Cittadinanza scientifica e educazione al futuro: analisi di una sperimentazione didattica sui cambiamenti climatici in una classe quarta di liceo scientifico

Questo lavoro di tesi nasce per fornire un contributo originale alle ricerche già portate avanti dal gruppo di didattica della fisica volte a rispondere a tre principali esigenze evidenziate dai report europei: rendere la cittadinanza sempre più attiva e sensibile verso azioni di mitigazione e adattamento ai cambiamenti climatici, orientare i giovani verso professioni in settori denominati dall’acronimo STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica), colmare il divario tra le competenze possedute da chi entra nel mondo del lavoro e quelle richieste dalle aziende che operano in campo tecnologico per affrontare le sfide dello sviluppo e dell’innovazione. Per integrare le tre esigenze, il gruppo di ricerca ha avviato nell’ultimo anno una collaborazione con l’Area della Ricerca dell’Università di Bologna (ARIC) al fine di individuare modalità per fare entrare gli strumenti di progettazione noti come Project Cycle Management (PCM) e Goal Oriented Project Planning (GOPP) nelle scuole e sviluppare competenze progettuali a partire dall’analisi di tipo logico dei problemi in situazioni complesse. La collaborazione ha portato alla produzione di nuovi materiali sui cambiamenti climatici finalizzati a guidare gli studenti ad analizzare documenti di sintesi dei report dell’IPCC con tecniche di analisi per problemi e obiettivi tipiche del PCM e del GOPP e, quindi, a progettare azioni di mitigazione o adattamento. Il lavoro di tesi si colloca in questo contesto e si è concretizzato nell’analisi di una sperimentazione realizzata in una classe IV del Liceo Scientifico “A. Einstein” di Rimini tra aprile e maggio, 2015.

Analisi della rilevanza nei parchi d'attrazioni mediante la teoria dei grafi

Studio dell'applicabilità della teoria dei grafi nei parchi d'attrazioni.

L'altezza dei triangoli: dall'analisi storico-epistemologica alla sperimentazione didattica

La tesi a partire da un'analisi storico-epistemologica individua degli ostacoli storici legati al concetto di altezza. Dal confronto di questi con gli ostacoli di apprendimento riscontrati a partire da diverse fonti (Invalsi, ricerca scientifica, pretest in sei classi) si arriva a individuare quattro ostacoli che inducono il formarsi di diverse Concezioni legate al concetto di altezza dei triangoli. Si analizzano inoltre i risultati e le evidenze delle Concezione riscontrate nella sperimentazione didattica.

Matematica, musica e Doremat

Analisi storica dei legami tra matematica e musica dall'antica Grecia fino alla scala cromatica moderna. Descrizione del progetto Doremat, progetto che vede l'insegnamento della matematica con la musica, e delle analisi fatte in aula sui fattori affettivi.

Bollettino della Unione matematica italiana

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Analisi qualitativa del moto unidimensionale e oscillazioni non lineari

Un sistema meccanico è descritto da equazioni differenziali spesso non lineari. Nel maggior numero dei casi tali equazioni non sono risolubili per via analitica e quindi si ricorre all'analisi qualitativa del moto che permette di ricavare informazioni su di esso senza integrare le equazioni. Nell’approccio qualitativo il metodo più utilizzato è la discussione alla Weierstrass che permette di ricavare informazioni sul moto di un punto materiale, che si muove di moto unidimensionale, soggetto a forze conservative, a partire dalla legge di conservazione dell'energia totale. Un altro metodo molto efficace è la costruzione del diagramma di fase, che nel caso di un punto materiale si riduce allo studio delle curve di livello dell’energia totale e permette di rappresentare lo stato del sistema in ogni istante di tempo. Infine altri due metodi analitici che si utilizzano nel caso di oscillazioni non lineari sono il metodo delle approssimazioni successive e delle perturbazioni. In questa tesi viene illustrato ampiamente il primo metodo e si danno alcuni cenni degli altri due, corredandoli con esempi.

Analisi delle componenti principali

La tesi descrive il metodo dell'analisi delle componenti principali, vertendo sia sull'aspetto matematico che la caratterizza sia su alcune sue applicazioni. Vengono anche definite le nozioni di algebra lineare e statistica fondamentali per la sua descrizione.

Isolatori a pendolo scorrevole: analisi del funzionamento e dell’affidabilità sismica di una struttura isolata

Il presente elaborato si propone di analizzare i moderni sistemi d’isolamento sismico. In particolare si studiano il funzionamento e le procedure di calcolo degli isolatori a pendolo scorrevole, facendo riferimento alle prescrizioni dell’attuale normativa tecnica e si analizza l’affidabilità sismica di una struttura isolata con tali dispositivi. Nell’ottica di voler introdurre i concetti base della progettazione antisismica, nel primo capitolo, vengono descritte le origini del fenomeno sismico, per arrivare alla definizione di accelerogramma di un terremoto. Per comprendere il passaggio da accelerogramma a spettro dell’azione sismica, si introduce la dinamica dei sistemi ad un grado di libertà per poi arrivare a definire gli spettri di risposta previsti dall’attuale normativa. Nel secondo capitolo vengono illustrati gli scopi e le funzionalità dell’isolamento sismico per poi passare in rassegna le principali tipologie di dispositivi antisismici attualmente in commercio. Nel terzo capitolo si analizza nel dettaglio il funzionamento degli isolatori a pendolo scorrevole, studiandone la modellazione matematica alla base e le procedure di calcolo previste dall’Eurocodice 8 e dalle NTC 08. Nello stesso capitolo viene progettato un dispositivo di isolamento a pendolo scorrevole, secondo l'analisi lineare equivalente. Nel quarto capitolo viene illustrata l’analisi sismica effettuata dagli ingegneri Castaldo, Palazzo e Della Vecchia, dell’università di Salerno, i cui risultati sono riportati nella rivista scientifica Engeneering structures, n. 95, 2015, pp. 80-93. Lo studio è effettuato sul modello strutturale tridimensionale di un edificio in calcestruzzo armato, isolato alla base con dispositivi a pendolo scorrevole.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Analisi Pressure Driven di un distretto della rete di distribuzione idrica della città di Rapallo

La metodologia convenzionalmente adottata per l’analisi e progettazione di reti acquedottistiche è la Demand Driven (DD), ovvero un’analisi guidata dalla domanda idrica dell’utenza che viene imposta, dal punto di vista matematico, nelle equazioni del modello idraulico; la struttura di risoluzione matematica di tale approccio è costituita dalle sole equazioni di continuità e del moto, le cui incognite sono i carichi idraulici da garantire per soddisfare la richiesta idrica (dato noto). Purtroppo la DD non è in grado di simulare, in modo ottimale, scenari in cui le pressioni in rete risultano essere inferiori rispetto a quelle richieste per un servizio di erogazione corretto. Dunque, per una completa analisi di una rete di distribuzione idrica, è utile adottare la metodologia Pressure Driven (PD), che si basa sullo stesso modello matematico utilizzato per l’analisi DD al quale viene aggiunta un’equazione che lega la portata erogata alle utenze e la perdita idrica al carico idraulico disponibile in corrispondenza dei nodi. In questo caso un ulteriore dato incognito, oltre al carico idraulico nei nodi ed alla portata nelle condotte della rete, risulta essere la portata effettivamente prelevata ai nodi oppure persa (leakage) dalla rete. Il presente lavoro di tesi ha portato alla calibrazione del modello di un distretto della rete di distribuzione idrica della città di Rapallo. Le simulazioni sono state eseguite attraverso il codice InfoWorks applicando sia la Demand Driven Analysis che risulta funzionale per l’ottenimento del modello calibrato, sia la Pressure Driven Analysis che non agisce sul bilancio complessivo della rete, ma interviene localmente nelle zone in cui le problematiche di funzionamento riscontrate riguardano le pressioni

Modelli variazionali convessi-nonconvessi per la ricostruzione di segnali bilivello corrotti da sfocamento e rumore: analisi e soluzione numerica.

In questa tesi abbiamo presentato/analizzato metodi variazionali allo stato dell’arte per la ricostruzione – ovvero, rimozione di sfocamento e rumore - di una classe specifica di segnali/immagini caratterizzati dal fatto di essere costanti a tratti e bilivello. Tali metodi ottengono la ricostruzione tramite la minimizzazione di un funzionale formato da due parti: un termine di fedeltà ai dati, la cui forma dipende dal tipo di rumore considerato, e un termine di regolarizzazione che codifica l’informazione a priori disponibile sul segnale da ricostruire (ad esempio, la sua regolarità). Per segnali costanti a tratti, è ben noto che il regolarizzatore deve avere la proprietà di promuovere la sparsità delle derivate prime del segnale. In particolare, molte proposte allo stato dell’arte sfruttano la pseudo-norma l0 o la norma l1 del gradiente, ossia la Variazione Totale (TV). La prima scelta è ottimale in linea teorica poiché promuove al meglio la sparsità, ma il funzionale è fortemente non convesso e i metodi numerici di minimizzazione possono convergere a soluzioni locali. Nel caso di TV si ha invece un problema convesso che garantisce la convergenza a minimi globali ma la qualità della soluzione è sub-ottima. Motivati da vantaggi/svantaggi di l0 ed l1, in questa tesi si è deciso di investigare (teoricamente e sperimentalmente) l’uso di modelli variazionali di tipo Convesso-NonConvesso (CNC). Questi utilizzano particolari regolarizzatori non convessi e parametrici che consentono da un lato di sparsificare meglio di l1, dall’altro di mantenere la convessità del funzionale così da presentare un unico punto di minimo. Tra i metodi CNC investigati, quello denominato GME-TV basato sul concetto di inviluppo di Moreau generalizzato ha prodotto ricostruzioni di qualità sempre migliore di TV e a volte, diremmo sorprendentemente, anche di l0. Questo rappresenta un risultato di particolare rilevanza scientifica nel campo della ricostruzione di segnali/immagini.

Modelli Input-Output: un'analisi simultanea di shock domanda e offerta

La tesi analizza il modello Input-Output, introdotto da Leontief nel 1936, per studiare la reazione dei sistemi industriali di Germania, Spagna ed Italia alle restrizioni imposte dai governi per limitare la diffusione della pandemia da COVID-19. Si studiano le economie considerando gli scambi tra i settori produttivi intermedi e la domanda finale. La formulazione originale del modello necessita diverse modifiche per descrivere realisticamente le reti di produzione e comunque non è del tutto esaustiva in quanto si ipotizza che la produttività dei sistemi sia sempre tale da soddisfare pienamente la domanda che giunge per il prodotto emesso. Perciò si introduce una distinzione tra le variabili del problema, assumendo che alcune componenti di produzione siano indipendenti dalla richiesta e che altre componenti siano endogene. Le soluzioni di questo sistema tuttavia non sempre risultano appartenenti al dominio di definizione delle variabili. Dunque utilizzando tecniche di programmazione lineare, si osservano i livelli massimi di produzione e domanda corrisposta in un periodo di crisi anche quando i sistemi non raggiungono questa soglia poiché non pienamente operativi. Si propongono diversi schemi di razionamento per distribuire tra i richiedenti i prodotti emessi: 1) programma proporzionale in base alle domande di tutti i richiedenti; 2) programma proporzionale in base alle richieste, con precedenza ai settori intermedi; 3) programma prioritario in cui vengono riforniti i settori intermedi in base alla dimensione dell’ordine; 4) programma prioritario con fornitura totale degli ordini e ordine di consegna casuale. I risultati ottenuti dipendono dal modello di fornitura scelto, dalla dimensione dello shock cui i settori sono soggetti e dalle proprietà della rete industriale, descritta come grafo pesato.

Analisi dei sistemi elettorali dal punto di vista matematico: una proposta didattica

La legge n.92 del 20 agosto 2019 ha introdotto l'insegnamento dell'educazione civica nelle scuole, con un approccio fortemente interdisciplinare. Nell'elaborato viene proposto lo studio dei sistemi elettorali, con una visione trasversale fra la matematica e l'educazione civica, al fine di rendere consapevoli gli studenti riguardo al nesso fra voto e rappresentanza in democrazia. La scelta del sistema elettorale infatti influisce pesantemente sulla scelta degli organi rappresentanti, generando incongruenze e paradossi. Viene inoltre descritta un'attività didattica proposta ad alcune classi del triennio del liceo classico, presentando gli strumenti e le strategie didattiche utilizzate, volte a stimolare diversi canali cognitivi. L’attività proposta punta ad aumentare la consapevolezza dell’utilizzo della matematica nei sistemi elettorali e a stimolare l’interesse verso la materia. In conclusione dell’elaborato vengono analizzati i risultati di un breve questionario rilasciato agli studenti per valutare l’efficacia dell’attività didattica effettuata.

Analisi delle componenti principali: la versione "sparsa"

Lo scopo di questa tesi è introdurre alla analisi delle componenti principali, una metodologia statistico computazionale utilizzata per l'interpretazione di grandi insiemi di dati. L'obiettivo principale di questa tecnica è quello di ridurre le dimensioni del problema ricercando delle combinazioni lineari delle variabili di partenza che mantengano le principali informazioni sulla variabilità dei dati. In particolare, all’interno di questo elaborato verrà trattata una variante della PCA: l’analisi delle componenti principali “sparsa”. Dopo alcuni richiami iniziali verrà presentato un approccio standard all'analisi delle componenti principali, legato alle proprietà della matrice di covarianza (o correlazione) dei dati iniziali. Successivamente ne verrà mostrato un secondo approccio basato sulla decomposizione in valori singolari della matrice dei dati. Questo metodo permetterà di ottenere gli stessi risultati dell'approccio standard senza calcolare in modo esplicito la matrice di covarianza (o correlazione) dei dati e consentirà di sfruttare alcune proprietà importanti della decomposizione in valori singolari. Per introdurre la variante “sparsa” dell’analisi delle componenti principali verranno riportate alcune nozioni di base sulla regressione lineare. Infatti, questa tecnica ci permetterà di ottenere delle nuove combinazioni lineari delle variabili originarie che abbiano un numero alto di coefficienti uguali a zero, questo favorirà l’analisi delle componenti principali. La tesi si concluderà con la presentazione di alcuni risultati rielaborati in linguaggio Matlab, insieme alla valutazione dei risultati ottenuti.

Analisi del metodo SIAD per il PageRank

In questo lavoro di tesi si analizzerà un metodo per risolvere il problema del PageRank alternativo rispetto al tradizionale metodo delle potenze. Verso la fine degli anni '90, con l’avvento del World Wide Web, fu necessario sviluppare degli algoritmi di classificazione in grado di ordinare i siti web in base alla loro rilevanza. Davanti a questa sfida i due matematici A.N.Langville e C.D.Meyer svilupparono il metodo SIAD, "special iterative aggregation/disaggregation method". Lo scopo di questa tesi è in primo luogo di ricostruire il metodo SIAD e analizzarne le proprietà. Seguendo le analisi in un articolo di I.C.Ipsen e S.Kirkland, si ricostruirà nel dettaglio il metodo SIAD, così da esplicitare la convergenza asintotica del metodo in relazione al complemento stocastico scelto. In secondo luogo si analizzerà il metodo SIAD applicato ad una matrice di Google che rispetta ipotesi determinate, le matrici di Google sono solitamente utilizzate per rappresentare il problema del PageRank. Successivamente, si dimostrerà un importante teorema che prova come per ogni matrice di Google si possa individuare un complemento stocastico per cui il metodo SIAD converge più velocemente del metodo delle potenze. Infine, nell’ultimo capitolo si implementerà con il inguaggio di programmazione Matlab il metodo SIAD per una matrice generica e per una matrice di Google. In particolare, si sfrutterà la struttura della matrice di Google per ridurre sensibilmente il costo computazionale del metodo quando applicato applicato ad una tale matrice.