Hacia una Matemática pretécnica.

A/ Elaborar un nuevo material curricular de Matemáticas para primero y segundo de BUP. B/ Crear y diseñar actividades para prácticas en un laboratorio matemático. El objeto del trabajo es construir una guía de posibles aplicaciones para el profesor; en ella, cada uno, de acuerdo con su formación y las características de sus alumnos, puede encontrar temas y sugerencias suficientes para comenzar a esbozar un curso propio de Matemáticas pretécnicas. En esta memoria final del proyecto de investigación se han diseñado y valorado las actividades que podrían configurar las prácticas de un laboratorio matemático para los dos primeros cursos de BUP. Cada práctica se compone de: A/ Nombre de la actividad. B/ Objetivos. C/ Presentación. D/ Contenidos. E/ Actividades. F/ Recursos y medios didácticos. G/ Temporalización. H/ Evaluación. Algunas de ellas se han experimentado. Y finalmente se exponen las conclusiones a las que han llegado. Gráfica de medias. Las actividades que se presentan para primero de BUP son: A/ Práctica con la calculadora. B/ Algoritmos no habituales para multiplicar. C/ Medida de áreas por métodos elementales. D/ Construcción de un nonius. E/ Operaciones gráficas. F/ Resolución de ecuaciones y sistemas mediante procesos iterativos. G/ Construcción de un pantógrafo. H/ Matemática comercial. I/ Problemas de simulación. J/ Aplicación de conceptos estadísticos a un caso práctico. Para segundo de BUP son: A/ Cálculo avanzado con la calculadora. B/ Estudio funcional con la hoja de cálculo. C/ Ábacos logarítmicos. D/ Funciones exponenciales y logarítmicas. E/ Medida con Gnomon. F/ Construcción de clinómetro, báculo de Jacob y regla paraláctica. G/ Medida del radio de la tierra según el método de Eratóstenes. H/ Construcción de un reloj de sol. Necesidad de implantar en el currículum de Enseñanzas Medias un laboratorio matemático en las mismas condiciones materiales y de dotación de profesorado que tienen otras asignaturas de corte experimental: Física, Ciencias Naturales, etc.

Un modelo para la recuperación y el refuerzo de los aprendizajes básicos en EGB.

Controlar el posible efecto de un programa de refuerzo de situaciones deficitarias en aprendizajes básicos, aplicado en etapas escolares tempranas, de la manera más objetiva posible (grupos de control, evaluación de refuerzo mediante tests expresamente preparados para este fin, etc.). Parten de 5 hipótesis. Muestra dividida en cinco submuestras, integrada cada una por 3 colegios. La composición es: A) Un grupo de control y B) 4 grupos experimentales, donde se aplicaron los programas de refuerzo individual y colectivo. En esta memoria se describe el desarrollo del trabajo de investigación realizado y los resultados obtenidos de acuerdo con la siguiente estructura: la primera parte incluye: el diseño experimental: objetivos e hipótesis del trabajo. Fases de ejecución. Selección y validación de la muestra. Criterios de evaluación y validez. La segunda parte incluye: los programas de refuerzo aplicados en Lectura, Escritura (Caligrafía y Ortografía) y Matemáticas: secuenciación y temporalización del contenido. Estrategias de trabajo. La tercera parte abarca: el progreso escolar: resultados estadísticos obtenidos en las diferentes variables y unidades de aprendizaje reforzadas, en grupos experimentales y testigo. En la cuarta parte se exponen las conclusiones generales. Las variables utilizadas son: caligrafía, procesos operativos, agilidad operativa, problemas, conceptualización verbal, conceptualización figurativa, velocidad lectora, errores lectores, seguridad lectora, rendimiento lector, fluidez escritora, notas escolares y nivel lector más modulación lectora. Los resultados globales son: 1. El modelo de trabajo experimentado es eficaz. 2. Todas las hipótesis han sido comprobadas. 3. El progreso por áreas y grupos es el siguiente: 3.1. En el área de lectura, se manifiesta mayor progreso en los grupos que realizaron programas de refuerzo que en los grupos-control. En lectura oral, las diferencias resultan significativas (AL 1) en las variables que se denominan: nivel lector, modulación lectora básica y superior, y en algunas deficiencias. En lectura silenciosa, son significativas las variables: lectura de comic y rendimiento superior. En general, acusan mayor progreso en lectura oral los grupos que recibieron el refuerzo individual, en cambio en lectura comprensiva son más beneficiosos los programas de refuerzo colectivo. 3.2. En el área de escritura se atribuye a los programas de refuerzo individual más progreso en la calidad. 3.3. En el área matemática el avance es mayor en los grupos que han realizado los programas de refuerzo. La aplicación colectiva es más efectiva para mejorar las tareas implicadas en 'agilidad operativa' y 'resolución de problemas', en tanto que el refuerzo individual consigue avances superiores en 'procesos operativos' (consultar los resultados parciales en la propia investigación).

Diseño e implementación de un programa sobre habilidades cognitivas en el área de Matemáticas.

1) Estudiar la eficacia de un modelo de habilidades y estrategias de pensamiento en la mejora de la competencia matemática de un grupo de alumnos, y en el desarrollo de estrategias de solución de problemas matemáticos. 2) Hipótesis: el programa de habilidades de pensamiento diseñado mejora la eficacia de los sujetos entrenados frente a los no entrenados en solución de problemas matemáticos. La eficacia se controla en la mejora de los siguientes aspectos: 1) Aumento en la competencia matemática; 2) Mayor riqueza en habilidades y estrategias específicas en la solución de problemas matemáticos; 3) Aumento en los procesos de inteligencia general o factor G; 4) Aumento de las aptitudes escolares (aptitud verbal, de razonamiento y cálculo). 90 alumnos de dos C.P. de la región de Murcia. La investigación tiene 3 partes: 1) Planteamiento teórico sobre el que se fundamenta toda la parte empírica. 2) Procedimiento y diseño del experimento. 3) Vídeo como ilustración práctica y didáctica de la enseñanza de conocimientos procedimentales y contenidos en el aula. El capítulo primero da una visión de la enseñanza del área de Matemáticas, desde el punto de vista de la solución de problemas. El segundo capítulo hace referencia a 4 métodos de solución de problemas. El tercer capítulo estudia el potencial de aprendizaje y el modelo conocido como aprendizaje-pensamiento y enseñanza estratégica. El capítulo cuarto diseña los conocimientos procedimentales implícitos en el aprendizaje matemático y la didáctica de una lección sobre la forma de favorecer el aprendizaje de estos conocimientos dentro del aula. El capítulo quinto plantea el procedimiento seguido en el estudio empírico. Finalmente se exponen los resultados y conclusiones. Las variables utilizadas son: 1) Dependientes: diferencias entre las puntuaciones del test de factor G de Catell escala 2 forma A, en cada uno de los 4 subtests. 2) Independientes: la asignación del grupo. Tests de factor G de Catell, aptitudes académicas TEA-2, prueba de competencia matemática, proyecto de inteligencia Harvard, programa de enriquecimiento instrumental de Feuerstein, subtests. T de Student, paquete estadístico Statgrafics de Statistical Grafhics y Systat, porcentajes. 1) Destacan las mejoras cualitativas obtenidas una vez analizados los protocolos de las pruebas orientadas a controlar el proceso. En lo referente a las habilidades y estrategias se han observado que las mejoras que producen este tipo de intervenciones en el campo de las Matemáticas se pueden concretar en los siguientes puntos: comparación y clasificación; definición del problema; codificación-decodificación; representación; relaciones entre relaciones o 'mapping'; análisis-síntesis; pensamiento hipotético. 2) La planificación de la conducta se ha visto favorecida por la intervención. Se habla de una cierta perseverancia en la solución de problemas. Consultar los resultados parciales en la propia investigación.

La resolución de problemas de Física y de Química como investigación : el afianzamiento de un nuevo modelo concebido como instrumento de cambio metodológico.

1) Validar un método de enseñanza y resolución de problemas de Física y Química del tipo lápiz y papel. 2) Investigar hasta qué punto dicho método puede ser asumido por los profesores como una herramienta eficaz para abordar problemas en el aula. 3) Plantean 3 hipótesis generales. Estudiantes de BUP y COU. El diseño de esta investigación se orienta en dos direcciones: una, el análisis de lo que sucede en las clases con los estudiantes mientras se enfrentan a la resolución de problemas orientados por el profesor y del desarrollo de las sesiones de los cursos y seminarios en los que se presenta el modelo a los profesores, y dos, el análisis de los resultados cuantitativos que se obtienen de los cuestionarios, pruebas y encuestas a que son sometidos alumnos y profesores, tanto los que están involucrados en el proceso experimental como los utilizados como control. La investigación consta de 3 capítulos: en el primero se presenta el modelo de resolución de problemas. En el segundo se operatiza la primera hipótesis general, revisando los resultados obtenidos. En particular, se concede una especial atención a la descripción detenida de la actividad de los alumnos durante la resolución de algunos problemas, ejemplificando así la utilización del modelo, las dificultades surgidas, etc. El tercer capítulo se dedica al desarrollo de la segunda y tercera hipótesis generales. Exponen cómo, al facilitar la reconstrucción del modelo por los profesores, es asumido y valorado positivamente por ellos. Las conclusiones cierran el trabajo. Tablas, cuadros, porcentajes. 1) El modelo de resolución de problemas se ha ampliado a diversos campos de la Física y Química, como se pone de manifiesto en los materiales producidos. 2) Los alumnos tratados abordan los problemas de una forma más acorde con las características de una verdadera resolución (como expertos). 3) Los resultados muestran la concepción inicial y el cambio de concepción de los profesores y alumnos sobre la naturaleza de los problemas y la forma de abordarlos. 4) Se observa, tanto por parte de los profesores como por los estudiantes, una actitud favorable hacia el modelo y hacia el proceso de resolución de problemas.

Aprendiendo a aprender : resolver problemas entre iguales.

Analizar el proceso de resolución de problemas que los niños de Preescolar y ciclo inicial llevan a cabo cuando se enfrentan a diferentes tipos de tareas, individualmente o en situaciones de grupo. 52 niños de un CP de Madrid, 26 de segundo curso de Preescolar y 26 de segundo curso de ciclo inicial. 12 niños trabajan individualmente y el resto lo hacen distribuidos en parejas, grupos de 3 y grupos de 4 niños. La investigación se organiza en 8 capítulos. En el primero, aprendiendo a aprender, exponen cómo los niños pueden llegar a controlar sus representaciones para hacer más fáciles sus aprendizajes. En el segundo, aprendizaje, desarrollo y regulación: +por qué son útiles las teorías?, se analizan diversos planteamientos teóricos, desde la Psicología Cognitiva, los trabajos piagetianos, neo-piagetianos y las aportaciones de Vygotski. El objetivo del tercero, resolver problemas: un reto en las sociedades occidentales, es penetrar en los procesos de resolución de problemas. El cuarto, es el estudio empírico, donde los niños resuelven 3 tipos de problemas: la composición de un puzzle, una construcción utilizando materiales geométricos y una tarea de carácter lógico. Cada una de las tareas se realizó en 3 fases: los niños recibían las instrucciones del adulto, realizaban la tarea solos o en grupo, al finalizar llamaban al adulto para explicarle cómo la habían realizado. En el 5, planificar un arma de doble filo, llevan a cabo un análisis de las actividades de los niños cuando resuelven problemas. En el 6, construir el conocimiento entre iguales, analizan situaciones interactivas. En el 7, +mejor solos o en grupo? una falsa alternativa, presentan las dos situaciones y algunos datos obtenidos en la parte empírica. El 8, compartir el conocimiento en tareas de construcción: hacia un análisis de las situaciones de interacción, se detiene en el discurso conversacional. Por último, y como conclusión, introducen algunos apuntes sobre un problema pendiente: +es posible integrar lo social y lo cognitivo?. Figuras, tablas, porcentajes, frecuencias. Las actividades que los niños realizan cuando resuelven los problemas pueden organizarse en cinco dimensiones: planificación y control de la actividad, orientación hacia la meta final delimitando submetas en el curso de la tarea, bloqueos y/o reorganización de la actividad, revisión y no planificación. El efecto de la interacción social en dichas estrategias se manifiesta tanto en el producto como en el proceso de resolución de problemas. Los procesos socio-cognitivos presentes en la resolución de problemas y considerados en la investigación (empleo de estrategias, construcción compartida de significados y actividades, control verbal de la actividad, etc.) dependen en gran medida de la naturaleza de la tarea, grado de dificultad y tipo de representaciones que los niños han de construir, así como de la edad de los sujetos.

Las Matemáticas en la Ingeniería.

Recogida de información para reformar el currículum matemático en la Escuela de Ingeniería. Se trata de conocer las necesidades matemáticas en cada asignatura de la carrera, en cada práctica profesional concreta y la opinión de estudiantes y profesionales sobre utilidad de la formacion matemática recibida, la racionalidad del currículum actual, las nuevas tendencias en la práctica matemática y su función formativa o instrumental. Son tres: 1) profesores encargados de de cada asignatura de la Escuela Técnica de Ingenieros Industriales de Barcelona; 2) 119 alumnos de quinto curso; 3) 600 ingenieros vinculados al Colegio de Ingenieros Industriales de Cataluña. Muestras representativas. Se consideran conceptos matemáticos aislados en los textos oficiales y de consulta, elegidos por la muestra 1, de cada asignatura, resumiéndolos en un programa básico común, álgebra y cálculo. Se considera el nivel de la matemática empleada y la profundización en el uso de cada concepto básico definido en distintas situaciones y funciones laborales de la muestra 3. Se consideran las opiniones de las muestras, por especialidades, sobre desajustes matemáticos intra asignaturas y entre el primer ciclo y la especialidad; distribuida por su situación y función laboral, tamaño de empresa, etc. Sobre las nuevas tendencias matemáticas en la práctica laboral, ordenadores, y desajustes entre ésta y la formación matemática recibida; sobre la función formativa o instrumental de la Matemática en la ingeniería. Se relacionan por asignaturas y áreas los conceptos matemáticos aislados, articulándolos en un programa básico común, álgebra y cálculo comparado con el elaborado sobre textos comunes a todas las asignaturas, destaca la identidad de contenidos, consecuencia de la indiferenciación de las especialidades. Respecto a la encuesta a profesionales resalta el bajo uso que se hace de Matemáticas más elevadas al cálculo diferencial integral, 20 por ciento, o incluso al álgebra elemental, 47 por ciento, para el 55 por ciento de la muestra no hay lugar para la Matemática en su trabajo y para el 60 por ciento la formación recibida ha sido suficiente. Al ingeniero le interesan las Matemáticas aunque no las use; hay unanimidad en resaltar el caracter formativo e instrumental de la Matemática. Respecto a la encuesta al alumnado, resaltan sus críticas a la coordinación entre asignaturas de Matemáticas y a los desajustes formativos respecto a la especialidad, sobrevaloración y concentración de las Matemáticas en un solo ciclo, se destaca el valor formativo de la Matemática por encima del instrumental. Se propone una metodología para abordar la reforma del actual currículum de Matemáticas. Se sugiere una mayor preocupación por parte del profesorado del resto de asignaturas en busca de una mayor compenetración. Comparando el desajuste evidenciado entre la importancia dada a las Matemáticas en el currículum y su uso profesional, con la realidad de otros países, se desprende que el fenómeno es sólo español, producto de su peculiar sistema económico y político.

Análisis de los problemas de integración escolar de los niños y niñas de los principales cinco grupos de inmigrantes de la comunidad autónoma de Madrid.

Estudiar la integración de los diversos colectivos de niños y niñas de familias inmigrantes y refugiadas, en el sistema educativo español, haciendo hincapié en la integración escolar, desde el punto de vista académico y del rendimiento escolar y en la integración social, a través del proceso interactivo entre profesor y alumnos, así como entre estos últimos. 10 centros de enseñanza pública.. La metodología desarrollada es de carácter cualitativo. Se realizan entrevistas semiestructuradas dirigidas a docentes implicados en la educación de hijos e hijas de inmigrantes, se observa en dieciocho cursos diferenciados, se analiza el contenido de dos grupos de discusión, y se estudia un test sociométrico aplicado a nueve cursos. Se refleja la escasa integración escolar de los niños y niñas de familias inmigrantes. Se señala que el aprendizaje se asienta en las relaciones sociales y en la integración socioafectiva de los alumnos, y siendo ésta deficiente, el rendimiento académico es, generalmente bajo. Además, se indican otras variables incidentes, como la motivación, las consecuencias psicológicas de la inmigración, las diferencias entre los contenidos de cada nivel educativo español y los de su país de origen, el nivel socioeconómico y sociocultural de las familias, etc. En cuanto a posturas de rechazo, se producen más por la estructura social que por la diversidad de razas. La actitud hacia la diferencia es de escasa curiosidad por parte de los alumnos, y de desconocimiento general en su tratamiento por parte de los profesores. La solidaridad se reduce a momentos puntuales.

Resolución de problemas : un análisis exploratorio de las concepciones de los profesores acerca de su papel en el aula.

Expone un estudio de tres casos (profesores de matemáticas de Educación Secundaria) a través del cual se pone de relieve que las cocepciones de los profesores acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática pueden ser mejor estudiadas en el ámbito del papel que otorgan a la resolución de problemas en sus aulas.Se va desarrollando a través de distintas concepciones: concepciones de los profesores y resolución de problemas, concepciones acerca del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas y sobre resolución de problemas. Se trata de un estudio etnográfico (tres estudios de caso) descriptivo, generativo y constructivo; una investigación básica de tendencia longitudinal con componentes de campo y laboratorio en el que el autor pretende explorar en qué medida las concepciones de un profesor acerca del papel de la resolución de problemas en el aula es un indicador de su tendencia didáctica en educación matemática.En definitiva, es un estudio basado en el contexto de descubrimiento en el que, tras exponer el marco teórico, se detalla el proceso de obtención de información y análisis de datos dentro de la metodologías cualitativa que lo caracteriza. Los aspectos más relevantes son un instrumento para el análisis de las concepciones en resolución de problemas, un detallado diseño recursivo de obtención de información y la evidencia de que a través de este tipo de trabajos se promueve el desarrollo profesional de los profesores.

Didáctica de la resolución de problemas.

Esta unidad didáctica presenta las Matemáticas desde el punto de vista del niño que investiga, razona y descubre esta materia. El objetivo principal es conseguir en el alumno estrategias que faciliten la adquisición de conceptos, en alcanzar métodos para emprender tareas y conseguir objetivos, y en recapacitar y analizar esos mismos procedimientos que llevan a pensar y aprender. Para ello se presentan dos modelos: 1) El modelo Polya que incluye aplicaciones didácticas, estrategias metodológicas, problemas con sugerencias heurísticas escritas, protocolos de resolución oral en grupo, protocolos individuales por escrito y problemas para desarrollar estrategias específicas; 2) El modelo Mason-Burton-Stacey trata aplicaciones didácticas y problemas con orientaciones didácticas.

Articulación entre saberes fundamentales y operativos de Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas en la formación de profesores.

La formación didáctica de la matemática de los profesores ha sido desarrollada hasta hace poco tiempo por dos grupos bien diferenciados: los especialistas en matemáticas y los especialistas en transmisión no específica (pedagogos, sociólogos, didactas generales, etc.). Esta alternativa ha sido superada desde que se reconoció a la didáctica de la matemática como conocimiento científico autónomo. Asimismo, este estudio recoge saberes fundamentales y operatorios tanto en la materia de las Matemáticas y su didáctica como en la Didáctica de la Matemática.

La formación en Didáctica de las Matemáticas de los profesores de Educación Infantil y Educación Primaria.

Se expone la necesidad de delimitar contenidos y métodos y fijar fundamentos teóricos para llevar a cabo la enseñanza de las matemáticas. La autora recalca la necesidad de destruir el modelo espontáneo de enseñanza para pasar a una enseñanza de tipo profesional. Es preciso tener en cuenta cuáles serán los efectos esperados, los contenidos que utilizaremos y los problemas a los que vamos a enfrentarnos a la hora de poner en práctica la Didáctica de las Matemáticas.

Formación inicial de profesores de Matemáticas de Secundaria basada en cuestiones surgidas durante las prácticas.

En esta comunicación se pretende describir la forma en que se afronta la última fase de la asignatura 'Prácticas de Enseñanza' que se imparte en la especialidad de Metodología de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada. La realización de las prácticas da lugar a que los alumnos se enfrenten a una serie de problemas e interrogantes. Estas cuestiones se han empleado para que los estudiantes diseñen unidades de su propio curso de formación. Estas unidades consistirán en actividades de microenseñanza, dirigidas por los estudiantes para sus propios compañeros, lo que les permitirá adoptar una actitud de reflexión sobre la tarea profesional del profesor de Matemáticas. De esta forma, los estudiantes se enfrentan a problemas surgidos de la práctica profesional, ponen en práctica una enseñanza basada en interrogantes reales y toman decisiones en las fases preactiva y activa de un proceso formativo real.

Resolución de problemas.

El artículo forma parte de una sección fija de la revista dedicada a propuestas didácticas.-- Material fotocopiable

Experiencias y reflexiones en torno a la coeducación y las matemáticas.

El artículo forma parte de una sección de la revista dedicada a innovación educativa, en este número, a coeducación y prevención de la violencia. - Resumen tomado parcialmente de la revista.

Mejorar la escritura a través de la resolución de problemas y viceversa.

Este artículo pertenece a una sección monográfica de la revista dedicada a experiencias educativas