¿Pueden nuestros estudiantes construir conocimientos matemáticos?

Este es un artículo sobre resolución de problemas en las clases de matemáticas. En él mostramos cómo los estudiantes pueden construir conocimientos matemáticos y dar significado a los mismos. Para ello, establecemos una metodología con la que los estudiantes aprenden a gestionar sus propios procesos de resolución. Además, definimos el rol del profesor y de los estudiantes y resaltamos la importancia de las tareas que proponemos para el aprendizaje, por su capacidad de favorecer la actividad en el aula.

Tiempo de espera y algunas cosas más: problemas comentados XXXVI

El artículo consta de tres partes: en la primera exponemos los problemas planteados en la Primera Fase del Torneo de Matemáticas para 2º de la ESO y resolvemos alguno de ellos; en la segunda parte enunciamos los ejercicios propuestos en el Torneo de Primaria; y por último planteamos varios problemas de diferentes fuentes, uno de la colección de "Problemas de los abuelos". Solucionamos el que nos ha llegado como propuesto en una oposición para ser resuelto sin aplicar un método algebraico, resolución que debía ser entendible por alumnos de niveles elementales. Para las soluciones hemos aplicado ecuaciones, gráficos del parte-todo o tablas de doble entrada, como ya es habitual, orientando al provecho que se puede obtener en el aula con las diversas metodologías.

La enseñanza del concepto de número real en ambientes virtuales interactivos

En este documento, se presentarán las etapas para diseñar un Modelo Instruccional en ambientes virtuales interactivos para la enseñanza de los números Reales, que tiene en cuenta: la formación matemática de los estudiantes, sus “niveles”, sus ritmos de aprendizaje, sus obstáculos en el aprendizaje y el tiempo oficial propuesto por la institución educativa para abordar los temas. Además, se explicitan, organizan y relacionan muchos de los elementos que se conjugan, y se camuflan, en la enseñanza y el aprendizaje de los temas matemáticos. Este diseño plantea ciertos elementos para el análisis del Discurso Matemático, del discurso didáctico y toma ciertos resultados de las investigaciones en Educación Matemática (Taxonomía SOLO y la Teoría de Súperítemes entre otras) para poner en relación los niveles en el discurso didáctico con los niveles de abstracción de los estudiantes.

Nociones matemáticas adquiridas y audición diferenciada: edades 18-24 años

En este estudio, de orden cualitativo, se aplicó un cuestionario a 17 estudiantes con déficit auditivo, 18 a 24 años de edad, para obtener información sobre su comprensión de los números naturales, sus operaciones y sus relaciones básicas. Registrados en papel, los reactivos se presentaron en lengua escrita, con términos sencillos. Se prescindió de intérprete en la lengua de señas mexicana para identificar directamente posibles dificultades de comprensión de los conceptos matemáticos implicados; además, la aspiración de los participantes en el estudio al acceso a un bachillerato en línea impone su dominio de la lengua escrita. Los resultados indican el predominio de un razonamiento aditivo sobre el multiplicativo y, a lo más, una abstracción pseudoempírica en edades que en los normoyentes corresponden a las etapas del pensamiento formal. La escasa y deficiente producción en lengua escrita referida a los reactivos sugiere investigar el empleo del método de logogenia para su adquisición en conjunción con la del conocimiento matemático.

Una construcción del significado del número complejo y su operatividad

En esta investigación desarrollada desde la perspectiva teórica de la aproximación socioepistemológica, se presenta, la producción y puesta en escena de una secuencia basada en la ingeniería didáctica. De manera específica, este trabajo indaga sobre qué alternativas pueden ser factibles para la construcción escolar del significado de los números complejos, bajo la hipótesis de que su significado puede ser construido a través del proceso de convención matemática. El análisis de la producción de los estudiantes, al trabajar una secuencia de actividades diseñada por nosotros en base a la hipótesis anterior, da evidencia de que a pesar que los estudiantes insistían en que “las raíces cuadradas de números negativos no existen”, nuestra secuencia los indujo a operar con ellos.

Competencias en los decimales periódicos

El objetivo de este estudio es determinar las dificultades que estudiantes de cuarto de ESO, de bachillerato y del Máster de Profesor de Educación Secundaria de la especialidad de Matemáticas tienen con la operatoria y el orden, cuando realizan cálculos con números decimales periódicos. El trabajo se sustenta en un estudio de Rittaud y Vivier, del cual se hace una réplica de una parte de su cuestionario que utilizamos para la toma de datos. El análisis de las respuestas de los estudiantes permite identificar errores y carencias en la enseñanza, conducentes a un esquema de clasificación e interpretación de las actuaciones de los estudiantes.

Planificación de la enseñanza del concepto de fracción por maestros en formación

En este documento indagamos sobre algunos aspectos del conocimiento didáctico que un grupo de maestros de primaria en formación inicial ponen en juego al redactar un texto cuyo propósito es iniciar a los escolares de primaria en la noción de fracción. Usamos algunas de las categorías del análisis didáctico para analizar las producciones de los futuros maestros. Los resultados destacan los conocimientos que los participantes seleccionan, como el concepto de numerador y denominador, la suma y resta de fracciones o el concepto de unidad, y el modo en que los introducen en sus propuestas.

Construcción de la noción de número irracional en formación de profesores: conflictos semióticos y desafíos

La enseñanza y el aprendizaje formalizado de los números irracionales en la formación inicial de profesores de secundaria son problemáticos. Un análisis histórico y epistemológico de la noción de número irracional, sirve de base para enmarcar un estudio empírico, con estudiantes para profesor, que indaga el proceso de construcción de la noción de cardinalidad del conjunto de los números irracionales y la densidad de en R\Q en R. El estudio se realiza por medio de algunos elementos teóricos del enfoque ontosemiótico del conocimiento de y de la instrucción matemáticos. La identificación, por parte del estudiante, de la cardinalidad de conjuntos infinitos, hace posible la emergencia de fenómenos relativos a los cardinales transfinitos, determinándose diferentes tipos de errores y conflictos cognitivos.

Concepciones de los estudiantes acerca de la gráfica de una función lineal de dominio discreto

Se reporta un estudio de casos realizado con estudiantes de 16-17 años en relación con sus concepciones sobre la gráfica de una función lineal de dominio discreto. En este estudio detectamos que los alumnos presentan dificultades en concebir la gráfica de una función cuando su dominio no es el conjunto de los números reales pues no consideran como gráficas de funciones a aquellas que sean un conjunto de “puntos” y que no formen una “línea continua”.

Rescate Fraccionario

Presentamos una experiencia de re-aprendizaje de las operaciones con fracciones, por los frecuentes errores algorítmicos en que incurren los estudiantes de segundo año de nivel medio. De evaluaciones diagnósticas e indagaciones sobre las estrategias de enseñanza en la primaria, comprobamos que los aprendizajes previos se limitan a memorizar y repetir algoritmos carentes de significatividad y sentido, fácilmente olvidables. Así nos propusimos aprovechar la potencialidad de la razón para aprendizajes perdurables. Al efecto, diseñamos actividades de tipo experimental tendientes a lograr aprendizajes significativos que justifiquen los algoritmos. Con la experiencia realizada, los estudiantes lograron aprobar las evaluaciones en un alto porcentaje, pero fundamentalmente sintieron una intensa satisfacción con los aprendizajes obtenidos.

De la serie aritmética a los irracionales un enfoque heurístico teorema de Lida

En el presente trabajo se expone un manera novedosa para generar números irracionales a partir del concepto de cortadura relativo a una serie aritmética natural e infinita. Se enuncia un teorema respectivo.

Rediseño y aplicación de una secuencia de actividades para evitar que estudiantes de nivel medio superior miren a las operaciones de potenciancion y radicacion como inversa

Este trabajo complementa otras investigaciones que evidencian las “disfunciones escolares” que el operador raíz cuadrada presenta en el tránsito del contexto aritmético al algebraico y del algebraico al funcional. Juárez (2007) muestra cómo estudiantes de bachillerato en el estado de Guerrero, México, no logran detectar la problemática que se genera al considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas sin considerar ninguna restricción. En este trabajo mostramos el rediseño de la secuencia de actividades de Juárez y los resultados de su aplicación a estudiantes de bachillerato en un centro de estudios científicos y tecnológicos (CECyT) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) en el Distrito Federal, México. Mostraremos la nueva secuencia y las consideraciones que hicimos para modificarla, así como las respuestas de algunos estudiantes. Mostraremos que el considerar a las operaciones de potenciación y radicación como inversas permea en el conocimiento de los estudiantes.

Comprensión del enfoque frecuencial de probabilidad de estudiantes al final del bachillerato tecnológico

Tres semanas después de recibir la enseñanza de probabilidad, diez estudiantes de un bachillerato tecnológico fueron seleccionados para desarrollar una actividad extra-aula experimental, fundamentada en la aproximación de la frecuencia relativa a la probabilidad. Se utilizaron hojas de control y se videograbó la sesión. Inicialmente los estudiantes lanzaron volados individualmente y después se organizaron en equipos para analizar sus datos. En la interacción social en dos equipos se manifestó la confusión entre los conceptos de frecuencias relativa y absoluta, y se observó la subordinación de ideas de los miembros ante un líder conceptual. Los estudiantes en un inicio confundieron los valores de la variable aleatoria con el espacio muestra, lo cual corrigieron posteriormente; si bien expresaron una aproximación intuitiva a la ley de los grandes números, no lograron progresar en ella. En general los estudiantes se mostraron dubitativos al contestar a las preguntas de las hojas de control, a pesar del poco tiempo transcurrido desde la enseñanza.

La periodicidad en el sistema didáctico: una articulación a la luz de la socioepistemología

Este trabajo aporta elementos que robustecen la socioepistemología propuesta sobre lo periódico en la que la predicción es la práctica asociada a la construcción del conocimiento matemático. Además de trabajar en un contexto de funciones periódicas distancia-tiempo, se abordan otros contextos como las sucesiones periódicas de números y de figuras.

El número en la escuela

El artículo “El Número en la Escuela”presenta avances de investigación realizados por estudiantes de la Maestría en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional como parte de sus respectivos trabajos de grado. El primero, referido a la formación de docentes de preescolar y primeros grados de educación primaria sobre Estructura Aditiva, expone la forma en que abordar dicha estructura contribuye al proceso de construcción del número Natural en los primeros grados de escolaridad. El segundo, basado en el modelo del profesor Carlo Federici, estudia la construcción de los números racionales como operadores sobre magnitudes, específicamente, sobre longitudes cuya representación son los segmentos. Y el tercero, permite reflexionar sobre el acercamiento al concepto de número real con estudiantes de Secundaria y Media.