Máquinas y maquinaciones

El próximo mes de junio cerraré, al menos por el momento, esta sección y me gustaría despedirme con el relato de una historia muy especial. A lo largo de casi treinta años de profesión he ido guardado en un arcón, como los piratas de antaño, un montón de joyas encontradas en mis travesías matemáticas, logrando acumular un botín bastante suculento. Una de mis piezas favoritas es esta historia, una historia que ojalá me hubiesen contado cuando me enseñaron por primera vez los rudimentos del álgebra lineal. De hecho, si hoy tuviese que impartir clase de álgebra lineal en bachillerato o en un primer curso de cualquier carrera científica o técnica y se me permitiese hacerlo a mi manera, articularía mis clases en torno a esta historia. Sus distintos episodios, todos ellos verídicos, me han ido llegando a través de los años de la mano del matemático Mario Fernández Barberá, del escultor José Luis Alexanco y del poeta Ramón Mayrata.

Sex ratio: Los primeros contrastes de significación

El inicio del estudio de la proporción de nacimientos de niños y niñas (sex ratio) comienza en el siglo XVIII y ha ocupado a grandes matemáticos. En 1712 John Arbuthnott ya trató de explicar el hecho comprobado de que el número anual de nacimientos de niños superaba al de niñas. Esto supone el primer ejemplo de un contraste de significación y el germen de la técnica de los contrastes de hipótesis estadísticas. El objetivo de este artículo es mostrar estos inicios y reflexionar sobre su utilidad didáctica hoy.

Imátgenes 19, 20 y 21

Por quinta vez puso cuatro motas de tinta en el papel, les puso nombres (A, B, C, D) y los unió con segmentos para formar un cuadrilátero. Luego señaló los puntos medios de sus cuatro lados y los conectó formando otro cuadrilátero (P, Q, R, S). Ahí estaba el problema. Ese cuadrilátero interior siempre resultaba ser un paralelogramo pusiera como pusiera los cuatro puntos originales. ¿Acaso había orden en el caos? Por un momento pensó que quizá había truco, que tal vez sucedía así porque la gente ponía los puntos de formas similares. Pero ya había probado configuraciones muy raras, incluso dejó que los segmentos del cuadrilátero ABCD se interceptasen, y siempre obtenía idéntico resultado. No, lo que parece cumplirse para cualquier caso no es ningún truco, sino un teorema que demostrar.

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperimétrico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el método que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los métodos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

Las nuevas tecnologías y la enseñanza de las matemáticas

A partir del innegable hecho de la influencia de las nuevas tecnologías en la sociedad actual, se presenta aquí una reflexión sobre su influencia en la enseñanza de las matemáticas: desde los cambios metodológicos que su uso implica y los problemas que causa en la organización de los centros educativos, pasando por su presencia en el currículo de matemáticas y las sugerencias que se hacen para propiciar tal uso, hasta la presentación de algunos programas informáticos, contenidos y forma de utilización, así como los distintos bloques de contenidos del currículo de matemáticas a los que se ajustan.

Para medir ángulos

“Ahora podemos medir cualquier ángulo, incluso diedros, más fácilmente”. Este podría ser el anuncio de propaganda del invento que os presento. No tiene nada de nuevo, pues parece ser que los traumatólogos lo vienen utilizando desde hace unos años para medir el grado de desviación de la columna vertebral en algunos pacientes. De hecho, fue uno de ellos quien me regaló mi primer ejemplar. El fundamento es bien simple: dos reglas idénticas con un extremo semicircular en uno de los cuales se imprime un círculo graduado. Las reglas se unen mediante un remache colocado en el centro del círculo.

Usos didácticos de la hoja electrónica Excel

En este artículo se presenta parte de la experiencia desarrollada en la escuela de matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica sobre la enseñanza de métodos numéricos, aprovechando la disponibilidad casi generalizada de la hoja electrónica Excel. La programación de algoritmos se ha hecho con la incorporación de macros; además se presenta al lector la secuencia de instrucciones necesarias para la ejecución de los distintos métodos. Aunque en principio estos materiales corresponden a un curso de nivel universitario, puede utilizarse como idea inicial para adecuar algunos de los conceptos tratados a la enseñanza de la matemática a nivel de secundaria. Tal es el caso de la graficación de funciones, aprovechando la hoja electrónica para ilustrar conceptos de dominio, rango, amplitud y período de funciones trigonométricas, etc.

A study of the morphological variability in Cynara humilis L. and C. Hystrix BalI (Aseraceae-Cardueae)

El estudio de los especimenes de herbario, recolectados en la Península Ibérica y Marruecos, y que han sido atribuidos a Cvttara humilis L y C hystrtc Raíl ha puesto de manifiesto la variabilidad de ciertos caracteres, mucho más notable en eí material marroquí. La representación mediante símbolos, en un mapa, de la distribución de seis dc los caracteres morfológicos seleccionados, permite comprobar la existencia de formas intermedias, que se situan en la zona de contacto entre las áreas marroquíes dc ambos túxones. Sc discute la posibilidad de explicar este hecho, como resultado de un proceso de hibridación alopátrica introgresiva.

Riella notarisii (Mont.) a Menorca

Se cita por primera vez en Baleares (Barranc d’Aljandar-Menorca) Riella notarisii (Mont.) Mont. Se hace referencia a su situación taxonómica actual. El estudio de las esporas al microscopio óptico y al microscopio electrónico de barrido ha hecho posible una descripción de las mismas. Se incluye un esquema de la especie y fotografías de las esporas.

5. Sobre la tipificación de la alianza "Anagallido-Juncion" y del orden "Anagallido-Juncetalia"

En su estudio sobre la vegetación del País Vasco, Braun-Blanquet (Vegetatio 14: 1-126. 1967) describió un buen número de sintaxones, de los cuales algunos no han sido muy afortunados en cuanto a la interpretación que los autores posteriores han hecho de ellos. Quizás uno de los casos más significativos sea el de la alianza Anagallido-Juncion y, consecuentemente, el del orden Anagallido-Juncetalia.

Sports programs of the Spanish radio in the social network Facebook: compared study (2010-2015)

Social networks have increasingly become a showcase where the media can be promoted. Like many other media, radio stations have made use of social networks to promote themselves in a better way and, sometimes, to keep more feedback with their listeners. But not all programs make the same use and not all of them have managed to reach in the same way his followers. This article discusses the consolidation in the social networks of the major radio sports programs in Spain. Through a comparative analysis between 2010 and 2015, throughout the text, the authors have tried to observe the evolution of the programs and, at the same time, to establish comparisons between the followers that these programs have on social networks and the number of listeners as EGM.

The origins of the control of information in war coverage

The conflict’s coverage, since its inception, has been closely linked to the relationship that both the military and the media have. The freedom they maintained during their first conflicts, although not without problems, though they suffered strict censorship suffered during World War I, and lastly the straitjacket treatment that they have endured during recent wars. The Vietnam War marked a turning point in this relationship, and after the invasion of Grenada, the military would launch new information guidelines, called Department of Defense National Media Pool. The lack of clear guidance of both control and space, has made for a complicated relationship between media and military, so the rules have evolved after every conflict shaping the future of press coverage and thus, war reporting.

Philosophy and Politics in the 20th in Argentina. Readings of Italian Idealism

The transition from a positivist matrix to an idealistic one in Argentinean academic philosophy can be read as a result of a gradual and problematic pollution. It was, also, heavily traversed by considerations that exceeded the theoretical aspects. Based on the willingness to explore this transit, the article pays attention to one of the episodes of this contamination: how the Revista de Filosofía reads Croce and Gentile’s philosophy. Observing there some possibility of dialogue between positivist assumptions, with which the journal takes a position, and the idealism the article analyze how this dialogue and its limits were given from a political consideration. If the idealism was condemned, it is centrally owed to its performance during the first years of the government of Mussolini. If, meanwhile, it was some to rescue of that philosophy, it was that it contributed to think the revolutionary change.

Factores explicativos de las actitudes hacia el castigo juvenil. Evidencias de un diseño factorial

El rol desempeñado por la opinión pública en el desarrollo de la política criminal actual justifica el incremento de investigaciones destinadas a evaluar las actitudes de los ciudadanos hacia el castigo. No obstante, los avances en este ámbito han sido limitados debido a la utilización de rudimentarios instrumentos de medida. Por ello, el presente trabajo tiene como propósito explorar el efecto que generan en la opinión ciudadana ciertas variables referidas al hecho delictivo y al infractor, precisando su contribución relativa y la interacción existente entre ellas. Para satisfacer este objetivo se recurrió a un diseño factorial de la encuesta, creando una población de 256 casos-escenario fruto de la combinación de cuatro factores: la edad del joven, su historial delictivo, el grado de implicación en el hecho y el tipo de delito cometido. Los mismos fueron distribuidos en grupos de ocho casos ordenados aleatoriamente y fueron suministrados a 32 sujetos. Posteriormente se aplicaron análisis de regresión logística binaria. Los resultados obtenidos revelan que la naturaleza violenta de los hechos, la implicación activa de los jóvenes y el historial delictivo son predictores importantes de las condenas punitivas. Sin embargo la edad, una variable fundamental en la configuración de la justicia juvenil, no resulta significativa. De este modo, el trabajo muestra el potencial explicativo de este conjunto de factores y debate sus implicaciones teóricas y metodológicas para la investigación futura en este terreno.

How teachers of Geography and History of Secondary Education assess?

The purpose of this article is to analyse the assessment procedures and instruments used by teachers of Geography and History of Compulsory Secondary School (ESO) in the Region of Murcia (Spain). The data have been extracted implementing a survey technique proceeded by a descriptive analysis. The results show that teachers generally have a traditional conception of assessment, reflected in the fact that they think that assessment should not change when teaching strategies are changed or when they innovate. On the other hand, although they consider that is necessary to employ a variety of instruments to assess well and to prevent school failure, they still use exams as the most objective and essential instrument in the assessment, while they don’t apply continuous assessment, only tests in a continuous way. The implementation of similar research in other areas or in other subjects shows the existence of contrasts in teacher assessment practices.