Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

Versuche zur Synthese ferrocendiylverbrückter Di(amido)-Chelatkomplexe von Gruppe-4-Metallen

Die Polymerisation von α-Olefinen mit Derivaten von Gruppe-4-Metallocenen ist von großem technologischen Interesse. In den letzten Jahren hat sich bei der Suche nach metallocenalternativen Präkatalysatoren u.a. aufgrund der theoretischen Arbeiten von Ziegler gezeigt, dass Di(amido)-Chelatkomplexe mit Gruppe-4-Metallen vielversprechende Spezies für die α-Olefinpolymerisation darstellen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit sollten die stereoelektronischen Eigenschaften solcher Komplexe durch Arylgruppen mit sterisch anspruchsvollen Alkylsubstituenten beeinflusst werden. Weitere interessante Eigenschaften sollten durch die die Stickstoffatome verbrückende Ferroceneinheit erzielt werden, da diese als molekulares Kugellager und redoxaktive Schaltereinheit fungieren kann. Die Di(arylamino)ferrocenligandvorstufen Fe[(C5H4)NHPh]2, Fe[(C5H4)NH(2,6-C6H3Me2)]2 und Fe[(C5H4)NH(2,4,6-i-Pr3C6H2)]2 konnten durch Hartwig-Buchwald-artige Kreuzkupplung von 1,1´-Diaminoferrocen mit dem jeweiligen Arylbromid erhalten werden. Dagegen misslangen über diese Syntheseroute zahlreiche Versuche zur Synthese von Derivaten mit Substituenten in meta-Position des Arylringes. Die Darstellung der Titan- und Zirkoniumchelatkomplexe gelang durch Metathesereaktion der Di(arylamino)ferrocene mit M(NMe2)4 bzw. M(CH2Ph)4 (M = Ti, Zr), die unter Eliminierung von 2 Äquivalenten HNMe2 bzw. Toluol ablaufen. Dabei zeigte sich, dass bei sterisch anspruchsvollen Di(arylamino)ferrocenligandsystemen keine Metathesereaktion mit Ti(NMe2)4 möglich ist, was auch für analoge Reaktionen mit Ti(CH2Ph)4 zu erwarten ist. Ganz anders sind dagegen die Verhältnisse in der Zirkoniumchemie. Hier konnten durch Umsetzung von Fe[(C5H4)NH(2,4,6-i-Pr3C6H2)]2 mit Zr(NMe2)4 bzw. Zr(CH2Ph)4 die Komplexe [{Fe[C5H4(NC6H2-2,4,6-i-Pr3)]2}Zr(NMe2)2] und [{Fe[C5H4(NC6H2-2,4,6-i-Pr3)]2}Zr(CH2Ph)2] dargestellt werden. Hier findet sich eine senkrechte Anordnung der Arylringe zur Chelatringebene, die die nach Ziegler günstige Orbitalüberlappung ermöglicht, die zu einer besonders hohen katalytischen Aktivität dieser Komplexe in der Ethylenpolymerisation führen sollte. Nach üblicher Aktivierung zeigen diese Komplexe jedoch nur niedrige Aktivitäten in der Ethylenpolymerisation. Ob strukturelle Parameter für dieses Ergebnis verantwortlich sind, oder sogar Defizite im Ziegler-Modell vorliegen, sollte Gegenstand zukünftiger Untersuchungen sein.

On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.

Algorithmic Computation of Formal Fourier Series

KAAD (Katholischer Akademischer Ausländer-Dienst)

Analyse selbsterregter Strömungsfelder im Verdichter-Leitrad durch Kopplung von Particle Image Velocimetry und Hitzdrahtanemometrie mittels Fast Fourier Transformation

Der Einsatz der Particle Image Velocimetry (PIV) zur Analyse selbsterregter Strömungsphänomene und das dafür notwendige Auswerteverfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Zur Untersuchung von solchen Mechanismen, die in Turbo-Verdichtern als Rotierende Instabilitäten in Erscheinung treten, wird auf Datensätze zurückgegriffen, die anhand experimenteller Untersuchungen an einem ringförmigen Verdichter-Leitrad gewonnen wurden. Die Rotierenden Instabilitäten sind zeitabhängige Strömungsphänomene, die bei hohen aerodynamischen Belastungen in Verdichtergittern auftreten können. Aufgrund der fehlenden Phaseninformation kann diese instationäre Strömung mit konventionellen PIV-Systemen nicht erfasst werden. Die Kármánsche Wirbelstraße und Rotierende Instabilitäten stellen beide selbsterregte Strömungsvorgänge dar. Die Ähnlichkeit wird genutzt um die Funktionalität des Verfahrens anhand der Kármánschen Wirbelstraße nachzuweisen. Der mittels PIV zu visualisierende Wirbeltransport erfordert ein besonderes Verfahren, da ein externes Signal zur Festlegung des Phasenwinkels dieser selbsterregten Strömung nicht zur Verfügung steht. Die Methodik basiert auf der Kopplung der PIV-Technik mit der Hitzdrahtanemometrie. Die gleichzeitige Messung mittels einer zeitlich hochaufgelösten Hitzdraht-Messung ermöglicht den Zeitpunkten der PIV-Bilder einen Phasenwinkel zuzuordnen. Hierzu wird das Hitzdrahtsignal mit einem FFT-Verfahren analysiert, um die PIV-Bilder entsprechend ihrer Phasenwinkel zu gruppieren. Dafür werden die aufgenommenen Bilder auf der Zeitachse der Hitzdrahtmessungen markiert. Eine systematische Analyse des Hitzdrahtsignals in der Umgebung der PIV-Messung liefert Daten zur Festlegung der Grundfrequenz und erlaubt es, der markierten PIV-Position einen Phasenwinkel zuzuordnen. Die sich aus den PIV-Bildern einer Klasse ergebenden Geschwindigkeitskomponenten werden anschließend gemittelt. Aus den resultierenden Bildern jeder Klasse ergibt sich das zweidimensionale zeitabhängige Geschwindigkeitsfeld, in dem die Wirbelwanderung der Kármánschen Wirbelstraße ersichtlich wird. In hierauf aufbauenden Untersuchungen werden Zeitsignale aus Messungen in einem Verdichterringgitter analysiert. Dabei zeigt sich, dass zusätzlich Filterfunktionen erforderlich sind. Im Ergebnis wird schließlich deutlich, dass die Übertragung der anhand der Kármánschen Wirbelstraße entwickelten Methode nur teilweise gelingt und weitere Forschungsarbeiten erforderlich sind.

Effects of grassland renovation on carbon concentrations and aggregate distribution in temperate grassland soils

The effects of continuous tillage on the distribution of soil organic matter (SOM) and aggregates have been well studied for arable soils. However, less is known about the effects of sporadic tillage on SOM and aggregate dynamics in grassland soils. The objectives of the present thesis were (I) to study the longer-term effects of sporadic tillage of grassland on organic carbon (Corg) stocks and the distribution of aggregates and SOM, (II) to investigate the combined effects of sporadic tillage and fertilization on carbon and nitrogen dynamics in grassland soils, and (III) to study the temporal dynamics of Corg stocks, aggregate distribution and microbial biomass in grassland soils. Soil samples were taken in three soil depths (0 – 10 cm; 10 – 25 cm; 25 – 40 cm) from a field trial with loamy sandy soils (Cambisols, Eutric Luvisols, Stagnosols, Anthrosols) north of Kiel, Germany. For Objective I we have sampled soil two and five years after one or two tillage operation(s). Treatments consisted of (i) permanent grassland, (ii) tillage of grassland followed by a re-establishment of grassland and (iii) tillage of grassland followed by a re-establishment of grassland with one season of winter wheat in between. The tillage in grassland led to a reduction in Corg stocks, large macroaggregates (>2000 µm) and SOM in the top 10 cm soil depth. These findings were still significant two years after tillage; however, five years after tillage no longer present. Regarding the soil profile (0 – 40 cm) no significant differences in the mentioned parameters between the tilled plots and the permanent grassland existed. A second tillage event and the insertion of one season of winter wheat did not lead to any further effects on Corg stocks as well as aggregate and SOM concentrations in comparison with a single tillage event in these grassland soils. Treatments adapted for Objective II included (i) long-term grassland and (ii) tillage of grassland followed by a re-establishment of grassland with one season of winter wheat in between. The plots were split and received either 240 kg N ha-1 year-1 in the form of cattle slurry or no cattle slurry application. The application of slurry within a period of four years had no effects on the Corg and total nitrogen stocks or the aggregate distribution, but led to a reduction of free and not physically protected SOM. However, the application of cattle slurry and the grassland renovation seems to change the plant species composition and therefore generalizations on the direct effects are not yet possible. For studying Objective III a further field trial was initiated in September 2010. Soil samples were taken six times within one year (from October 2010 to October 2011) (i) after the conversion from arable land into grassland, (ii) after the tillage of grassland followed by a re-establishment of grassland and (iii) in a permanent grassland. We found an increase in the microbial and fungal biomass after the conversion of arable land into grassland, but no effect on aggregate distribution and Corg stocks. A one-time tillage operation in grassland led to a reduction in large macroaggregates and Corg stocks in the top 10 cm soil depth with no effect on the sampled soil profile. However, we found large variations in the fungal biomass and aggregate distribution within one year in the permanent grassland, presumably caused by environmental factors. Overall, our results suggest that a single tillage operation in grassland soils markedly decreased the concentrations of Corg, larger aggregates and SOM. However, this does not result in long-lasting effects on the above mentioned parameters. The application of slurry cannot compensate the negative effects of a tillage event on aggregate concentrations or Corg stocks. However, while the Corg concentration is not subject to fluctuations within a year, there are large variations of the aggregate distribution even in a permanent grassland soil. Therefore conclusions of results from a single sampling time should be handled with care.

Qu?? es un Di??logo Socr??tico?

Resumen tomado de la publicaci??n

El di??logo como estrategia de educaci??n en valores c??vicos : un estudio etnogr??fico en Primaria

Analizar el estado de la cuesti??n de la educaci??n en valores en Educaci??n Primaria. Describir el contexto espec??fico en el que se asienta la investigaci??n. Explorar las posibilidades de educar en valores a trav??s del di??logo en un aula de Educaci??n Primaria. Establecer orientaciones sobre la educaci??n en valores en Educaci??n Primaria. El modelo metodol??gico elegido es la etnograf??a educativa y el m??todo de la investigaci??n es el estudio de caso. La investigaci??n se ha centrado en un estudio de caso ??nico: el estudio en profundidad de un aula de Educaci??n Primaria, realizando la investigadora una observaci??n participante. El centro educativo elegido es el CP Germ??n Fern??ndez Ramos de Oviedo, popularmente conocido como CP Villar Pando, y el aula corresponde a quinto curso, al que acuden veinticinco alumnos, quince ni??os y diez ni??as, de entre nueve y once a??os. De ellos, el 40 por ciento son inmigrantes. La propuesta que se hace en este estudio es que a trav??s del di??logo entre todos los miembros del aula pueden abordarse en profundidad los m??s diversos asuntos morales. El di??logo en el aula permite crear un clima de trabajo muy rico en el que se pueden abordar infinitas tem??ticas de educaci??n en valores, creando un medio reflexivo, en el que confluyan ideas previas sobre el tema, conocimientos acad??micos, experiencias, etc.. El trabajo etnogr??fico ha permitido indagar sobre el enfoque dial??gico de educaci??n en valores en Primaria y los resultados permiten establecer las siguientes conclusiones: 1) El di??logo est?? sometido a normas; 2) No son precisos sofisticados materiales educativos; 3) Permite plantear la educaci??n en valores de manera contextualizada; 4) Permite abordar la educaci??n en valores de modo transversal; 5) Permite desarrollar una ense??anza 'no infantilizadora'; 6) La ense??anza de valores c??vicos no tiene por qu?? ser una actividad acad??mica en sentido estricto; 7) La ense??anza de valores se puede abordar racionalmente; 8) Es una forma de aprender cooperativa, comunitaria; 9) Permite ense??ar al alumnado a dialogar; 10) Se favorece el pensamiento libre y aut??nomo; 11) La metodolog??a dial??gica en educaci??n en valores permite abordar en profundidad diversos contenidos acad??micos; 12) Coherencia entre teor??a-pr??ctica; y 13) Positiva valoraci??n de los implicados.

Estudio comparado sobre la tutorización de los estudiantes universitarios. Estudios de caso: Universidad de Santiago de Compostela (España) y Università degli Studi di Torino (Italia)

Esta comunicación se ocupa de la descripción del papel de los servicios de tutoría en las instituciones de educación superior de los dos países estudiados: España e Italia. Después de una breve descripción general sobre los principales elementos presentes en este tema (Tutoría universitaria) se realiza la exposición de dos estudios de caso. El primero realizado en la universidad española de Santiago de Compostela y el segundo en la universidad italiana de Turín. A través de los estudios de caso se expone en primer lugar, de modo general, la situación en este ámbito a nivel legal y organizativo en ambos países y a continuación, de modo particular, la situación en las dos universidades elegidas. Ambas instituciones están realizando, en el ámbito de orientación universitaria en general y de la tutoría en particular, avances importantes y muestran un fuerte compromiso en relación con este aspecto. Por último concluimos el artículo realizando una breve síntesis de los aspectos tratados y presentando diferentes interrogantes que puedas suscitar el debate y la reflexión sobre los puntos fuertes y débiles de cada uno de los sistemas de tutoría y su posible transferencia y adaptabilidad a diferentes contextos

Utopía y educación en Charles Fourier.

Redescubrir el valor y las posibilidades reales del pensamiento utópico. Estudio de la época de Fourier completado con el de su vida, personalidad, influencia de la época en su obra, análisis de la crítica social y análisis del pensamiento pedagógico. Obras y manuscritos de Fourier. En la totalidad de la obra de Fourier se pretende el desarrollo integral de la persona, siendo la educación el medio para contribuir a dicho desarrollo. Para Fourier la educación no puede ser ajena a una forma de pensamiento que como la utopía, es eminentemente ético y social.

Fourier

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Fourier Series

Lecture notes on Fourier Series

Destrucción de los pijaos dió vida al estado colombiano

La destrucción de la nación Pijao por parte de los conquistadores, a comienzos del siglo XVII en el entonces Nuevo Reino de Granada, es el acontecimiento histórico, el hecho clave para explicar el proceso de formación del Estado colombiano. Esa es, en otras palabras, la hipótesis estructural que orienta el trabajo investigativo de Adolfo Chaparro Amaya, docente de la Escuela de Ciencias Humanas de la Universidad del Rosario, quien señala como una referencia necesaria de la filosofía política, la idea de reconocer una violencia anterior, un exceso de fuerza que legitima y antecede toda fundación de Estado. El hecho es que en el caso colombiano, no está claro cómo y por qué el acontecimiento mismo de la fundación borra las huellas de esa violencia para hacer visible sólo el Estado-institución (Colonia), o para magnificar los ritos y los emblemas aglutinadores del Estado-nación (República). Sin la pretensión de resolver esa relación con el pasado desde la investigación puntual de la génesis del Estado en la Nueva Granada, el estudio plantea que el diagrama básico de configuración estatal surgido en el siglo XVII es pertinente en un análisis actual del Estado-nación en Colombia. Con base en el acontecimiento que relata la aniquilación de la nación Pijao, después de más de sesenta años de guerras continuas con el ejército imperial, surge la hipótesis de que la interioridad propia del Estado español, y su efecto en la producción de subjetividad de los cacicazgos sometidos a la Corona, desde un comienzo, es concomitante a la exterioridad de las ‘naciones’ de indios acusadas de salvajismo, irracionalidad y canibalismo, las cuales nunca entrarán en los límites del Estado, generando así una incertidumbre, que aún pervive, acerca de los límites administrativos y culturales del nuevo Estado en formación.

Sistema di??drico. Poliedros regulares : secciones planas y sus verdaderas magnitudes

Resumen tomado de la publicaci??n. Visualizaci??n gr??fica interactiva