La definición y clasificación de cuadriláteros en los libros de texto de ayer y de hoy

Se presenta un análisis de las definiciones y la clasificación de los cuadriláteros que aparecen en los libros de texto antiguos y contemporáneos más usados del Río de la Plata. Se hace la distinción entre definiciones jerárquicas o particionales (de Villiers, 1994, 1998), así como en minimales o no minimales (Vinner, 1991).

La reforma curricular del bachillerato tecnológico y la elaboración de secuencias didácticas para cursos de matemáticas

Se presentan los resultados obtenidos de un curso, “Taller de elaboración de secuencias didácticas”, diseñado con el objetivo de contribuir a la formación y actualización de los profesores de matemáticas del Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Yucatán (CEC y TEY), en el conocimiento y aplicación de las técnicas y procedimientos que configuran un modelo didáctico para la producción de secuencias didácticas para cursos de Matemáticas; de tal manera, que los profesores pudieran aplicarlas en el salón de clases con diferentes grupos de estudiantes, de acuerdo a las características propias de los mismos. Tomando como referencia, documentos y libros de texto acordes a las bases teóricas que se consideran en la Reforma Curricular de la Educación Media Superior Tecnológica, el Modelo de la Educación Media Superior Tecnológica; así como los programas de Matemáticas que se llevan en los diferentes planteles del CEC y TEY.

Competencias humanas generales en el área de matemática

Todos valoramos el papel de las instituciones educativas en el desarrollo del ser humano y en la transmisión de los valores y principios de la sociedad. La influencia del mundo económico y del mundo científico ha sido transferida al ámbito educativo a través de la incorporación de diferentes conceptos como son los de calidad y competencia, entre otros. Enrolados en la construcción del proyecto curricular del Colegio Babeque Secundaria, de República Dominicana, decidimos adoptar el enfoque de competencias. La experiencia compartida por la comunidad educativa fue muy rica. Seleccionamos y definimos doce competencias humanas generales, que permeando todas las áreas programáticas, como ejes transversales, contribuirían a formar el ser humano integral definido en nuestro proyecto de centro. En este trabajo se destaca la experiencia de los profesores del área de Matemática del Colegio, en el proceso de selección y definición de estas competencias, así como de su aplicación al proceso de enseñanza y aprendizaje.

Saber calcular no es saber matemática

Un poco de historia. Los cálculos eran la preocupación principal de nuestros antepasados, que promovieron el desarrollo de las matemáticas. Así nacieron los logaritmos, en los últimos años del siglo XVII. Decía Laplace en aquello años, “el uso de los logaritmos, acortó el trabajo y duplicó la vida de los astrónomos”. En los últimos años de la década 1970 a 1980 se popularizaron las calculadoras. Que no son tan viejas. Yo, no las use. En 1972 entre a la facultad de química y no tenía calculadora. Un año antes, me compre una de las mejores reglas de cálculo. Para usarla deberíamos saber tanto, que nos calificarían de genio en la actualidad ¿Cuál es entonces la premisa de mi pensamiento? “Saber matemática no es saber hacer cuentas”

Concepciones de los estudiantes acerca de la gráfica de una función lineal de dominio discreto

Se reporta un estudio de casos realizado con estudiantes de 16-17 años en relación con sus concepciones sobre la gráfica de una función lineal de dominio discreto. En este estudio detectamos que los alumnos presentan dificultades en concebir la gráfica de una función cuando su dominio no es el conjunto de los números reales pues no consideran como gráficas de funciones a aquellas que sean un conjunto de “puntos” y que no formen una “línea continua”.

La visualización como estrategia para la comprensión

En este trabajo se muestran los primeros pasos del proyecto de investigación que tiene como meta el diseño de una propuesta para la enseñanza – aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral (de una variable). Se espera que su implementación, entre otros aspectos, mejore la comprensión de los conceptos fundamentales del Cálculo a través del tratamiento y conversión de las distintas representaciones de los conceptos, promueva el uso de la visualización matemática como estrategia para la formación adecuada de los conceptos, sirva de soporte a los estilos de matematización de las materias de las carreras de ingeniería. La propuesta focaliza su acento en la visualización, considerando que la visualización matemática favorece un enfoque global, integrador, de las representaciones de varios sistemas, facilitando la formación adecuada de los conceptos y la resolución de problemas no rutinarios.

Gulliver y la matemática

¿En qué pensamos cuando citamos a Gulliver? Seguro que en proporciones. El trabajo nos va a mostrar la riqueza que posee este libro en la relación de la matemática con otras disciplinas como es la literatura, o como la música entre otros temas. Todo el material para incorporar en las aulas es de tal magnitud que nos preguntaremos ¿por qué no lo usamos y lo aprovechamos con nuestros alumnos? Se propone tomar distintos párrafos del libro y trabajar las situaciones que se plantean con longitudes, perímetros, superficies, volúmenes, medidas no convencionales, sistemas de coordenadas, razones, figuras y cuerpos geométricos, relaciones trigonométricas para llevar al espacio áulico con nuestros alumnos dichas actividades, donde veremos la riqueza de esta obra literaria con nuestra asignatura y otras.

Rescate Fraccionario

Presentamos una experiencia de re-aprendizaje de las operaciones con fracciones, por los frecuentes errores algorítmicos en que incurren los estudiantes de segundo año de nivel medio. De evaluaciones diagnósticas e indagaciones sobre las estrategias de enseñanza en la primaria, comprobamos que los aprendizajes previos se limitan a memorizar y repetir algoritmos carentes de significatividad y sentido, fácilmente olvidables. Así nos propusimos aprovechar la potencialidad de la razón para aprendizajes perdurables. Al efecto, diseñamos actividades de tipo experimental tendientes a lograr aprendizajes significativos que justifiquen los algoritmos. Con la experiencia realizada, los estudiantes lograron aprobar las evaluaciones en un alto porcentaje, pero fundamentalmente sintieron una intensa satisfacción con los aprendizajes obtenidos.

Introducción del tema “integrales” en el bachillerato

La presente Comunicación Breve se enmarca dentro de la producción de un grupo de trabajo de docentes uruguayos de diferentes niveles educativos reunidos por un interés común: el de cuestionarse acerca de las prácticas educativas actuales, qué tipo de aprendizaje están provocando y cómo modificarlas para mejorar dichos aprendizajes. En este caso el tema escogido fue el de la incorporación del tema “Integrales” al currículo de Secundaria. Se diseñó una propuesta de enseñanza-aprendizaje para el mismo, teniendo como principio rector el que fuera una primera aproximación de los estudiantes al tema, y por lo tanto sin sentir la necesidad de que se ajustara a lo que generalmente se presenta en los libros de texto actuales.

El saber matemático, su enseñanza y su aprendizaje: la mirada de alumnos y profesores

Ésta investigación se sitúa en la problemática del fracaso escolar en Matemática en estudiantes de Nivel Medio (Corica, Otero, 2005; Gascón et. al., 2001). Nuestro objetivo fue estudiar las ideas de alumnos y profesores acerca del saber matemático, su enseñanza y aprendizaje, para poder explorar los posibles factores que intervienen en el fracaso en Matemática de los estudiantes. En esta investigación se abordan aspectos didácticos a partir de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), aspectos cognitivos a partir de la Teoría de Aprendizaje Significativo (Ausubel, 1976) y aspectos epistemológicos vinculadas al saber matemático a partir de las ideas de Klimovsky (2000). En este trabajo se presentan resultados de dos estudios realizados con estudiantes de Nivel Medio y un tercer estudio vinculado con profesores del mismo nivel.

Las cónicas: una propuesta didáctica desde la teoría de los modos de pensamiento

Se sustenta una propuesta didáctica para la comprensión de las cónicas en estudiantes de 16 a 18 años de edad, a partir de una investigación con enfoque cognitivo, desde la teoría los modos de pensamiento de Anna Sierpinska, donde se distinguen tres modos de pensar un concepto: sintético-geométrico (SG), analítico-aritmético (AA) y analítico-estructural (AE). Nuestra problemática se sitúa en la enseñanza-aprendizaje de las cónicas cuando el discurso matemático escolar da prioridad a las ecuaciones cartesianas que las describen. Consideramos que el énfasis en esas ecuaciones, promueve la pérdida de su estructura como lugar geométrico. Como resultado de investigación, se diseña una propuesta didáctica exploratoria en la geometría del taxi, con la convicción de que el aprendiz entiende las cónicas cuando transita entre los distintos modos de comprenderlas: SG (como figuras que las representan), AA (como pares ordenados que satisfacen una ecuación) y AE (como lugar geométrico).

Rediseño y aplicación de una secuencia de actividades para evitar que estudiantes de nivel medio superior miren a las operaciones de potenciancion y radicacion como inversa

Este trabajo complementa otras investigaciones que evidencian las “disfunciones escolares” que el operador raíz cuadrada presenta en el tránsito del contexto aritmético al algebraico y del algebraico al funcional. Juárez (2007) muestra cómo estudiantes de bachillerato en el estado de Guerrero, México, no logran detectar la problemática que se genera al considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas sin considerar ninguna restricción. En este trabajo mostramos el rediseño de la secuencia de actividades de Juárez y los resultados de su aplicación a estudiantes de bachillerato en un centro de estudios científicos y tecnológicos (CECyT) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) en el Distrito Federal, México. Mostraremos la nueva secuencia y las consideraciones que hicimos para modificarla, así como las respuestas de algunos estudiantes. Mostraremos que el considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas permea en el conocimiento de los estudiantes.

Ecuación vectorial de una recta: una propuesta didáctica desde la teoría antropológica de lo didáctico

La presente investigación surge en el programa “perfeccionamiento en matemática para profesores de enseñanza media” realizado en el IUFM le Mirail, Universidad de Toulouse, Francia. El estudio consiste en el diseño de una propuesta didáctica para el aprendizaje de la ecuación vectorial de una recta en el espacio, en estudiantes de 16 a 18 años, el interés nace por la incorporación de estos temas en el curriculum nacional. Para el diseño de la propuesta se utiliza elementos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), donde se entenderá como organización matemática, a un conjunto de tipos de tareas, de técnicas o procedimientos para resolver estas tareas y de definiciones, propiedades y teoremas que permitan describir y justificar la resolución de la tarea. Entre los elementos que aportan en el surgimiento de la organización matemática, se distinguen, tipos de tareas como, establecer si puntos del plano o el espacio son colineales y determinar las condiciones para que un tercer punto sea colineal a dos puntos dados, en el plano o en el espacio.

Comprensión del enfoque frecuencial de probabilidad de estudiantes al final del bachillerato tecnológico

Tres semanas después de recibir la enseñanza de probabilidad, diez estudiantes de un bachillerato tecnológico fueron seleccionados para desarrollar una actividad extra-aula experimental, fundamentada en la aproximación de la frecuencia relativa a la probabilidad. Se utilizaron hojas de control y se videograbó la sesión. Inicialmente los estudiantes lanzaron volados individualmente y después se organizaron en equipos para analizar sus datos. En la interacción social en dos equipos se manifestó la confusión entre los conceptos de frecuencias relativa y absoluta, y se observó la subordinación de ideas de los miembros ante un líder conceptual. Los estudiantes en un inicio confundieron los valores de la variable aleatoria con el espacio muestra, lo cual corrigieron posteriormente; si bien expresaron una aproximación intuitiva a la ley de los grandes números, no lograron progresar en ella. En general los estudiantes se mostraron dubitativos al contestar a las preguntas de las hojas de control, a pesar del poco tiempo transcurrido desde la enseñanza.

Rescatando los poliedros de arquímedes

¿Por qué prismas y poliedros regulares tienen un rol protagónico en la matemática escolar? Los poliedros arquimedianos, ¿pueden ser relevantes para su inclusión en la matemática escolar de Educación Secundaria y Formación de profesores? En este taller proponemos reconocer y visualizar poliedros semirregulares con el uso del programa Poly Pro, descubrir y describir algunas de sus propiedades, identificar cuáles de ellos son arquimedianos, analizar las relaciones entre esta familia de poliedros y los poliedros regulares, explorar maneras de construirlos -a partir del análisis de grabados del artista renacentista W. Jamnitzer-, conjeturar acerca de la cantidad de elementos de esa familia y ensayar diferentes justificaciones. Es decir, proponemos una actividad que favorezca el tránsito entre los niveles 0, 1 y 2 propuestos por Van Hiele en el contexto de la geometría euclidiana del espacio, articulada a su vez con la forma de concebir la actividad geométrica de Kuzniak, a través de paradigmas caracterizados por el interés por resolver problemas específicos.