Bieberbach's Conjecture, the de Branges and Weinstein Functions and the Askey-Gasper Inequality

The Bieberbach conjecture about the coefficients of univalent functions of the unit disk was formulated by Ludwig Bieberbach in 1916 [Bieberbach1916]. The conjecture states that the coefficients of univalent functions are majorized by those of the Koebe function which maps the unit disk onto a radially slit plane. The Bieberbach conjecture was quite a difficult problem, and it was surprisingly proved by Louis de Branges in 1984 [deBranges1985] when some experts were rather trying to disprove it. It turned out that an inequality of Askey and Gasper [AskeyGasper1976] about certain hypergeometric functions played a crucial role in de Branges' proof. In this article I describe the historical development of the conjecture and the main ideas that led to the proof. The proof of Lenard Weinstein (1991) [Weinstein1991] follows, and it is shown how the two proofs are interrelated. Both proofs depend on polynomial systems that are directly related with the Koebe function. At this point algorithms of computer algebra come into the play, and computer demonstrations are given that show how important parts of the proofs can be automated.

Die Privathochschulen in Ägypten und Deutschland im Vergleich

Die Privatisierung im Hochschulwesen ist eine neue internationale Tendenz, die in der Welt in den letzten 25 Jahren zu umfangreichen wissenschaftlichen Diskussionen zwischen den Experten dieses Gebietes geführt hat. Die private Hochschulbildung erstreckt sich über ein großes Feld der verschiedenen Studiengänge. Ihre Ziele und Aufgaben sowie ihre Bedeutung unterscheiden sich von Staat zu Staat. Ebenso ist die private Hochschulbildung unterschiedlich aufgebaut hinsichtlich ihrer Größe, Finanzierung usw. Die Errichtung einiger privater Hochschulen in Ägypten beeinflusste ebenfalls die wissenschaftliche Diskussion zwischen den Experten bis heute. Um die ägyptische Erfahrung in diesem Gebiet beurteilen zu können, wurde die deutsche Situation vergleichend betrachtet. Das Ziel der Dissertation ist die Beschreibung und Analyse des aktuellen Standes der Entwicklung des privaten Hochschulwesens in Ägypten und in Deutschland, um Ähnlichkeiten und Unterschiede herauszuarbeiten, Nachteile und Vorteile der Entwicklung in beiden Ländern zu bewerten sowie Vorschläge zur Verbesserung der Lage zu machen. Als Untersuchungsmethode wurde die Fallstudie benutzt, dabei wurden jeweils fünf repräsentative Hochschulen ausgewählt. Sie unterschieden sich in den Studienangeboten, der regionalen Lage, der Größe, der Hochschulart, der fachlichen Ausrichtung und dem Gründungsdatum. Das Thema wurde in zwei Teilen behandelt, in einem theoretischen und in einem praktischen Teil. Im theoretischen Teil werden die Geschichte des Hochschulwesens allgemein und seine Entwicklung, Ziele und Aufgaben sowie die gegenwärtige Situation behandelt. In diesem Kontext werden auch die Bedeutung der privaten Hochschulen, ihre Entstehung und Entwicklung, ihre Ziele und Aufgaben, ihre Finanzierung und ihre gesetzliche Lage untersucht; die ausgewählten privaten Hochschulen werden detailliert beschrieben. Der praktische Teil dieser Untersuchung erfolgte vorwiegend in Form von Befragungen an den ausgewählten privaten Hochschulen. Die wichtigsten behandelten Bereiche der Befragungen waren: - Beziehungen zwischen Staat und Hochschule, - Ziel und Aufgaben der Leistungsbewertung, - Finanzierung, - Auswahl der Studienbewerber, - Lehrkörper, - Lehrpläne und -programme. Ergebnisse: Die privaten Hochschulen in Ägypten konnten bis zum heutigen Tag ihre Ziele hinsichtlich der Lehre und der Forschung nicht erreichen. Aufgrund der häufigen Veränderungen bei den staatlichen Rahmenbedingungen wurde die angestrebte Flexibilität nicht erreicht. Zusätzlich leiden die neugegründeten privaten Hochschulen unter der mangelhaften Finanzierung, da sie sich vorwiegend aus Studiengebühren tragen. Deshalb leisten sie keinen Beitrag für die Gesamtfinanzierung des ägyptischen Hochschulsektors. Eine Ausnahme stellt die Französische Universität in Kairo dar. Die deutschen privaten Hochschulen haben ihre Ziele hinsichtlich der Lehre und der Forschung zu einem großen Anteil erreicht. Dies erfolgte vor allem durch eine größere Flexibilität, eine bessere finanzielle Ausstattung sowie zusätzliche unterschiedliche Quellen der Finanzierung. Der Beitrag einiger privater Hochschulen an der Gesamtfinanzierung des deutschen Hochschulwesens ist groß. Generell beruht die Qualität des privaten Hochschulwesens auf der Bildungsphilosophie sowie der allgemeinen Politik des Staates und darauf, wie weit den Anforderungen der Gesellschaft entsprochen wird und ob ein Beitrag zu Entwicklung des Hochschulwesens geleistet wird. Weiterhin ist deren Erfolg von einer ausreichenden Finanzierung abhängig.

A generalization of Student’s t-distribution from the viewpoint of special functions

Student’s t-distribution has found various applications in mathematical statistics. One of the main properties of the t-distribution is to converge to the normal distribution as the number of samples tends to infinity. In this paper, by using a Cauchy integral we introduce a generalization of the t-distribution function with four free parameters and show that it converges to the normal distribution again. We provide a comprehensive treatment of mathematical properties of this new distribution. Moreover, since the Fisher F-distribution has a close relationship with the t-distribution, we also introduce a generalization of the F-distribution and prove that it converges to the chi-square distribution as the number of samples tends to infinity. Finally some particular sub-cases of these distributions are considered.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Duplication coefficients via generating functions

In this paper, we solve the duplication problem P_n(ax) = sum_{m=0}^{n}C_m(n,a)P_m(x) where {P_n}_{n>=0} belongs to a wide class of polynomials, including the classical orthogonal polynomials (Hermite, Laguerre, Jacobi) as well as the classical discrete orthogonal polynomials (Charlier, Meixner, Krawtchouk) for the specific case a = −1. We give closed-form expressions as well as recurrence relations satisfied by the duplication coefficients.

Functions satisfying holonomic q-differential equations

In a similar manner as in some previous papers, where explicit algorithms for finding the differential equations satisfied by holonomic functions were given, in this paper we deal with the space of the q-holonomic functions which are the solutions of linear q-differential equations with polynomial coefficients. The sum, product and the composition with power functions of q-holonomic functions are also q-holonomic and the resulting q-differential equations can be computed algorithmically.

Thermodynamic functions of element 105 in neutral and ionized states

The basic thermodynamic functions, the entropy, free energy, and enthalpy, for element 105 (hahnium) in electronic configurations d^3 s^2, d^3 sp, and d^4s^1 and for its +5 ionized state (5f^14) have been calculated as a function of temperature. The data are based on the results of the calculations of the corresponding electronic states of element 105 using the multiconfiguration Dirac-Fock method.

Von den Markenteilungen bis zum Emscher Landschaftspark: Freiraumverluste und Freiraumschutz im Ruhrgebiet

In der vorliegenden Arbeit werden die Erfolge und Misserfolge der Freiraumpolitik im Ruhrgebiet untersucht. Ausgangspunkte sind der Freiraumschwund, der über einen Zeitraum von fast 200 Jahren dokumentiert wird, sowie die Gegenbewegungen, die sich für den Freiraumschutz einsetzen. Nach der Vorstellung einer Freiraumtypologie werden diese Entwicklungen in detaillierten historischen Abrissen für jeden Freiraumtyp dargestellt, woraus sich eine eigene Ruhrgebietsgeschichte - aus der Perspektive der Freiflächen und ihrer Nutzer - ergibt. Folgerichtig beginnt die vorliegende Arbeit nicht mit Kohle und Eisen, sondern mit der Land- und Forstwirtschaft. Anhand historischer Quellen wird die gängige Am-Anfang-war-die-Heide-These widerlegt, denn das Ruhrgebiet war waldreich und ein produktiver Agrarraum. Landwirtschaftliche Flächen- und Waldverluste sind die Basis der Siedlungstätigkeit. Ohne die Gemeinheitsteilungen im 19. Jahrhundert wären die Stadterweiterungen und Industrieansiedlungen im Ruhrgebiet nicht möglich gewesen. Die - in Grundzügen im Ersten Weltkrieg entwickelte - Agrarpolitik mit der Förderung von Produktivitätssteigerungen und Hofaufgaben erleichterte den weiteren Entzug von Agrarflächen, und genauso wirkt heute die Liberalisierung der Agrarmärkte. Alternative Ansätze (z.B. Direktvermarktung) konnten diesen Trend noch nicht aufhalten. Auch das Baumschutzgesetz von 1922 konnte die nationalsozialistischen Kahlschläge, die Waldverluste im Zweiten Weltkrieg und durch den Wiederaufbau nicht verhindern. Erst seit der Deindustrialisierung, der Aufforstung von Halden und der Umweltbewegung nehmen Wälder wieder zu. Demgegenüber treten Ende des 19. Jahrhunderts völlig neue Freiraumtypen auf. Die bürgerschaftliche Kleingartenbewegung wurde dank ihrer Bedeutung für die Ernährung in den Städten seit dem Ersten Weltkrieg vom Staat stark unterstützt, von den Nationalsozialisten gleichgeschaltet, konnte aber in den 1950er Jahren ihren bürgerschaftlichen Charakter und ihre Stärke wieder zurückgewinnen. Auch wenn Kleingärten als bauliche Reserveflächen missbraucht werden, geschieht dies nicht mehr ohne Ersatzland. Im Unterschied hierzu wurde die Stadtparkbewegung kommunalisiert. Sodann entstanden Volksparks mit Sportanlagen, ästhetisch ausgerichtete Gartenschauen, die breit gefächerten Revierparks der 1970er Jahre und neue Parktypen im Emscher Landschaftspark. 1920 wird der Siedlungsverband Ruhrkohlenbezirk gegründet, der mit den Verbandsgrünflächen ein eigenes Instrument zum Freiraumschutz und die Kompetenz zur Fluchtlinien- bzw. Bebauungsplanung erhielt. Inzwischen darf der Verband, vor einigen Jahren in den Regionalverband Ruhr umgewandelt, zu kommunalen Planungen nur noch Stellungnahmen abgeben. Schon früh versuchte der Verband, industrielles Ödland zu begrünen. Nach den Bahndammbegrünungen vor dem Zweiten Weltkrieg hat er seit den 1950er Jahren Halden aufgeforstet, bis in den 1990er Jahren der Aufbau des Emscher Landschaftsparks begann. Zechen- und Industriebrachen werden in neue Parks, Halden und Mülldeponien in Landmarken und Freizeitlandschaften verwandelt. Zu fragen ist, was aus diesen Geschichten für die Freiraumpolitik folgt. Zwei gegensätzliche Thesen werden diskutiert: die Tragedy of the Commons, die im Gemeineigentum die Ursache ökologischer Probleme sieht, während der Common-Property-Ansatz gerade in gemeinschaftlichen Nutzungen einen Ansatz für Problemlösungen sieht. Dabei liegt eine Besonderheit von Freiräumen in ihrem hohen Öffentlichkeitsgrad, d.h. dass sie von vielen Menschen genutzt werden und gleichzeitig mehrere, z.B. produktive, ökologische, politische oder berufliche Funktionen erfüllen. Untersucht wird, inwieweit erfolgreich gesicherte Freiflächen Merkmale von stabilen Common-Property-Institutionen tragen, d.h. welche Funktionen die Freiräume erfüllen, wie ihre Nutzung geregelt ist und vor allem welchen Einfluss die Nutzer auf Entscheidungen haben. Thesenhaft lässt sich zusammenfassen, dass ein Teil der Freiräume sein Wachstum einer derzeit unverzichtbaren Funktion verdankt, nämlich der Camouflage von Müll und Altlasten, die eine bauliche Nutzung ausschließen. Andere Freiräume verdanken ihren Bestand ihren vielfältigen Nutzungen, zur Erholung, durch Denkmäler, für Veranstaltungen, aber auch der Wertsteigerung für umliegende Wohngebiete. Ein kleiner Teil der Freiräume hat tatsächlich einen Common-Property-Charakter: Kleingartenanlagen, die von bürgerschaftlichen Gruppen gegründeten Parks sowie die Flächen, die durch Bürgerinitiativen o.ä. gegen eine bauliche Umnutzung verteidigt werden. Grund genug, um die Idee eines Netzwerks von Parkvereinen aufzugreifen, die sich von bürgerschaftlicher Seite aus für Freiräume einsetzen können.

Factors influencing the success of animal husbandry cooperatives: A case study in Southwest Iran

This survey study aimed at identifying the factors influencing the success of animal husbandry cooperatives in Southwest Iran. Using a questionnaire, the data were collected from 95 managing directors of the cooperatives who were chosen through a multi-stage stratified random sampling method. This study showed an essential need for a systemic framework to analyze the cooperatives’ success. The results showed that the “Honey Bee”, “Cattle (dairy)”, and “Lamb” cooperatives were the most successful among different kinds of the cooperatives. Also, among individual attributes, “interest”, “technical knowledge”, and “understanding the concept of cooperative”; among economic variables, “income” and “current investment”; and among external factors, “market access” have significant correlation with the success while structural variables have no significant relation. Furthermore, among all the factors, four variables (“interest”, “understanding the concept of cooperative”, “market access”, and “other incomes”) can explain the variations of the success.

Optimising contributions of goat farming to household economic success and food security in three production systems in Ethiopia

The study aims to analyse factors affecting contributions of goat farming to household economic success and food security in three goat production systems of Ethiopia. A study was conducted in three districts of Ethiopia representing arid agro-pastoral (AAP), semi-arid agro-pastoral (SAAP) and highland mixed crop-livestock (HMCL) systems involving 180 goat keeping households. Gross margin (GM) and net benefit (NB1 and NB2) were used as indicators of economic success of goat keeping. NB1 includes in-kind benefits of goats (consumption and manure), while NB2 additionally constitutes intangible benefits (insurance and finance). Household dietary diversity score (HDDS) was used as a proxy indicator of food security. GM was significantly affected by an off-take rate and flock size interaction (P<0.001). The increment of GM due to increased off-take rate was more prominent for farmers with bigger flocks. Interaction between flock size and production system significantly (P<0.001) affected both NB1 and NB2. The increment of NB1 and NB2 by keeping larger flocks was higher in AAP system, due to higher in-kind and intangible benefits of goats in this system. Effect of goat flock size as a predictor of household dietary diversity was not significant (P>0.05). Nevertheless, a significant positive correlation (P<0.05) was observed between GM from goats and HDDS in AAP system, indicating the indirect role of goat production for food security. The study indicated that extent of utilising tangible and intangible benefits of goats varied among production systems and these differences should be given adequate attention in designing genetic improvement programs.

Priors Stabilizers and Basis Functions: From Regularization to Radial, Tensor and Additive Splines

We had previously shown that regularization principles lead to approximation schemes, as Radial Basis Functions, which are equivalent to networks with one layer of hidden units, called Regularization Networks. In this paper we show that regularization networks encompass a much broader range of approximation schemes, including many of the popular general additive models, Breiman's hinge functions and some forms of Projection Pursuit Regression. In the probabilistic interpretation of regularization, the different classes of basis functions correspond to different classes of prior probabilities on the approximating function spaces, and therefore to different types of smoothness assumptions. In the final part of the paper, we also show a relation between activation functions of the Gaussian and sigmoidal type.

Applications of Lean Ideas to the Aerospace Industry

• Lean Aerospace Initiative origin and mission • Functional lean successes • Successes through interaction between functions • Success through enterprise integration and value creation • Total enterprise integration of all stakeholders • Enterprise transformation insights

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities