Proprietà asintotiche della volatilità implicita

Nella seguente tesi sono state illustrate alcune proprietà della volatilità implicita, una variabile molto importante nell'ambito finanziario, che viene utilizzata nella formula di Black & Scholes per ottenere il prezzo osservato; infatti essendo il prezzo dell'opzione una funzione invertibile della volatilità ad ogni prezzo quotato dell'opzione corrisponde un unico valore della volatilità, detta appunto volatilità implicita.

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Orthogonal gamma-based expansions for volatility option prices under jump-diffusion dynamics

In my work I derive closed-form pricing formulas for volatility based options by suitably approximating the volatility process risk-neutral density function. I exploit and adapt the idea, which stands behind popular techniques already employed in the context of equity options such as Edgeworth and Gram-Charlier expansions, of approximating the underlying process as a sum of some particular polynomials weighted by a kernel, which is typically a Gaussian distribution. I propose instead a Gamma kernel to adapt the methodology to the context of volatility options. VIX vanilla options closed-form pricing formulas are derived and their accuracy is tested for the Heston model (1993) as well as for the jump-diffusion SVJJ model proposed by Duffie et al. (2000).

Mammografia digitale: confronto tra qualità immagine in relazione alle curve di acquisizione dosimetriche

Il presente lavoro è stato svolto presso il Servizio di Fisica Sanitaria dell’Azienda USL della Romagna, Presidio Ospedaliero di Ravenna e consiste nella validazione del dato dosimetrico visualizzato su due apparecchiature per mammografia digitale e nel confronto tra qualità immagine di diverse curve di acquisizione in funzione della dose e della post-elaborazione. Presupposto per l’acquisizione delle immagini è stata la validazione del dato dosimetrico visualizzato sui mammografi, tramite misura diretta della dose in ingresso con strumentazione idonea, secondo protocolli standard e linee guida europee. A seguire, sono state effettuate prove di acquisizione delle immagini radiografiche su due diversi fantocci, contenenti inserti a diverso contrasto e risoluzione, ottenute in corrispondenza di tre curve dosimetriche e in funzione dei due livelli di post-elaborazione delle immagini grezze. Una volta verificati i vari passaggi si è proceduto con l’analisi qualitativa e quantitativa sulle immagini prodotte: la prima valutazione è stata eseguita su monitor di refertazione mammografica, mentre la seconda è stata effettuata calcolando il contrasto in relazione alla dose ghiandolare media. In particolare è stato studiato l’andamento del contrasto cambiando le modalità del software Premium View e lo spessore interposto tra la sorgente di raggi X ed il fantoccio, in modo da simulare mammelle con grandezze differenti.

Teoria dei giochi ed evoluzione La selezione naturale

La tesi fornisce una chiave di lettura del rapporto che si instaura tra la biologia e la matematica, nello specificio nell'analisi della Teoria dell'Evoluzione proposta da Charles Darwin e del processo di Selezione Naturale attraverso l'utilizzo di modelli matematici forniti dalla Teoria dei giochi e la Teoria dei giochi Evolutivi.

Applicazione di tecniche di analisi statistica e texture analysis all'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da glioblastoma multiforme

Il seguente lavoro di tesi si è concentrato sull'analisi statistica dei dati prodotti dall'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da tumori di alto grado, in particolare glioblastoma multiforme. Le tipologie di acquisizione d'immagine utilizzate sono state l'imaging pesato in T1 e il Diffusion-Weighted Imaging (DWI). Lo studio è stato suddiviso in due fasi: nella prima è stato considerato un campione di pazienti affetti da glioblastoma multiforme che, dopo il trattamento, avessero manifestato una ricaduta della malattia; per questi pazienti è stato quantificato in che modo la dose erogata durante la terapia si sia distribuita sul target del trattamento, in particolare nella porzione di tessuto in cui andrà a svilupparsi la recidiva. Nella seconda fase, è stato selezionato un campione più ristretto che disponesse, per entrambe le modalità di imaging, di un'acquisizione pre-terapia e di un numero sufficiente di esami di follow up; questo al fine di seguire retrospettivamente l'evoluzione della patologia e analizzare tramite metodi statistici provenienti anche dalla texture analysis, i dati estratti dalle regioni tumorali. Entrambe le operazioni sono state svolte tramite la realizzazione di software dedicati, scritti in linguaggio Matlab. Nel primo capitolo vengono fornite le informazioni di base relative ai tumori cerebrali, con un'attenzione particolare al glioblastoma multiforme e alle sue modalità di trattamento. Nel secondo capitolo viene fatta una panoramica della fisica dell'imaging di risonanza magnetica e delle tecniche di formazione delle immagini, con un'ampia sezione è dedicata all'approfondimento dell'imaging in diffusione. Nel terzo capitolo viene descritto il progetto, i campioni e gli strumenti statistici e di texture analysis utilizzati in questo studio. Il quarto capitolo è dedicato alla descrizione puntuale dei software realizzati durante questo lavoro e nel quinto vengono mostrati i risultati ottenuti dall'applicazione di questi ultimi ai campioni di pazienti esaminati.

Cyclotron production of 11^C: experimental assessment of saturation yield and validation with Monte Carlo simulation

Nell'ambito della Fisica Medica, le simulazioni Monte Carlo sono uno strumento sempre più diffuso grazie alla potenza di calcolo dei moderni calcolatori, sia nell'ambito diagnostico sia in terapia. Attualmente sono disponibili numerosi pacchetti di simulazione Monte Carlo di carattere "general purpose", tra cui Geant4. Questo lavoro di tesi, svolto presso il Servizio di Fisica Sanitaria del Policlinico "S.Orsola-Malpighi", è basato sulla realizzazione, utilizzando Geant4, di un modello Monte Carlo del target del ciclotrone GE-PETtrace per la produzione di C-11. Nel modello sono stati simulati i principali elementi caratterizzanti il target ed il fascio di protoni accelerato dal ciclotrone. Per la validazione del modello sono stati valutati diversi parametri fisici, tra i quali il range medio dei protoni nell'azoto ad alta pressione e la posizione del picco di Bragg, confrontando i risultati con quelli forniti da SRIM. La resa a saturazione relativa alla produzione di C-11 è stata confrontata sia con i valori forniti dal database della IAEA sia con i dati sperimentali a nostra disposizione. Il modello è stato anche utilizzato per la stima di alcuni parametri di interesse, legati, in particolare, al deterioramento dell'efficienza del target nel corso del tempo. L'inclinazione del target, rispetto alla direzione del fascio di protoni accelerati, è influenzata dal peso del corpo del target stesso e dalla posizione in cui questo é fissato al ciclotrone. Per questo sono stati misurati sia il calo della resa della produzione di C-11, sia la percentuale di energia depositata dal fascio sulla superficie interna del target durante l'irraggiamento, al variare dell'angolo di inclinazione del target. Il modello che abbiamo sviluppato rappresenta, dunque, un importante strumento per la valutazione dei processi che avvengono durante l'irraggiamento, per la stima delle performance del target nel corso del tempo e per lo sviluppo di nuovi modelli di target.

Studio di un nuovo sistema angiotermografico tridimensionale per la diagnostica del tumore al seno.

L’angiotermografia dinamica (DATG) è una tecnica diagnostica per il tumore al seno non invasiva e che non richiede l'utilizzo di radiazioni ionizzanti. La strumentazione fornisce immagini della vascolarizzazione della mammella rilevate e visualizzate da tre placche a cristalli liquidi. Le immagini, sulla base della teoria della neoangiogenesi, permettono la diagnosi anche precoce del tumore al seno. Inoltre, la DATG può essere impiegata su donne di ogni età e grazie al suo basso costo può coadiuvare le altre tecniche per lo screening. Scopo di questo lavoro è la caratterizzazione della strumentazione e lo studio di un nuovo metodo di elaborazione che permetta di ottenere immagini tridimensionali della vascolarizzazione. Poiché le immagini fornite dalla DATG sono a colori, si è elaborato il calcolo della tonalità (hue) per poter avere un valore da mettere in relazione con la temperatura misurata con una termocamera. Sperimentalmente è stato osservato che le placche rispondono a temperature comprese rispettivamente tra 31,5°C e 34,0°C per quella con cornice bianca, con una risoluzione tra 0,50 e 1,50 mm, tra 32,5oC e 34,5°C per quella con cornice grigia, che è in grado di rivelare dettagli con dimensioni minime dell'ordine di 0,50-2,50 mm e tra 34,0°C e 36,5°C per quella con cornice nera, con una risoluzione compresa tra 0,25 mm e 1,50 mm. Le immagini fornite dalla DATG sono bidimensionali. Per ricavare l’informazione sulla profondità di provenienza del segnale, è stata acquisita una sequenza dinamica angiotermografica in vivo. Per ottenere la distribuzione spaziale della vascolarizzazione in tre dimensioni, sulla base dell’equazione del trasporto del calore di Fourier, è stata ipotizzata una relazione esponenziale tra contributo temporale nella formazione dell’immagine e profondità di provenienza del segnale. I primi test sperimentali mostrano con buona approssimazione che è possibile ottenere immagini tridimensionali angiotermografiche, anche se il metodo andrà ulteriormente affinato. In futuro si cercherà di realizzare dei fantocci dedicati che consentano di verificare ulteriormente la modalità con cui si formano le immagini e di sfruttare i dati raccolti per conoscere con maggior accuratezza la profondità da cui proviene il segnale. Si spera, infine, che questo studio possa contribuire a diffondere la conoscenza di tale metodica e il suo utilizzo sia per la diagnosi che per lo screening del tumore al seno.

Valutazione di un sistema di recupero di immagini dermatologiche

Questa tesi si inserisce in un progetto di ricerca fra il gruppo di Matematica della Visione del Prof. Ferri e CA-MI S.r.l. volto a progettare un sistema di recupero di immagini mediante il quale un dermatologo potrà acquisire l’immagine di una lesione e recuperare da un database classificato le immagini più somiglianti. Il concetto stesso di “somiglianza” è formalmente realizzato da una parte dell’omologia persistente (funzioni di taglia). Questa tesi utilizza tali metodi al fine di ottenere una combinazione ottimale dei diversi classificatori che si ottengono utilizzando la modularità intrinseca nella teoria. A questo scopo vengono impiegati due modelli e diversi metodi numerici.

Relazione tra scavi in sotterraneo e deformazioni di versante in terreni argillosi

Lo scavo di un tunnel in ammassi rocciosi comporta una ridistribuzione degli stress nell’intorno del foro e induce spesso deformazioni della superficie che si traducono frequentemente in movimenti verticali verso il basso. In letteratura esistono soluzioni analitiche in grado di quantificare gli stress e la subsidenza indotti da uno scavo in sotterraneo. Tali soluzioni funzionano però solo per semplici casi. Al fine di valutare i risultati delle soluzioni analitiche e poter considerare modelli di materiale che si avvicinano maggiormente al comportamento reale del terreno, gli stress e le deformazioni indotte vengono spesso analizzati attraverso modellazioni numeriche. Tali modellazioni vengono svolte di norma tramite l’utilizzo di codici numerici bidimensionali alle differenze finite o agli elementi finiti. L’utilità di un approccio modellistico è particolarmente evidente nel caso dello studio degli spostamenti indotti in un versante dallo scavo di un tunnel. In questi casi le analisi numeriche mostrano che se si considera un versante ideale costituito da materiale elastico, lo scavo provoca spostamenti che tendono a convergere verso il tunnel. Se si considera invece un versante costituito da materiale elasto-plastico, lo scavo, in alcuni casi, può causare uno spostamento verso valle e verso il basso dell’intero versante. Si è voluto quindi indagare il complesso rapporto tra scavo e deformazioni utilizzando un approccio modellistico. A tale scopo è stato condotto uno studio sul tipo di deformazioni che avvengono in un versante teorico, interessato da scavo, a partire da differenti condizioni di stabilità iniziale e considerando tunnel di diverse dimensioni e contropressioni. I versanti considerati nelle modellazioni riproducono le condizioni tipiche dei versanti appenninici argillosi, caratterizzati da basso angolo di attrito interno, geometrie relativamente poco inclinate e coesione fortemente variabile. I risultati ottenuti sono stati successivamente testati analizzando un caso reale di interazione scavo-deformazione relativo a un versante appenninico costituito da Argille a Palombini.

Provenienza del materiale parentale e qualità dei suoli della Pianura Padana centrale

Questo lavoro cerca di identificare elementi che confermino una provenienza univoca del sedimento della Pianura Padana centrale e di verificarne la qualità tramite analisi

Caratterizzazione geochimica dei sedimenti nel sito Caretti di Ferrara

Lo studio riguarda la caratterizzazione geochimica dei sedimenti del sito Caretti, situato a est del comune di Ferrara, interessato da un forte caso di contaminazione dovuto alla presenza di due discariche municipali non controllate risalenti agli anni '60-'70. L'obiettivo del lavoro è quello di valutare la geochimica dei sedimenti e delle acque prelevate nel sito al fine di individuare eventuali relazioni tra il chimismo delle due matrici. Inoltre, i dati dell' analisi dei sedimenti sono stati confrontati con quelli di letteratura per delinearne aspetti di provenienza. I dati geochimici dei sedimenti sono stati ottenuti mediante fluorescenza a raggi X (XRF) e sono stati elaborati graficamente e statisticamente, mediante software di analisi statistica (GCDkit). La composizione geochimica delle acque è stata ottenuta mediante tecniche di cromatografia ionica e spettroscopia di assorbimento atomico. La geochimica dei sedimenti ha evidenziato che la composizione chimica mostra associazioni di elementi legate a una componente tessiturale del sedimento. In particolare si rilevano concentrazioni elevate di Fe2O3, Al2O3, TiO2, Cr, Ni, e V in sedimenti a granulometria fine, a differenza delle concentrazioni di SiO2 e Na2O elevate in sedimenti sabbiosi. La distribuzione statistica degli elementi nei sedimenti e nelle acque ha permesso di effettuare una valutazione delle caratteristiche geochimiche dei principali corpi idrogeologici. La caratterizzazione geochimica ha fornito, inoltre, indicazioni sull'origine dei sedimenti. Cromo e Nichel, tra gli elementi in traccia, sono particolarmente efficaci nella valutazione della provenienza permettendo, all'interno del sito Caretti, una distinzione tra popolazioni di provenienza appenninica (bassi valori Cr-Ni) e padana (alti valori Cr-Ni).

La programmazione lineare intera e i suoi sviluppi

La tesi si occupa della programmazione lineare in particolare nel caso in cui le variabili coinvolte o alcune di esse sono obbligate ad assumere valori interi.

Petrografia e geochimica delle vulcaniti del Monte dei Porri di Salina (Isole Eolie)

E’ stata indagata dal punto di vista stratigrafico, geochimico e petrografico la successione di vulcaniti appartenenti alle formazioni Rocce di Barcone (Tufi Grigi dei Porri o Grey Porri Tuffs – GPT), Punta Sallustro, Punta di Megna e Serro dello Sciarato (Lucchi et al., 2013a, b), riferibili all’Epoca Eruttiva 5 (~70 - 57 ka) dell’evoluzione vulcanologica dell’isola Salina (isole Eolie), durante la quale si realizza l’edificazione della porzione medio-basale dello stratocono del Monte dei Porri. Attraverso un approccio basato sull’integrazione e correlazione di metodologie stratigrafiche, petrografiche e geochimiche si è giunti ad una ricostruzione dei meccanismi eruttivi, deposizionali e petrogenetici che sottendono la successione di eventi vulcanici responsabili dell’edificazione dello stratocono suddetto. Utilizzando l’analisi di litofacies si è giunti, anche attraverso le correlazioni stratigrafiche estese sull’isola di Lipari, alla definizione di cinque unità eruttive (EU1-EU5), rappresentanti il riferimento stratigrafico per la campionatura necessaria per caratterizzarle sia petrograficamente che geochimicamente. Il significato vulcanologico delle EU1-5 ha permesso di evidenziare che il Monte dei Porri è costituito, in larga parte, da un’articolata alternanza di depositi da caduta e da correnti piroclastiche (formati sia da pomici che da scorie), alla quale si intercalano colate laviche; all’interno dell’unità i prodotti analizzati evidenziano composizione dei magmi da trachi-dacitica (EU1), a basaltica e andesitico basaltica (EU2), a francamente andesitico basaltica (EU3); quest’ultima composizione caratterizza la EU4 (che evolve anche verso termini andesitici), e la EU5. In conclusione, l’integrazione di tutti i dati (stratigrafici, petrografici e geochimici) permette di affermare che l’attività vulcanica responsabile della messa in posto delle EU1-5 cominci con una fase di apertura del condotto eruttivo (fase esplosiva pliniana) accompagnata dall’emissione dei magmi più evoluti (EU1), residenti al top di una camera magmatica zonata. Ad essa presumibilmente segue il coinvolgimento dei livelli più profondi del reservoir magmatico dove risiedono i magmi più mafici (EU2 e EU3). La ripresa dell’attività vulcanica (dopo una stasi durante il quale i magmi mafici evolvono verso composizioni mediamente evolute) vede infatti l’emissione di prodotti andesitici (EU4) seguita da magmi meno evoluti (EU5) che porta ad un progressivo svuotamento del sistema.