¿Cómo se podría enseñar la factorización de polinomios integrando calculadoras simbólicas y lápiz y papel?

En las prácticas de enseñanza es común factorizar polinomios usando un conjunto de reglas para manipular expresiones algebraicas con lápiz/ papel. Esto lleva a encasillar a la factorización a una sola representación matemática, la algebraica, y a un proceso matemático, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Por lo que el tiempo de trabajo requerido por un estudiante para expresar un polinomio en su forma factorizada con lápiz/papel no sea corto. Lo anterior puede incidir en las escasas conexiones que se dan entre la factorización y otros conceptos. Sin embargo, la integración de calculadoras simbólicas podría dar paso a mirar cómo lograr otras situaciones de enseñanza que fortalezcan las conexiones de la factorización con otros conceptos, como los ceros de un polinomio.

Resolución de problemas del profesor de matemáticas

Adoptaremos aquí el enfoque de resolución de problemas en la perspectiva de Charnay, este autor plantea unos momentos en el desarrollo de la situación problemática por parte del estudiante, denominados Formulación, Argumentación, Validación e Institucionalización del conocimiento matemático. En nuestra interpretación esto implica que, el profesor pone en juego distintos tipos de conocimientos vinculados a la cognición matemática, la planeación y diseño de actividades, la gestión en el aula y la evaluación por competencias de manera que en la transposición didáctica se genere el contrato entre él y el alumno y las respectivas devoluciones. Asumiremos entonces que en un primer momento el profesor se coloca en el papel de resolutor (hace cognición para comprender el problema, para formular conjeturas, dice que sabe sobre los objetos matemáticos involucrados en la situación problemática), luego investiga (procura salirse del problema para buscar argumentos y razones matemáticas que sustenten las conjeturas iniciales de sus alumnos) y por ultimo diseña e implementa la situación problemática (planea, diseña, gestiona y evalúa).

Enseñanza de la noción de límite a través de fractales

Diversas investigaciones han mostrado la dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje del concepto de límite; más aún cuando este presenta diversos obstáculos (geométrico, horror al infinito, relativo a funciones y ligado al símbolo)que deben ser superados en su totalidad para aprender dicho concepto. De esta manera, el presente trabajo pretende mostrar cómo desde un contexto geométrico se hace uso de los fractales, específicamente del fractal “árbol pitagórico”, el cual se propone durante tres sesiones de clase en estudiantes de grado undécimo para ir construyendo la noción de límite. En este sentido, se busca promover un aprendizaje más dinámico y autónomo, donde el estudiante tenga un contacto directo con la construcción de dicho concepto.

Enseñanza de la trigonometría partiendo de la proporcionalidad, mediante la implementación de la calculadora TI-92 plus: una experiencia en el aula

En el trabajo que hemos venido realizando en las pasantías de extensión, pretendemos desarrollar parte de la trigonometría desde la época griega hasta la actualidad; tomando como eje central la proporcionalidad, basados en una metodología de resolución de problemas e implementado la calculadora T.I.- 92 Plus en el aula. Para llevar a cabo este proyecto, diseñamos una serie de actividades enfocadas a desarrollar el concepto de proporcionalidad, trabajando desde la semejanza de triángulos. Este enfoque permite al estudiante, por medio de sus experiencias, construir un conjunto de herramientas que le contribuya no sólo enfrentarse a una situación problema, sino que también le ayude a desarrollar su comprensión y habilidad matemáticas.

La geometría en el aula: una propuesta para la interpretación de conceptos e ideas matemáticas y físicas

El presente trabajo se desprende de la práctica docente que se está llevando a cabo en el Centro Educativo Femenino de Antioquia (CEFA) en la ciudad de Medellín con estudiantes del grado décimo, el cual tiene como intención primordial retornar la geometría al aula de clase como una herramienta que facilita la interpretación de las ideas matemáticas y físicas, empleando la metodología de aula-taller como fundamento para alcanzar tal fin. Hasta ahora se ha logrado despertar un relevante interés en el manejo del lenguaje geométrico y una mejor interpretación de algunos conceptos como el teorema de Pitágoras y el número Pi, a partir de uso del material concreto que ayuda al estudiante a alcanzar una mejor apropiación de dichos conceptos.

Conversiones entre unidades de medida: ¿resultado o significado?

Desde hace unos años, he detectado que los estudiantes presentan dificultades en las conversiones entre unidades de medida. La primera dificultad se presenta, en el hecho, de que ellos, cuando están frente a un problema de estos, un gran número no realizan los planteamientos pertinentes, pues el primer interrogante, es el tipo de operación que deben aplicar, sin hacer el análisis correspondiente; la segunda, es la memorización de una operación, puesto que en la mayoría de las situaciones aplican el método tradicional, multiplicar o dividir, de acuerdo al orden de la conversión y a la información que han recibido, y en ocasiones obtiene resultados erráticos, que el estudiante los percibe como correctos o coherentes; la tercera es la equivalencia entre las unidades de medida, más que todo entre los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas, aparentemente no parece un problema importante, pero en el momento de realizar la conversión, es donde se detecta la incidencia de este error; la cuarta, es la falta de comprensión de los resultados, es decir, para ellos en ocasiones es normal, que ciertas respuestas sean normales, sin tener en cuenta su coherencia, por ejemplo, determinar que 35cm sea igual a 35 metros, o 3500 metros, etc.; la quinta, es el olvido de las transformaciones entre unidades de medida de forma rápida, ya que, al cabo de cierto tiempo, cuando es tema es necesitado en una clase, el estudiante no lo recuerda con la solidez que el docente desea. Estos motivos nos impulsan a interrogarnos, ¿qué hacer, para tratar de superar estas dificultades en los estudiantes de secundaria y universitarios?

Desarrollo de competencias en el estudio del álgebra en la escuela

Pensar en una evaluación en competencias nos remite a pensar, en el sentido de la evaluación, del termino competencia, pero sobre todo a las practicas pedagógicas sobre componentes curriculares y su sentido en la formación de los niños y jóvenes de nuestro país. Una evaluación en competencias, es una evaluación que centra la atención en el saber hacer y en el hacer sabiendo, que debe permitir reconocer las diferencias y las potencialidades de nuestros jóvenes, de esta manera el reto pedagógico de todo maestro radica en el tipo de problema o de actividad que le propone al estudiante para activar sus competencias o favorecer su desarrollo. Los desempeños son expresiones de esas competencias y aunque no son exclusivos de una determinada área si están asociados a campos del saber específicos, dadas las particularidades de las disciplinas de conocimiento. Es en este sentido que nos proponemos discutir sobre algunas competencias y desempeños asociados al saber algebraico.

Resolución e invención de problemas en la Educación Matemática

Los programas de estudio de Matemática en Costa Rica, proponen la Resolución de Problemas en contextos reales como estrategia metodológica principal y el Planteamiento de Problemas como uno de los cinco procesos matemáticos. Así, este estudio analiza algunos elementos que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos empleando dicha estrategia y el papel del planteamiento de problemas como actividad complementaria en dicho proceso. Los resultados muestran la importancia del trabajo del profesor como organizador y guía de la clase y del estudiante como responsable de resolver el problema; así como del gran valor educativo que tiene el planteamiento de problemas en el proceso de resolución de problemas.

Deducciones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Algebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Problemas geométricos de variación y el uso de software dinámico

En este artículo se presentan dos problemas geométricos que involucran la noción de variación, analizados desde la perspectiva de la resolución de problemas y la incorporación del software dinámico como un medio que puede potenciar el aprendizaje de los estudiantes. Los objetivos al presentar un análisis desde diferentes procedimientos de solución a estos problemas son: exhibir distintos acercamientos a situaciones, los cuales puede ir desarrollando el estudiante y el grupo al abordarlas, proporcionar al profesor elementos que le permitan proponer trayectorias hipotéticas del aprendizaje vinculadas con los conceptos y habilidades matemáticas que se requieren para abordar el problema y para comprenderlo, así como proveer de elementos al docente para identificar los momentos en los cuales puede intervenir en el proceso de solución para encauzar o enfatizar conceptos o habilidades matemáticas.

Análisis epistemológico de situaciones problema que contribuyen a la enseñanza de la geometría

A partir de este trabajo se busca establecer una relación entre el análisis epistemológico de la matemática y los procesos de enseñanza-aprendizaje de la geometría, centrados en un estudio de los problemas que históricamente han fundamentado la integral, desde la postura de resolución de problemas, las ventajas e implicaciones para el trabajo en el aula, el docente y el estudiante. Se hace una presentación del trabajo realizado geométrica y analíticamente para obtener las fórmulas del cálculo de área y volumen de algunas figuras, encaminado a un estudio sobre la importancia del tratamiento de situaciones problema para la enseñanza de la geometría, partiendo de los aportes que desde las situaciones históricamente abordadas se pueden realizar al conocimiento del profesor y los aspectos que puede tener en cuenta para orientar la enseñanza.

La elipse desde la perspectiva de la teoría de los modos de pensamiento

La investigación que reportamos, da cuenta de un estudio sobre la comprensión del concepto Elipse en estudiantes entre 16 y 18 años, bajo un enfoque cognitivo, donde se utiliza los modos de pensamiento de Anna Sierpinska como marco teórico y, estudio de casos como diseño metodológico. Nuestra problemática se sitúa al abordar la elipse solamente a través de las ecuaciones cartesianas, afirmamos que estas técnicas no son suficientes para lograr una comprensión profunda del concepto, cuando decimos comprensión profunda, estamos pensando en que el estudiante pueda comprender la elipse en los modos: Sintético-Geométrico (como sección cónica en el espacio/curva que la representa en el plano), Analítico-Aritmético (como pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse) y Analítico - Estructural (como lugar geométrico). A lo largo de la investigación evidenciamos que los estudiantes logran una mayor comprensión del concepto elipse cuando se enfrentan a situaciones donde interactúan los tres modos de pensar.

¿Qué comprenden de ecuaciones algebraicas los alumnos al finalizar la escuela secundaria?

Este trabajo tuvo por objetivo determinar lo que han comprendido sobre ecuaciones algebraicas los alumnos, al finalizar la escuela secundaria e ingresar en la universidad. Para ello, analizamos las producciones escritas de 55 alumnos aspirantes a ingresar a una carrera de nivel universitario, posicionándonos en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, como marco teórico y metodológico de la Didáctica de la Matemática. Analizar la comprensión que tienen los alumnos sobre las ecuaciones, nos llevó a determinar si reconocen el campo de problemas en que se involucra este objeto matemático, aplican y recuerdan (implícitamente en la mayoría de los casos) los conceptos, propiedades y procedimientos que se requieren para llevar a cabo exitosamente las tareas, y utilizan lenguaje y argumentos apropiados en sus explicaciones. Como resultado final, obtuvimos una aproximación a la configuración cognitiva de cada estudiante, lo que permitió valorar la comprensión que tienen sobre el objeto matemático en cuestión.

Construcciones dinámicas con GeoGebra para el aprendizaje-enseñanza de la matemática

En la sociedad educativa actual no se puede considerar al uso de las TIC’s como una opción más, sino como una importante necesidad para lograr un aprendizaje más propio en el estudiante, siendo este el constructor de su conocimiento. El objetivo del presente taller es el conocer al programa gratuito GeoGebra como una potente herramienta para el aprendizaje y enseñanza de la matemática. Para esto se realizarán construcciones diversas en el área de la geometría y funciones, con el fin de conocer el funcionamiento del programa para luego aterrizar en lo que respecta a elaboración de guías de trabajo para estudiantes y docentes.