A calculadora gráfica na promoção da escrita matemática na aprendizagem de modelos contínuos não lineares: um estudo com alunos do 11.º ano de Matemática B

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

O presente estudo teve como principal objetivo averiguar o contributo da escrita matemática com recurso à calculadora gráfica na aprendizagem de modelos contínuos não lineares de alunos do 11.º de Matemática B. Para concretizar este objetivo estabeleceram-se as seguintes questões de investigação: (1) O que escrevem os alunos quando utilizam a calculadora gráfica na aprendizagem de modelos contínuos não lineares? (2) Que dificuldades manifestam os alunos na escrita matemática com recurso à calculadora gráfica na aprendizagem de modelos contínuos não lineares? (3) Que perceções têm os alunos sobre a escrita matemática com recurso à calculadora gráfica na aprendizagem de modelos contínuos não lineares? Para dar resposta a estas questões recorreu-se a diversos métodos de recolha de dados: dois questionários, um no início e outro após a intervenção pedagógica; observação das atividades dos alunos, através de uma grelha de observação e de gravações de aulas em vídeo; análise documental (planificações de aulas, produções dos alunos e questões colocadas no final de algumas aulas). Da análise dos dados recolhidos, o que os alunos escrevem quando utilizam a calculadora gráfica, na aprendizagem de modelos contínuos não lineares, remete para a obtenção de: (i) informação, ao registarem somente o esboço gráfico sem qualquer justificação; (ii) estratégias de utilização da calculadora, ao transcreverem para o papel o modo como editam as expressões que representam funções, definem a janela de visualização e relacionam diferentes menus da calculadora gráfica; e (iii) formas de raciocínio, através da justificação da interpretação que fazem da informação que retiram da calculadora (ou através da verbalização ou através da verbalização com a representação gráfica), e da formulação de generalizações e de validação de conjeturas. Quanto às dificuldades manifestadas pelos alunos na escrita matemática com recurso à calculadora gráfica, emergem a escolha da janela de visualização adequada ao contexto do problema, a associação das variáveis dos eixos cartesianos com a sua contextualização do problema, a distinção entre o conceito imagem e o conceito definição e a representação da assíntota horizontal de gráficos das funções estudadas. Relativamente às perceções dos alunos sobre a escrita matemática com recurso à calculadora gráfica, a maioria dos alunos revela que não teve dificuldades em transcrever para o papel a informação proveniente deste recurso, cujo registo e análise os ajudou a organizar os seus raciocínios e contribuiu para a sua aprendizagem dos modelos estudados.

The present study had the main objective of assessing the contribution of writing mathematics with the use of the graphics calculator on learning non linear continuous models by 11.th grade Mathematics B students. On pursuing this objective the following research questions were established: (1) What do students write when using the graphics calculator while learning non linear continuous models? (2) What difficulties do students show when writing mathematics with the use of the graphics calculator while learning non linear continuous models? (3) What is the students’ perception on writing mathematics with the use of the graphics calculator on learning non linear continuous models? To answer these questions several methods of data collection were used: two questionnaires, one at the beginning and one after pedagogical intervention; observation of student actions through an observation grid and by videotaping classes; and documental analysis (class planning, student work and questions raised by students after some classes). Data analysis showed that what the students write when using the graphics calculator on learning non linear continuous models pursues obtaining (i) information, when registering the graphic sketch without any justification; (ii) strategies for using the graphics calculator by replicating on paper the way they edit the expressions that represent functions, the way they set the visualization window and the way different menus of the graphics calculator relate; and (iii) methods of reasoning, by justifying the interpretations made of the information taken from the graphics calculator (either by verbalizing or by using graphics), formulating generalizations and validating conjectures. Students show difficulties when writing mathematics with the use of the graphics calculator when choosing the appropriate visualization window for the context of the problem, when associating variables of the specific problem to the Cartesian axes, when differentiating between the concepts of image and definition, and when drawing the horizontal asymptote of the studied functions. Students’ perception on writing mathematics with the use of the graphics calculator, is, for the greater part, that there was no difficulty on transcribing the information provided by the graphics calculator, and that registering and analyzing that information helped them organize their reasoning and ultimately contributed in a positive way to learning the studied models.