Apuntes de geometría analítica para la escuela de bachilleres

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Primer concurso científico-literario en honor de Juárez

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Segundo concurso científico-literario en honor de Juárez

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Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Halloween en el aula específica de educación especial.

Se presenta experiencia educativa que propone que el alumnado del aula específica conviviera con el resto de alumnado la celebración del día de halloween. Se realiza en el CEIP La Paloma en el Arroyo de la Miel, Málaga. Los objetivos son: desarrollar actitudes de ayuda y colaboración con sus compañeros y compañeras regulando el propio comportamiento y adecuándolo a las necesidades de los mismos; establecer relaciones más amplias con las personas del colegio: niños, niñas y adultos; potenciar un clima de convivencia, solidaridad y respeto; ampliar sus posibilidades comunicativas mediante la utilización del lenguaje plástico, corporal y musical haciendo que disfrute con ello. La metodología consiste en: partir del nivel de desarrollo y conocimientos previos del niño; asegurar el aprendizaje significativo; propiciar un ambiente rico en estímulos, acogedor y seguro; colaborar con la familia.

El desarrollo del conocimiento científico a través del uso del laboratorio.

Se plantea introducir un nuevo enfoque de enseñanza tomando como eje nuclear el área de Ciencias y metodologías de experimentación científica utilizando el laboratorio, las TICs y el huerto escolar, ampliándose también a otras áreas ( E. Física e Idioma Extranjero).

Rasgos de personalidad de los aspirantes a maestros.

Evaluar los factores primarios personales. Investigar las probables diferencias entre las cinco especialidades docentes: Ciencias Sociales, Ciencias, Filología, Educación Preescolar y Educación Especial. Estudiar diferencias de personalidad según el sexo. 225 alumnos de primer curso de la carrera de Magisterio, de la Escuela Universitaria de Magisterio de la Universidad de Oviedo. Variables investigadas: 16 rasgos de personalidad (factores primarios bipolares). Cuestionario de personalidad para adultos 16 PF de Cattell. Análisis descriptivos: medidas de posición, dispersión, asimetría y apuntamiento para describir las características del conjunto de datos. Análisis de diferencias: ANOVA y F para estudiar diferencias entre grupos y sexo. Prueba T cuando F es significativa para especificar qué pares de medias difieren de una forma significativa. Índice de correlación biserial-puntual para comprobar la intensidad de la relación encontrada y la proporción de varianza que se explica por la pertenencia a una de las especialidades o sexos que se confrontan en cada caso. Se detectan seis grandes características en la muestra estudiada: surgencia, tendencia a la culpabilidad, mucha tensión energética, pensamiento concreto, adhesión al grupo y baja integración. Solamente hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos especialidad en cuanto a tres factores: 1/ Sizotimia-afectotimia: los alumnos del grupo Educación Preescolar y Educación Especial presentan una notable tendencia a la afectotimia mientras que los alumnos de Ciencias y de Ciencias Sociales presentan tendencia a la sizotimia. 2/ Poca-mucha fuerza del superego: es destacable la situación del grupo de Educación Preescolar en el polo bajo del factor poca fuerza del superego, y la del grupo de Educación Especial en el polo alto, mucha fuerza del superego. 3/ Adhesión al grupo-autosuficiencia: el grupo de Educación Especial se sitúa en el polo bajo, adhesión al grupo y el de Ciencias Sociales se sitúa en el polo alto, autosuficiencia. En función del sexo se detectan diferencias en el factor 'harria-premsia', situándose las mujeres en el polo premsia y los varones en el polo harria. Las diferencias encontradas en otros factores son de escasísima relevancia.

La Universidad de Oviedo desde El Carbayón (1898-1902).

Reconstruir la vida interna y externa de la Universidad de Oviedo auxiliada por la prensa local, tratando de indagar la posible influencia educativa y social que hubiese ejercido en la sociedad local y extraprovincial de su tiempo; y recíprocamente, el eco o respuesta de esa misma sociedad. Funcionamiento interno y proyección externa de la Universidad de Oviedo durante los años 1898-1902. Se siguen tres fases: inventario, clasificación y análisis de la información. Se realiza un análisis de las variables sociales, económicas, políticas y culturales de la época de la Restauración, a nivel nacional y regional. A continuación se analiza el profesorado y la estructura y plan docente de la Universidad de Oviedo (Facultades, planes, programas y métodos, libros de texto, publicaciones, exámenes y actividades preescolares). Por último, se analiza su proyección socio-politico-cultural, valorándose sus manifestaciones: colonias escolares, extensión universitaria, congreso hispanoamericano, IV Centenario de la Universidad de Valencia y el acto académico de la Coronación de Alfonso XIII. Periódico local de la ciudad de Oviedo, 'El Carbayón'. Tres Facultades componían la estructura interna de la Universidad de Oviedo: Derecho, Ciencias y Filosofía y Letras, siendo la de Derecho la que más prestigio le dio. Con respecto a los planes, programas y métodos de enseñanza, se puede decir, que el profesorado materializaba la planificación oficial en sus proyectos educativos de forma que los más renovadores y actuales métodos pedagógicos encontraban amplia y total cabida. El plan de estudios más exhaustivo y completo era el de Derecho. Los profesores iban más allá del modelo oficial e impartían asignaturas que no figuraban en los planes oficiales; defendían y practicaban una metodología activa e intuitiva, de modo que la clase se concebía como un laboratorio para el trabajo personal, incorporando el sistema de enseñanza alemán mediante seminarios. Los libros de texto se utilizaban más como libros de consulta y se recurría con frecuencia a las explicaciones del profesor o a sus propias obras escritas. Se consideraba pieza clave en el aparato universitario la publicaciones tanto de profesores como de alumnos, en cuanto expresión de la labor activa e investigadora de ambos. La Universidad de Oviedo también vivió una rica experiencia de proyección externa. La Universidad de Oviedo contaba con un grupo de prestigiosos profesionales de diferentes tendencias, entre los que sobresalía el sector de los renovadores institucionistas, que con sus especiales y progresistas concepciones impulsaron su dinamismo interno y externo. Las atenciones dispensadas por las instituciones y grupos sociales no siempre estuvieron a la altura de las circunstancias e incluso se detectaba cierta incomprensión por parte de determinado grupo conservador. A pesar de estos inconvenientes, su alcance socio-educativo fue altamente positivo, marcando un hito en la historia de la Educación española.

Programas Cooperaci??n Territorial en Asturias : Escuelas Viajeras, Rutas Literarias, Rutas Cient??ficas

El objetivo prioritario de esta publicaci??n es dar a conocer los n??cleos esenciales de contenidos de los Programas de Cooperaci??n Territorial, Escuelas Viajeras, Rutas Literarias y Rutas Cient??ficas, que se desarrollan en la Comunidad Aut??noma del Principado de Asturias. Escuelas Viajeras, creado por el Ministerio de Educaci??n y Ciencia en 1983, comenz?? a desarrollarse en Asturias en 1984. Actualmente el programa se plantea como una actividad complementaria de car??cter educativo que pretende dar a conocer al alumnado visitante las caracter??sticas culturales y sociales del entorno asturiano. Esta dirigido a ni??os y ni??as que cursen quinto o sexto de Educaci??n Primaria en centros espa??oles sostenidos con fondos p??blicos. Rutas Literarias, creado en el a??o 2003, est?? dirigido a alumnos y alumnas de tercero y cuarto de ESO, tiene como objetivo complementar la formaci??n recibida en las aulas dentro del ??mbito de la Lengua y la Literatura y fomentar el h??bito lector. Bajo el t??tulo La Asturias de Clar??n tiene a este autor y su obra como hilo conductor de todas las actividades que desarrollan los participantes en Asturias. Por ??ltimo, el programa Rutas Cient??ficas nacido en 2006 con la finalidad de aumentar el inter??s del alumnado por las ciencias y fomentar su matriculaci??n en estudios universitarios de car??cter cient??fico y t??cnico, est?? orientado a estudiantes que cursan materias cient??ficas en Bachillerato o en Ciclos Formativos de Grado Medio. En Asturias, los itinerarios y actividades se desarrollan bajo el t??tulo Explotaci??n y Conservaci??n de los Recursos Naturales en Asturias y giran en torno al an??lisis del impacto asociado a la explotaci??n de los recursos naturales m??s representativos de Asturias, invitando con ello a reflexionar sobre la necesidad de orientar nuestras intervenciones en el medio hacia un modelo de desarrollo m??s sostenible.

Contenidos sanitarios de los programas de educación escolar.

Estudiar la adecuación de los conocimientos adquiridos por los alumnos en su aprendizaje a los objetivos de Educación Sanitaria contenidos en los programas renovados de EGB. Listado de objetivos separados de ciclo medio y ciclo superior. 949 alumnos: de ellos 455 son varones y 494 son mujeres; según tipo de colegios: 327 están en centros públicos y 622 en privados; según zona: 461 en zona Centro, 59 en La Chana, 149 en Cartuja y 280 en El Zaidín; según nivel socio-económico: 180 tienen nivel alto, 345 nivel medio-alto, 148 nivel medio-bajo y 276 nivel bajo. Se elige la muestra de alumnado de EGB aleatoriamente partiendo del tamaño de la muestra que se desea y teniendo en cuenta las variables de:colegio público o privado, zonas de la ciudad, nivel socio-económico y sexo. Las variables son: tipo de colegio, zona, sexo y nivel socioeconómico y cultural del padre. Se pasa el cuestionario y luego se analiza. Cuestionarios restringidos de 22 preguntas con respuestas (2 falsas y una verdadera) ordenadas al azar, uno para cada ciclo de EGB. Porcentaje de alumnado que ha pasado de 14 a 18 preguntas correctas. Porcentaje de respuestas correctas para cada una de las preguntas. Puntuación media obtenida en cada uno de los 6 temas objeto de estudio y puntuación global de cada cuestionario. Se presentan los resultados en cada una de las cuatro variables que se quieren estudiar con las tres técnicas de análisis comentadas anteriormente. Incluyen gráficos y tablas. En nivel de contestación aceptable: la metodología es adecuada. En nivel de conocimientos más elevado: hay diferencias por zonas y clases socio-económicas. No existen diferencias significativas entre tipos de colegios (públicos o privados) - existen diferencias importantes en relación con las zonas de la ciudad. El medio familiar es uno de los factores que más influyen en nivel de conocimientos. Por temas, mejor conocimiento sobre alimentación e higiene personal en colegios privados que públicos, zona centro que el resto de zonas, clase alta respecto a las demás y mujeres sobre varones.

El desarrollo profesional en un entorno colaborativo centrado en la enseñanza de las matemáticas : el caso de una maestra novel.

Conocer y comprender el desarrollo profesional de una maestra novel, respecto de la enseñanza de las matemáticas, que está inmersa en un Proyecto de Investigación Colaborativa (PIC), y que elementos toma como referencia y apoyo a su labor. Se trata de un estudio de caso, único, porque permite comprender en profundidad una realidad singular. Se ha adoptado un enfoque cualitativo para el análisis de datos, aunque en el caso de las interacciones se ha apoyado en aspectos cuantitativos. Respecto a la recogida de información, utiliza una gran variedad de técnicas e instrumentos en dos de los contextos en los que la maestra se desarrolla: el aula y el PIC. Destaca el cuestionario de desarrollo profesional, diarios del profesor, entrevistas previas y posteriores a las unidades didácticas como sustitutas de los diarios, imágenes previas de la lección en formato escrito y mediante entrevistas, observaciones de aula y registro en audio de las sesiones del PIC. Los datos se analizan desde varias perspectivas según su origen; así, por ejemplo, el análisis de las observaciones de aula y el de los diarios del profesor se realiza a través de una interpretación de significados recontextualizando las contribuciones de la maestra dentro de marcos más amplios de referencia. En el caso del análisis de las interacciones en el PIC, se desarrolla un instrumento específico, al que se denomina IMDEP, y que se trata de justificar teóricamente. Se cuestiona el desarrollo profesional de una maestra novel, por un lado, si un maestro novel está preparado para reflexionar sobre su práctica de manera potente (que le lleve a introducir cambios) y, por otro lado, en qué sentido la reflexión llevada a cabo en un contexto colaborativo influye en su desarrollo profesional y qué aporta el grupo a su reflexión individual. Algunas de ellas son: la importancia de manejar con soltura los conocimientos matemáticos, los problemas encontrados en su práctica docente, la manera en que le corresponde alterar (o no) el orden o contenido del currículo o la crítica a los contenidos y ejercicios propuestos en los libros de texto. Se observa que las reflexiones permiten a la maestra advertir sus carencias en el conocimiento matemático. Conforme va supliendo dichas carencias, la profesora adquiere una creciente capacidad para relacionar los contenidos del currículo entre sí y para decidir cuándo conviene ampliar o recortar los ejercicios y temas propuestos en el libro de texto. Asimismo, su mejor comprensión del conocimiento matemático le ayuda a mejorar la comprensión que los alumnos tienen de sus explicaciones. Finalmente, se destaca su condición de maestra novel, no se puede decir que ésta sea por sí misma un elemento obstaculizador del desarrollo profesional pero se considera que sí podría serlo en este caso. Como maestra novel, se destaca que en este primer año principalmente se mueve a través del ensayo y error, aprendiendo a base de éxitos y fracasos de su experiencia. No obstante, no cabe duda de que la maestra cuenta con un referente de peso que es el de su madre, es decir, como ésta había enfocado la enseñanza de las matemáticas, las rutinas que ésta había desarrollado y los recursos que utilizaba. Este referente podría haberse constituido en una fuente importante donde buscar recursos para solucionar los problemas de su práctica, porque encuentra en ella un gran respaldo.

Conocimiento matem??tico para la ense??anza en bachillerato : un estudio de dos casos

Los objetivos est??n formulados a partir de dos problem??ticas: una social y una te??rica. La social, se refiere a la notoria ausencia de una instituci??n que tenga la encomienda de reglar la consistencia de la formaci??n (inicial y continua) de los profesores de bachillerato. La te??rica, la ausencia de un modelo te??rico que describa espec??ficamente el CME (Conocimiento Matem??tico para la Ense??anza) en bachillerato. Es a trav??s de estas dos problem??ticas y con esos cimientos ideol??gicos donde se identifica el problema de investigaci??n que consiste en la comprensi??n del CME del profesor en bachillerato, como un primer paso para atender a una necesidad social y aportar elementos para el modelo te??rico del CME del profesor de bachillerato. El m??todo consiste en un estudio de dos casos, y la t??cnica est?? constituida tanto por la obtenci??n de la informaci??n cualitativa (observaci??n de aula, notas de campo, cuestionarios y entrevista semi-estructurada), como por el instrumento de an??lisis de la informaci??n. Participan dos profesoras de bachillerato que por cuestiones ??ticas se nombran con los seud??nimos Emi y Aly. Las dos profesoras se seleccionan de manera intencional, pues a diferencia de buscar una muestra aleatoria, se busca a dos profesores (sin preferencia de g??nero, al final se logra encontrar a dos profesoras) que pueden dar informaci??n al objetivo trazado en la investigaci??n, es decir, profesores que impartieran matem??ticas preferentemente en el ??ltimo a??o de bachillerato, reconocidos en su ??mbito como excelentes profesionales por parte de sus colegas, por su instituci??n y por sus propios alumnos y que estuvieran dispuestos a colaborar en la investigaci??n, aportando (impl??cita o expl??citamente) elementos sobre el CME en bachillerato. La recogida de la informaci??n con cada profesora es a trav??s de: Observaciones de aula - Notas de campo - Cuestionarios - Entrevista semi-estructurada. Las clases grabadas en video y posteriormente las transcripciones de ??stas, son la fuente principal para analizar la informaci??n. Para organizar la informaci??n de las transcripciones y poder analizarlas, se utiliza un primer instrumento, obtenido de una adaptaci??n realizada al modelo propuesto por Ribeiro para modelar la ense??anza. Y por otro lado, para identificar los subdominios del CME se usa el modelo del CME propuesto por Ball et al.. Los conocimientos propuestos en los descriptores referentes a distintos subdominios del CME incluyen saber la definici??n del concepto, regla, propiedad, teorema o m??todo; saber usar los t??rminos y notaci??n matem??tica formal; saber que la notaci??n es muy importante en matem??ticas; saber hacer la parte mec??nica o procedimental (hacer operaciones, aplicar propiedades, etc.) del contenido que est?? presentando y de temas de cursos anteriores que se utilizan en el nuevo contenido; adem??s de saber hacer la demostraci??n de un teorema o una regla. Una de las problem??ticas que se plantea consiste en la ausencia de una formaci??n inicial y continua planteada espec??ficamente para profesores de matem??ticas de bachillerato. La mayor??a de las ofertas de formaci??n que ofrecen algunas escuelas o instituciones para la formaci??n de profesores en servicio de este gremio corresponden m??s a cursos de capacitaci??n y actualizaci??n que son puntuales m??s que continuos y en ocasiones m??s aislados que hilados conceptualmente. Subrayar la notoria ausencia de un organismo, instituci??n o colegiado que vigile o tenga la encomienda de reglar, ordenar y monitorear la consistencia de la secuenciaci??n y del seguimiento de esa secuencia de los temas y cursos ofrecidos para su formaci??n. Por tanto, no es descabellado admitir la escasez de propuestas formativas dise??adas primordialmente o esencialmente para profesores de bachillerato. Se podr??a continuar investigando, en conocer el papel de las creencias, afectos y valores en el desarrollo del conocimiento did??ctico del contenido (CDC) del profesor y en determinar si los componentes del CDC son dependientes de los paradigmas de ense??anza-aprendizaje asumidos. Estas dos cuestiones parecen influir de manera considerable en la forma de presentar y representar el contenido a ense??ar, por eso la insistencia en atender esas cuestiones en futuras investigaciones sobre el CME del profesor de bachillerato.

Aprender es integrarse.

Seleccionado en la convocatoria: Ayudas a la innovación e investigación educativa en centros docentes de niveles no universitarios, Gobierno de Aragón 2008-09

XLVI olimpiada matemática española en Aragón.

Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para proyectos de temática educativa, Gobierno de Aragón 2009-10