Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática elementar

O presente trabalho tem por finalidade a aplicaçao de principios teóricos e experimentais de Jean Piaget ao ensino da matemática. Considerando-se as implicações educacionais da teoria, fizemos uma proposta de sistematizar uma metodologia de ensino que tem por fim a ativaçao das estruturas mentais pelo ensino da matemática. Este trabalho, em resumo, constitui uma sintese da teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget, e o relato de uma pesquisa experimental que teve por fim avaliar os efeitos de uma metodologia proposta para estruturas mentais na criança. Com esta finalidade, foram urilizados dois grupos de trabalho constituídos intencionalmente, um experimental e o outro de controle, ambos com 21 sujeitos, alunos da 2a série do 1o grau de escolas particulares da cidade de Goiainia (GO), de classe social média supeior e média inferior. Em ambos os grupos se realizou o pré-teste. A metodologia de ensino de fundamentação piagetiana foi utilizada para o ensino da matemática no grupo experimental, e no grupo de controle utilizou-se para o ensino da matemática uma metodologia considerada tradicional, durante o período de um semestre letivo. Após o trabalho, foi realizado o pós-teste em ambos os grupos e, um estudo comparativo dos resultados coletados permitiu verificar a eficiência da metodologia de ensino proposta e a fecundidade do ensino da matemática numa perspectiva piagetiana.

Dificuldades no processo de ensino: aprendizagem em matemática no 1. e 2. graus

Este estudo trata das dificuldades que os professores de matemática encontram na sua prática diária de sala de aula, dificuldades estas que sempre existiram e parecem persistir apesar das tentativas de solucioná-las. O trabalho desenvolveu-se através de entrevistas, ob servações de aulas e reuniões de área. Os maiores problemas apontados foram: formação do professor, conteúdo programático, aprendizagem, avaliação e dificuldades dos alunos. Cada um destes itens foi aprofundado sempre que necessario. Procurou-se esclarecer todos e com isto encontrar caminhos. Após caracterizá-los, passou-se às dificuldades dos alunos; são enfocadas apenas as mais significativas, segundo os professores. Foi aplicado um teste onde muitas delas se confirmaram. Concluiu-se que a prática da matemática em nossas escolas continua ineficiente. O seu ensino não acompanha as necessidades da sociedade, os professores tendem a abandonar a profissão por causa dos baixos salários, os alunos são reprovados em massa e abandonam seus estudos, os livros apenas acrescentam ou retiram conteúdos, as escolas continuam formando alunos passivos e pouco criticos em relação à matemáti ca. Muitas tentativas ainda serão feitas mas nao se pode contar com a certeza do retorno porque o professor não é valorizado e nem ouvido quando se trata de apresentar propostas. Os poucos resultados positivos observados partiram deles que sempre procuram soluções práticas e não dispendiosas para resolver seus problemas. Finalizando o trabalho foram apresentadas sugestões dos professores e se acredita que muitas produzem resultado positivo em pouco tempo.

Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.

Planejamento, programação e controle da produção e gestão de estoque em empresas de equipamentos pesados

O assunto escolhido como tema desta dissertação surgiu em função do fato de trabalharmos há vários anos em empresas que fabricam equipamentos pesados sob encomenda, surgindo a partir daí gosto pelo cargo que vimos desempenhando com relação à área industrial, mais especificamente com o planejamento e controle da produção. Desde o princípio da nossa atuação nesta área sentimos grandes dificuldades de encontrar obras didáticas que oferecessem conceitos aplicáveis na prática, do como realmente os fatos ocorrem e a conclusão que chegamos é que realmente muito poucos autores fazem referência ao planejamento e controle da produção voltados especificamente para produção intermitente sob encomenda. A presente dissertação ~ recomendada para estudantes e profissionais de engenharia, administração de empresas e públicas, ciências contábeis, economia, técnicos, etc.; enfim entendemos que seja útil a todos aqueles que desejam aprofundar seus conhecimentos na difícil tarefa de administrar a produção de empresas produtoras de bens de capital sob encomenda.

Planejamento e programação econômica e sua a articulação com as entidades descentralizadas

Constitui um dos maiores desafios para os sistemas de planejamento, a concepção de instrumentos de acompanhamento e avaliação que não se transformem em mecanismos inibidores da atuação eficiente da administração pública. No entanto, os programas de governo não coexistem eficientemente com mecanismos de controle permissivos. É na razão desta disjuntiva que os planeja dores são desafiados a imaginar sistemas de acompanhamento que guardem conformidade com as necessidades do país em cada momento.

Contribuição à teoria matemática do custo padrão

A teoria do custo padrão ressente-se de um tratamento matemático, como o que aqui é proposto. Conforme foi salientado no início, este tratamento matemático, embora substancialmente simples, é todavia absolutamente rigoroso e também é completo quando visto do prisma que se adotou. Modelamos a distinção necessariamente explícita entre a produção contínua e a produção descreta, através do uso dos modelos algébricos a dois e três fatores, respectivamente. Unificamos de uma maneira sitemática a abordagem dos três elementos básicos do custo, simplificando de um lado e generalizando do outro. Esta unificação levou aos elementos diretos também, como deve ser, todo o rigorismo analítico do elemento indireto. Ampliou-see a estreita visão das variações de preço e quantidade com a consideração da variação de unidades, qua acarretou automaticamente a substituição do conceito de variação total pelo de variação total orçamentária. A modelagem algébrica não tem a vantagem da visualidade que a modelagem gráfica oferece, mas tem, por outro lado, a superioridade que a generalização apresente. Com efeito, foi a generalização das definições das variações que permitiu os resultados obtidos, aqui resumidos. Mas as razões do método gráfico são também apreciáveis.Assim, o desdobramento da variação total em variação de preço e variação de quantidade é ainda mais ressaltada pelo método gráfico, no qual se vê a variação de quantidade como o resultado de um deslocamento horizontal do ponto cuja abcissa é a quantidade e cuja ordenada é o custo total. Também a variação de preço lá aparece como o resultado da variação do coeficiente angular da reta do custo. Implicando em um deslocamento do ponto representativo da produção. Graficamente também se vê a análise das variações de preço e quantidade nas suas componentes pura e mista.Finalmente os modelos tabulares para os sistemas de produção discreto e contínuo apresentam da maneira mais simples possível todas as variações e seus respectivos custos analisadores. A forma tabular é a mais apreciada pelo administrador prático, pouco efeito à algebra e a geometria. Já o mesmo não se pode dizer do desdobramento, feito por muitos autores, da variação de preço em variação de capacidade e variação de orçamento. Da variação de capacidade já se evidenciou a inadequação do nome, dado que ela não é função da variação de preço. Isto não é mera questão teminológica. A terminologia apenas traz à luz a essência da dificuldade. E nossa proposição que este desdobramento seja descartado por ser totalmente sem significação, mesmo para o elemento indireto, para o qual foi proposto. Esta consideração é importante para a consideração da variação das unidades. Assim, introduzido o orçamento na análise das variaçãoes, a variação de orçamento que verdadeiramente merece este nome é a variação total orçamentária, ou seja, a diferença entre o custo efetivo e o custo orçado, a qual inclui como suas componentes a variação de unidades, a variação da quantidade e a variação de preço. O que é importante na análise da variação de preço é a consideração de variação mista de preço e de quantidade. Foi dado bastante destaque a este desdobramento com a apresentação de mais de um método para o tratamento analítico do desdobramento. Também foi devidamente ressaltada a questão das responsabilidades administrativas derivadas da variação mista

Contribuição à teoria matemática do custo padrão

A teoria de custo padrão ressente-se de um tratamento matemático, como o que aqui é proposto. Conforme foi salientado no início, este tratamento matemático, embora substancialmente simples, é todavia absolutamente rigoroso e também é completo quando visto do prisma que se adotou. Modelamos a distinção necessariamente explícita entre a produção contínua e a produção discreta, através do uso dos modelos algébricos a dois e três fatores, respectivamente. Unificamos de uma maneira sistemática a abordagem dos três elementos básicos do custo, simplificando de um lado e generalizando do outro. Esta unificação levou aos elementos diretos, como deve ser, todo o rigorismo analítico do elemento indireto. Ampliou-se a estreita visão das variaçoes de preço e quantidade com a consideração da variação de unidades, que acarretou automaticamente a substituição do conceito de variação total pelo de variação total orçamentária

Aplicações de medida do trabalho em atividades de programação de computadores

A presente dissertação está dividida em 6 (seis) capítulos, um dos quais é esta própria introdução, com a qual se pretendeu, além de mostrar a importância do problema que será analisado, também realçar o seu papel no panorama de Processamento de Dados brasileiro de hoje. O capítulo seguinte apresenta o trabalho alvo deste estudo, ou seja, programação de computadores, situando-o em relação ao todo da função de processamento de dados na em presa e caracterizando-se também os aspectos organizacionais dessa função além de realçar-se os aspectos básicos do ciclo de vida dos sistemas automatizados. Em seguida, no terceiro capítulo, são enumerados e analisados os vários fatores que atuam sobre a tarefa de programação de computadores os quais encontram-se separados em três categorias; Fatores ambientais, Variáveis Inerentes a Cada Programa e Experiência do Programador. No quarto capítulo são consideradas vá- rias técnicas de Medida do Trabalho, examinando-se cada uma sob a ótica de uma possível aplicação com programadores de computador. A metodologia proposta para se estabelecer padrões de tempo e produtividade para esses profissionais está apresentada no quinto capítulo. Resumidamente ela consiste em se escolher e observar um grupo de programas de computador, quantificando simultaneamente suas variáveis peculiares conforme conceituadas no terceiro capítulo e o esforço dispendido em cada um. Através do uso da análise de regressão múltipla são então obtidas as equações que darão os tempos normais necessários para se produzir cada tipo de programa em função das variáveis relevantes em cada tipo. Finalmente no último capítulo são mostrados os principais benefícios obtidos com a aplicação da metodologia sugerindo-se possibilidades para se expandir o estudo

Aprender matemática : tornar-se sujeito da sociedade em rede

A presente dissertação estuda relações entre o processo de aprendizagem de Matemática e o perfil do sujeito da Sociedade em Rede a partir das interações registradas na Lista de Discussão de e-mail da disciplina de Computador na Matemática Elementar do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Os processos sócio-cognitivos dos licenciandos são analisados para investigar a hipótese de que aprender Matemática com o uso das Tecnologias da Informação contribui para a formação do sujeito da Sociedade em Rede. Estão presentes autores como Manuel Castells, Pierre Lévy e Edgar Morin, que participam da configuração dos novos paradigmas da Sociedade em Rede; Jean Piaget, Antonio Battro e Seymour Papert que, dentro da perspectiva da Epistemologia e da Psicologia Genéticas, contribuem para o estudo da aprendizagem; e Jean-Blaise Grize, que analisa os processos de comunicação Seus aportes teóricos nos permitem entrelaçar as áreas de conhecimento de Psicologia Social e Institucional, Educação (Instituição Escolar) e Matemática. A análise de uma proposta didática apoiada na utilização de Tecnologias da Informação (software Super Logo e Lista de Discussão) nos permite observar o movimento de transição de uma postura passiva, receptora de informações, para uma postura ativa, produtora de conhecimento na qual os sujeitos foram desenvolvendo atitudes, habilidades e competências para detectar e formular problemas, pensá-los sob diferentes perspectivas e equacioná-los; buscar e implementar as melhores soluções; testar e avaliar as soluções encontradas; contextualizar e questionar os caminhos escolhidos para solucionar desafios; operar com os conhecimentos, processá-los e integrá-los em novos sistemas de significação; e saber trabalhar em equipe, tendo disposição para ouvir, contribuir e produzir no e para o grupo.

Desenvolvimento de método de planejamento e programação de operações de prestação de serviços

Este trabalho pretende contribuir com questões relacionadas ao planejamento e programação de operações de prestação de serviços. Seu enfoque é nos bastidores das operações de serviços, onde ocorre o fluxo de materiais e são observadas características similares às da manufatura. Ainda assim, algumas características específicas das operações de serviços influenciam o processo a ser planejado. O tema desta dissertação consiste na definição de um método de planejamento e programação das operações dos bastidores de empresas prestadoras de serviço. Este método engloba conceitos utilizados tanto na manufatura quanto nos serviços. Na etapa inicial do trabalho, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre planejamento da produção na manufatura, planejamento da prestação de serviços e gerenciamento de projetos. Na etapa seguinte, apresenta-se um método de planejamento e programação para operações dos bastidores de empresas prestadoras de serviço. A etapa final apresenta a validação prática do método proposto em uma empresa do setor elétrico que atua no segmento de distribuição de energia.

Programação estocástica para fundos de pensão

Nesta dissertação discutiremos modelos e métodos de soluções de programação estocástica para resolver problemas de ALM em fundos de pensão. Apresentaremos o modelo de (Drijver et al.), baseado na programação estocástica multiestágios inteira-mista. Um estudo de caso para um problema de ALM será apresentado usando simulação de cenários.

Programação I Colóquio de Pesquisa Aplicada da FGV

Fundação Getulio Vargas