Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Distúrbios osteomioarticulares : lombalgia e escoliose : prevalência e fatores associados : um estudo analítico e transversal em adolescentes da região do Algarve

RESUMO - Introdução: Os distúrbios osteomioarticulares envolvem diversas condições donde se destacam a lombalgia e a escoliose, a primeira considerando o fato que a sua prevalência tem vindo a aumentar em adolescentes consistindo num problema crescente de saúde pública que envolve custos indiretos e a escoliose pela ausência de estudos nacionais. Diversos fatores físicos, genéticos, mecânicos, comportamentais e ambientais podem estar envolvidos na patogénese das lombalgias e escolioses. O ambiente escolar, incluindo as posturas adotadas pelos alunos e o transporte das mochilas escolares, e alguns hábitos de estilos de vida constituem fatores que podem contribuir para o desenvolvimento destes distúrbios osteomioarticulares. Este estudo também aborda o estado ponderal, nomeadamente o excesso de peso e a obesidade, pois este é referido frequentemente como um potencial fator de risco destes distúrbios osteomioarticulares (apesar de ainda apresentar controvérsia na literatura), além de ser, por si só, atualmente considerado como um dos mais graves problemas de saúde pública a nível mundial. Objetivos do estudo: (1) determinar a prevalência pontual, anual e ao longo da vida de lombalgia, assim como a prevalência de escoliose em adolescentes da região do Algarve; (2) identificar os fatores associados ao desenvolvimento destes distúrbios osteomioarticulares; (3) determinar a prevalência de excesso de peso e de obesidade e explorar a sua eventual associação com a prevalência de lombalgia e escoliose em adolescentes; (4) comparar os resultados obtidos nos diferentes métodos antropométricos (Índice de massa corporal - IMC, medição das pregas cutâneas e circunferência abdominal) e verificar a sua concordância. Material e métodos: O desenho deste estudo foi de natureza observacional, analítico e transversal. O estudo foi aprovado pela Comissão de Ética da Administração Regional de Saúde do Algarve, pela Direção Regional de Educação do Algarve, pela Direção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular, Ministério da Educação e Ciência, e pelas Direções dos Agrupamentos de Escolas que participaram do projeto. A amostra incluiu 966 adolescentes da região do Algarve, sul de Portugal, com idades compreendidas entre os 10 e 16 anos (12,24±1,53 anos), sendo 437 (45,2%) do sexo masculino e 529 (54,8%) do feminino. O método de amostragem foi aleatório estratificado, com base nos concelhos da região do Algarve, assumindo que poderia existir heterogeneidades geográficas. Os instrumentos de medida foram aplicados num único momento (2011/2012) e incluíram o Questionário de Lombalgia e Hábitos Posturais para caracterizar a presença de lombalgia e os hábitos posturais adotados pelos alunos em casa e na escola, o escoliómetro para avaliar a presença de escoliose, a balança, o estadiómetro (sendo posteriormente calculado o IMC), o adipómetro e a fita métrica. A análise dos dados incluiu técnicas de estatística descritiva, gráficas e analíticas aplicadas à todas as variáveis em estudo. Para determinar a associação entre as variáveis do estudo foi utilizada a estatística inferencial, nomeadamente o teste de independência do Qui-quadrado. Para analisar as correlações entre as medidas obtidas com os métodos antropométricos (na sua forma quantitativa), foi utilizado o coeficiente de Spearman. A influência das diversas variáveis na presença de lombalgia foi aferida através de regressões logísticas binárias, sendo os resultados apresentados como odds ratios brutos e ajustados e respetivos intervalos de confiança. Resultados: O presente estudo revelou uma elevada prevalência de lombalgia (anual: 47,2%; pontual: 15,7%; ao longo da vida: 62,1%). As raparigas apresentaram 2,05 de probabilidade de apresentar lombalgia comparativamente aos rapazes (IC 95%: 1,58-2,65; p<0,001), assim como os alunos com idades mais avançadas (13-16 anos) comparativamente aos mais novos (10-12 anos) que tiveram 1,54 de chances (IC 95%: 1,19-1,99; p=0,001). Os alunos que indicaram adotar uma postura de sentado com a coluna vertebral posicionada incorretamente apresentaram 2,49 de probabilidade de revelar lombalgia (IC 95%: 1,91-3,24; p<0,001), os alunos que afirmaram se posicionar de forma inadequada para assistir televisão ou jogar videojogos tiveram a probabilidade de 2,01 (IC 95%: 1,55- 2,61; p<0,001) e aqueles que adotaram a postura de pé incorretamente tiveram 3,39 de chance de apresentar lombalgia (IC 95%: 2,19-5,23; p<0,001). A escoliose esteve presente em 41 (4,2%) alunos. As raparigas apresentaram a maior prevalência (4,5% versus 3,9%) do que os rapazes e o mesmo foi observado nas raparigas que apresentaram a menarca tardia (8,6% versus 3,3%) e os que foram classificados como magros (7,1%), não sendo no entanto estas diferenças estatisticamente significativas. Relativamente à prevalência de excesso de peso e obesidade, os valores variaram de 31,6%, 61,4% e 41,1% de acordo com a medição do IMC, pregas cutâneas e circunferência abdominal, respetivamente. Os valores obtidos com a avaliação dos três métodos antropométricos apresentaram um elevado alto grau de correlação entre o IMC e as pregas cutâneas (p<0,001; r=0,712), entre o IMC e circunferência abdominal (p<0,001; r=0,884) e entre a circunferência abdominal e as pregas cutâneas (p<0,001; r=0,701). Conclusões: O presente estudo revelou valores de prevalência de lombalgia semelhante a estudos anteriores sendo que os alunos com idade mais avançada, ou do sexo feminino ou aqueles que adotavam a postura sentada e de pé de forma inadequada ou os que transportavam indevidamente a mochila escolar apresentaram a maior prevalência. Quanto à presença de escoliose, observou-se uma baixa prevalência não sendo verificada nenhuma associação significativa com os fatores analisados. Relativamente ao estado ponderal, verificou-se uma elevada prevalência de excesso de peso e obesidade, com a utilização dos três métodos antropométricos: IMC, medição das pregas cutâneas e circunferência abdominal, tendo sido verificado um elevado grau de correlação entre estes três métodos antropométricos. Este estudo contribuiu para determinar a magnitude destes distúrbios osteomiarticulares nesta população específica, assim como seus possíveis fatores associados. De acordo os resultados obtidos no presente estudo, torna-se necessário ações de intervenção nas escolas, envolvendo não somente os alunos, mas toda a comunidade escolar, com o objetivo de prevenção destes distúrbios osteomioarticulares através da promoção de hábitos de vida saudável.

Implementação de método em HPLC para a determinação de PAH´s em óleos vegetais

Os Hidrocarbonetos Policíclicos Aromáticos (HPA’s), doravante designados PAH’s são considerados poluentes prioritários, devido às suas características tóxicas, cancerígenas e mutagénicas. No entanto, apenas 16 destes compostos são referidos na lista de compostos orgânicos prioritários, na qual estão inseridos os 4 PAH’s estudados neste trabalho - Benzo[a]antraceno, Benzo[a]Pireno, Benzo[b]fluoranteno e o criseno. A origem dos PAH’s no ambiente provém de fontes naturais e antropogénicas. Vários processos têm sido desenvolvidos para remover e/ou reduzir estes contaminantes no ambiente. A sua maioria passa por reduzir a poluição causada por fontes antropogénicas. No entanto, devido à dificuldade de remover totalmente estes contaminantes é necessário controlar a concentração destes compostos durante o processo de fabrico de alimentos. Os PAH’s podem ser encontrados em diferentes géneros alimentícios tais como óleos vegetais. Sendo a Sovena produtora destes surge como objectivo deste trabalho implementar e validar um método analítico para a quantificação dos 4 PAH’s nos óleos crus e refinados de forma a garantir que o contaminante é eliminado ou reduzido até níveis aceitáveis. Esta quantificação foi feita em HPLC com detector de fluorescência (FLD), utilizando-se o método da adição de padrão interno, neste caso o Benzo[b]Criseno. Para avaliar a linearidade do método procedeu-se à representação gráfica da função Área=f (concentração), obtendo – se uma função linear na gama de 1 a 50μg/kg. A média da precisão medida através do coeficiente de variação variou entre 1,63 e 7,49%, a exactidão obtida pela média da percentagem de recuperação variou entre 65,0 e 107,5% sem matriz e entre 59,2 e 87,8% com matriz (óleo alimentar). O limite de detecção obtido foi de 0,5 μg/kg e o limite de quantificação 1 μg/kg. Através da comparação de resultados com laboratórios externos foi possível um constante desenvolvimento no sentido de melhorar os resultados.

Um método prático para germinar sementes de pupunha (Bactris gasipaes H. B. K.)

The pejibaye heart of palm is becoming an agro-industrial export crop in Latin America. The nurseryman needs an efficient, cheap method for germinating large quantities of seed that are currently difficult to obtain. A new method is described for germinating large quantities of seed, in small areas, with 90+% germination within a month. This is better than previously used methods and is recommended for agro-industry scale enterprises.

Um método alternativo e eficiente de propagação vegetativa de inhame (Colocasia esculenta (L.) SCHOTT) e de taioba (Xanthosoma sagittifolium (L.) SCHOOT)

O experimento foi conduzido em casa-de-vegetação por um período de 30 dias, com o objetivo de testar o método de propagação rápida de inhame e taioba através de divisão de rizomas centrais. Os tratamentos foram constituídos pela divisão dos rizomas em quatro, oito e doze partes e pela utilização de rizomas laterais inteiros. O delineamento experimental utilizado foi o inteiramente casualizado, em quatro repetições. O número de mudas produzidas e de pedaços de rizoma apodrecidas de inhame e taioba aumentaram de forma linear com o aumento do número de divisões dos rizomas.

Implementação e validação do método de deteção de alergénios em alimentos por PCR em tempo real no Laboratório SGS

As alergias alimentares são um grande problema de saúde pública a nível mundial, que ocorre em todas as faixas etárias, tendo maior incidência em crianças. Mediada pelo sistema imunitário, a alergia alimentar é uma reação adversa que ocorre devido à presença de alergénios alimentares, que são identificados erroneamente como sendo um perigo ao organismo. Como é uma patologia que não possui cura, a prevenção é a melhor forma de evitar que ocorram reações alérgicas em indivíduos sensíveis, sendo a rotulagem um componente indispensável para a identificação dos alergénios presentes nos alimentos. Dentro dos métodos utilizados para a deteção de alergénios está a Reação em Cadeia da Polimerase em tempo real (PCR em tempo real), que é capaz de identificar o gene que codifica a proteína alergénica. Este método possui elevada sensibilidade e especificidade, sendo atualmente utilizado na área alimentar para a deteção de organismos genéticamente modificados e alergénios. Devido a uma grande procura de clientes e consumidores, para identificação de alergénios em alimentos, o objetivo do presente trabalho foi implementar e validar, a partir de análises de sensibilidade, precisão e robustez, o método de PCR em tempo real. Dessa forma, foi testada a deteção qualitativa de oito alergénios em alimentos, sendo estes o aipo, amendoim, avelã, caju, noz, pistáchio, sésamo e soja, no Laboratório da SGS - Société Générale de Surveillance. Destes alergénios, foi possível a validação de sete, demonstrando que o método de PCR em tempo real, para os presentes alergénios, possui elevada precisão e sensibilidade nos resultados obtidos.

A calculadora gráfica na promoção da escrita matemática na aprendizagem de modelos contínuos não lineares: um estudo com alunos do 11.º ano de Matemática B

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

A emergência da matemática em situações de jogo no jardim de infância e na creche

Relatório de estágio de mestrado em Educação Pré-Escolar

Método para determinar o diâmetro máximo de corte em florestas tropicais utilizando-se o gráfico "Uplot-Dap"

A presente pesquisa apresenta um método de determinação do diâmetro máximo de corte para florestas tropicais utilizando-se a construção gráfica denominada de "Uplot-Dap". O objetivo da pesquisa foi detectar a existência e locação de um possível diâmetro máximo em função do equilíbrio biológico das espécies em uma floresta clímax, utilizando-se o método gráfico "Uplot-Dap". Para testar o método gráfico foram utilizados 28320 DAP com casca de árvores procedentes de 15 blocos de 96 ha da Floresta Nacional do Tapajós, Belterra, Pará. Os gráficos foram construídos considerando uma amplitude de classe diamétrica de 10 cm adotada como valor de referência. O método "Uplot-Dap" que utiliza técnica de análise visual de dados como forma de interpretação da dispersão dos diâmetros, mostrou-se bastante flexível e essencialmente prático. Através do método foi possível fixar o DAP=95 cm como um indicador do diâmetro máximo de explorabilidade a ser adotado na primeira intervenção como valor de referência nas operações de corte para esse tipo de floresta. Todavia, esse ponto pode variar de floresta para floresta e sua nitidez depende do tipo de floresta e suas condições estruturais. A maior contribuição do método gráfico consistiu em respeitar as propriedades das classes diamétricas em florestas naturais que por razões biológicas ou estágio sucessional, expressem a sua distribuição diamétrica como uma função de eventos raros, nulos ou probabilísticos. A eficiência do método baseia-se na sua capacidade de controlar a variação dos dados de modo que as análises sejam mais consistentes com os fatores físicos e biológicos que caracterizam a dinâmica de florestas naturais.

Seleção de áreas de interesse ecológico através de sensoriamento remoto e de otimização matemática: um estudo de caso no município de Cocalinho, MT

A criação de unidades de conservação tem sido a principal estratégia para preservar a biodiversidade. O recente emprego de técnicas como o sensoriamento remoto e a otimização matemática, aliados a dados biológicos, ajudam a definir as áreas prioritárias para conservação, indicando a representação máxima da biodiversidade com base em medidas de complementaridade. O presente trabalho objetivou selecionar áreas de interesse ecológico, com base na heterogeneidade de hábitats, através da integração de imagens de satélite com dados biológicos, em Cocalinho, MT. As 66 parcelas quadradas estabelecidas foram comparadas com base na heterogeneidade e na representatividade mínima (ha) dos ambientes em cada parcela, através do programa SITES. O parque de cerrado é a fitofisionomia predominante em Cocalinho (38,44%). A região central do município concentrou o maior agrupamento de parcelas, indicando a maior heterogeneidade de hábitats do local. Oficialmente, 6% da área total do município estão protegidos em duas unidades de conservação na categoria de Refúgios de Vida Silvestre. Esses refúgios foram demarcados em locais com cobertura vegetal homogênea e sem considerar a composição faunística e florística. O modelo usado neste estudo pode ser uma boa abordagem a ser empregada no processo de indicação de novas unidades de conservação no bioma Cerrado ou em outros biomas do Brasil.

RAPD em Pau-rosa (Aniba rosaeodora Ducke): adaptação do método para coleta de amostras in situ, ajuste das condições de PCR e apresentação de um processo para selecionar bandas reprodutíveis

O Pau-rosa (Aniba rosaeodora Ducke) é uma espécie importante economicamente para a Região Amazônica, porque sua madeira é fonte de linalol, insumo utilizado pelas perfumarias. Esta espécie foi explorada durante décadas e, ainda assim, o conhecimento acerca da diversidade genética intra-específica é muito restrito. Foram objetivos deste trabalho: 1) validar um protocolo para coleta de folhas de pau-rosa que permitisse preservar a integridade do DNA até a estocagem em "freezer"; 2) selecionar um protocolo para extração de DNA em quantidade e qualidade adequadas para geração de bandas RAPD e 3) desenvolver um critério para avaliar o grau de reprodutibilidade que pudesse auxiliar a seleção de bandas RAPD úteis para análises de diversidade genética. Imediatamente após a coleta, as folhas foram acondicionadas em tubos de polietileno com sílica gel e aí permaneceram por até 10 dias. Foram testados três protocolos para a extração de ácidos nucléicos destas folhas, condições ideais para as PCR e a reprodutibilidade dos padrões RAPD. Critérios para a eliminação das bandas que mais contribuíram para o afastamento dos resultados do ideal da reprodutibilidade total foram desenvolvidos e a significância estatística das diferenças geradas pela aplicação dos critérios ao conjunto de dados foi testada. DNA com qualidade e em quantidade suficiente para a geração de padrões RAPD, nas condições ideais definidas para as PCRs, foi obtido. A eliminação de bandas com reprodutibilidade menor que 70% não diferiu do controle. A eliminação de bandas com reprodutibilidade menor que 90% diferiu dos demais tratamentos em todos os arranjos testados (P < 5%).

Otimização com restrições de complementaridade: algoritmos e aplicações

Tese de Doutoramento em Engenharia Industrial e de Sistemas (PDEIS)

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).