Sur un système de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo couplés

Ce mémoire consiste en l’étude du comportement dynamique de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo identiques couplés. Les paramètres considérés sont l’intensité du courant injecté et la force du couplage. Juqu’à cinq solutions stationnaires, dont on analyse la stabilité asymptotique, peuvent co-exister selon les valeurs de ces paramètres. Une analyse de bifurcation, effectuée grâce à des méthodes tant analytiques que numériques, a permis de détecter différents types de bifurcations (point de selle, Hopf, doublement de période, hétéroclinique) émergeant surtout de la variation du paramètre de couplage. Une attention particulière est portée aux conséquences de la symétrie présente dans le système.

Identity Theft in Cyberspace: Issues and Solutions

Cet article présente et analyse la menace grandissante que représente le vol d’identité dans le cyberespace. Le développement, dans la dernière décennie, du commerce électronique ainsi que des transactions et des communications numériques s’accélère. Cette progression non linéaire a généré une myriade de risques associés à l’utilisation des technologies de l’information et de la communication (les TIC) dans le cyberespace, dont un des plus importants est sans conteste la menace du vol d’identité. Cet article vise à donner un aperçu des enjeux et des risques relatifs au vol d’identité et cherche à offrir certaines solutions basées sur la nécessité d’opter pour une politique à trois volets qui englobe des approches stratégiques et règlementaires, techniques et culturelles.

TactoColor : conception et évaluation d’une interface d’exploration spatiale du web pour malvoyants.

Nous nous intéressons, dans le cadre de cette recherche, à l’accès à l’internet des personnes malvoyantes. Plusieurs types d’outils destinés à ce public sont disponibles sur le marché, comme les lecteurs et les agrandisseurs d’écran, en fonction de l’acuité visuelle de la personne. Bien que ces outils soient utiles et régulièrement utilisés, les malvoyants (ainsi que les aveugles) évoquent souvent leur aspect frustrant. Plusieurs raisons sont citées, comme le manque d’organisation spatiale du contenu lu avec les lecteurs d’écran ou le fait de ne solliciter qu’un seul sens. La présente recherche consiste à adapter pour les malvoyants un système en développement le TactoWeb (Petit, 2013) qui permet une exploration audio-tactile du Web. TactoWeb a été conçu pour les handicapés ayant une cécité complète et n’offre donc aucune propriété visuelle. Nous proposons ici une adaptation du système pour les handicapés n’ayant qu’une déficience visuelle partielle. Nous espérons fournir à cette population des outils performants qui leur permettront de naviguer sur l’internet de façon efficace et agréable. En effet, grâce à une exploration non-linéaire (qui devrait améliorer l’orientation spatiale) et une interface multimodale (qui sollicite la vue, l’ouïe et le toucher), nous pensons réduire fortement le sentiment de frustration qu’évoquent les malvoyants. Nous avons posé l’hypothèse qu’une exploration non-linéaire et trimodale d’un site internet avec TactoColor est plus satisfaisante et efficace qu’une exploration non-linéaire bimodale avec TactoWeb (sans retour visuel). TactoColor a été adapté pour les malvoyants en ajoutant des indices visuels traduisant les composantes de la page (liens, menus, boutons) qui devraient rendre l’exploration plus aisée. Pour vérifier notre hypothèse, les deux versions du logiciel ont été évaluées par des malvoyants. Ainsi, les participants ont commencé soit avec TactoWeb, soit avec TactoColor afin de ne pas favoriser une des versions. La qualité de la navigation, son efficacité et son efficience ont été analysées en se basant sur le temps nécessaire à l’accomplissement d’une tâche, ainsi que la facilité ou la difficulté évoquée par le participant. Aussi, à la fin de chaque session, nous avons demandé leur avis aux participants, grâce à un questionnaire d’évaluation, ce qui nous a permis d’avoir leur retour sur notre logiciel après leur brève expérience. Tous ces relevés nous ont permis de déterminer que l’ajout des couleurs entraine une exploration plus rapide des pages web et une meilleure orientation spatiale. Par contre les performances très différentes des participants ne permettent pas de dire si la présence des couleurs facilite la complétion des tâches.

Urban Detection From Hyperspectral Images Using Dimension-Reduction Model and Fusion of Multiple Segmentations Based on Stuctural and Textural Features

Ce mémoire de maîtrise présente une nouvelle approche non supervisée pour détecter et segmenter les régions urbaines dans les images hyperspectrales. La méthode proposée n ́ecessite trois étapes. Tout d’abord, afin de réduire le coût calculatoire de notre algorithme, une image couleur du contenu spectral est estimée. A cette fin, une étape de réduction de dimensionalité non-linéaire, basée sur deux critères complémentaires mais contradictoires de bonne visualisation; à savoir la précision et le contraste, est réalisée pour l’affichage couleur de chaque image hyperspectrale. Ensuite, pour discriminer les régions urbaines des régions non urbaines, la seconde étape consiste à extraire quelques caractéristiques discriminantes (et complémentaires) sur cette image hyperspectrale couleur. A cette fin, nous avons extrait une série de paramètres discriminants pour décrire les caractéristiques d’une zone urbaine, principalement composée d’objets manufacturés de formes simples g ́eométriques et régulières. Nous avons utilisé des caractéristiques texturales basées sur les niveaux de gris, la magnitude du gradient ou des paramètres issus de la matrice de co-occurrence combinés avec des caractéristiques structurelles basées sur l’orientation locale du gradient de l’image et la détection locale de segments de droites. Afin de réduire encore la complexité de calcul de notre approche et éviter le problème de la ”malédiction de la dimensionnalité” quand on décide de regrouper des données de dimensions élevées, nous avons décidé de classifier individuellement, dans la dernière étape, chaque caractéristique texturale ou structurelle avec une simple procédure de K-moyennes et ensuite de combiner ces segmentations grossières, obtenues à faible coût, avec un modèle efficace de fusion de cartes de segmentations. Les expérimentations données dans ce rapport montrent que cette stratégie est efficace visuellement et se compare favorablement aux autres méthodes de détection et segmentation de zones urbaines à partir d’images hyperspectrales.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Évaluation de l’effet des vagues de bateau sur les conditions hydrauliques près des berges en milieu fluvial

Les vagues de bateau ajoutent une pression supplémentaire sur les berges de rivières et doivent être considérées dans les modèles de prédiction des taux de recul des berges. L’objectif de cette étude est d’examiner le rôle des vagues de bateau sur l’écoulement et le transport en suspension le long des berges en milieu fluvial. Pour atteindre cet objectif, nous utilisons un transect perpendiculaire à la berge de quatre courantomètres électromagnétiques (ECMs) mesurant deux dimensions de l’écoulement et deux turbidimètres (OBSs) placés dos à dos, orientés vers la berge et le large pour mesurer les conditions moyennes et turbulentes de l’écoulement longitudinal et vertical ainsi que les flux de sédiments en suspension provoqués par les vagues. Une chaloupe à moteur de 16 pieds, équipée d’un moteur 40 hp, a été utilisée afin de générer des vagues. Nous avons mesuré l’effet de trois distances à partir de la berge (5, 10, 15 m) et trois vitesses de bateau (5, 15 et 25 km/h) et cinq répliques de chaque combinaison de distance et de vitesse ont été réalisées, totalisant 45 passages. Nous avons caractérisé la variabilité des conditions d’écoulement, de vagues et de transport de sédiments et nous avons réalisé des analyses spectrales afin de séparer les portions oscillatoire et turbulente de l’écoulement généré par les vagues de bateau. L’effet de la distance et de la vitesse du bateau sur le transport de sédiments est non-linéaire et la réponse sédimentaire induite par les passages de bateau montre une variabilité importante entre les répliques et les deux sondes OBS, ce qui suggère un changement morphologique induit par les vagues de bateau. Les corrélations entre les variables d’écoulement et de transport montrent l’importance des relations entre le cisaillement et la puissance de la portion turbulente de l’écoulement avec le transport de sédiments. Cette étude a permis de quantifier les relations entre la dynamique des vagues et les flux de concentrations de sédiments en suspension, ce qui représente une contribution importante au développement de mesures de mitigation dans les environnements fluviaux où les berges sont fragilisées par le trafic plaisancier.

Modélisation d'arythmies auriculaires modulées par le système nerveux autonome

La fibrillation auriculaire (FA) est la forme d’arythmie la plus fréquente et représente environ un tiers des hospitalisations attribuables aux troubles du rythme cardiaque. Les mécanismes d’initiation et de maintenance de la FA sont complexes et multiples. Parmi ceux-ci, une contribution du système nerveux autonome a été identifiée mais son rôle exact demeure mal compris. Ce travail cible l’étude de la modulation induite par l’acétylcholine (ACh) sur l’initiation et le maintien de la FA, en utilisant un modèle de tissu bidimensionnel. La propagation de l’influx électrique sur ce tissu est décrite par une équation réaction-diffusion non-linéaire résolue sur un maillage rectangulaire avec une méthode de différences finies, et la cinétique d'ACh suit une évolution temporelle prédéfinie qui correspond à l’activation du système parasympathique. Plus de 4400 simulations ont été réalisées sur la base de 4 épisodes d’arythmies, 5 tailles différentes de région modulée par l’ACh, 10 concentrations d’ACh et 22 constantes de temps de libération et de dégradation d’ACh. La complexité de la dynamique des réentrées est décrite en fonction de la constante de temps qui représente le taux de variation d’ACh. Les résultats obtenus suggèrent que la stimulation vagale peut mener soit à une dynamique plus complexe des réentrées soit à l’arrêt de la FA en fonction des quatre paramètres étudiés. Ils démontrent qu’une décharge vagale rapide, représentée par des constantes de temps faibles combinées à une quantité suffisamment grande d’ACh, a une forte probabilité de briser la réentrée primaire provoquant une activité fibrillatoire. Cette activité est caractérisée par la création de plusieurs ondelettes à partir d’un rotor primaire sous l’effet de l’hétérogénéité du gradient de repolarisation causé par l’activité autonomique.

Reconnaissance des actions humaines à partir d'une séquence vidéo

The work done in this master's thesis, presents a new system for the recognition of human actions from a video sequence. The system uses, as input, a video sequence taken by a static camera. A binary segmentation method of the the video sequence is first achieved, by a learning algorithm, in order to detect and extract the different people from the background. To recognize an action, the system then exploits a set of prototypes generated from an MDS-based dimensionality reduction technique, from two different points of view in the video sequence. This dimensionality reduction technique, according to two different viewpoints, allows us to model each human action of the training base with a set of prototypes (supposed to be similar for each class) represented in a low dimensional non-linear space. The prototypes, extracted according to the two viewpoints, are fed to a $K$-NN classifier which allows us to identify the human action that takes place in the video sequence. The experiments of our model conducted on the Weizmann dataset of human actions provide interesting results compared to the other state-of-the art (and often more complicated) methods. These experiments show first the sensitivity of our model for each viewpoint and its effectiveness to recognize the different actions, with a variable but satisfactory recognition rate and also the results obtained by the fusion of these two points of view, which allows us to achieve a high performance recognition rate.

Contrôle postural et intégration sensorielle chez l’enfant en santé, chez l’adolescent atteint du syndrome Gilles de la Tourette ainsi que chez l’adulte atteint de la maladie de Huntington

Le contrôle postural et la perception des limites de la stabilité sont des processus complexes qui nécessitent le traitement et l’intégration d’informations sensorielles multimodales. Pendant l’enfance, le développement de la stabilité posturale s’effectue de façon non-monotonique. Plusieurs auteurs ont suggéré que ce profil non linéaire serait provoqué par une période de recalibration des systèmes sensoriels. Cette phase, nommée période de transition, est observée vers l’âge de 6-7 ans. Nous disposons toutefois de très peu d’information sur le rôle spécifique des afférences et des mécanismes d’intégration sensorielle au cours du développement postural. Les dysfonctions dans les noyaux gris centraux, telles que ceux observés dans la maladie de Parkinson, ont été associées à divers déficits dans le contrôle de la posture, dans le traitement et l’intégration sensoriel plus particulièrement, au niveau des informations proprioceptives. De plus, les limites fonctionnelles de la stabilité posturale des personnes atteintes de la maladie de Parkinson sont significativement réduites. Cependant, les connaissances concernant comment certaines pathologies des noyaux gris centraux, telles que le syndrome Gilles de la Tourette (SGT) et la maladie de Huntington (MH) affectent la capacité d’utiliser les informations sensorielles pour contrôler la posture demeurent à ce jour, incomplètes. Cette thèse porte sur le rôle des noyaux gris centraux dans les processus de traitements et d’intégration sensorielle, particulièrement les afférences proprioceptives dans le contrôle de la posture au cours du développement de l’enfant en santé, atteint du SGT et chez l’adulte atteint de la MH avec et sans symptôme clinique. Notre protocole expérimental a été testé chez ces trois populations (enfants en santé, SGT et MH). Nous avons utilisé des mesures quantitatives à partir de données issues d’une plateforme de force afin d’évaluer les ajustements posturaux dans les limites de la stabilité posturale. Les participants devaient s’incliner le plus loin possible dans quatre différentes directions (avant, arrière, droite et gauche) et maintenir l’inclinaison posturale maximale pendant 10 secondes. Afin de tester la capacité à traiter et à intégrer les informations sensorielles, la tâche expérimentale a été exécutée dans trois conditions sensorielles : 1) yeux ouverts, 2) yeux fermés et 3) yeux fermés, debout sur une mousse. Ainsi, la contribution relative de la proprioception pour le contrôle postural augmente à travers les conditions sensorielles. Dans la première étude, nous avons évalué la capacité à traiter et à intégrer les informations sensorielles avant (4 ans) et après (8-10 ans) la période de transition comparativement aux adultes. Dans la deuxième et la troisième étude, nous avons également évalué le traitement et l’intégration des informations sensorielles chez les patients atteints de désordres des noyaux gris centraux. La deuxième étude portera spécifiquement sur les adolescents atteints du SGT et la troisième, sur la MH avant et après l’apparition des symptômes cliniques. En somme, les résultats de la première étude ont démontré que la performance des enfants est affectée de façon similaire par les différentes conditions sensorielles avant et après la période de transition. Toutefois, le profil de développement des mécanismes responsables des ajustements posturaux de l’axe antéropostérieur est plus précoce comparativement à ceux de l’axe médiolatéral. Ainsi, nos résultats ne supportent pas l’hypothèse de la période de recalibration des systèmes sensoriels pendant cette période ontogénétique mais suggèrent que la période de transition peut être expliquée par la maturation précoce des mécanismes d’ajustements posturaux dans l’axe antéropostérieur. Dans l’ensemble, les résultats de nos études chez les populations atteintes de désordres des noyaux gris centraux (MH et SGT) démontrent non seulement qu’ils ont des déficits posturaux mais également que les ajustements posturaux dans les deux axes sont affectés par les conditions sensorielles. Pour la première fois, nos études démontrent des déficits globaux de traitements et d’intégration sensorielle accentués pour les signaux proprioceptifs. Ces résultats sont similaires à ceux observés dans la maladie de Parkinson. De plus, les adolescents atteints du SGT éprouvent également des troubles posturaux marqués dans la condition visuelle ce qui suggère des déficits d’intégrations visuelles et/ou multimodaux.

Simulation de la nage anguilliforme

Ce document traite premièrement des diverses tentatives de modélisation et de simulation de la nage anguilliforme puis élabore une nouvelle technique, basée sur la méthode de la frontière immergée généralisée et la théorie des poutres de Reissner-Simo. Cette dernière, comme les équations des fluides polaires, est dérivée de la mécanique des milieux continus puis les équations obtenues sont discrétisées afin de les amener à une résolution numérique. Pour la première fois, la théorie des schémas de Runge-Kutta additifs est combinée à celle des schémas de Runge-Kutta-Munthe-Kaas pour engendrer une méthode d’ordre de convergence formel arbitraire. De plus, les opérations d’interpolation et d’étalement sont traitées d’un nouveau point de vue qui suggère l’usage des splines interpolatoires nodales en lieu et place des fonctions d’étalement traditionnelles. Enfin, de nombreuses vérifications numériques sont faites avant de considérer les simulations de la nage.

Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro suivi de Les Fleurs compliquées

Dans la première partie du présent mémoire, l’essai Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro, je tente d’abord de définir les concepts du réalisme magique, de la littérature postmoderne et de la « mi-fiction » (qui englobe peut-être les deux premiers) afin de situer l’oeuvre de l’écrivain et traducteur français Claro au sein du spectre réflexif-mimétique que je propose. Je décris ensuite sa vision de l’écriture et de la littérature avant d’analyser la dissolution des personnages principaux du roman CosmoZ entraînée par le mauvais traitement qu’ils reçoivent aux mains des médecins et du Magicien d’Oz. J’essaie de montrer en quoi ces devenirs-autres sont liés au début et à la fin du monde (qui, lui, ne cesse de recommencer) dans cet ouvrage fabuleusement réaliste où Claro rend des personnages fictifs réels et les fait vivre des aventures rocambolesques et tragiques au début du XXe siècle en Europe et en Amérique. La deuxième partie du mémoire, intitulée Les Fleurs compliquées, est un recueil de nouvelles surréalistes qui demeurent toutefois ancrées dans le monde contemporain et qui mettent parfois en scène des versions diffractées de figures réelles. Alors que le premier récit mêle des contraintes formelles à des questions ontologiques et généalogiques, la deuxième nouvelle, davantage marquée par l’oralité, porte sur une expérience extracorporelle dans une boîte de nuit montréalaise. S’ensuit alors une version satirique et cauchemardesque de la désastreuse tournée 777 de la chanteuse Rihanna, rebaptisée La Reina, qui culmine en un combat inspiré des légendes amérindiennes. La dernière nouvelle comporte six courtes parties enchâssées racontant un même récit de façon non linéaire. Globalement, je vise une certaine saturation baroque : le travail sur l’image, les élans imaginatifs débridés et le rythme jouent donc un rôle important dans ces récits. Sur le plan thématique, je consacre autant mon attention aux silences éloquents du quotidien qu’au legs du colonialisme occidental sur la culture populaire d’aujourd’hui, le tout présenté d’un point de vue féministe et volontairement « ex-centrique ». Enfin, j’essaie, sur un fond d’humour tirant sur le noir, d’accorder une place aux voix marginalisées tout en évitant l’écueil du sentimentalisme et du moralisme sermonneur.

On Recurrent and Deep Neural Networks

L'apprentissage profond est un domaine de recherche en forte croissance en apprentissage automatique qui est parvenu à des résultats impressionnants dans différentes tâches allant de la classification d'images à la parole, en passant par la modélisation du langage. Les réseaux de neurones récurrents, une sous-classe d'architecture profonde, s'avèrent particulièrement prometteurs. Les réseaux récurrents peuvent capter la structure temporelle dans les données. Ils ont potentiellement la capacité d'apprendre des corrélations entre des événements éloignés dans le temps et d'emmagasiner indéfiniment des informations dans leur mémoire interne. Dans ce travail, nous tentons d'abord de comprendre pourquoi la profondeur est utile. Similairement à d'autres travaux de la littérature, nos résultats démontrent que les modèles profonds peuvent être plus efficaces pour représenter certaines familles de fonctions comparativement aux modèles peu profonds. Contrairement à ces travaux, nous effectuons notre analyse théorique sur des réseaux profonds acycliques munis de fonctions d'activation linéaires par parties, puisque ce type de modèle est actuellement l'état de l'art dans différentes tâches de classification. La deuxième partie de cette thèse porte sur le processus d'apprentissage. Nous analysons quelques techniques d'optimisation proposées récemment, telles l'optimisation Hessian free, la descente de gradient naturel et la descente des sous-espaces de Krylov. Nous proposons le cadre théorique des méthodes à région de confiance généralisées et nous montrons que plusieurs de ces algorithmes développés récemment peuvent être vus dans cette perspective. Nous argumentons que certains membres de cette famille d'approches peuvent être mieux adaptés que d'autres à l'optimisation non convexe. La dernière partie de ce document se concentre sur les réseaux de neurones récurrents. Nous étudions d'abord le concept de mémoire et tentons de répondre aux questions suivantes: Les réseaux récurrents peuvent-ils démontrer une mémoire sans limite? Ce comportement peut-il être appris? Nous montrons que cela est possible si des indices sont fournis durant l'apprentissage. Ensuite, nous explorons deux problèmes spécifiques à l'entraînement des réseaux récurrents, à savoir la dissipation et l'explosion du gradient. Notre analyse se termine par une solution au problème d'explosion du gradient qui implique de borner la norme du gradient. Nous proposons également un terme de régularisation conçu spécifiquement pour réduire le problème de dissipation du gradient. Sur un ensemble de données synthétique, nous montrons empiriquement que ces mécanismes peuvent permettre aux réseaux récurrents d'apprendre de façon autonome à mémoriser des informations pour une période de temps indéfinie. Finalement, nous explorons la notion de profondeur dans les réseaux de neurones récurrents. Comparativement aux réseaux acycliques, la définition de profondeur dans les réseaux récurrents est souvent ambiguë. Nous proposons différentes façons d'ajouter de la profondeur dans les réseaux récurrents et nous évaluons empiriquement ces propositions.

Evaluating perceptual maps of asymmetries for gait symmetry quantification and pathology detection

Le mouvement de la marche est un processus essentiel de l'activité humaine et aussi le résultat de nombreuses interactions collaboratives entre les systèmes neurologiques, articulaires et musculo-squelettiques fonctionnant ensemble efficacement. Ceci explique pourquoi une analyse de la marche est aujourd'hui de plus en plus utilisée pour le diagnostic (et aussi la prévention) de différents types de maladies (neurologiques, musculaires, orthopédique, etc.). Ce rapport présente une nouvelle méthode pour visualiser rapidement les différentes parties du corps humain liées à une possible asymétrie (temporellement invariante par translation) existant dans la démarche d'un patient pour une possible utilisation clinique quotidienne. L'objectif est de fournir une méthode à la fois facile et peu dispendieuse permettant la mesure et l'affichage visuel, d'une manière intuitive et perceptive, des différentes parties asymétriques d'une démarche. La méthode proposée repose sur l'utilisation d'un capteur de profondeur peu dispendieux (la Kinect) qui est très bien adaptée pour un diagnostique rapide effectué dans de petites salles médicales car ce capteur est d'une part facile à installer et ne nécessitant aucun marqueur. L'algorithme que nous allons présenter est basé sur le fait que la marche saine possède des propriétés de symétrie (relativement à une invariance temporelle) dans le plan coronal.

Problèmes de commande optimale stochastique généralisés

Cette thèse est divisée en deux grands chapitres, dont le premier porte sur des problèmes de commande optimale en dimension un et le deuxième sur des problèmes en dimension deux ou plus. Notons bien que, dans cette thèse, nous avons supposé que le facteur temps n'intervient pas. Dans le premier chapitre, nous calculons, au début, l'équation de programmation dynamique pour la valeur minimale F de l'espérance mathématique de la fonction de coût considérée. Ensuite, nous utilisons le théorème de Whittle qui est applicable seulement si une condition entre le bruit blanc v et les termes b et q associés à la commande est satisfaite. Sinon, nous procédons autrement. En effet, un changement de variable transforme notre équation en une équation de Riccati en G= F', mais sans conditions initiales. Dans certains cas, à partir de la symétrie des paramètres infinitésimaux et de q, nous pouvons en déduire le point x' où G(x')=0. Si ce n'est pas le cas, nous nous limitons à des bonnes approximations. Cette même démarche est toujours possible si nous sommes dans des situations particulières, par exemple, lorsque nous avons une seule barrière. Dans le deuxième chapitre, nous traitons les problèmes en dimension deux ou plus. Puisque la condition de Whittle est difficile à satisfaire dans ce cas, nous essayons de généraliser les résultats du premier chapitre. Nous utilisons alors dans quelques exemples la méthode des similitudes, qui permet de transformer le problème en dimension un. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. Cette dernière linéarise l'équation de programmation dynamique qui est une équation aux dérivées partielles non linéaire. Il reste à la fin à trouver les conditions initiales pour la nouvelle fonction et aussi à vérifier que les n expressions obtenues pour F sont équivalentes.

Advances in scaling deep learning algorithms

Les algorithmes d'apprentissage profond forment un nouvel ensemble de méthodes puissantes pour l'apprentissage automatique. L'idée est de combiner des couches de facteurs latents en hierarchies. Cela requiert souvent un coût computationel plus elevé et augmente aussi le nombre de paramètres du modèle. Ainsi, l'utilisation de ces méthodes sur des problèmes à plus grande échelle demande de réduire leur coût et aussi d'améliorer leur régularisation et leur optimization. Cette thèse adresse cette question sur ces trois perspectives. Nous étudions tout d'abord le problème de réduire le coût de certains algorithmes profonds. Nous proposons deux méthodes pour entrainer des machines de Boltzmann restreintes et des auto-encodeurs débruitants sur des distributions sparses à haute dimension. Ceci est important pour l'application de ces algorithmes pour le traitement de langues naturelles. Ces deux méthodes (Dauphin et al., 2011; Dauphin and Bengio, 2013) utilisent l'échantillonage par importance pour échantilloner l'objectif de ces modèles. Nous observons que cela réduit significativement le temps d'entrainement. L'accéleration atteint 2 ordres de magnitude sur plusieurs bancs d'essai. Deuxièmement, nous introduisont un puissant régularisateur pour les méthodes profondes. Les résultats expérimentaux démontrent qu'un bon régularisateur est crucial pour obtenir de bonnes performances avec des gros réseaux (Hinton et al., 2012). Dans Rifai et al. (2011), nous proposons un nouveau régularisateur qui combine l'apprentissage non-supervisé et la propagation de tangente (Simard et al., 1992). Cette méthode exploite des principes géometriques et permit au moment de la publication d'atteindre des résultats à l'état de l'art. Finalement, nous considérons le problème d'optimiser des surfaces non-convexes à haute dimensionalité comme celle des réseaux de neurones. Tradionellement, l'abondance de minimum locaux était considéré comme la principale difficulté dans ces problèmes. Dans Dauphin et al. (2014a) nous argumentons à partir de résultats en statistique physique, de la théorie des matrices aléatoires, de la théorie des réseaux de neurones et à partir de résultats expérimentaux qu'une difficulté plus profonde provient de la prolifération de points-selle. Dans ce papier nous proposons aussi une nouvelle méthode pour l'optimisation non-convexe.