Educación matemática e internet.

Este artículo es fruto de las investigaciones realizadas por el Grupo de Trabajo 'Internet y Calculadoras Gráficas' del CPR de Ciudad Lineal desarrollado por el Departamento de Matemáticas del IES Salvador Dalí de Madrid, en el curso 98-99. Presenta Internet como herramienta útil para el descubrimiento de las matemáticas y proporciona datos de interés para buscar información matemática a través de la red: buscadores generales, buscadores matemáticos, links, trucos para no desesperar en las búsquedas por la red, páginas institucionales, páginas de centros de enseñanza y páginas personales, y accesos fáciles a software de matemáticas.

Maquinando.

Se presentan las experiencias educativas sobre las máquinas, desarrolladas a lo largo de dos cursos en clase y en talleres, de unos niños con cuatro y cinco años. La maestra expone la evolución de los niños, sus curiosidades, asombros, intereses y fascinaciones que descubren cuando ven, tocan y usan estos aparatos. Los niños preguntan para saber, cómo son las máquinas, cómo se utilizan y para qué sirven; por ejemplo, las fotocopiadoras, las cámaras fotográficas y las calculadoras.

La escala musical : armonía más fracciones.

El artículo forma parte de un dossier titulado: La cultura matemática

Aplicaciones del cálculo gráfico programable en el aula.

El proyecto propone, mediante la creación de una EATP, introducir en el aula el cálculo programable para facilitar al alumunado el uso y manejo de sus calculadoras, al mismo tiempo que entienden no sólo la interrelación de las áreas de Matemáticas, Física y Química, sino también de cualquier área en la que se aplique el cálculo o la representación gráfica. Los objetivos son: afianzar y practicar conocimientos fundamentales en las áreas de Ciencias y Humanidades; desarrollar una enseñanza activa y personalizada; interrelacionar los conocimientos de las distintas áreas, potenciando el carácter interdisciplinar de la experiencia; utilizar y conocer los potentes medios de cálculo, rentabilizando mejor los procesos de razonamiento; y fomentar la actitud crítica de los alumnos a través del análisis de los resultados obtenidos. Se diseñan, así, para segundo y tercero de BUP los programas de la EATP 'Cálculo Programable' (incluidos en el proyecto), que se desarrollan durante dos horas semanales mediante la realización de una serie de ejercicios prácticos individuales en orden creciente de dificultad (planteamiento, estrategia de cálculo y resolución), respetándose los diferentes ritmos de aprendizaje. Se realiza una evaluación inicial para determinar los conocimientos del alumnado y sus deficiencias; una evaluación continua centrada en la observación y la corrección de los trabajos diarios; y una al final de cada trimestre de carácter sumativo. Los resultados obtenidos aunque positivos, señalan la necesidad de continuar la experiencia el curso próximo.

Proyecto de refuerzo de Matemáticas para primero de BUP.

El proyecto continuación del realizado cursos pasados, se centra en el desarrollo de un programa de refuerzo en Matemáticas para el alumnado de primero de BUP que les ayude a superar el rechazo y las deficiencias existentes en esta materia. Por lo tanto, los objetivos son: despertar el interés del alumnado hacia la asignatura; superar las deficiencias reforzando los automatismos básicos; y favorecer la reflexión del profesorado para diseñar nuevas metodologías que les ayuden a alcanzar las destrezas necesarias. La experiencia se inicia con la realización de una prueba inicial que determine la situación y deficiencias del alumnado a partir de la cual se elaborará el programa de refuerzo. Este se completa y coordina con el Proyecto de Post-Instituto que se realiza también en el centro. Se desarrolla durante una hora extra a la semana de carácter obligatorio para todos los alumnos, donde se utiliza el juego y los pasatiempos como recurso didáctico para motivar al alumnado mediante un aprendizaje lúdico y para facilitar la adquisición de las destrezas básicas en esta área. Para ello, el profesorado diseña un programa y elabora una serie de materiales alternativos con los que se trabaja: crucigramas, dominós, cuadros mágicos, calculadoras, puzzles, ejercicios de ordenador, barajas de ecuaciones, números ocultos, tablero de potencias, vídeos, etc. La valoración de la experiencia es muy positiva y se realiza a través de la observación, de la evaluación sistemática de clase y de una encuesta de opinión al alumnado. Se incluye en la memoria una selección de los materiales elaborados.

Matemáticas lúdicas : proyecto de refuerzo de Matemáticas para tercero de la ESO.

Se trata de un proyecto para Matemáticas de 3õ de E.S.O basado en materiales alternativos, tales como juegos y pasatiempos. Los objetivos son incentivar a los alumnos en alguna actividad matemática y ayudar a superar las deficiencias y miedos en este campo, reforzando los principios básicos del cálculo. La metodología se realiza a través de la organización de grupos para trabajar con pasatiempos y ejercicios matemáticos y posteriormente poner en común los resultados. Los recursos disponibles son hojas fotocopiadas, tableros de juegos confeccionados en cartulina, calculadoras científicas, cintas de vídeo y programas informáticos de cálculo. La evaluación está basada en un proceso sumativo, semana a semana, realizándose encuestas, donde se tienen en cuenta los contenidos, actitudes y procedimientos, más que los conceptos matemáticos en sí mismos. Se incluyen además fotocopias de los juegos y pasatiempos mencionados..

Estudio cualitativo y cuantitativo de las funciones.

Se trata de elaborar modelos didácticos de intervención para alumnos y profesores, donde se integren las asignaturas de Matemáticas, de Física, de Química, de Ciencias Naturales y de Diseño. Los objetivos son incorporar al lenguaje y modo de argumentación las gráficas, potenciar las formas de pensamiento lógico utilizando estrategias personales y técnicas de recogida de datros, identificar gráficos presentes en cualquier tipo de información y aprender a disfrutar con los aspectos creativos y manipulativos de las Matemáticas. La metodología se basa en un aprendizaje práctico y activo utilizando calculadoras, ordenadores, vídeos, retroproyectores, etc. Se realiza una exposición de contenidos sobre las características de las gráficas, se experimenta y trabaja con ellas, se realizan chequeos de errores, se ejercita el cálculo mental y se desarrollan aspectos curiosos en torno a las matemáticas. También se organizan talleres de investigación para potenciar la resolución de problemas. La evaluación se realiza mediante test de REA de razonamiento abstracto y de CHEA de estilos de aprendizaje. La valoración es positiva sobre todo por los medios técnicos empleados. Se incluyen algunos de los temas y materiales elaborados..

Aprender matemáticas jugando.

Continúa los cinco desarrollados desde el curso 91-92, elaborando materiales de refuerzo para las matemáticas de tercero de la ESO basados en juegos y pasatiempos. Los objetivos son: fomentar el interés del alumnado en alguna actividad matemática; disminuir el miedo y rechazo a la asignatura; y superar las deficiencias básicas, reforzando automatismos. Se desarrolla durante una cuarta hora de matemáticas a la semana en la que se aplica una metodología activa, basada en juegos individuales o por grupos, con posterior puesta en común para la corrección de la actividad. Se utilizan hojas de trabajo semanales con problemas y pasatiempos, barajas de cartas, tableros con dados y fichas, calculadoras científicas, calculadora gráfica proyectable y ordenadores. El anexo recoge fotocopias de las hojas de trabajo. Se evalúa el refuerzo de las destrezas teniendo en cuenta la evolución en cada caso a partir de las hojas de trabajo y la motivación del alumnado por medio de una encuesta.

Matemáticas para todos.

El objetivo del proyecto es impartir la asignatura de Matemáticas adaptada a todos los alumnos, tanto para los que sigan estudios superiores, como para los que abandonen el Bachillerato y accedan al mundo del trabajo. Se sigue, por tanto, una didáctica que se aleja de la mera transmisión de conocimientos académicos y se adopta una enseñanza constructivista. La metodología empleada es activa, utiliza el juego y materiales como el vídeo, calculadoras, etc. Con ello se pretende acercar las Matemáticas a la vida cotidiana, preparar al alumno para enfrentarse a situaciones nuevas desarrolar su capacidad de razonamiento (no sólo deductivo, sino también inductivo). En la memoria, se incluye una relación de actividades en las que se expresan los objetivos específicos que se alcanzan con su aplicación y la metodología seguida para llevarlas a cabo. Al comienzo de cada bloque temático, se realiza una evaluación inicial para comprobar los conocimientos previos del alumno. Los aspectos que se recogen y valoran son: integración, participación e interés manifestado por el alumno en las distintas actividades, trabajos de investigación, actividades desarrolladas y dificultades encontradas.

Perspectivas de investigación en pensamiento algebraico.

Se exponen los resultados de las investigaciones del grupo 'Investigación en pensamiento numérico y algebraico' así como análisis de trabajos anteriores al grupo. Se presentan en varios apartados correspondientes a los enfoques desde la psicología cognitiva, el lenguaje, las nuevas tecnologías (ordenadores y calculadoras), histórico-epistemológicas y de la enseñanza. Del enfoque de la psicología cognitiva desprende que los alumnos por norma general tratan de hallar soluciones concretas sin comprender bien el método o algoritmo que están utilizando para hallarlas. Desde el punto de vista del lenguaje se observa que las investigaciones divergen mucho en métodos debido a que siguen distintas corrientes psicolingüísticas. El enfoque de las nuevas tecnologías desprende una gran capacidad de los alumnos para adaptarse a los entornos informáticos así como la utilidad de estos para remarcar a los alumnos los conceptos algebraicos básicos (variable, función,...). El análisis histórico-epistemológico muestra que los alumnos siguen en su aprendizaje un desarrollo paralelo al del propio conocimiento numérico y algebraico a lo largo de la historia. En dicho desarrollo primero se entiende el funcionamiento de los números, más tarde las operaciones entre ellos y por último la manipulación simbólica con letras propia del álgebra. Desde el punto de vista de la enseñanza se encuentra que cada sistema educativo tiene sus peculiaridades. Esto se traduce en que algunos se centran en mostrar el álgebra como una herramienta para resolver los problemas (de manera que el alumno tiene que entenderla y decidir cuando le conviene usarla) mientras que otros la consideran el objetivo educativo en sí, centrándose en enseñar a los alumnos como resolver expresiones algebraicas.

Perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas : investigación en didáctica del análisis.

Se realiza un resumen de la investigación en didáctica del análisis matemático. Paralelamente, se explica la evolución de la concepción en la comunidad matemática de los conceptos considerados clave en la enseñanza de las matemáticas avanzadas. Se expresa una evolución a lo largo de los años hacia un modelo de enseñanza basado en la compresión intuitiva del concepto de límite. Se muestra también una progresiva delegación en las calculadoras de la parte algebraica de la resolución de problemas. Se observa una mejora en los resultados de los estudiantes que aprenden cálculo apoyándose en el uso de calculadoras. Por último, se realiza una enumeración de las investigaciones en didáctica del análisis en curso en España.

Materiales curriculares alternativos en el área de Matemáticas.

Objetivos: 1. Contribuir a que los planteamientos curriculares de los profesionales de la zona se basen en los procesos de desarrollo infantil, a la construcción de aprendizajes significativos, la participación y la interacción, 2. Favorecer la reflexión profesional acerca del significado general del área y de la relación que existe entre ella y el desarrollo de los alumnos, 3. Explorar nuevos materiales, propuestas prácticas, que permitan a los maestros/as sistematizar su trabajo y desarrollar ideas cada vez mas abstractas acerca de las metodologías a utilizar, 5. Desarrollar nuestras propias estrategias lógicointuitivas, 6. Experimentar la técnica de observación de clases. El trabajo se ha fundamentado en tres tipos de acciones complementarias: tiempo de trabajo conjunto, dossieres de devolución quincenal y aplicación en el aula que se han desarrollado de forma paralela. Metodología: el razonamiento crítico, la reflexión matemática y la búsqueda de soluciones conjunta a determinadas propuestas que podrían presentarse con los materiales. Diseño de las unidades didácticas específicas para que las aulas en las que se desarrollaría colaboración conjunta tutor-apoyo, para que posteriormente cada tutor hiciera las adaptaciones oportunas. Los recursos materiales utilizados son material bibliográfico y otros curriculares: creator, calculadoras, cubos multilink. Valoración: respecto a contenidos de trabajo: se reconoce su interés y potencia matemática. Sería importante incorporar este tipo de materiales y de propuestas constructivistas en el aula. Desarrollo de las sesiones: dinámicas y positivas, dossieres quincenales: positivo. El profesor se hace con un dossier de actividades experimentadas; documentos que sirvieran de reflexión al profesorado y bibliografía comentada para su biblioteca de maestro, incidencia en la práctica docente: el modelo de apoyo a la escuela rural ha permitido el trasvase de lo trabajado en el grupo de trabajo a las aulas. Apoyo a los tutores en : ofrecerles seguridad ante un material nuevo para ellos/as, apoyándoles en la organización y puesta en práctica de los materiales investigados y en la adecuación a su propia realidad escolar, constatar in situ la eficacia compensadora de lo desarrollado por el grupo de trabajo: el hecho de poder analizar los efectos de las propuestas didácticas de forma conjunta tutor-apoyo, permite alcanzar cotas de mayor calidad de evaluación de las mismas. Los tutores manifiestan su satisfacción, el principal inconveniente es la desconexión que existe en algunos casos entre lo que en ese periodo se trabaja en el aula y las propuestas que se desarrollen en la sesión de apoyo. Materiales generados: dossieres de devolución quincenal, 2 muestras de memoria de 2 sesiones de apoyo, en un aula, niños/as de 3, 4 y 5 trabajando con calculadora y en una escuela unitaria niños/as de preescolar a 7,trabajando con el creator.

La función de las funciones.

Consta de tres cuadernos : Guía del profesorado, que indica los objetivos de las actividades de aprendizaje y de evaluación ; Evaluación, que presenta diversas actividades para la evaluación inicial y formativa ; y Actividades de aprendizaje, que está destinado al alumno. Las actividades propuestas están diseñadas en torno a tres ejes : las funciones en la prensa, que ofrece pautas y vocabulario para poder hacer un análisis crítico de las informaciones de los medios de comunicación social ; las calculadoras y los ordenadores, cuyo objetivo es que los alumnos trabajen el análisis de datos y la representación gráfica con calculadoras; y por último las funciones circulares, que describe situaciones y fenómenos periódicos en distintos ámbitos de las realidad.

Matemáticas para la Secundaria Obligatoria.

Contiene: Vol. I: Primer Ciclo E.S.O - Vol. II: Segundo Ciclo E.S.O - Vol. III: Estructura y materiales. Trabajo financiado por el MEC al amparo del Concurso Nacional para la elaboración de materiales curriculares convocado por la Secretaría de Estado de Educación

Success with mathematics.

Muchos estudiantes encuentran que el salto intelectual entre las matemáticas de la enseñanza secundaria y las de la Universidad , es significativamente mayor de lo que esperaban, y algunos acaban abandonando por no sentirse preparados para el cambio de ritmo, el rigor y la abstracción que encuentran en esta matemática universitaria. Este recurso ha sido ideado y escrito especialmente para contrarrestar esta situación, ayudando a los estudiantes a llenar ese vacío y alcanzar el éxito. Ofrece orientación práctica para los docentes, con experiencia en las matemáticas en la educación superior, sobre cuestiones clave como la forma de estudio, uso de calculadoras, aprender haciendo, estudiar con la tecnología, la preparación para los exámenes y mucho más.