Studio delle copule: teoria ed applicazione ai derivati meteorologici.

Come si può evincere dal titolo, l'obbiettivo di questo elaborato è quello di studiare ed analizzare le copule, esponendo in un primo momento la loro teoria, e successivamente esaminando una particolare applicazione ai derivati meteorologici, nello specifico alla copertura dell'indice CAT. All'inizio del primo capitolo viene fornita la definizione di copula (nel caso bidimensionale) con le relative proprietà e viene enunciato il teorema di Sklar, spiegando la sua centralità nella teoria. In seguito vengono presentate le due famiglie di copule, ellittiche e Archimedee, spiegando in quale ambito vengono utilizzate per la modellizzazione delle dipendenze tra variabili aleatorie ed elencando gli esempi più importanti di ogni famiglia. Nel secondo capitolo viene analizzata l'applicazione delle copule nel prezzaggio di una copertura dell'indice CAT. Inizialmente viene presentato il funzionamento della copertura, ovvero come si costruisce l'indice e come viene calcolato il risarcimento. Infine si passa al calcolo del prezzo del derivato, mostrando come utilizzando le copule per includere nella modellizzazione le dipendenze tra le varie stazioni meteorologiche permetta di ottenere delle stime migliori rispetto a quelle calcolate considerando le stazioni indipendenti tra loro.

Frattali autosimili e misura di Hausdorff

In questa tesi si vuole trattare il concetto di dimensione a partire dalla teoria della misura e lo si vuole applicare per definire e studiare gli insiemi frattali, in particolare, autosimili. Nel primo capitolo si tratta la dimensione di Hausdorff a partire dalla teoria della misura di Hausdorff, di cui si osservano alcune delle proprietà grazie a cui la prima si può definire. Nel secondo capitolo si danno altre definizioni di dimensione, come ad esempio quella di auto-similarità e la box-counting, per mostrare che tale concetto non è univoco. Si analizzano quindi le principali differenze tra le diverse dimensioni citate e si forniscono esempi di insiemi per cui esse coincidono e altri, invece, per cui esse differiscono. Nel terzo capitolo si introduce poi il vero e proprio concetto di insieme frattale. In particolare, definendo i sistemi di funzioni iterate e studiandone le principali proprietà, si definisce una particolare classe di insiemi frattali detti autosimili. In questo capitolo sono enunciati e dimostrati teoremi fondamentali che legano gli attrattori di sistemi di funzioni iterate a insiemi frattali autosimili e forniscono, per alcuni specifici casi, una formula per calcolarne la dimensione di Hausdorff. Si danno, inoltre, esempi di calcolo di tale dimensione per alcuni insiemi frattali autosimili molto noti. Nel quarto capitolo si dà infine un esempio di funzione che abbia grafico frattale, la Funzione di Weierstrass, per mostrare un caso pratico in cui è utilizzata la teoria studiata nei capitoli precedenti.

Legami tra la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionale

Si vuole definire una misura sullo spazio R^n, cioè la misura di Hausdorff, che ci permetta di assegnare le nozioni di "lunghezza", "area", "volume" ad opportuni sottoinsiemi di R^n. La definizione della misura di Hausdorff sarà basata sulla richiesta che il ricoprimento segua la geometria locale dell'insieme da misurare. In termini matematici, questa richiesta si traduce nella scelta di ricoprimenti di diametro "piccolo". Si darà risalto al fatto che le due misure coincidano sui Boreliani di R^n e si estenderanno le relazioni tra le due misure su R^n ad un generico spazio di Banach. Nel primo capitolo, si danno delle nozioni basilari di teoria della misura, in particolare definizioni e proprietà che valgono per le misure di Hausdorff. Nel secondo capitolo, si definiscono le misure di Hausdorff, si dimostra che sono misure Borel-regolari, si vedono alcune proprietà di base legate a trasformazioni insiemistiche, si dà la definizione di dimensione di Hausdorff di un insieme e si mostrano esempi di insiemi "non regolari", cioè la cui dimensione non è un numero naturale. Nel terzo capitolo, si dimostra il Teorema di Ricoprimento di Vitali, fondato sul principio di massimalità di Hausdorff. Nel quarto capitolo, si dimostra che per ogni insieme Boreliano di R^n, la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionali coincidono. A tale scopo, si fa uso del Teorema del Ricoprimento di Vitali e della disuguaglianza isodiametrica, che verrà a sua volta dimostrata utilizzando la tecnica di simmetrizzazione di Steiner. Infine, nel quinto capitolo, si osserva che molte delle definizioni e proprietà viste per le misure di Hausdorff in R^n sono generalizzabili al contesto degli spazi metrici e si analizza il legame tra la misura di Hausdorff e la misura di Lebesgue nel caso di uno spazio di Banach n-dimensionale.

Il Teorema di Riesz sui Funzionali Positivi e Alcune Applicazioni

Il tema centrale di questa Tesi è il cosiddetto "Teorema di Rappresentazione di Riesz" per i funzionali positivi su alcuni spazi di funzione continue. Questo Teorema, caposaldo dell'Analisi Funzionale, è inscindibilmente legato alla Teoria della Misura. Esso, infatti, stabilisce un'importante legame tra funzionali lineari positivi e misure positive di Radon. Dopo un'ampia disamina di questo Teorema, la Tesi si concentra su alcune delle sue Applicazioni in Analisi Reale e in Teoria del Potenziale. Nello specifico, viene provato un notevole risultato di Analisi Reale: la differenziabilità quasi dappertutto delle funzioni monotone su un intervallo reale. Nella dimostrazione di questo fatto, risulta cruciale anche un interessantissimo argomento di "continuità dalla positività", attraverso cui passiamo varie volte nella Tesi. Infatti, esso è determinante anche nelle Applicazioni in Teoria del Potenziale per la costruzione della misura armonica di un aperto regolare e della cosiddetta "misura di Riesz di una funzione subarmonica".

Un Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond sulle Serie Trigonometriche, e Applicazioni

L'argomento della Tesi è lo studio delle serie trigonometriche e di Fourier: in particolare, il problema dello sviluppo in serie trigonometrica di una data funzione 2π-periodica e l'unicità di tale sviluppo, che si deduce dal Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. Nel Capitolo 1 sono stati richiamati alcune definizioni e risultati di base della teoria delle serie trigonometriche e di Fourier. Il Capitolo 2 è dedicato alla teoria della derivata seconda di Schwarz (una generalizzazione della derivata seconda classica) e delle cosidette funzioni 1/2-convesse: il culmine di questo capitolo è rappresentato dal Teorema di De la Vallée-Poussin, che viene applicato crucialmente nella prova del teorema centrale della tesi. Nel Capitolo 3 si torna alla teoria delle serie trigonometriche, applicando i risultati principali della teoria della derivata seconda di Schwarz e delle funzioni 1/2-convesse, visti nel capitolo precedente, per definire il concetto di funzione di Riemann e di somma nel senso di Riemann di una serie trigonometrica e vederne le principali proprietà. Conclude il Capitolo 3 la prova del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond, in cui vengono usate tutte le nozioni e i risultati del terzo capitolo e il Teorema di De la Vallée-Poussin. Infine, il Capitolo 4 è dedicato alle applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. In una prima sezione del Capitolo 4 vi sono alcuni casi particolari del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond e in particolare viene dimostrata l'unicità dello sviluppo in serie trigonometrica per una funzione 2π-periodica e a valori finiti. Conclude la Tesi un'altra applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond: la prova dell'esistenza di funzioni continue e 2π-periodiche che non sono la somma puntuale di nessuna serie trigonometrica, con un notevole esempio di Lebesgue.

Studio del ciclo di assemblaggio attraverso l'applicazione di algoritmi euristici e sua applicazione al montaggio di una bicicletta elettrica

Il presente elaborato si propone di raccogliere e dettagliare il lavoro svolto presso l’azienda Motori Minarelli durante il tirocinio curricolare. Minarelli ha dato l’avvio ad un nuovo progetto di nome ISSIMO e conseguentemente si è trovata ad approcciare una nuova tipologia di prodotto da assemblare attraverso linea di montaggio: una bicicletta elettrica. Il compito dell’azienda bolognese era quello di progettare e implementare la linea produttiva per la commercializzazione dell’e-bike. Al giorno d’oggi una buona progettazione del ciclo produttivo è alla base per la generazione di prodotti eccellenti e di qualità, per questo il ciclo di assemblaggio è stato definito tramite l’applicazione di una serie di algoritmi euristici di line balancing, per definire la struttura della linea di montaggio e la sequenza di produzione. Si è divisa la trattazione in quattro parti distinte: la prima parte è una analisi storica che parte dalla nascita della catena di montaggio sino alla teoria degli algoritmi di bilanciamento; la seconda parte permette di calarsi nel contesto aziendale; la terza parte dettaglia il progetto ISSIMO nei dettagli e la quarta parte, quella sperimentale, mostra l’applicazione degli algoritmi alla linea di assemblaggio in esame.

Analisi di strategie computazionali per il gioco Forza4 generalizzato

L’Intelligenza Artificiale (IA), sin dalla sua introduzione, si è occupata dei giochi, ponendo l’attenzione a quelli detti a informazione perfetta e a somma zero e sequenziali (Tris, Scacchi e Forza4). Dalla Teoria dei Giochi è derivato il modello Minimax, che sfrutta l'albero di gioco per effettuare una ricerca in profondità allo scopo di minimizzare la massima perdita possibile per individuare la mossa migliore da giocare. Tuttavia, il limite di tale algoritmo risiede nel tempo necessario al calcolo (per alberi profondi e di grandi dimensioni) che, in alcuni casi, può essere considerevole. Per mitigare tale problema, è stato introdotta la proposta Alpha-Beta, che attua delle potature sull’albero di gioco grazie l’introduzione di due nuove variabili dette, appunto, alpha e beta. Tale approccio è stato ulteriormente migliorato ricorrendo all’utilizzo del concetto di funzione euristica e introducendo un limite di profondità al quale fermare la ricorsione del modello Alpha-Beta. Tale limite, tuttavia, determina il problema dell’effetto orizzonte, legato al fatto che fermarsi a una profondità intermedia dell’albero può portare l’algoritmo a non vedere delle alcune mosse migliori che possono situarsi nel sotto albero del nodo a cui si ferma la ricerca, appunto l’orizzonte. Ulteriori accorgimenti, come l'algoritmo ad approfondimento iterativo (Iterative Deepening) e il salvataggio degli stati di gioco in una tabella hash, possono ridurre in modo significativo il tempo di calcolo. Partendo da questi studi, sono stati sviluppati degli agenti software per ConnectX, un gioco sviluppato in Java a somma zero e a informazione perfetta come Forza4. Le implementazioni sono state testate su 39 diverse configurazioni di gioco, dimostrando che l'agente PlayerSoft risulta il più ottimale e che l'implementazione della funzione euristica rappresenta un buon compromesso tra complessità di calcolo e risultato atteso.

Implementazione e caratterizzazione di PLL digitali per doppler tracking di sonde deep space

I Phase-Locked Loops sono circuiti ancora oggi utilizzati per la generazione di segnali coerenti in frequenza e in fase con i segnali in ingresso, motivo per cui sono uno degli strumenti della radio scienza per la ricostruzione dei segnali scambiati con le sonde e nascosti dal rumore accumulato nel tragitto che separa le sonde stesse dalle stazioni di tracking a terra. Questa tesi illustra l'implementazione di un PLL digitale linearizzato in Matlab e Simulink in una nuova veste rispetto al modello implementato durante l'attività di tirocinio curricolare, al fine di migliorarne le prestazioni per bassi carrier-to-noise density ratios. Il capitolo 1 si compone di due parti: la prima introduce all'ambito nel quale si inserisce il lavoro proposto, ossia la determinazione d'orbita; la seconda illustra i fondamenti della teoria dei segnali. Il capitolo 2 è incentrato sull'analisi dei Phase-Locked Loops, partendo da un'introduzione teorica e approdando all'implementazione di un modello in Simulink. Il capitolo 3, infine, mostra i risultati dell'applicazione del modello implementato in Simulink nell'analisi dei segnali di una missione realmente svolta.

Film di poli(esametilene 2,5- furanoato) contenenti filler lignocellulosici per imballaggio alimentare attivo e sostenibile

Nel seguente lavoro di tesi sperimentale è stato svolto uno studio su film di poli(esametilen furanoato) additivato con filler antiossidanti estratti da una materia prima lignocellulosica, la corteccia di betulla. Tale studio ha lo scopo di incrementare le proprietà meccaniche e soprattutto conservative dei film di PHF per applicazioni nel campo del packaging alimentare. Il poli(esametilen furanoato) è un poliestere i cui monomeri di sintesi possono essere ottenuti da fonti rinnovabili, tale caratteristica lo rende completamente bio-based e di elevato interesse per l’ottenimento di materiali sostenibili. Nella fase iniziale dello studio è stato sintetizzato il polimero in esame tramite una sintesi di tipo solvent-free, in accordo con le attuali strategie sintetiche che mirano a ridurre l’impatto del solvente. Tale polimero è stato quindi caratterizzato tramite NMR e GPC. Sono state poi preparate quattro miscele di polimero additivato, due differenti composizioni per ciascuno dei due filler disponibili. Le miscele sono state preparate tramite solvent casting e in seguito stampate tramite pressofusione per ottenere dei film. È stata svolta una caratterizzazione dei film ottenuti, di tipo morfologica (SEM), termica (TGA e DSC), meccanica, comportamento barriera e con analisi antiossidanti. I filler hanno mostrato una buona miscibilità con l’omopolimero e non hanno causato interferenze nel comportamento termico. È stato osservato un miglioramento nella flessibilità dei film in tutte le miscele studiate e un aumento dell’allungamento a rottura nelle composizioni con quantità di filler pari al 5%. Le proprietà barriera si sono mantenute in linea con quelle dell’omopolimero e ancora migliori dei poliesteri attualmente in commercio. Infine, l’aggiunta del filler ha reso il film attivo per lo scavenging di radicali, valutato attraverso il test con DPPH, confermando il trasferimento delle proprietà antiossidanti dei filler alle miscele polimeriche.

A structural theorem for co-commutative Hopf algebras

Lo scopo di questa tesi è studiare alcune proprietà di base delle algebre di Hopf, strutture algebriche emerse intorno agli anni ’50 dalla topologica algebrica e dalla teoria dei gruppi algebrici, e mostrare un collegamento tra esse e le algebre di Lie. Il primo capitolo è un’introduzione basilare al concetto di prodotto tensoriale di spazi vettoriali, che verrà utilizzato nel secondo capitolo per definire le strutture di algebra, co-algebra e bi-algebra. Il terzo capitolo introduce le definizioni e alcune proprietà di base delle algebre di Hopf e di Lie, con particolare attenzione al legame tra le prime e l’algebra universale inviluppante di un’algebra di Lie. Questo legame sarà approfondito nel quarto capitolo, dedicato allo studio di una particolare classe di algebre di Hopf, quelle graduate e connesse, che terminerà con il teorema di Cartier-Quillen-Milnor-Moore, un teorema strutturale che fornisce condizioni sufficienti affinché un’algebra di Hopf sia isomorfa all’algebra universale inviluppante dei suoi elementi primitivi.

Caratterizzazione di ceppi di Companilactobacillus alimentarius isolati da salami spagnoli fermentati spontaneamente

Il lavoro svolto in questa tesi era finalizzato allo studio di 14 ceppi di Companilactobacillus alimentarius isolati da salami spagnoli con un duplice obiettivo: da una parte aumentare la conoscenza relativa a questa specie, le cui informazioni in letteratura sono ancora scarse, dall’altra valutarne i caratteri di sicurezza e le performance tecnologiche per selezionare ceppi da utilizzare eventualmente come colture starter e/o bioprotettive in salumi fermentati o altri prodotti alimentari. I ceppi sono stati prima testati per la loro capacità di produrre ammine biogene, con circa la metà dei ceppi in grado di produrre tiramina, mentre solo 4 accumulavano istamina e due putrescina. Dai dati relativi all’antibiotico resistenza è emerso che la metà dei ceppi erano sensibili agli 8 antibiotici testati. È stata valutata poi la capacità dei ceppi di crescere a diverse temperature (10, 20 e 30°C) e a diverse concentrazioni di NaCl (0, 2,5, 5%). I risultati hanno mostrato un andamento variabile: un solo ceppo non era in grado di crescere a 10°C, mentre a 30°C i ceppi si dividevano in due gruppi, ed i ceppi caratterizzati da maggiori velocità di sviluppo a questa temperatura erano anche quelli dotati delle migliori performance a 20 e 10°C. Mentre per la capacità di crescere a diverse concentrazioni di sale, la variabilità era più evidente alla più alta concentrazione di NaCl (5%). Infine, è stata valutata la capacità di produrre molecole che potessero avere un impatto sul profilo sensoriale del prodotto, tra cui i composti derivanti dall’acido piruvico (acetoino, diacetile, 2-butanone), acido acetico, etanolo, benzeneacetaldeide e benzaldeide, ed anche in questo caso i ceppi hanno mostrato attitudini diverse all’accumulo di questi metaboliti. Sulla base dei dati ottenuti in questo lavoro sperimentale, 2 ceppi tra i 14 testati sono stati scelti per future sperimentazioni, dapprima in vitro e poi in sistemi reali, per valutare il loro potenziale come nuove colture starter.

Introduzione alla teoria dei q-analoghi in combinatoria

L'obiettivo di questa tesi è di fornire un'introduzione alla teoria dei q-analoghi in ambito combinatorio e alcune sue applicazioni allo studio di problemi legati a successioni numeriche. Lo scopo di questa teoria è quello di ricavare informazioni e proprietà aggiuntive su alcuni oggetti matematici discreti attraverso una loro generalizzazione di tipo polinomiale. In particolare sono proposti alcuni risultati legati al conteggio delle permutazioni di insiemi e multiinsiemi, delle partizioni di interi e dei cammini di Dyck.

Processi di semi-Markov a tempo discreto

Studio della teoria dei processi di semi-Markov nella modellizzazione a tempo discreto. Introduzione delle catene di rinnovo di Markov, del nucleo di semi-Markov e delle catene di semi-Markov, risultati ad essi relativi. Analisi delle equazioni di rinnovo di Markov, caratterizzazione degli stati di una catena di semi-Markov, teorema di esistenza e unicità dell'equazione di rinnovo di Markov. Un esempio concreto.

Studio sul rilascio di metalli da PET nell'acqua minerale naturale dopo stoccaggio ed esposizione a raggi UV

La tesi sperimentale svolta presso IZSLER (Istituto Zooprofilattico Sperimentale della Lombardia e dell’Emilia Romagna) tratta la migrazione di sostanze dai MOCA (Materiali ed Oggetti a Contatto con gli Alimenti) in materiale plastico agli alimenti, in un’ottica di sicurezza alimentare. In particolare, ci si è concentrati sul rilascio di metalli e semimetalli (rispettivamente 17 e 2) nell’acqua minerale naturale confezionata in bottiglie in PET (Polietilene Tereftalato). Si sono presi in considerazione 14 marchi commerciali di acqua. In particolare, si sono studiate le variabili tempo e radiazione solare per comprendere se queste avessero effetto sul rilascio di tali metalli e semimetalli e in che misura potessero influenzarlo. Due gruppi di bottiglie, ciascuno composto dagli stessi marchi commerciali di acqua minerale naturale, sono stati posizionati e stoccati per un periodo di 8 mesi in differenti condizioni. Un gruppo è stato collocato in un armadio, al buio a temperatura ambiente, mentre l’altro è stato posizionato in ambiente esterno, esposto ai raggi UV e alle temperature ambientali. Le analisi, eseguite mediante strumentazione ICP-MS (Inductively Coupled Plasma-Mass Spectrometry), sono state svolte direttamente sull’acqua imbottigliata, all'inizio e al termine del periodo di stoccaggio, per entrambi i gruppi di campioni. È stato valutato il rilascio, per singolo elemento e per marchio commerciale, considerando le due differenti modalità di conservazione (buio e luce). I risultati ottenuti sono stati confrontati con i Limiti di Migrazione Specifica (LMS) indicata dalla normativa (Reg. (UE) 10/2011 e successive modifiche) per comprendere se i campioni analizzati risultassero conformi o meno, e sono stati commentati anche in relazione a quanto noto dalla letteratura scientifica. Un focus specifico è stato dedicato al caso dell’antimonio.

Funzionalità delle proteine e ossidazione lipidica e proteica in filetti di branzino salati dopo trattamento con campi elettrici pulsati

Il presente lavoro di tesi ha avuto lo scopo di valutare l’effetto del trattamento con campi elettrici pulsati sulla funzionalità delle proteine e sul livello di ossidazione lipidica e proteica di filetti di branzino (Dicentrarchus labrax) durante 12 giorni di conservazione refrigerata. A tale scopo, un totale di 50 filetti è stato sottoposto a salagione mediante salamoia contenente il 5% di NaCl per 24 ore e successivamente diviso in 2 gruppi sperimentali (n=25/gruppo): CONT, filetti non sottoposti a trattamento e PEF, filetti trattati con campi elettrici pulsati aventi intensità di 0,6 kV/cm, ampiezza degli impulsi di 10 μs per un tempo totale di trattamento pari a 10 s. I filetti sono stati confezionati in atmosfera protettiva (20% di CO2 e 80% di N2) e conservati a temperatura di refrigerazione per i 12 giorni successivi. Nel complesso, i risultati ottenuti suggeriscono come il trattamento PEF non abbia esercitato un effetto né migliorativo né peggiorativo sulla funzionalità delle proteine, determinata tramite analisi della solubilità, risultato piuttosto inatteso data la potenzialità del PEF di migliorare la funzionalità proteica. Si può ipotizzare che il processo di salatura a cui sono stati sottoposti i campioni possa avere in qualche modo mascherato un possibile effetto positivo del trattamento a causa della solubilizzazione delle proteine avvenuta già in fase di salatura. Inoltre, nonostante il PEF possa innescare fenomeni ossidativi a carico della matrice lipidica e proteica, in questo studio non sono state osservate modificazioni, suggerendo come il trattamento non abbia alterato la stabilità ossidativa dei filetti. In conclusione, i risultati ottenuti nel presente studio sono da considerarsi positivi, in quanto è possibile evincere come il trattamento effettuato abbia consentito di migliorare le rese di processo, senza però influenzare la stabilità ossidativa di lipidi e proteine, lasciando quindi inalterata la funzionalità delle stesse.