Einfluß von Topologie und Verscherung auf Dynamik und mechanische Parameter bei Homopolymeren

Die FT-Rheologie wird zur Unterscheidung verschiedener Kamm-Topologien in Polystyrollösungen und –schmelzen angewendet. Die Polystyrole werden in Abhängigkeit der Deborahzahl De unter LAOS-Bedingungen vermessen. Die Meßergebnisse zeigen, daß der Schritt von wohldefinierten Systemen (lineare Ketten, Sterne) zu solchen mit statistischer Verteilung wie in Kämmen zu großen Veränderungen sowohl im linearen als auch im nichtlinearen Bereich der rheologischen Messungen führt. Sowohl die Masterkurven als auch die Intenstiäten I3/1 und Phasen Phi3 der Nichtlinearitäten der einzelnen Proben weisen jeweils deutliche Unterschiede untereinander auf. Diese sind durch die bisherigen Ergebnisse noch nicht vollständig mit topologischen Merkmalen in Verbindung zu bringen. Die Messungen wurden mit dem von McLeish eingeführten Pom-pom Modell und daraus weiterentwickelten double convected-Pom-pom Modell (DCPP) simuliert und lieferten gute Übereinstimmung sowie auch Vorhersagen über den experimentell nicht mehr zugänglichen Bereich. Zur Untersuchung des Einflusses von mechanischer Scherung auf die lokale, molekulare Dynamik wird das LAOS-Experiment in situ mit dielektrischer Spektroskopie kombiniert. Dazu wurde eine Apparatur entwickelt, die das hochsensitive ARES-Rheometer mit dem hochauflösenden dielektrischen ALPHA-Analyzer verbindet. Mit dieser Apparatur wurde das Typ-A Polymer 1,4-cis-Polyisopren, mit einem Dipolmoment entlang des Rückgrats, bei oszillatorischer Scherung unter gleichzeitiger Aufnahme eines dielektrischen Spektrums vermessen. Es konnte gezeigt werden, daß die oszillatorische Verscherung weder die charakteristische Relaxationszeit noch die Form des Normal Mode Peaks beeinflußt, wohl aber die dielektrische Stärke Delta epsilon. Diese entspricht der Fläche unter dem e“-Peak und kann mit einer Debye- und einer Cole/Davidson-Funktion angepasst werden. Die Abnahme der dielektrischen Stärke mit zunehmender Scheramplitude kann mit der Orientierungsverteilung der End-zu-End-Vektoren in der Probe erklärt werden.

Singularity-Free Fully-Isotropic Translational Parallel Manipulators

Parallel mechanisms show desirable characteristics such as a large payload to robot weight ratio, considerable stiffness, low inertia and high dynamic performances. In particular, parallel manipulators with fewer than six degrees of freedom have recently attracted researchers’ attention, as their employ may prove valuable in those applications in which a higher mobility is uncalled-for. The attention of this dissertation is focused on translational parallel manipulators (TPMs), that is on parallel manipulators whose output link (platform) is provided with a pure translational motion with respect to the frame. The first part deals with the general problem of the topological synthesis and classification of TPMs, that is it identifies the architectures that TPM legs must possess for the platform to be able to freely translate in space without altering its orientation. The second part studies both constraint and direct singularities of TPMs. In particular, special families of fully-isotropic mechanisms are identified. Such manipulators exhibit outstanding properties, as they are free from singularities and show a constant orthogonal Jacobian matrix throughout their workspace. As a consequence, both the direct and the inverse position problems are linear and the kinematic analysis proves straightforward.

Semantic Enrichment of Scientific Documents with Semantic Lenses – Developing methodologies, tools and prototypes for their concrete use

Con questa dissertazione di tesi miro ad illustrare i risultati della mia ricerca nel campo del Semantic Publishing, consistenti nello sviluppo di un insieme di metodologie, strumenti e prototipi, uniti allo studio di un caso d‟uso concreto, finalizzati all‟applicazione ed alla focalizzazione di Lenti Semantiche (Semantic Lenses).

Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

Interpolyelektrolytkomplexe zylindrischer Bürstenpolymere

Die elektrostatische Wechselwirkung zwischen entgegengesetzt geladenen Polyelektrolyten führt zur spontanen Bildung von Interpolyelektrolytkomplexen. Besonders im Fokus des akademischen und biotechnologischen Interesses stehen derzeit Komplexe aus DNA und synthetischen Polykationen, da eine Anwendung dieser speziellen Interpolyelektrolytkomplexe in der nicht-viralen Gentherapie vielfältig diskutiert wird. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, den Einfluss von Kettensteifheit auf die Bildung von Interpolyelektrolytkomplexen zu untersuchen und dabei Wege aufzuzeigen, die eine Kontrolle der Topologie von Interpolyelektrolytkomplexen ermöglichen. Neben dem topologischen Einfluss wurde untersucht, wie durch Komplexierung hochmolekularer Polyelektrolyte equilibrierbare Strukturen erhalten werden können. Als Modellsystem für diese Untersuchungen wurden zylindrische Bürstenpolymere verwendet, denen als topologischer „Kontrast“ das Komplexierungsverhalten kommerzieller PAMAM-G5-Dendrimere mit kugelförmiger Topologie gegenüber gestellt wurde. Um den Ladungsgrad des Bürstenpolymers beliebig variieren zu können, wurden Bürstenpolymere mit Poly(ethylenimin)-Seitenketten synthetisiert, deren Ladungsdichte über den Protonierungsgrad einstellbar ist. Die vorliegende Arbeit zeigt, wie diese mit Hilfe der Makromonomermethode hergestellt werden konnten. Die Komplexbildung von DNA mit semiflexiblen zylindrischen Bürstenpolymeren mit unterschiedlichen Seitenketten und Ladungsdichten in wässriger Lösung hat gezeigt, dass diese in allen untersuchten Fällen unter kinetischer Kontrolle verläuft und Nicht-Gleichgewichtsstrukturen gebildet werden. Sehr überraschend wurde festgestellt, dass die Größen der mit vorgelegter DNA gebildeten Komplexe ungeachtet des verwendeten Polykations identisch sind und DNA-Komplexe mit einem Radius von 30 bis 50 nm und einer kugelförmigen Topologie resultieren. Diese kinetisch kontrollierte Komplexbildung konnte in nicht-wässriger Lösung durch starke Reduktion der Anzahl wechselwirkender Ladungen verhindert werden, so dass eine thermodynamische Kontrolle möglich wurde. Unter diesen Bedingungen ist es gelungen, aus hochgeladenen Poly(styrolsulfonat)-Bürsten mit modifizierten Poly(ethylenimin)-Bürsten oder PAMAM-Dendrimeren Komplexe zylindrischer Topologie herzu-stellen. Für letztere konnte darüber hinaus postuliert werden, dass diese Komplexe eine dichteste Packung der PAMAM-Dendrimere darstellen, für deren Bildung das Polyanion mit seiner größeren Konturlänge und seiner zylindrischen Topologie als Templat dient.

Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with $e^{iSkp{t}{cdot}_0}$ we obtain an unitary equivalence $F$ between them. In this sense $F$ can be considered as an abstract Fourier transform. We show that $F$ coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of $Psi_{ro,delta}^0$ ($0leqdeltaleqroleq 1$, $delta< 1$) in the $C^*$-algebra $L(L^2)$ by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov's formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.

Geometry of BV quantization and Mathai-Quillen formalism

Il formalismo Mathai-Quillen (MQ) è un metodo per costruire la classe di Thom di un fibrato vettoriale attraverso una forma differenziale di profilo Gaussiano. Lo scopo di questa tesi è quello di formulare una nuova rappresentazione della classe di Thom usando aspetti geometrici della quantizzazione Batalin-Vilkovisky (BV). Nella prima parte del lavoro vengono riassunti i formalismi BV e MQ entrambi nel caso finito dimensionale. Infine sfrutteremo la trasformata di Fourier “odd" considerando la forma MQ come una funzione definita su un opportuno spazio graduato.

Topologically correct intersection curves of tori and natural quadrics

This thesis provides efficient and robust algorithms for the computation of the intersection curve between a torus and a simple surface (e.g. a plane, a natural quadric or another torus), based on algebraic and numeric methods. The algebraic part includes the classification of the topological type of the intersection curve and the detection of degenerate situations like embedded conic sections and singularities. Moreover, reference points for each connected intersection curve component are determined. The required computations are realised efficiently by solving quartic polynomials at most and exactly by using exact arithmetic. The numeric part includes algorithms for the tracing of each intersection curve component, starting from the previously computed reference points. Using interval arithmetic, accidental incorrectness like jumping between branches or the skipping of parts are prevented. Furthermore, the environments of singularities are correctly treated. Our algorithms are complete in the sense that any kind of input can be handled including degenerate and singular configurations. They are verified, since the results are topologically correct and approximate the real intersection curve up to any arbitrary given error bound. The algorithms are robust, since no human intervention is required and they are efficient in the way that the treatment of algebraic equations of high degree is avoided.

Synthesis of Hand Exoskeletons for the Rehabilitation of Post-Stroke Patients

This dissertation presents the synthesis of a hand exoskeleton (HE) for the rehabilitation of post-stroke patients. Through the analysis of state-of-the-art, a topological classification was proposed. Based on the proposed classification principles, the rehabilitation HEs were systematically analyzed and classified. This classification is helpful to both understand the reason of proposing certain solutions for specific applications and provide some useful guidelines for the design of a new HE, that was actually the primary motivation of this study. Further to this classification, a novel rehabilitation HE was designed to support patients in cylindrical shape grasping tasks with the aim of recovering the basic functions of manipulation. The proposed device comprises five planar mechanisms, one per finger, globally actuated by two electric motors. Indeed, the thumb flexion/extension movement is controlled by one actuator whereas a second actuator is devoted to the control of the flexion/extension of the other four fingers. By focusing on the single finger mechanism, intended as the basic model of the targeted HE, the feasibility study of three different 1 DOF mechanisms are analyzed: a 6-link mechanism, that is connected to the human finger only at its tip, an 8-link and a 12-link mechanisms where phalanges and articulations are part of the kinematic chain. The advantages and drawbacks of each mechanism are deeply analyzed with respect to targeted requirements: the 12-link mechanism was selected as the most suitable solution. The dimensional synthesis based on the Burmester theory as well as kinematic and static analyses were separately done for all fingers in order to satisfy the desired specifications. The HE was finally designed and a prototype was built. The experimental results of the first tests are promising and demonstrate the potential for clinical applications of the proposed device in robot-assisted training of the human hand for grasping functions.

Topologisch kontrollierte Interpolyelektrolytkomplexe aus kettensteifen Polyelektrolyten

Interpolyelektrolytkomplexe bilden sich spontan bei Mischung von Lösungen entgegengesetzt geladener Polyelektrolyte. Dabei sind die Haupttriebkräfte der Entropiegewinn durch die Freisetzung von niedermolekularen Gegenionen sowie die elektrostatischen Wechselwirkungen. In der letzten Zeit sind sie aufgrund ihrer zahlreichen biologischen und technischen Anwendungen in den Fokus des wissenschaftlichen Interesses gerückt. Vor allem die Anwendung von Komplexen aus DNA und kationischen Polyelektrolyten in der nonviralen Gentherapie wird vielfältig diskutiert. rnIn dieser Arbeit wird eine Polystyrolsulfonat-Bürste mit einer Pfropfdichte von 100 % mit einem kationischen Tensid komplexiert und der Komplex in verschiedenen organischen Lösungsmitteln charakterisiert. Dabei zeigt sich eine signifikante Abhängigkeit des Lösungsverhaltens von der Art und der Konzentration zugesetzter Salze. Dieser Polyelektrolyt-Tensid-Komplex wird anschließend als vereinfachtes Modellsystem für die Komplexierung von DNA verwendet. Als kationische Komponente dient zunächst ein kommerzielles PAMAM-Dendrimer der 5. Generation. Dabei steht die Erhaltung der zylindrischen Topologie der anionischen Polyelektrolytbürste in den gebildeten Komplexen im Vordergrund. Durch Variation des Lösungsmittels und des Protonierungsgleichgewichts werden die experimentellen Bedingungen eingegrenzt, bei denen eine solche topologische Kontrolle möglich ist. Es zeigt sich, dass durch die Verwendung von aprotischen organischen Lösungsmitteln gute Erfolge erzielt werden können. Des Weiteren wird das Komplexierungsverhalten stark durch den Zusatz einer Säure oder einer Base beeinflusst, sodass eine topologische Kontrolle mit einem großen Überschuss einer organischen Base auch in protischen Lösungsmitteln wie Wasser und Methanol möglich wird. Anschließend wird das gleiche Polyanion noch mit einer geschützten Polylysin-Bürste in DMF komplexiert, was zur Bildung von kinetisch kontrollierten Aggregaten führt. Die Bildung dieser Aggregate kann durch den Zusatz eines großen Überschusses an Base verhindert werden und es werden zylindrische Komplexe erhalten, die nur aus einer Polylysin-Bürste bestehen. rn

Vulnerability and robustness indices against blackouts in power grids

In this dissertation some novel indices for vulnerability and robustness assessment of power grids are presented. Such indices are mainly defined from the structure of transmission power grids, and with the aim of Blackout (BO) prevention and mitigation. Numerical experiments showing how they could be used alone or in coordination with pre-existing ones to reduce the effects of BOs are discussed. These indices are introduced inside 3 different sujects: The first subject is for taking a look into economical aspects of grids’ operation and their effects in BO propagation. Basically, simulations support that: the determination to operate the grid in the most profitable way could produce an increase in the size or frequency of BOs. Conversely, some uneconomical ways of supplying energy are shown to be less affected by BO phenomena. In the second subject new topological indices are devised to address the question of "which are the best buses to place distributed generation?". The combined use of two indices, is shown as a promising alternative for extracting grid’s significant features regarding robustness against BOs and distributed generation. For this purpose, a new index based on outage shift factors is used along with a previously defined electric centrality index. The third subject is on Static Robustness Analysis of electric networks, from a purely structural point of view. A pair of existing topological indices, (namely degree index and clustering coefficient), are combined to show how degradation of the network structure can be accelerated. Blackout simulations were carried out using the DC Power Flow Method and models of transmission networks from the USA and Europe.

Tecniche regionali di stima della portata di progetto: Impatto della correlazione spaziale tra le serie di osservazioni

La stima degli indici idrometrici in bacini non strumentati rappresenta un problema che la ricerca internazionale ha affrontato attraverso il cosiddetto PUB (Predictions on Ungauged Basins – IAHS, 2002-2013). Attraverso l’analisi di un’area di studio che comprende 61 bacini del Sud-Est americano, si descrivono e applicano due tecniche di stima molto diverse fra loro: il metodo regressivo ai Minimi Quadrati Generalizzati (GLS) e il Topological kriging (TK). Il primo considera una serie di fattori geomorfoclimatici relativi ai bacini oggetto di studio, e ne estrae i pesi per un modello di regressione lineare dei quantili; il secondo è un metodo di tipo geostatistico che considera il quantile come una variabile regionalizzata su supporto areale (l’area del bacino), tenendo conto della dislocazione geografica e l’eventuale struttura annidata dei bacini d’interesse. L’applicazione di questi due metodi ha riguardato una serie di quantili empirici associati ai tempi di ritorno di 10, 50, 100 e 500 anni, con lo scopo di valutare le prestazioni di un loro possibile accoppiamento, attraverso l’interpolazione via TK dei residui GLS in cross-validazione jack-knife e con differenti vicinaggi. La procedura risulta essere performante, con un indice di efficienza di Nash-Sutcliffe pari a 0,9 per tempi di ritorno bassi ma stazionario su 0,8 per gli altri valori, con un trend peggiorativo all’aumentare di TR e prestazioni pressoché invariate al variare del vicinaggio. L’applicazione ha mostrato che i risultati possono migliorare le prestazioni del metodo GLS ed essere paragonabili ai risultati del TK puro, confermando l’affidabilità del metodo geostatistico ad applicazioni idrologiche.

Computersimulationen zum Einfluss topologischer Beschränkungen auf Polymere

Topologische Beschränkungen beeinflussen die Eigenschaften von Polymeren. Im Rahmen dieser Arbeit wird mit Hilfe von Computersimulationen im Detail untersucht, inwieweit sich die statischen Eigenschaften von kollabierten Polymerringen, Polymerringen in konzentrierten Lösungen und aus Polymerringen aufgebauten Bürsten mit topologischen Beschränkungen von solchen ohne topologische Beschränkungen unterscheiden. Des Weiteren wird analysiert, welchen Einfluss geometrische Beschränkungen auf die topologischen Eigenschaften von einzelnen Polymerketten besitzen. Im ersten Teil der Arbeit geht es um den Einfluss der Topologie auf die Eigenschaften einzelner Polymerketten in verschiedenen Situationen. Da allerdings gerade die effiziente Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen von kollabierten Polymerketten eine große Herausforderung darstellt, werden zunächst drei Bridging-Monte-Carlo-Schritte für Gitter- auf Kontinuumsmodelle übertragen. Eine Messung der Effizienz dieser Schritte ergibt einen Beschleunigungsfaktor von bis zu 100 im Vergleich zum herkömmlichen Slithering-Snake-Algorithmus. Darauf folgt die Analyse einer einzelnen, vergröberten Polystyrolkette in sphärischer Geometrie hinsichtlich Verschlaufungen und Knoten. Es wird gezeigt, dass eine signifikante Verknotung der Polystrolkette erst eintritt, wenn der Radius des umgebenden Kapsids kleiner als der Gyrationsradius der Kette ist. Des Weiteren werden sowohl Monte-Carlo- als auch Molekulardynamiksimulationen sehr großer Ringe mit bis zu einer Million Monomeren im kollabierten Zustand durchgeführt. Während die Konfigurationen aus den Monte-Carlo-Simulationen aufgrund der Verwendung der Bridging-Schritte sehr stark verknotet sind, bleiben die Konfigurationen aus den Molekulardynamiksimulationen unverknotet. Hierbei zeigen sich signifikante Unterschiede sowohl in der lokalen als auch in der globalen Struktur der Ringpolymere. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Skalierungsverhalten des Gyrationsradius der einzelnen Polymerringe in einer konzentrierten Lösung aus völlig flexiblen Polymerringen im Kontinuum untersucht. Dabei wird der Anfang des asymptotischen Skalierungsverhaltens, welches mit dem Modell des “fractal globules“ konsistent ist, erreicht. Im abschließenden, dritten Teil dieser Arbeit wird das Verhalten von Bürsten aus linearen Polymeren mit dem von Ringpolymerbürsten verglichen. Dabei zeigt sich, dass die Struktur und das Skalierungsverhalten beider Systeme mit identischem Dichteprofil parallel zum Substrat deutlich voneinander abweichen, obwohl die Eigenschaften beider Systeme in Richtung senkrecht zum Substrat übereinstimmen. Der Vergleich des Relaxationsverhaltens einzelner Ketten in herkömmlichen Polymerbürsten und Ringbürsten liefert keine gravierenden Unterschiede. Es stellt sich aber auch heraus, dass die bisher verwendeten Erklärungen zur Relaxationsverhalten von herkömmlichen Bürsten nicht ausreichen, da diese lediglich den anfänglichen Zerfall der Korrelationsfunktion berücksichtigen. Bei der Untersuchung der Dynamik einzelner Monomere in einer herkömmlichen Bürste aus offenen Ketten vom Substrat hin zum offenen Ende zeigt sich, dass die Monomere in der Mitte der Kette die langsamste Relaxation besitzen, obwohl ihre mittlere Verrückung deutlich kleiner als die der freien Endmonomere ist.

Higher Chern-Simons gauge theory

Higher gauge theory arises naturally in superstring theory, but many of its features remain obscure. In this thesis, after an exposition of the bacis tools in local higher gauge theory, a higher gauge Chern-Simons model is defined. We discuss the classical equations of motion as well as the behaviour of the gauge anomaly. We perform canonical quantization and we introduce two possible quantization schemes for the model. We also expound higher parallel transport in higher gauge theory, and we speculate that it can provide Wilson surfaces as topological observables for the higher gauge Chern-Simons theory.

Canonical group quantization and boundary conditions

In the present thesis, we study quantization of classical systems with non-trivial phase spaces using the group-theoretical quantization technique proposed by Isham. Our main goal is a better understanding of global and topological aspects of quantum theory. In practice, the group-theoretical approach enables direct quantization of systems subject to constraints and boundary conditions in a natural and physically transparent manner -- cases for which the canonical quantization method of Dirac fails. First, we provide a clarification of the quantization formalism. In contrast to prior treatments, we introduce a sharp distinction between the two group structures that are involved and explain their physical meaning. The benefit is a consistent and conceptually much clearer construction of the Canonical Group. In particular, we shed light upon the 'pathological' case for which the Canonical Group must be defined via a central Lie algebra extension and emphasise the role of the central extension in general. In addition, we study direct quantization of a particle restricted to a half-line with 'hard wall' boundary condition. Despite the apparent simplicity of this example, we show that a naive quantization attempt based on the cotangent bundle over the half-line as classical phase space leads to an incomplete quantum theory; the reflection which is a characteristic aspect of the 'hard wall' is not reproduced. Instead, we propose a different phase space that realises the necessary boundary condition as a topological feature and demonstrate that quantization yields a suitable quantum theory for the half-line model. The insights gained in the present special case improve our understanding of the relation between classical and quantum theory and illustrate how contact interactions may be incorporated.