Aprendizagem da matemática com recurso a materiais tecnológicos

Esta comunicação está inserida no desenvolvimento de um projecto de investigação que procura compreender a forma como os professores de matemática podem integrar o uso de materiais tecnológicos em benefício da aprendizagem dos alunos. O projecto centra-se essencialmente nos materiais electrónicos que acompanham os manuais escolares, CD-Roms, eBooks, portais, filmes e conjuntos de outras actividades que apelam ao uso do computador. Procura-se compreender o papel que estes materiais desempenham no processo de ensino aprendizagem, nomeadamente na forma como os professores se apropriam desses materiais e o uso que fazem dos mesmos na sala de aula. Procurar-se-á apresentar nesta comunicação um breve enquadramento teórico do tema em estudo indicando as principais opções assumidas pelos autores.

Deducciones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Algebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Otras deducciones o extensiones del teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico

En este artículo mostraremos unas extensiones del Teorema de Pitágoras en su acepción geométrica, tomando en consideración el área de las figuras geométricas que están sobre los lados de un triángulo rectángulo y de esta manera ver que se cumple la relación Pitagórica para cualquier tipo de figuras que cumplan cierta condición. En particular, esta extensión la vamos a realizar usando las cuadraturas del rectángulo o del triángulo, como por ejemplo para el triángulo equilátero y luego para los semicírculos o las lúnulas, para lo cual cuadratura es lo mismo que decir área.

La prensa como medio y recurso didáctico en la resolución de problemas matemáticos

Se presenta el manejo de la prensa como medio didáctico para lograr que los alumnos vean a la Matemática inmersa en su vida cotidiana, despertando en ellos su interés en la materia, logrando transformar noticias, comentarios, anuncios, etc., de la prensa, en problemas para aplicar en ellos el quehacer matemático: cómo enfrentarlos, la búsqueda de vías de solución y la resolución exitosa de los mismos. Utilizar los medios de información del ámbito social como recurso didáctico nos permitirá cambiar esquemas tradicionales de la enseñanza por métodos y técnicas de participación activa bajo un enfoque constructivista, el objetivo del trabajo es: Ofrecer indicaciones metodológicas para propiciar en los estudiantes la utilización de modelos matemáticos en situaciones prácticas, a través del uso de la prensa.

Un recurso didático comecocos o el comecocos como recurso didáctico

Después de una "moda" que remite, como lo fue en su día la tremenda abstracción imperante en las matemáticas de la EGB, totalmente impropia de la madurez que los estadios evolutivos determinan, se vuelve a prestar atención a fijar los conceptos sobre representaciones visuales que den soporte a los conceptos y configuraciones intelectuales que inevitablemente tienen un cierto grado de abstracción, posibilitando una mejor comprensión de los mismos.

La marcha Dufour: Un recurso para hacer matemáticas en la calle

Dufour inventó un sistema de representación geográfica basado en principios topológicos en lugar de los principios geométricos de los mapas, croquis y planos habituales. La llamada marcha Doufour, aunque de origen militar, se emplea actualmente en actividades excursionistas y alpinistas para moverse por la montaña, pero es fácilmente adaptable a recorridos urbanos. Posee enormes posibilidades didácticas de carácter abstracto, obligando a los usuarios a desarrollar no sólo pautas de orientación sino también de razonamiento lógico sistemático. Ha sido utilizada con éxito en pruebas de calle de olimpiadas matemáticas.

Disponibilidad del recurso hídrico en la microcuenca del río Bermúdez. Región central de Costa Rica.

La microcuenca del río Bermúdez es parte de la principal zona de explotación hídrica en la región Central de Costa Rica, razón por la cual se realiza un diagnóstico de la disponibilidad del recurso hídrico en esta microcuenca donde se identifican las áreas con mayor problemática de disponibilidad de este recurso. Para ello se calculó un balance hídrico mensual, según uso del suelo, unidad geomorfológica y zona climática. Con base en este balance se determinó y clasificó la disponibilidad del recurso, identificando en la microcuenca solamente tres categorías: alta, media y moderada. No existen áreas de baja disponibilidad de recurso hídrico lo que demuestra que la oferta es suficiente, sin embargo, existe una presión importante sobre el recurso hídrico pues más de la mitad del área de la microcuenca se encuentra con una disponibilidad moderada.

Construção de índices de celeridade de venda no mercado imobiliário português:uma proposta metodológica com recurso à priorização de determinantes

Dissertação, Mestrado, Sistemas de Informação de Gestão, Instituto Politécnico de Santarém, Escola Superior de Gestão e Tecnologia, 2013

Apoio à fixação de rendas no mercado de arrendamento habitacional:uma proposta metodológica com recurso a técnicas integradas de estruturação e avaliação multicritério

Dissertação, Mestrado, Contabilidade e Finanças, Instituto Politécnico de Santarém, Escola Superior de Gestão e Tecnologia, 2014

O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

Efeitos da toxicidade por metais pesados em Rhizobium leguminosarum bv. trifolii: diversidade e resposta de população isoladas de uma mina de chumbo

Nas últimas décadas verificou-se um aumento da contaminação dos solos com metais pesados resultante de processos antropogénicos. As descargas de efluentes industriais, a actividade mineira e a aplicação de lamas residuais e de fertilizantes são as principais fontes de metais pesados. Em certas regiões, a acumulação destes elementos nos solos tem atingido níveis preocupantes para o equilíbrio dos ecossistemas. Vários estudos têm demonstrado que os metais influenciam os microrganismos afectando adversamente o seu crescimento, morfologia e actividades bioquímicas resultando num decréscimo da biomassa e diversidade. Entre os microrganismos do solo, as bactérias pertencentes ao género Rhizobium têm um elevado interesse científico, económico e ecológico devido à sua capacidade para fixar azoto. Deste modo, o trabalho desenvolvido ao longo desta tese incidiu sobre o efeito da toxicidade imposta pelos metais nas bactérias fixadoras de azoto, em particular em Rhizobium leguminosarum bv. trifolii e teve como principais objectivos: determinar o efeito dos metais pesados na sobrevivência e na capacidade de fixar azoto dos isolados de rizóbio; avaliar a influência dos metais na diversidade das populações de rizóbio isoladas de solos contaminados; determinar os níveis de tolerância do rizóbio a diferentes metais e analisar a resposta ao stresse oxidativo imposto pelo cádmio. A Mina do Braçal foi o local de estudo escolhido uma vez que os seus solos estão muito contaminados com metais em resultado da extracção de minério durante mais de 100 anos. Foram escolhidos 3 solos com diferentes graus de contaminação, o solo BC com concentrações reduzidas de metais, escolhido por estar numa zona já fora da mina e designado por solo controlo e os solos BD e BA considerados medianamente e muito contaminados, respectivamente. O Pb e o Cd foram os metais predominantes nestes solos, assim como o metalóide As, cujas concentrações ultrapassaram largamente os limites previstos na lei. Sendo as enzimas do solo boas indicadoras da qualidade do mesmo, foi determinada a actividade de algumas como a desidrogenase (DHA) e a catalase (CAT). Ambas as enzimas correlacionaramse negativamente com as concentrações de metais nos solos. A dimensão das populações indígenas de rizóbio nos solos contaminados (BD e BA) foi bastante baixa, 9,1 bactérias g-1 de solo e 7,3 bactérias g-1 de solo, respectivamente, quando em comparação com a população do solo BC (4,24x104 bactérias g-1 de solo). Estes resultados parecem estar relacionados com o elevado conteúdo em metais e com o pH ácido dos solos. A capacidade simbiótica também foi afectada pela presença de metais, uma vez que os isolados originários do solo BD mostraram menor capacidade em fixar azoto do que os isolados do solo controlo. A diversidade das populações de rizóbio foi determinada com recurso à análise dos perfis de plasmídeos, perfis de REP e ERIC-PCR de DNA genómico e perfis de proteínas e lipopolissacarídeos. No conjunto dos 35 isolados analisados foram identificados 11 plasmídeos com pesos moleculares entre 669 kb e 56 kb. Embora a incidência de plasmídeos tenha sido superior nos isolados do solo BC verificou-se maior diversidade plasmídica na população isolada do solo BD. Resultados similares foram obtidos com os perfis de REP e ERIC-PCR e perfis de proteínas, que indicaram maior diversidade nas populações dos solos contaminados (BD e BA), contrariamente ao verificado por outros autores. O grau de tolerância aos metais pesados e ao arsénio dos vários isolados testados dependeu do metal e do local de origem. No geral, os isolados do solo BD mostraram maior tolerância aos metais do que os isolados do solo controlo, o que está de acordo com o esperado uma vez que geralmente as populações dos locais contaminados são mais tolerantes. Contudo, os isolados do local mais contaminado (BA) foram muito tolerantes apenas ao chumbo mostrando-se sensíveis aos restantes metais. A inoculação dos solos BC, BD e BA após irradiação com estirpes seleccionadas de rizóbio permitiu avaliar a sua sobrevivência ao longo de 12 meses em condições mais realistas. Verificou-se que após um decréscimo inicial, os isolados inoculados no solo BC conseguiram recuperar a dimensão das suas populações para números similares aos inicialmente introduzidos, contrariamente ao verificado no solo BD onde o número de rizóbios decresceu ao longo dos 12 meses. As condições adversas do solo BA apenas permitiram a sobrevivência de 4 isolados até aos 3 meses e apenas dois deles conseguiram sobreviver após 12 meses, designadamente C 3-1 e A 17-3. Estes isolados possuem um plasmídeo de 669 kb que poderá estar na base da sobrevivência destas estirpes. Por outro lado, o último isolado é originário do solo contaminado e por isso estará também mais adaptado a sobreviver às elevadas concentrações de Pb existentes no solo BA. Por fim, constatou-se que o cádmio, um dos metais presente em concentrações mais elevadas nos solos em estudo, é um indutor de stresse oxidativo nos isolados de rizóbio menos tolerantes o que foi confirmado pelo aumento de ROS e danos celulares ao nível dos lípidos.

Construção de conhecimento em ambientes virtuais : influência das relações interpessoais

A presente investigação foi conduzida no ambiente virtual imersivo 3D Second Life®, com o suporte de ferramentas Web 2.0 como complemento a aulas presenciais - numa lógica de sala de aula estendida. Teve como pressuposto que a socialização é um fator-chave para as aprendizagens colaborativas e para a construção de conhecimento. O estudo tem por objetivo identificar as variáveis que poderão influenciar a partilha de conhecimento em contextos de aprendizagem com recurso a ambientes virtuais; com a finalidade de contribuir para a melhoria das situações de aprendizagem com recurso a ferramentas online. Esta investigação é de carácter exploratório e enquadra-se no campo dos estudos fenomenológicos. O estudo foi implementado, em duas fases, com quatro turmas de ensino superior, duas turmas diurnas (regime geral) e duas turmas de ensino noturno (regime de maiores de 23). Todas seguindo o mesmo curso e a mesma unidade curricular. Concluímos que nos espaços virtuais os estudantes tendem a sentir-se mais confiantes, abertos, participativos, criativos, compreensivos e parecem participar nas sessões de formação online porque estão, de facto, interessados em aprender. Por outro lado, a possibilidade de providenciar sessões de tutória online permite chegar a um maior número de estudantes. Estas sessões online podem ser estabelecidas numa hora e local (virtual) livre de restrições e que pode ser adaptado, permitindo uma participação mais efetiva por parte dos estudantes. Assim, e com base nas observações retiradas do estudo implementado, pode ainda referir-se que os contrastes de comportamento verificados entre os alunos do regime diurno e do regime noturno, no que concerne ao empenhamento com as ferramentas online, parecem ser em função do nível de maturidade, do nível de independência enquanto alunos, da motivação intrínseca.

Didática de línguas e cultura linguística no Colégio D. José I

Parti do pressuposto de que uma Cultura Linguística construída de forma sólida em todas as suas vertentes favorece o conhecimento e o contacto com o Outro, proporcionando o enriquecimento cultural e linguístico. Seguro de que a actual orientação plural da Didática das Línguas desempenha um papel fulcral numa sociedade global como aquela em que vivemos e que a escola é um lugar de encontro de alunos, de culturas e línguas, decidi que era importante identificar as imagens das línguas escolares que se manifestam na comunidade educativa do Colégio D. José I em Aveiro. Este trabalho é realizado com a colaboração de um grupo de alunos de Espanhol do sétimo ano de escolaridade para seguidamente perceber como reagem os mesmos ao tratamento da temática das imagens das línguas e se é possível obter como resultado as transformações da Cultura Linguística. Para tal, segui uma metodologia de investigação com características de investigação-acção, já que o estudo iria decorrer no terreno com o intuito de tentar perceber para agir em conformidade com a realidade e tendo como universo os alunos de Espanhol do sétimo ano de escolaridade. Foram utilizados quatro instrumentos de recolha de dados: frases construídas pelos alunos de Espanhol relativas às línguas escolares; o registo áudio da aula em que se debateram ideias e os resultados do trabalho de campo; um inquérito por questionário adaptado de estudos anteriores; uma revisitação das frases dos alunos sobre as línguas escolares. Os dados foram analisados com recurso ao programa Excel e as questões abertas sujeitas a análise de conteúdo. A análise permitiu concluir que o panorama relativo às imagens das línguas escolares tem sofrido subtis alterações ao longo da última década, principalmente no tocante ao Francês e ao Espanhol, e que os alunos reagem, não só de forma positiva como mostram sofrer subtis mudanças na sua Cultura linguística. Face às conclusões obtidas propõe-se um caminho apoiado em princípios enquadradores de uma educação plurilingue e de aceitação do Outro, passível de promover imagens mais positivas das línguas e das suas aprendizagens e favorecer a construção da Cultura Linguística nos alunos. Considero ainda que a escola deve ser o elemento facilitador de um contacto saudável entre as línguas e os alunos, criando assim tendências de contactos mais diversificados a longo prazo.

Turismo acessível : recurso de coping para gerir o stress na incapacidade

As sociedades contemporâneas testemunham os efeitos negativos do stress sobre a saúde, existindo evidências empíricas do relacionamento recíproco entre stress e doença (infeciosas, crónicas, cardiovasculares, cancro) (Iwasaki & Mannell, 2000). Por outro lado, Walden (2007) sublinha que o stress varia de acordo com as circunstâncias de vida e Rode et al. (2012) acrescentam que as pessoas com incapacidade apresentam taxas mais elevadas de problemas de saúde relacionados com o stress do que a população em geral. Neste contexto, surge o lazer como mecanismo de coping, como instrumento restaurador e benéfico para a saúde (Caldwell, 2005; Wijndaele et al., 2007). Assim, considerando o turismo como uma marcante atividade recreacional em tempo de lazer na vida das pessoas, e uma oportunidade de relaxamento e interação social (Richards, et al., 2010), pensou-se na possibilidade do turismo acessível ser um recurso de coping para gerir o stress na incapacidade. É com base na atualidade e pertinência destas reflexões que se estabeleceram duas metas para este trabalho: compreender o relacionamento entre turismo, stress e coping para os indivíduos com incapacidade, e desenvolver bases empíricas para fins terapêuticos e para o desenvolvimento de novos produtos turísticos, numa lógica biopsicossocial (biológica ou física, psicológica e social). Especificamente, pretende-se identificar fontes de stress para as pessoas com incapacidade e as suas respostas de coping, e explicar como o turismo atua nas dimensões biopsicossociais do stress-coping. Para atingir estes objetivos utilizou-se uma metodologia mista, suportada por uma revisão de literatura aprofundada, que consistiu na realização de um estudo qualitativo e outro quantitativo. No primeiro, recorreu-se à técnica de focus groups para cada tipo de incapacidade em análise, motora (N=6), auditiva (N=7) e visual (N=6), e no segundo, procedeu-se à aplicação de inquéritos por questionário a pessoas com incapacidade motora e sensorial (N=306), cujo questionário consistiu na adaptação e ajuste das ECL (Escalas de Coping através do Lazer) ao contexto do Turismo Acessível. Os resultados indicam que a principal fonte de stress dos indivíduos com incapacidade é a própria incapacidade em conjugação com a sociedade, demonstrando-se a prevalência de estratégias baseadas na interação social para a resolução de problemas, em detrimento de outras. Por sua vez, apuram-se os benefícios do turismo, cujas mais-valias no âmbito das dimensões biopsicossociais destes indivíduos em particular, são também discutidas. Conclui-se, portanto, que o turismo acessível é um novo formato de stress-coping para a população com incapacidade, suportando o reequilíbrio e harmonização dos seus recursos pessoais e sociais, contribuindo positivamente para a sua saúde e bem-estar global, servindo de base ao desenvolvimento de novos produtos turísticos adequados e direcionados para as necessidades específicas desta população e ao planeamento de intervenções terapêuticas alternativas no contexto da sua reabilitação.