L'utilizzo del metodo Bootstrap nella statistica inferenziale

In questo lavoro viene introdotto il metodo Bootstrap, sviluppato a partire dal 1979 da Bradley Efron. Il Bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento basata su calcoli informatici, e quindi definita anche computer-intensive. In particolare vengono analizzati i vantaggi e gli svantaggi di tale metodo tramite esempi con set di dati reali implementati tramite il software statistico R. Tali analisi vertono su due tra i principali utilizzi del Bootstrap, la stima puntuale e la costruzione di intervalli di confidenza, basati entrambi sulla possibilità di approssimare la distribuzione campionaria di un qualsiasi stimatore, a prescindere dalla complessità di calcolo.

Analisi e processi di immagini astronomiche

Questa tesi riguarda l'analisi di immagini astronomiche. In particolare esamineremo tecniche che permettono l'elaborazione di immagini. Si parlerà di operazioni di base che comprendono le usuali operazioni matematiche e le trasformazioni geometriche fornendo alcuni esempi di applicazioni. Parleremo inoltre approfonditamente dell'operazione di convoluzione tra immagini e delle sue proprietà. Successivamente tratteremo in modo approfondito la teoria di Fourier, a partire dai suoi lavori sulle serie omonime fino allo sviluppo dell'algoritmo FFT. Vedremo inoltre svariate applicazioni della trasformata di Fourier all'analisi di immagini. Per concludere parleremo di deconvoluzione, analizzando in particolare due algoritmi deconvolutivi, l'algoritmo di Van Cittert e l'algoritmo di Richardson-Lucy.

I Modelli Comparativi delle Valutazioni in Matematica

Analisi dei modelli statistici alla base delle indagini di valutazione matematica e confronto tra Pisa e Timss

Analisi della vulnerabilità sismica dell'ex-Istituto di Chimica Agraria dell'Università di Bologna

Descrizione della metodologia adotta per la valutazione delle verifiche di sicurezza per l'edificio sito in via San. Giacomo 5-7 sede del Istituto di Chimica Agraria del Università di Bologna. Il sistema strutturale dell'edificio e costituito in muratura portante.

La comprensione del concetto di limite, dalla storia alla pratica didattica.

Molti concetti basilari dell'Analisi Matematica si fondano sulla definizione di limite, della quale si è avuta una formulazione rigorosa solo nel XIX secolo, grazie a Cauchy e a Weierstrass. Il primo capitolo ripercorre brevemente le tappe storiche di un percorso lungo e difficile, durato circa 2000 anni, evidenziando le difficoltà dei grandi matematici che si sono occupati dei concetti infinitesimali. Nel secondo capitolo vengono esposte le possibili cause delle difficoltà degli studenti nell'apprendimento dei limiti. Nel terzo capitolo vengono descritte ed analizzate le risposte degli studenti liceali ed universitari ad un questionario sui limiti.

Stochastic modeling of bacterial protein domains distribution to predict horizontal gene transfer

In questo elaborato, abbiamo tentato di modellizzare i processi che regolano la presenza dei domini proteici. I domini proteici studiati in questa tesi sono stati ottenuti dai genomi batterici disponibili nei data base pubblici (principalmente dal National Centre for Biotechnology Information: NCBI) tramite una procedura di simulazione computazionale. Ci siamo concentrati su organismi batterici in quanto in essi la presenza di geni trasmessi orizzontalmente, ossia che parte del materiale genetico non provenga dai genitori, e assodato che sia presente in una maggiore percentuale rispetto agli organismi più evoluti. Il modello usato si basa sui processi stocastici di nascita e morte, con l'aggiunta di un parametro di migrazione, usato anche nella descrizione dell'abbondanza relativa delle specie in ambito delle biodiversità ecologiche. Le relazioni tra i parametri, calcolati come migliori stime di una distribuzione binomiale negativa rinormalizzata e adattata agli istogrammi sperimentali, ci induce ad ipotizzare che le famiglie batteriche caratterizzate da un basso valore numerico del parametro di immigrazione abbiano contrastato questo deficit con un elevato valore del tasso di nascita. Al contrario, ipotizziamo che le famiglie con un tasso di nascita relativamente basso si siano adattate, e in conseguenza, mostrano un elevato valore del parametro di migrazione. Inoltre riteniamo che il parametro di migrazione sia direttamente proporzionale alla quantità di trasferimento genico orizzontale effettuato dalla famiglia batterica.

Characterization of X-ray detectors based on organic semiconducting single crystals

Negli anni recenti, lo sviluppo dell’elettronica organica ha condotto all’impiego di materiali organici alla base di numerosi dispositivi elettronici, quali i diodi ad emissione di luce, i transistor ad effetto di campo, le celle solari e i rivelatori di radiazione. Riguardo quest’ultimi, gli studi riportati in letteratura si riferiscono per la maggiore a dispositivi basati su materiali organici a film sottile, che tuttavia presentano problemi relativi ad instabilità e degradazione. Come verrà illustrato, l’impiego di singoli cristalli organici come materiali alla base di questi dispositivi permette il superamento delle principali limitazioni che caratterizzano i rivelatori basati su film sottili. In questa attività sperimentale, dispositivi basati su cristalli organici semiconduttori verranno caratterizzati in base alle principali figure di merito dei rivelatori. Tra i campioni testati, alcuni dispositivi basati su singoli cristalli di 6,13-bis (triisopropylsilylethynyl)-pentacene (TIPS-Pentacene) e 5,6,11,12-tetraphenyltetracene (Rubrene) hanno mostrato interessanti proprietà e sono stati quindi maggiormente studiati.

Performance analysis of reconstruction algorithms for breast microwave imaging

The problem of localizing a scatterer, which represents a tumor, in a homogeneous circular domain, which represents a breast, is addressed. A breast imaging method based on microwaves is considered. The microwave imaging involves to several techniques for detecting, localizing and characterizing tumors in breast tissues. In all such methods an electromagnetic inverse scattering problem exists. For the scattering detection method, an algorithm based on a linear procedure solution, inspired by MUltiple SIgnal Classification algorithm (MUSIC) and Time Reversal method (TR), is implemented. The algorithm returns a reconstructed image of the investigation domain in which it is detected the scatterer position. This image is called pseudospectrum. A preliminary performance analysis of the algorithm vying the working frequency is performed: the resolution and the signal-to-noise ratio of the pseudospectra are improved if a multi-frequency approach is considered. The Geometrical Mean-MUSIC algorithm (GM- MUSIC) is proposed as multi-frequency method. The performance of the GMMUSIC is tested in different real life computer simulations. The performed analysis shows that the algorithm detects the scatterer until the electrical parameters of the breast are known. This is an evident limit, since, in a real life situation, the anatomy of the breast is unknown. An improvement in GM-MUSIC is proposed: the Eye-GMMUSIC algorithm. Eye-GMMUSIC algorithm needs no a priori information on the electrical parameters of the breast. It is an optimizing algorithm based on the pattern search algorithm: it searches the breast parameters which minimize the Signal-to-Clutter Mean Ratio (SCMR) in the signal. Finally, the GM-MUSIC and the Eye-GMMUSIC algorithms are tested on a microwave breast cancer detection system consisting of an dipole antenna, a Vector Network Analyzer and a novel breast phantom built at University of Bologna. The reconstruction of the experimental data confirm the GM-MUSIC ability to localize a scatterer in a homogeneous medium.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.

Limiting theorems in statistical mechanics. The mean-field case.

The Curie-Weiss model is defined by ah Hamiltonian according to spins interact. For some particular values of the parameters, the sum of the spins normalized with square-root normalization converges or not toward Gaussian distribution. In the thesis we investigate some correlations between the behaviour of the sum and the central limit for interacting random variables.

Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi.

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

La teoria dei nodi: un esperimento didattico in una scuola superiore

La teoria dei nodi è una parte della topologia che studia l'equivalenza dei nodi, in particolare il problema di quando due nodi possono essere trasformati l'uno nell'altro con un movimento continuo. L'intento di questo progetto di tesi è quello di proporre a ragazzi di una scuola superiore un tema attuale come la teoria dei nodi, osservandone le reazioni di fronte a un argomento matematico molto distante da ciò che viene usualmente trattato a scuola, nella speranza di infondere loro il piacere della scoperta, in particolare in matematica.

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.