Aula matemàtica, 2a. part. : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les matemàtiques a la UAB

El projecte Aula Matemàtica consta de dues parts. 1. Elaborar un material d'autoaprenentatge en suport digital que cobreixi tots els temes de Matemàtiques de 1r. curs de les carreres de Ciències (Biologia, Química, etc.) i les Enginyeries. Aquest material, accessible des de qualsevol ordinador connectat a Internet, és una base de dades de problemes que els alumnes poden utilitzar per a treballar el temes explicats a classe, o be per cobrir deficiències a la seva formació pre-universitària. Al mateix temps, es poden realitzar exàmens, i els alumnes poden practicar amb els problemes d'examen. 2. Durant unes hores cada dia, oferir una (o diverses) aules d'informàtica al campus de la UAB amb presència de personal de suport (professors, o becaris de darrers cursos de matemàtiques o doctorat) per tal que els alumnes que vulguin (o necessitin) puguin practicar amb ajuda, i consultat els dubtes que tinguin. En la fase actual del projecte s’han fet les següents actuacions: 1. S’ha obert una aula d’informàtica amb suport de becaris a la facultat de Ciències, on a més de practicar els alumnes, s’han efectuat exàmens. 2. S’ha treballat en el programa per tal de fer-lo més amigable. 3. S’ha ampliat la base de problemes fins a 1450, i cobrir totes les assignatures de Matemàtiques i Estadística de 1r. curs de la facultat de Ciències i l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeries. 4. S’ha començat a treballar per a la utilització del programa a Secundària. 5. S’han fet avanços molt importants per tal d’incorporar problemes amb resposta oberta. 6. El programa és accessible des de qualsevol ordenador amb Internet.

Pla de millora de la docència del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

La finalitat del projecte (bianual 2007-09) era aconseguir una millora de la docència que imparteix el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. La nostra tasca principal ha consistit en obtenir uns indicadors que ens permetessin conèixer millor el nostre alumnat, per tal de tenir la màxima informació a l'hora de plantejar la revisió global que representa la implantació dels nous graus d’acord amb les directrius del procés de Convergència Europea. En aquest projecte han participat tots els coordinadors de les assignatures obligatòries del Departament i els tres Grups d’Innovació Docent formats per membres del Departament. S’han analitzat les dades de les assignatures des del curs 2000-01 fins 2006-07 per tal de tenir informació sobre l’eficàcia de cursar les assignatures d’Introducció a les Matemàtiques i la seva incidència en els aprovats a Matemàtiques I i II . També s’han estudiat dades sobre el col·lectiu de repetidors. Com a resultat d’aquest estudi i de les enquestes que s’han fet, s’han redactat dos articles: “Propuesta de mejora de la actuación docente a partir de las características del alumnado de primer curso de Matemáticas en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” y “Estudio del perfil del alumnado de primer curso en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” que s’han presentat a dos congressos d’Innovació Docent (Burgos, setembre-2009 i Vigo, juliol-2009).

Aula Matemàtica, 3a part : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB

Aquest projecte és continuació dels projectes "Aula Matemàtica, un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB", primera i segona part, Ref 2003MQD 00030 i Ref 2006MQD00072, els quals han permès identificar els problemes i oferir als estudiants de primer curs d'algunes titulacions pilot de Ciències de la UAB una plataforma d'autoaprenentatge que han valorat positivament. Es tracta d'una base de dades de problemes de resposta tancada, accessible per internet, que permet als estudiants practicar pel seu compte, autoevaluar-se i també al seu professor posar-los-hi un examen i controlar el temps de pràctica dels estudiants. L'aprenentatge de les Matemàtiques requereix l'automatització de certes tècniques de caire, per exemple, manipulatiu, per a l'adquisició de la qual és imprescindible un treball repetitiu d'entrenament de l'estudiant. Es tracta de proporcionar material interactiu que permeti aquest entrenament, al ritme de l’estudiant, de manera autònoma, no presencial i atractiva per a les noves generacions; però alhora oferir suport presencial quan sigui necessari. L'enorme diversificació observada en la formació inicial dels estudiants, amb la convivència de diferents vies de batxillerat en moltes titulacions de ciències, provoca una dificultat d'adaptació de les assignatures de primer curs. Es requereix per tant una major tutorització dels estudiants i oferta d'eines i material complementari per al treball individual. El projecte actual té com a objectius l'elaboració de més material i la classificació d'aquest per permetre l'adaptació de la plataforma a un major nombre d'assignatures i la millora de l'accessibilitat i la gestió d'aquesta plataforma.

El camí de la tasca a l'activitat: el treball en petit grup en enfocaments AICLE des de la perspectiva de la Teoria de l'Activitat

Estudi dut a terme dins de l'equip col·laboratiu CLIL-SI, sobre el treball en petit grup en una aula AICLE de ciències en anglès, partint d'una perspectiva sociocultural de l'aprenentatge, i parant especial atenció a la distinció entre tasca (material proposat pel docent) i activitat (allò que els alumnes fan per a realitzar la tasca de manera comunicativa) que proposa la Teoria de l'Activitat. L'objectiu és comprendre millor la dinàmica de grup en el desenvolupament d'una tasca AICLE, i observar les instàncies d'integració de continguts i llengua, per la qual cosa es descriuen i categoritzen les activitats que fan els alumnes

Codis no lineals en Magma: noves construccions

L'objectiu principal d'aquest projecte és ampliar la llibreria BinaryCodes, iniciada al 2007, que ens permet construir i manipular codis binaris lineals i no lineals. Per aquest motiu, s'han desenvolupat una sèrie de funcions, amb els seus corresponents tests i exemples, en l'entorn de programació matemàtica Magma. Aquestes funcions consisteixen bàsicament en la construcció de nous codis a partir d'altres ja existents.

On left-truncating and mixing Poisson distributions

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt"

Gaussian estimates for the density of the non-linear stochastic heat equation in any space dimension

In this paper, we establish lower and upper Gaussian bounds for the probability density of the mild solution to the stochastic heat equation with multiplicative noise and in any space dimension. The driving perturbation is a Gaussian noise which is white in time with some spatially homogeneous covariance. These estimates are obtained using tools of the Malliavin calculus. The most challenging part is the lower bound, which is obtained by adapting a general method developed by Kohatsu-Higa to the underlying spatially homogeneous Gaussian setting. Both lower and upper estimates have the same form: a Gaussian density with a variance which is equal to that of the mild solution of the corresponding linear equation with additive noise.

Complementarities between mathematical and computational modeling: the case of the repeated Prisoners' Dilemma

We study the properties of the well known Replicator Dynamics when applied to a finitely repeated version of the Prisoners' Dilemma game. We characterize the behavior of such dynamics under strongly simplifying assumptions (i.e. only 3 strategies are available) and show that the basin of attraction of defection shrinks as the number of repetitions increases. After discussing the difficulties involved in trying to relax the 'strongly simplifying assumptions' above, we approach the same model by means of simulations based on genetic algorithms. The resulting simulations describe a behavior of the system very close to the one predicted by the replicator dynamics without imposing any of the assumptions of the mathematical model. Our main conclusion is that mathematical and computational models are good complements for research in social sciences. Indeed, while computational models are extremely useful to extend the scope of the analysis to complex scenarios hard to analyze mathematically, formal models can be useful to verify and to explain the outcomes of computational models.

Line search multilevel optimization as computational methods for dense optical flow

We evaluate the performance of different optimization techniques developed in the context of optical flowcomputation with different variational models. In particular, based on truncated Newton methods (TN) that have been an effective approach for large-scale unconstrained optimization, we develop the use of efficient multilevel schemes for computing the optical flow. More precisely, we evaluate the performance of a standard unidirectional multilevel algorithm - called multiresolution optimization (MR/OPT), to a bidrectional multilevel algorithm - called full multigrid optimization (FMG/OPT). The FMG/OPT algorithm treats the coarse grid correction as an optimization search direction and eventually scales it using a line search. Experimental results on different image sequences using four models of optical flow computation show that the FMG/OPT algorithm outperforms both the TN and MR/OPT algorithms in terms of the computational work and the quality of the optical flow estimation.

On the zeroes of Goss polynomials

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Explicit methods for Hilbert modular forms

We exhibit algorithms to compute systems of Hecke eigenvalues for spaces of Hilbert modular forms over a totally real field. We provide many explicit examples as well as applications to modularity and Galois representations.

Modified differentials and basic cohomology for Riemannian foliations

We define a new version of the exterior derivative on the basic forms of a Riemannian foliation to obtain a new form of basic cohomology that satisfies Poincaré duality in the transversally orientable case. We use this twisted basic cohomology to show relationships between curvature, tautness, and vanishing of the basic Euler characteristic and basic signature.

Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations

In this paper we prove a formula for the analytic index of a basic Dirac-type operator on a Riemannian foliation, solving a problem that has been open for many years. We also consider more general indices given by twisting the basic Dirac operator by a representation of the orthogonal group. The formula is a sum of integrals over blowups of the strata of the foliation and also involves eta invariants of associated elliptic operators. As a special case, a Gauss-Bonnet formula for the basic Euler characteristic is obtained using two independent proofs.

Eisenstein series for principal congruence subgroups of GL(2,Fq[T])

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt"