955 resultados para Non-Linear Dynamic System


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This article deals with a contour error controller (CEC) applied in a high speed biaxial table. It works simultaneously with the table axes controllers, helping them. In the early stages of the investigation, it was observed that its main problem is imprecision when tracking non-linear contours at high speeds. The objectives of this work are to show that this problem is caused by the lack of exactness of the contour error mathematical model and to propose modifications in it. An additional term is included, resulting in a more accurate value of the contour error, enabling the use of this type of motion controller at higher feedrate. The response results from simulated and experimental tests are compared with those of common PID and non-corrected CEC in order to analyse the effectiveness of this controller over the system. The main conclusions are that the proposed contour error mathematical model is simple, accurate, almost insensible to the feedrate and that a 20:1 reduction of the integral absolute contour error is possible.

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The purpose of this study was to investigate the suitability of the Finnish Defence Forces’ NH90 helicopter for parachuting operations with the T-10 static line parachute system. The work was based on the Army Command’s need to compensate for the reduction in the outsourced flight hours for the military static line parachuting training. The aim of the research was to find out the procedures and limitations with which the NH90 IOC+ or FOC version helicopter could be used for static line parachutist training with the T- 10B/MC1-1C parachutes. The research area was highly complicated and non-linear. Thus analytical methods could not be applied with sufficient confidence, even with present-day computing power. Therefore an empirical research method was selected, concentrating on flight testing supported with literature study and some calculated estimations. During three flights and 4.5 flight hours in Utti, Finland on 17−20 September 2012, a total of 44 parachute drops were made. These consisted of 16 dummy drops and 28 paratrooper jumps. The test results showed that when equipped with the floor mounted PASI-1 anchor line, the deflector bar of the NHIndustries’ Parachuting Kit and Patria’s floor protection panels the Finnish NH90 variant could be safely used for T-10B/MC1-1C static line parachuting operations from the right cabin door at airspeed range of 50−80 KIAS (∼90–150 km/h). The ceiling mounted anchor lines of the NHI’s Parachuting Kit were not usable with the T-10 system. This was due to the static lines’ unsafe behaviour in slipstream when connected to the cabin ceiling level. In conclusion, the NH90 helicopter can be used to meet the Army Command’s requirement for an additional platform for T-10 static line parachutist training. Material dropping, the effect of additional equipment and jumping from the rear ramp should be further studied.

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This thesis is concerned with the state and parameter estimation in state space models. The estimation of states and parameters is an important task when mathematical modeling is applied to many different application areas such as the global positioning systems, target tracking, navigation, brain imaging, spread of infectious diseases, biological processes, telecommunications, audio signal processing, stochastic optimal control, machine learning, and physical systems. In Bayesian settings, the estimation of states or parameters amounts to computation of the posterior probability density function. Except for a very restricted number of models, it is impossible to compute this density function in a closed form. Hence, we need approximation methods. A state estimation problem involves estimating the states (latent variables) that are not directly observed in the output of the system. In this thesis, we use the Kalman filter, extended Kalman filter, Gauss–Hermite filters, and particle filters to estimate the states based on available measurements. Among these filters, particle filters are numerical methods for approximating the filtering distributions of non-linear non-Gaussian state space models via Monte Carlo. The performance of a particle filter heavily depends on the chosen importance distribution. For instance, inappropriate choice of the importance distribution can lead to the failure of convergence of the particle filter algorithm. In this thesis, we analyze the theoretical Lᵖ particle filter convergence with general importance distributions, where p ≥2 is an integer. A parameter estimation problem is considered with inferring the model parameters from measurements. For high-dimensional complex models, estimation of parameters can be done by Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. In its operation, the MCMC method requires the unnormalized posterior distribution of the parameters and a proposal distribution. In this thesis, we show how the posterior density function of the parameters of a state space model can be computed by filtering based methods, where the states are integrated out. This type of computation is then applied to estimate parameters of stochastic differential equations. Furthermore, we compute the partial derivatives of the log-posterior density function and use the hybrid Monte Carlo and scaled conjugate gradient methods to infer the parameters of stochastic differential equations. The computational efficiency of MCMC methods is highly depend on the chosen proposal distribution. A commonly used proposal distribution is Gaussian. In this kind of proposal, the covariance matrix must be well tuned. To tune it, adaptive MCMC methods can be used. In this thesis, we propose a new way of updating the covariance matrix using the variational Bayesian adaptive Kalman filter algorithm.

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This research work addresses the problem of building a mathematical model for the given system of heat exchangers and to determine the temperatures, pressures and velocities at the intermediate positions. Such model could be used in nding an optimal design for such a superstructure. To limit the size and computing time a reduced network model was used. The method can be generalized to larger network structures. A mathematical model which includes a system of non-linear equations has been built and solved according to the Newton-Raphson algorithm. The results obtained by the proposed mathematical model were compared with the results obtained by the Paterson approximation and Chen's Approximation. Results of this research work in collaboration with a current ongoing research at the department will optimize the valve positions and hence, minimize the pumping cost and maximize the heat transfer of the system of heat exchangers.

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The objective of this study was to use linear and non-linear methods to investigate cardiac autonomic modulation in healthy elderly men and women in response to a postural change from the supine to the standing position. Fourteen men (66.1 ± 3.5 years) and 10 women (65.3 ± 3.3 years) were evaluated. Beat-to-beat heart rate was recorded in the supine and standing positions. Heart rate variability was studied by spectral analysis, including both low (LFnu-cardiac sympathetic modulation (CSM) indicator) and high (HFnu-cardiac vagal modulation (CVM) indicator) frequencies in normalized units as well as the low frequency/high frequency (LF/HF) ratio. Symbolic analysis was performed using the following indexes: 0V% (CSM indicator), 1V% (CSM and CVM indicators), 2LV% (predominantly CVM indicator) and 2ULV% (CVM indicator). Shannon entropy was also calculated. Men presented higher LFnu and LF/HF ratio and lower HFnu and 1V% symbolic index (57.56, 4.14, 40.53, 45.96, respectively) than women (24.60, 0.45, 72.47, 52.69, respectively) in the supine position. Shannon entropy was higher among men (3.53) than among women (3.33) in the standing position, and also increased according to postural change in men (3.25; 3.53). During postural change, the LFnu (24.60; 49.85) and LF/HF ratio (0.45; 1.72) increased, with a concomitant decrease in HFnu (72.47; 47.56) and 2LV% (14.10; 6.95) in women. Women presented increased CSM in response to postural change and had higher CVM and lower CSM than men in the supine position. In conclusion, women in the age range studied presented a more appropriate response to a postural change than men, suggesting that cardiac autonomic modulation may be better preserved in women than in men.

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This research is the continuation and a joint work with a master thesis that has been done in this department recently by Hemamali Chathurangani Yashika Jayathunga. The mathematical system of the equations in the designed Heat Exchanger Network synthesis has been extended by adding a number of equipment; such as heat exchangers, mixers and dividers. The solutions of the system is obtained and the optimal setting of the valves (Each divider contains a valve) is calculated by introducing grid-based optimization. Finding the best position of the valves will lead to maximization of the transferred heat in the hot stream and minimization of the pressure drop in the cold stream. The aim of the following thesis will be achieved by practicing the cost optimization to model an optimized network.

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In this paper, we develop a theoretical model that considers a non-linear relationship between growth and level of education (human capital). Our econometric estimates demonstrated the causality running from human capital to GDP per capita with U inverted shape. The level of education (human capital) that generates the maximum growth rate lies around 4.5 years. The foremost implication of this result is that States with level of education below this range should have as priority educational policies.

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This master thesis presents a study on the requisite cooling of an activated sludge process in paper and pulp industry. The energy consumption of paper and pulp industry and it’s wastewater treatment plant in particular is relatively high. It is therefore useful to understand the wastewater treatment process of such industries. The activated sludge process is a biological mechanism which degrades carbonaceous compounds that are present in waste. The modified activated sludge model constructed here aims to imitate the bio-kinetics of an activated sludge process. However, due to the complicated non-linear behavior of the biological process, modelling this system is laborious and intriguing. We attempt to find a system solution first using steady-state modelling of Activated Sludge Model number 1 (ASM1), approached by Euler’s method and an ordinary differential equation solver. Furthermore, an enthalpy study of paper and pulp industry’s vital pollutants was carried out and applied to revise the temperature shift over a period of time to formulate the operation of cooling water. This finding will lead to a forecast of the plant process execution in a cost-effective manner and management of effluent efficiency. The final stage of the thesis was achieved by optimizing the steady state of ASM1.

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The Robocup Rescue Simulation System (RCRSS) is a dynamic system of multi-agent interaction, simulating a large-scale urban disaster scenario. Teams of rescue agents are charged with the tasks of minimizing civilian casualties and infrastructure damage while competing against limitations on time, communication, and awareness. This thesis provides the first known attempt of applying Genetic Programming (GP) to the development of behaviours necessary to perform well in the RCRSS. Specifically, this thesis studies the suitability of GP to evolve the operational behaviours required of each type of rescue agent in the RCRSS. The system developed is evaluated in terms of the consistency with which expected solutions are the target of convergence as well as by comparison to previous competition results. The results indicate that GP is capable of converging to some forms of expected behaviour, but that additional evolution in strategizing behaviours must be performed in order to become competitive. An enhancement to the standard GP algorithm is proposed which is shown to simplify the initial search space allowing evolution to occur much quicker. In addition, two forms of population are employed and compared in terms of their apparent effects on the evolution of control structures for intelligent rescue agents. The first is a single population in which each individual is comprised of three distinct trees for the respective control of three types of agents, the second is a set of three co-evolving subpopulations one for each type of agent. Multiple populations of cooperating individuals appear to achieve higher proficiencies in training, but testing on unseen instances raises the issue of overfitting.

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The effects of magnetic dilution and applied pressure on frustrated spinels GeNi2O4, GeCo2O4, and NiAl2O4 are reported. Dilution was achieved by substitution of Mg2+ in place of magnetically active Co2+ and Ni2+ ions. Large values of the percolation thresholds were found in GeNi(2-x)MgxO4. Specifically, pc1 = 0.74 and pc2 = 0.65 in the sub-networks associated with the triangular and kagome planes, respectively. This anomalous behaviour may be explained by the kagome and triangular planes behaving as coupled networks, also know as a network of networks. In simulations of coupled lattices that form a network of networks, similar anomalous percolation threshold values have been found. In addition, at dilution levels above x=0.30, there is a T^2 dependency in the magnetic heat capacity which may indicate two dimensional spin glass behaviour. Applied pressures in the range of 0 GPa to 1.2 GPa yield a slight decrease in ordering temperature for both the kagome and triangular planes. In GeCo(2-x)MgxO4, the long range magnetic order is more robust with a percolation threshold of pc=0.448. Similar to diluted nickel germanate, at low temperatures, a T^2 magnetic heat capacity contribution is present which indicates a shift from a 3D ordered state to a 2D spin glass state in the presence of increased dilution. Dynamic magnetic susceptibility data indicate a change from canonical spin glass to a cluster glass behaviour. In addition, there is a non-linear increase in ordering temperature with applied pressure in the range P = 0 to 1.0 GPa. A spin glass ground state was observed in Ni(1-x)MgxAl2O4 for (x=0 to 0.375). Analysis of dynamic magnetic susceptibility data yield a characteristic time of tau* = 1.0x10^(-13) s, which is indicative of canonical spin glass behaviour. This is further corroborated by the linear behaviour of the magnetic specific heat contribution. However, the increasing frequency dependence of the freezing temperature suggests a trend towards spin cluster glass formation.

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En février, 2009 un rapport de PHRMA (Pharmaceutical Research and Manufacturers of America) confirmait que plus de 300 médicaments pour le traitement des maladies cardiaques étaient en phase d’essais cliniques ou en révision par les agences règlementaires. Malgré cette abondance de nouvelles thérapies cardiovasculaires, le nombre de nouveaux médicaments approuvés chaque année (toutes indications confondues) est en déclin avec seulement 17 et 24 nouveaux médicaments approuvés en 2007 et 2008, respectivement. Seulement 1 médicament sur 5000 sera approuvé après 10 à 15 ans de développement au coût moyen de 800 millions $. De nombreuses initiatives ont été lancées par les agences règlementaires afin d’augmenter le taux de succès lors du développement des nouveaux médicaments mais les résultats tardent. Cette stagnation est attribuée au manque d’efficacité du nouveau médicament dans bien des cas mais les évaluations d’innocuité remportent la palme des causes d’arrêt de développement. Primum non nocere, la maxime d’Hippocrate, père de la médecine, demeure d’actualité en développement préclinique et clinique des médicaments. Environ 3% des médicaments approuvés au cours des 20 dernières années ont, par la suite, été retirés du marché suite à l’identification d’effets adverses. Les effets adverses cardiovasculaires représentent la plus fréquente cause d’arrêt de développement ou de retrait de médicament (27%) suivi par les effets sur le système nerveux. Après avoir défini le contexte des évaluations de pharmacologie de sécurité et l’utilisation des bio-marqueurs, nous avons validé des modèles d’évaluation de l’innocuité des nouveaux médicaments sur les systèmes cardiovasculaires, respiratoires et nerveux. Évoluant parmi les contraintes et les défis des programmes de développements des médicaments, nous avons évalué l’efficacité et l’innocuité de l’oxytocine (OT), un peptide endogène à des fins thérapeutiques. L’OT, une hormone historiquement associée à la reproduction, a démontré la capacité d’induire la différentiation in vitro de lignées cellulaires (P19) mais aussi de cellules souches embryonnaires en cardiomyocytes battants. Ces observations nous ont amené à considérer l’utilisation de l’OT dans le traitement de l’infarctus du myocarde. Afin d’arriver à cet objectif ultime, nous avons d’abord évalué la pharmacocinétique de l’OT dans un modèle de rat anesthésié. Ces études ont mis en évidence des caractéristiques uniques de l’OT dont une courte demi-vie et un profil pharmacocinétique non-linéaire en relation avec la dose administrée. Ensuite, nous avons évalué les effets cardiovasculaires de l’OT sur des animaux sains de différentes espèces. En recherche préclinique, l’utilisation de plusieurs espèces ainsi que de différents états (conscients et anesthésiés) est reconnue comme étant une des meilleures approches afin d’accroître la valeur prédictive des résultats obtenus chez les animaux à la réponse chez l’humain. Des modèles de rats anesthésiés et éveillés, de chiens anesthésiés et éveillés et de singes éveillés avec suivi cardiovasculaire par télémétrie ont été utilisés. L’OT s’est avéré être un agent ayant d’importants effets hémodynamiques présentant une réponse variable selon l’état (anesthésié ou éveillé), la dose, le mode d’administration (bolus ou infusion) et l’espèce utilisée. Ces études nous ont permis d’établir les doses et régimes de traitement n’ayant pas d’effets cardiovasculaires adverses et pouvant être utilisées dans le cadre des études d’efficacité subséquentes. Un modèle porcin d’infarctus du myocarde avec reperfusion a été utilisé afin d’évaluer les effets de l’OT dans le traitement de l’infarctus du myocarde. Dans le cadre d’un projet pilote, l’infusion continue d’OT initiée immédiatement au moment de la reperfusion coronarienne a induit des effets cardiovasculaires adverses chez tous les animaux traités incluant une réduction de la fraction de raccourcissement ventriculaire gauche et une aggravation de la cardiomyopathie dilatée suite à l’infarctus. Considérant ces observations, l’approche thérapeutique fût révisée afin d’éviter le traitement pendant la période d’inflammation aigüe considérée maximale autour du 3ième jour suite à l’ischémie. Lorsqu’initié 8 jours après l’ischémie myocardique, l’infusion d’OT a engendré des effets adverses chez les animaux ayant des niveaux endogènes d’OT élevés. Par ailleurs, aucun effet adverse (amélioration non-significative) ne fût observé chez les animaux ayant un faible niveau endogène d’OT. Chez les animaux du groupe placebo, une tendance à observer une meilleure récupération chez ceux ayant des niveaux endogènes initiaux élevés fût notée. Bien que la taille de la zone ischémique à risque soit comparable à celle rencontrée chez les patients atteints d’infarctus, l’utilisation d’animaux juvéniles et l’absence de maladies coronariennes sont des limitations importantes du modèle porcin utilisé. Le potentiel de l’OT pour le traitement de l’infarctus du myocarde demeure mais nos résultats suggèrent qu’une administration systémique à titre de thérapie de remplacement de l’OT devrait être considérée en fonction du niveau endogène. De plus amples évaluations de la sécurité du traitement avec l’OT dans des modèles animaux d’infarctus du myocarde seront nécessaires avant de considérer l’utilisation d’OT dans une population de patients atteint d’un infarctus du myocarde. En contre partie, les niveaux endogènes d’OT pourraient posséder une valeur pronostique et des études cliniques à cet égard pourraient être d’intérêt.

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Les systèmes de gestion intégrée en environnement et en santé et sécurité du travail (SGI) sont un nouveau paradigme de gestion dans les organisations modernes. Ces systèmes sont construits à partir des normes ISO 14001 et d’OHSAS 18001, basées sur la prévention des risques et le principe de précaution. La littérature sur les SGI témoigne d’un marasme conceptuel prédominant depuis plus de 10 ans; elle insiste sur l’urgence d’un consensus taxinomique et conceptuel afin de définir les systèmes de gestion intégrée et de différencier le mécanisme d’intégration de celui de l’implantation. Cette lacune conceptuelle enlise les connaissances dans un fossé épistémologique, retardant ainsi le débat dans ce nouveau champ d’études. Les rares connaissances dont nous disposons dans ce domaine proviennent de quelques études théoriques et de six études empiriques, toutes préoccupées par la compatibilité des multiples systèmes et des avantages économiques de leur intégration. Les évidences engendrées par ces études sont insuffisantes pour appréhender la dynamique du nouveau paradigme dont les effets demeurent peu connus. Cette situation révèle l’urgence d’agir dans un contexte où l’utilisation des SGI se multiplie, et où leur tendance à minimiser l’importance des risques devient de plus en plus préoccupante. Aucune étude ne s’est encore penchée sur l’implantation d’un SGI en environnement et en santé et sécurité du travail construit uniquement à partir des normes ISO 14001 et d’OHSAS 18001. Cette connaissance est importante pour expliquer les effets de tels systèmes. C’est dans cette perspective que nous avons réalisé cette première étude empirique d’un SGI selon les normes ISO 14001 et d’OHSAS 18001. Nos questions de recherche portent sur le mode, le degré d’implantation, les effets du SGI, ainsi que sur les facteurs contextuels qui interviennent pour expliquer les variations dans le degré d’implantation et les effets du SGI. Il s’agit d’une recherche à prélèvement qualitatif qui repose sur un devis d’étude de cas, avec des niveaux d’analyse imbriqués, et comportant une double visée descriptive et explicative. Notre échantillon, de type raisonné, regroupait trente-cinq intervenants provenant de différentes instances hiérarchiques ; il incluait également des représentants syndicaux. Notre échantillon était composé de 7 usines, accréditées aux normes ISO 14001, OHSAS 18001, et dispersées dans différentes villes du Québec. Ces usines différaient tant par leur technologie, leur âge, leur taille, et leurs types de production. Nos données ont été recueillies en 2004; elles sont basées sur des entrevues semi dirigées, sur des observations directes lors de la visite des lieux; elles s’appuient aussi sur des consultations de documents internes et sur des outils électroniques implantés. La transcription des entrevues effectuée, le contenu des discours a été catégorisé selon les cinq dimensions du SGI: engagement, planification, mise en opération, contrôle et revue de la direction. Une condensation horizontale avait précédé l’analyse de chaque cas et l’analyse transversale des cas selon une approche à la fois inductive et déductive. Les résultats de notre recherche ont révélé deux modes d’implantation : le mode d’enrichissement et le mode de fusion. Ces modes dépendaient de la nature des structures fonctionnelles en place. La visée d’amélioration continue à la base du SGI n’avait pas réussi à concilier les approches traditionnelles bottom up et top down qui ont dominé cette implantation; son mécanisme était guidé par 4 types de stratégies : l’économie des ressources, le contrôle des forces d’influences, la stratégie des fruits faciles à cueillir et la stratégie à petits pas. Pour analyser le degré d’implantation, nous avons tenu compte de l’effort de structuration du SGI et de la force d’utilisation des processus implantés à chacune des cinq dimensions du SGI. Les résultats de notre recherche révèlent une variabilité certaine du degré d’implantation entre les usines d’une part, et entre les processus associés aux cinq dimensions du SGI d’autre part. L’analyse des discours a permis de produire cinq hypothèses qui soutiennent l’effort de structuration et la force d’utilisation du SGI: (i) l’hypothèse de la force de cohésion, (ii) l’hypothèse de la spécificité du processus, (iii) l’hypothèse de la portée du processus, (iv) l’hypothèse de la capacité organisationnelle, (v) l’hypothèse de l’acceptation du changement. L’implantation du SGI était soumise à l’influence de multiples facteurs; ils étaient de nature politique, structurelle et organisationnelle. Ces facteurs avaient agi sur le processus d’implantation en amorçant une cascade d’interactions au cours desquelles leurs forces d’influences se renforçaient, se neutralisaient ou s’additionnaient pour affecter le degré d’implantation. Les facteurs facilitant touchaient surtout l’effort de structuration ; ils incluaient : l’expérience des systèmes de gestion, l’implication de la direction, celle du syndicat ou du CSS, la structure organisationnelle, le niveau d’éducation, l’âge et la taille de l’usine. Quant aux facteurs contraignants, ils agissaient sur la force d’utilisation ; ils incluaient : la lourdeur procédurale, le manque de temps, le manque de formation, le manque de ressources, la culture organisationnelle, la structure organisationnelle, le fossé intergénérationnel, l’absence du syndicat et l’âge de l’usine. Trois effets proximaux escomptés par l’entreprise ont été observés. (i) La rigueur de la gestion était associée à l’application des exigences du SGI; elle touchait la gouvernance en environnement et en santé et sécurité du travail, les mécanismes de gestion et les procédés de production. (ii) La standardisation était reliée au mode d’implantation du SGI; elle concernait les pratiques, les outils, les méthodes de travail et l’organisation des ressources. (iii) La rupture des silos est un effet relié au mode d’implantation du SGI; elle touchait les structures départementales, les frontières professionnelles, les relations et climat de travail. Ces effets proximaux avaient provoqué plusieurs effets émergents, plus distaux: une augmentation du pouvoir de contrôle syndical, un renforcement de la légitimité des recommandations soumises par les spécialistes professionnels, la création de réseaux inter organisationnels et le transfert du savoir. L’implantation du SGI avait transformé la gouvernance et les pratiques en environnement et en santé et sécurité du travail dans les sept usines. Toutefois, elle ne semblait pas garantir l’immunité du processus de gestion des risques à l’environnement ni à la santé et sécurité du travail. Sa capacité à diluer les risques devait retenir l’attention des politiques de santé publiques et des programmes de prévention des risques à l’environnement et à la santé et sécurité du travail. L’amélioration de la gestion des risques demeurait un effet attendu non observé et soumis à des facteurs contextuels qui pourraient l’empêcher de se concrétiser. À cet égard, le transfert du savoir, renforcé par l’émergence des réseaux inter organisationnels, semblait offrir une avenue beaucoup plus prometteuse et accessible. C’est l’une des contributions de cette recherche. Elle a aussi (i) proposé une typologie des modes d’implantation et des effets du SGI (ii) préconisé une méthode détaillée d’une meilleure appréciation du degré d’implantation (iii) précisé le rôle des facteurs contextuels dans l’explication des variations du degré d’implantation et dans la production des effets, (iv) proposé des hypothèses sur la structuration et l’utilisation du SGI (v) offert une perspective plurielle et approfondie de la dynamique de l’implantation du SGI grâce à la variété de l’échantillon des répondants et des usines. Il s’agit de la première étude de terrain dans le domaine. À notre connaissance, aucune autre étude n’a eu de tels résultats. Mots Clés : ISO 14001, OHSAS 18001, gestion intégrée, environnement, santé et sécurité du travail, risques environnementaux, risques en santé et sécurité du travail, analyse d’implantation, degré d’implantation, SGI, transfert du savoir.

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I study long-term financial contracts between lenders and borrowers in the absence of perfect enforceability and when both parties are credit constrained. Borrowers repeatedly have projects to undertake and need external financing. Lenders can commit to contractual agreements whereas borrowers can renege any period. I show that equilibrium contracts feature interesting dynamics: the economy exhibits efficient investment cycles; absence of perfect enforcement and shortage of capital skew the cycles toward states of liquidity drought; credit is rationed if either the lender has too little capital or if the borrower has too little collateral. This paper's technical contribution is its demonstration of the existence and characterization of financial contracts that are solutions to a non-convex dynamic programming problem.

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Codirection: Dr. Gonzalo Lizarralde

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We compute the optimal non-linear tax policy for a dynastic economy with uninsurable risk, where generations are linked by dynastic wealth accumulation and correlated incomes. Unlike earlier studies, we find that the optimal long-run tax policy is moderately regressive. Regressive taxes lead to higher output and consumption, at the expense of larger after-tax income inequality. Nevertheless, equilibrium effects and the availability of self-insurance via bequests mitigate the impact of regressive taxes on consumption inequality, resulting in improved average welfare overall. We also consider the optimal once-and-for-all change in the tax system, taking into account the transition dynamics. Starting at the U.S. status quo, the optimal tax reform is slightly more progressive than the current system.