Computersimulation von Wendelförderern mit Hilfe der Diskrete Elemente Methode (DEM)

Wendelfördersysteme werden vorrangig in Kläranlagen für Rechengut und Klärschlamm, in der Abfallverwertung und -entsorgung, in der Holzindustrie (Späne und Hackschnitzel), in der Lebensmittelindustrie und Landwirtschaft (Saatgut), in der Zellstoff-, Papier- und Bauindustrie (Mörtel) u. a. eingesetzt. In der modernen Kreislaufwirtschaft und in der Altlastensanierung (Altdeponieaufbereitung u. a.) ist der Einsatz von Wendelförderern besonders angezeigt. Somit ist die Bedeutung des Wendelförderers als Gliedes in der logistischen Kette der Abfallverwertungsbetriebe sehr groß. Der Vortrag erläutert die Rolle des Wendelförderers in der logistischen Kette der Entsorgungswirtschaft. Es werden die Ergebnisse der experimentellen Untersuchung sowie der DEM-Simulation von Wendelförderern vorgestellt und diskutiert, welche Chancen und Möglichkeiten sich für eine verbesserte Auslegung des Wendelförderers ergeben.

Untersuchung und Berechnung der Lebensdauer raumgängiger Kunststoff-Gleitketten

Der Artikel beschreibt Versuche zur Bestimmung der Dauerfestigkeit von Kunststoff-Gleitketten auf Prüfmaschine und Testförderstrecken. Es werden die ermittelten Kennwerte dargestellt und ein Ansatz zur rechnerischen Abschätzung der Lebensdauer vorgeschlagen. Abschließend wird ein Computerprogramm zur einfachen Dimensionierung von Gleitketten-Fördersystemen auf Grundlage der Ergebnisse vorgestellt.

Offenes Baukastensystem zur effizienten Dimensionierung von Materialflusssystemen

Die optimale Gestaltung logistischer Systeme und Prozesse bekommt eine immer größere Bedeutung für die Wirtschaftlichkeit und Wettbewerbsfähigkeit von Unternehmen. Für Einzelkomponenten von Materi-alflusssystemen sind neben exakten analytischen Verfahren auch Näherungslösungen und Ersatzmodelle in Form von Polynomen, neuronalen Netzen oder zeitdiskreten Verfahren vorhanden, mit denen eine gute Nachbildung des Verhaltens dieser Komponenten möglich ist. Ziel des Baukastensystems ist es, für diese Vielzahl von Methoden mit ihren spezifischen Ein- und Aus-gangsgrößen eine übergeordnete, einheitliche Kommunikations- und Datenschnittstelle zu definieren. In einem grafischen Editor kann ein Modell eines Materialflusssystems aus solchen Bausteinen gebildet und parametriert werden. Durch Verbindungen zwischen den Bausteinen werden Informationen ausge-tauscht. Die Berechnungen der Bausteine liefern Aussagen zu Auslastungen, Warteschlangen bzw. Warte-zeiten vor den Bausteinen sowie Flussgrößen zur Beschreibung der Abgangströme. The optimal arrangement of logistical systems and operations gets an increased importance for the economicalness and competitiveness of enterprises. For individual components of material flow systems there are also existing approximate solutions and substitute models besides exact analytical calculations in the form of polynomials, neural nets or time-discrete analysis which allows a good analytical description of the behaviour of these components. It is aim of the module system to define a superordinate and unified communication and data interface for all of these variety of methods with her specific input and output quantities. By using a graphic editor, the material flow system can be modelled of such components with specified functions and parameters. Connections between the components allows exchange of information. The calculations of the components provide statements concerning utilization, queue size or waiting time ahead of the components as well as parameters for the description of the departure process. Materialflusssysteme sind Träger innerbetrieblicher Transportprozesse und elementarer Bestandteil logistischer Systeme. Die optimale Gestaltung logistischer Systeme und Prozesse bekommt eine immer größere Bedeutung für die Wirtschaftlichkeit und Wettbewerbsfähigkeit von Unternehmen. Die effiziente Dimensionierung von Materialflusssystemen ist für Planer, Hersteller und Betreiber solcher Anlagen von grundsätzlicher Bedeutung. Für viele bei der Planung materialflusstechnischer Anlagen auftretende Fragestellungen steht noch immer kein Berechnungsverfahren oder -werkzeug zur Verfügung, welches allen drei folgenden Anforderungen gleicherma-ßen gerecht wird: Die Handhabung soll einfach, unkompliziert und schnell sein. Die Berechnungsergebnisse sollen eine hohe Genauigkeit haben. Die Berechnung soll allgemein gültige Ergebnisse liefern. Dabei handelt es sich um Fragestellungen, die durchaus grundlegender Natur sind. Beispielsweise nach den (statistisch) zu erwartenden minimalen und maximalen Auftragsdurchlaufzeiten, nach dem Einfluss von Belas-tungsschwankungen auf die Anlagenleistung, nach vorzusehenden Puffern (Stauplätze) und Leistungsreserven (Auslastung). Für die oben genannten Aufgaben der Materialflussplanung stehen heute hauptsächlich drei Verfahren zur Verfügung (Abb. 1): Faustformeln (gekennzeichnet mit f) sind einfach aber ungenau. Das Systemverhalten von Materialfluss-komponenten beschreiben sie selten über den gesamten Bereich möglicher Betriebsbedingungen und Konfi-gurationen. Das Verhalten von gesamten Materialflusssystemen ist zu komplex, als dass es mit Faustformeln adäquat beschreibbar wäre. Bedienungstheoretische Ansätze erlauben die Beschreibung von Materialflusskomponenten (kleines b) sehr genau und sehr umfassend, soweit Standardmethoden und -modelle der Bedienungstheorie anwendbar sind. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben, kann der Aufwand zur Modellbildung schnell erheblich werden. Die Beschreibung von Materialflusssystemen (großes B) als Bedienungsnetzwerke ist nur unter (zum Teil stark) vereinfachenden Annahmen möglich. Solche Vereinfachungen gehen zu Lasten von Genauigkeit und All-gemeingültigkeit der Aussagen. Die Methoden sind häufig sehr komplex, ihre Anwendung erfordert vertief-te Kenntnisse in der Statistik und Stochastik. Simulationsuntersuchungen liefern für Materialflusskomponenten (kleines s) und für Materialflusssysteme (großes S) gleichermaßen genaue Aussagen. Der für die Untersuchungen erforderliche Aufwand hängt dabei weit weniger von den Eigenschaften und der Größe des Systems ab, als es bei bedienungstheoretischen An-sätzen der Fall ist. Die Aussagen der Simulation sind nie universell. Sie betreffen immer nur ein System in einer bestimmten Konfiguration. Die Anwendung der Simulation erfordert Spezialsoftware und vertiefte Kenntnisse in der Modellierung und Programmierung. Verfahren, die genaue und allgemein gültige Aussagen über das Verhalten komplexer Materialflusssysteme liefern können, sind insbesondere in der Phase der Angebotserstellung bzw. in der Phase der Grobplanung von besonderer Wichtigkeit. Andererseits sind heute verfügbare Verfahren aber zu kompliziert und damit unwirt-schaftlich. Gerade in der Phase der Systemgrobplanung werden häufig Änderungen in der Struktur des Systems notwendig, welche z.B. beim Einsatz der Simulation zu erheblichem Änderungsaufwand am Modell führt. Oftmals können solche Änderungen nicht schnell genug ausgeführt werden. Damit bleiben in der Praxis oft erhebliche Planungsunsicherheiten bestehen. Der Grundgedanke des Baukastensystems besteht in der Modularisierung von Materialflusssystemen in einzelne Bausteine und Berechnungen zum Verhalten dieser Komponenten. Die betrachteten Module sind Materialfluss-komponenten, die eine bestimmte logistische Funktion in einer konstruktiv bzw. steuerungstechnisch bedingten, definierten Weise ausführen. Das Verhalten einer Komponente wird durch Belastungen (Durchsatz) und techni-sche Parameter (Geschwindigkeit, Schaltzeit o.ä.) beeinflusst und kann durch ein adäquates mathematisches Modell quantifiziert werden. Das offene Baukastensystem soll dabei vor allem einen konzeptionellen Rahmen für die Integration derartiger Modellbausteine bilden. Es umfasst neben der Bausteinmodularisierung die Problematik der Kommunikation zwischen den Bausteinen (Schnittstellen) sowie Möglichkeiten zur Visualisierung von Ergebnissen. Das daraus abgeleitete softwaretechnische Konzept berücksichtigt neben der einheitlichen Integration der zum Teil stark unterschiedlichen Berechnungsverfahren für einzelne Materialflusskomponenten auch einheitliche Definitionen zur Beschreibung von benötigten Eingangsparametern einschließlich der Randbedingungen (Defini-tionsbereich) und Plausibilitätskontrollen sowie zur Ergebnisbereitstellung. Äußerst wichtig war die Zielstellung, das System offen und erweiterbar zu gestalten: Prototypisch wurden zwar einzelne vorliegende Bausteine integ-riert, es ist aber jederzeit möglich, weitere Verfahren in Form eines Bausteines zu implementieren und in das Baukastensystem einzubringen. Die Ergebnisse der Berechnungen für ein einzelnes Element (Output) fließen zugleich als Input in das nachfol-gende Element ein: Genau wie im realen Materialflusssystem durch Aneinanderreihung einzelner fördertechni-scher Elemente der Materialfluss realisiert wird, kommt es im Baukasten durch Verknüpfung der Bausteine zur Übertragung der relevanten Informationen, mit denen der Fluss beschrieben werden kann. Durch die Weitergabe der Ergebnisse kann trotz Modularisierung in einzelne Bausteine das Verhalten eines gesamten Materialflusssys-tems bestimmt werden. Daher sind auch hier einheitliche Festlegungen zu Art und Umfang der Übergabeparame-ter zwischen den Bausteinen erforderlich. Unter einem Baustein soll ein Modell einer Materialflusskomponente verstanden werden, welches das Verhalten dieser Komponente beim Vorliegen bestimmter Belastungen beschreibt. Dieses Verhalten ist insbesondere gekennzeichnet durch Warteschlangen und Wartezeiten, die vor der Komponente entstehen, durch Auslastung (Besetztanteil) der Komponente selbst und durch die Verteilung des zeitlichen Abstand (Variabilität) des die Komponente verlassenden Stroms an Transporteinheiten. Maßgeblich bestimmt wird dieses Verhalten durch Intensität und Variabilität des ankommenden Stroms an Transporteinheiten, durch die Arbeitsweise (z.B. stetig / unstetig, stochastisch / deterministisch) und zeitliche Inanspruchnahme der Komponente sowie durch Steuerungsregeln, mit denen die Reihenfolge (Priorisierung / Vorfahrt) und/oder Dauer der Abarbeitung (z.B. Regalbediengerät mit Strategie „Minimierung des Leerfahrtan-teils“) verändert werden. Im Grunde genommen beinhaltet ein Baustein damit ein mathematisches Modell, das einen oder mehrere an-kommende Ströme von Transporteinheiten in einen oder mehrere abgehende Ströme transformiert (Abb. 2). Derartige Modelle gibt es beispielsweise in Form von Bedienmodellen ([Gnedenko1984], [Fischer1990 u.a.]), zeitdiskreten Modellen ([Arnold2005], [Furmans1992]), künstlichen neuronalen Netzen ([Schulze2000], [Markwardt2003]), Polynomen ([Schulze1998]). Die zu Grunde liegenden Verfahren (analytisch, simulativ, numerisch) unterscheiden sich zwar erheblich, genü-gen aber prinzipiell den genannten Anforderungen. Die Fixierung auf ein mathematisches Modell ist aber nicht hinreichend, vielmehr bedarf es für einen Baustein auch definierter Schnittstellen, mit denen der Informationsaustausch erfolgen kann (Abb. 3). Dazu zählen neben der einheitlichen Bereitstellung von Informationen über die ankommenden und abgehenden Materialströme auch die Berücksichtigung einer individuellen Parametrierung der Bausteine sowie die Möglichkeit zur Interaktion mit dem Bediener (Anordnung, Parametrierung und Visualisierung). Das offene Konzept erlaubt das eigenständige Entwickeln und Aufnehmen neuer Bausteine in den Baukasten. Dazu ergibt sich als weitere Anforderung die einfache Konfigurierbarkeit eines Bausteins hinsichtlich Identifika-tion, Aussehen und Leistungsbeschreibung. An einen Baustein innerhalb des Baukastensystems werden weiter-hin die folgenden Anforderungen gestellt: Jeder Baustein ist eine in sich abgeschlossene Einheit und kann nur über die Ein- und Ausgänge mit seiner Umgebung kommunizieren. Damit ist ausgeschlossen, dass ein Baustein den Zustand eines ande-ren Bausteins beeinflussen kann. Das führt zu den beiden Lokalitätsbedingungen: Es gibt keine �����bergeordnete Steuerung, die in Abhängigkeit vom aktuellen Systemzustand dispositive Entscheidungen (z.B. zur Routenplanung) trifft. Blockierungen in Folge von Warteschlangen haben keine Auswirkungen auf die Funktion an-derer Bausteine. Bausteine beinhalten in sich abgeschlossene Verfahren zur Dimensionierung einer Komponente (Klas-se) des Materialflusssystems (z.B. Einschleusung auf einen Sorter, Drehtisch als Verzweigungselement oder als Eckumsetzer). Dabei werden auf Grund von technischen Parametern, Steuerungsstrategien und Belastungsannahmen (Durchsatz, Zeitverteilungen) Ergebnisse ermittelt. Ergebnisse im Sinne dieses Bausteinkonzepts sind Auslastungen, Warteschlangen bzw. Wartezeiten vor dem Baustein sowie Flussgrößen zur Beschreibung des Abgangstroms. Als Beschreibung eignen sich sowohl einzelne Kennwerte (Mittelwert, Varianz, Quantile) als auch statische Verteilungsfunktionen. Die Lokalitätsbedingungen stellen Einschränkungen in der Anwendbarkeit des Baukastensystems dar: Systeme mit übergeordneten Steuerungsebenen wie Routenplanung oder Leerfahrzeugsteuerung, die Entscheidungen auf Grund der vorhandenen Transportaufträge und des aktuellen Systemzustands treffen (Fahrerlose Transportsys-teme, Elektrohängebahn), können mit dem Baukasten nicht bearbeitet werden. Diese auf Unstetigförderern basierenden Systeme unterscheiden sich aber auch in ihren Einsatzmerkmalen grundlegend von den hier betrach-teten Stetigförderersystemen. Das Problem der Blockierungen vorgelagerter Bereiche durch zu große Warteschlangen kann dagegen bereits mit dem Baukasten betrachtet und zumindest visualisiert werden. Dazu ist den Verbindungen zwischen den Bausteinen eine Kapazität zugeordnet, so dass durch Vergleich mit den berechneten Warteschlangenlängen eine generelle Einschätzung zur Blockierungsgefahr möglich wird: Ist die Streckenkapazität kleiner als die mittlere Warteschlange, muss von einer permanenten Blockierung ausgegangen werden. In diesem Fall kann der vorhergehende Baustein seine gerade in Bearbeitung befindli-che Transporteinheit nach dem Ende der „Bedienung“ nicht sofort abgeben und behindert damit auch seine weiteren ankommenden Transporteinheiten. Für die Transporteinheiten bedeutet das eine Verlustzeit, die auch nicht wieder aufgeholt werden kann, für das gesamte Transportsystem ist von einer Leistungsminde-rung (geringerer Durchsatz, größere Transport- / Durchlaufzeit) auszugehen. Da bei der Berechnung der Bausteine von einer Blockierfreiheit ausgegangen wird, sind die Berechnungser-gebnisse in aller Regel falsch. Ist die Streckenkapazität zwar größer als die mittlere Warteschlange, aber kleiner als beispielsweise das 90%-Quantil der Warteschlange, ist mit teilweisen Blockierungen (in dem Fall mit mehr als 10% Wahr-scheinlichkeit) zu rechnen. Dann tritt der o.g. Effekt nur zeitweise auf. Die Ergebnisse der Berechungen sind dann zumindest für einzelne Bausteine ungenau. In beiden Fällen wird das Problem erkannt und dem Anwender signalisiert. Es wird davon ausgegangen, dass die geplante Funktionalität und Leistungsfähigkeit des Materialflusssystems nur dann gewährleistet ist, wenn keine Blockierungen auftreten. Durch Änderung der Parameter des kritischen Bausteins, aber auch durch Änderung der Materialströme muss daher eine Anpassung vorgenommen werden. Erst bei Vorliegen der Blockierfreiheit ist die Voraussetzung der Lokalität der Berechnungen erfüllt. Die Berechnungsverfahren in den Bausteinen selbst können wegen der Modularisierung (Lokalität) sehr unter-schiedlicher Art sein. Dabei ist es prinzipiell möglich, die einzelnen Ergebnisse eines Bausteins mit verschiede-nen Verfahren zu ermitteln, insbesondere dann, wenn auf Grund eines eingeschränkten Definitionsbereichs der Eingangsparameter die Anwendung eines bestimmten Verfahrens nicht zulässig ist. Bausteine, die einen Materialfluss auf Grund äußerer, nicht aus dem Verhalten des Bausteins resultierende Einflüsse generieren (Quelle) oder verändern (Service-Station), sind durch eine Flussgröße  parametriert. Die Flussgröße ist eine statistische Verteilungsfunktion zur Beschreibung der Ankunfts- und Abgangsströme (Zwi-schenankunftszeiten). In der Praxis, insbesondere in der Planungsphase, ist aber eine solche Verteilungsfunktion meist nicht bekannt. Zudem erweist sich das Rechnen mit Verteilungsfunktionen als numerisch aufwändig. Untersuchungen in [Markwardt2003] haben gezeigt, dass eine Parametrisierung als Abstraktion über statistische Verteilungsfunktionen mit gleichen Erwartungswerten, Minima und Streuungen ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Daher wird die Flussgröße beschrieben durch die Parameter Ankunftsrate (=Durchsatz), Mindestzeitabstand tmind und Variationskoeffizient c (als Maß für die Variabilität des Stroms). Zur Visualisierung der Ergebnisse kann die dreiparametrige Gammaverteilung zu Grunde gelegt werden, die eine gute Anpassung an reale Prozessverläufe bietet und durch die genannten Parameter eindeutig beschrieben ist: Weitere leistungsbestimmende Größen wie technische Parameter, Zeitbedarfe u.ä. werden als Parametertupel (k) der jeweiligen Klasse zugeordnet. So ist z.B. bei einer Einschleusung auf einen Sorter zu garantieren, dass der Strom auf der Hauptstrecke nicht angehalten wird. Das erfordert bei einer Einschleusung von der Nebenstrecke eine Lücke im Gutstrom auf der Hauptstrecke mit der Länge Mindestabstand und Fördergeschwindigkeit sind Parameter der ankommenden Förderstrecken, demnach ist lediglich die Größe ttr als Transferzeit ein leistungsbestimmender Parameter der Einschleusung. Förderstrecken stellen die Verbindungen zwischen den Bausteinen her und realisieren den eigentlichen Material-fluss durch das System. Die technische Realisierung kann dabei prinzipiell durch verschiedenartige Bauformen von Stetig- und Unstetigförderern erfolgen. Systeme, die aber vollständig auf der Basis von Unstetigförderern arbeiten wie fahrerlose Transportsysteme (FTS) oder Elektrohängebahn (EHB), werden im Rahmen des Baukas-tens nicht betrachtet, weil die Lokalitätsbedingungen nicht gelten und beispielsweise eine übergeordnete Sys-temsteuerung (Fahrzeugdisposition, Leerfahrtoptimierung) einen erheblichen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit des Gesamtsystems hat. Förderstrecken im hier verwendeten Sinne sind Rollen-, Ketten-, Bandförderer oder ähnliches, deren maximaler Durchsatz im Wesentlichen durch zwei Parameter bestimmt wird: Fördergeschwindigkeit (vF) und Mindestab-stand zwischen den Transporteinheiten (smind). Der Mindestabstand ergibt sich aus der Länge der Transportein-heit in Transportrichtung (sx) und einem Sicherheitsabstand (s0), der für ein sicheres und gefahrloses Transportie-ren erforderlich ist. Die Mindestzeit tmind,S zwischen zwei Fördereinheiten auf einer Förderstrecke bestimmt sich demnach zu Ist das verbindende Förderelement nicht staufähig (nicht akkumulierend, z.B. Gurtbandförderer), so kann sich der Abstand zwischen den Fördergütern während des Förder- oder Transportvorgangs nicht verändern: Muss das Band angehalten werden, weil eine Abgabe an das nachfolgende Förderelement nicht möglich ist, bleiben alle Einheiten stehen. In diesem Fall ist es also nicht möglich, die Lücken im Transportstrom zu schließen, die bereits bei der Aufgabe auf das Förderelement entstehen. Für die Berechnung der Mindestzeit tmind,S bedeutet das, dass dann auch die Mindestzeit tmind,B des vorhergehenden Bausteins berücksichtigt werden muss. Die Mindestzeit des Streckenelements nach (6) bzw. (7) wird als einer der Parameter der Flussgröße zur Be-schreibung des am nachfolgenden Baustein ankommenden Stroms verwendet. Als Parameter der Förderstrecke werden neben der Fördergeschwindigkeit daher auch Angaben zum Transportgut (Abmessungen, Sicherheitsab-stand, Transportrichtung) benötigt. Es bot sich ferner an, eine Typisierung der Förderstrecken hinsichtlich ihrer technischen Realisierung (Rollenförderer, Kettenförderer, Bandförderer usw. mit zugeordneten Parametern) vorzunehmen, um den Aufwand für die Beschreibung der Förderstrecken gering zu halten. Weitere Parameter der Förderstrecken dienen der Aufnahme der Berechnungsergebnisse von vor- bzw. nachge-lagerten Bausteinen und beinhalten: die Länge der Warteschlange (einzelne Kenngrößen wie Mittelwert, 90%-, 95% bzw. 99%-Quantil oder - falls ermittelbar - als statistische Verteilung) die Wartezeit (ebenfalls Kenngrößen oder statistische Verteilung) die (Strecken-)Auslastung Variationskoeffizient für den Güterstrom Für die Darstellung des Materialflusses in einem System werden jeweils einzelne Materialfluss-Relationen betrachtet. Dabei wird angenommen, dass jede Relation an einer Quelle beginnt, an einer Senke endet, dabei mehrere Materialfluss-Komponenten (Bausteine) durchläuft und über den gesamten Verlauf in seiner Größe (Transportmenge) konstant bleibt. Einziger leistungsbestimmender Parameter einer Materialfluss-Relation ist die Transportmenge. Sie wird als zeitabhängige Größe angegeben und entspricht damit dem Durchsatz. Mindestabstand und Variationskoeffizient werden vom erzeugenden Baustein (Quelle) bestimmt, von den weiteren durchlaufenen Bausteinen verändert und über die Förderstrecken jeweils an den nachfolgenden Baustein übertragen. Die verbindenden Förderstrecken werden mit dem jeweiligen Durchsatz „belastet“. Bei Verbindungen, die von mehreren Relationen benutzt werden, summieren sich die Durchsätze, so dass sich unterschiedliche Strecken- und Bausteinbelastungen ergeben. Im Kontext des Baukastensystems werden Metadaten1 verwendet, um die in einem Baustein enthaltenen Infor-mationen über Anwendung, Verfahren und Restriktionen transparent zu machen. Ziel des Baukastensystems ist es je gerade, einfache und leicht handhabbare Berechnungsmodule für einen breiteren Anwenderkreis zur Verfü-gung zu stellen. Dazu sind Beschreibungen erforderlich, mit denen das Leistungsspektrum, mögliche Ergebnisse und Anwendungs- bzw. Einsatzkriterien dokumentiert werden. Aufgabe der Baustein-Bibliothek ist die Sammlung, Verwaltung und Bereitstellung von Informationen über die vorhandenen Bausteine. Damit soll dem Nutzer die Möglichkeit gegeben werden, für seine konkret benötigte Materialflusskomponente einen geeigneten Baustein zur Abbildung zu finden. Mit der Entwicklung weiterer Bausteine für ähnliche Funktionen, aber unterschiedliche Realisierungen (z. B. Regalbediengerät: einfach- oder doppeltiefe Lagerung, mit oder ohne Schnellläuferzone usw.) wächst die Notwendigkeit, die Einsatz- und Leis-tungsmerkmale des Bausteins in geeigneter Weise zu präsentieren. Die Baustein-Bibliothek enthält demnach eine formalisierte Beschreibung der vorhandenen und verfügbaren Bausteine. Die Informationen sind im Wesentlichen unter dem Aspekt einer einheitlichen Identifikation, Infor-mation, Visualisierung und Implementierung der unterschiedlichen Bausteine zusammengestellt worden. Einige der in der Baustein-Bibliothek enthaltenen Metadaten lassen sich durchaus mehreren Rubriken zuordnen. Identifikation und Information Ein Baustein wird durch eine eindeutige Ident-Nummer fixiert. Daneben geben Informationen zum Autor (Ent-wicklung und/oder Implementierung des Verfahrens) und eine Funktionsbeschreibung eine verbale Auskunft über den Baustein. Zusätzlich ist jeder Baustein einem bestimmten Typ zugeordnet entsprechend der Baustein-Klassifizierung (Bearbeiten, Verzweigen, Zusammenführen usw.), über den die Baustein-Auswahl eingegrenzt werden kann. Visualisierung Die Parameter für die Visualisierung beschreiben die Darstellung des Bausteins innerhalb des Baukastensystems (Form, Farbe, Lage der Ein- und Ausgänge des Bausteins, Icons). Implementierung Der Klassenname verweist auf die Implementierung des Bausteins. Zusätzlich benötigte Programm-Ressourcen (externe Bibliotheken wie *.dll , *.tcl o.ä.) können angegeben werden. Weiterhin sind Bezeichnungen und Erläuterungen der erforderlichen technischen Parameter für den Eingabedialog enthalten. Für die Förderstrecken wird ebenfalls eine formalisierte Beschreibung verwendet. Sie verweist jedoch nicht wie die Baustein-Bibliothek auf Software-Ressourcen, sondern enthält nur eine Reihe technischer Parameter, die für das Übertragungsverhalten der Förderstrecke eine Rolle spielen (Fördergeschwindigkeit, Arbeitsweise akkumu-lierend, Ausrichtung des Transportguts). Die Einträge lassen sich als Musterdatensätze (Template) für die Bau-stein-Verbindungen auffassen, um bestimmte, häufig vorkommende fördertechnische Lösungen diesen Verbin-dungen in einfacher Weise zuordnen zu können. Die Angaben sind aber im konkreten Anwendungsfall änderbar. Angaben zum Transportgut beschränken sich auf die Abmessungen der Transporteinheiten (Länge, Breite) und den erforderlichen Sicherheitsabstand (s0). Als Grundform wird von einer Standard-Euro-Palette (1200x800 mm) ausgegangen, es lassen sich aber auch Güter mit anderen Maßen hinzufügen. Die Angaben zum Transportgut werden in Verbindung mit den Parametern der Förderstrecken (Ausrichtung des Gutes längs oder quer) ausgewertet, so dass sich die jeweiligen Mindestabstände (Gleichung 6 bzw. 7) sowie der maximale Durchsatz Qmax als Grundlage für die Berechnung der Streckenauslastung bestimmen lassen. Das Gesamtkonzept des Baukastensystems ist in Abbildung 4 dargestellt. Es besteht im Wesentlichen aus drei Bereichen: Bausteinerstellung Bausteinverwaltung (Bibliotheken) Baukasten (Benutzeroberfläche) Dabei ist der Bereich der Bausteinerstellung nicht unmittelbarer Bestandteil der realisierten Lösung. Sie ist vielmehr die Quelle für die Bausteine, die über die jeweiligen Metadaten in einer Baustein-Bibliothek verwaltet und bereitgestellt werden. Die Verwaltung von Bausteinen und Förderstrecken ist die Umsetzung der Baustein-Bibliothek und (im erwei-terten Sinne) der Definitionen für die Förderstrecken. Der Modellbaukasten selbst stellt die Grafische Nutzeroberfläche dar (Abb. 11) und enthält den interaktiven, grafischen Modelleditor, die Auswahlelemente (Werkzeugkoffer bzw. -filter) für Bausteine und Förderstrecken, tabellarische Übersichten für alle Bausteine, Förderstrecken und Materialflussrelationen sowie Eingabedialoge für Bausteine, Förderstrecken und Materialflussrelationen. Die Entwicklung eines Modells mit dem Baukastensystem erfolgt prinzipiell in drei Schritten: Schritt eins umfasst die Anordnung und Definition der Bausteine. Der Modellbaukasten bietet die Möglich-keit, einen bestimmten Baustein direkt (z.B. Ausschleusung) oder unter Nutzung eines Bausteinfilters (z.B. alle Verzweigungselemente) auszuwählen und im grafischen Editor mittels Mausklick zu platzieren . An-schließend erfolgt im Dialog die notwendige Parametrierung des Bausteins. Dies beinhaltet sowohl die An-gaben zur Visualisierung (Drehung, Spiegelung) als auch die für die Dimensionierung erforderlichen techni-schen Parameter. Die für jeden Baustein benötigten Leistungsanforderungen (Durchsatz, lokale Transport-matrix) werden allerdings nicht direkt angegeben, sondern aus den Beziehungen zu den vor- und nachgela-gerten Bausteinen automatisch ermittelt (Übertragungsfunktion der Förderstrecken). Danach erfolgt in einem zweiten Schritt die Definition von Verbindung zwischen den Bausteinen (Förder-strecken): Das Erzeugen der Bausteinverbindungen ist ebenfalls ganz einfach zu realisieren. Nach Auswahl der zu Grunde liegenden Fördertechnik (z.B. Rollenförderer) wird durch Ziehen des Mauszeigers von einem nicht belegten Ausgang zu einem nicht belegten Eingang eines Bausteins die entsprechende Förderstrecke erzeugt. In einem abschließenden Dialog können die gewählten Voreinstellungen zum Transportgut, zum Förderertyp usw. bestätigt oder gegebenenfalls korrigiert werden. Außerdem kann die Kapazität der Förder-strecke definiert werden. Dabei geht es weniger um die Länge des Förderers als viel mehr um die Anzahl der vorgesehenen Puffer- oder Stauplätze im Zusammenhang mit den zu berechnenden Warteschlangenlän-gen. Abschließend wird im dritten Schritt der Materialfluss definiert: Ein Materialstrom ist jeweils eine Relation, die an einer Quelle beginnt, an einer Senke endet und dabei mehrere Bausteine durchläuft. Da die Förder-strecken zu diesem Zeitpunkt bereits definiert sein müssen, kann automatisch ein möglicher Weg zwischen Quelle und Senke gefunden werden. Ähnlich wie bei Routenplanungssystemen kann dabei durch zusätzliche Angabe von Zwischenpunkten (via) der automatisch vorgeschlagene Transportweg verändert und angepasst werden (Abb. 5). Nach Bestätigung des Transportweges und damit der unterwegs zu passierenden Bausteine erfolgt in einem Dialog die Parametrierung (Transportmenge pro Stunde) für diese Relation. Die Elemente des Transportweges (die benutzten Förderstrecken) werden mit dem entsprechenden Durchsatz „belastet“. Nach Abschluss der Modellierung kann die Berechnung ausgeführt werden. Im Ergebnis werden Kennzahlen bestimmt und im Baukasten in verschiedener Form visualisiert, um eine Bewertung der Ergebnisse vornehmen zu können. Eine Übersicht Fehlermeldungen listet die Problemelemente auf. Dabei wird die Schwere eines Problems farb-lich hervorgehoben: fataler Fehler (rot): entsteht z.B. bei Überlastung eines Bausteins – die geforderte Leistung für einen Bau-stein (und damit die des Gesamtsystems) kann nicht erbracht werden. lokaler Fehler (orange): entsteht z.B. bei permanenter Blockierung – die mittlere Warteschlange vor einem Baustein ist größer als dessen vorgesehene Kapazität. Warnung (hellgelb): bei teilweiser Blockierung – das 90%-Quantil der Warteschlange ist größer als die Ka-pazität der Förderstrecke, es ist daher zeitweise mit Blockierungen (und damit Behinderungen des vorherge-henden Bausteins) zu rechnen. Information (weiß): wird immer dann erzeugt, wenn Erwartungswerte für die Wartezeit oder Warteschlange mit einem G/G/1-Bedienmodell berechnet werden. Die Lösungen dieser Näherungsgleichungen sind im All-gemeinen nicht sehr genau, dienen aber als Abschätzung für die sonst fehlenden Kennwerte. Entsprechend der berechneten Auslastung werden die Bausteine im Modelleditor mit einer Farbabstufung von Grün nach Rot markiert, Bausteine und Förderstrecken leuchten rot bei Überlastung. Die dargestellten Ergebnisse im Modelleditor zu Bausteinen und Förderstrecken sind umschaltbar durch den Nutzer (Abb. 6). Je nach den in den Bausteinen hinterlegten Berechnungen sind jedoch nicht immer alle Kenn-größen verfügbar. Die Implementierung des Baukastensystems wurde mit Java (Release 1.5) vorgenommen. Für das Kernsystem wird dabei das in Abbildung 7 dargestellte Klassen-Konzept umgesetzt. Ausgehend von einer allgemeinen Klasse (Object3D) für Visualisierung von und Interaktionen mit grafischen Objekten wurden für Bausteine (AbstractNode) und Förderstrecken (Connection) die jeweiligen Klassen abgelei-tet. Für die Förderstecken ergibt sich dabei eine weitgehend einheitliche Beschreibungsform, die lediglich durch die Parametrierung (Vorlagen in der Förderstrecken-Bibliothek als XML-Datei) auf den konkreten Einsatz im Modell des Materialflusssystems angepasst werden muss. Anders verhält es sich mit den Bausteinen: Durch die mögliche Vielfalt von Bausteinen und den ihnen zu Grunde liegenden Berechnungsverfahren muss es auch eine Vielzahl von Klassen geben. Um jedoch für jeden belie-bigen Baustein den Zugriff (Bereitstellung von Eingangsdaten, Berechnung und Bereitstellung der Ergebnisse) in einer identischen Weise zu gewährleisten, muss es dafür eine nach außen einheitliche Schnittstelle geben. Die Java zu Grunde liegende objektorientierte Programmierung bietet mit dem Konzept der „abstrakten Klasse“ eine Möglichkeit, dies in einfacher Weise zu realisieren. Dazu wird mit AbstractNode quasi eine Vorlage entwi-ckelt, von der alle implementierten Baustein-Klassen abgeleitet sind. AbstractNode selbst enthält alle Methoden, mit denen Baustein-Daten übernommen oder übergeben, die jeweiligen Visualisierungen vorgenommen, die baustein-internen Verbindungen (lokale Transportmatrix) verwaltet und Ein- und Ausgänge mit den zugehörigen Förderstrecken verbunden werden. Die für den Aufruf der eigentlichen Berechnungen in den Bausteinen ver-wendeten Methoden sind deklariert, aber nicht implementiert (sogenannte abstrakte Methoden). Ein Baustein wird von AbstractNode abgeleitet und erbt damit die implementierten Methoden, lediglich die abstrakten Methoden, die die Spezifik des Bausteins ausmachen, sind noch zu implementieren. Um neue Bausteine zu erzeugen, wird Unterstützung in Form eines Bildschirmdialogs angeboten (Abb. 8). Danach sind die entsprechenden Angaben zu den Metadaten, zur Struktur und zur Visualisierung des Bausteins, die Eingangsparameter (Name und Erläuterung) sowie die berechenbaren Ergebnisse (z.B. Auslastung, Quantile der Warteschlangenlänge, aber keine Aussage zu Wartezeiten usw.) anzugeben. Nach Bestätigung der Daten und diversen Syntax- bzw. Semantik-Kontrollen wird der Baustein in der Bibliothek registriert, ein Sourcecode für den neuen Baustein generiert und kompiliert. Der Baustein selbst ist damit formal korrekt und kann sofort verwendet werden, liefert aber noch keine verwertbaren Ergebnisse, weil natürlich die Implementierung des Berechnungsverfahrens selbst noch aussteht. Das muss in einem zweiten Schritt im Rah-men der üblichen Software-Entwicklung nachgeholt werden. Dazu sind die Berechnungsverfahren zu implemen-tieren und die Bausteinschnittstellen zu bedienen. Der generierte Java-Code enthält in den Kommentaren eine Reihe von Hinweisen für den Programmierer, so dass sich problemlos die Schnittstellen des Bausteins program-mieren lassen (Abb. 9). In einem Beispiel werden ein Hochregallager (3 Regalbediengeräte) und zwei Kommissionierplätze durch ein Transportsystem verbunden. Mit der Einlastung von Kommissionieraufträgen werden im Simulationsmodell die entsprechenden Transportaufträge generiert und abgearbeitet (Abb. 10). Dabei können Systemzustände (z.B. Warteschlangen) protokolliert und statistisch ausgewertet werden. Ein entsprechendes Modell für den Baukasten ist in Abbildung 11 dargestellt. Der Vorteil des Baukastensystems liegt selbst bei diesem recht einfachen Beispiel im Zeitvorteil: Für Erstellung und Test des Simulationsmodells und anschließende Simulationsläufe und Auswertungen wird ein Zeitaufwand von ca. 4-5 Stunden benötigt, das Baukastenmodell braucht für Erstellung und korrekte Parametrierung weniger als 0,5 Stunden, die Rechenzeit selbst ist vernachlässigbar gering. Sollte im Ergebnis der Untersuchungen eine Änderung des Materialflusssystems notwendig werden, so führt das im Simulationsmodell teilweise zu erheblichen Änderungen (Abläufe, Steuerungsstrategien, Auswertungen) mit entsprechendem Zeitaufwand. Im Baukasten können dagegen in einfacher Weise zusätzliche Bausteine eingefügt oder vorhandene ersetzt werden durch Bausteine mit geänderter Funktion oder Steuerung. Strukturelle Änderungen am Materialflusssys-tem sind also mit deutlich geringerem Aufwand realisierbar. In [Markwardt2003] werden für mehrere Strukturen von Materialflusskomponenten Fehlerbetrachtungen über die Genauigkeit der mittels neuronaler Netze untersuchten Systeme gegenüber den Simulationsergebnissen vorge-nommen. Danach ergibt sich beispielsweise für das 90%-Quantil der Warteschlange eine Abweichung, die mit 90% Sicherheit kleiner als 0,3 Warteplätze ist. Bei den Variationskoeffizienten des Abgangsstroms betragen die absoluten Abweichungen mit 90% Sicherheit nicht mehr als 0,02 bis 0,05 (in Abhängigkeit vom betrachteten Baustein). Daraus wird die Schlussfolgerung abgeleitet, dass die durch Verknüpfung neuronaler Netze gewonne-nen Aussagen sehr gut mit statistischen Ergebnissen diskreter Simulation übereinstimmen und eine Planungssi-cherheit ermöglichen, die für einen Grobentwurf von Materialflusssystemen weit über die heute gebräuchlichen statischen Berechnungsverfahren hinausgehen. Im konkreten Beispiel wurde die Zahl der Pufferplätze vor den Kommissionierern (Work1 bzw. Work2) zu-nächst auf 3 begrenzt. Die Berechnung im Baukasten ergab dabei in beiden Fällen Fehlermeldungen mit dem Hinweis auf Blockierungen (Abb. 12, links). Diese bestätigten sich auch im Simulationsmodell (Abb. 12, rechts). Nach Vergr��ßerung der Pufferstrecken auf 7 Plätze ist die Blockierungsgefahr auf ein vertretbares Minimum reduziert, und die mit dem Baukasten berechneten Kenngrößen können durch die Simulation prinzipiell bestätigt werden. it dem offenen Baukastensystem ist eine schnelle, einfache, sichere und damit wirtschaftlichere Dimensionie-rung von Materialflusssystemen möglich. Für den Anwender sind sofort statistisch abgesicherte und ausreichend genaue Ergebnisse ohne aufwändige Berechnungen verfügbar, womit sich die Planungsqualität erhöht. Besonde-re Anforderungen an Hard- und Software sind dabei nicht erforderlich. Für die Dimensionierung der einzelnen Bausteine stehen Informationen aus der Bedienungstheorie, Simulati-onswissen und numerische Verfahren direkt und anwendungsbereit zur Verfügung. Es erlaubt eine deutlich vereinfachte Berechnung von statistischen Kenngrößen wie Quantile (statistische Obergrenzen) der Pufferbelegung, Auslastung von Einzelelementen und mittlere Auftragsdurchlaufzeit bei gleichzeitig erhöhter Genauigkeit. Ferner ist das Baukastensystem offen für eine Erweiterung um neue Bausteine, die neue oder spezielle fördertechnische Elemente abbilden oder zusätzliche Informationen liefern können. Da auch komplexe Materialflusssysteme immer wieder aus einer begrenzten Anzahl unterschiedlicher Kompo-nenten bestehen, können durch die Verknüpfung der Einzelbausteine auch Gesamtsysteme abgebildet werden. Die Verknüpfung der Bausteine über eine einheitliche Schnittstelle erlaubt Aussagen über das Verhalten der Gesamtanlage. Bei Einsatz des Baukastensystems sind in einer solchen Verknüpfung jederzeit Parameterände-rungen möglich, deren Folgen sofort sichtbar werden. Die Zeit bis zum Vorliegen gesicherter, ausreichend genauer Ergebnisse wird dadurch drastisch verkürzt. Damit erwächst Variantenuntersuchungen bereits in frühen Planungsphasen neues Potential und kann zum entscheidenden Wettbewerbsvorteil werden.

Planung und Berechnung der systemischen Leistungsverfügbarkeit komplexer Logistiksysteme

Das Verständnis von Leistungsverfügbarkeit, wie sie in der VDI-Richtlinie 4486 definiert ist, reicht für die Planung komplexer, dynamischer und teil-autonomer Systeme nicht aus. Die Definition in der VDI 4486 setzt den Fokus ausschließlich auf den Erfüllungsgrad vereinbarter Prozesse bei der Inbetriebnahme lo-gistischer Anlagen und regelt die Messungen und Be-rechnungen der Leistungsverfügbarkeit zu diesem Zeitpunkt. Es bleibt die Frage, wie ein Materialflusssystem für eine spezifizierte Leistungsverfügbarkeit geplant werden kann. Dazu werden die Wirkzusammenhänge zwischen dem logistischen System und seinen Sub-Systemen z.B. vertikale Integration von Wirkzusammenhängen der Instandhaltung, von Echtzeiteffekten der Kommunikationsprozesse oder Effekten der Ma-schinensteuerung, betrachtet.

A Finite Model Property for Gödel Modal Logics

A new semantics with the finite model property is provided and used to establish decidability for Gödel modal logics based on (crisp or fuzzy) Kripke frames combined locally with Gödel logic. A similar methodology is also used to establish decidability, and indeed co-NP-completeness for a Gödel S5 logic that coincides with the one-variable fragment of first-order Gödel logic.

Discontinuous Galerkin finite element approximation of quasilinear elliptic boundary value problems II: Strongly monotone quasi-Newtonian flows

In this article, we develop the a priori and a posteriori error analysis of hp-version interior penalty discontinuous Galerkin finite element methods for strongly monotone quasi-Newtonian fluid flows in a bounded Lipschitz domain Ω ⊂ ℝd, d = 2, 3. In the latter case, computable upper and lower bounds on the error are derived in terms of a natural energy norm, which are explicit in the local mesh size and local polynomial degree of the approximating finite element method. A series of numerical experiments illustrate the performance of the proposed a posteriori error indicators within an automatic hp-adaptive refinement algorithm.

Finite element analysis for prediction of bone strength

Article preview View full access options BoneKEy Reports | Review Print Email Share/bookmark Finite element analysis for prediction of bone strength Philippe K Zysset, Enrico Dall'Ara, Peter Varga & Dieter H Pahr Affiliations Corresponding author BoneKEy Reports (2013) 2, Article number: 386 (2013) doi:10.1038/bonekey.2013.120 Received 03 January 2013 Accepted 25 June 2013 Published online 07 August 2013 Article tools Citation Reprints Rights & permissions Abstract Abstract• References• Author information Finite element (FE) analysis has been applied for the past 40 years to simulate the mechanical behavior of bone. Although several validation studies have been performed on specific anatomical sites and load cases, this study aims to review the predictability of human bone strength at the three major osteoporotic fracture sites quantified in recently completed in vitro studies at our former institute. Specifically, the performance of FE analysis based on clinical computer tomography (QCT) is compared with the ones of the current densitometric standards, bone mineral content, bone mineral density (BMD) and areal BMD (aBMD). Clinical fractures were produced in monotonic axial compression of the distal radii, vertebral sections and in side loading of the proximal femora. QCT-based FE models of the three bones were developed to simulate as closely as possible the boundary conditions of each experiment. For all sites, the FE methodology exhibited the lowest errors and the highest correlations in predicting the experimental bone strength. Likely due to the improved CT image resolution, the quality of the FE prediction in the peripheral skeleton using high-resolution peripheral CT was superior to that in the axial skeleton with whole-body QCT. Because of its projective and scalar nature, the performance of aBMD in predicting bone strength depended on loading mode and was significantly inferior to FE in axial compression of radial or vertebral sections but not significantly inferior to FE in side loading of the femur. Considering the cumulated evidence from the published validation studies, it is concluded that FE models provide the most reliable surrogates of bone strength at any of the three fracture sites.

Patient-specific finite-element simulation of the human cornea: A clinical validation study on cataract surgery

The planning of refractive surgical interventions is a challenging task. Numerical modeling has been proposed as a solution to support surgical intervention and predict the visual acuity, but validation on patient specific intervention is missing. The purpose of this study was to validate the numerical predictions of the post-operative corneal topography induced by the incisions required for cataract surgery. The corneal topography of 13 patients was assessed preoperatively and postoperatively (1-day and 30-day follow-up) with a Pentacam tomography device. The preoperatively acquired geometric corneal topography – anterior, posterior and pachymetry data – was used to build patient-specific finite element models. For each patient, the effects of the cataract incisions were simulated numerically and the resulting corneal surfaces were compared to the clinical postoperative measurements at one day and at 30-days follow up. Results showed that the model was able to reproduce experimental measurements with an error on the surgically induced sphere of 0.38D one day postoperatively and 0.19D 30 days postoperatively. The standard deviation of the surgically induced cylinder was 0.54D at the first postoperative day and 0.38D 30 days postoperatively. The prediction errors in surface elevation and curvature were below the topography measurement device accuracy of ±5μm and ±0.25D after the 30-day follow-up. The results showed that finite element simulations of corneal biomechanics are able to predict post cataract surgery within topography measurement device accuracy. We can conclude that the numerical simulation can become a valuable tool to plan corneal incisions in cataract surgery and other ophthalmosurgical procedures in order to optimize patients' refractive outcome and visual function.

Thermal 2-loop master spectral function at finite momentum

When considering NLO corrections to thermal particle production in the “relativistic” regime, in which the invariant mass squared of the produced particle is K2 ~ (πT)2, then the production rate can be expressed as a sum of a few universal “master” spectral functions. Taking the most complicated 2-loop master as an example, a general strategy for obtaining a convergent 2-dimensional integral representation is suggested. The analysis applies both to bosonic and fermionic statistics, and shows that for this master the non-relativistic approximation is only accurate for K2 ~(8πT)2, whereas the zero-momentum approximation works surprisingly well. Once the simpler masters have been similarly resolved, NLO results for quantities such as the right-handed neutrino production rate from a Standard Model plasma or the dilepton production rate from a QCD plasma can be assembled for K2 ~ (πT)2.

An experimentally validated finite element method for augmented vertebral bodies

Background Finite element models of augmented vertebral bodies require a realistic modelling of the cement infiltrated region. Most methods published so far used idealized cement shapes or oversimplified material models for the augmented region. In this study, an improved, anatomy-specific, homogenized finite element method was developed and validated to predict the apparent as well as the local mechanical behavior of augmented vertebral bodies. Methods Forty-nine human vertebral body sections were prepared by removing the cortical endplates and scanned with high-resolution peripheral quantitative CT before and after injection of a standard and a low-modulus bone cement. Forty-one specimens were tested in compression to measure stiffness, strength and contact pressure distributions between specimens and loading-plates. From the remaining eight, fourteen cylindrical specimens were extracted from the augmented region and tested in compression to obtain material properties. Anatomy-specific finite element models were generated from the CT data. The models featured element-specific, density-fabric-based material properties, damage accumulation, real cement distributions and experimentally determined material properties for the augmented region. Apparent stiffness and strength as well as contact pressure distributions at the loading plates were compared between simulations and experiments. Findings The finite element models were able to predict apparent stiffness (R2 > 0.86) and apparent strength (R2 > 0.92) very well. Also, the numerically obtained pressure distributions were in reasonable quantitative (R2 > 0.48) and qualitative agreement with the experiments. Interpretation The proposed finite element models have proven to be an accurate tool for studying the apparent as well as the local mechanical behavior of augmented vertebral bodies.

Finite element based estimation of contact areas and pressures of the human scaphoid in various functional positions of the hand

The scaphoid is the most frequently fractured carpal bone. When investigating fixation stability, which may influence healing, knowledge of forces and moments acting on the scaphoid is essential. The aim of this study was to evaluate cartilage contact forces acting on the intact scaphoid in various functional wrist positions using finite element modeling. A novel methodology was utilized as an attempt to overcome some limitations of earlier studies, namely, relatively coarse imaging resolution to assess geometry, assumption of idealized cartilage thicknesses and neglected cartilage pre-stresses in the unloaded joint. Carpal bone positions and articular cartilage geometry were obtained independently by means of high resolution CT imaging and incorporated into finite element (FE) models of the human wrist in eight functional positions. Displacement driven FE analyses were used to resolve inter-penetration of cartilage layers, and provided contact areas, forces and pressure distribution for the scaphoid bone. The results were in the range reported by previous studies. Novel findings of this study were: (i) cartilage thickness was found to be heterogeneous for each bone and vary considerably between carpal bones; (ii) this heterogeneity largely influenced the FE results and (iii) the forces acting on the scaphoid in the unloaded wrist were found to be significant. As major limitations, accuracy of the method was found to be relatively low, and the results could not be compared to independent experiments. The obtained results will be used in a following study to evaluate existing and recently developed screws used to fix scaphoid fractures.

High resolution quantitative computed tomography-based assessment of trabecular microstructure and strength estimates by finite-element analysis of the spine, but not DXA, reflects vertebral fracture status in men with glucocorticoid-induced osteoporosis

High-resolution quantitative computed tomography (HRQCT)-based analysis of spinal bone density and microstructure, finite element analysis (FEA), and DXA were used to investigate the vertebral bone status of men with glucocorticoid-induced osteoporosis (GIO). DXA of L1–L3 and total hip, QCT of L1–L3, and HRQCT of T12 were available for 73 men (54.6±14.0years) with GIO. Prevalent vertebral fracture status was evaluated on radiographs using a semi-quantitative (SQ) score (normal=0 to severe fracture=3), and the spinal deformity index (SDI) score (sum of SQ scores of T4 to L4 vertebrae). Thirty-one (42.4%) subjects had prevalent vertebral fractures. Cortical BMD (Ct.BMD) and thickness (Ct.Th), trabecular BMD (Tb.BMD), apparent trabecular bone volume fraction (app.BV/TV), and apparent trabecular separation (app.Tb.Sp) were analyzed by HRQCT. Stiffness and strength of T12 were computed by HRQCT-based nonlinear FEA for axial compression, anterior bending and axial torsion. In logistic regressions adjusted for age, glucocorticoid dose and osteoporosis treatment, Tb.BMD was most closely associated with vertebral fracture status (standardized odds ratio [sOR]: Tb.BMD T12: 4.05 [95% CI: 1.8–9.0], Tb.BMD L1–L3: 3.95 [1.8–8.9]). Strength divided by cross-sectional area for axial compression showed the most significant association with spine fracture status among FEA variables (2.56 [1.29–5.07]). SDI was best predicted by a microstructural model using Ct.Th and app.Tb.Sp (r2=0.57, p<0.001). Spinal or hip DXA measurements did not show significant associations with fracture status or severity. In this cross-sectional study of males with GIO, QCT, HRQCT-based measurements and FEA variables were superior to DXA in discriminating between patients of differing prevalent vertebral fracture status. A microstructural model combining aspects of cortical and trabecular bone reflected fracture severity most accurately.

A nonlinear QCT-based finite element model validation study for the human femur tested in two configurations in vitro

Purpose Femoral fracture is a common medical problem in osteoporotic individuals. Bone mineral density (BMD) is the gold standard measure to evaluate fracture risk in vivo. Quantitative computed tomography (QCT)-based homogenized voxel finite element (hvFE) models have been proved to be more accurate predictors of femoral strength than BMD by adding geometrical and material properties. The aim of this study was to evaluate the ability of hvFE models in predicting femoral stiffness, strength and failure location for a large number of pairs of human femora tested in two different loading scenarios. Methods Thirty-six pairs of femora were scanned with QCT and total proximal BMD and BMC were evaluated. For each pair, one femur was positioned in one-legged stance configuration (STANCE) and the other in a sideways configuration (SIDE). Nonlinear hvFE models were generated from QCT images by reproducing the same loading configurations imposed in the experiments. For experiments and models, the structural properties (stiffness and ultimate load), the failure location and the motion of the femoral head were computed and compared. Results In both configurations, hvFE models predicted both stiffness (R2=0.82 for STANCE and R2=0.74 for SIDE) and femoral ultimate load (R2=0.80 for STANCE and R2=0.85 for SIDE) better than BMD and BMC. Moreover, the models predicted qualitatively well the failure location (66% of cases) and the motion of the femoral head. Conclusions The subject specific QCT-based nonlinear hvFE model cannot only predict femoral apparent mechanical properties better than densitometric measures, but can additionally provide useful qualitative information about failure location.