Quantum hydrodynamic models for semiconductors with and without collisions

In dieser Arbeit werden Quantum-Hydrodynamische (QHD) Modelle betrachtet, die ihren Einsatz besonders in der Modellierung von Halbleiterbauteilen finden. Das QHD Modell besteht aus den Erhaltungsgleichungen für die Teilchendichte, das Momentum und die Energiedichte, inklusive der Quanten-Korrekturen durch das Bohmsche Potential. Zu Beginn wird eine Übersicht über die bekannten Ergebnisse der QHD Modelle unter Vernachlässigung von Kollisionseffekten gegeben, die aus ein­em Schrödinger-System für den gemischten-Zustand oder aus der Wigner-Glei­chung hergeleitet werden können. Nach der Reformulierung der eindimensionalen QHD Gleichungen mit linearem Potential als stationäre Schrö­din­ger-Gleichung werden die semianalytischen Fassungen der QHD Gleichungen für die Gleichspannungs-Kurve betrachtet. Weiterhin werden die viskosen Stabilisierungen des QHD Modells be­rück­sich­tigt, sowie die von Gardner vorgeschlagene numerische Viskosität für das {sf upwind} Finite-Differenzen Schema berechnet. Im Weiteren wird das viskose QHD Modell aus der Wigner-Glei­chung mit Fokker-Planck Kollisions-Ope­ra­tor hergeleitet. Dieses Modell enthält die physikalische Viskosität, die durch den Kollision-Operator eingeführt wird. Die Existenz der Lösungen (mit strikt positiver Teilchendichte) für das isotherme, stationäre, eindimensionale, viskose Modell für allgemeine Daten und nichthomogene Randbedingungen wird gezeigt. Die dafür notwendigen Abschätzungen hängen von der Viskosität ab und erlauben daher den Grenzübergang zum nicht-viskosen Fall nicht. Numerische Simulationen der Resonanz-Tunneldiode modelliert mit dem nichtisothermen, stationären, eindimensionalen, viskosen QHD Modell zeigen den Einfluss der Viskosität auf die Lösung. Unter Verwendung des von Degond und Ringhofer entwickelten Quanten-Entropie-Minimierungs-Verfahren werden die allgemeinen QHD-Gleichungen aus der Wigner-Boltzmann-Gleichung mit dem BGK-Kollisions-Operator hergeleitet. Die Herleitung basiert auf der vorsichtige Entwicklung des Quanten-Max­well­ians in Potenzen der skalierten Plankschen Konstante. Das so erhaltene Modell enthält auch vertex-Terme und dispersive Terme für die Ge­schwin­dig­keit. Dadurch bleibt die Gleichspannungs-Kurve für die Re­so­nanz-Tunnel­diode unter Verwendung des allgemeinen QHD Modells in einer Dimension numerisch erhalten. Die Ergebnisse zeigen, dass der dispersive Ge­schwin­dig­keits-Term die Lösung des Systems stabilisiert.

Finite-element discretization of 3D energy-transport equations for semiconductors

In this thesis a mathematical model was derived that describes the charge and energy transport in semiconductor devices like transistors. Moreover, numerical simulations of these physical processes are performed. In order to accomplish this, methods of theoretical physics, functional analysis, numerical mathematics and computer programming are applied. After an introduction to the status quo of semiconductor device simulation methods and a brief review of historical facts up to now, the attention is shifted to the construction of a model, which serves as the basis of the subsequent derivations in the thesis. Thereby the starting point is an important equation of the theory of dilute gases. From this equation the model equations are derived and specified by means of a series expansion method. This is done in a multi-stage derivation process, which is mainly taken from a scientific paper and which does not constitute the focus of this thesis. In the following phase we specify the mathematical setting and make precise the model assumptions. Thereby we make use of methods of functional analysis. Since the equations we deal with are coupled, we are concerned with a nonstandard problem. In contrary, the theory of scalar elliptic equations is established meanwhile. Subsequently, we are preoccupied with the numerical discretization of the equations. A special finite-element method is used for the discretization. This special approach has to be done in order to make the numerical results appropriate for practical application. By a series of transformations from the discrete model we derive a system of algebraic equations that are eligible for numerical evaluation. Using self-made computer programs we solve the equations to get approximate solutions. These programs are based on new and specialized iteration procedures that are developed and thoroughly tested within the frame of this research work. Due to their importance and their novel status, they are explained and demonstrated in detail. We compare these new iterations with a standard method that is complemented by a feature to fit in the current context. A further innovation is the computation of solutions in three-dimensional domains, which are still rare. Special attention is paid to applicability of the 3D simulation tools. The programs are designed to have justifiable working complexity. The simulation results of some models of contemporary semiconductor devices are shown and detailed comments on the results are given. Eventually, we make a prospect on future development and enhancements of the models and of the algorithms that we used.

Numerical coupling of thermal-electric network models and energy-transport equations including optoelectronic semiconductor devices

In this work the numerical coupling of thermal and electric network models with model equations for optoelectronic semiconductor devices is presented. Modified nodal analysis (MNA) is applied to model electric networks. Thermal effects are modeled by an accompanying thermal network. Semiconductor devices are modeled by the energy-transport model, that allows for thermal effects. The energy-transport model is expandend to a model for optoelectronic semiconductor devices. The temperature of the crystal lattice of the semiconductor devices is modeled by the heat flow eqaution. The corresponding heat source term is derived under thermodynamical and phenomenological considerations of energy fluxes. The energy-transport model is coupled directly into the network equations and the heat flow equation for the lattice temperature is coupled directly into the accompanying thermal network. The coupled thermal-electric network-device model results in a system of partial differential-algebraic equations (PDAE). Numerical examples are presented for the coupling of network- and one-dimensional semiconductor equations. Hybridized mixed finite elements are applied for the space discretization of the semiconductor equations. Backward difference formluas are applied for time discretization. Thus, positivity of charge carrier densities and continuity of the current density is guaranteed even for the coupled model.

Detection of small buried objects: asymptotic factorization and MUSIC

In this work, we consider a simple model problem for the electromagnetic exploration of small perfectly conducting objects buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium. In possible applications, such as, e.g., humanitarian demining, the two layers would correspond to air and soil. Moving a set of electric devices parallel to the surface of ground to generate a time–harmonic field, the induced field is measured within the same devices. The goal is to retrieve information about buried scatterers from these data. In mathematical terms, we are concerned with the analysis and numerical solution of the inverse scattering problem to reconstruct the number and the positions of a collection of finitely many small perfectly conducting scatterers buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium from near field measurements of time–harmonic electromagnetic waves. For this purpose, we first study the corresponding direct scattering problem in detail and derive an asymptotic expansion of the scattered field as the size of the scatterers tends to zero. Then, we use this expansion to justify a noniterative MUSIC–type reconstruction method for the solution of the inverse scattering problem. We propose a numerical implementation of this reconstruction method and provide a series of numerical experiments.

Virtual Compton scattering in baryon chiral perturbation theory

This thesis is concerned with the calculation of virtual Compton scattering (VCS) in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory to fourth order in the momentum and quark-mass expansion. In the one-photon-exchange approximation, the VCS process is experimentally accessible in photon electro-production and has been measured at the MAMI facility in Mainz, at MIT-Bates, and at Jefferson Lab. Through VCS one gains new information on the nucleon structure beyond its static properties, such as charge, magnetic moments, or form factors. The nucleon response to an incident electromagnetic field is parameterized in terms of 2 spin-independent (scalar) and 4 spin-dependent (vector) generalized polarizabilities (GP). In analogy to classical electrodynamics the two scalar GPs represent the induced electric and magnetic dipole polarizability of a medium. For the vector GPs, a classical interpretation is less straightforward. They are derived from a multipole expansion of the VCS amplitude. This thesis describes the first calculation of all GPs within the framework of manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory. Because of the comparatively large number of diagrams - 100 one-loop diagrams need to be calculated - several computer programs were developed dealing with different aspects of Feynman diagram calculations. One can distinguish between two areas of development, the first concerning the algebraic manipulations of large expressions, and the second dealing with numerical instabilities in the calculation of one-loop integrals. In this thesis we describe our approach using Mathematica and FORM for algebraic tasks, and C for the numerical evaluations. We use our results for real Compton scattering to fix the two unknown low-energy constants emerging at fourth order. Furthermore, we present the results for the differential cross sections and the generalized polarizabilities of VCS off the proton.

Computer simulations of microstructures related to the olivine spinel transition

Tiefherd-Beben, die im oberen Erdmantel in einer Tiefe von ca. 400 km auftreten, werden gewöhnlich mit dem in gleicher Tiefe auftretenden druckabhängigen, polymorphen Phasenübergang von Olivine (α-Phase) zu Spinel (β-Phase) in Verbindung gebracht. Es ist jedoch nach wie vor unklar, wie der Phasenübergang mit dem mechanischen Versagen des Mantelmaterials zusammenhängt. Zur Zeit werden im Wesentlichen zwei Modelle diskutiert, die entweder Mikrostrukturen, die durch den Phasenübergang entstehen, oder aber die rheologischen Veränderungen des Mantelgesteins durch den Phasenübergang dafür verantwortlich machen. Dabei sind Untersuchungen der Olivin→Spinel Umwandlung durch die Unzugänglichkeit des natürlichen Materials vollständig auf theoretische Überlegungen sowie Hochdruck-Experimente und Numerische Simulationen beschränkt. Das zentrale Thema dieser Dissertation war es, ein funktionierendes Computermodell zur Simulation der Mikrostrukturen zu entwickeln, die durch den Phasenübergang entstehen. Des Weiteren wurde das Computer Modell angewandt um die mikrostrukturelle Entwicklung von Spinelkörnern und die Kontrollparameter zu untersuchen. Die Arbeit ist daher in zwei Teile unterteilt: Der erste Teil (Kap. 2 und 3) behandelt die physikalischen Gesetzmäßigkeiten und die prinzipielle Funktionsweise des Computer Modells, das auf der Kombination von Gleichungen zur Errechnung der kinetischen Reaktionsgeschwindigkeit mit Gesetzen der Nichtgleichgewichtsthermodynamik unter nicht-hydostatischen Bedingungen beruht. Das Computermodell erweitert ein Federnetzwerk der Software latte aus dem Programmpaket elle. Der wichtigste Parameter ist dabei die Normalspannung auf der Kornoberfläche von Spinel. Darüber hinaus berücksichtigt das Programm die Latenzwärme der Reaktion, die Oberflächenenergie und die geringe Viskosität von Mantelmaterial als weitere wesentliche Parameter in der Berechnung der Reaktionskinetic. Das Wachstumsverhalten und die fraktale Dimension von errechneten Spinelkörnern ist dabei in guter Übereinstimmung mit Spinelstrukturen aus Hochdruckexperimenten. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Computermodell angewandt, um die Entwicklung der Oberflächenstruktur von Spinelkörnern unter verschiedenen Bedigungen zu eruieren. Die sogenannte ’anticrack theory of faulting’, die den katastrophalen Verlauf der Olivine→Spinel Umwandlung in olivinhaltigem Material unter differentieller Spannung durch Spannungskonzentrationen erklärt, wurde anhand des Computermodells untersucht. Der entsprechende Mechanismus konnte dabei nicht bestätigt werden. Stattdessen können Oberflächenstrukturen, die Ähnlichkeiten zu Anticracks aufweisen, durch Unreinheiten des Materials erklärt werden (Kap. 4). Eine Reihe von Simulationen wurde der Herleitung der wichtigsten Kontrollparameter der Reaktion in monomineralischem Olivin gewidmet (Kap. 5 and Kap. 6). Als wichtigste Einflüsse auf die Kornform von Spinel stellten sich dabei die Hauptnormalspannungen auf dem System sowie Heterogenitäten im Wirtsminerals und die Viskosität heraus. Im weiteren Verlauf wurden die Nukleierung und das Wachstum von Spinel in polymineralischen Mineralparagenesen untersucht (Kap. 7). Die Reaktionsgeschwindigkeit der Olivine→Spinel Umwandlung und die Entwicklung von Spinelnetzwerken und Clustern wird durch die Gegenwart nicht-reaktiver Minerale wie Granat oder Pyroxen erheblich beschleunigt. Die Bildung von Spinelnetzwerken hat das Potential, die mechanischen Eigenschaften von Mantelgestein erheblich zu beeinflussen, sei es durch die Bildung potentieller Scherzonen oder durch Gerüstbildung. Dieser Lokalisierungprozess des Spinelwachstums in Mantelgesteinen kann daher ein neues Erklärungsmuster für Tiefbeben darstellen.

Anwendung der geoelektrischen 3D-Tomographie für die Analyse thermisch induzierter Strömungen im Labor

Sowohl in der Natur als auch in der Industrie existieren thermisch induzierte Strömungen. Von Interesse für diese Forschungsarbeit sind dabei die Konvektionen im Erdmantel sowie in den Glasschmelzwannen. Der dort stattfindende Materialtransport resultiert aus Unterschieden in der Dichte, der Temperatur und der chemischen Konzentration innerhalb des konvektierenden Materials. Um das Verständnis für die ablaufenden Prozesse zu verbessern, werden von zahlreichen Forschergruppen numerische Modellierungen durchgeführt. Die Verifikation der dafür verwendeten Algorithmen erfolgt meist über die Analyse von Laborexperimenten. Im Vordergrund dieser Forschungsarbeit steht die Entwicklung einer Methode zur Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung für die Untersuchung von thermisch induzierten Strömungen in einem Versuchsbecken. Eine direkte Temperaturmessung im Inneren des Versuchsmaterials bzw. der Glasschmelze beeinflusst allerdings das Strömungsverhalten. Deshalb wird die geodynamisch störungsfrei arbeitende Impedanztomographie verwendet. Die Grundlage dieser Methode bildet der erweiterte Arrhenius-Zusammenhang zwischen Temperatur und spezifischer elektrischer Leitfähigkeit. Während der Laborexperimente wird ein zähflüssiges Polyethylenglykol-Wasser-Gemisch in einem Becken von unten her erhitzt. Die auf diese Weise generierten Strömungen stellen unter Berücksichtigung der Skalierung ein Analogon sowohl zu dem Erdmantel als auch zu den Schmelzwannen dar. Über mehrere Elektroden, die an den Beckenwänden installiert sind, erfolgen die geoelektrischen Messungen. Nach der sich anschließenden dreidimensionalen Inversion der elektrischen Widerstände liegt das Modell mit der Verteilung der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit im Inneren des Versuchsbeckens vor. Diese wird mittels der erweiterten Arrhenius-Formel in eine Temperaturverteilung umgerechnet. Zum Nachweis der Eignung dieser Methode für die nichtinvasive Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung wurden mittels mehrerer Thermoelemente an den Beckenwänden zusätzlich direkte Temperaturmessungen durchgeführt und die Werte miteinander verglichen. Im Wesentlichen sind die Innentemperaturen gut rekonstruierbar, wobei die erreichte Messgenauigkeit von der räumlichen und zeitlichen Auflösung der Gleichstromgeoelektrik abhängt.

Vibrational spectroscopic and electrochemical investigations of multi-centered heme proteins in biomimetic membrane architectures

Membrane proteins play a major role in every living cell. They are the key factors in the cell’s metabolism and in other functions, for example in cell-cell interaction, signal transduction, and transport of ions and nutrients. Cytochrome c oxidase (CcO), as one of the membrane proteins of the respiratory chain, plays a significant role in the energy transformation of higher organisms. CcO is a multi centered heme protein, utilizing redox energy to actively transport protons across the mitochondrial membrane. One aim of this dissertation is to investigate single steps in the mechanism of the ion transfer process coupled to electron transfer, which are not fully understood. The protein-tethered bilayer lipid membrane is a general approach to immobilize membrane proteins in an oriented fashion on a planar electrode embedded in a biomimetic membrane. This system enables the combination of electrochemical techniques with surface enhanced resonance Raman (SERRS), surface enhanced reflection absorption infrared (SEIRAS), and surface plasmon spectroscopy to study protein mediated electron and ion transport processes. The orientation of the enzymes within the surface confined architecture can be controlled by specific site-mutations, i.e. the insertion of a poly-histidine tag to different subunits of the enzyme. CcO can, thus, be oriented uniformly with its natural electron pathway entry pointing either towards or away from the electrode surface. The first orientation allows an ultra-fast direct electron transfer(ET) into the protein, not provided by conventional systems, which can be leveraged to study intrinsic charge transfer processes. The second orientation permits to study the interaction with its natural electron donor cytochrome c. Electrochemical and SERR measurements show conclusively that the redox site structure and the activity of the surface confined enzyme are preserved. Therefore, this biomimetic system offers a unique platform to study the kinetics of the ET processes in order to clarify mechanistic properties of the enzyme. Highly sensitive and ultra fast electrochemical techniques allow the separation of ET steps between all four redox centres including the determination of ET rates. Furthermore, proton transfer coupled to ET could be directly measured and discriminated from other ion transfer processes, revealing novel mechanistic information of the proton transfer mechanism of cytochrome c oxidase. In order to study the kinetics of the ET inside the protein, including the catalytic center, time resolved SEIRAS and SERRS measurements were performed to gain more insight into the structural and coordination changes of the heme environment. The electrical behaviour of tethered membrane systems and membrane intrinsic proteins as well as related charge transfer processes were simulated by solving the respective sets of differential equations, utilizing a software package called SPICE. This helps to understand charge transfer processes across membranes and to develop models that can help to elucidate mechanisms of complex enzymatic processes.

Mediterranean-type climate in the South Aegean (Eastern Mediterranean) during the Late Miocene: Evidence from isotope and element proxies

The present-day climate in the Mediterranean region is characterized by mild, wet winters and hot, dry summers. There is contradictory evidence as to whether the present-day conditions (“Mediterranean climate”) already existed in the Late Miocene. This thesis presents seasonally-resolved isotope and element proxy data obtained from Late Miocene reef corals from Crete (Southern Aegean, Eastern Mediterranean) in order to illustrate climate conditions in the Mediterranean region during this time. There was a transition from greenhouse to icehouse conditions without a Greenland ice sheet during the Late Miocene. Since the Greenland ice sheet is predicted to melt fully within the next millennia, Late Miocene climate mechanisms can be considered as useful analogues in evaluating models of Northern Hemispheric climate conditions in the future. So far, high resolution chemical proxy data on Late Miocene environments are limited. In order to enlarge the proxy database for this time span, coral genus Tarbellastraea was evaluated as a new proxy archive, and proved reliable based on consistent oxygen isotope records of Tarbellastraea and the established paleoenvironmental archive of coral genus Porites. In combination with lithostratigraphic data, global 87Sr/86Sr seawater chronostratigraphy was used to constrain the numerical age of the coral sites, assuming the Mediterranean Sea to be equilibrated with global open ocean water. 87Sr/86Sr ratios of Tarbellastraea and Porites from eight stratigraphically different sampling sites were measured by thermal ionization mass spectrometry. The ratios range from 0.708900 to 0.708958 corresponding to ages of 10 to 7 Ma (Tortonian to Early Messinian). Spectral analyses of multi-decadal time-series yield interannual δ18O variability with periods of ~2 and ~5 years, similar to that of modern records, indicating that pressure field systems comparable to those controlling the seasonality of present-day Mediterranean climate existed, at least intermittently, already during the Late Miocene. In addition to sea surface temperature (SST), δ18O composition of coral aragonite is controlled by other parameters such as local seawater composition which as a result of precipitation and evaporation, influences sea surface salinity (SSS). The Sr/Ca ratio is considered to be independent of salinity, and was used, therefore, as an additional proxy to estimate seasonality in SST. Major and trace element concentrations in coral aragonite determined by laser ablation inductively coupled plasma mass spectrometry yield significant variations along a transect perpendicular to coral growth increments, and record varying environmental conditions. The comparison between the average SST seasonality of 7°C and 9°C, derived from average annual δ18O (1.1‰) and Sr/Ca (0.579 mmol/mol) amplitudes, respectively, indicates that the δ18O-derived SST seasonality is biased by seawater composition, reducing the δ18O amplitude by 0.3‰. This value is equivalent to a seasonal SSS variation of 1‰, as observed under present-day Aegean Sea conditions. Concentration patterns of non-lattice bound major and trace elements, related to trapped particles within the coral skeleton, reflect seasonal input of suspended load into the reef environment. δ18O, Sr/Ca and non-lattice bound element proxy records, as well as geochemical compositions of the trapped particles, provide evidence for intense precipitation in the Eastern Mediterranean during winters. Winter rain caused freshwater discharge and transport of weathering products from the hinterland into the reef environment. There is a trend in coral δ18O data to more positive mean δ18O values (–2.7‰ to –1.7‰) coupled with decreased seasonal δ18O amplitudes (1.1‰ to 0.7‰) from 10 to 7 Ma. This relationship is most easily explained in terms of more positive summer δ18O. Since coral diversity and annual growth rates indicate more or less constant average SST for the Mediterranean from the Tortonian to the Early Messinian, more positive mean and summer δ18O indicate increasing aridity during the Late Miocene, and more pronounced during summers. The analytical results implicate that winter rainfall and summer drought, the main characteristics of the present-day Mediterranean climate, were already present in the Mediterranean region during the Late Miocene. Some models have argued that the Mediterranean climate did not exist in this region prior to the Pliocene. However, the data presented here show that conditions comparable to those of the present-day existed either intermittently or permanently since at least about 10 Ma.

Fluorescence close to dielectric interfaces

The aim of the work was to study the correlation between the orientation and excited-state lifetimes of organic dyes close to dielectric interfaces. For this purpose, an experimental setup was designed and built, guiding the light through a prism in total internal reflection geometry. Fluorescence intensities and lifetimes for an ensemble of dye molecules were analyzed as a function of the excitation and detection polarizations. Working close to the total internal reflection angle, the differences between polarization combinations were enhanced. A classical electromagnetic model that assumes a chromophore as a couple of point-like electrical dipoles was developed. A numerical method to calculate the excitation and emission of dye molecules embedded in a multilayer system was implemented, by which full simulation of the time resolved fluorescence experiments was achieved. Free organic dyes and organic dyes covalently bound to polyelectrolyte chains were used. The polymer functionalization process avoided aggregation and provided control over the dyes position, within a few nanometers to the interface. Moreover, by varying the pH, the polymer chains could be deposited on different substrates with different conformations and the resulting fluorescence characteristics analyzed. Initially the fluorescence of organic dyes embedded in a polymer matrix was studied as a function of the distance between the fluorophores and the polymer-air interface. The non-radiative decay rate, vacuum decay rate and the relative angle between the excitation and emission dipoles of the chromophores could be determined. Different free organic dyes were deposited onto different dielectric spacers, as close as possible to the air-dielectric interface. Surprisingly, the fluorescence characteristics of dyes deposited onto polyelectrolyte layer were in good agreement with theoretical predictions of dyes in a polymer matrix, even when the layer was only 2 nm thick. When functionalized chains were deposited at low pH, on top of a polyelectrolyte spacer, the fluorescence had the characteristics of emitters embedded in a polymer matrix as well. Surface deposition at high pH showed an intermediate behaviour between emitters embedded in polymer and on top of the surface, in air. In general, for low pH values, the chains are deposited on a substrate in a train-like conformation. For high pH values, the chains are deposited in a loop-like conformation. As a consequence at low pH the functionalized polymer strongly interdigitates with the polyelectrolyte chains of the spacer, bringing most of the dyes inside the polymer. Thus, the fluorophores may experience the polymer as surrounding environment. On the other hand, for high pH values the dye-loaded chains adsorbed have a conformational arrangement of dense loops that extend away from the surface. Therefore many fluorophores experience the air as surrounding environment. Changing the spacer from polyelectrolyte to negatively charged silane produced contradictory results for lifetimes and intensities. The fluorescence intensities indicated the behaviour of emitters embedded in a polymer matrix, regardless of the pH value. On the other hand, for low pH values, the excited-state lifetimes showed that the emitters behaved as in air. For higher pH values, an intermediate behaviour between fluorophores located within and above of a dielectric film was observed. The poor agreement between theoretical and experimental data may be due to the simplified model utilized, by which the dipoles are assumed either in one side or in the other with respect to a geometrical air-dielectric interface. In the case when the dielectric film is constituted by the functionalized polymer chains themselves, reality is more complex and a different model may apply. Nevertheless, possible applications of the technique arise from a qualitative analysis.

Topologically correct intersection curves of tori and natural quadrics

This thesis provides efficient and robust algorithms for the computation of the intersection curve between a torus and a simple surface (e.g. a plane, a natural quadric or another torus), based on algebraic and numeric methods. The algebraic part includes the classification of the topological type of the intersection curve and the detection of degenerate situations like embedded conic sections and singularities. Moreover, reference points for each connected intersection curve component are determined. The required computations are realised efficiently by solving quartic polynomials at most and exactly by using exact arithmetic. The numeric part includes algorithms for the tracing of each intersection curve component, starting from the previously computed reference points. Using interval arithmetic, accidental incorrectness like jumping between branches or the skipping of parts are prevented. Furthermore, the environments of singularities are correctly treated. Our algorithms are complete in the sense that any kind of input can be handled including degenerate and singular configurations. They are verified, since the results are topologically correct and approximate the real intersection curve up to any arbitrary given error bound. The algorithms are robust, since no human intervention is required and they are efficient in the way that the treatment of algebraic equations of high degree is avoided.

Numerical simulations of microphysical processes in pyro-convective clouds

Hochreichende Konvektion über Waldbränden ist eine der intensivsten Formen von atmosphärischer Konvektion. Die extreme Wolkendynamik mit hohen vertikalen Windgeschwindigkeiten (bis 20 m/s) bereits an der Wolkenbasis, hohen Wasserdampfübersättigungen (bis 1%) und die durch das Feuer hohen Anzahlkonzentration von Aerosolpartikeln (bis 100000 cm^-3) bilden einen besonderen Rahmen für Aerosol-Wolken Wechselwirkungen.Ein entscheidender Schritt in der mikrophysikalischen Entwicklung einer konvektiven Wolke ist die Aktivierung von Aerosolpartikeln zu Wolkentropfen. Dieser Aktivierungsprozess bestimmt die anfängliche Anzahl und Größe der Wolkentropfen und kann daher die Entwicklung einer konvektiven Wolke und deren Niederschlagsbildung beeinflussen. Die wichtigsten Faktoren, welche die anfängliche Anzahl und Größe der Wolkentropfen bestimmen, sind die Größe und Hygroskopizität der an der Wolkenbasis verfügbaren Aerosolpartikel sowie die vertikale Windgeschwindigkeit. Um den Einfluss dieser Faktoren unter pyro-konvektiven Bedingungen zu untersuchen, wurden numerische Simulationen mit Hilfe eines Wolkenpaketmodells mit detaillierter spektraler Beschreibung der Wolkenmikrophysik durchgeführt. Diese Ergebnisse können in drei unterschiedliche Bereiche abhängig vom Verhältnis zwischen vertikaler Windgeschwindigkeit und Aerosolanzahlkonzentration (w/NCN) eingeteilt werden: (1) ein durch die Aerosolkonzentration limitierter Bereich (hohes w/NCN), (2) ein durch die vertikale Windgeschwindigkeit limitierter Bereich (niedriges w/NCN) und (3) ein Übergangsbereich (mittleres w/NCN). Die Ergebnisse zeigen, dass die Variabilität der anfänglichen Anzahlkonzentration der Wolkentropfen in (pyro-) konvektiven Wolken hauptsächlich durch die Variabilität der vertikalen Windgeschwindigkeit und der Aerosolkonzentration bestimmt wird. rnUm die mikrophysikalischen Prozesse innerhalb der rauchigen Aufwindregion einer pyrokonvektiven Wolke mit einer detaillierten spektralen Mikrophysik zu untersuchen, wurde das Paketmodel entlang einer Trajektorie innerhalb der Aufwindregion initialisiert. Diese Trajektore wurde durch dreidimensionale Simulationen eines pyro-konvektiven Ereignisses durch das Model ATHAM berechnet. Es zeigt sich, dass die Anzahlkonzentration der Wolkentropfen mit steigender Aerosolkonzentration ansteigt. Auf der anderen Seite verringert sich die Größe der Wolkentropfen mit steigender Aerosolkonzentration. Die Reduzierung der Verbreiterung des Tropfenspektrums stimmt mit den Ergebnissen aus Messungen überein und unterstützt das Konzept der Unterdrückung von Niederschlag in stark verschmutzen Wolken.Mit Hilfe des Models ATHAM wurden die dynamischen und mikrophysikalischen Prozesse von pyro-konvektiven Wolken, aufbauend auf einer realistischen Parametrisierung der Aktivierung von Aerosolpartikeln durch die Ergebnisse der Aktivierungsstudie, mit zwei- und dreidimensionalen Simulationen untersucht. Ein modernes zweimomenten mikrophysikalisches Schema wurde in ATHAM implementiert, um den Einfluss der Anzahlkonzentration von Aerosolpartikeln auf die Entwicklung von idealisierten pyro-konvektiven Wolken in US Standardamtosphären für die mittleren Breiten und den Tropen zu untersuchen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Anzahlkonzentration der Aerosolpartikel die Bildung von Regen beeinflusst. Für geringe Aerosolkonzentrationen findet die rasche Regenbildung hauptsächlich durch warme mikrophysikalische Prozesse statt. Für höhere Aerosolkonzentrationen ist die Eisphase wichtiger für die Bildung von Regen. Dies führt zu einem verspäteten Einsetzen von Niederschlag für verunreinigtere Atmosphären. Außerdem wird gezeigt, dass die Zusammensetzung der Eisnukleationspartikel (IN) einen starken Einfluss auf die dynamische und mikrophysikalische Struktur solcher Wolken hat. Bei sehr effizienten IN bildet sich Regen früher. Die Untersuchung zum Einfluss des atmosphärischen Hintergrundprofils zeigt eine geringe Auswirkung der Meteorologie auf die Sensitivität der pyro-konvektiven Wolken auf diernAerosolkonzentration. Zum Abschluss wird gezeigt, dass die durch das Feuer emittierte Hitze einen deutlichen Einfluss auf die Entwicklung und die Wolkenobergrenze von pyro-konvektive Wolken hat. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass in dieser Dissertation die Mikrophysik von pyrokonvektiven Wolken mit Hilfe von idealisierten Simulation eines Wolkenpaketmodell mit detaillierte spektraler Mikrophysik und eines 3D Modells mit einem zweimomenten Schema im Detail untersucht wurde. Es wird gezeigt, dass die extremen Bedingungen im Bezug auf die vertikale Windgeschwindigkeiten und Aerosolkonzentrationen einen deutlichen Einfluss auf die Entwicklung von pyro-konvektiven Wolken haben.

Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Visualisierung vergrabener Objekte: Ein Sampling-Verfahren für die Maxwell-Gleichungen

Wir untersuchen die numerische Lösung des inversen Streuproblems der Rekonstruktion der Form, Position und Anzahl endlich vieler perfekt leitender Objekte durch Nahfeldmessungen zeitharmonischer elektromagnetischer Wellen mit Hilfe von Metalldetektoren. Wir nehmen an, dass sich die Objekte gänzlich im unteren Halbraum eines unbeschränkten zweischichtigen Hintergrundmediums befinden. Wir nehmen weiter an, dass der obere Halbraum mit Luft und der untere Halbraum mit Erde gefüllt ist. Wir betrachten zuerst die physikalischen Grundlagen elektromagnetischer Wellen, aus denen wir zunächst ein vereinfachtes mathematisches Modell ableiten, in welchem wir direkt das elektromagnetische Feld messen. Dieses Modell erweitern wir dann um die Messung des elektromagnetischen Feldes von Sendespulen mit Hilfe von Empfangsspulen. Für das vereinfachte Modell entwickeln wir, unter Verwendung der Theorie des zugehörigen direkten Streuproblems, ein nichtiteratives Verfahren, das auf der Idee der sogenannten Faktorisierungsmethode beruht. Dieses Verfahren übertragen wir dann auf das erweiterte Modell. Wir geben einen Implementierungsvorschlag der Rekonstruktionsmethode und demonstrieren an einer Reihe numerischer Experimente die Anwendbarkeit des Verfahrens. Weiterhin untersuchen wir mehrere Abwandlungen der Methode zur Verbesserung der Rekonstruktionen und zur Verringerung der Rechenzeit.

Dynamik orographischer Bannerwolken

Der Begriff "Bannerwolke" bezeichnet ein eindrucksvolles Phänomen aus dem Bereich der Gebirgsmeteorologie. Bannerwolken können gelegentlich im Hochgebirge im Bereich steiler Bergspitzen oder langgezogener Bergrücken, wie z.B. dem Matterhorn in den Schweizer Alpen oder dem Zugspitzgrat in den Bayrischen Alpen beobachtet werden. Der Begriff bezeichnet eine Banner- oder Fahnen-ähnliche Wolkenstruktur, welche an der windabgewandten Seite des Berges befestigt zu sein scheint, während die windzugewandte Seite vollkommen wolkenfrei ist. Bannerwolken fanden bislang, trotz ihres relativ häufigen Auftretens in der wissenschaftlichen Literatur kaum Beachtung. Entsprechend wenig ist über ihren Entstehungsmechanismus und insbesondere die relative Bedeutung dynamischer gegenüber thermodynamischer Prozesse bekannt. In der wissenschaftlichen Literatur wurden bislang 3 unterschiedliche Mechanismen postuliert, um die Entstehung von Bannerwolken zu erklären. Demnach entstehen Bannerwolken durch (a) den Bernoulli-Effekt, insbesondere durch die lokale adiabatische Kühlung hervorgerufen durch eine Druckabnahme entlang quasi-horizontal verlaufender, auf der windzugewandten Seite startender Trajektorien, (b) durch isobare Mischung bodennaher kälterer Luft mit wärmerer Luft aus höheren Schichten, oder (c) durch erzwungene Hebung im aufsteigenden Ast eines Leerotors. Ziel dieser Arbeit ist es, ein besseres physikalisches Verständnis für das Phänomen der Bannerwolke zu entwickeln. Das Hauptaugenmerk liegt auf dem dominierenden Entstehungsmechanismus, der relativen Bedeutung dynamischer und thermodynamischer Prozesse, sowie der Frage nach geeigneten meteorologischen Bedingungen. Zu diesem Zweck wurde ein neues Grobstruktursimulations (LES)-Modell entwickelt, welches geeignet ist turbulente, feuchte Strömungen in komplexem Terrain zu untersuchen. Das Modell baut auf einem bereits existierenden mesoskaligen (RANS) Modell auf. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das neue Modell ausführlich gegen numerische Referenzlösungen und Windkanal-Daten verglichen. Die wesentlichen Ergebnisse werden diskutiert, um die Anwendbarkeit des Modells auf die vorliegende wissenschaftliche Fragestellung zu überprüfen und zu verdeutlichen. Die Strömung über eine idealisierte pyramidenförmige Bergspitze wurde für Froude-Zahlen Fr >> 1 sowohl auf Labor- als auch atmosphärischer Skala mit und ohne Berücksichtigung der Feuchtephysik untersucht. Die Simulationen zeigen, dass Bannerwolken ein primär dynamisches Phänomen darstellen. Sie entstehen im Lee steiler Bergspitzen durch dynamisch erzwungene Hebung. Die Simulationen bestätigen somit die Leerotor-Theorie. Aufgrund des stark asymmetrischen, Hindernis-induzierten Strömungsfeldes können Bannerwolken sogar im Falle horizontal homogener Anfangsbedingungen hinsichtlich Feuchte und Temperatur entstehen. Dies führte zu der neuen Erkenntnis, dass zusätzliche leeseitige Feuchtequellen, unterschiedliche Luftmassen in Luv und Lee, oder Strahlungseffekte keine notwendige Voraussetzung für die Entstehung einer Bannerwolke darstellen. Die Wahrscheinlichkeit der Bannerwolkenbildung steigt mit zunehmender Höhe und Steilheit des pyramidenförmigen Hindernisses und ist in erster Näherung unabhängig von dessen Orientierung zur Anströmung. Simulationen mit und ohne Berücksichtigung der Feuchtephysik machen deutlich, dass thermodynamische Prozesse (insbes. die Umsetzung latenter Wärme) für die Dynamik prototypischer (nicht-konvektiver) Bannerwolken zweitrangig ist. Die Verstärkung des aufsteigenden Astes im Lee und die resultierende Wolkenbildung, hervorgerufen durch die Freisetzung latenter Wärme, sind nahezu vernachlässigbar. Die Feuchtephysik induziert jedoch eine Dipol-ähnliche Struktur im Vertikalprofil der Brunt-Väisälä Frequenz, was zu einem moderaten Anstieg der leeseitigen Turbulenz führt. Es wird gezeigt, dass Gebirgswellen kein entscheidendes Ingredienz darstellen, um die Dynamik von Bannerwolken zu verstehen. Durch eine Verstärkung der Absinkbewegung im Lee, haben Gebirgswellen lediglich die Tendenz die horizontale Ausdehnung von Bannerwolken zu reduzieren. Bezüglich geeigneter meteorologischer Bedingungen zeigen die Simulationen, dass unter horizontal homogenen Anfangsbedingungen die äquivalentpotentielle Temperatur in der Anströmung mit der Höhe abnehmen muss. Es werden 3 notwendige und hinreichende Kriterien, basierend auf dynamischen und thermodynamischen Variablen vorgestellt, welche einen weiteren Einblick in geeignete meteorologische Bedingungen geben.