Tareas y aprendizajes matemáticos en bachillerato. Un estudio de contextos

En el escrito se presentan algunos resultados obtenidos en un trabajo de investigación enmarcado en la teoría socioepistemológica. Particularmente se discute un análisis de los aprendizajes matemáticos asociados a la noción de función como relación entre variables, en jóvenes de bachillerato desde una perspectiva contextual del conocimiento. Se infiere que el contexto guarda estrecha relación con las formas en que estudiantes movilizan su matemática y su pensar, por lo que el aprendizaje se caracteriza como un proceso relacional epistémico contextual.

Herramientas, argumentos y métodos de la modelación lineal

El presente trabajo de investigación forma parte de las actividades que se realizan en el desarrollo del proyecto Laboratorio Virtual de Ciencias como estrategia didáctica para profesores del estado de Guerrero, particularmente de Ayutla de los Libres. Muestra las primeras exploraciones de la puesta en escena con estudiantes de nivel medio superior de diseños de aprendizajes basados en prácticas sociales de modelación de contextos extraescolares. Se muestran las herramientas, argumentos y métodos que emplean los actores al modelar fenómenos lineales creciente, decreciente y constante.

Logro educativo: prueba enlace México 2008

Diferentes corrientes teóricas han intentado conocer cuáles son los factores que inciden en los procesos educativos, cuál es su relevancia y cómo podrían ser modificadas con la finalidad de obtener una mejor calidad en la educación. Fortalecer esta corriente de investigación en México es imprescindible. El objetivo de este trabajo es, identificar factores individuales, familiares y escolares incidentes en el nivel de logro académico en matemáticas de estudiantes de tercer año de secundaria. Se analizaran los resultados del examen de matemáticas propuesto por la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE). También se estudiaran los resultados de los cuestionarios de contexto que se aplicaron a una muestra representativa de estudiantes a sus profesores y a sus padres. Para ello se hará uso de Minería de Datos con el objetivo de encontrar relaciones ocultas entre las variables, sacar conclusiones y generar conocimiento a partir de estas.

Gráficas de variación: reflexiones sobre la visualización de la curva

Presentamos una discusión a partir de resultados alrededor del uso de las gráficas sobre qué es lo que un alumno ve al trabajar con una gráfica tiempo-distancia y las implicaciones de dicha visualización en la construcción del conocimiento matemático.

Flexibilidade cognitiva e niveis de conhecimento: a noção de função afim

Centrado na noção de níveis de conhecimento conforme definição de Robert (1997) apresentamos os resultados das análises sobre as possibilidades de articulação de quadros, representações semióticas e pontos de vista quando se consi era a abordagem da noção de função afim no Ensino Médio. Para tal identificamos as relações institucionais esperadas e existentes por meio da análise de documentos oficiais e livros didáticos e a relação pessoal desenvolvida por um grupo de estudantes do Ensino Médio de uma escola pública do estado de São Paulo. Os resultados encontrados colocam em evidência que existe uma preocupação institucional em se considerar a articulação entre os conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental e no decorrer do Ensino Médio. Apesar do trabalho desenvolvido institucionalmente, poucos estudantes do grupo analisado são capazes de desenvolver um trabalho onde essas articulações são necessárias.

Algunas dificultades que presentan los estudiantes al asociar ecuaciones lineales con su representación gráfica

Frecuentemente, se hace énfasis en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas movilizar diversos registros de representación de una misma gestión. Sin embargo, el tratamiento de conversión de una representación en una representación de otro registro no es fácil y en ocasiones hasta imposible. Al respecto, Duval (1988) señala: “cuando se efectúa la conversión ecuación → gráfico no surge ninguna dificultad, pero todo cambia cuando se hace la conversión inversa”. Este aporte es muy sobresaliente e induce a investigar la naturaleza de esta problemática. En este sentido, nuestro trabajo de investigación está enfocado en identificar algunas dificultades que puedan presentar los estudiantes al tratar de poner en correspondencia el registro gráfico con el algebraico. Para ello, se aplicaron actividades donde se exponen algunos valores visuales de la gráfica, con el fin de establecer una correspondencia entre esos valores visuales de la recta y su respectiva escritura algebraica, así como, establecer un sistema para las diferentes categorías de tres rectas en el plano.

La evaluación de los aprendizaje matemáticos

La evaluación ha tomado un destacado lugar. Es una actividad prioritaria en las aulas, que causa impacto, y cuyos resultados en buena medida representan un reto para los profesores. En esta investigación pudimos constatar que al menos en lo explícito del discurso, los diseños didácticos para la enseñanza de las Matemáticas que se centran en el alumno van mejorando lentamente, pero cuando se concretan los procesos de evaluación surge una contradicción, pues el enfoque no ha sido realmente modificado, pues los aprendizajes de los estudiantes se proyectan de manera limitada pues para evaluarlos se construyen formatos tradicionales, con estructura simple que demanda respuestas directas, cortas y sin mucho trabajo de reflexión por parte del alumno. Hace falta más fundamentación en los apoyos didácticos que los profesores reciben, y el renglón de la evaluación de los aprendizajes matemáticos en el aula queda como una verdadera asignatura pendiente en la formación magisterial.

Prediciendo con la regla de los signos de Descartes

En este reporte se discute, desde la socioepistemología, una experiencia realizada con estudiantes de bachillerato respecto de la Regla de los signos de Descartes, aquella que permite determinar el número de raíces positivas que una función polinómica podría presentar. El diseño de la secuencia de aprendizaje requirió el uso de la Ingeniería Didáctica como metodología, aunque no buscábamos validar la actividad de aprendizaje, sino analizar las herramientas que los estudiantes evocaran o construyeran en la experiencia.

Interactuando con el concepto función en situaciones de modelación

A decir de algunos especialistas en matemáticas y matemática educativa, lograr que los estudiantes tengan un entendimiento profundo del cálculo y con ello, contribuir al desarrollo de futuros ingenieros, matemáticos y científicos en general, precisa del favorecimiento de formas de pensamiento y lenguaje de naturaleza variacional, asociados al concepto función. En este sentido, en el presente escrito se describen algunas ideas y referentes teóricos que motivaron y guiaron la producción de un cuaderno de estudio sobre dicho concepto, como es el caso de la modelación matemática en tanto actividad y práctica matemática.

Creencias y matemática: un estudio de casos

El propósito de este reporte de investigación es el de compartir algunas creencias y concepciones de un profesor de matemática de una institución pública de enseñanza secundaria y de sus alumnos de décimo año acerca del tema de funciones y del uso de tecnologías digitales en el proceso de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. La investigación desarrollada es de tipo cualitativo y los datos fueron obtenidos mediante la aplicación de varios instrumentos y la observación en el aula.

Sinusoides y circunferencias: análisis y propuesta didáctica de la naturaleza proporcional en un ambiente de geometría dinámica

Se presenta un estudio y una propuesta didáctica que pretende atender las dificultades en la compresión de los estudiantes sobre las funciones sinusoidales. El objetivo es presentar una manera novedosa de abordar la construcción de la función seno a partir del uso de un programa de geometría dinámica, aprovechando sus posibilidades para realizar traslaciones y homotecias. Para lograr tal objetivo, se proponen actividades destinadas a evidenciar la naturaleza proporcional de los elementos que intervienen en la construcción de las funciones sinusoidales, principalmente el papel de la cuerda, el radio de la circunferencia, el arco, el cateto y el periodo.

Desarrollo de la noción de graficación en la antigüedad

En este artículo se presenta un estudio socioepistemológico del desarrollo de la noción de graficación entendida como una actividad vinculada al estudio o tratamiento de las funciones. Aunque no fue sino hasta finales del siglo XIX cuando se define a la función tal y como la conocemos ahora, nuestro estudio en la época antigua en la que se evidencia el uso de las gráficas y se concluye la existencia de procedimientos, estrategias o ciertas técnicas que conduce a la graficación.

Comunicando cambios en el tiempo: elementos para una situación didáctica

Con el objeto de mejorar la apropiación de herramientas para el pensamiento variacional, el presente trabajo presenta indagaciones realizadas en torno a gráficas de variación en el tiempo, en especial aquellas de distancia en el tiempo. Entendemos que construir aprendizajes implica introducir al estudiante en prácticas matemáticas que potencien las nociones a construir, por ello reconocer las situaciones en que las gráficas distancia‐tiempo y, en particular el tiempo, son necesarios para comunicar y trabajar concambios, se torna central. El presente reporte da cuenta de experiencias exploratorias con base en la necesidad de comunicar cambios, recurriendo a representaciones gráficas, de modo de constatar en qué situaciones se representa al tiempo en tales gráficas.

El infinito escolar

El presente trabajo forma parte de una investigación en la línea de la construcción social del conocimiento. El tema central de este reporte es la construcción escolar del infinito y las dificultades que éste concepto presenta debido a su origen sociocultural por un lado y matemático por otro. Se produce entonces un choque entre esos dos infinitos: el construido socialmente y desconocido por la escuela, y el matemático, que se utiliza en la escuela, pero es desconocido por los alumnos. Para indagar sobre la naturaleza del infinito con que se trabaja en el aula, se presenta y analiza una actividad, centrada en el estudio de funciones, y en particular de la existencia y cálculo de asíntotas que fue llevada a cabo con alumnos de escuela media. Las respuestas demuestran que el infinito construido fuera de la escuela sigue marcando en ellos la forma en que el infinito funciona y que el infinito matemático les presenta sólo conflictos y dudas.

Análisis epistemológico de la noción de límite en un contexto computacional

El problema de investigación se plantea en cómo utilizar el Cabri II Plus para lograr la transposición didáctica de la noción de límite a contextos computacionales, transposición informática (Balacheff, 1994). Construyendo límites de sucesiones y límites de funciones, visualizamos el concepto permitiendo la comprensión de la definición formal, la validación de propiedades y enunciados matemáticos y la activación de un proceso cognitivo marcado por la relación dialéctica entre percepción y conceptualización durante la interacción con la interfase del sistema (Moreno, 2002), promoviendo una transformación a nivel epistemológico de la experiencia matemática del estudiante. Las actividades propuestas articulan las representaciones algebraicas, gráficas y numéricas de la noción de límite, a través del movimiento, visualizando el cambio gracias a la geometría dinámica.