Comprensión y razonamiento matemático : una propuesta para intervenir en las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas.

Abordar las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas. Desarrollar nuevos materiales para la evaluación e intervención con alumnos que presentan dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.. Estudio 1: 136 alumnos-as, 66 de primer curso y 70 de segundo de Primaria, de los colegios públicos Rodríguez de la Fuente y Santa Teresa de Salamanca. Estudio 2: 100 niños-as de los colegios públicos de Salamanca Rodríguez de la Fuente y Santa Teresa. Estudio 3: 53 alumnos-as con dificultades de aprendizaje de las matemáticas, pertenecientes a 4 colegios de Salamanca, 2 públicos y 2 concertados. Se presentan los tipos o categorias de problemas verbales y sus niveles de ejecución según la estructura semántica del problema. Se analizan los trabajos realizados anteriormente sobre la instrucción en la resolución de problemas. En el estudio 1, de caracter descriptivo, se analizan los factores que influyen en la resolución de problemas verbales en función de la estructura de los mismos. En el estudio 2, se presenta y pone a prueba un programa de instrucción con un diseño pretest-posttest para mejorar las habilidades para resolver problemas de matemáticas. Los componentes - ayudas de este programa de instrucción son: 1. Ayudas textuales (reescritura), 2. Representación lingüística del problema (base del texto), 3. Representación figurativa del problema (modelo de la situación), 4. Razonamiento (planteamiento de la solución), 5. Revisión, evaluación, supervisión (ayudas metacognitivas). La aplicación del programa de instrucción se realiza en el tercer estudio y se procede al análisis del desarrollo de las sesiones de instrucción. Modelo de Kintsch y Greeno. Instrucción como diagnóstico, escala de Wechsler, escala WISC, porcentajes. En la resolución de problemas verbales de matemáticas se considera el proceso de comprensión verbal como el más importante. En la evaluación, se observa que la intervención puede ser un buen elemento para evaluar la capacidad de los alumnos, especialmente en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En la instrucción, los resultados muestran que las ayudas propuestas pueden servir hasta para que los alumnos de Primaria pudan resolver los problemas más dificiles si cuentan con la ayuda necesaria.

Estudio sobre la enseñanza-aprendizaje de conceptos fundamentales del análisis matemático, límite, continuidad, derivada e integral, en manuales y en estudiantes del Bachillerato-logse y de primer curso universitario.

Identificar factores y fenómenos didácticos que influyen en una adecuada comprensión, por parte de los estudiantes, de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático: límite, continuidad, derivada e integral; el logro de una armonización de la enseñanza, por medio del uso de estrategias de enseñanza-aprendizaje en situaciones didácticas adecuadas, en los cursos que enlazan dos niveles educativos (Bachillerato-Logse y Universidad); análizar epistemológicamente la génesis y evolución histórica de las distintas nociones objeto de estudio; analizar comparativamente libros de texto actuales, según autor y nivel de enseñanza, respecto a los conceptos de límite, continuidad, derivadas e integral; estudiar cualitativa-cuantitativamente la evolución de concepciones y obstáculos de los estudiantes de ambos niveles; realizar un diagnóstico, a la vista de los resultados obtenidos, sobre los contenidos y el tipo de enseñanza a realizar en ambos niveles educativos con objeto de lograr su armonización. Las hipótesis estudiadas fueron: con referencia a las situaciones de enseñanza donde aparecen los conceptos de límite, continuidad, derivada e integral, los libros de texto y los estudiantes muestran unas concepciones que pueden identificarse dentro de las que el estudio histórico determina sobre la noción; en el tratamiento didáctico que se da a estos conceptos en los textos dirigidos al Bachillerato-Logse y al primer curso de Univrisdad, no aparece de modo sistemático una secuenciación adecuada de los pasos necesarios para provocar los actos de comprensión en el estudiante que le permitan superar los obstáculos inherentes al concepto y al proceso de transposición didáctica; los estudiantes del Bachillerato-Logse y de primer curso universitario no muestran una evolución en la compresnión de los conceptos objeto de estudio, en cuanto a la ampliación de sus concepciones y la superación de obstáculos, una vez recibida la instrucción; las respuestas erróneas de los estudiantes no ocurren al azar, sino que están asociadas a los distintos obstáculos inherentes a los conceptos y al proceso de transposición didáctica. 18 alumnos de segundo curso de Bachillerato-Logse del IES Pablo de Olavide, de La Carolina (Jaén); 15 alumnos de primero de IT en Informática de Gestión; 12 libros de texto correspondientes a 1995-2000. El análisis de libros de texto se efectuará desde un punto de vista descriptivo. Se estudiaron variables dependientes, independientes, concomitantes tanto en los libros de texto y apuntes del profesor como en los estudiantes participantes. Los resultados son los siguientes: se han detectado concepciones y obstáculos en la génesis y desarrollo epistemológico de los conceptos del límite, continuidad y derivada de una función que, en general, se corresponden con los mostrados por manuales y alumnos; el análisis de manuales muestra que no se realizan en ellos secuencias de enseñanza capaces de abordar los obstáculos epistemológicos inherentes a los conceptos ni de facilitar la emergencia de actos de comprensión; en la evolución de concepciones y obstáculos en los alumnos participantes en la investigación, después de la enseñanza recibida, se detectan, por medio de un cuestionario construido para esta investigación, errores que no ocurren al azar, sino que están asociados a los distintos obstáculos inherentes a los conceptos y al proceso de transposición didáctica; según los resultados anteriores se muestran orientaciones didácticas dirigidas a la enseñanza de los conceptos de límite, continuidad y derivada de una función.

Programa de intervención didáctica en el aprendizaje lingüístico y matemático de educación secundaria.

Conocer la influencia del modelo de enseñanza de práctica básica sobre la comprensión lectora y contenidos básicos fundamentales del área de Lengua; conocer la influencia del modelo de enseñanza de práctica básica en contenidos básicos fundamentales del área de Matemáticas; y conocer la influencia que puede tener el uso del ordenador en el aula como refuerzo del aprendizaje lingüístico y matemático individual sobre el rendimiento académico de los alumnos. Hipótesis general sustantiva: unas conductas docentes estructuradas en el aula según el modelo de práctica básica en Lengua y Matemáticas promueven el rendimiento académico de los alumnos. La muestra estaba compuesta por 87 alumnos (34 hombres y 53 mujeres) castellano-manchegos pertenecientes a cuatro grupos naturales de 4õ de la ESO de un IES de Ciudad Real y un Colegio de Puertollano (Ciudad Real). Dicha muestra quedó distribuida en dos grupos: un grupo de control, al que solo aplicamos las pruebas pretest y postest, compuesto por 39 sujetos (9 hombres y 30 mujeres); y un grupo experimental compuesto por 48 sujetos (25 hombres y 23 mujeres). Etapa de planificación y organización; etapa pretest, que incluyó la elaboración de las pruebas de lengua y matemáticas para medir el rendimiento en contenidos de alta estructura y fundamentación respectivamente, la selección de los grupos y la aplicación de los instrumentos de análisis; la etapa de tratamiento, con sesiones que iban comprendiendo paulatinamente las actividades de enseñanza correspondientes al modelo de práctica básica con la acción docente de cada profesor implicado; y la etapa postest, que comprendió la medición postratamiento en los dos grupos, el procesamiento de los datos y el análisis de los resultados. Se utilizó una variable independiente manipulada experimentalmente: aplicación del modelo de enseñanza de práctica básica. La variable dependiente fue la mejora en el rendimiento lingüístico y matemático. Pruebas estandarizadas (Factor G de Cattell -escala 3-, TEA3 y CHTE); prueba para valorar el nivel de adquisición en Lengua para 4õ de la ESO construida ad hoc; y actas de calificaciones de las once asignaturas que aparecen en las evaluaciones de 4õ de la ESO. Se utilizó un diseño cuasi-experimental de grupos de control no equivalentes con medidas pre y postratamiento. Los datos fueron analizados mediante estadísticos descriptivos e inferenciales con prueba t o ANOVA de un factor en el pre y postest. En el análisis de datos se ha usado el paquete estadístico SPSS, versión 10.06 (SPSS, 1999). En la fase pretest se observan pocas diferencias entre los grupos experimental y de control. Obtienen puntuaciones medio-bajas en las variables de control analizadas. En la variable dependiente el grupo experimental tiene un nivel un poco más alto en Lengua que el grupo de control aunque los dos grupos se sitúan entre los valores medios. En cuanto a la variable dependiente de las Matemáticas los dos grupos se encuentran en un nivel bajo. Resultados obtenidos a través del contraste pretest-postest: el grupo de control bajó su rendimiento en Matemáticas en la fase postest; no obstante, mejora discretamente en su rendimiento en Lengua, aunque estas puntuaciones siguieron siendo bajas al compararlas con las obtenidas por el grupo experimental. La acción docente estructurada según el modelo de enseñanza de práctica básica ha producido mejora en el aprendizaje de la Lengua y las Matemáticas en alumnos de 4õ de la ESO. El diseño cuasi-experimental ha tenido la ventaja de su flexibilidad al producirse en escenarios naturales, el inconveniente asociado es su falta de control sobre la selección y maduración. Una metodología estructurada como el modelo de práctica básica con refuerzo de ordenador no ha sido idónea en el plazo previsto de tiempo para el aumento del rendimiento.

Un modelo matemático para el aprendizaje de la conservación del número : cadenas de Markov.

Comprobar que el aprendizaje sigue el proceso descrito por Markov. Muestra tomada al azar entre los alumnos del Centro de Educación Especial 'Santísimo Cristo de la Misericordia' de Espinardo (Murcia). Está formada por dos grupos de edades comprendidas entre los 6 y 14 años y con características intelectuales distintas. Grupo I: 20 sujetos que se encuentran en el estadio de no conservación. Grupo II: 10 sujetos que se encuentran en estadio intermedio. La investigación se llevó a cabo en el grupo I siguiendo los pasos siguientes: A/ Diagnóstico operatorio para situar a los sujetos en el nivel de no conservación, aunque en distintos subniveles; B/ Aprendizaje operatorio mediante ejercicios con materiales discretos y aprendizaje con materiales continuos a través de 5 situaciones. A lo largo de este aprendizaje se utilizó el test-postest para establecer la adquisición de cada paso y los ejercicios concretos para alcanzar el siguiente. El grupo II sirvió para construir el vector de probabilidad I en la matriz inicial. Material operatorio. El estudio se sitúa en el modelo cognitivo, desde el punto de vista de la Psicología Genética y describe una situación experimental utilizando para el análisis de los datos matrices de transición 3 x 3 con los vectores de probabilidad y vectores de probabilidad obtenidos directamente del proceso de aprendizaje. Las diferencias más altas encontradas entre los vectores de probabilidad de los aprendizajes y los vectores de probabilidad de la matriz de transición, fueron menores del 3. En este estudio se han encontrado hasta 11 conductas en la adquisición de la conservación de la cantidad. Se ha comprobado con esta investigación que el aprendizaje de la conservación del número sigue un modelo markoviano, y se termina exponiendo que es posible establecer una matriz de transición 11 x 11 con estimadores de máxima probabilidad para los parámetros con el fin de poder establecer si los 11 niveles son genéticamente diferentes por donde han de pasar los individuos en la adquisición del concepto de número, o son conductas distintas del mismo nivel genético.

Dificultades de aprendizaje del componente gráfico-matemático del modelo IS-LM de los alumnos de Macroeconomía de la Universidad de Sevilla.

Resumen tomado de la publicación

Relaciones entre las representaciones sociales de los estudiantes de Ingeniería y su disponibilidad para el aprendizaje de las Matemáticas. 16H293.

En el proyecto anterior, nos habíamos planteado abordar cuales eran las representaciones sociales (RA) de los estudiantes de Ingeniería respecto al conocimiento matemático (CM) y como incidían dichas RS en el aprendizaje de las nociones matemáticas. Ello se debía, a que las marcas que derivan del contexto social y las prácticas sociales, transforman y estructuran las situaciones en las que los objetos de conocimiento se presentan; ubicándolos en sistemas de representación social que no sólo se producen, sino también se recrean y modifican en dichas situaciones, y que otorgan sentido a los conocimientos de los alumnos. En el transcurrir de dicha indagación, tomamos conciencia que describir, analizar e interpretar las RS era una tarea extensa y compleja, y por ello reformulamos el proyecto limitándolo a esa actividad y posponiendo para un nuevo proyecto estudiar los vínculos entre RS y aprendizaje de la matemática. En este nuevo proyecto, de conformidad con la Teoría de las Representaciones Sociales (TRS) y focalizando nuestro interés en el aprendizaje de la Matemática en las carreras de Ingeniería, nos proponemos caracterizar como las representaciones sociales acerca del conocimiento matemático de sus estudiantes se relacionan con el aprendizaje de la disciplina. El paradigma de investigación será predominantemente cualitativo.

Las representaciones sociales de los estudiantes de Ingeniería acerca del conocimiento matemático. Relaciones con el aprendizaje de la disciplina. 16H219

Este proyecto de investigación sostiene la práctica docente desde un modelo psicosocial, reemplazando la relación diádica sujeto-objeto por la tríada sujeto-contexto-objeto. Desde allí, las marcas que derivan del contexto social y las prácticas sociales, transforman y estructuran las situaciones en las que los objetos de conocimiento se presentan; ubicándolos en sistemas de representación social que no sólo se producen, sino también se recrean y modifican en dichas situaciones, y que otorgan sentido a los conocimientos de los alumnos. Entonces, aprender requiere otorgar sentido a un sector de lo real a partir de los conocimientos previos, de las características de las estructuras cognoscitivas que sirven de anclaje a la nueva información y de las representaciones sociales del sujeto. En conformidad con este modelo, y focalizando nuestro interés en las prácticas de la enseñanza de la Matemática en las carreras de Ingeniería, nos proponemos caracterizar las representaciones sociales acerca del conocimiento matemático de sus estudiantes y el modo en que dichas representaciones se relacionan con el aprendizaje de la disciplina. El paradigma de investigación será predominantemente cualitativo, aunque se prevé la posibilidad de triangulación con algunos abordajes cuantitativos.

Análisis de errores en evaluaciones de suficiencia. Ingreso a la Universidad Nacional de Quilmes. Eje lógico matemático departamento de ciencia y tecnología

Los resultados obtenidos en los exámenes de admisión han sido deficientes en general, y en particular para los que se corresponden con los resultados del Eje Lógico Matemático del Departamento de Ciencia y Tecnología. Resulta conveniente el conocimiento de los errores básicos, ya que provee información sobre las dificultades con las se enfrentan los alumnos al interpretar los problemas y utilizar los diferentes procedimientos para alcanzar una meta. Los errores son datos objetivos que encontramos permanentemente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática; constituyen un elemento estable en los mismos. A partir de este descubrimiento, el estudiante puede ocupar distintas propiedades de un concepto que antes no era capaz de utilizar. Para abordar el problema utilizaremos la clasificación en diversas categorías de los errores que Luis Rico (1995) recupera en Radatz (1979), ofreciendo una clasificación de los mismos basada en las dificultades que los ocasionan, y en la consideración teórica del error que se recupera de Socas (1997). Finalmente, luego de realizar un análisis cuantitativo de la información utilizando tablas de clasificación, presentamos una serie de sugerencias para no incurrir en el error, y evitar así la dificultad (Ruano, 2008); para pasar de este modo a las conclusiones, que incluyen una autocrítica.

Análisis de errores en evaluaciones de suficiencia. Ingreso a la Universidad Nacional de Quilmes. Eje lógico matemático departamento de ciencia y tecnología

Los resultados obtenidos en los exámenes de admisión han sido deficientes en general, y en particular para los que se corresponden con los resultados del Eje Lógico Matemático del Departamento de Ciencia y Tecnología. Resulta conveniente el conocimiento de los errores básicos, ya que provee información sobre las dificultades con las se enfrentan los alumnos al interpretar los problemas y utilizar los diferentes procedimientos para alcanzar una meta. Los errores son datos objetivos que encontramos permanentemente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática; constituyen un elemento estable en los mismos. A partir de este descubrimiento, el estudiante puede ocupar distintas propiedades de un concepto que antes no era capaz de utilizar. Para abordar el problema utilizaremos la clasificación en diversas categorías de los errores que Luis Rico (1995) recupera en Radatz (1979), ofreciendo una clasificación de los mismos basada en las dificultades que los ocasionan, y en la consideración teórica del error que se recupera de Socas (1997). Finalmente, luego de realizar un análisis cuantitativo de la información utilizando tablas de clasificación, presentamos una serie de sugerencias para no incurrir en el error, y evitar así la dificultad (Ruano, 2008); para pasar de este modo a las conclusiones, que incluyen una autocrítica.

Propuestas de enseñanza centradas en una trayectoria de aprendizaje de un contenido matemático usando materiales didácticos

El constructo teórico trayectoria de aprendizaje se puede entender cómo un camino hipotético por el que los estudiantes de educación primaria pueden progresar en su aprendizaje de un tópico matemático concreto (Clements y Sarama, 2009). Las trayectorias de aprendizaje son un constructo que puede ayudar a los estudiantes para maestro a aprender a diseñar propuestas de enseñanza que tengan en cuenta estas progresiones en la comprensión de los tópicos matemáticos en los estudiantes de educación primaria . En la asignatura Taller de Matemáticas del Grado en Maestro en Educación Primaria de la Universidad de Alicante, un módulo se centra en el análisis de materiales didácticos para la enseñanza visto como mediadores del aprendizaje y en el diseño de propuestas de enseñanza considerando trayectorias de aprendizaje de tópicos matemáticos. Que los futuros profesores conozcan las trayectorias de aprendizaje de los diferentes tópicos matemáticos y el papel que pueden desempeñar los materiales didácticos para favorecer las transiciones críticas en estas trayectorias puede ser esencial para desarrollar la competencia docente.

Funcionando con la computadora. Una experiencia con un asistente matemático

El presente trabajo describe una experiencia desarrollada con 10 alumnos en un taller optativo del Colegio Dr. Arturo Illia de la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina). El taller tuvo como objetivo ofrecer a los alumnos una forma de trabajo para que, utilizando la computadora como herramienta, sean capaces de determinar e interpretar funciones que explican situaciones problemáticas. Este tema se seleccionó de entre los temas que el programa de la asignatura Matemática determina para cursos de noveno año de la enseñanza general básica (14-15 años) Para el logro del objetivo se utilizó el software DERIVE entendiendo al mismo como un entorno de exploración, como una ayuda para visualizar e interpretar.

Máquinas de aprendizaje extremo para aplicaciones en ingeniería: implementaciones de alta velocidad sobre FPGAs

Los principales objetivos del presente trabajo son el estudio de las redes neuronales artificiales, los dispositivos reconfigurables de alta velocidad, como son las FPGAs, y su aplicación a un ejemplo concreto: el reconocimiento en tiempo real de diferentes tipos de suelo en imágenes de satélite. Con este fin se propone el diseño de una red neuronal y su implementación en un dispositivo de lógica programable usando el lenguaje de descripción del hardware VHDL (Very High Description Language). Otro de los objetivos del trabajo es conocer los entornos de desarrollo que los fabricantes de dispositivos de lógica programable ponen a disposición de los diseñadores y manejar herramientas de software matemático como Matlab.

La conjeturación en resolución de problemas desde una perspectiva sociocultural, dentro del contexto de pensamiento matemático avanzado: un estudio de caso

En este trabajo, los autores se cuestionan el surgimiento de una conjetura en la resolución de un problema en el contexto del pensamiento matemático avanzado, en una comunidad de práctica de estudiantes para profesor de matemáticas. Mediante una investigación de diseño, se logró concluir que las refutaciones e interacciones que se dan de forma individual y dentro de las comunidades de aprendizaje, permiten que las intuiciones se movilicen, estableciendo un lenguaje común y una empresa compartida (Wegner, 2001), en la resolución de problemas.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Proyecto "mete" (mathematics education traditions of europe): el foco matemático

Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre las tradiciones de enseñanza en cuatro países europeos: Bélgica (Flandes), Inglaterra, Hungría y España. Se trata de un estudio a pequeña escala en el que se emplean métodos cuantitativos y cualitativos, y que, en lugar de pretender obtener generalizaciones, está orientado a arrojar alguna luz que posibilite la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Establece comparaciones con los resultados de los test TIMSS y PISA y extrae alguna conclusión para la formación inicial de maestros y profesores de matemáticas. Extraemos de éste los resultados relativos a los datos cuantitativos y nos centramos en el foco matemático.