Analisis de algunas tareas en torno a la noción de tasa media de variación y tasa instantánea de variación

En este trabajo presentamos el análisis de algunas tareas propuestas a estudiantes de grado 11 en torno a la noción de tasa media de variación y tasa instantánea de variación. La propuesta se diseño utilizando como metodología de investigación el aporte de la escuela francesa en torno a las situaciones didácticas de Brousseau y la ingeniería didáctica. Para el análisis de las tareas se utilizaron las unidades de análisis propuestas por Romero (1998) y Camargo (2001); estudio del contenido, estudio de la comprensión y análisis de la interacción didáctica.

Organización del aprendizaje en programas funcionales de formación de profesores de matemáticas

Algunos programas funcionales de formación de profesores pretenden ofrecer oportunidades para que los profesores en formación desarrollen capacidades y competencias que les permitan utilizar nociones didácticas con el propósito de analizar un tema, producir información acerca de él y utilizar esa información para diseñar, implementar y evaluar una unidad didáctica. En este trabajo, presentamos nuestra posición sobre los procesos de aprendizaje de los profesores en formación en programas de formación de carácter funcional. Nos basamos en esta posición para fundamentar las estrategias que utilizamos para organizar el aprendizaje en un programa concreto de formación de profesores de matemáticas en ejercicio de educación básica secundaria y educación media en Colombia.

La trayectoria institucional de un proceso de estudio sobre el límite de una función

Se analiza una clase de matemáticas de primero de bachillerato, en cuanto al concepto de límite de una función, bajo el marco teórico del enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (Godino, 2002; Godino, Contreras y Font, 2006), utilizando las herramientas de la trayectoria y configuración instruccional, así como las configuraciones de referencia correspondientes a un proceso de estudio. Se discuten los resultados que se obtienen, haciendo explícitos ciertos fenómenos didácticos relacionados con los conflictos semióticos, y se describen los procesos dialógicas presentes en el aula, mostrando la complejidad ontosemiótico de dicho proceso de estudio.

Análisis Didáctico en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas de Secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión “análisis didáctico” en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en el diseño de planes de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria, en la identificación de las capacidades que califican la competencia de planificación del futuro profesor de matemáticas y en la caracterización de su conocimiento teórico, técnico y práctico.

Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las matemáticas

En este trabajo establecemos la siguiente hipótesis: el sistema conjeturas-pruebas-refutaciones constituye la lógica del descubrimiento matemático escolar; bien entendido que en las matemáticas de la enseñanza secundaria el énfasis no puede situarse en la frontera móvil que Lakatos (1978) ha señalado en el trabajo de los matemáticos profesionales, esto es, la frontera demostraciones/refutaciones sino más bien en la frontera anterior, conjeturas/demostraciones. Dicho sistema supera didácticamente al enfoque unidimensional de demostración como prueba formalizada, enfoque tradicional del estilo deductivista en la enseñanza de las matemáticas. Esta hipótesis surge del análisis de las dificultades epistemológicas, cognitivas y didácticas del concepto de demostración (en particular, de la demostración por reducción al absurdo) y de la revisión de algunos estudios experimentales sobre la práctica escolar de la demostración.

Diversidad en la formación de profesores de matemáticas: en la búsqueda de un núcleo común

En este artículo analizo los trabajos presentados en el decimoquinto estudio ICMI sobre formación de profesores de matemáticas. Este análisis da cuenta de la diversidad de contextos en los que tiene lugar dicha formación y la consecuente multiplicidad de modelos con los que los investigadores y formadores de profesores abordan esta cuestión. ¿Es posible identificar, dentro de esta diversidad, un núcleo común que permita conceptualizar el conocimiento del profesor de matemáticas y fundamentar programas de formación inicial? La propuesta "matemáticas para la enseñanza", de Ball y sus colaboradores, es una opción que surge del análisis de la práctica. Describo y critico esta propuesta, y sugiero una opción complementaria, de carácter analítico. Esta opción se basa en la caracterización de las actividades que idealmente debería realizar un profesor al planificar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Con esta aproximación, es posible determinar sistemáticamente las capacidades que pueden contribuir al desarrollo de las competencias profesionales del profesor de matemáticas y, por lo tanto, fundamentar programas de formación inicial.

Consideraciones en torno al desarrollo de una clase de matemáticas mediada por la resolución de problemas y el trabajo colaborativo

Se presenta una experiencia desde la práctica intensiva que se llevó a cabo en el colegio Francisco José de Caldas en los grados segundo y tercero de primaria, en la cual se retoma en conjunto los diferentes énfasis y teorías abordadas en el proceso de formación docente, como son: planeación de actividades, recursos didácticos, gestión docente y evaluación, basados en referentes teóricos como el Grupo DECA, la Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau y el trabajo colaborativo. Se reconoce cómo el aporte de cada uno de éstos, proporciona avances y logros en diferentes ámbitos; además, se da a conocer el modelo propio de actividad matemática implementado en el aula por las practicantes, para ello se presenta la organización de los momentos de la clase y los aportes del mismo.

Adición y sustracción de números enteros

La unidad didáctica que exponemos a continuación aborda los elementos que consideramos ne-cesarios para la solución de las dificultades que los estudiantes de grado séptimo encuentran al resolver situaciones que involucran la adición y sustracción de números enteros. Presentamos la descripción del problema a tratar, la manera en la que lo abordamos y los principales resultados de nuestra experiencia. Posteriormente, en el cuerpo de este documento, presentamos la funda-mentación del diseño de la unidad didáctica, seguido del análisis didáctico para la adición y sus-tracción de números enteros, la descripción y justificación del diseño de la unidad didáctica, la evaluación de la implementación, y el balance de la experiencia y reflexiones hacia el futuro. Fi-nalizamos presentando nuestras conclusiones.

Ecuaciones lineales con una incógnita

Este capítulo presenta el diseño, implementación y evaluación de una unidad didáctica sobre ecuaciones lineales con una incógnita. Diseñamos e implementamos la unidad didáctica objeto de este trabajo teniendo en cuenta las dificultades que presentan los estudiantes en la traducción al lenguaje algebraico, el planteamiento y solución de ecuaciones lineales de primer grado y la solución de problemas con ecuaciones lineales de primer grado. La interpretación de frases de la cotidianidad que deben ser traducidas a un lenguaje formal para construir expresiones algebraicas y con ellas generar ecuaciones crean una barrera para la utilización real del álgebra. Para alcanzar un aprendizaje significativo de los procesos algebraicos es necesario dotar las actividades de significado dentro del contexto del joven y así tener un aprendizaje concreto que posteriormente sirva de plataforma para el uso de la ecuación como herramienta fundamental en la aplicación del algebra en contextos reales.

Ecuaciones lineales con una incógnita

En este capítulo presentamos el diseño e implementación de la unidad didáctica del tema ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. En su diseño tuvimos en cuenta los lineamientos y estándares curriculares establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (MEN) (2006) y el Decreto 1290 de 2010. El diseño de la unidad didáctica comienza con la prueba inicial diagnóstica. Esta prueba nos permite evidenciar los conocimientos previos de los estudiantes para abordar el tema. Así mismo, planteamos unos objetivos secuenciales con tareas específicas que los caracterizan y contribuyen a su alcance. Esas tareas se desarrollan en diez sesiones de clase. Durante la realización de las tareas propusimos ejercicios no rutinarios y de mecanización. Estas tareas fueron apoyadas con el uso de algunos recursos y materiales didácticos y con diferentes formas de agrupación de los escolares.

Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

El presente documento corresponde al trabajo final de la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes. El trabajo fue elaborado por cuatro profesores licenciados en matemáticas que ejercen en instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá y en el departamento de Cundinamarca. Este informe describe el diseño fundamentado y justificado, la implementación y el balance estratégico de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2”. El diseño de la unidad didáctica surgió de la selección de un tema matemático que a su vez hace parte de los contenidos incluidos en el currículo oficial para los grados octavo y noveno de educación básica como lo establece el documento de Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2006a). El diseño se fundamenta a partir del procedimiento de análisis didáctico que constituyó el contenido central de la maestría. Dicho procedimiento permitió concretar elementos previos a la aplicación y la descripción junto con el balance estratégico de la implementación de la unidad didáctica.

Razones trigonométricas

Este capítulo es nuestro informe final de la unidad didáctica sobre razones trigonométricas. Es el trabajo final de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación de la Universidad de los Andes. Este trabajo nace de constatar que muchos profesores de matemáticas de grado décimo usan las razones trigonométricas como herramienta para solucionar ejercicios de resolución de triángulos, aplicados a problemas, sin tener en cuenta el contexto propio del estudiante. De otro lado, la implementación en el aula de recursos o materiales para la enseñanza de la trigonometría se ha restringido al uso de la calculadora de funciones para determinar ángulos y longitudes en función de una razón trigonométrica particular. Desde esta problemática diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica de razones trigonométricas como propuesta de innovación en la Institución de Educación Distrital (IED) José Joaquín Castro Martínez. Esta unidad didáctica promueve la construcción del concepto razones trigonométricas a partir de situaciones que tienen sentido para el estudiante y que son cercanas a su propio contexto.

El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular

El taller “El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular” tiene como propósito socializar con la comunidad académica los procesos de construcción curricular que colectivamente se ha venido tejiendo para la licenciatura en Matemáticas y Física de la Universidad de la Amazonia, Caquetá, Colombia, en la que se asume el análisis didáctico como un proceso metodológico transversal que potencia el diálogo de los conocimientos de las disciplinas escolares (Matemáticas y Física) con sus respectivos problemas de aula (Didácticas específicas) como posibilidad de reconocer las prácticas de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas y la física, de problematizar y de actuar en ella con propuestas alternativas en las que la docencia y la investigación permiten redimensionar el rol del maestro en formación.

La experimentación: una necesidad para generar intuiciones y un pensamiento probabilístico

En los últimos años la probabilidad ha pasado a formar parte del currículo de los programas de matemáticas en la educación básica de una gran cantidad de países del mundo. Esta realidad plantea un reto didáctico que conlleva no sólo la elaboración de los programas para cada nivel educativo, sino su implementación didáctica en el salón de clase. Por la experiencia alcanzada en los cursos universitarios y por las investigaciones didácticas realizadas recientemente, se acepta que la probabilidad es un tema particularmente difícil.

Deficiencias en el trazado de gráficas de funciones en estudiantes de bachillerato

Este trabajo trata sobre el concepto de función, básico en el Análisis Matemático, y, en particular, su representación gráfica. Nos centramos en aspectos relacionados con la forma; es decir, el trazado de dicha representación. Analizamos las representaciones gráficas de funciones existentes en los cuadernos de matemáticas de estudiantes de varias aulas de 1º de Bachillerato. Encontramos deficiencias en el trazado de gráficas que se repiten en un alto número de estudiantes, relacionadas con los conceptos de función y asíntota, con el uso de las escalas en los ejes del diagrama cartesiano y con las características de algunas funciones. Además, discutimos sobre las limitaciones técnicas y las dificultades didácticas y cognitivas que pueden dar lugar a su aparición y hacemos algunas recomendaciones didácticas al respecto.