Measurement error models with a general class of error distribution

In general, the normal distribution is assumed for the surrogate of the true covariates in the classical error model. This paper considers a class of distributions, which includes the normal one, for the variables subject to error. An estimation approach yielding consistent estimators is developed and simulation studies reported.

On the skew-normal calibration model

In this article, we present the EM-algorithm for performing maximum likelihood estimation of an asymmetric linear calibration model with the assumption of skew-normally distributed error. A simulation study is conducted for evaluating the performance of the calibration estimator with interpolation and extrapolation situations. As one application in a real data set, we fitted the model studied in a dimensional measurement method used for calculating the testicular volume through a caliper and its calibration by using ultrasonography as the standard method. By applying this methodology, we do not need to transform the variables to have symmetrical errors. Another interesting aspect of the approach is that the developed transformation to make the information matrix nonsingular, when the skewness parameter is near zero, leaves the parameter of interest unchanged. Model fitting is implemented and the best choice between the usual calibration model and the model proposed in this article was evaluated by developing the Akaike information criterion, Schwarz`s Bayesian information criterion and Hannan-Quinn criterion.

Bayesian density estimation using Skew Student-t-Normal mixtures

We present a Bayesian approach for modeling heterogeneous data and estimate multimodal densities using mixtures of Skew Student-t-Normal distributions [Gomez, H.W., Venegas, O., Bolfarine, H., 2007. Skew-symmetric distributions generated by the distribution function of the normal distribution. Environmetrics 18, 395-407]. A stochastic representation that is useful for implementing a MCMC-type algorithm and results about existence of posterior moments are obtained. Marginal likelihood approximations are obtained, in order to compare mixture models with different number of component densities. Data sets concerning the Gross Domestic Product per capita (Human Development Report) and body mass index (National Health and Nutrition Examination Survey), previously studied in the related literature, are analyzed. (c) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

Skew-normal linear calibration: a Bayesian perspective

In this paper, we present a Bayesian approach for estimation in the skew-normal calibration model, as well as the conditional posterior distributions which are useful for implementing the Gibbs sampler. Data transformation is thus avoided by using the methodology proposed. Model fitting is implemented by proposing the asymmetric deviance information criterion, ADIC, a modification of the ordinary DIC. We also report an application of the model studied by using a real data set, related to the relationship between the resistance and the elasticity of a sample of concrete beams. Copyright (C) 2008 John Wiley & Sons, Ltd.

A robust Bayesian approach to null intercept measurement error model with application to dental data

Measurement error models often arise in epidemiological and clinical research. Usually, in this set up it is assumed that the latent variable has a normal distribution. However, the normality assumption may not be always correct. Skew-normal/independent distribution is a class of asymmetric thick-tailed distributions which includes the Skew-normal distribution as a special case. In this paper, we explore the use of skew-normal/independent distribution as a robust alternative to null intercept measurement error model under a Bayesian paradigm. We assume that the random errors and the unobserved value of the covariate (latent variable) follows jointly a skew-normal/independent distribution, providing an appealing robust alternative to the routine use of symmetric normal distribution in this type of model. Specific distributions examined include univariate and multivariate versions of the skew-normal distribution, the skew-t distributions, the skew-slash distributions and the skew contaminated normal distributions. The methods developed is illustrated using a real data set from a dental clinical trial. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

Bayesian Analysis for the Generalized Lognormal Distribution Applied to Failure Time Analysis

There are several versions of the lognormal distribution in the statistical literature, one is based in the exponential transformation of generalized normal distribution (GN). This paper presents the Bayesian analysis for the generalized lognormal distribution (logGN) considering independent non-informative Jeffreys distributions for the parameters as well as the procedure for implementing the Gibbs sampler to obtain the posterior distributions of parameters. The results are used to analyze failure time models with right-censored and uncensored data. The proposed method is illustrated using actual failure time data of computers.

Fatores associados ao controle metabólico em pacientes com diabetes melito tipo 2 não usuários de insulina

Introdução: a obtenção de um bom controle metabólico é essencial para a prevenção das complicações crônicas do Diabetes Melito (DM). O tratamento é complexo e depende da implementação efetiva das diferentes estratégias terapêuticas disponíveis. Para que isso seja possível, é necessário que o paciente entenda os princípios terapêuticos e consiga executá-los. A precária educação em diabetes é percebida como um dos obstáculos para o alcance das metas terapêuticas. Objetivo: analisar, os fatores associados ao controle metabólico, em pacientes com DM tipo 2 (DM2) não usuários de insulina. Métodos: foi realizado um estudo transversal em pacientes com DM2 não usuários de insulina, selecionados ao acaso entre aqueles que consultavam nos ambulatórios de Medicina Interna, Endocrinologia e Enfermagem do Hospital de Clínicas de Porto Alegre. Os pacientes foram submetidos à avaliação clínica, laboratorial e responderam um questionário que incluía o tipo de tratamento realizado para DM, outros medicamentos e co-morbidades, pesquisa de complicações em ano prévio e avaliação do conhecimento sobre DM. Os pacientes foram classificados em dois grupos, com bom ou mau controle glicêmico, de acordo com o valor da glico-hemoglobina de 1 ponto % acima do limite superior do método utilizado. As comparações entre variáveis contínuas, com distribuição normal, foram analisadas pelo teste t de Student para amostras não-pareadas e para as variáveis de distribuição assimétrica ou com variância heterogênea o teste U de Mann-Whitney. A comparação entre percentagem foi feita pelo teste de qui-quadrado ou exato de Fisher. Foi realizada uma análise logística múltipla para identificar os fatores mais relevantes associados ao controle metabólico (variável dependente). As variáveis independentes com um nível de significância de P < 0,1 na análise bivariada, foram incluídas no modelo. Resultados: foram avaliados 143 pacientes com DM2, idade de 59,3 ± 10,1 anos, duração conhecida do DM 7,5 ± 6,3 anos, índice de massa corporal (IMC) de 29,7 ± 5,2 kg/m².Destes, 94 pacientes (65,73%) apresentavam bom controle glicêmico. Os pacientes com mau controle glicêmico usavam mais anti-hiperglicemiantes orais como monoterapia (OR = 9,37; IC = 2,60-33,81; P=0,004) ou associados (OR = 31,08; IC = 7,42-130,15; P < 0,001). Da mesma maneira, não fizeram dieta em dias de festa (OR = 3,29; IC = 1,51-7,16; P = 0,012). A inclusão do conhecimento sobre diabetes não foi diferente entre os pacientes com bom ou mau controle glicêmico (OR = 1,08; IC = 0,97 - 1,21; P = 0,219). A análise multivariada demonstrou que a consulta com a enfermeira educadora (OR = 0,24; IC = 0,108-0,534; P = 0,003), com o endocrinologista (OR = 0,15 ; IC = 0,063-0,373; P = 0,001) e o uso de hipolipemiantes (OR = 0,10; IC = 0,016 - 0,72; P = 0,054) foram associados ao bom controle glicêmico, ajustados para a não realização de dieta em festas, uso de anti-hiperglicemiantes orais e conhecimento sobre diabetes. Conclusão: o controle metabólico em pacientes DM2 é influenciado pelas atividades de educação com enfermeira e endocrinologista. O tratamento do DM2 deve incluir atividades de educação de forma sistemática.

Cópulas: uma alternativa para a estimação de modelos de risco multivariados

Dentre os principais desafios enfrentados no cálculo de medidas de risco de portfólios está em como agregar riscos. Esta agregação deve ser feita de tal sorte que possa de alguma forma identificar o efeito da diversificação do risco existente em uma operação ou em um portfólio. Desta forma, muito tem se feito para identificar a melhor forma para se chegar a esta definição, alguns modelos como o Valor em Risco (VaR) paramétrico assumem que a distribuição marginal de cada variável integrante do portfólio seguem a mesma distribuição , sendo esta uma distribuição normal, se preocupando apenas em modelar corretamente a volatilidade e a matriz de correlação. Modelos como o VaR histórico assume a distribuição real da variável e não se preocupam com o formato da distribuição resultante multivariada. Assim sendo, a teoria de Cópulas mostra-se um grande alternativa, à medida que esta teoria permite a criação de distribuições multivariadas sem a necessidade de se supor qualquer tipo de restrição às distribuições marginais e muito menos as multivariadas. Neste trabalho iremos abordar a utilização desta metodologia em confronto com as demais metodologias de cálculo de Risco, a saber: VaR multivariados paramétricos - VEC, Diagonal,BEKK, EWMA, CCC e DCC- e VaR histórico para um portfólio resultante de posições idênticas em quatro fatores de risco – Pre252, Cupo252, Índice Bovespa e Índice Dow Jones

The finite-sample size of the BDS test for GARCH standardized residuals

This paper uses a multivariate response surface methodology to analyze the size distortion of the BDS test when applied to standardized residuals of rst-order GARCH processes. The results show that the asymptotic standard normal distribution is an unreliable approximation, even in large samples. On the other hand, a simple log-transformation of the squared standardized residuals seems to correct most of the size problems. Nonethe-less, the estimated response surfaces can provide not only a measure of the size distortion, but also more adequate critical values for the BDS test in small samples.

Efeitos da transformação de uma variável com distribuição normal em sua inversa sobre os parâmetros de sua distribuição usando técnicas de Monte Carlo

Foram realizados quatro estudos de simulação para verificar a distribuição de inversas de variáveis com distribuição normal, em função de diferentes variâncias, médias, pontos de truncamentos e tamanhos amostrais. As variáveis simuladas foram GMD, com distribuição normal, representando o ganho médio diário e DIAS, obtido a partir da inversa de GMD, representando dias para se obter determinado peso. em todos os estudos, foi utilizado o sistema SAS® (1990) para simulação dos dados e para posterior análise dos resultados. As médias amostrais de DIAS foram dependentes dos desvios-padrão utilizados na simulação. As análises de regressão mostraram redução da média e do desvio-padrão de DIAS em função do aumento na média de GMD. A inclusão de um ponto de truncamento entre 10 e 25% do valor da média de GMD reduziu a média de GMD e aumentou a de DIAS, quando o coeficiente de variação de GMD foi superior a 25%. O efeito do tamanho dos grupos nas médias de GMD e DIAS não foi significativo, mas o desvio-padrão e CV amostrais médios de GMD aumentaram com o tamanho do grupo. em virtude da dependência entre a média e o desvio-padrão e da variação observada nos desvios-padrão de DIAS em função do tamanho do grupo, a utilização de DIAS como critério de seleção pode diminuir a acurácia da variação. Portanto, para a substituição de GMD por DIAS, é necessária a utilização de um método de análise robusto o suficiente para a eliminação da heterogeneidade de variância.

Faixas normais de nutrientes pelos métodos ChM, DRIS e CND e nível crítico pelo método de distribuição normal reduzida para laranjeira-pera

A utilização de métodos de diagnose nutricional para definição de teores ótimos e níveis críticos de nutrientes em tecidos vegetais tem se demonstrado promissora, desde que se conheçam suas limitações. Este trabalho teve como objetivo determinar as faixas normais de nutrientes para a cultura da laranjeira-pera em uma população, utilizando os métodos Chance Matemática (ChM), Sistema Integrado de Diagnose e Recomendação (DRIS) e Diagnose da Composição Nutricional (CND), além do Nível Crítico, pelo método de distribuição normal reduzida. O trabalho foi realizado no município de Bebedouro-SP, na Estação Experimental de Citricultura de Bebedouro. Utilizaram-se como base de dados teores totais de nutrientes de 50 amostras foliares e a produtividade da laranjeira-pera, oriundas de um experimento cujo fator de avaliação foram doses de calcário aplicadas superficialmente. Para o N, maior valor de ChM foi obtido pela classe 2 (23,6 a 24,7 g kg-1), com valores semelhantes aos obtidos pelo DRIS (22,1 a 24,0 g kg-1) e CND (22,1 a 23,9 g kg-1). Os valores inferiores dessas faixas normais concordam com o do nível crítico alcançado (22,7 g kg-1), sendo este muito próximo do proposto pela literatura. Para os nutrientes P, K, Mg, Zn e B, as faixas normais e os níveis críticos não se assemelharam aos descritos na literatura. em relação aos nutrientes Ca, Fe, Mn e Cu, seus valores de faixa normal e nível crítico aproximaram-se dos recomendados, possivelmente devido à maior variação em seus teores. A utilização dos métodos propostos, em uma população, foi mais adequada quando houve maior variação nos teores dos nutrientes, além de possibilitar menor amplitude aos valores de faixas normais, quando comparados aos da faixa de terras suficientes encontrados na literatura.

Power law distribution in education: Effect of economical, teaching, and study conditions in university entrance examination

We studied the statistical distribution of student's performance, which is measured through their marks, in university entrance examination (Vestibular) of UNESP (Universidade Estadual Paulista) with respect to (i) period of study - day versus night period (ii) teaching conditions - private versus public school (iii) economical conditions - high versus low family income. We observed long ubiquitous power law tails in physical and biological sciences in all cases. The mean value increases with better study conditions followed by better teaching and economical conditions. In humanities, the distribution is close to normal distribution with very small tail. This indicates that these power law tails in science subjects axe due to the nature of the subjects themselves. Further and better study, teaching and economical conditions axe more important for physical and biological sciences in comparison to humanities at this level of study. We explain these statistical distributions through Gradually Truncated Power law distributions. We discuss the possible reason for this peculiar behavior.

Univariate and bivariate distribution of growth traits in beef buffaloes from Brazil

The aim of this study was to analyze the weight at birth (BW) and adjusted at 205 (W205), 365 (W365) and 550 (W55O) days in beef buffaloes from Brazil, using two approaches: parametric, by normal distribution, and non-parametric, by kernel function, and thus estimating the genetic, environmental and phenotypic correlation among traits. Information of 5,169 animals at birth (BW), 3,792 at 205 days (W205), 3.883 at 365 days (W365) and 1,524 at 550 days of age (W550) were used. The birth weight distribution presented an evident discrepancy in relation to the normal distribution. However, W205, W365 and W550 presented normal distributions. The birth weight presented weak genetic, environmental, and phenotypic associations with the other weight measurements. on the other hand, the weight traits at 205, 365, 550 days of age showed a high genetic correlation.

Robust Bayesian analysis of heavy-tailed stochastic volatility models using scale mixtures of normal distributions

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Elicitation of multivariate prior distributions: A nonparametric Bayesian approach

In the context of Bayesian statistical analysis, elicitation is the process of formulating a prior density f(.) about one or more uncertain quantities to represent a person's knowledge and beliefs. Several different methods of eliciting prior distributions for one unknown parameter have been proposed. However, there are relatively few methods for specifying a multivariate prior distribution and most are just applicable to specific classes of problems and/or based on restrictive conditions, such as independence of variables. Besides, many of these procedures require the elicitation of variances and correlations, and sometimes elicitation of hyperparameters which are difficult for experts to specify in practice. Garthwaite et al. (2005) discuss the different methods proposed in the literature and the difficulties of eliciting multivariate prior distributions. We describe a flexible method of eliciting multivariate prior distributions applicable to a wide class of practical problems. Our approach does not assume a parametric form for the unknown prior density f(.), instead we use nonparametric Bayesian inference, modelling f(.) by a Gaussian process prior distribution. The expert is then asked to specify certain summaries of his/her distribution, such as the mean, mode, marginal quantiles and a small number of joint probabilities. The analyst receives that information, treating it as a data set D with which to update his/her prior beliefs to obtain the posterior distribution for f(.). Theoretical properties of joint and marginal priors are derived and numerical illustrations to demonstrate our approach are given. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.