Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el segundo nivel de EGB : curso 1977-1978.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el segundo nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos de distintos colegios del Estado español. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar, los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Se utiliza el libro guía del profesor para impartir las clases. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Aplicación de K-R-21; desviación típica. Se muestran a través de tablas estadísticas. Hay aspectos conceptuales, que corresponden a una definición y que no parecen suficientemente dominados. Respecto de las operaciones se aprecia una mejora en la suma en cuanto a asimilación de nuevas técnicas, progresión en la resta hasta acercarse al rendimiento de la suma, y muy buenos resultados en el producto. En el planteamiento y resolución de problemas se observan algunas mejoras, pero queda aún bastante que avanzar. En el esquema de la asociatividad para sumas de más de cinco sumandos y la participación de una cantidad entre dos o tres, no son aspectos propios de este nivel. La medida de longitudes y el estudio de sólidos elementales no presenta ninguna dificultad.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el primer nivel de EGB : curso 1976-1977.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el primer nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos del primer nivel de EGB de distintos colegios públicos de Granada. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar; los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Chi cuadrado; desviación típica; aplicación de distintas 'Evas'. Se muestran a través de tablas estadísticas. La totalidad de los objetivos propuestos son alcanzables por el 85 de los alumnos del primer nivel; sólo hay dos aspectos no logrados: la resta de números de dos cifras y la triangulación de polígonos.

Impacto de la calculadora electrónica en la educación matemática.

Cómo modifica el uso de las calculadoras al currículo de Matemáticas primarias. Cómo afecta ese currículo modulado y el uso de las máquinas en exámenes sobre las siguiente variables: desarrollo cognitivo numérico, numeración básica, cálculo mental, destrezas de cálculo, resolución de problemas aritméticos de expresión verbal, rendimiento aritmético general, actitud hacia las Matemáticas y actitud hacia la calculadora. Tres grupos-clases naturales de tercer nivel de Primaria (67 alumnos de 8 a 10 años) seleccionados de una población disponible de cinco unidades y asignadas aleatoriamente a los tratamientos. Para resolver el primer problema se ha generado un currículo modulado por la calculadora. Para estudiar el segundo problema se generan ocho hipótesis de investigación para contrastarlas mediante un diseño de grupo control no equivalente. Las variables son medidas con pruebas no standarizadas por los investigadores. Validez discutida y fiabilidad calculada. Análisis de covarianza con una covariable (pretest-desempeño inicial) tratando de verificar los supuestos de idoneidad propuestos por Elashoff o, en su defecto, contrastes no paramétricos alternativos. Es factible generar un currículo de Matemáticas en tercer nivel de Primaria que incorpore el uso pleno de la calculadora sincrónicamente con otros recursos instructivos habituales. Los efectos del currículo modulado y el uso de la calculadora en exámenes son: no se ven alterados el desarrollo cognitivo numérico, la numeración básica, la resolución de problemas y el rendimiento general aritmético. El cálculo mental puede verse deteriorado. Se ven altamente facilitadas las destrezas de cálculo y las actitudes hacia las Matemáticas mejoran significativamente. La actitud hacia la calculadora no difiere significativamente según tratamiento.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresion Matemática en el octavo nivel de EGB : curso 1975-1976.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el octavo nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuáles son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuáles son sus índices probables de éxitos, cómo debe ser la secuencialidad con que estos se imparten y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos en este nivel. Alumnos de distintos colegios de EGB, de Granada. Aplicación de pretest y pruebas de control divididas en diferentes ítems. Se aplicaron a lo largo de 12 quincenas del curso escolar. Los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a fichas para realizar una calificación de los alumnos. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Prueba de Kolmogorov-Smirnov. Desviación típica. Se muestran a través de tablas estadísticas. Se puede decir que es un curso asequible al alumno, ya que al menos el 75 por ciento de ellos domina el 75 por ciento de los contenidos impartidos. Los resultados obtenidos con la muestra utilizada son válidos para gran parte de la poblacion nacional. La materia impartida se ha dividido en dos bloques: el bloque aritmético y el bloque algebraico. En los temas tratados en el bloque aritmético, la gran mayoría de los conceptos son idóneos o sencillos. Los conceptos desarrollados son asequibles. En el bloque algebraico es satisfactorio comprobar que, de los 53 objetivos, no haya ninguno muy deficiente y solo 7 difíciles. Este bloque es el que presenta mayor dificultad de todo el octavo nivel. Hay un gran rechazo, por parte del alunnado, para el logro del dominio de estos temas.

XLVI olimpiada matemática española en Aragón.

Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para proyectos de temática educativa, Gobierno de Aragón 2009-10

XX Olimpiada Matemática Aragonesa para segundo de la E.S.O.

Contiene ejercicios con soluciones. Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para proyectos de temática educativa, Gobierno de Aragón 2010-11

XLV Olimpiada matemática española en Aragón.

Se ha conseguido la primera de las medallas de bronce en la fase nacional de la XLV olimpiada matemática española. Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para proyectos de temática educativa, Gobierno de Aragón 2008-09

XXI Olimpiada Matemática Aragonesa para segundo de la E.S.O.

Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para proyectos de temática educativa, Gobierno de Aragón 2011-12

La competencia matemática en Educación Primaria.

Las competencias básicas suponen una oportunidad para retomar la reflexión sobre la práctica docente, sobre las estrategias metodológicas, sobre el qué y en el cómo se enseña, para intentar mejorar esa práctica docente, y por tanto, la calidad de nuestro sistema educativo. El enfoque por competencias puede ser un buen pretexto para repensar algunos de los procedimientos didácticos en la enseñanza de las matemáticas en la Educación Primaria. Las Matemáticas como el resto de las materias está inmersa en el proceso de cambio metodológico. En este sentido, aquí se sugieren algunos procedimientos didácticos, como introducir en la clase sencillas investigaciones matemáticas, los aprendizajes por descubrimiento guiado, la resolución de problemas contextualizados en situaciones reales, la utilización de materiales manipulativos, el uso de la informática y el ordenador para trabajar con simulaciones, investigar, por ejemplo, utilizando programas de geometría dinámica, el acercamiento a la realidad circundante, el estudio de las matemáticas en nuestro entorno. Se aconseja impregnar la práctica docente con ámbitos como la educación en valores, la coeducación, la tolerancia, la paz, el medio ambiente y en definitiva la educación en aquellos valores que se consideran fundamentales para el alumnado, pues, frecuentemente, en esta materia se prioriza la realización de cálculos, la resolución de problemas, etc., y a veces se olvidan otros aspectos educativos, perdiendo la oportunidad de aprovechar las aportaciones que las matemáticas pueden hacer en este sentido, ya que hay numerosos contenidos del área que pueden contribuir de manera eficaz y relevante a que el alumnado tenga una mejor comprensión del mundo que le rodea y a que tenga juicios propios sobre el mismo.

Planteamiento e interpretación de problemas contextualizados de extremos

Según Polya (1962), la principal finalidad de las matemáticas del currículum de secundaria es enseñar a los alumnos a PENSAR. Este "pensar" lo identificamos, al menos en una primera aproximación, con "la resolución de problemas”, considerada de suma importancia en el currículum de matemáticas de nuestro país (Departament d’Educació, 2008). Además de una herramienta para aprender a “pensar matemáticamente”, la resolución de problemas la consideramos, en sí misma, como un método de enseñanza: es la interacción con situaciones problemáticas la que hace que los alumnos construyan activamente su conocimiento (Vila y Callejo, 2004; Onrubia y otros, 2001)

Estudio sobre la representación espontánea de los problemas de multiplicar.

Observar el grado de asimilación del concepto de la multiplicación adquirido mediante los sistemas de enseñanza tradicionales, exceptuando en segundo de EGB. Deducir, de ahí, si la adquisición es buena y en qué cursos está mejor asimilado el concepto o si por el contrario solamente se ha adquirido un hábito mecánico. La hipótesis es la siguiente: si todos los niños que resuelven correctamente los problemas que implican alguna multiplicación comprenden el significado de dichas operaciones, entonces sabrán encontrar otra forma de representar dichos problemas. 60 niños entre siete y diez u once años, sin discriminación de sexo y cursando segundo, tercero, cuarto y quinto curso de EGB en el Colegio Público Cardenal Despuig; es decir, cuatro grupos de 15 sujetos cada uno. Todos ellos con calificaciones entre suficiente y bien en el área de matemáticas, exceptuando a los de segundo, a los que se les ha aplicado la metodología operatoria en vez de la tradicional pero sólo durante el segundo trimestre, por lo que se escoge a los más aventajados, es decir, a los calificados con notables y sobresalientes. Corresponden según Piaget a la etapa de las operaciones concretas. Se analiza en primer lugar la teoría de Piaget, haciendo referencia a los conceptos fundamentales de la psicología genética y a los estadios evolutivos. Se profundiza en el de las operaciones concretas, analizando como trata este estadio el tema de las matemáticas. Seguidamente se analiza la evolución histórica de la enseñanza de las matemáticas, revisando la metodología utilizada. Por último, se observa la manera de tratar el tema de la multiplicación en los libros de texto. Desde un marco experimental se realiza un estudio sobre la metodología empleada en la enseñanza de las matemáticas: tradicional, con memorización de tablas y ejercicios prácticos, o bien operacional, de manera activa y en contacto con la realidad. Prueba escrita individual con cinco cuestiones a resolver de manera gráfica utilizando dibujos, palitos, bolas, etc. Posteriormente, la resolución se realiza de la manera habitual en clase, es decir, con operaciones numéricas. El método utilizado es un híbrido entre la metodología clínica de Piaget y la representación gráfica del IMIPAE de Barcelona. No interesa analizar cuántos niños han realizado la tarea ni como lo han hecho; lo que se pretende es estudiar cuáles han sido los errores y porque se han cometido. Por este motivo los datos se han clasificado en aciertos cuando había buena solución del problema, en error de procedimiento cuando no se planteaba bien el problema y en error de cálculo. Por otra parte, se ha realizado un análisis de la forma espontánea que los niños han encontrado para resolver el problema de forma gráfica. La matemática, que es considerada como el instrumento más apto para ejercitar el razonamiento, no es presentada al niño como un objeto de reflexión que sirva para una construcción intelectual, sino como un modelo terminado que debe retener en la memoria; la individualidad, originalidad, creatividad, etc., están rechazadas de plano, siempre se espera que el niño reaccione de una manera prevista. La adquisición mecánica de los contenidos provoca la asimilación deformante de los mismos sin que se dé lugar a la acomodación y, por tanto, a una restructuración que favorezca los procesos operatorios del pensamiento. Es necesario cambiar la metodología y respetar la evolución del niño; éste ha de saber el porqué de los números y de las operaciones matemáticas, y disfrutar de una mayor autonomía en la adquisición de conocimientos. La multiplicación, en todos los niveles, apenas se ha captado en su esencia. La representación gráfica nos muestra que el niño no es capaz de generar de forma inmediata la representación aritmética fuera del contexto escolar. Muchos niños no saben que sólo se pueden sumar elementos iguales. Las calificaciones en esta área no coinciden con la conducta medida. Aún en quinto no se ha adquirido o se ha adquirido insuficientemente el concepto de multiplicación. La resolución de problemas se realiza de manera rutinaria, mecánica, sin comprensión; sin embargo, los alumnos de segundo, por la metodología operatoria, están acostumbrados a experimentar con la realidad y sí han sabido generalizar a un contexto desconocido. El psicólogo escolar, al conocer la realidad psíquica del alumno y su momento evolutivo, puede marcar las pautas adecuadas y trabajar periódicamente en colaboración con los maestros. Así se podrán recopilar y analizar las conductas que manifiestan los niños para así posibilitar aprendizajes que representen un descubrimiento y una construcción por parte del niño, orientando la actividad hacia un comportamiento asimilado, acomodado y relacionado con los demás conocimientos. Este estudio es introductorio. Al tratar con una muestra no representativa no se pueden generalizar los resultados.

El alumno, su medio y la Matemática.

A través de la metodología activa, se intenta enseñar las Matemáticas conectadas con el entorno social de los alumnos, para que desarrollen capacidades de razonamiento y de resolución de problemas.

Optimización matemática.

Esta obra pretende servir de ayuda en la asignatura de Introducción a la Optimización Matemática y sus aplicaciones en el campo de la Economía, en concreto está diseñado para los alumnos de primer curso de las licenciaturas en Economía y Dirección y Administración de Empresas. En él se muestran ejemplos concretos e interpretaciones geométricas de los resultados. Los dos primeros capítulos son introductorios. Los capítulos tercero al séptimo están dedicados al estudio y clasificación de los distintos tipos de programas lineales. Y los dos últimos capítulos son introductorios a otros tipos de programación matemática. Cada capítulo incluye problemas resueltos.

Cálculo II : colección de problemas. Tomo I.

Este segundo tomo primero recoge aquellos problemas cuyos enunciados, normalmente por decenas, han sido distribuídos a los alumnos, y cuyas resoluciones se analizan posteriormente en clase. Doce es el número de hojas de enunciados semanales repartidas a lo largo del cuatrimestre, y en esta recopilación se respeta esa distribución periódica. La dificultad de los problemas de esta colección es superior a la de las prácticas habituales de clase. Con este tomo lo que se pretende es contribuir a una mejor comprensión práctica de la asignatura de Cálculo II de Primer Curso.

Una matemàtica de qualitat : cap pas enrere. 'Una matemática de calidad : ningún paso atrás'.

Resumen tomado de la publicación en catalán. Este artículo forma parte del monográfico 'Nous currículums. Torna el Cid!'