Thermal relaxation for particle systems in interaction with several bosonic heat reservoirs

The present thesis is concerned with the study of a quantum physical system composed of a small particle system (such as a spin chain) and several quantized massless boson fields (as photon gasses or phonon fields) at positive temperature. The setup serves as a simplified model for matter in interaction with thermal "radiation" from different sources. Hereby, questions concerning the dynamical and thermodynamic properties of particle-boson configurations far from thermal equilibrium are in the center of interest. We study a specific situation where the particle system is brought in contact with the boson systems (occasionally referred to as heat reservoirs) where the reservoirs are prepared close to thermal equilibrium states, each at a different temperature. We analyze the interacting time evolution of such an initial configuration and we show thermal relaxation of the system into a stationary state, i.e., we prove the existence of a time invariant state which is the unique limit state of the considered initial configurations evolving in time. As long as the reservoirs have been prepared at different temperatures, this stationary state features thermodynamic characteristics as stationary energy fluxes and a positive entropy production rate which distinguishes it from being a thermal equilibrium at any temperature. Therefore, we refer to it as non-equilibrium stationary state or simply NESS. The physical setup is phrased mathematically in the language of C*-algebras. The thesis gives an extended review of the application of operator algebraic theories to quantum statistical mechanics and introduces in detail the mathematical objects to describe matter in interaction with radiation. The C*-theory is adapted to the concrete setup. The algebraic description of the system is lifted into a Hilbert space framework. The appropriate Hilbert space representation is given by a bosonic Fock space over a suitable L2-space. The first part of the present work is concluded by the derivation of a spectral theory which connects the dynamical and thermodynamic features with spectral properties of a suitable generator, say K, of the time evolution in this Hilbert space setting. That way, the question about thermal relaxation becomes a spectral problem. The operator K is of Pauli-Fierz type. The spectral analysis of the generator K follows. This task is the core part of the work and it employs various kinds of functional analytic techniques. The operator K results from a perturbation of an operator L0 which describes the non-interacting particle-boson system. All spectral considerations are done in a perturbative regime, i.e., we assume that the strength of the coupling is sufficiently small. The extraction of dynamical features of the system from properties of K requires, in particular, the knowledge about the spectrum of K in the nearest vicinity of eigenvalues of the unperturbed operator L0. Since convergent Neumann series expansions only qualify to study the perturbed spectrum in the neighborhood of the unperturbed one on a scale of order of the coupling strength we need to apply a more refined tool, the Feshbach map. This technique allows the analysis of the spectrum on a smaller scale by transferring the analysis to a spectral subspace. The need of spectral information on arbitrary scales requires an iteration of the Feshbach map. This procedure leads to an operator-theoretic renormalization group. The reader is introduced to the Feshbach technique and the renormalization procedure based on it is discussed in full detail. Further, it is explained how the spectral information is extracted from the renormalization group flow. The present dissertation is an extension of two kinds of a recent research contribution by Jakšić and Pillet to a similar physical setup. Firstly, we consider the more delicate situation of bosonic heat reservoirs instead of fermionic ones, and secondly, the system can be studied uniformly for small reservoir temperatures. The adaption of the Feshbach map-based renormalization procedure by Bach, Chen, Fröhlich, and Sigal to concrete spectral problems in quantum statistical mechanics is a further novelty of this work.

Gadda neobarocco. Corrispondenze fra Barocco storico e Barocco moderno

Nei primi due capitoli mi occupo del recupero del Barocco in ambito novecentesco e delle diverse letture e interpretazioni del Barocco e del Neobarocco, concetto che nasce dalla riflessione sul Barocco lungo tutto il Novecento. Riflessione che è stata anche una rivendicazione, a livello estetico, ma non solo, di una attualità o contemporaneità del Barocco, che accomuna tutta la riflessione sulla scoperta della cultura di un secolo, da Wölfflin a Benjamin, da Riegl a Anceschi. Si tratta anche di un rapporto fra Barocco storico e Neobarocco: se la stessa rivalutazione e riscoperta dell’arte del XVII secolo, dalla fine dell’Ottocento e lungo tutto il Novecento, ha coinciso con la sua costruzione terminologica ed ermeneutica, di questa nuova categoria è lo stesso approccio intellettuale contemporaneo che può definirsi, nella più ampia accezione, «neobarocco». Nel terzo capitolo, invece, ho approfondito il rapporto fra Gadda e il Barocco, partendo dal concetto di allegoria moderna di Walter Benjamin. Fondamentale per la mia ricerca è stato il libro di Gilles Deleuze, La piega. Leibniz e il barocco, che ha visto nell’opera del filosofo Leibniz (studiato anche dal proprio Gadda) la chiave di lettura per capire il Barocco nelle sue diverse manifestazioni. E anche il libro di Robert Dombroski, Gadda e il barocco, in cui si parte appunto dal concetto di barocco/neobarocco come punto di approccio per studiare il barocco di Gadda. Infatti, lo stile di Gadda risponde al canone barocco che il poststrutturalismo ha riaccolto nel vivo del dibattito estetico, si pensi ai contributi di Roland Barthes e di Severo Sarduy e, posteriormente, all’opera proprio di Deleuze. Nell’ultimo capitolo, poi, faccio un’analisi di Gadda traduttore di opere del Seicento spagnolo, opere che vengono da lui riscritte grazie alla rielaborazione del passato attraverso il suo linguaggio neobarocco.

Mikrobiologie der Fermentation in NawaRo-Biogasanlagen unter besonderer Berücksichtigung des Abbaus von Propionsäure

In NawaRo-Biogasanlagen (BGA) kann es durch das Angebot an leicht fermentierbaren Kohlenstoff¬quel¬len zu einer bakteriell bedingten Übersäuerung durch unerwünschte kurzkettige Fettsäuren kommen. Häufiger kommt es zur Akkumulation von Propionsäure. Methanogene Archaea können bei niedrigen pH-Werten nicht mehr wachsen. Somit kann der gesamte Prozess der mikrobiellen Bildung von Biogas zum Erliegen kom¬men, was für die Biogasbetreiber zu erheblichen finanziellen Verlusten führt. Das Ziel dieser Disserta¬tion war die Aufklärung der anaeroben bakteriellen Population, die in Biogasanlagen Propionsäure ab¬bauen kann. Aus Propionat entsteht dabei Acetat und Wasserstoff. Da dieser anaerobe Prozess endergon verläuft, kann Propionsäure anaerob nur abgebaut werden, wenn der Wasserstoffpartialdruck niedrig ge¬halten wird. Diese Aufgabe erfüllen in Biogasanalgen methanogene Archaea. Die sog. sekundären Gärer leben somit in synthropher Kultur mit methanogenen Archaea.rnIn dieser Arbeit wurden die Mikroorganismen von Propionsäure-abbauenden Anreicherungskulturen aus vier NawaRo-BGA‘s identifiziert und ihr Substrat- und Produktspektrum analysiert. Die Anreicherungskul¬turen wurden vom Prüf- und Forschungsinstitut e. V. in Pirmasens zur Verfügung gestellt. Durch Analyse der bakteriellen 16S rDNA-Sequenzen der erhaltenen stabilen Propionsäure-abbauenden Mischkulturen wurde gezeigt, dass sich unter den Bakterien hauptsächlich Verwandte von den Clostridiales, aber auch Bacteroides sp., δ-, ε- so¬wie γ-Proteobakterien, Spirochäten, Synergistales und ungewöhnlicher Weise auch Thermotogales befanden. Aus Propionsäure-abbauenden Mischkulturen und aus Fermentern mesophiler NawaRo-Biogasanlagen wurden anaerobe Bakterien und methanogene Archaea angereichert und isoliert. Es wurden aus den Propionsäure-abbauenden Mischkulturen Stämme in Reinkultur erhalten, die entsprechend der 16S rDNA-Analyse als Clostridium sartagoforme Stamm Ap1a520 und Proteiniphilum acetatigenes Stamm Fp1a520 identifiziert wurden. Sowohl aus Fermentern und Nachgärern von drei NawaRo-BGA‘s als auch aus zwei Laborfermentern des Leibniz-Instituts für Agrartechnik in Potsdam-Bornim e.V. (ATB) wurden Reinkulturen von methanogenen Archaea erhalten. Diese konnten den Species Methanobacterium formicicum, Metha¬noculleus bourgensis, Methanosarcina barkeri, Methanosarcina mazei, Methanosarcina sp., Methanosaeta concilii und Methanomethylovorans sp. zugeordnet werden. Damit wurden in dieser Arbeit unter anderem die typischen bisher nur durch molekularbiologische Methoden identifizierten Species methanogener Ar¬chaea aus unterschiedlichen Fermentern in Reinkultur erhalten. Dabei wurde gezeigt, dass die specifically amplified polymorphic DNA-PCR (SAPD-PCR) eine geeignete Methode darstellt, Stämme der gleichen Art methanogener Archaea voneinander zu unterscheiden. Die Methanproduktion der kultivierten methanoge¬nen Archaea wurde gaschromatographisch analysiert. Es zeigte sich, dass die hydrogenotrophe Metha¬nogenese der effizientere und ergiebigere Weg zur Bildung von Methan ist. Mit der Bestimmung der Zellzahl des Isolates Methanoculleus bourgensis Stamm TAF1.1 bei gleichzeitiger Messung der Methanbildung wurde gezeigt, dass die Methanbildung nicht zwangsläufig mit dem Wachstum korreliert. Ne-ben Pflanzenfasern beinhalteten das hergestellte Reaktorfiltrat in den Kultivierungsansätzen Acetat, die essentielle Aminosäure Valin und den Zuckeralkohol Glycerol. Gezielte Misch¬kul¬turen von sekundären Gärern mit methanogenen Isolaten ergaben einen fördernden Einfluss auf diese Bak¬terien durch hydrogenotrophe Archaea. Diese Bakterien bauten Substrate ab oder bildeten Produkte, die sie unter den gegebenen Bedingungen ohne hydrogenotrophe Archaea nicht umsetzen konnten.

Random lattice models

This thesis deals with three different physical models, where each model involves a random component which is linked to a cubic lattice. First, a model is studied, which is used in numerical calculations of Quantum Chromodynamics.In these calculations random gauge-fields are distributed on the bonds of the lattice. The formulation of the model is fitted into the mathematical framework of ergodic operator families. We prove, that for small coupling constants, the ergodicity of the underlying probability measure is indeed ensured and that the integrated density of states of the Wilson-Dirac operator exists. The physical situations treated in the next two chapters are more similar to one another. In both cases the principle idea is to study a fermion system in a cubic crystal with impurities, that are modeled by a random potential located at the lattice sites. In the second model we apply the Hartree-Fock approximation to such a system. For the case of reduced Hartree-Fock theory at positive temperatures and a fixed chemical potential we consider the limit of an infinite system. In that case we show the existence and uniqueness of minimizers of the Hartree-Fock functional. In the third model we formulate the fermion system algebraically via C*-algebras. The question imposed here is to calculate the heat production of the system under the influence of an outer electromagnetic field. We show that the heat production corresponds exactly to what is empirically predicted by Joule's law in the regime of linear response.

La logica del secondo ordine e la prova ontologica di Gödel

Nel mio lavoro ho deciso di dedicare il primo capitolo all'evoluzione della prova ontologica nella storia della filosofia e della logica e all'analisi, da un punto di vista logico, della prova di Gödel. Nella prima sezione, quindi, ho riportato l'argomentazione di Anselmo d'Aosta, il primo a proporre una prova ontologica, e a seguire quelle di Scoto, Spinoza, Leibniz e Russell, evidenziando dove opportuno le critiche ad esse apportate. Nella seconda sezione ho ripercorso le tappe della prova ontologica di Gödel e ho riportato e analizzato alcuni dei passaggi logici tratti da uno dei suoi taccuini. Nel secondo capitolo ne ho analizzato in particolare la logica del secondo ordine. Inoltre ho dedicato la prima sezione a un breve richiamo di logica modale S5. Ho infine brevemente trattato un caso particolare della logica del secondo ordine, vale a dire la logica del secondo ordine debole.

Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi.

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.