Análisis de una experiencia de resolución de problemas para la mejora de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Objetivos de la investigación: 1.- Diseñar y aplicar un programa de intervención de una enseñanza constructivista de aprendizaje por descubrimiento cooperativo a través de resolución de problemas en clase de Matemáticas. 2.- Facilitar al profesorado la adquisición de nuevas estrategias didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, promoviendo vías de comunicación y cooperación entre docentes. 3.- Seleccionar, readaptar e inventar materiales para aplicarlos en la enseñanza de Matemáticas, agrupados en bloques de contenidos. 4.- Desarrollar con los profesores de las aulas experimentales una forma de enseñanza que favorezca la construcción del conocimiento, el trabajo en equipo, la resolución de problemas y la actividad autorreguladora del alumno en su propio aprendizaje. Con dicha metodología se pretendía: 4.1.-Mejorar el rendimiento y la actitud de los alumnos hacia las Matemáticas. 4.2.- Estudiar la influencia de las diversas variables independientes en la mejora del rendimiento y la actitud de los estudiantes. 4.3.- Descubrir aquellos aspectos que, desde el punto de vista de los docentes, se mejoran con esta forma de trabajo con los estudiantes, tanto en sí misma como en comparación con una clase habitual de Matemáticas. 4.4.- Mostrar aquellos aspectos del trabajo cooperativo de los estudiantes en los que tiene influencia esta manera de trabajo, desde el punto de vista de los profesores. 4.5.- Extraer conclusiones y propuestas que puedan servir para introducir mejoras en las clases de Matemáticas. El objeto son las Matemáticas de Secundaria, especialmente en el curso cuarto Enseñanza Secundaria Obligatoria. Para ello se ha contado con 6 profesores de 4 centros diferentes de Secundaria. Es decir, se seleccionó una muestra de estudiantes según grupos formados en función de disponibilidad (grupo experimental), asegurándose de que los alumnos respondían a las características generales de la población. Con cada uno de esos grupos se eligió otro del mismo nivel donde no se iba a realizar el experimento (grupo de control). Variables independientes: 1.- Identificación: 1.a.- Curso, 1.b.- Edad, 1.c.-Sexo, 1.d.- Tipo de centro. 2.- Familiares: 2.a.- Estructura familiar, 2.b.- Estudios de los padres, 2.c.- Profesión de los padres, 2.d.- Ayuda en los estudios. Variables Independientes: 1.- Identificación: 1.a.-Curso, 1.b.-Edad, 1.c.-Sexo, 1.d.- Tipo de centro 2.- Familiares: 2.a.- Estructura familiar, 2.b.- Estudios de los padres, 2.c.- Profesión de los padres, 2.d.- Ayuda en los estudios Variables Intervinientes: 3.- Escolares 3.a.- Preferencias de las diversas materias, 3.b.- Gusto por las Matemáticas, 3.c.-Opiniones libres, 3.d.- Gusto hacia la clase de Matemáticas, 3.e.- Grado de entendimiento al profesor de Matemáticas, 3.f.- Metodología didáctica. Variable Covariable. 4. Factor G. Variables dependientes: 5.- Dependientes: 5.a.- Rendimiento en Matemáticas entendido como Nota del profesor, 5.b.- Rendimiento en Matemáticas obtenido a partir de: 5.b.1. Prueba diseñada propia,5.b.2.- Prueba aptitud numérica, 5.c.- Actitud hacia las Matemáticas, 5.c.1.- Cuestionario 1 de Actitudes, 5.c.2.- Cuestionario 2 de Causas de las Actividades.. Variables: A.- Del profesor: A.1.- Satisfacción, percepción de su eficacia docente, motivación;instrumentos: profesor. A.2.- Actitud previa, conocimientos previos adquiridos; instrumentos: profesor. B.- Del alumno: B.1.- Satisfacción, motivación, B.2- Sexo, edad, situación sociocultural familiar, B.3.- Actitud hacia las Matemáticas, B.4.- Resultados en Matemáticas Aptitud general, rendimiento previo, B.5.- Coeficiente de inteligencia. Instrumentos: A.- Del profesor: A.1.- Satisfacción, percepción de su eficacia docente, motivación. A.2.- Actitud previa, conocimientos previos adquiridos. B.- Del alumno: B.1.- Satisfacción, motivación; instrumentos: profesor, alumno. B.2- Sexo, edad, situación sociocultural familiar; instrumentos: cuestionario alumno. B.3.- Actitud hacia las Matemáticas; instrumentos: escala de Actitudes Lickert, alumno. B.4.- Resultados en Matemáticas Aptitud general, rendimiento previo; instrumentos: nota de cada profesor respectivo y pruebas objetivas de Matemáticas comunes a todos. B.5.- Coeficiente de inteligencia; instrumentos: factor G de Cattell, alumno. En el pretest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.-Estadística descriptiva. 2.- Estadística inferencial: 2.1.- ANOVA y contraste de Scheffé. 2.2.- t de Student para muestras independientes. En el postest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.-Estadística descriptiva. 2.- Estadística inferencial: 2.1.- ANOVA y contraste de Scheffé. 2.2.- t de Student para muestras independientes. 2.3.- Análisis de la covarianza. En el pretest-postest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.- Prueba t para muestras relacionadas (medidas repetidas). 2.- ANOVA de dos factores con interacción. Se realizaron otros análisis, como un estudio de casos con relación a los profesores, para lo que se utilizaron pruebas no paramétricas y la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, y análisis cualitativos. Entre la gran cantidad de resultados obtenidos destacamos especialmente la mejora de los resultados y la actitud de los estudiantes debido a la metodología utilizada con ellos. Se ha diseñado una forma de trabajar con profesores con la finalidad de que ellos trabajen posteriormente con alumnos de Secundaria con una metodología por descubrimiento en que los estudiantes construyan el conocimiento en un ambiente social a través de resolución de problemas. Y debido a ese trabajo efectuado en las aulas: A.- Mejora el rendimiento y las actitudes de los alumnos en Matemáticas. B.- Las clases en este sentido funcionan globalmente mejor que una clase normal de Matemáticas, sobre todo en el aspecto de desarrollar la creatividad del estudiante, aunque también en los aspectos de concentración, sentirse a gusto en clase y el trabajo en grupo. C.- El desarrollo del trabajo en grupo mejora, especialmente la persistencia en la búsqueda de soluciones y la eficacia, así como el interés, la participación, la organización, el entendimiento y la libertad. Sin embargo, el liderazgo sigue concentrado en pocos. D.- Si se desean objetivos como que el estudiante aprenda a pensar y razonar, tomar la iniciativa, descubrir los resultados por sí mismo, etc., hay que trabajar de forma diferente a como se hace en una clase usual de Matemáticas.

Al otro lado de las fronteras de las Matemáticas escolares : problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas de tercer ciclo de Primaria.

Problemas y dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas en la Educación Primaria. Cuatro aulas de matemáticas de tercer ciclo de la Educación Primaria, con la presencia de niños y niñas de clase social baja y con graves problemas en los aprendizajes académicos. Se adopta una amplia perspectiva: el contexto donde se producen los aprendizajes, los antecedentes socioculturales (género y clase social) de los estudiantes y las dificultades cognitivas que experimentan algunos de ellos. El trabajo en grupo muestra como en un contexto en el que no se jerarquicen las capacidades y aptitudes de los estudiantes, en el que exista una amplia concepción de competencia matemática y en el que se considera a todos y todas capaces de acceder al conocimiento matemático, los estudiantes con problemas o dificultades en matemáticas resuelven tareas matemáticas complejas utilizando procedimientos informales y están dispuestas a discutir y hablar sobre la resolución de estas tareas con compañeras y compañeros sin problemas o dificultades en matemáticas. Pruebas y cuestionarios a los estudiantes, entrevistas al profesorado, un relato de vida de una niña con dificultades en matemáticas, trabajo fuera del aula con algunas de estas estudiantes y trabajo en grupos con niños y niñas con y sin problemas o dificultades en matemáticas. Para la prueba se organizaron dos grupos de trabajo, uno por cada sexto de Primaria, al que asistieron niños y niñas con problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas junto a compañeros que no fracasan en matemáticas. Durante los primeros meses fueron dos sesiones de 55 minutos a la semana y se continuó con una sesión a la semana, hasta final de curso. Las sesiones se llevaron a cabo los Lunes y los Miércoles. El cuestionario dirigido a los estudiantes era de 20 preguntas; unas cuestiones eran personales, otras sobre el colegio, otras sobre los estudiantes y las últimas cuestiones eran referidas a las matemáticas. Se recogieron diversos tipos de documentos: libros de texto, programaciones del aula, Plan de Centro, libretas, controles y hojas del trabajo realizado por los estudiantes en grupo. 1)Los resultados en Matemáticas son menores que en otras materias como Lengua y Conocimiento del Medio, presenta peores resultados. 2) Tras los estudios realizados se observa que los resultados obtenidos en Matemáticas son muy bajos, lo que indica que los alumnos no han adquirido una buena parte de los conceptos y procedimientos que se supone deben aprender, ni tienen un nivel alto en resolución de problemas.3) Hay una gran variación dentro de cada país y entre los diversos países. 4) No existen diferencias entre los niños y las niñas en cuanto a su preferencia por las matemáticas . En definitiva, se intenta exponer algunas consideraciones que puedan contribuir a eliminar algunos obstáculos con los que se enfrentan los niños y niñas. Se trata de establecer una continuidad entre los diferentes aspectos: las matemáticas escolares, las aulas de matemáticas, equidad en matemáticas, los niños y niñas de las clases más desfavorecidas, las dificultades cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas y las niñas ante sus dificultades de aprendizaje matemático.

Uruguay : la capacitación para el trabajo, un instrumento útil para enfrentar la crisis.

Tras la crisis económica de 2002, el Ministerio de Trabajo de Uruguay realiza una estrategia de reinserción laboral, consistente en la realización de cursos de formación básica y capacitación teórica. En Uruguay, la educación pública está organizada como administración autónoma del Estado, en la denominada Administración Nacional de Educación Publica (ANEP). Este organismo está dirigido por un Consejo de cinco miembros, designados por el Poder Ejecutivo cada cinco años, con venia de tres quintos de votos del Senado de la República. El perfil de la mayoría de los destinatarios corresponde a padres de familia, mayores de cuarenta y cinco años, con Primaria completa y, eventualmente, Secundaria incompleta; trabajan en el sector servicios y necesitan reinsertarse en otra área laboral. Además, están desorientados por las exigencias del mercado laboral. Así, se promueve actualizar conocimientos que comprenden las capacidades de lectura, comprensión, escritura y matemáticas y otros conocimientos y destrezas adecuándolas a su realidad. Las áreas de capacitación teórica son construcción, gastronomía y servicios personales.

Las TIC en la formación del maestro : realfabetización digital del profesorado.

Resumen tomado de la publicación

La evaluación en el área de matemáticas.

La evaluación, su estudio y mejora, es un factor clave para el desarrollo de estrategias de innovación educativa, a su vez es un de los elementos integrantes del currículo, por lo que la educación no puede evolucionar sin que se vea afectada también la evaluación. Tras dejar clara la necesidad de realizar una reflexión didáctica sobre la mejora de la evaluación en matemáticas, así como en el resto de las áreas, propone un procedimiento para la toma de decisiones relativas a la evaluación y analiza cada uno de sus apartados: objetivo, contenidos, actividades, momentos de evaluación y por último los procedimientos seguidos.

Atención a alumnos con fracaso escolar en el área de Matemáticas.

El proyecto pretende ofrecer una atención especial en el área de Matemáticas a tres grupos de alumnos de tercero de ESO con fracaso escolar general. Para ello, se elabora un material específico de aula para utilizar de forma sistemática en un grupo de alumnos repetidores, y de forma no sistemática en un grupo de diversificación y dos de compensatoria. En la experiencia colaboran tres profesores de otros institutos de Madrid pertenecientes al Grupo Azarquier de Matemáticas. Los objetivos son romper la secuencia fracaso-rechazo-fracaso-rechazo en Matemáticas; posibilitar el desarrollo normal de un curso de Matemáticas a la mayoría de los alumnos; facilitar a otros profesores un material de apoyo que les ayude en la misma tarea; aumentar la confianza en sí mismos y en su capacidad para afrontar situaciones con contenidos matemáticos; y que la mayoría alcancen los contenidos mínimos de la programación de Matemáticas para tercero de ESO. Se realizan actividades guiadas, a través de la utilización de hojas de trabajo con algo de teoría, casos resueltos y ejercicios, que los alumnos pegan en sus cuadernos; actividades de todo el grupo con la ayuda de un retroproyector, para presentar una situación motivadora, y los alumnos contestan a las preguntas y redactan una teoría matemática; y se trabaja con juegos matemáticos. En cuanto a la evaluación, se realiza una valoración semanal a partir de una recogida por muestreo de los cuadernos, la participación en las actividades y la actitud en clase; y controles cada quince días sobre lo trabajado en clase. También se realiza una encuesta a los alumnos. Se elaboran materiales, que se recogen en los anexos, como las unidades didácticas Números naturales, Números fraccionarios, Potencias, Raíces, Lenguaje algebraico, Sistemas de ecuaciones, y Funciones; las notas de las evaluaciones; y los resultados de la encuesta a los alumnos..

Dificultades de aprendizaje en el área de Matemáticas en una muestra de deficientes mentales : estudio experimental.

Se buscan nuevos modelos diagnósticos en el área de las matemáticas que deriven en pautas de intervención para optimizar el proceso de aprendizaje del alumnado con deficiencias mentales. Se trabaja con 42 estudiantes deficientes mentales moderados, ligeros y límites del Colegio de Educación Especial Virgen de Lourdes de Majadahonda. Comienza con una revisión teórica del desarrollo de los conceptos matemáticos en los niños desde un enfoque cognitivo. El estudio empírico trata la secuencia, comprensión y habilidades numéricas, la trascodificación y la resolución de problemas. Se utiliza una prueba de dificultades en matemáticas y otra de monedas. Se presenta un estudio cuasi-experimental en el que se pone a prueba diversas hipótesis relacionadas tanto con las dificultades de aprendizaje de los deficientes mentales, como la eficacia de un tratamiento basado fundamentalmente en el juego de contenidos matemáticos y la interacción entre iguales. Los resultados obtenidos muestran el éxito de la intervención realizada incluso en la evaluación en la fase de mantenimiento, llevada a cabo transcurridos nueve meses desde la finalización de las sesiones de trabajo con los estudiantes.

Intuición y matemáticas en el razonamiento y aprendizaje probabilístico.

Se estudia el proceso de enseñanza-aprendizaje (E-A) de la toría de probabilidades en el nivel de bachillerato. El grupo experimental se compone de 75 estudiantes de primero de BUP y el de control de 61. Tiene una doble inspiración teórica: asume el planteamiento epistemológico de Lakatos (1981) sobre la naturaleza cuasi-empírica de las matemáticas; asume el enfoque del cambio conceptual para el proceso de E-A tal como lo formulan Posner, Strike, Hewson y Gertzog (1982). Primero se analizan y categorizan las ideas que tienen los-as estudiantes de enseñanza secundaria sobre el azar y la probabilidad y después se diseña y experimenta una metodología de E-A de la teoría de probabilidades eficaz que tenga en cuenta las ideas y alternativas de los-as estudiantes. Test de Lougeot y cuestionarios. Diseño pretest-postest. Entre las variables independientes hay una manipulada que es el método de enseñanza con dos niveles: cambio conceptual y expositivo tradicional, y dos no manipuladas: el desrrollo cognitivo de los sujetos y el rendimiento en matemáticas. Las variables dependientes son: rendimiento en cálculo probabilístico, rendimiento en razonamiento probabilístico, actitud hacia las matemáticas y nivel de cambio conceptual. Se observa que esta estrategia didáctica supera significativamente a una estrategia tradicional de enseñanza en realción a tres variables: elrazonamiento sobre el azar, las destrezas de cálculo probabilístico y el nivel de cambio conceptual conseguido. No se encuentran diferencias significativas en el nivel de cambio actitudinal conseguido por ambas estrategias didácticas.

Análisis de los factores implicados en el aprendizaje de las matemáticas : bases para una propuesta de intervención.

Buscar los factores que influyen en el aprendizaje de las matemáticas. 223 alumnos. Se trata de un estudio longitudinal y descriptivo que comienza en tercero de Primaria y termina en sexto. Se lleva a cabo en tres fases. La primera consiste en la aplicación de una serie de pruebas a alumnos de tercero de Primaria. T.A.N., Test de Actitud Numérica; Test de Habilidad Mental; Test ICCE de Razonamiento; Test de Comprensión Lectora; Cuetionario de Personalidad para niños. En la segunda fase, se aplica el test WISC, Escala de Inteligencia WECHSLER para niños, sólo a una muestra de 52 sujetos. La selección de los se basa en escoger a aquellos alumnos que obtienen una diferencia de 2,5 desviaciones típicas entre las puntuaciones obtenidas en el T.A.N. y el resto de las pruebas. La tercera fase, se realiza en el último curso de Educación Primaria. Se aplica la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales. De esta batería se aplican los siguientes subtest: Habilidad Mental Verbal, Habilidad Mental No verbal, Comprensión Verbal, Razonamiento Lógico, Aptitud Numérica, Aptitud Espacial. Además se aplica una escala diseñada para esta investigación que se denomina Escala de Actitudes hacia las Matemáticas. Diseño experimental tipo Ex-post-facto. Parte de catorce hipótesis planteadas, trabaja con trece variables y ocho instrumentos de medida. Estudio longitudinal y descriptivo. Además de la aptitud numérica, hay otros factores que influyen en el aprendizaje de las matemáticas. La variable sexo no está relacionada con el rendimiento que los alumnos consiguen en matemáticas. Tampoco hau diferencias significativas en cuanto a la Aptitud Numérica entre chicos y chicas. Hay pocas investigaciones sobre el aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria. Los alumnos consideran las matemáticas como un área útil, no indiferente, importante, que exige pensar. La categorización de alumnos según la aptitud numérica refleja que el número de alumnos en cada categoría es similar. Sin embargo, atendiendo a la variable Notas, el grupo medio disminuye y aumenta el número de alumnos en los otros dos. La utilización de recursos didácticos se produce cuando el alumno ha padecido fracaso escolar en esta área.

Curso cero en la Escuela de Arquitectura de la Universidad de Granada.

Resumen tomado de la publicación

Algunos aspectos de Matemáticas en Educación Infantil.

Proyecto de formación del profesorado de Infantil y Primaria en Matemáticas, con dos líneas de actuación, una de carácter teórico en sesiones semanales de dos horas de asesoramiento en operaciones y resolución de problemas y otra de carácter práctico, en la que diseñaron actividades para experimentar en las aulas. De las experiencias se obtienen conclusiones para incorporar al Proyecto Curricular de Centro. Fundamentalmente se trabajaron dos bloques de contenido: numérico y geométrico. Este proyecto ha supuesto una serie de modificaciones en el trabajo del aula: cambia la actitud del profesorado en relación a la didáctica de estos bloques, se consigue un enfoque más funcional, lúdico y práctico del área de Matemáticas, las actividades son más variadas y adaptadas, y se consigue una organización más flexible y adaptada al tipo de actividades. Incluye los materiales elaborados y experimentados.

Análisis de las interrelaciones entre la motivación, las estrategias de aprendizaje y el rendimiento académico en alumnos de Educación Secundaria Obligatoria.

Analizar la motivación académica y las estrategias de aprendizaje que utilizan los alumnos de la ESO, en concreto, en matemáticas, y cómo se relacionan ambos factores entre sí y con el rendimiento académico. La muestra es de 374 alumnos, 131 de centros públicos y 243 de centros privados, repartidos en un total de 10 aulas en centros privados y 6 aulas en centros públicos. 1.- PALS: (Patterns of Adaptative Learning Scales). El objetivo es examinar las relaciones entre el ambiente de aprendizaje, la motivación, el afecto y el comportamiento de los estudiantes. 2.- MSLQ: (Motivates Strategies for Learning Questionnaire). Cuestionario para medir los componentes motivacionales y cognitivos implicados en el aprendizaje autorregulado. 1.- El estudiante manifiesta una alta motivación intrínseca para el aprendizaje, esto es, dice implicarse en él por motivos relacionados con el desarrollo de sus capacidades y el dominio de la tarea. 2.- Las estrategias más empleadas son las de control del esfuerzo seguidas, en este orden, por las incluidas en los factores de autorregulación, repetición, elaboración y organización. 3.- Con relación a la motivación, los factores de autoeficacia académica, metas de aprendizaje y metas contexto aprendizaje son, los que presentan una mayor correlación con el rendimiento académico. 4.- Existen diferencias globales significativas en función del rendimiento en todos los factores motivacionales y de estrategias a excepción de metas rendimiento, metas contexto rendimiento y organización. 5.- Las intervenciones para la mejora del aprendizaje autorregulado y del rendimiento deberían ir acompañadas de cambios en el clima del aula, en la práctica docente del profesor y en la manera en que éste enseña y evalúa su materia.

Investigación en el aula : las decisiones condicionan las interacciones.

Se estudia las consecuencias de las decisiones de diseño de una investigación en las interacciones que posteriormente se producen entre investigador y sujeto. Se trabaja sobre el ejemplo de una investigación sobre el aprendizaje de los números reales y su representación en la recta. Dicha investigación se realiza sobre alumnos de primer y segundo curso de bachiller, así como de primer curso de licenciatura en matemáticas. Se decide dividir la investigación en tres estudios. El primero es una análisis preliminar sobre los números reales. El segundo es el trabajo de campo con estudiantes. El último es un análisis de los resultados obtenidos y el historial de decisiones de la investigación. La muestra de sujetos de la investigación consta de varios estudiantes de secundaria y primer curso de licenciatura que no han podido ser elegidos por los investigadores. La fase empírica de la investigación consiste en la proposición de una serie de tests a los alumnos. La primera parte del estudio con alumnos se realiza en el aula. Una vez realizados los test en grupo, se hacen entrevistas individuales en una habitación aparte. Durante dichas entrevistas, la labor del investigador es fundamentalmente dejarle claro al alumno que el test no va a ser evaluado ni tendrá repercusión en su currículum. Se observa que la comunicación con los alumnos logra aumentar la fiabilidad del estudio tranquilizando a los estudiantes.

Hacia un modelo de reflexión de la práctica profesional del profesor de matemáticas.

Resumen basado en el de la publicación

La informática en la práctica docente.

Conjunto de comunicaciones y ponencias del Congresos Internacional de Información Educativa del 2000 donde se presentan y debaten sus últimas investigaciones y análisis sobre cual va a ser la acción de los profesores en el nuevo contexto del siglo XXI. Se muestra los rápidos procesos de cambio que tienen lugar en la sociedad, y que obligan a replantearse el perfíl tradicional del docente y el diseño de su formación, perfilando las características más importantes que van a configurar el nuevo rol del docente en el nuevo siglo.