Dal principio dei lavori virtuali al principio di D'Alembert: la dinamica dei sistemi meccanici come caso particolare della statica

La tesi si pone l'obiettivo di analizzare e approfondire il principio dei lavori virtuali, un importante strumento per la ricerca delle condizioni di equilibrio di un sistema meccanico. L'intera trattazione si svolge nell'ambito della meccanica classica e in un primo momento l'analisi si concentra in ambito statico, successivamente verrà ampliata in ambito dinamico, fino ad enunciare il principio di D'Alembert. Tale principio permette di ricondurre un qualsiasi problema di dinamica ad un equivalente problema di statica, fornendo un metodo generale per lo studio del moto di un qualunque sistema meccanico. La tesi si conclude con un approfondimento storico, in cui si evidenziano le tappe salienti e le personalità matematiche che hanno contribuito all'enunciazione ultima dei due principi citati.

Immersione di Skorokhod con più marginali

Questo elaborato è incentrato sullo studio di un modello a volatilità locale, formulato da A. Conze e P. Henry-Labordère a partire dalla costruzione di R. Bass per le immersioni di Skorokhod. Dato un processo di prezzi, di cui è noto un numero finito di distribuzioni marginali, si suppone che sia una martingala non negativa esprimibile come funzione del tempo e di un altro processo stocastico (ad esempio un moto Browniano): l'obiettivo è l'individuazione di tale funzione. Per raggiungerlo ci si ricondurrà alla risoluzione di un'equazione di punto fisso, per la cui soluzione verranno forniti risultati di esistenza e unicità. La determinazione di questa funzione sarà funzionale al calcolo delle sensitività del modello.

Caratterizzazione fluidodinamica di reattori agitati meccanicamente tramite tecniche di diagnostica ottica: effetto del comportamento reologico delle fasi.

Il lavoro di tesi si è posto l'obiettivo di studiare il comportamento fluidodinamico di un reattore agitato meccanicamente, scale-down di un digestore anaerobico per la produzione di biogas, attraverso tecniche di diagnostica ottica. Le tecniche utilizzate sono state la Particle Image Velocimetry, PIV, e la Planar Laser Induced Fluorescence, PLIF. Le prove sono iniziate utilizzando acqua all’interno del reattore e sono proseguite utilizzando una soluzione di acqua e Carbometilcellulosa (CMC) a concentrazione di CMC progressivamente crescente per aumentare la viscosità apparente della soluzione non newtoniana con lo scopo di simulare il più realisticamente possibile la viscosità del contenuto reale del digestore. Tutte le diverse soluzioni sono state indagate per diverse velocità e diversi sensi di rotazione. Le prove di diagnostica ottica sono state progressivamente affiancate da prove al reometro di campioni di soluzione per il calcolo della viscosità apparente. La PIV ha fornito la misura del campo di moto di un piano, è stato scelto di analizzare un piano verticale. Il metodo di diagnostica ottica ho previsto l’utilizzo di quattro componenti: una sezione per il test otticamente trasparente contenente la soluzione inseminata con piccole particelle di tracciante (particelle di argento e vetro cavo) che seguono il flusso, una sorgente di illuminazione pulsata (laser), un dispositivo di registrazione (una telecamera digitale ad alta definizione) ed un software per la cross-correlazione delle immagini acquisite (DynamicStudio). La PLIF è stata implementata per lo studio del tempo caratteristico di miscelazione nel reattore. La strumentazione utilizzata è stata la stessa della PIV con un tracciante diverso a base di Rodhamina-6G. Lo studio ha riguardato il tempo necessario all’omogeneizzazione del tracciante mediante un’analisi del coefficiente di variazione, CoV, delle immagini acquisite.

Modellizzazione dell'evento di microlensing OB171226

Un'anomalia della curva di luce di un evento di microlensing può indicare la presenza di una lente composta da un sistema stella-pianeta. Quindi questo effetto si può utilizzare come tecnica per la ricerca di esopianeti. Partendo dallo studio teorico dei fondamenti del lensing gravitazionale e del microlensing, la tesi di laurea presentata include il lavoro di analisi svolto durante il tirocinio curriculare. Lo scopo di questo lavoro è stato sviluppare un modello per la curva di luce dell'evento OB171226 rilevato nel 2017 dai dati di quattro telescopi terrestri (OGLE e KMTNet) ed uno spaziale (Spitzer), grazie al quale si è visto come questo probabilmente non sia un sistema di tipo planetario ma composto da due stelle compagne di diversa massa. Questa evento era già stato studiato ma lo sviluppo ulteriore fatto è stato modellizzarlo considerando anche il moto orbitale dei due corpi e l'effetto di parallasse da satellite per i dati spaziali.

Studio di progettazione di un sistema vite-madrevite per cilindri di sollevamento elettrici per applicazioni navali.

L’attività di tirocinio è iniziata con lo studio dei sottomarini e dei loro apparati. Una volta individuate le criticità del caso di studio è stata avviata una fase di ricerca bibliografica sui materiali e sui relativi processi tribologici coinvolti nello strisciamento tra vite e madrevite. La ricerca si è poi concentrata sui fenomeni di corrosione e sui materiali adatti a contrastarla; in base ai dati raccolti ne è stata selezionata una coppia per vite e madrevite. A questo punto è stata effettuata la modellazione CAD 3D del sistema di sollevamento, modellando i principali elementi del meccanismo, cioè la vite, la madrevite e i componenti che ospitano cuscinetti e guarnizioni. Contemporaneamente alla fase di disegno è stato effettuato il dimensionamento del sistema vite-madrevite e dei dispositivi necessari al suo funzionamento. Durante questa fase è stata progettata una legge di moto della vite tale da consentire prestazioni equivalenti o migliori del sistema idraulico da sostituire. Per la vite, oltre alle verifiche statiche e a fatica, è stato necessario effettuare le verifiche a carico di punta e di velocità critica. Durante i calcoli riguardanti la fatica, sono stati valutati gli effetti dovuti alla presenza della filettatura, calcolando i coefficienti di concentrazione delle tensioni grazie ad apposite simulazioni FEM. Inoltre, è stato dimensionato il collegamento tramite linguetta al motoriduttore. Dopo aver effettuato il dimensionamento statico della madrevite ed eseguito una verifica dei parametri che ne determinano l’usura, sono stati scelti i componenti commerciali come cuscinetti, guarnizioni e tenute. Terminata la fase di dimensionamento dei componenti è stato effettuato un approfondimento relativo al gruppo motoriduttore e al meccanismo frenante. Nei capitoli conclusivi sono stati valutati aspetti come la gestione dei carichi radiali, i test necessari ad ultimare la progettazione e i possibili sviluppi futuri.

La radiazione di sincrotrone nelle pulsar

La radiazione di sincrotrone è il processo di radiazione più comune nella astrofisica delle alte energie in presenza di elettroni ultrarelativistici in moto in un campo magnetico. Sono attribuibili a questo processo le radio emissioni dei raggi cosmici (elettroni e positroni) della nostra galassia, dei resti di supernovae e delle sorgenti radio extragalattiche. In particolare, questa trattazione si soffermerà sullo studio dell’emissione tramite radiazione di sincrotrone da parte delle pulsar, stelle di neutroni in rapida rotazione e dotate di un campo magnetico, che ad intervalli estremamente regolari (periodo di rotazione) emettono radiazione coerente in regioni coniche allineate con l’asse magnetico, sotto forma di impulsi, secondo un processo che viene denominato ”effetto faro”.

Campi magnetici in astrofisica

Circa 2500 anni fa, a Magnesia, l’uomo scopriva la magnetite, un minerale del ferro che ha un contenuto di metallo particolarmente alto. Fu così che l’umanità venne a contatto per la prima volta, più o meno consapevolmente, con gli effetti dei campi magnetici. Già il filosofo greco Talete di Mileto nel VI secolo a.C. descrisse gli effetti di tali pietre, ma l’umanità non smise di esserne affascinata. Un esempio astronomicamente noto di campo magnetico su ampia scala è quello terrestre: il nostro pianeta si può pensare come un grosso magnete con un campo di BE ≈ 0.3...0.5G, che tra le altre cose ci protegge dalle particelle ad altissima energia intrappolandole nelle cosiddette fasce di Van Allen. Vi sono poi campi magnetici molto più intensi, a partire da quelli generati in altri pianeti, come Giove, o di stelle e altri corpi celesti particolarmente densi, che possono raggiungere i 10^15G. Ma i campi magnetici sono largamente diffusi anche in tutto lo spazio interstellare e intergalattico, dove hanno valori molto inferiori, che sfiorano i pochi μG. Come si può intuire, un così ampio spettro di valori si traduce in un’altrettanto ricca gamma di metodi di rilevazione. In particolare, in questo elaborato, ci concentreremo soprattutto sui metodi di studio dei campi magnetici meno intensi, la cui conoscenza si basa sulle proprietà osservabili della radiazione di sincrotrone, principalmente indi- viduabili dai dati radio. Dedichiamo quindi un breve capitolo alla derivazione dello spettro della radiazione suddetta (Capitolo 2), preceduto da un accenno alle proprietà energetiche dei plasmi magnetizzati (Capitolo 1). Ci occupiamo infine per l’intero Capitolo 3 di alcuni tra i più diffusi metodi diagnostici, preferendo, come già anticipa- to quelli che analizzano gli spettri prodotti da elettroni relativistici in moto in campi magnetici, ma attraversando comunque gli effetti dei plasmi magnetizzati sulla propagazione della luce e sulla separazione delle righe spettrali.

Emissione di sincrotrone e applicazioni astrofisiche

L'emissione di radiazione per sincrotrone costituisce un processo di grande rilevanza nello studio di numerosi oggetti astrofisici nella banda radio dello spettro elettromagnetico. Attraverso la comprensione di tale fenomeno è possibile approcciarsi ai diversi ambiti ad esso associati, come lo studio dei campi magnetici nell'universo e delle particelle cariche in moto ad alte velocità. Nel primo capitolo della seguente trattazione vengono fornite le basi teoriche necessarie per lo studio del sincrotrone con particolare attenzione allo spettro prodotto da tale fenomeno; sono stati omessi alcuni procedimenti matematici ai fini di una descrizione sintetica. Il secondo capitolo contiene l'esposizione di alcuni esempi di interesse astrofisico.

Aspetti microstrutturali, proprietà meccaniche e ottimizzazione del trattamento termico di un acciaio inossidabile PH processato con laser powder bed fusion

L’attività di ricerca svolta in questa tesi ha riguardato gli aspetti microstrutturali, le proprietà meccaniche e l’ottimizzazione del trattamento termico di un acciaio inossidabile indurente per precipitazione processato mediante tecnologia additiva Laser Powder Bed Fusion (L-PBF). I provini, realizzati presso il competence center Bi-REX (Bologna) e lavorati presso il laboratorio di Metallurgia del DIN, sono stati oggetto di vari trattamenti termici sperimentali in cui è stata fatta variare la temperatura e la durata di mantenimento in forno, al fine di identificare la combinazione ottimale di temperatura e tempo sia per la fase di solubilizzazione che di invecchiamento. Nello specifico, la scelta dei parametri di solubilizzazione e invecchiamento è stata fatta solo sulla base dei trend di durezza. Da queste attività sono stati scelti i parametri di trattamento che garantissero elevata durezza, prossima alla massima ottenibile, senza durate di invecchiamento eccessive. L'esito della sperimentazione ha permesso di ridurre sensibilmente temperatura e durata di solubilizzazione rispetto al trattamento benchmark senza penalizzazione della durezza risultante. Dopodiché è stata eseguita una caratterizzazione microstrutturale e meccanica dell’acciaio, in termini di durezza, trazione e resilienza, per confrontare il trattamento termico ottimizzato con la condizione As-Built (AB) e con il trattamento termico standard indicato dal produttore. L’elevata durezza misurata dopo invecchiamento si deve alla presenza di precipitati di rinforzo in grado di ostacolare il moto delle dislocazioni. Le prove meccaniche hanno confermato l’ottenimento di elevata resistenza a snervamento e a trazione, superiore al benchmark, ma di un basso allungamento a rottura e bassissima resilienza a causa di difetti quali porosità, mancate fusioni e spattering. Infine, lo studio delle superfici di frattura ha permesso di analizzare i meccanismi di rottura dei campioni di trazione e resilienza.

Progettazione e analisi di un forcellone per prototipo di una motocicletta supersportiva.

Questa tesi tratterà principalmente la fase di studio preliminare e successivamente la progettazione del retrotreno di una moto supersportiva. Il lavoro centrale della tesi si è focalizzato quindi sul forcellone posteriore di questa nuova motocicletta. È stato dunque indispensabile valutare, definire e progettare anche altri componenti meccanici ad esso collegati come ad esempio lo schema sospensivo posteriore e l’ingombro dell’impianto di scarico. Alla base di questo progetto c’è la volontà di creare una moto supersportiva con cilindrata pari a 1000 cm3 e capace di erogare oltre 200 cv che possa essere venduta nel mercato europeo ad un prezzo concorrenziale. Per tale scopo sono state prese in considerazione e successivamente studiate in modo molto approfondito motociclette già in commercio capaci di rispettare tali vincoli progettuali. L’evoluzione naturale di tale studio si è fondata sulla valutazione delle diverse scelte progettuali e le diverse metodologie di produzione. Le motociclette sono state scansionate per intero per valutarne le geometrie fondamentali e successivamente è stato creato un modello dei componenti passando da una valutazione preliminare degli ingombri fino ad ottenere dei veri e propri componenti realizzabili attraverso le diverse tecnologie. Il componente è stato simulato attraverso analisi FEM seguendo una procedura standard all’interno dell’azienda che ha permesso di evidenziare le geometrie critiche che successivamente sono state migliorate alla luce di tali risultati. Per ottenere un buon prodotto a livello di leggerezza e proprietà meccaniche si è scelto come materiale la lega di alluminio da fonderia che in futuro sarà anche utilizzata per la produzione di serie. Questo processo produttivo è funzionale per ridurre i costi in fase di realizzazione per una produzione in serie ed un altro importante vantaggio è dato dal fatto che in questo modo si possono evitare spiacevoli fenomeni legati alla saldatura dell’alluminio.

Progettazione e analisi di un telaio per un prototipo di motocicletta supersportiva

Il progetto di tesi è stato svolto all’interno del reparto R&D dell’azienda Modena40, startup con sede a Rimini (RN) che si occupa di design e progettazione di motociclette. Il progetto a cui ho preso parte è stato commissionato dal produttore cinese CF Moto, di cui Modena40 rappresenta il reparto ricerca e sviluppo europeo. Esso riguarda la progettazione di un primo prototipo marciante di motocicletta sportiva, con lo scopo di svolgere test su strada per la definizione di geometrie, ergonomia ed aerodinamica. La progettazione inizierà con un benchmark delle sportive con motore V4 attualmente sul mercato. Successivamente verranno progettate tutte le componenti utili allo studio preliminare. Ho ricoperto il ruolo di ingegnere progettista, con il compito di progettare il telaio e curarne le fasi di prototipazione. Si progetterà un telaio modulare suddiviso in più parti avvitate tra loro, ognuna con un processo di produzione dedicato, per consentire una facile realizzazione e facili modifiche in fase di sviluppo. Il telaio sarà progettato tenendo conto di scelte target come ingombri, ergonomia e calcoli strutturali. All’interno della tesi sarà quindi illustrata la teoria di base e le successive scelte tecniche, discutendo e giustificando il processo che ha portato alle conclusioni raggiunte.

Ossidazione anodica al plasma della lega di alluminio A357 prodotta mediante Laser - Powder Bed Fusion: microstruttura e comportamento tribologico

In questo elaborato è stato analizzato il comportamento tribologico della lega di alluminio A357 realizzata tramite Laser Powder Bed Fusion (L-PBF). In particolare, è stato studiato l’effetto del processo di anodizzazione ECO (ElectroChemical Oxidation) su tale lega, sia allo stato as-built che dopo trattamento termico T6R, in termini di attrito e usura a temperatura ambiente (i.e. 25°C) e a 200°C. Lo studio tribologico è stato svolto mediante prove di strisciamento non lubrificato in moto reciprocante (geometria ball-on-disc contro allumina). Nella prima parte del lavoro sono state effettuate prove a temperatura ambiente, su strati ECO a rugosità variabile, con carichi applicati nell’intervallo 1-8N. Nella seconda parte l’attività sperimentale si è invece rivolta al confronto nel comportamento tribologico della lega a 25°C e 200°C, mantenendo il carico invariato pari a 1 N e analizzando la risposta in termini di attrito e usura, sia per campioni rivestiti ECO che per campioni non rivestiti. Il rivestimento anodico ha mostrato a temperatura ambiente una maggiore resistenza ad usura quando applicato su superfici pre-lucidate, nonostante un maggiore coefficiente di attrito, dando luogo a cedimento completo ad un carico di 8 N (contro i 5 N del non lucidato). Dalla seconda fase di questo studio è invece risultato come il rivestimento ECO abbia notevolmente migliorato la resistenza ad usura rispetto al materiale non rivestito, sia a 25°C che a 200°C, mantenendo invariato il coefficiente d’attrito all’aumentare della temperatura, al contrario dei campioni A357 non rivestiti, che hanno invece manifestato un aumento del coefficiente di attrito di circa il doppio. Vale inoltre la pena notare come la pre-lucidatura ed il trattamento termico dei campioni A357 ECO siano risultati superflui in termini di comportamento tribologico; i campioni a superficie rugosa hanno dato luogo addirittura a minori coefficienti di attrito sia a 25°C che a 200°C, a parità di profondità d’usura.

Caratterizzazione sperimentale a fatica di provini in AlSi10Mg prodotti tramite Additive Manufacturing

L’Additive Manufacturing è una tecnologia che ormai da qualche anno sta diventando sempre piu’ utilizzata in numerosi ambiti, tra cui l’automotive. In questo settore sono molte le aziende che stanno sperimentando e cercando di inglobare tale processo al loro interno. Tra queste l’Università di Bologna, dove un team studentesco motociclistico si occupa della creazione di un prototipo di moto elettrica da competizione. Nell'intento di utilizzare tale tecnologia, sono numerose le informazioni necessarie per la corretta progettazione. Infatti, le caratteristiche dei materiali che vengono usati principalmente non sono ancora del tutto chiare e presentano alcuni aspetti poco investigati. Per questo motivo, in tale progetto si è deciso di caratterizzare a fatica provini realizzati in AlSi10Mg che presentassero una particolare geometria, per indagare anche l’influenza dello spessore. Sono quindi stati realizzati i campioni, anche con alcuni trattamenti di post-processo e sono poi stati osservati i risultati a fatica e alcune caratteristiche, tra cui: porosità, densità e struttura dei bagni di fusione. Tali valori riscontrati sono poi stati confrontati con quelli ottenuti in altri studi, cercando di comprendere differenze e motivazioni dei fenomeni osservati.

Analisi cinematica dell'articolazione della caviglia tramite risonanza magnetica dinamica

Il piede è la struttura anatomica multi-articolare che media il contatto dell’apparato muscoloscheletrico con il suolo ed è, quindi, fondamentale per la locomozione e per la maggioranza dei task motori. Per questo, l’analisi cinematica intrarticolare in-vivo del complesso piede-caviglia risulta essere di grande interesse in ambito biomeccanico e in ambito clinico. La quantificazione del moto relativo è, però, complessa a causa del numero di ossa presenti nel piede, ben 26, e alla loro distribuzione. Tali limitazioni possono essere superate ricorrendo a misure in risonanza magnetica dinamica (DMRI). Questo elaborato presenta un primo approccio esplorativo per determinare la cinematica del piede. In particolare l’analisi si è concentrata, per semplicità, sullo studio del retropiede, quindi sul moto relativo tra tibia, talo e calcagno, nel caso di flessione plantare libera, ovvero senza alcun carico applicato. Il complesso piede-caviglia è stato scansionato suddividendo il range di movimento in 13 pose statiche. Da ognuna delle 13 acquisizioni di tipo volumetrico sono state simulate delle scansioni dinamiche, in modo da ottenere una cinematica certa di riferimento, per poter valutare la precisione dell’algoritmo utilizzato. La ricostruzione della cinematica tridimensionale del complesso esaminato si è basata su un algoritmo di registrazione, composto da un primo processo di inizializzazione semiautomatico ed una successiva registrazione 2D/3D automatica basata sull’intensità dei voxel. Di particolare interesse in questa indagine è la ricostruzione dei tre moti relativi: tibia-talo, tibia-calcagno e talo-calcagno. Per valutare la precisione dell’algoritmo nella ricostruzione della cinematica è stato calcolato l’errore medio in valore assoluto tra le coordinate dei modelli nelle pose di riferimento e le coordinate fornite dal codice. I risultati ottenuti sono di notevole interesse visto il carattere esplorativo dello studio.

Il filtro di Kalman: analisi di serie storiche e applicazione ai dati finanziari

Historia magistra vitae, scriveva Cicerone nel De Oratore; il passato deve insegnare a comprendere meglio il futuro. Un concetto che a primo acchito può sembrare confinato nell'ambito della filosofia e della letteratura, ma che ha invece applicazioni matematiche e fisiche di estrema importanza. Esistono delle tecniche che permettono, conoscendo il passato, di effettuare delle migliori stime del futuro? Esistono dei metodi che permettono, conoscendo il presente, di aggiornare le stime effettuate nel passato? Nel presente elaborato viene illustrato come argomento centrale il filtro di Kalman, un algoritmo ricorsivo che, dato un set di misure di una certa grandezza fino al tempo t, permette di calcolare il valore atteso di tale grandezza al tempo t+1, oltre alla varianza della relativa distribuzione prevista; permette poi, una volta effettuata la t+1-esima misura, di aggiornare di conseguenza valore atteso e varianza della distribuzione dei valori della grandezza in esame. Si è quindi applicato questo algoritmo, testandone l'efficacia, prima a dei casi fisici, quali il moto rettilineo uniforme, il moto uniformemente accelerato, l'approssimazione delle leggi orarie del moto e l'oscillatore armonico; poi, introducendo la teoria di Kendall conosciuta come ipotesi di random walk e costruendo un modello di asset pricing basato sui processi di Wiener, si è applicato il filtro di Kalman a delle serie storiche di rendimenti di strumenti di borsa per osservare se questi si muovessero effettivamente secondo un modello di random walk e per prevedere il valore al tempo finale dei titoli.