I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.

Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi.

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

La teoria dei nodi: un esperimento didattico in una scuola superiore

La teoria dei nodi è una parte della topologia che studia l'equivalenza dei nodi, in particolare il problema di quando due nodi possono essere trasformati l'uno nell'altro con un movimento continuo. L'intento di questo progetto di tesi è quello di proporre a ragazzi di una scuola superiore un tema attuale come la teoria dei nodi, osservandone le reazioni di fronte a un argomento matematico molto distante da ciò che viene usualmente trattato a scuola, nella speranza di infondere loro il piacere della scoperta, in particolare in matematica.

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Alle origini dei logaritmi

Scopo della tesi è illustrare l'origine della nozione di logaritmo nei suoi primi decenni dalla nascita, partendo dalle opere di J. Napier (Nepero, 1550-1617) fino a B. Cavalieri (1598-1647), che insieme a J. Keplero (1571-1630) concludono la cosiddetta età pioneristica. Nel primo capitolo sono esposti alcuni mezzi di calcolo usati nel XVI secolo, come i "bastoncini di Nepero"; e il confronto della progressione geometrica con quella aritmetica, che con la conoscenza delle leggi esponenziali, porterà all'invenzione dei logaritmi. Il secondo capitolo è dedicato interamente a Napier (fatto salvo un cenno all'opera di Burgi), con lo scopo di illustrare i suoi due maggiori trattati sui logaritmi: il primo fu sostanzialmente una tavola di numeri da lui inizialmente chiamati "numeri artificiali" e successivamente definiti "logaritmi"; il secondo, curato e pubblicato dal figlio, è un trattato nel quale giustifica il nuovo concetto da lui ottenuto ed i metodi usati per il calcolo delle tavole. Con Henry Briggs (capitolo III) la teoria del logaritmo giunge a maturazione. Egli stesso definì una propria funzione logaritmica Bl_1 che, in seguito, mutò dopo un paio di incontri con Napier. Nelle tavole di Briggs il logaritmo da lui introdotto avrà base 10 e il logaritmo di 1 sarà nullo, definendo così il nostro usuale logaritmo decimale. Nel quarto capitolo mi occupo della diffusione in Italia e in Germania delle nozioni di logaritmo, da parte, rispettivamente di B. Cavalieri e J. Keplero. Cavalieri scrisse parecchio sui logaritmi, pubblicando anche proprie tavole, ma non sembra che abbia raggiunto risultati di grande rilevanza nel campo, tuttavia seppe usare la teoria dei logaritmi in campo geometrico giungendo a formule interessanti. La parte storica della tesi si conclude con alcune notizie sul contributo di Keplero e la diffusione della nozione dei logaritmi neperiani in Germania. La mia esposizione si conclude con qualche notizia sull'uso dei logaritmi e sul regolo calcolatore dalla fine del XIX secolo fin verso gli anni ’70 del secolo scorso.

Calcolo numerico ed esplorazioni con geogebra

Il lavoro di tesi svolto propone diversi argomenti di geometria la cui costruzione è stata fatta con il software GeoGebra. Propone anche alcuni metodi di integrazione numerica realizzati con esso e anche un modo di approssimare la superficie di rotazione di una funzione sfruttando tali metodi. Gli argomenti trattati spaziano da quelli classici della geometria euclidea a temi affrontati più recentemente esaminando sia oggetti rappresentabili sul piano sia nello spazio tridimensionale.

Metodi numerici di regolarizzazione per l'inversione 2d di dati di risonanza magnetica nucleare

Molte applicazioni sono legate a tecniche di rilassometria e risonanza magnetica nucleare (NMR). Tali applicazioni danno luogo a problemi di inversione della trasformata di Laplace discreta che è un problema notoriamente mal posto. UPEN (Uniform Penalty) è un metodo numerico di regolarizzazione utile a risolvere problemi di questo tipo. UPEN riformula l’inversione della trasformata di Laplace come un problema di minimo vincolato in cui la funzione obiettivo contiene il fit di dati e una componente di penalizzazione locale, che varia a seconda della soluzione stessa. Nella moderna spettroscopia NMR si studiano le correlazioni multidimensionali dei parametri di rilassamento longitudinale e trasversale. Per studiare i problemi derivanti dall’analisi di campioni multicomponenti è sorta la necessità di estendere gli algoritmi che implementano la trasformata inversa di Laplace in una dimensione al caso bidimensionale. In questa tesi si propone una possibile estensione dell'algoritmo UPEN dal caso monodimensionale al caso bidimensionale e si fornisce un'analisi numerica di tale estensione su dati simulati e su dati reali.

Ideazione di sistemi distribuiti collaborativi basati realta aumentata mobile: un caso di studio, con approfondimento relativo al livello delle comunicazioni

Il grande sviluppo a cui stiamo assistendo negli ultimi anni nell'ambito delle tecnologie mobile e del wearable computing apre le porte a scenari innovativi e interessanti per quanto riguarda sistemi distribuiti collaborativi. Le persone possono sempre più facilmente cooperare e scambiarsi informazioni grazie a queste nuove tecnologie e si può pensare allo sviluppo di sistemi che permettano forme molto avanzate di collaborazione facendo leva sull'aspetto hands-free, ovvero sulla possibilità di utilizzare dispositivi che liberino le mani, come i moderni smart-glasses. Per lo sviluppo di tali sistemi è necessario però studiare nuove tecniche e architetture, in quanto gli strumenti ad oggi a disposizione a supporto della realtà aumentata non sembrano essere del tutto adeguati per tale scopo. Infatti piattaforme come Wikitude o Layar, seppure offrano potenti tecniche di riconoscimento di markers e immagini e di rendering, non offrono quella dinamicità fondamentale per un sistema distribuito collaborativo. Questo scritto ha lo scopo di esplorare questi aspetti mediante l'ideazione, l'analisi, la progettazione e la prototipazione di un semplice caso di studio ispirato a sistemi collaborativi distribuiti basati su realtà aumentata. In particolare in questo lavoro si porrà l'attenzione sul livello delle comunicazioni e delle infrastrutture di rete.

Flipped classroom ed apprendimento: un'esperienza di attività propedeutica nella scuola secondaria di primo grado

La Flipped Classroom è una metodologia didattica innovativa che prevede una inversione dei momenti classici delle didattica: la lezione frontale a scuola e lo studio individuale a casa. L’idea alla base della Flipped Classroom è utilizzare la tecnologia moderna per diffondere i contenuti fuori dall’orario scolastico così da concentrare poi le ore di lezione sull’elaborazione dei contenuti stessi. In questo modo si riporta l’attenzione didattica sull’elaborazione dei contenuti piuttosto che sul loro ascolto passivo. A seguito dello studio teorico del metodo Flipped ho fatto una esperienza di tirocinio presso una classe terza della Scuola secondaria di primo grado "`Il Guercino"' dell'IC9, in collaborazione con la professoressa Leone, per applicare questa metodologia didattica. Una volta in classe, io e la professoressa, abbiamo considerato più efficace e utile, per gli studenti con cui lavoravamo, fare propedeutica piuttosto che Flipped Classroom. L’esperienza di tirocinio è stata conclusa con un questionario per valutare l’utilizzo, da parte dei nostri studenti, della piattaforma didattica Moodle, in uso nella scuola. I risultati dell’analisi delle risposte è stato conforme a quanto da noi atteso: data l’età i nostri studenti non avevano il giusto grado di autonomia per lavorare con la metodologia della Flipped Classroom.

Moduli stabilisation and soft supersymmetry breaking in string compactifications

In this thesis, we shall work in the framework of type IIB Calabi-Yau flux compactifications and present a detailed review of moduli stabilisation studying in particular the phenomenological implications of the LARGE-volume scenario (LVS). All the physical relevant quantities such as moduli masses and soft-terms, are computed and compared to the phenomenological constraints that today guide the research. The structure of this thesis is the following. The first chapter introduces the reader to the fundamental concepts that are essentially supersymmetry-breaking, supergravity and string moduli, which represent the basic framework of our discussion. In the second chapter we focus our attention on the subject of moduli stabilisation. Starting from the structure of the supergravity scalar potential, we point out the main features of moduli dynamics, we analyse the KKLT and LARGE-volume scenario and we compute moduli masses and couplings to photons which play an important role in the early-universe evolution since they are strictly related to the decay rate of moduli particles. The third chapter is then dedicated to the calculation of soft-terms, which arise dynamically from gravitational interactions when moduli acquire a non-zero vacuum expectation value (VeV). In the last chapter, finally, we summarize and discuss our results, underling their phenomenological aspects. Moreover, in the last section we analyse the implications of the outcomes for standard cosmology, with particular interest in the cosmological moduli problem.

Studio di flussi granulari secchi riprodotti in laboratorio a media scala: Elaborazione di un modello applicabile a casi naturali.

Questa tesi di laurea si riferisce allo studio cinematico e morfologico di flussi granulari composti di materiale vulcanico naturale tramite la strumentazione sperimentale GRANFLOW-sim presso il Dipartimento di Scienze Geologiche dell’Università Autonoma di San Luis Potosì in Messico. E’ stato adottato un approccio sperimentale finalizzato a riprodurre le condizioni fisico-meccaniche di flussi granulari secchi in piccola scala riconducibili a differenti ambienti deposizionali naturali e artificiali. La strumentazione è composta da una canaletta di alimentazione ad inclinazione fissa di 40° ed un piano di deposizione a inclinazioni variabile da 0° a 20° al fine di simulare diverse condizioni deposizionali. Specifici sensori in posizione fissa sullo strumento hanno consentito di raccogliere dati cinematici del flusso e morfologici del deposito corrispondente, rielaborati in profili di velocità e modelli morfologici digitali per ognuno degli esperimenti effettuati. E’ stata osservata una tripartizione del fronte del flusso granulare caratterizzata da i) clasti balistici isolati, ii) un fronte disperso costituito da clasti saltellanti che precede l’arrivo del iii) fronte compatto del flusso costituito dalla parte principale del materiale trasportato. La normalizzazione dei dati cinematici e morfologici ha reso possibile l’elaborazione di relazioni empiriche per lunghezza e larghezza del deposito e velocità massima del flusso in funzione di variabili condizioni di slope-ratio (rapporto tra l’inclinazione del piano di deposizione e della canaletta) e ΔH (differenza di quota tra l’area sorgente del flusso ed il fronte compatto del deposito). Queste relazioni sono state confrontate con i valori ottenuti da Zanchetta et al. (2004) per i flussi granulari naturali nell’area di Sarno, unico caso di studio reale confrontabile con le condizioni sperimentali adottate in questa tesi. Tale confronto ha mostrato una buona corrispondenza tra dati sperimentali e situazione reale nei casi in cui l’effetto di canalizzazione dei flussi granulari era trascurabile. Ciò evidenzia la possibilità di calibrare la strumentazione GRANFLOW-sim al fine di incorporare la valutazione dell’effetto di canalizzazione, ampliando il raggio di utilizzo delle relazioni empiriche ad un numero maggiore di casi di studio di flussi granulari naturali.

Lo spettro di alcuni oscillatori non commutativi

Questa tesi si occupa della teoria spettrale di certi sistemi di equazioni ordinarie chiamati oscillatori non commutativi. Dopo avere introdotto i fondamenti necessari per la teoria vengono dimostrati alcuni teoremi qualitativi sullo spettro di tali sistemi.

Analisi dei dati idrologici e pluviometrici relativi all'invaso di Ridracoli (FC) per la stima delle variazioni climatiche e del regime dei flussi

analisi sulle variazioni climati del bacino della diga di Ridracoli