Periodic orbits of integrable birational maps on the plane: blending dynamics and algebraic geometry, the Lyness' case

Contingut del Pòster presentat al congrés New Trends in Dynamical Systems

Rational periodic sequences for the Lyness recurrence

Consider the celebrated Lyness recurrence $x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$ with $a\in\Q$. First we prove that there exist initial conditions and values of $a$ for which it generates periodic sequences of rational numbers with prime periods $1,2,3,5,6,7,8,9,10$ or $12$ and that these are the only periods that rational sequences $\{x_n\}_n$ can have. It is known that if we restrict our attention to positive rational values of $a$ and positive rational initial conditions the only possible periods are $1,5$ and $9$. Moreover 1-periodic and 5-periodic sequences are easily obtained. We prove that for infinitely many positive values of $a,$ positive 9-period rational sequences occur. This last result is our main contribution and answers an open question left in previous works of Bastien \& Rogalski and Zeeman. We also prove that the level sets of the invariant associated to the Lyness map is a two-parameter family of elliptic curves that is a universal family of the elliptic curves with a point of order $n, n\ge5,$ including $n$ infinity. This fact implies that the Lyness map is a universal normal form for most birrational maps on elliptic curves.

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form x_{n+2}=(a_n+x_n)/x_{n+1}, where a_n is a k-periodic sequence of positive numbers with prime period k. We show that for the cases k in {1,2,3,6} the behavior of the sequence x_n is simple(integrable) while for the remaining cases satisfying k not a multiple of 5 this behavior can be much more complicated(chaotic). The cases k multiple of 5 are studied separately.

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences (revised and enlarged version)

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form xn+2 = (an+xn+1)=xn, where fang is a k-periodic sequence of positive numbers with primitive period k. We show that for the cases k 2 f1; 2; 3; 6g the behavior of the sequence fxng is simple (integrable) while for the remaining cases satisfying this behavior can be much more complicated (chaotic). We also show that the cases where k is a multiple of 5 present some di erent features.

On periodic solutions of 2-periodic Lyness difference equations

We study the existence of periodic solutions of the non--autonomous periodic Lyness' recurrence u_{n+2}=(a_n+u_{n+1})/u_n, where {a_n} is a cycle with positive values a,b and with positive initial conditions. It is known that for a=b=1 all the sequences generated by this recurrence are 5-periodic. We prove that for each pair (a,b) different from (1,1) there are infinitely many initial conditions giving rise to periodic sequences, and that the family of recurrences have almost all the even periods. If a is not equal to b, then any odd period, except 1, appears.

Regresión a segundo grado: causas y consecuencias

La investigación aborda la situación penitenciaria de regresión a segundo grado de una persona clasificada en tercer grado de tratamiento. Esta investigación nace del dato de que en Cataluña el retorno escalonado a la comunidad (a partir del tercer grado o de la libertad condicional) no es la forma habitual en que las personas condenadas extinguen la condena, sino que resulta más común la finalización en segundo grado. Esta realidad resulta preocupante ya que existe una evidencia científica favorable al retorno escalonado como un sistema con más probabilidades de lograr la reinserción de la persona. La investigación parte de que uno de los factores que explica esta baja tasa de finalización de la condena en tercer grado o en libertad condicional es justamente la regresión a segundo grado. Aceptado este hecho, los objetivos de la investigación consisten en valorar si nuestro sistema penitenciario hace un uso restringido de la regresión y en explorar si se pueden identificar las causas que explican que una vez que se ha producido la regresión sea difícil retomar el proceso de reinserción en la comunidad. Para llevar a cabo la investigación se ha tomado como población de referencia a las personas que sufrieron una regresión a segundo grado en Cataluña durante el año 2011 y que finalizaron su condena entre el 1 de julio y el 31 de diciembre de 2012. Esto da una población de 52 personas. Se ha procedido a estudiar los expedientes penitenciarios de estas personas y se ha conseguido entrevistar al 75% de ellas. La investigación pone de manifiesto que nuestra práctica de regresión se encuentra todavía alejada de un modelo garantista y rehabilitador, indica algunas razones que explican la dificultad de recuperar el tercer grado o la libertad condicional una vez regresado y finalmente se señalan un conjunto de recomendaciones o buenas prácticas.

Network characteristics of film tourism websites in Catalonia: an application of network analysis in tourism

This master thesis presents a research on the analysis of film tourism stakeholders in Catalonia applying the network analysis approach. The research aims to provide an analysis of the relations between local tourism stakeholders with local film offices through their websites. Therefore, the development of the present work involved the review of literature on the themes of film tourism and network analysis. Then the main stakeholders of film and tourism of Catalonia were identified and their websites analyzed. The measures indicators for network analysis such as centrality, closeness and betweenness degree have been applied on the analysis of the websites to determine the extent of the relations of film and tourism stakeholders in Catalonia. Results and conclusions are presented on the referred sections

Articles indexats publicats per investigadors del Campus de Terrassa: 2011

Aquest informe recull els 209 treballs publicats per 198 investigadors/es del Campus de Terrassa en revistes indexades al Journal Citation Report durant el 2011

Bideak: rutas y relatos sonoros

Award-winning

Per aquí passa el canal!

Projecte presentat a Racons Públics - FAD 2013

A.Fluent: reconstruint els camins de l'aigua

Projecte presentat per a la Convocatòria de residències per la creació Cal Gras 2013

La memòria de l'aigua

Porposta presentada a la Mostra Internacional d'Art Urbà de Caldes de Montbui

Top Manta a Roses. Resposta policial des de la vessant de seguretat ciutadana

Tractament conjunt Policia Local de Roses i Mossos d’Esquadra de Roses. Prioritzar la intervenció administrativa davant la Penal. Requeriments per venda ambulant no per delictes contra la propietat industrial o intel·lectual. Venda a la via pública, no en establiments. Dificultats tractament penal: canvi de tipificació a falta penal / concepte d’imitació cap marca comercial / custòdia del material recuperat etc . Majoria dels productes a la venda no simulen ni imiten cap marca comercial. Lluita contra les organitzacions delictives, venda a l’engròs, venda en establiments comercials etc, tractament penal des de les Unitats d’Investigació

Actuación ante los delitos contra la propiedad intelectual e industrial desde el punto de vista jurídico [presentació associada a la ponència]

Sus formas de manifestación, comisión y desarrollo directamente relacionadas con el propio desarrollo de la tecnología; Son una fuente lucrativa para los grupos delictivos organizados y un medio fácil y de poco coste para la obtención de importantes beneficios y con menor riesgo de castigo; Especial idiosincrasia de las localidades de esta comunidad autónoma, favorece su proliferación; Genera un fenómeno sociológico singular : empatía o solidaridad que determina un menor reproche social; -Escasa conciencia popular del carácter delictivo de algunas de estas conductas; -Figura delictiva que entraña organización compleja siendo el Top manta nada más que la “punta del iceberg”. Necesidad de una visión jurídica global para analizar este tipo de delitos y abordarlos adecuadamente.