Análisis de micromovilidad en vástagos femorales mediante ensayo dinámico de oscilaciones libres

La artroplastia de cadera se considera uno de los mayores avances quirúrgicos de la Medicina. La aplicación de esta técnica de Traumatología se ha incrementado notablemente en los últimos anos, a causa principalmente del progresivo incremento de la esperanza de vida. En efecto, con la edad aumentan los problemas de artrosis y osteoporosis, enfermedades típicas de las articulaciones y de los huesos que requieren en muchos casos la sustitución protésica total o parcial de la articulación. El buen comportamiento funcional de una prótesis depende en gran medida de la estabilidad primaria, es decir, el correcto anclaje de la prótesis en el momento de su implantación. Las prótesis no cementadas basan su éxito a largo plazo en la osteointegración que tiene lugar entre el material protésico y el tejido óseo, y para lograrla es imprescindible conseguir unas buenas condiciones de estabilidad primaria. El aflojamiento aséptico es la principal causa de fallo de artroplastia total de cadera. Este es un fenómeno en el que, debido a complejas interacciones de factores mecánicos y biológicos, se producen movimientos relativos que comprometen la funcionalidad del implante. La minimización de los correspondientes danos depende en gran medida de la detección precoz del aflojamiento. Para lograr la detección temprana del aflojamiento aséptico del vástago femoral se han ensayado diferentes técnicas, tanto in vivo como in vitro: análisis numéricos y técnicas experimentales basadas en sensores de movimientos provocados por cargas transmitidas natural o artificialmente, tales como impactos o vibraciones de distintas frecuencias. Los montajes y procedimientos aplicados son heterogéneos y, en muchas ocasiones, complejos y costosos, no existiendo acuerdo sobre una técnica simple y eficaz de aplicación general. Asimismo, en la normativa vigente que regula las condiciones que debe cumplir una prótesis previamente a su comercialización, no hay ningún apartado referido específicamente a la evaluación de la bondad del diseño del vástago femoral con respecto a la estabilidad primaria. El objetivo de esta tesis es desarrollar una metodología para el análisis, in vitro, de la estabilidad de un vástago femoral implantado, a fin de poder evaluar las técnicas de implantación y los diferentes diseños de prótesis previamente a su oferta en el mercado. Además se plantea como requisito fundamental que el método desarrollado sea sencillo, reversible, repetible, no destructivo, con control riguroso de parámetros (condiciones de contorno de cargas y desplazamientos) y con un sistema de registro e interpretación de resultados rápido, fiable y asequible. Como paso previo, se ha realizado un análisis cualitativo del problema de contacto en la interfaz hueso-vástago aplicando una técnica optomecánica del campo continuo (fotoelasticidad). Para ello se han fabricado tres modelos en 2D del conjunto hueso-vástago, simulando tres tipos de contactos en la interfaz: contacto sin adherencia y con holgura, contacto sin adherencia y sin holgura, y contacto con adherencia y homogéneo. Aplicando la misma carga a cada modelo, y empleando la técnica de congelación de tensiones, se han visualizado los correspondientes estados tensionales, siendo estos más severos en el modelo de unión sin adherencia, como cabía esperar. En todo caso, los resultados son ilustrativos de la complejidad del problema de contacto y confirman la conveniencia y necesidad de la vía experimental para el estudio del problema. Seguidamente se ha planteado un ensayo dinámico de oscilaciones libres con instrumentación de sensores resistivos tipo galga extensométrica. Las muestras de ensayo han sido huesos fémur en todas sus posibles variantes: modelos simplificados, hueso sintético normalizado y hueso de cadáver, seco y fresco. Se ha diseñado un sistema de empotramiento del extremo distal de la muestra (fémur) con control riguroso de las condiciones de anclaje. La oscilación libre de la muestra se ha obtenido mediante la liberación instantánea de una carga estética determinada y aplicada previamente, bien con una maquina de ensayo o bien por gravedad. Cada muestra se ha instrumentado con galgas extensométricas convencionales cuya señal se ha registrado con un equipo dinámico comercial. Se ha aplicado un procedimiento de tratamiento de señal para acotar, filtrar y presentar las respuestas de los sensores en el dominio del tiempo y de la frecuencia. La interpretación de resultados es de tipo comparativo: se aplica el ensayo a una muestra de fémur Intacto que se toma de referencia, y a continuación se repite el ensayo sobre la misma muestra con una prótesis implantada; la comparación de resultados permite establecer conclusiones inmediatas sobre los efectos de la implantación de la prótesis. La implantación ha sido realizada por un cirujano traumatólogo utilizando las mismas técnicas e instrumental empleadas en el quirófano durante la práctica clínica real, y se ha trabajado con tres vástagos femorales comerciales. Con los resultados en el dominio del tiempo y de la frecuencia de las distintas aplicaciones se han establecido conclusiones sobre los siguientes aspectos: Viabilidad de los distintos tipos de muestras sintéticas: modelos simplificados y fémur sintético normalizado. Repetibilidad, linealidad y reversibilidad del ensayo. Congruencia de resultados con los valores teóricos deducidos de la teoría de oscilaciones libres de barras. Efectos de la implantación de tallos femorales en la amplitud de las oscilaciones, amortiguamiento y frecuencias de oscilación. Detección de armónicos asociados a la micromovilidad. La metodología se ha demostrado apta para ser incorporada a la normativa de prótesis, es de aplicación universal y abre vías para el análisis de la detección y caracterización de la micromovilidad de una prótesis frente a las cargas de servicio. ABSTRACT Total hip arthroplasty is considered as one of the greatest surgical advances in medicine. The application of this technique on Traumatology has increased significantly in recent years, mainly due to the progressive increase in life expectancy. In fact, advanced age increases osteoarthritis and osteoporosis problems, which are typical diseases of joints and bones, and in many cases require full or partial prosthetic replacement on the joint. Right functional behavior of prosthesis is highly dependent on the primary stability; this means it depends on the correct anchoring of the prosthesis at the time of implantation. Uncemented prosthesis base their long-term success on the quality of osseointegration that takes place between the prosthetic material and bone tissue, and to achieve this good primary stability conditions is mandatory. Aseptic loosening is the main cause of failure in total hip arthroplasty. This is a phenomenon in which relative movements occur, due to complex interactions of mechanical and biological factors, and these micromovements put the implant functionality at risk. To minimize possible damage, it greatly depends on the early detection of loosening. For this purpose, various techniques have been tested both in vivo and in vitro: numerical analysis and experimental techniques based on sensors for movements caused by naturally or artificially transmitted loads, such as impacts or vibrations at different frequencies. The assemblies and methods applied are heterogeneous and, in many cases, they are complex and expensive, with no agreement on the use of a simple and effective technique for general purposes. Likewise, in current regulations for governing the conditions to be fulfilled by the prosthesis before going to market, there is no specific section related to the evaluation of the femoral stem design in relation to primary stability. The aim of this thesis is to develop a in vitro methodology for analyzing the stability of an implanted femoral stem, in order to assess the implantation techniques and the different prosthesis designs prior to its offer in the market. We also propose as a fundamental requirement that the developed testing method should be simple, reversible, repeatable, non-destructive, with close monitoring of parameters (boundary conditions of loads and displacements) and with the availability of a register system to record and interpret results in a fast, reliable and affordable manner. As a preliminary step, we have performed a qualitative analysis of the contact problems in the bone-stem interface, through the application of a continuous field optomechanical technique (photoelasticity). For this proposal three 2D models of bone–stem set, has been built simulating three interface contact types: loosened an unbounded contact, unbounded and fixed contact, and bounded homogeneous contact. By means of applying the same load to each model, and using the stress freezing technique, it has displayed the corresponding stress states, being more severe as expected, in the unbounded union model. In any case, the results clearly show the complexity of the interface contact problem, and they confirm the need for experimental studies about this problem. Afterward a free oscillation dynamic test has been done using resistive strain gauge sensors. Test samples have been femur bones in all possible variants: simplified models, standardized synthetic bone, and dry and cool cadaveric bones. An embedding system at the distal end of the sample with strong control of the anchoring conditions has been designed. The free oscillation of the sample has been obtained by the instantaneous release of a static load, which was previously determined and applied to the sample through a testing machine or using the gravity force. Each sample was equipped with conventional strain gauges whose signal is registered with a marketed dynamic equipment. Then, it has applied a signal processing procedure to delimit, filter and present the time and frequency response signals from the sensors. Results are interpreted by comparing different trials: the test is applied to an intact femur sample which is taken as a reference, and then this test is repeated over the same sample with an implanted prosthesis. From comparison between results, immediate conclusions about the effects of the implantation of the prosthesis can be obtained. It must be said that the implementation has been made by an expert orthopedic surgeon using the same techniques and instruments as those used in clinical surgery. He has worked with three commercial femoral stems. From the results obtained in the time and frequency domains for the different applications the following conclusions have been established: Feasibility of the different types of synthetic samples: simplified models and standardized synthetic femur. Repeatability, linearity and reversibility of the testing method. Consistency of results with theoretical values deduced from the bars free oscillations theory. Effects of introduction of femoral stems in the amplitude, damping and frequencies of oscillations Detection of micromobility associated harmonics. This methodology has been proved suitable to be included in the standardization process of arthroplasty prosthesis, it is universally applicable and it allows establishing new methods for the analysis, detection and characterization of prosthesis micromobility due to functional loads.

Direct and Inverse Results on Row Sequences of Hermite-Pad, Approximants

We give necessary and sufficient conditions for the convergence with geometric rate of the common denominators of simultaneous rational interpolants with a bounded number of poles. The conditions are expressed in terms of intrinsic properties of the system of functions used to build the approximants. Exact rates of convergence for these denominators and the simultaneous rational approximants are provided.

Meromorphic continuation of functions and arbitrary distribution of interpolation points

We characterize the region of meromorphic continuation of an analytic function ff in terms of the geometric rate of convergence on a compact set of sequences of multi-point rational interpolants of ff. The rational approximants have a bounded number of poles and the distribution of interpolation points is arbitrary.

Experimental evidence for super-resolution in the spherical geodesic waveguide

The previous publications (Miñano et al, 2011 and Gonzalez et al, 2012) have shown that using a Spherical Geodesic Waveguide (SGW) it can be achieved the super-resolution up to λ/3000, which is far below the classic Abbe diffraction limit, close to a set of discrete microwave frequencies. The SGW was designed and simulated in COMSOL as a thin geodesic waveguide bounded by an ideal and lossless metal. Herein we present the experimental results for a manufactured SGW, slightly modified due to fabrication requirements, showing the super-resolution up to λ/105.

Virtual-bound, filamentary and layered states in a box-shaped quantum dot of square potential form the exact numerical solution of the effective mass Schrodinger equation

The effective mass Schrodinger equation of a QD of parallelepipedic shape with a square potential well is solved by diagonalizing the exact Hamiltonian matrix developed in a basis of separation-of-variables wavefunctions. The expected below bandgap bound states are found not to differ very much from the former approximate calculations. In addition, the presence of bound states within the conduction band is confirmed. Furthermore, filamentary states bounded in two dimensions and extended in one dimension and layered states with only one dimension bounded, all within the conduction band which are similar to those originated in quantum wires and quantum wells coexist with the ordinary continuum spectrum of plane waves. All these subtleties are absent in spherically shaped quantum dots, often used for modeling.

High reynolds numbers turbulent boundary layers

Esta tesis estudia las similitudes y diferencias entre los flujos turbulentos de pared de tipo externo e interno, en régimen incompresible, y a números de Reynolds moderada¬mente altos. Para ello consideramos tanto simulaciones numéricas como experimentos de capas límites con gradiente de presiones nulo y de flujos de canal, ambos a números de Reynolds en el rango δ+ ~ 500 - 2000. Estos flujos de cortadura son objeto de numerosas investigaciones debido a la gran importancia que tienen tanto a nivel tecnológico como a nivel de física fundamental. No obstante, todavía existen muchos interrogantes sobre aspectos básicos tales como la universalidad de los perfiles medios y de fluctuación de las velocidades o de la presión, tanto en la zona cercana a la pared como en la zona logarítmica, el escalado y el efecto del número de Reynolds, o las diferencias entre los flujos internos y externos en la zona exterior. En éste estudio hemos utilizado simulaciones numéricas ya existentes de canales y capas límites a números de Reynolds δ+ ~ 2000 y δ+ ~ 700, respectivamente. Para poder comparar ambos flujos a igual número de Reynolds hemos realizado una nueva simulación directa de capa límite en el rango δ+ ~ 1000-2000. Los resultados de la misma son presentados y analizados en detalle. Los datos sin postprocesar y las estadísticas ya postprocesadas están públicamente disponibles en nuestro sitio web.162 El análisis de las estadísticas usando un único punto confirma la existencia de perfiles logarítmicos para las fluctuaciones de la velocidad transversal w'2+ y de la presión p'2+ en ambos tipos de flujos, pero no para la velocidad normal v'2+ o la velocidad longitudinal u'2+. Para aceptar o rechazar la existencia de un rango logarítmico en u'2+ se requieren números de Reynolds más altos que los considerados en éste trabajo. Una de las conse¬cuencias más importantes de poseer tales perfiles es que el valor máximo de la intensidad, que se alcanza cerca de la pared, depende explícitamente del número de Reynolds. Esto ha sido confirmado tras analizar un gran número de datos experimentales y numéricos, cor¬roborando que el máximo de u'2+, p/2+, y w'2+ aumenta proporcionalmente con el log(δ+). Por otro lado, éste máximo es más intenso en los flujos externos que en los internos. La máxima diferencia ocurre en torno a y/δ ~ 0.3-0.5, siendo esta altura prácticamente independiente del número de Reynolds considerado. Estas diferencias se originan como consecuencia del carácter intermitente de las capas límites, que es inexistente en los flujos internos. La estructura de las fluctuaciones de velocidad y de presión, junto con la de los esfuer¬zos de Reynolds, se han investigado por medio de correlaciones espaciales tridimensionales considerando dos puntos de medida. Hemos obtenido que el tamaño de las mismas es gen¬eralmente mayor en canales que en capas límites, especialmente en el caso de la correlación longitudinal Cuu en la dirección del flujo. Para esta correlación se demuestra que las es¬tructuras débilmente correladas presentan longitudes de hasta 0(75), en el caso de capas límites, y de hasta 0(185) en el caso de canales. Estas longitudes se obtienen respecti-vamente en la zona logarítmica y en la zona exterior. Las longitudes correspondientes en la dirección transversal son significativamente menores en ambos flujos, 0(5 — 25). La organización espacial de las correlaciones es compatible con la de una pareja de rollos casi paralelos con dimensiones que escalan en unidades exteriores. Esta organización se mantiene al menos hasta y ~ 0.65, altura a la cual las capas límites comienzan a organi¬zarse en rollos transversales. Este comportamiento es sin embargo más débil en canales, pudiéndose observar parcialmente a partir de y ~ 0.85. Para estudiar si estas estructuras están onduladas a lo largo de la dirección transver¬sal, hemos calculado las correlaciones condicionadas a eventos intensos de la velocidad transversal w'. Estas correlaciones revelan que la ondulación de la velocidad longitudinal aumenta conforme nos alejamos de la pared, sugiriendo que las estructuras están más alineadas en la zona cercana a la pared que en la zona lejana a ella. El por qué de esta ondulación se encuentra posiblemente en la configuración a lo largo de diagonales que presenta w'. Estas estructuras no sólo están onduladas, sino que también están inclinadas respecto a la pared con ángulos que dependen de la variable considerada, de la altura, y de el contorno de correlación seleccionado. Por encima de la zona tampón e independien¬temente del número de Reynolds y tipo de flujo, Cuu presenta una inclinación máxima de unos 10°, las correlaciones Cvv y Cm son esencialmente verticales, y Cww está inclinada a unos 35°. Summary This thesis studies the similitudes and differences between external and internal in¬compressible wall-bounded turbulent flows at moderately-high Reynolds numbers. We consider numerical and experimental zero-pressure-gradient boundary layers and chan¬nels in the range of δ+ ~ 500 — 2000. These shear flows are subjects of intensive research because of their technological importance and fundamental physical interest. However, there are still open questions regarding basic aspects such as the universality of the mean and fluctuating velocity and pressure profiles at the near-wall and logarithmic regions, their scaling and the effect of the Reynolds numbers, or the differences between internal and external flows at the outer layer, to name but a few. For this study, we made use of available direct numerical simulations of channel and boundary layers reaching δ+ ~ 2000 and δ+ ~ 700, respectively. To fill the gap in the Reynolds number, a new boundary layer simulation in the range δ+ ~ 1000-2000 is presented and discussed. The original raw data and the post-processed statistics are publicly available on our website.162 The analysis of the one-point statistic confirms the existence of logarithmic profiles for the spanwise w'2+ and pressure p'2+ fluctuations for both type of flows, but not for the wall-normal v'2+ or the streamwise u'2+ velocities. To accept or reject the existence of a logarithmic range in u'2+ requires higher Reynolds numbers than the ones considered in this work. An important consequence of having such profiles is that the maximum value of the intensities, reached near the wall, depends on the Reynolds number. This was confirmed after surveying a wide number of experimental and numerical datasets, corrob¬orating that the maximum of ul2+, p'2+, and w'2+ increases proportionally to log(δ+). On the other hand, that maximum is more intense in external flows than in internal ones, differing the most around y/δ ~ 0.3-0.5, and essentially independent of the Reynolds number. We discuss that those differences are originated as a consequence of the inter¬mittent character of boundary layers that is absent in internal flows. The structure of the velocity and pressure fluctuations, together with those of the Reynolds shear stress, were investigated using three-dimensional two-point spatial correlations. We find that the correlations extend over longer distances in channels than in boundary layers, especially in the case of the streamwise correlation Cuu in the flow direc-tion. For weakly correlated structures, the maximum streamwise length of Cuu is O(78) for boundary layers and O(188) for channels, attained at the logarithmic and outer regions respectively. The corresponding lengths for the transverse velocities and for the pressure are shorter, 0(8 — 28), and of the same order for both flows. The spatial organization of the velocity correlations is shown to be consistent with a pair of quasi-streamwise rollers that scales in outer units. That organization is observed until y ~ 0.68, from which boundary layers start to organize into spanwise rollers. This effect is weaker in channels, and it appears at y ~ 0.88. We present correlations conditioned to intense events of the transversal velocity, w', to study if these structures meander along the spanwise direction. The results indicate that the streamwise velocity streaks increase their meandering proportionally to the distance to the wall, suggesting that the structures are more aligned close to the wall than far from it. The reason behind this meandering is probably due to the characteristic organization along diagonals of w'. These structures not only meander along the spanwise direction, but they are also inclined to the wall at angles that depend on the distance from the wall, on the variable being considered, and on the correlation level used to define them. Above the buffer layer and independent of the Reynolds numbers and type of flow, the maximum inclination of Cuu is about 10°, Cvv and Cpp are roughly vertical, and Cww is inclined by 35°.

Repercusión medioambiental del uso de la cerámica estructural en España. Energía embebida y huella de carbono

La producción y el transporte a obra de los productos cerámicos de carácter estructural suponen un importante consumo energético, que conlleva la emisión de gases de efecto invernadero a la atmósfera. El objetivo de la presente Tesis es demostrar la existencia de importantes diferencias en el valor del impacto ambiental asociado a los productos de cerámica estructural fabricados en España, y que estas diferencias podrían quedar cuantificadas y reflejadas mediante un análisis de Huella de Carbono y de la Energía Embebida. Se parte de la inexistencia en España, de base de datos contrastada y consensuada, que establezca las cargas medioambientales en función del tipo de producto cerámico a utilizar. Se realiza en la primera parte del estudio una revisión del estado actual de la Huella de Carbono y la Energía Embebida en el campo de los materiales de construcción, y más concretamente en el sector de la cerámica estructural, que sirve para acotar los límites del estudio y justificar el objeto de la Tesis. La investigación se acota a las etapas de producción y transporte a obra de los productos (estudio cuna a puerta con opciones), al considerar que son éstas, a priori, las que tienen una mayor incidencia en el comportamiento ambiental del producto. Siguiendo los pasos definidos en la normativa aplicable (definición del mapa de procesos – límites y alcance – inventario – cálculo y evaluación), se establece un método específico de identificación y cuantificación de las variables que determinan la Huella de Carbono y Energía Embebida de los productos cerámicos, en función de la tipología de producto. La información necesaria (inventario) se obtiene principalmente con recogida de datos “in situ” de fábricas de productos cerámicos, lo que garantiza que la información tratada en este estudio es de primer nivel. La información se complementa/contrasta con fuentes bibliográficas. Se determinan 6 variables con influencia global en el impacto ambiental, 44 variables principales y 39 secundarias, estableciendo las fórmulas de cálculo a partir de dichas variables. Los resultados de cálculo y evaluación determinan que, para unas mismas condiciones de fabricación, las diferencias entre productos cerámicos llegan hasta un 27% para la Huella de Carbono y un 35% para Energía Embebida. La relevancia que alcanza el impacto asociado al transporte del producto a obra puede llegar hasta un 40% del total. El método de cálculo y las fórmulas desarrolladas se integran en una hoja de cálculo, para el cálculo de Huella de Carbono y Energía Embebida de los productos cerámicos, que permite, a su vez, conocer la repercusión medioambiental que tiene la introducción de modificaciones o innovaciones en el proceso de producción o transporte a obra. Así mismo, el trabajo desarrollado ha servido para poner en relieve una serie de problemas y falta de información en el campo de la cerámica estructural y el medioambiente que pueden ser objeto de futuras líneas de investigación, tanto para el sector de la edificación como para la comunidad científica, pudiendo implementar la metodología desarrollada en otras investigaciones. Se considera que la investigación realizada y sus resultados suponen una aportación importante para conocer y reducir el impacto ambiental de los edificios, desde la perspectiva del ciclo de vida y considerando que el impacto ambiental de un edificio comienza desde el momento en que se extraen las materias primas para la fabricación de los materiales con los que se construyen los edificios. ABSTRACT The production and transport of structural ceramic products involves an important energy consumption, which leads to the emission of greenhouse gases into the atmosphere. The objective of the research is to demonstrate the existence of significant differences in the value of the environmental impact of structural ceramic products manufactured in Spain, and these differences could be quantified by the Carbon Footprint and Embodied Energy. It starts from the absence in Spain, of contrasted and agreed databases that establish the environmental loads depending on the type of ceramic product. In the first part of the study reviews the current state of the Carbon Footprint and Embedded Energy in the field of building materials, and more specifically in the field of structural ceramics, which serves to limit the scope of the study and justify the purpose of this Thesis. The Research is bounded to production and transportation stages of (cradle to gate with options), considering they are the stages that have a greater impact on the environmental performance of the product. Following the steps defined in applicable rules (definition of process map - boundaries and scope – inventory analysis- calculation and impact assessment), it sets a specific method for the identification and quantification of the variables that determine the Carbon Footprint and Embedded Energy of structural ceramic products, depending on the type of product. The information (inventory) is given mainly with a data collection in ceramic factories (and in a consultation with the manufactures of the products), ensuring that the information handled in this Thesis is a first rate data. It is established 6 variables with a global influence in the environmental impact, 44 primary and 39 secondary variables, establishing calculation formula from these variables. The results of calculation and assessment determined that, for same manufacturing conditions, the differences between ceramic products reach 27% for Carbon Footprint and 35% for Embodied Energy. The relevance that reaches the impact of transport can reach 40% of the total. The method of calculation and formulas developed are integrated into a simple calculation tool, excel base, to calculate the Carbon Footprint and Embodied Energy of structural ceramic products, which allows, know the environmental impact of changes or innovations in the production process or transport to work. The work also has served to find a problems and gaps in the field of structural ceramics and the environment that may well be the subject of future research, both for the building sector to the scientific community, implementing the methodology developed in other research. It is considered that the research and its results represent an important contribution to understand and reduce the environmental impact of buildings from the perspective of the life cycle, considering that the environmental impact of a building starts from the time that the raw materials are extracted for the manufacture of building materials.

Optimización de una energía mediante cortes de grafos. Segmentación de imágenes

La segmentación de imágenes puede plantearse como un problema de minimización de una energía discreta. Nos enfrentamos así a una doble cuestión: definir una energía cuyo mínimo proporcione la segmentación buscada y, una vez definida la energía, encontrar un mínimo absoluto de la misma. La primera parte de esta tesis aborda el segundo problema, y la segunda parte, en un contexto más aplicado, el primero. Las técnicas de minimización basadas en cortes de grafos permiten obtener el mínimo de una energía discreta en tiempo polinomial mediante algoritmos de tipo min-cut/max-flow. Sin embargo, estas técnicas solo pueden aplicarse a energías que son representabas por grafos. Un importante reto es estudiar qué energías son representabas así como encontrar un grafo que las represente, lo que equivale a encontrar una función gadget con variables adicionales. En la primera parte de este trabajo se estudian propiedades de las funciones gadgets que permiten acotar superiormente el número de variables adicionales. Además se caracterizan las energías con cuatro variables que son representabas, definiendo gadgets con dos variables adicionales. En la segunda parte, más práctica, se aborda el problema de segmentación de imágenes médicas, base en muchas ocasiones para la diagnosis y el seguimiento de terapias. La segmentación multi-atlas es una potente técnica de segmentación automática de imágenes médicas, con tres aspectos importantes a destacar: el tipo de registro entre los atlas y la imagen objetivo, la selección de atlas y el método de fusión de etiquetas. Este último punto puede formularse como un problema de minimización de una energía. A este respecto introducimos dos nuevas energías representables. La primera, de orden dos, se utiliza en la segmentación en hígado y fondo de imágenes abdominales obtenidas mediante tomografía axial computarizada. La segunda, de orden superior, se utiliza en la segmentación en hipocampos y fondo de imágenes cerebrales obtenidas mediante resonancia magnética. ABSTRACT The image segmentation can be described as the problem of minimizing a discrete energy. We face two problems: first, to define an energy whose minimum provides the desired segmentation and, second, once the energy is defined we must find its global minimum. The first part of this thesis addresses the second problem, and the second part, in a more applied context, the first problem. Minimization techniques based on graph cuts find the minimum of a discrete energy in polynomial time via min-cut/max-flow algorithms. Nevertheless, these techniques can only be applied to graph-representable energies. An important challenge is to study which energies are graph-representable and to construct graphs which represent these energies. This is the same as finding a gadget function with additional variables. In the first part there are studied the properties of gadget functions which allow the number of additional variables to be bounded from above. Moreover, the graph-representable energies with four variables are characterised and gadgets with two additional variables are defined for these. The second part addresses the application of these ideas to medical image segmentation. This is often the first step in computer-assisted diagnosis and monitoring therapy. Multiatlas segmentation is a powerful automatic segmentation technique for medical images, with three important aspects that are highlighted here: the registration between the atlas and the target image, the atlas selection, and the label fusion method. We formulate the label fusion method as a minimization problem and we introduce two new graph-representable energies. The first is a second order energy and it is used for the segmentation of the liver in computed tomography (CT) images. The second energy is a higher order energy and it is used for the segmentation of the hippocampus in magnetic resonance images (MRI).

On a competitive system under chemotactic effects with non-local terms

In this paper, we study a system of partial differential equations describing the evolution of a population under chemotactic effects with non-local reaction terms. We consider an external application of chemoattractant in the system and study the cases of one and two populations in competition. By introducing global competitive/cooperative factors in terms of the total mass of the populations, weobtain, forarangeofparameters, thatanysolutionwithpositive and bounded initial data converges to a spatially homogeneous state with positive components. The proofs rely on the maximum principle for spatially homogeneous sub- and super-solutions.

On a parabolic-elliptic chemotactic system with non-constant chemotactic sensitivity

We study a parabolic–elliptic chemotactic system describing the evolution of a population’s density “u” and a chemoattractant’s concentration “v”. The system considers a non-constant chemotactic sensitivity given by “χ(N−u)”, for N≥0, and a source term of logistic type “λu(1−u)”. The existence of global bounded classical solutions is proved for any χ>0, N≥0 and λ≥0. By using a comparison argument we analyze the stability of the constant steady state u=1, v=1, for a range of parameters. – For N>1 and Nλ>2χ, any positive and bounded solution converges to the steady state. – For N≤1 the steady state is locally asymptotically stable and for χN<λ, the steady state is globally asymptotically stable.

Quasi-isometries and isoperimetric inequalities

We consider the stability of isoperimetric inequalities under quasi-isometries between Riemann surfaces. Kanai observed that quasi-isometries preserve isoperimetric inequalities on complete Riemannian manifolds with finite geometry: positive injectivity radius and Ricci curvature bounded from below (see [2]). In [1], it is shown that the linear isoperimetric inequality is a quasi-isometric invariant for planar Riemann surfaces (genus zero surfaces) with vanishing injectivity radius. Moreover, it is proved that non-linear isoperimetric inequalities can only hold for Riemann surfaces with positive injectivity radius, and hence, by Kanai's observation, preserved by quasi-isometries. In this talk we present an overview on isoperimetric inequalities and give some of the ideas of the proofs of the results cited above.

El análogo natural de almacenamiento y escape de Co2 de la cuenca de Gañuelas-Mazarrón : implicaciones para el comportamiento y la seguridad de un almacenamiento de Co2 en estaso supercrítico

El aumento de la temperatura media de la Tierra durante el pasado siglo en casi 1 ºC; la subida del nivel medio del mar; la disminución del volumen de hielo y nieve terrestres; la fuerte variabilidad del clima y los episodios climáticos extremos que se vienen sucediendo durante las ultimas décadas; y el aumento de las epidemias y enfermedades infecciosas son solo algunas de las evidencias del cambio climático actual, causado, principalmente, por la acumulación de gases de efecto invernadero en la atmósfera por actividades antropogénicas. La problemática y preocupación creciente surgida a raíz de estos fenómenos, motivo que, en 1997, se adoptara el denominado “Protocolo de Kyoto” (Japón), por el que los países firmantes adoptaron diferentes medidas destinadas a controlar y reducir las emisiones de los citados gases. Entre estas medidas cabe destacar las tecnologías CAC, enfocadas a la captura, transporte y almacenamiento de CO2. En este contexto se aprobó, en octubre de 2008, el Proyecto Singular Estratégico “Tecnologías avanzadas de generación, captura y almacenamiento de CO2” (PSE-120000-2008-6), cofinanciado por el Ministerio de Ciencia e Innovación y el FEDER, el cual abordaba, en su Subproyecto “Almacenamiento Geológico de CO2” (PSS-120000-2008-31), el estudio detallado, entre otros, del Análogo Natural de Almacenamiento y Escape de CO2 de la cuenca de Ganuelas-Mazarrón (Murcia). Es precisamente en el marco de dicho Proyecto en el que se ha realizado este trabajo, cuyo objetivo final ha sido el de predecir el comportamiento y evaluar la seguridad, a corto, medio y largo plazo, de un Almacenamiento Geológico Profundo de CO2 (AGP-CO2), mediante el estudio integral del citado análogo natural. Este estudio ha comprendido: i) la contextualización geológica e hidrogeológica de la cuenca, así como la investigación geofísica de la misma; ii) la toma de muestras de aguas de algunos acuíferos seleccionados con el fin de realizar su estudio hidrogeoquímico e isotópico; iii) la caracterización mineralógica, petrográfica, geoquímica e isotópica de los travertinos precipitados a partir de las aguas de algunos de los sondeos de la cuenca; y iv) la medida y caracterización química e isotópica de los gases libres y disueltos detectados en la cuenca, con especial atención al CO2 y 222Rn. Esta información, desarrollada en capítulos independientes, ha permitido realizar un modelo conceptual de funcionamiento del sistema natural que constituye la cuenca de Ganuelas-Mazarrón, así como establecer las analogías entre este y un AGP-CO2, con posibles escapes naturales y/o antropogénicos. La aplicación de toda esta información ha servido, por un lado, para predecir el comportamiento y evaluar la seguridad, a corto, medio y largo plazo, de un AGP-CO2 y, por otro, proponer una metodología general aplicable al estudio de posibles emplazamientos de AGP-CO2 desde la perspectiva de los reservorios naturales de CO2. Los resultados más importantes indican que la cuenca de Ganuelas-Mazarrón se trata de una cubeta o fosa tectónica delimitada por fallas normales, con importantes saltos verticales, que hunden al substrato rocoso (Complejo Nevado-Filabride), y rellenas, generalmente, por materiales volcánicos-subvolcánicos ácidos. Además, esta cuenca se encuentra rellena por formaciones menos resistivas que son, de muro a techo, las margas miocenas, predominantes y casi exclusivas de la cuenca, y los conglomerados y gravas pliocuaternarias. El acuífero salino profundo y enriquecido en CO2, puesto de manifiesto por la xx exploración geotérmica realizada en dicha cuenca durante la década de los 80 y objeto principal de este estudio, se encuentra a techo de los materiales del Complejo Nevado-Filabride, a una profundidad que podría superar los 800 m, según los datos de la investigación mediante sondeos y geofísica. Por ello, no se descarta la posibilidad de que el CO2 se encuentre en estado supe critico, por lo que la citada cuenca reuniría las características principales de un almacenamiento geológico natural y profundo de CO2, o análogo natural de un AGP-CO2 en un acuífero salino profundo. La sobreexplotación de los acuíferos mas someros de la cuenca, con fines agrícolas, origino, por el descenso de sus niveles piezométricos y de la presión hidrostática, el ascenso de las aguas profundas, salinas y enriquecidas en CO2, las cuales son las responsables de la contaminación de dichos acuíferos. El estudio hidrogeoquímico de las aguas de los acuíferos investigados muestra una gran variedad de hidrofacies, incluso en aquellos de litología similar. La alta salinidad de estas aguas las hace inservibles tanto para el consumo humano como para fines agrícolas. Además, el carácter ligeramente ácido de la mayoría de estas aguas determina que tengan gran capacidad para disolver y transportar, hacia la superficie, elementos pesados y/o tóxicos, entre los que destaca el U, elemento abundante en las rocas volcánicas ácidas de la cuenca, con contenidos de hasta 14 ppm, y en forma de uraninita submicroscópica. El estudio isotópico ha permitido discernir el origen, entre otros, del C del DIC de las aguas (δ13C-DIC), explicándose como una mezcla de dos componentes principales: uno, procedente de la descomposición térmica de las calizas y mármoles del substrato y, otro, de origen edáfico, sin descartar una aportación menor de C de origen mantélico. El estudio de los travertinos que se están formando a la salida de las aguas de algunos sondeos, por la desgasificación rápida de CO2 y el consiguiente aumento de pH, ha permitido destacar este fenómeno, por analogía, como alerta de escapes de CO2 desde un AGP-CO2. El análisis de los gases disueltos y libres, con especial atención al CO2 y al 222Rn asociado, indican que el C del CO2, tanto disuelto como en fase libre, tiene un origen similar al del DIC, confirmándose la menor contribución de CO2 de origen mantélico, dada la relación R/Ra del He existente en estos gases. El 222Rn sería el generado por el decaimiento radiactivo del U, particularmente abundante en las rocas volcánicas de la cuenca, y/o por el 226Ra procedente del U o del existente en los yesos mesinienses de la cuenca. Además, el CO2 actúa como carrier del 222Rn, hecho evidenciado en las anomalías positivas de ambos gases a ~ 1 m de profundidad y relacionadas principalmente con perturbaciones naturales (fallas y contactos) y antropogénicas (sondeos). La signatura isotópica del C a partir del DIC, de los carbonatos (travertinos), y del CO2 disuelto y libre, sugiere que esta señal puede usarse como un excelente trazador de los escapes de CO2 desde un AGPCO2, en el cual se inyectara un CO2 procedente, generalmente, de la combustión de combustibles fósiles, con un δ13C(V-PDB) de ~ -30 ‰. Estos resultados han permitido construir un modelo conceptual de funcionamiento del sistema natural de la cuenca de Ganuelas-Mazarrón como análogo natural de un AGP-CO2, y establecer las relaciones entre ambos. Así, las analogías mas importantes, en cuanto a los elementos del sistema, serian la existencia de: i) un acuífero salino profundo enriquecido en CO2, que seria análoga a la formación almacén de un AGPxxi CO2; ii) una formación sedimentaria margosa que, con una potencia superior a 500 m, se correspondería con la formación sello de un AGP-CO2; y iii) acuíferos mas someros con aguas dulces y aptas para el consumo humano, rocas volcánicas ricas en U y fallas que se encuentran selladas por yesos y/o margas; elementos que también podrían concurrir en un emplazamiento de un AGP-CO2. Por otro lado, los procesos análogos mas importantes identificados serian: i) la inyección ascendente del CO2, que seria análoga a la inyección de CO2 de origen antropogénico, pero este con una signatura isotópica δ13C(V-PDB) de ~ -30 ‰; ii) la disolución de CO2 y 222Rn en las aguas del acuífero profundo, lo que seria análogo a la disolución de dichos gases en la formación almacén de un AGP-CO2; iii) la contaminación de los acuíferos mas someros por el ascenso de las aguas sobresaturadas en CO2, proceso que seria análogo a la contaminación que se produciría en los acuíferos existentes por encima de un AGP-CO2, siempre que este se perturbara natural (reactivación de fallas) o artificialmente (sondeos); iv) la desgasificación (CO2 y gases asociados, entre los que destaca el 222Rn) del acuífero salino profundo a través de sondeos, proceso análogo al que pudiera ocurrir en un AGP-CO2 perturbado; y v) la formación rápida de travertinos, proceso análogo indicativo de que el AGP-CO2 ha perdido su estanqueidad. La identificación de las analogías más importantes ha permitido, además, analizar y evaluar, de manera aproximada, el comportamiento y la seguridad, a corto, medio y largo plazo, de un AGP-CO2 emplazado en un contexto geológico similar al sistema natural estudiado. Para ello se ha seguido la metodología basada en el análisis e identificación de los FEPs (Features, Events and Processes), los cuales se han combinado entre sí para generar y analizar diferentes escenarios de evolución del sistema (scenario analysis). Estos escenarios de evolución identificados en el sistema natural perturbado, relacionados con la perforación de sondeos, sobreexplotación de acuíferos, precipitación rápida de travertinos, etc., serian análogos a los que podrían ocurrir en un AGP-CO2 que también fuera perturbado antropogénicamente, por lo que resulta totalmente necesario evitar la perturbación artificial de la formación sello del AGPCO2. Por último, con toda la información obtenida se ha propuesto una metodología de estudio que pueda aplicarse al estudio de posibles emplazamientos de un AGP-CO2 desde la perspectiva de los reservorios naturales de CO2, sean estancos o no. Esta metodología comprende varias fases de estudio, que comprendería la caracterización geológico-estructural del sitio y de sus componentes (agua, roca y gases), la identificación de las analogías entre un sistema natural de almacenamiento de CO2 y un modelo conceptual de un AGP-CO2, y el establecimiento de las implicaciones para el comportamiento y la seguridad de un AGP-CO2. ABSTRACT The accumulation of the anthropogenic greenhouse gases in the atmosphere is the main responsible for: i) the increase in the average temperature of the Earth over the past century by almost 1 °C; ii) the rise in the mean sea level; iii) the drop of the ice volume and terrestrial snow; iv) the strong climate variability and extreme weather events that have been happening over the last decades; and v) the spread of epidemics and infectious diseases. All of these events are just some of the evidence of current climate change. The problems and growing concern related to these phenomena, prompted the adoption of the so-called "Kyoto Protocol" (Japan) in 1997, in which the signatory countries established different measurements to control and reduce the emissions of the greenhouse gases. These measurements include the CCS technologies, focused on the capture, transport and storage of CO2. Within this context, it was approved, in October 2008, the Strategic Singular Project "Tecnologías avanzadas de generación, captura y almacenamiento de CO2" (PSE-120000-2008-6), supported by the Ministry of Science and Innovation and the FEDER funds. This Project, by means of the Subproject "Geological Storage of CO2" (PSS- 120000-2008-31), was focused on the detailed study of the Natural Analogue of CO2 Storage and Leakage located in the Ganuelas-Mazarron Tertiary basin (Murcia), among other Spanish Natural Analogues. This research work has been performed in the framework of this Subproject, being its final objective to predict the behaviour and evaluate the safety, at short, medium and long-term, of a CO2 Deep Geological Storage (CO2-DGS) by means of a comprehensive study of the abovementioned Natural Analogue. This study comprises: i) the geological and hydrogeological context of the basin and its geophysical research; ii) the water sampling of the selected aquifers to establish their hydrogeochemical and isotopic features; iii) the mineralogical, petrographic, geochemical and isotopic characterisation of the travertines formed from upwelling groundwater of several hydrogeological and geothermal wells; and iv) the measurement of the free and dissolved gases detected in the basin, as well as their chemical and isotopic characterisation, mainly regarding CO2 and 222Rn. This information, summarised in separate chapters in the text, has enabled to build a conceptual model of the studied natural system and to establish the analogies between both the studied natural system and a CO2-DGS, with possible natural and/or anthropogenic escapes. All this information has served, firstly, to predict the behaviour and to evaluate the safety, at short, medium and long-term, of a CO2-DGS and, secondly, to propose a general methodology to study suitable sites for a CO2-DGS, taking into account the lessons learned from this CO2 natural reservoir. The main results indicate that the Ganuelas-Mazarron basin is a graben bounded by normal faults with significant vertical movements, which move down the metamorphic substrate (Nevado-Filabride Complex), and filled with acid volcanic-subvolcanic rocks. Furthermore, this basin is filled with two sedimentary formations: i) the Miocene marls, which are predominant and almost exclusive in the basin; xxiv and ii) the Plio-Quaternary conglomerates and gravels. A deep saline CO2-rich aquifer was evidenced in this basin as a result of the geothermal exploration wells performed during the 80s, located just at the top of the Nevado-Filabride Complex and at a depth that could exceed 800 m, according to the geophysical exploration performed. This saline CO2-rich aquifer is precisely the main object of this study. Therefore, it is not discarded the possibility that the CO2 in this aquifer be in supercritical state. Consequently, the aforementioned basin gathers the main characteristics of a natural and deep CO2 geological storage, or natural analogue of a CO2-DGS in a deep saline aquifer. The overexploitation of the shallow aquifers in this basin for agriculture purposes caused the drop of the groundwater levels and hydrostatic pressures, and, as a result, the ascent of the deep saline and CO2-rich groundwater, which is the responsible for the contamination of the shallow and fresh aquifers. The hydrogeochemical features of groundwater from the investigated aquifers show the presence of very different hydrofacies, even in those with similar lithology. The high salinity of this groundwater prevents the human and agricultural uses. In addition, the slightly acidic character of most of these waters determines their capacity to dissolve and transport towards the surface heavy and/or toxic elements, among which U is highlighted. This element is abundant in the acidic volcanic rocks of the basin, with concentrations up to 14 ppm, mainly as sub-microscopic uraninite crystals. The isotopic study of this groundwater, particularly the isotopic signature of C from DIC (δ13C-DIC), suggests that dissolved C can be explained considering a mixture of C from two main different sources: i) from the thermal decomposition of limestones and marbles forming the substrate; and ii) from edaphic origin. However, a minor contribution of C from mantle degassing cannot be discarded. The study of travertines being formed from upwelling groundwater of several hydrogeological and geothermal wells, as a result of the fast CO2 degassing and the pH increase, has allowed highlighting this phenomenon, by analogy, as an alert for the CO2 leakages from a CO2-DGS. The analysis of the dissolved and free gases, with special attention to CO2 and 222Rn, indicates that the C from the dissolved and free CO2 has a similar origin to that of the DIC. The R/Ra ratio of He corroborates the minor contribution of CO2 from the mantle degassing. Furthermore, 222Rn is generated by the radioactive decay of U, particularly abundant in the volcanic rocks of the basin, and/or by 226Ra from the U or from the Messinian gypsum in the basin. Moreover, CO2 acts as a carrier of the 222Rn, a fact evidenced by the positive anomalies of both gases at ~ 1 m depth and mainly related to natural (faults and contacts) and anthropogenic (wells) perturbations. The isotopic signature of C from DIC, carbonates (travertines), and dissolved and free CO2, suggests that this parameter can be used as an excellent tracer of CO2 escapes from a CO2-DGS, in which CO2 usually from the combustion of fossil fuels, with δ13C(V-PDB) of ~ -30 ‰, will be injected. All of these results have allowed to build a conceptual model of the behaviour of the natural system studied as a natural analogue of a CO2-DGS, as well as to establish the relationships between both natural xxv and artificial systems. Thus, the most important analogies, regarding the elements of the system, would be the presence of: i) a deep saline CO2-rich aquifer, which would be analogous to the storage formation of a CO2-DGS; ii) a marly sedimentary formation with a thickness greater than 500 m, which would correspond to the sealing formation of a CO2-DGS; and iii) shallow aquifers with fresh waters suitable for human consumption, U-rich volcanic rocks, and faults that are sealed by gypsums and/or marls; geological elements that could also be present in a CO2-DGS. On the other hand, the most important analogous processes identified are: i) the upward injection of CO2, which would be analogous to the downward injection of the anthropogenic CO2, this last with a δ13C(V-PDB) of ~ -30 ‰; ii) the dissolution of CO2 and 222Rn in groundwater of the deep aquifer, which would be analogous to the dissolution of these gases in the storage formation of a CO2-DGS; iii) the contamination of the shallow aquifers by the uprising of CO2-oversaturated groundwater, an analogous process to the contamination that would occur in shallow aquifers located above a CO2-DGS, whenever it was naturally (reactivation of faults) or artificially (wells) perturbed; iv) the degassing (CO2 and associated gases, among which 222Rn is remarkable) of the deep saline aquifer through wells, process which could be similar in a perturbed CO2- DGS; v) the rapid formation of travertines, indicating that the CO2-DGS has lost its seal capacity. The identification of the most important analogies has also allowed analysing and evaluating, approximately, the behaviour and safety in the short, medium and long term, of a CO2-DGS hosted in a similar geological context of the natural system studied. For that, it has been followed the methodology based on the analysis and identification of FEPs (Features, Events and Processes) that have been combined together in order to generate and analyse different scenarios of the system evolution (scenario analysis). These identified scenarios in the perturbed natural system, related to boreholes, overexploitation of aquifers, rapid precipitation of travertines, etc., would be similar to those that might occur in a CO2-DGS anthropogenically perturbed, so that it is absolutely necessary to avoid the artificial perturbation of the seal formation of a CO2-DGS. Finally, a useful methodology for the study of possible sites for a CO2-DGS is suggested based on the information obtained from this investigation, taking into account the lessons learned from this CO2 natural reservoir. This methodology comprises several phases of study, including the geological and structural characterisation of the site and its components (water, rock and gases), the identification of the analogies between a CO2 storage natural system and a conceptual model of a CO2-DGS, and the implications regarding the behaviour and safety of a CO2-DGS.

Multi-argument fuzzy measures on lattices of fuzzy sets

In this paper, we axiomatically introduce fuzzy multi-measures on bounded lattices. In particular, we make a distinction between four different types of fuzzy set multi-measures on a universe X, considering both the usual or inverse real number ordering of this lattice and increasing or decreasing monotonicity with respect to the number of arguments. We provide results from which we can derive families of measures that hold for the applicable conditions in each case.

Identification of pore spaces in 3D CT soil images using a PFCM partitional clustering

Recent advances in non-destructive imaging techniques, such as X-ray computed tomography (CT), make it possible to analyse pore space features from the direct visualisation from soil structures. A quantitative characterisation of the three-dimensional solid-pore architecture is important to understand soil mechanics, as they relate to the control of biological, chemical, and physical processes across scales. This analysis technique therefore offers an opportunity to better interpret soil strata, as new and relevant information can be obtained. In this work, we propose an approach to automatically identify the pore structure of a set of 200-2D images that represent slices of an original 3D CT image of a soil sample, which can be accomplished through non-linear enhancement of the pixel grey levels and an image segmentation based on a PFCM (Possibilistic Fuzzy C-Means) algorithm. Once the solids and pore spaces have been identified, the set of 200-2D images is then used to reconstruct an approximation of the soil sample by projecting only the pore spaces. This reconstruction shows the structure of the soil and its pores, which become more bounded, less bounded, or unbounded with changes in depth. If the soil sample image quality is sufficiently favourable in terms of contrast, noise and sharpness, the pore identification is less complicated, and the PFCM clustering algorithm can be used without additional processing; otherwise, images require pre-processing before using this algorithm. Promising results were obtained with four soil samples, the first of which was used to show the algorithm validity and the additional three were used to demonstrate the robustness of our proposal. The methodology we present here can better detect the solid soil and pore spaces on CT images, enabling the generation of better 2D?3D representations of pore structures from segmented 2D images.

Time-resolved evolution of coherent structures in turbulent channels

El objetivo de esta tesis es estudiar la dinámica de la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. En concreto, proponemos un nuevo modelo estructural utilizando diferentes tipos de estructuras coherentes: sweeps, eyecciones, grupos de vorticidad y streaks. La herramienta utilizada es la simulación numérica directa de canales turbulentos. Desde los primeros trabajos de Theodorsen (1952), las estructuras coherentes han jugado un papel fundamental para entender la organización y dinámica de los flujos turbulentos. A día de hoy, datos procedentes de simulaciones numéricas directas obtenidas en instantes no contiguos permiten estudiar las propiedades fundamentales de las estructuras coherentes tridimensionales desde un punto de vista estadístico. Sin embargo, la dinámica no puede ser entendida en detalle utilizando sólo instantes aislados en el tiempo, sino que es necesario seguir de forma continua las estructuras. Aunque existen algunos estudios sobre la evolución temporal de las estructuras más pequeñas a números de Reynolds moderados, por ejemplo Robinson (1991), todavía no se ha realizado un estudio completo a altos números de Reynolds y para todas las escalas presentes de la capa logarítmica. El objetivo de esta tesis es llevar a cabo dicho análisis. Los problemas más interesantes los encontramos en la región logarítmica, donde residen las cascadas de vorticidad, energía y momento. Existen varios modelos que intentan explicar la organización de los flujos turbulentos en dicha región. Uno de los más extendidos fue propuesto por Adrian et al. (2000) a través de observaciones experimentales y considerando como elemento fundamental paquetes de vórtices con forma de horquilla que actúan de forma cooperativa para generar rampas de bajo momento. Un modelo alternativo fué ideado por del Álamo & Jiménez (2006) utilizando datos numéricos. Basado también en grupos de vorticidad, planteaba un escenario mucho más desorganizado y con estructuras sin forma de horquilla. Aunque los dos modelos son cinemáticamente similares, no lo son desde el punto de vista dinámico, en concreto en lo que se refiere a la importancia que juega la pared en la creación y vida de las estructuras. Otro punto importante aún sin resolver se refiere al modelo de cascada turbulenta propuesto por Kolmogorov (1941b), y su relación con estructuras coherentes medibles en el flujo. Para dar respuesta a las preguntas anteriores, hemos desarrollado un nuevo método que permite seguir estructuras coherentes en el tiempo y lo hemos aplicado a simulaciones numéricas de canales turbulentos con números de Reynolds lo suficientemente altos como para tener un rango de escalas no trivial y con dominios computacionales lo suficientemente grandes como para representar de forma correcta la dinámica de la capa logarítmica. Nuestros esfuerzos se han desarrollado en cuatro pasos. En primer lugar, hemos realizado una campaña de simulaciones numéricas directas a diferentes números de Reynolds y tamaños de cajas para evaluar el efecto del dominio computacional en las estadísticas de primer orden y el espectro. A partir de los resultados obtenidos, hemos concluido que simulaciones con cajas de longitud 2vr y ancho vr veces la semi-altura del canal son lo suficientemente grandes para reproducir correctamente las interacciones entre estructuras coherentes de la capa logarítmica y el resto de escalas. Estas simulaciones son utilizadas como punto de partida en los siguientes análisis. En segundo lugar, las estructuras coherentes correspondientes a regiones con esfuerzos de Reynolds tangenciales intensos (Qs) en un canal turbulento han sido estudiadas extendiendo a tres dimensiones el análisis de cuadrantes, con especial énfasis en la capa logarítmica y la región exterior. Las estructuras coherentes han sido identificadas como regiones contiguas del espacio donde los esfuerzos de Reynolds tangenciales son más intensos que un cierto nivel. Los resultados muestran que los Qs separados de la pared están orientados de forma isótropa y su contribución neta al esfuerzo de Reynolds medio es nula. La mayor contribución la realiza una familia de estructuras de mayor tamaño y autosemejantes cuya parte inferior está muy cerca de la pared (ligada a la pared), con una geometría compleja y dimensión fractal « 2. Estas estructuras tienen una forma similar a una ‘esponja de placas’, en comparación con los grupos de vorticidad que tienen forma de ‘esponja de cuerdas’. Aunque el número de objetos decae al alejarnos de la pared, la fracción de esfuerzos de Reynolds que contienen es independiente de su altura, y gran parte reside en unas pocas estructuras que se extienden más allá del centro del canal, como en las grandes estructuras propuestas por otros autores. Las estructuras dominantes en la capa logarítmica son parejas de sweeps y eyecciones uno al lado del otro y con grupos de vorticidad asociados que comparten las dimensiones y esfuerzos con los remolinos ligados a la pared propuestos por Townsend. En tercer lugar, hemos estudiado la evolución temporal de Qs y grupos de vorticidad usando las simulaciones numéricas directas presentadas anteriormente hasta números de Reynolds ReT = 4200 (Reynolds de fricción). Las estructuras fueron identificadas siguiendo el proceso descrito en el párrafo anterior y después seguidas en el tiempo. A través de la interseción geométrica de estructuras pertenecientes a instantes de tiempo contiguos, hemos creado gratos de conexiones temporales entre todos los objetos y, a partir de ahí, definido ramas primarias y secundarias, de tal forma que cada rama representa la evolución temporal de una estructura coherente. Una vez que las evoluciones están adecuadamente organizadas, proporcionan toda la información necesaria para caracterizar la historia de las estructuras desde su nacimiento hasta su muerte. Los resultados muestran que las estructuras nacen a todas las distancias de la pared, pero con mayor probabilidad cerca de ella, donde la cortadura es más intensa. La mayoría mantienen tamaños pequeños y no viven mucho tiempo, sin embargo, existe una familia de estructuras que crecen lo suficiente como para ligarse a la pared y extenderse a lo largo de la capa logarítmica convirtiéndose en las estructuras observas anteriormente y descritas por Townsend. Estas estructuras son geométricamente autosemejantes con tiempos de vida proporcionales a su tamaño. La mayoría alcanzan tamaños por encima de la escala de Corrsin, y por ello, su dinámica está controlada por la cortadura media. Los resultados también muestran que las eyecciones se alejan de la pared con velocidad media uT (velocidad de fricción) y su base se liga a la pared muy rápidamente al inicio de sus vidas. Por el contrario, los sweeps se mueven hacia la pared con velocidad -uT y se ligan a ella más tarde. En ambos casos, los objetos permanecen ligados a la pared durante 2/3 de sus vidas. En la dirección de la corriente, las estructuras se desplazan a velocidades cercanas a la convección media del flujo y son deformadas por la cortadura. Finalmente, hemos interpretado la cascada turbulenta, no sólo como una forma conceptual de organizar el flujo, sino como un proceso físico en el cual las estructuras coherentes se unen y se rompen. El volumen de una estructura cambia de forma suave, cuando no se une ni rompe, o lo hace de forma repentina en caso contrario. Los procesos de unión y rotura pueden entenderse como una cascada directa (roturas) o inversa (uniones), siguiendo el concepto de cascada de remolinos ideado por Richardson (1920) y Obukhov (1941). El análisis de los datos muestra que las estructuras con tamaños menores a 30η (unidades de Kolmogorov) nunca se unen ni rompen, es decir, no experimentan el proceso de cascada. Por el contrario, aquellas mayores a 100η siempre se rompen o unen al menos una vez en su vida. En estos casos, el volumen total ganado y perdido es una fracción importante del volumen medio de la estructura implicada, con una tendencia ligeramente mayor a romperse (cascada directa) que a unirse (cascade inversa). La mayor parte de interacciones entre ramas se debe a roturas o uniones de fragmentos muy pequeños en la escala de Kolmogorov con estructuras más grandes, aunque el efecto de fragmentos de mayor tamaño no es despreciable. También hemos encontrado que las roturas tienen a ocurrir al final de la vida de la estructura y las uniones al principio. Aunque los resultados para la cascada directa e inversa no son idénticos, son muy simétricos, lo que sugiere un alto grado de reversibilidad en el proceso de cascada. ABSTRACT The purpose of the present thesis is to study the dynamics of the logarithmic layer of wall-bounded turbulent flows. Specifically, to propose a new structural model based on four different coherent structures: sweeps, ejections, clusters of vortices and velocity streaks. The tool used is the direct numerical simulation of time-resolved turbulent channels. Since the first work by Theodorsen (1952), coherent structures have played an important role in the understanding of turbulence organization and its dynamics. Nowadays, data from individual snapshots of direct numerical simulations allow to study the threedimensional statistical properties of those objects, but their dynamics can only be fully understood by tracking them in time. Although the temporal evolution has already been studied for small structures at moderate Reynolds numbers, e.g., Robinson (1991), a temporal analysis of three-dimensional structures spanning from the smallest to the largest scales across the logarithmic layer has yet to be performed and is the goal of the present thesis. The most interesting problems lie in the logarithmic region, which is the seat of cascades of vorticity, energy, and momentum. Different models involving coherent structures have been proposed to represent the organization of wall-bounded turbulent flows in the logarithmic layer. One of the most extended ones was conceived by Adrian et al. (2000) and built on packets of hairpins that grow from the wall and work cooperatively to gen- ´ erate low-momentum ramps. A different view was presented by del Alamo & Jim´enez (2006), who extracted coherent vortical structures from DNSs and proposed a less organized scenario. Although the two models are kinematically fairly similar, they have important dynamical differences, mostly regarding the relevance of the wall. Another open question is whether such a model can be used to explain the cascade process proposed by Kolmogorov (1941b) in terms of coherent structures. The challenge would be to identify coherent structures undergoing a turbulent cascade that can be quantified. To gain a better insight into the previous questions, we have developed a novel method to track coherent structures in time, and used it to characterize the temporal evolutions of eddies in turbulent channels with Reynolds numbers high enough to include a non-trivial range of length scales, and computational domains sufficiently long and wide to reproduce correctly the dynamics of the logarithmic layer. Our efforts have followed four steps. First, we have conducted a campaign of direct numerical simulations of turbulent channels at different Reynolds numbers and box sizes, and assessed the effect of the computational domain in the one-point statistics and spectra. From the results, we have concluded that computational domains with streamwise and spanwise sizes 2vr and vr times the half-height of the channel, respectively, are large enough to accurately capture the dynamical interactions between structures in the logarithmic layer and the rest of the scales. These simulations are used in the subsequent chapters. Second, the three-dimensional structures of intense tangential Reynolds stress in plane turbulent channels (Qs) have been studied by extending the classical quadrant analysis to three dimensions, with emphasis on the logarithmic and outer layers. The eddies are identified as connected regions of intense tangential Reynolds stress. Qs are then classified according to their streamwise and wall-normal fluctuating velocities as inward interactions, outward interactions, sweeps and ejections. It is found that wall-detached Qs are isotropically oriented background stress fluctuations, common to most turbulent flows, and do not contribute to the mean stress. Most of the stress is carried by a selfsimilar family of larger wall-attached Qs, increasingly complex away from the wall, with fractal dimensions « 2. They have shapes similar to ‘sponges of flakes’, while vortex clusters resemble ‘sponges of strings’. Although their number decays away from the wall, the fraction of the stress that they carry is independent of their heights, and a substantial part resides in a few objects extending beyond the centerline, reminiscent of the very large scale motions of several authors. The predominant logarithmic-layer structures are sideby- side pairs of sweeps and ejections, with an associated vortex cluster, and dimensions and stresses similar to Townsend’s conjectured wall-attached eddies. Third, the temporal evolution of Qs and vortex clusters are studied using time-resolved DNS data up to ReT = 4200 (friction Reynolds number). The eddies are identified following the procedure presented above, and then tracked in time. From the geometric intersection of structures in consecutive fields, we have built temporal connection graphs of all the objects, and defined main and secondary branches in a way that each branch represents the temporal evolution of one coherent structure. Once these evolutions are properly organized, they provide the necessary information to characterize eddies from birth to death. The results show that the eddies are born at all distances from the wall, although with higher probability near it, where the shear is strongest. Most of them stay small and do not last for long times. However, there is a family of eddies that become large enough to attach to the wall while they reach into the logarithmic layer, and become the wall-attached structures previously observed in instantaneous flow fields. They are geometrically self-similar, with sizes and lifetimes proportional to their distance from the wall. Most of them achieve lengths well above the Corrsin’ scale, and hence, their dynamics are controlled by the mean shear. Eddies associated with ejections move away from the wall with an average velocity uT (friction velocity), and their base attaches very fast at the beginning of their lives. Conversely, sweeps move towards the wall at -uT, and attach later. In both cases, they remain attached for 2/3 of their lives. In the streamwise direction, eddies are advected and deformed by the local mean velocity. Finally, we interpret the turbulent cascade not only as a way to conceptualize the flow, but as an actual physical process in which coherent structures merge and split. The volume of an eddy can change either smoothly, when they are not merging or splitting, or through sudden changes. The processes of merging and splitting can be thought of as a direct (when splitting) or an inverse (when merging) cascade, following the ideas envisioned by Richardson (1920) and Obukhov (1941). It is observed that there is a minimum length of 30η (Kolmogorov units) above which mergers and splits begin to be important. Moreover, all eddies above 100η split and merge at least once in their lives. In those cases, the total volume gained and lost is a substantial fraction of the average volume of the structure involved, with slightly more splits (direct cascade) than mergers. Most branch interactions are found to be the shedding or absorption of Kolmogorov-scale fragments by larger structures, but more balanced splits or mergers spanning a wide range of scales are also found to be important. The results show that splits are more probable at the end of the life of the eddy, while mergers take place at the beginning of the life. Although the results for the direct and the inverse cascades are not identical, they are found to be very symmetric, which suggests a high degree of reversibility of the cascade process.