Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II.

Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950.

El valor de lo imposible : un análisis del problema de la cuadratura del círculo.

Se trata la evolución de uno de los principales problemas matemáticos a lo largo de la historia: dado un círculo cualquiera, hallar un cuadrado de la misma área, mediante la regla y el compás y a través de un número finito de pasos. A pesar de la demostración de la imposibilidad de construir una cuadratura exacta del círculo con regla y compás en el siglo XIX, los intentos por resolverlo han sido muy fructíferos en el campo matemático, dando lugar a numerosos descubrimientos.

Introducción analógica al estudio del movimiento armónico simple.

Se analiza el estudio del movimiento armónico simple en los niveles de Bachillerato y C0U. Se parte de la idea de que presenta serias dificultades, debido fundamentalmente a dos factores. El primero es la falta de conocimientos matemáticos, por parte del alumno, que impiden afrontar su estudio por un procedimiento deductivo a partir de la ecuación de la aceleración del movimiento. El segundo factor se encuentra en la necesidad de introducir y cuantificar nuevos conceptos como son: elongación, frecuencia o fase. En concreto se trata de augurar el estudio en la enseñanza reglada, del movimiento armónico simple de forma inductiva por comparación analógica, de las representaciones gráficas de la elongación frente al tiempo, con las funciones seno y coseno. Con él se ha tratado de evitar la asociación de este movimiento con el circular uniforme, que frecuentemente lleva al alumno a confusión. Asimismo, se busca introducir de la forma más clara posible el concepto de fase, y por último establecer una clara relación entre la ecuación matemática y el movimiento.

La Matemática : importancia de su estudio y evolución de su didáctica.

Trabajo presentado en la V Reunión de matemáticos españoles

Teoría de la semejanza : cursillo de Matemáticas para auxiliares.

Partiendo de la observación de la naturaleza, podemos atribuir a toda figura rígida diferentes posiciones, ligada cada una de ella a instantes diferentes; cada par de estas posiciones nos marcan un movimiento seguido por la figura. En realidad prescindiremos de todo tiempo para llegar a la noción general de movimiento inicial y final. Entonces tenemos un conjunto de pares ordenados (F, Fï) (F posición inicial y Fï posición final) de tal forma que a todo punto A de F le podemos hacer corresponder A de Fï siendo uno el homólogo de otro, su movimiento y su identidad. A partir de aquí desarrollaremos al teoría de la semejanza en un triángulo siguiendo el teorema de Tales de la homotecia. De gran importancia en matemáticas. Todo ello, hay que interpretarlo con la prudencia, pues no olvidemos que aún siguiendo las directrices de muchos matemáticos que consideran a la geometría como el estudio del grupo de los movimientos, no se trata de desterrar los clásicos métodos euclídeos, que al fin han sido la base de nuestros conocimientos geométricos.

Informe de la Comisión sobre la Enseñanza de las Matemáticas en Francia.

El Ministerio de Educación francés ha encargado a una comisión de expertos la reforma de las matemáticas que se propone cambiar de forma progresiva los programas de enseñanza media de esta asignatura y el establecimiento de las bases necesarias para la mejor formación pedagógica de los profesores. Se trata de un problema mundial y que es necesario adaptar a las necesidades de nuestra sociedad contemporánea donde hay escasez de matemáticos y además, es preciso que esta reforma vaya dirigida a la visión de la matemática contemporánea en contra de la clásica cuyos temas están en general superados. La comisión considera de forma general que la formación de los alumnos debe tender a la plena adquisición de las nociones y técnicas fundamentales más que al conocimiento, necesariamente superficial de materias más extensas. Después, teniendo en cuenta que se ha reducido el número de estudiantes para ser profesores la comisión ha dejado claro que no se puede poner ninguna barrera a todos los que intenten acceder a la enseñanza, pero que tendrán que estar bien formados en la teoría de las matemáticas y deberán saber pedagogía para poder aplicar esa formación teórica en sus clases.

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

La Matemática Moderna en el Bachillerato.

Reflexión acerca de la introducción de la Matemática moderna en el Bachillerato. Esta preocupación se ha manifestado en diversos países, y en muchos Centros de España y del extranjero se han hecho importantes ensayos individuales que han servido de base de discusión, para un ulterior plan que deberá extenderse algún día a toda la Enseñanza Media. Puesto que la Matemática moderna se ha introducido de modo definitivo en la enseñanza universitaria, está fuera de duda que la enseñanza media debe dejar al alumno en condiciones de que al llegar a la Universidad o a las Escuelas Superiores se encuentre con un tipo de matemática que no ofrezca graves discontinuidades con lo que ha estudiado anteriormente. Una primera cuestión a resolver es la determinación de la edad en que el alumno de Bachillerato debe entrar en contacto con esta nueva matemática. Diversos organismos han estado de acuerdo en que debe retrasarse hasta los catorce o quince años; lo que en España corresponde a la etapa del Bachillerato superior. Sin embargo, no debemos olvidar que la Matemática no puede contentarse can ser un sistema lógico-deductivo. Para el futuro técnico, o científico no matemático, o profesional de cualquier rama que es el estudiante de Bachillerato, la Matemática es ante todo una representación de la realidad. En cuanto a los contenidos matemáticos que se tocan destaca: la teoría de conjuntos, las relaciones de equivalencia y por último los números racionales.

Un punto de vista cibernético sobre el problema de los problemas.

Reflexión sobre cómo enseñar a los alumnos a resolver problemas matemáticos de una forma más libre y menos clasificatoria, lo que implica una revisión de los clásicos ejercicios matemáticos, para mejorar la formación matemática de los alumnos y fomentar una actitud creadora en ellos.

El oscilógrafo de rayos catódicos en la enseñanza media : Carga de un condensador en un circuito serie.

Se ofrecen ejemplos físicos que ayuden a deducir y fijar conceptos matemáticos para el estudio del proceso de carga de un condensador.

La investigación operativa : entrevista del Sr. Gavilanes con los profesores Saaty y Ríos en TVE.

Entrevista realizada en T.V.E. al profesor Saaty, Director de Planeamiento de la Office of Naval Research de Estados Unidos y al profesor Ríos, Director del Instituto de Investigaciones Estadísticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, tras haber asistido a la Segunda Conferencia Internacional de Investigación Operativa, celebrada en Francia, cuyas impresiones y resultados de dicha Conferencia son el notable progreso en la resolución mediante métodos matemáticos y estadísticos de problemas de la industria, de las actividades de los gobiernos, problemas militares, de agricultura e incluso de las minas.

Problemas de Matemáticas para el Curso Preuniversitario.

Primera parte del listado de 500 enunciados de problemas matemáticos para el curso preuniversitario de 1957-58, según lo dispuesto en el artículo séptimo del Decreto de 13 de septiembre de 1957.

Problemas de Matemáticas para el Curso Preuniversitario (1957-58).

Segunda parte del listado de 500 enunciados de problemas matemáticos para el curso preuniversitario de 1957-58, según lo dispuesto en el artículo séptimo del Decreto de 13 de septiembre de 1957.

Matediabluras.

El autor detalla su experiencia con algunos métodos de enseñanza de las matemáticas de modo que éstas resultan más atractivas y fáciles de aprender para los estudiantes. Se reflexiona sobre la necesidad de que el aprendizaje de las matemáticas sea motivador para los alumnos. Los métodos de enseñanza propuestos son principalmente juegos donde intervienen los números y los cálculos matemáticos.