L'Integrale di Perron: una Estensione dell'Integrale di Lebesgue, e Applicazioni

Il matematico tedesco Oscar Perron, tra il 1910 e il 1914, introduce l'integrale che porterà il suo nome con lo scopo di risolvere una limitazione negli integrali di Riemann e di Lebesgue. Il primo a studiare questo integrale è Denjoy nel 1912 il cui integrale si dimostrerà essere equivalente a quello di Perron. Oggi è più utilizzato l'integrale di Henstock-Kurzweil, studiato negli anni '60, anch'esso equivalente ai due precedenti. L'integrale di Perron rende integrabili tutte le funzioni che sono la derivata di una qualche funzione e restituisce l'analogo del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale nella versione di Torricelli-Barrow. L'integrale di Perron estende e prolunga l'integrale di Lebesgue, infatti se una funzione è sommabile secondo Lebesgue è anche Perron-integrabile e i due integrali coincidono. Per le funzioni non negative vale anche il viceversa e i due integrali sono equivalenti, ma in generale non è così, esistono infatti funzioni Perron-integrabili ma non sommabili secondo Lebesgue. Una differenza tra questi due integrali è il fatto che quello di Perron non sia un integrale assolutamente convergente, ovvero, la Perron integrabilità di una funzione non implica l'integralità del suo valore assoluto; questa è anche in parte la ragione della poca diffusione di questo integrale. Chiudono la tesi alcuni esempi di funzioni di interesse per la formula di "Torricelli-Barrow" e anche un notevole teorema che non sempre si trova nei libri di testo: se una funzione è derivabile in ogni punto del dominio e la sua derivata prima è sommabile allora vale la formula di "Torricelli-Barrow".

Il Teorema di Riesz sui Funzionali Positivi e Alcune Applicazioni

Il tema centrale di questa Tesi è il cosiddetto "Teorema di Rappresentazione di Riesz" per i funzionali positivi su alcuni spazi di funzione continue. Questo Teorema, caposaldo dell'Analisi Funzionale, è inscindibilmente legato alla Teoria della Misura. Esso, infatti, stabilisce un'importante legame tra funzionali lineari positivi e misure positive di Radon. Dopo un'ampia disamina di questo Teorema, la Tesi si concentra su alcune delle sue Applicazioni in Analisi Reale e in Teoria del Potenziale. Nello specifico, viene provato un notevole risultato di Analisi Reale: la differenziabilità quasi dappertutto delle funzioni monotone su un intervallo reale. Nella dimostrazione di questo fatto, risulta cruciale anche un interessantissimo argomento di "continuità dalla positività", attraverso cui passiamo varie volte nella Tesi. Infatti, esso è determinante anche nelle Applicazioni in Teoria del Potenziale per la costruzione della misura armonica di un aperto regolare e della cosiddetta "misura di Riesz di una funzione subarmonica".

Caratterizzazione del comportamento a fatica di viti metriche

Nel campo della meccanica uno dei metodi di fissaggio maggiormente utilizzati è il fissaggio per attrito con elementi filettati. Il collegamento tra gli elementi è generato dall’accoppiamento tra i filetti di vite e madrevite, che, una volta precaricati, aderiscono impedendo il movimento reciproco tramite la forza di attrito. Uno dei problemi, però, che si riscontra sull’utilizzo dei giunti filettati è relativo alla resistenza a fatica. Precisamente, gli organi in esame presentano una geometria altamente intagliata: infatti, i filetti, fungono da centri di intensificazione degli sforzi. Per mitigare il fenomeno occorrerebbe diminuire la rigidità della vite, ma ciò comporterebbe un rischio di perdita del precarico con conseguente riduzione di efficacia del collegamento. Si è mostrato, tuttavia, che vi è un possibile metodo alternativo per migliorare la resistenza a fatica delle viti: si è notato che le viti snervate, tramite un serraggio, presentano un limite a vita finita maggiore rispetto a quelle standard. Lo scopo di questo lavoro di tesi è di oggettivare l’incremento del limite di fatica generato da uno snervamento, verificare l’effettivo miglioramento anche sulla vita infinita e dedurne le motivazioni, mediante prove. A tal fine, sono state prese in considerazione diverse tipologie di provini, nello specifico viti M8 di classe 8.8 e 12.9, per verificare l’influenza della resistenza meccanica sull’incremento del limite. I test prevedono anche una breve parentesi sui benefici portati dall’utilizzo di un dado rialzato, in particolare viene mostrato come l’aumento del numero di filetti in presa vada ad esaltare il fenomeno analizzato. Una volta oggettivato l’aumento di resistenza a fatica e avanzate alcune ipotesi sulle cause del fenomeno, è stato sviluppato un modello agli elementi finiti, con semplificazioni volte a ridurre il tempo di calcolo, al fine di studiare la distribuzione degli stress in fase di serraggio per validare le assunzioni avanzate.

SprachGefühl e il controverso ruolo dei sentimenti nella lingua. Un concetto al confine tra linguistica e letteratura

Un concetto tedesco intraducibile in altre lingue, lo Sprachgefühl si colloca al confine tra linguistica e letteratura, due discipline che si rispecchiano nell’accostamento vagamente ossimorico dei due costituenti che formano il composto, rispettivamente in Sprache e in Gefühl (traducibili con “lingua” e “sentimento”), che mostrano la duplice natura razionale e irrazionale del fenomeno. Il presente elaborato, suddiviso in quattro capitoli dedicati di volta in volta a un aspetto diverso dello Sprachgefühl e ramificati talvolta in paragrafi e sotto-paragrafi, ne delinea significato, caratteristiche, funzioni, vantaggi, limiti, ambiguità, contesti d’uso e di applicazione e possibili letture interdisciplinari, con l’ambizione di rendere noto e di diffondere un concetto tanto affascinante e controverso a un pubblico italiano che non abbia necessariamente familiarità con la lingua tedesca e che sia pronto a seguire il cambiamento di prospettiva qui proposto per superare la paura della tradizione e unire due mondi al contempo diversi e affini: ragione e sentimento. A supportare l’indagine etimologica, semantica, grammaticale, didattica e letteraria condotta dallo studio contribuiscono ricerche, realizzate in gran parte da linguisti soprattutto in area germanofona, che hanno indagato il concetto per prime e che hanno avuto una discreta risonanza in ambito accademico. Tra i primi scritti in lingua italiana focalizzati esclusivamente sul fenomeno dello Sprachgefühl, il presente elaborato si propone di esplorare la relazione tra mondo esterno governato da regole e dimensione interiore dell’individuo in cui regnano creatività e fantasia, per capire in ultima analisi il legame speciale che si instaura tra parlante e lingua, doverosamente normativo ma anche necessariamente emotivo.

Analisi di strategie computazionali per il gioco Forza4 generalizzato

L’Intelligenza Artificiale (IA), sin dalla sua introduzione, si è occupata dei giochi, ponendo l’attenzione a quelli detti a informazione perfetta e a somma zero e sequenziali (Tris, Scacchi e Forza4). Dalla Teoria dei Giochi è derivato il modello Minimax, che sfrutta l'albero di gioco per effettuare una ricerca in profondità allo scopo di minimizzare la massima perdita possibile per individuare la mossa migliore da giocare. Tuttavia, il limite di tale algoritmo risiede nel tempo necessario al calcolo (per alberi profondi e di grandi dimensioni) che, in alcuni casi, può essere considerevole. Per mitigare tale problema, è stato introdotta la proposta Alpha-Beta, che attua delle potature sull’albero di gioco grazie l’introduzione di due nuove variabili dette, appunto, alpha e beta. Tale approccio è stato ulteriormente migliorato ricorrendo all’utilizzo del concetto di funzione euristica e introducendo un limite di profondità al quale fermare la ricorsione del modello Alpha-Beta. Tale limite, tuttavia, determina il problema dell’effetto orizzonte, legato al fatto che fermarsi a una profondità intermedia dell’albero può portare l’algoritmo a non vedere delle alcune mosse migliori che possono situarsi nel sotto albero del nodo a cui si ferma la ricerca, appunto l’orizzonte. Ulteriori accorgimenti, come l'algoritmo ad approfondimento iterativo (Iterative Deepening) e il salvataggio degli stati di gioco in una tabella hash, possono ridurre in modo significativo il tempo di calcolo. Partendo da questi studi, sono stati sviluppati degli agenti software per ConnectX, un gioco sviluppato in Java a somma zero e a informazione perfetta come Forza4. Le implementazioni sono state testate su 39 diverse configurazioni di gioco, dimostrando che l'agente PlayerSoft risulta il più ottimale e che l'implementazione della funzione euristica rappresenta un buon compromesso tra complessità di calcolo e risultato atteso.

Progettazione ed implementazione di un'applicazione web di e-learning a supporto della didattica di un corso universitario

Il presente elaborato vuole guidare il lettore lungo l’itinerario che ha previsto la cura e il rilascio di un’applicazione web a tema di e-learning. Greenwich, questo il nome della piattaforma, vuole essere un efficiente strumento di supporto online alla didattica del corso di Basi di Dati dell’Università di Bologna. Lo scopo primario dell’applicazione web è, infatti, quello di fornire agli studenti un mezzo per eseguire query mongoDB in maniera semplice, mirata e su richiesta del docente. Salvo un’approfondita ricerca culturale riguardante il contesto in cui si sviluppa l’applicazione, l’obiettivo primario della trattazione rimane quello di descrivere in modo ordinato i momenti impattanti che hanno segnato, passo dopo passo, le fasi di crescita di Greenwich, raggruppati in tre macro fasi caratteristiche: progettazione, implementazione e validazione.

Sviluppo di un codice per il calcolo delle frequenze naturali di cavità acustiche e strutture per applicazioni aeronautiche

Lo scopo di questo lavoro è lo sviluppo, mediante il linguaggio di programmazione Python, di un applicativo per il calcolo e la visualizzazione di frequenze naturali per strutture e cavità. L’applicativo consiste di un’interfaccia grafica e di una libreria nella quale si trovano le diverse tipologie di strutture e cavità presenti in letteratura. I vari sistemi possono essere vincolati da diverse condizioni al contorno e sono inoltre costituiti da materiali isotropi, nel caso di strutture, e fluidi, nel caso di cavità. La prima parte del lavoro comprende la codifica delle soluzioni analitiche per l’analisi modale. La seconda fase è, invece, incentrata sulla validazione del codice, utilizzando un software commerciale per la comparazione di frequenze naturali e forme dei modi.

Le onde gravitazionali: dalla geometria differenziale al LIGO

Le onde gravitazionali, la cui prima osservazione diretta risale al 2015, sono una delle predizioni più importanti della Relatività Generale di Einstein. In questo lavoro di tesi triennale si vuole fornire uno studio approfondito di tale fenomeno. A tale scopo la trattazione è stata suddivisa in tre capitoli: Nel primo capitolo si getteranno le basi della geometria differenziale, fondamentale per la formulazione della Relatività Generale, introducendo tutte le nozioni ed i teoremi fondamentali per questa teoria. Nel secondo introdurremo i principi alla base della formulazione della teoria della Relatività Generale. Successivamente scriveremo le equazioni di campo di Einstein e ne ricaveremo una prima soluzione esatta (la soluzione di Schwarzschild). Grazie alle conoscenze che verranno introdotte nei primi due capitoli, nell'ultimo potremo studiare in dettaglio il fenomeno delle onde gravitazionali: come si ricavano a partire dalle equazioni di Einsten, come si propagano, come interagiscono con la materia, come si possono rilevare, ...

Sviluppo di una procedura automatizzata per il calcolo di sezioni d'urto stellari

In questa tesi mostreremo qual è l'impatto delle sezioni d'urto di cattura neutronica (n, γ) mediate con la distribuzione maxwelliana di energia (MACS), sull'evoluzione delle stelle giganti rosse. Per raggiungere questo obiettivo, è stata sviluppata una procedura automatizzata per calcolare le MACS, partendo da librerie di dati nucleari valutati. Le MACS così ottenute sono state inserite come parametri di input per il codice FUNS, il quale implementa modelli di evoluzione stellare. Vengono mostrati risultati circa le abbondanze isotopiche degli elementi sintetizzati nel processo-s ottenuti usando differenti librerie. Infine viene mostrato un esempio dell'impatto dei dati ottenuti all'esperimento n_TOF.

Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

La sfida di educare alla financial literacy: realizzazione e analisi di un percorso didattico, rivolto a studenti della scuola di II grado, attraverso gli strumenti della didattica della matematica

La financial literacy viene definita dall’Ocse come il processo per mezzo del quale i cittadini migliorano la loro comprensione su prodotti finanziari, i concetti ad essi correlati e i rischi associati e, attraverso l’informazione, l’istruzione e consigli oggettivi, sviluppano le capacità e la fiducia nella propria consapevolezza dei rischi e delle opportunità finanziarie, di sapere dove chiedere aiuto, e intraprendere altre azioni efficaci per migliorare il proprio benessere economico. Attraverso una contestualizzazione sociale, scolastica e metodologica, il lavoro di tesi si propone di indagare i livelli di financial literacy tra gli studenti di quattro classi superiori di diverso grado. Una prima indagine avviene attraverso un pre-test sulle conoscenze finanziarie, cultura e rapporto affettivo con il mondo finanziario. Successivamente viene proposto un percorso composto da tre attività originali riguardanti il “gioco in borsa”, la pianificazione e il futuro, e le leggi finanziarie. Si analizzano: l’applicazione di conoscenze matematiche, i ragionamenti e gli atteggiamenti degli studenti nelle quattro classi.

Metodi di deep learning per la decodifica di segnali neurali registrati dalla corteccia posteriore parietale di macaco

Le interfacce cervello-macchina (BMIs) permettono di guidare devices esterni utilizzando segnali neurali. Le BMIs rappresentano un’importante tecnologia per tentare di ripristinare funzioni perse in patologie che interrompono il canale di comunicazione tra cervello e corpo, come malattie neurodegenerative o lesioni spinali. Di importanza chiave per il corretto funzionamento di una BCI è la decodifica dei segnali neurali per trasformarli in segnali idonei per guidare devices esterni. Negli anni sono stati implementati diversi tipi di algoritmi. Tra questi gli algoritmi di machine learning imparano a riconoscere i pattern neurali di attivazione mappando con grande efficienza l’input, possibilmente l’attività dei neuroni, con l’output, ad esempio i comandi motori per guidare una possibile protesi. Tra gli algoritmi di machine learning ci si è focalizzati sulle deep neural networks (DNN). Un problema delle DNN è l’elevato tempo di training. Questo infatti prevede il calcolo dei parametri ottimali della rete per minimizzare l’errore di predizione. Per ridurre questo problema si possono utilizzare le reti neurali convolutive (CNN), reti caratterizzate da minori parametri di addestramento rispetto ad altri tipi di DNN con maggiori parametri come le reti neurali ricorrenti (RNN). In questo elaborato è esposto uno studio esplorante l’utilizzo innovativo di CNN per la decodifica dell’attività di neuroni registrati da macaco sveglio mentre svolgeva compiti motori. La CNN risultante ha consentito di ottenere risultati comparabili allo stato dell’arte con un minor numero di parametri addestrabili. Questa caratteristica in futuro potrebbe essere chiave per l’utilizzo di questo tipo di reti all’interno di BMIs grazie ai tempi di calcolo ridotti, consentendo in tempo reale la traduzione di un segnale neurale in segnali per muovere neuroprotesi.

Implementazione di un simulatore per determinare la degradazione delle batterie nella partecipazione al Grid Support

L'elaborato descrive l'esperienza di tirocinio svolta nell'azienda Vertiv, dove è stato chiesto di realizzare un simulatore per il calcolo della degradazione delle batterie nella partecipazione al Grid Support. Nella prima parte viene illustrato il panorama energetico attuale, descrivendo il funzionamento generale di un sistema elettrico. Successivamente vengono descritti i gruppi di continuità e le loro modalità di funzionamento. A questo si collega la descrizione dei prodotti dell'azienda che verranno considerati nel simulatore. Vengono descritti i servizi di Grid Support che un cliente può scegliere al fine di ottenere un uso ottimale dell'energia elettrica, e quindi un risparmio, e quelli che aiutano la rete a bilanciare le variazioni di frequenza. Vi è inoltre una descrizione delle batterie, le loro caratteristiche e i parametri fondamentali di questa modalità di immagazzinamento dell'energia. Vengono riportate le principali tipologie delle batterie al Litio, essendo queste quelle utilizzate all'interno del simulatore. L'ultimo capitolo riguarda la descrizione del simulatore; vengono riportate le caratteristiche delle batterie considerate, divise a seconda del fornitore. Il simulatore è diviso in due parti, una chiamata "Frequency Regulation", l'altra "Peak Shaving". Nella prima vengono mostrati i dati di input che possono essere cambiati, la degradazione delle batterie collegata ai servizi FFR e FCR-D, i possibili guadagni che un cliente potrebbe ottenere nel momento in cui firma un contratto per partecipare ad un programma di variazione della frequenza, a seconda del mercato elettrico scelto. Nella seconda i dati di input, la degradazione delle batterie e i possibili risparmi associati al servizio Peak Shaving. Infine vengono riportati degli scenari di esempio per mostrare come un ipotetico cliente possa giocare con i dati di input e confrontare i risultati ottenuti allo scopo di ottenere la miglior soluzione possibile.

Calcolo strutturale tramite simulazione agli elementi finiti ed analisi delle criticità di macchinari della linea di prodotto Handling

Questa tesi si propone di analizzare due macchinari della linea di “Handling” della divisione Active di IMA S.p.A., ovvero la macchina “Cyclops” e la macchina “Hercules”. Per entrambe le macchine si vuole svolgere un’analisi completa dei rischi strutturali: si vogliono individuare, infatti, i componenti strutturalmente critici al fine di proporre migliorie e soluzioni per evitare problematiche o danneggiamenti alle macchine. Per l’individuazione delle criticità strutturali, la prima cosa effettuata è stata un’analisi del funzionamento dei macchinari, attraverso uno studio dei singoli componenti e dei loro montaggi, a cui è seguita un’analisi dei carichi e delle sollecitazioni agenti su entrambe le macchine in condizioni di lavoro standard. A valle di queste analisi è stato possibile, quindi, individuare i componenti maggiormente sollecitati e, con l’ausilio di un software di nome Creo Simulate, ovvero un’estensione del software PTC Creo, molto diffuso nell’ambito della progettazione 3D di componenti industriali, sono state eseguite delle simulazioni virtuali di calcolo agli elementi finiti. Dall’analisi dei risultati delle simulazioni eseguite al calcolatore si sono evidenziate le eventuali criticità di ogni componente proponendo modifiche di progettazione, sia in termini di modifica della geometria del componente, sia riguardo a possibili modifiche nella scelta dei materiali. In aggiunta alle simulazioni virtuali, per completezza d’analisi, sono state svolte anche analisi strutturali di tipo analitico per la verifica di collegamenti bullonati e collegamenti saldati e per la verifica a fatica di alberi in rotazione.

Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n

In questa tesi abbiamo voluto studiare alcune delle proprietà e caratterizzazioni di questa classe di insiemi e di funzioni, nonchè alcune loro possibili applicazioni. Nel primo capitolo vengono analizzati gli insiemi convessi in R^n con le loro proprietà; se ne osserva la relazione con gli iperpiani e con l’inviluppo convesso dell’insieme stesso. Infine abbiamo studiato come la funzione distanza da un insieme caratterizzi gli insiemi convessi. Nel secondo capitolo abbiamo guardato invece le funzioni convesse, osservando alcuni esempi, per poi focalizzarci sulle proprietà generali e diverse possibili caratterizzazioni. In particolare abbiamo osservato come le cosiddette funzioni lisce si relazionano alla convessità. Nella sezione sulla dualità convessa abbiamo infine esaminato il caso di funzioni con codominio R esteso per studiare funzioni convesse semicontinue inferiormente, fino ad arrivare alla dualità. Nel terzo capitolo, vediamo una delle tante possibili applicazioni della teoria convessa, la teoria dei giochi. L’ultimo capitolo è molto breve e non vuole entrare nel merito di questa importante area della matematica, ma vuole solo far “vedere all’opera” alcune delle proprietà della teoria convessa precedentemente esposta.