Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

L'efficacité technique comme critère juridique ou la manière dont les lois se technicisent

L’élaboration de normes vouées à encadrer une activité technologique pose, au-delà du défi de la simplicité, celui de construire un cadre juridique durable, dont la pertinence ne saurait être remise en cause par de nouveaux développements techniques. Le principe de neutralité technologique, qui incarne cette volonté de pérennité du droit, emporte une formulation particulière des lois relatives aux technologies de l’information. Davantage tourné vers des objectifs que vers des technologies prédéterminées, ce style rédactionnel perd cependant en précision : au risque d’interprétations erronées, les destinataires doivent eux-mêmes identifier les technologies susceptibles de correspondre aux exigences juridiques. Relevant ainsi le dilemme cornélien entre le besoin de pérennité technique du droit et le souci d’un encadrement juridique précis, l’auteur constate qu’il caractérise l’intégration de plus en plus courante du concept d’efficacité technique en droit. S’agissant d’un critère pour le moins imprécis, son intégration juridique implique l’utilisation de stratégies normatives originales visant à concilier le principe de neutralité technologique et le besoin de prévisibilité du droit.

La formulation du critère de la faute médicale à l’ère de la médecine fondée sur les faits

La comparaison de certaines institutions fondamentales de la responsabilité  professionnelle avec les outils développés par la « médecine fondée sur les faits », paradigme émergent en matière de pratique clinique, permet de mettre en lumière l’unité conceptuelle variable de certaines notions partagées par la médecine et le droit. Ces observations prennent une acuité particulière alors que la faute, telle que généralement conçue par le champ de la responsabilité médicale, pourrait se révéler perméable aux conceptions de la « bonne pratique clinique » sous-tendues par  la médecine fondée sur les faits. Cette perspective pourrait se révéler utile à l’analyse de ce que l’auteur Daniel Jutras a qualifié de « crise conceptuelle » de la responsabilité médicale.

Développement d'un nouveau critère pour déterminer les limites d'utilisation des détecteurs en dosimétrie non standard

Depuis quelques années, il y a un intérêt de la communauté en dosimétrie d'actualiser les protocoles de dosimétrie des faisceaux larges tels que le TG-51 (AAPM) et le TRS-398 (IAEA) aux champs non standard qui requièrent un facteur de correction additionnel. Or, ces facteurs de correction sont difficiles à déterminer précisément dans un temps acceptable. Pour les petits champs, ces facteurs augmentent rapidement avec la taille de champ tandis que pour les champs d'IMRT, les incertitudes de positionnement du détecteur rendent une correction cas par cas impraticable. Dans cette étude, un critère théorique basé sur la fonction de réponse dosimétrique des détecteurs est développé pour déterminer dans quelles situations les dosimètres peuvent être utilisés sans correction. Les réponses de quatre chambres à ionisation, d'une chambre liquide, d'un détecteur au diamant, d'une diode, d'un détecteur à l'alanine et d'un détecteur à scintillation sont caractérisées à 6 MV et 25 MV. Plusieurs stratégies sont également suggérées pour diminuer/éliminer les facteurs de correction telles que de rapporter la dose absorbée à un volume et de modifier les matériaux non sensibles du détecteur pour pallier l'effet de densité massique. Une nouvelle méthode de compensation de la densité basée sur une fonction de perturbation est présentée. Finalement, les résultats démontrent que le détecteur à scintillation peut mesurer les champs non standard utilisés en clinique avec une correction inférieure à 1%.

Problème inverse de Galois : critère de rigidité

Dans ce mémoire, on étudie les extensions galoisiennes finies de C(x). On y démontre le théorème d'existence de Riemann. Les notions de rigidité faible, rigidité et rationalité y sont développées. On y obtient le critère de rigidité qui permet de réaliser certains groupes comme groupes de Galois sur Q. Plusieurs exemples de types de ramification sont construis.

Spécifier pour mieux protéger? : l’évolution de la notion d’orientation sexuelle comme critère de discrimination au sein du droit international

Le présent travail s’interroge quant au niveau de protection offert par la structure actuelle du droit international à l’ensemble de la population LGBT en vertu des normes juridiques de non-discrimination. Il questionne par le fait même la nécessité de créer une convention internationale spécifique contre la discrimination faite en fonction de l’orientation sexuelle au sein du système onusien des droits de la personne. Afin de le déterminer, une analyse bipartite est proposée. L’évolution de la notion d’orientation sexuelle au sein du droit international de 1975 à aujourd’hui expose dans un premier temps l’applicabilité de la norme de non-discrimination à l’ensemble de la population, et ce, malgré la polarisation de la communauté internationale sur la question. Par la suite, la jurisprudence du Comité des droits de l’homme en matière d’orientation sexuelle illustre la mise sur pied d’un régime de protection des minorités sexuelles modulé par les tractations politiques présentes sur la scène internationale. Ce mémoire conclut que la protection de la population LGBT ne nécessite pas la création une convention internationale contre la discrimination faite en fonction de l’orientation sexuelle, mais plutôt l’imposition d’une garantie universellement applicable de la norme juridique de non-discrimination à tous les droits fondamentaux reconnus par le système des traités des Nations Unies.