Programación lineal en la Enseñanza Media.

En diversos países se han realizado diferentes estudios y una reestructuración de los programas de ciencias del bachillerato para adaptarlos a la realidad existente experimentos, entre los problemas de investigación operativa y como más simples los de programación lineal, hay ejercicios lo suficientemente sencillos que pueden ser incluidos entre las cuestiones prácticas que se simultanean con el estudio de la geometría analítica de la línea recta La mayor parte de las decisiones diarias sobre cuestiones de carácter práctico se relacionan con variables o parámetros ligados por acotaciones o desigualdades: nuestro nivel de vida requiere unos ingresos no inferiores a una cifra. Esta cifra limita la cuantía de nuestro presupuesto familiar, dentro del que está la manutención, etcétera. Es cierto que gran parte de estos temas se resuelven con una estrategia dictada por la intuición, que si no cumple las condiciones óptimas satisface las exigencias vitales las ciencias sociales y la industria presentan frecuentemente problemas sobre variables ligadas de modos muy diversos. Con ello, lo único que se pretende es demostrar a los alumnos de bachillerato ejemplos cotidianos que se pueden resolver fácilmente.

Funcionamiento de un gabinete de orientación escolar y vocacional para todos los centros públicos de EGB de la zona 4.11 de Madrid : memoria.

Existen unas funciones específicas detalladas en el proyecto que son: 1) Orientación personal y vocacional en los momentos críticos de la escolarización y la maduración psicológica. 2) Dirigir el proceso de orientación a nivel de Centro, con los profesores-tutores que diagnostiquen mediante escalas de observación, cuestionario, registros de datos... 3) Asesoramiento ayuda al profesorado en técnicas tutoriales. 4) Proponer trabajos de investigación operativa o realización de los mismos sobre los procesos de aprendizaje escolar en las distintas áreas didácticas (técnicas de base). 5) Cooperación en la localización y diagnóstico susceptibles de educación especial. 6) Coordinación con los centros públicos de la zona en orden a la cooperación, consecución de instrumentos para el diagnóstico, recuperación y orientación.

Adaptación de materias del título de Diplomado en Estadística a las nuevas exigencias del título de Grado.

Resumen basado en el del autor

Un modelo de planificación educativa.

Plantear una vía de planificación educativa que no eluda la realidad del bien educacional en su proceso de configuración histórico-social, ni rompa la articulación estructural existente en cualquiera de los ámbitos que conforman el Sistema Social. Series estadísticas referidas a datos sobre: variaciones demográficas, tensión de empleo, creación y reparto de inversión, equipamiento sociales demandados. Investigación operativa de simulación con simulación de sistemas. Los subsistemas simulados son el de población, empleo, renta: finanzas e inversión, producciones sectoriales y equipamientos sociales: sanitarios y educativos, tomadas como variables socio-económicas y de educación. Estimaciones 'ad hoc' a partir de las series estadísticas elaboradas por entidades públicas y privadas. Como técnica de análisis utiliza la 'técnica DS' que es un método de modelado encuadrable en el paradigma metodológico de la teoría general de sistemas. Crecimiento del sector educativo del producto interior bruto. El Preescolar es el nivel educativo que mayores 'desajustes' produce en el 'escenario regional' del período 1976-1981; situación que previsiblemente se proyecta al año 2000 de continuar la actual 'disarmonía' entre la creciente demanda social y la 'réplica' del sector público. Tendencia a concluir el ciclo de estudios primarios. La FP inicia una tasa de crecimiento que la convierte en el nivel de más alza en el horizonte Murcia 2000. Hablar de planificación educativa en este contexto obliga a tener en cuenta, frente a otros modos de entender este término, los correctores señalados, es decir, que el submodelo educativo en su vertiente planificadora está relacionado con el resto de submodelos de que consta el modelo Murcia 2000. A la serie de datos obtenidos no puede asignársele otro alcance que el que se deriva de unos instrumentos de simulación.

La juventud toxicómana burgalesa : medio sociocultural.

Estudiar el mundo de la droga, la tipología de las drogas y los consumidores de ellas en Burgos desde los aspectos familiar, psicológico, social y cultural. 638 jovenes de 13 a 25 años de edad de Burgos y provincia mediante un muestreo aleatorio por cuotas de sexo, edad y distrito de residencia. Realización de una encuesta a la muestra de jovenes especificada en respuesta a las siguientes variables: Primera. Medio familiar; Segunda. Medio social: situación laboral, relaciones sociales del drogadicto, su pensamiento político y religioso; Tercera. Medio cultural: estudios, lecturas, deportes y el tiempo libre del toxicómano; Cuarta. El 'mundo' del drogadicto burgalés; Quinta. Qué piensan sobre algunos temas de actualidad como la guerra, el aborto o el divorcio. Cuestionarios a jovenes, padres y expertos del estudio sobre 'Juventud y droga en Burgos, hoy' del Instituto de Sociología Aplicada de Madrid de 1984, en el que participó el autor como Secretario general, así como diversa bibliografía sobre el tema. Se describen y calculan los porcentajes de las distintas variables estudiadas y se verifican las difentes hipotesis de estudio mediante la comparación entre los jovenes drogodependientes y los no drogodependientes. 1) El mundo de la droga, en Burgos en 1984, está abierto a cualquier persona que en él quiera entrar. El 3,9 por ciento de los jovenes burgaleses son consumidores habituales de drogas y el 40 por ciento lo son ocasionalmente, de ellos el mayor porcentaje corresponde a la clase media-baja y a la modesta (42 y 39 por ciento respectivamente); 2) Los jóvenes más expuestos a introducirse en el mundo de las drogas son los que 'no hacen nada', los que proceden de familias problemáticas y los que en edades tempranas empiezan a tener amigos entre los drogadictos. El nivel de estudios alcanzado por los drogadictos es en un 23 y 22 por ciento de Formación profesional y con graduado escolar, un 16 por ciento con COU, un 11 con estudios Primarios y un 9 y 6 por ciento en facultades o escuelas universitarias; 3) La droga no es problema que concierna a clases sociales específicas; 4) Existe una enorme cantidad de tópicos e ideas prejuzgadas en nuestra sociedad acerca del mundo de las drogas y de los drogadictos; 5) Cada toxicómano es una individualidad en cuanto a las propias características de la persona y el tipo de droga que consume. Entre los consumidores habituales el 29 por ciento comenzó a consumir drogas entre los 16 y 17 años, el 26 entre los 14 y los 15 años, el 23 con menos de 14 y el 22 por ciento entre los 20 y los 25; 6) No suelen darse toxicomanías puras a una determinada sustancia, sino las pluritoxicomanías; 7) El paro laboral y el fracaso escolar, como fenómenos que favorecen la total desocupación del tiempo de los jóvenes, están íntimamente ligados a un mayor porcentaje de consumo de drogas; 8) Los drogadictos suelen ser personas sin grandes ideales a corto plazo; cuando los tienen rayan en la utopía; 9) Desinformación y malos enfoques en la educación respecto de las drogas; 10) Generalmente, un drogadicto queda defraudado con las drogas; 11) Una pequeña parte de las toxicomanías se deben al uso temprano o indebido de medicamentos; 12) El hachís y la marihuana son la puerta al mundo de las drogas; 13) la distinción entre droga 'dura' y 'blanda' se debe sólo a los efectos somáticos y a intereses económicos de traficantes; 14) La edad crítica de inicio y acceso al mundo de la droga es la adolescencia; 15) El mundo de las drogas llega al joven desde su entorno; 16) El rechazo incondicional de la sociedad hacia los drogadictos no beneficia ni al bien común social, ni a los propios toxicómanos; 17) El fenómeno de las drogas es un efecto de nuestra mala organización social. Como principales hay que destacar la adolescencia como edad crítica en el inicio del consumo de drogas y la necesidad de una mayor y mejor información-educación a los jovenes sobre las drogas. Este trabajo ha sido pionero en el tema de las drogodependencias en nuestro ámbito y fue base de posteriores estudios.

Droga y enseñanza : un estudio de la droga en la etapa de BUP en Salamanca capital.

Estudiar la droga en los alumnos de BUP en la capital de Salamanca, por ser esta etapa en la que tienen lugar los primeros contactos con ella. En este momento la persona comienza a precisar con exactitud de adulto tanto su entorno como así mismo. Se tienen que asentar unos conocimiento precisos y objetivos sobre la realidad de la droga por parte de educadores y padres. Demanda del pedagogo especializado. 381 individuos entre 7.807 alumnos, con margen de confianza del 95,5 por ciento y un error del 5 por ciento en el curso 79-80. 6 colegios privados y 3 institutos. Cursos: primero, segundo y tercero de BUP atendiendo a la distinción de sexos y enseñanza estatal o privada. Variables del estudio : a) Alumnos que sí han tomado droga y alumnos que no, b) Cursos: primero, segundo y tercero de BUP, c) Atendiendo a la distinción de sexos, d) Atendiendo a la distinción: enseñanza estatal o enseñanza privada. Encuestas voluntarias, anónimas y aceptadas por la totalidad de alumnos. Cuestionarios para todos los alumnos. Cálculo de porcentajes. No se puede hablar de drogodependientes. Están en un periodo de iniciación e invitación con alta influencia del grupo. Han tomado drogas el 24,6 por ciento del total. Entre segundo y tercero de BUP la mitad a probado alguna sustancia. La más consumida es el canabis. Los varones toman más que las mujeres. La enseñanza estatal alcanza porcentajes más altos que la privada, a excepción de anfetaminas y alucinógenos. La consiguen por invitación de amigos. En la mujer se da mayor número en la compra de la droga. Evalúan de forma negativa a la sociedad y son inconformistas. Viven con sus padres y valoran a la familia positivamente. Considerando a los padres permisivos. Alta influencia del grupo de compañeros a la hora de tomar drogas. Les preocupa la soledad. Crítica más dura al colegio y a la educación. Sensibilización alta frente a problemas externos. El adolescente siente curiosidad por lo prohibido, que confirma la poca o ninguna efectividad de todo el programa preventivo, basado en lo negativo. Hay que fomentar un plan centrado en lograr un aprendizaje significativo orientado en formar una persona crítica y autónoma frente al entorno, a partir de un aprendizaje por descubrimiento.

Trabajos para la mejora de ayudantes interactivos para la docencia de algoritmos combinatorios.

Resumen basado en el de la publicación

Análisis de Fiabilidad de dispositivos según su estructura para la herramienta software EMSI

Cualquier sistema está constituido por una serie de dispositivos interconectados de forma tal que sean capaces de realizar unas funciones concretas. Estos bloques funcionales pueden estar constituidos por una única componente o por complejos subsistemas, dependiendo del tipo de sistema y de las interconexiones en el mismo. El estado de las componentes y la estructura del sistema determinan si un sistema está funcionando o no. En definitiva, el cuantificar la fiabilidad de un sistema requiere, generalmente, considerar la estructura del sistema y la fiabilidad de sus componentes. La herramienta software EMSI está diseñada para realizar evaluación de la fiabilidad y el rendimiento de configuraciones en Sistemas Informáticos (SSII). En este trabajo analizamos la función de distribución empírica de los datos del tiempo hasta el fallo como variables aleatorias realizando los ajustes necesarios a un determinado modelo de probabilidad.

Análisis de viabilidad sobre mejoras en la explotación del Real Monasterio San Jerónimo de Yuste

Manifestar los beneficios que aporta la aplicación de técnicas de Investigación Operativa a la hora de tomar decisiones en el ámbito profesional relacionado con este programa Máster, es la razón de ser de este trabajo. Se ha elegido para el caso práctico la gestión de un Centro Histórico, como lo es el Real Monasterio San Jerónimo de Yuste, por la posibilidad nada habitual que este sitio brinda a la hora de relacionar materias específicas de este programa como son la gestión del patrimonio edificado, el diseño para todos, las herramientas de toma de decisiones, la lectura historicista tras de obras de ingeniería o edificatorias y cómo no, los modelos de optimización. Así, en la búsqueda del escenario óptimo han de considerarse diversos factores, propios de las diversas materias que se acaban de mencionar como son, respectivamente, la materia prima con que contamos, el rango de potenciales usuarios y los beneficios en término de igualdad social que pueden añadirse, la comprensión y utilización del lenguaje propio de las instituciones que evalúan operaciones y proveen de medios financieros, la apreciación y puesta en valor del interés cultural de un bien inmueble, y que va más allá del concepto arquitectónico, y la abstracción y traducción a un lenguaje que las matemáticas y la lógica puedan manejar para ponderar las distintas alternativas y definir la mejor opción. Así, a medida que recorramos los distintos apartados de este documento, tomaremos conciencia de lo que supone este Centro Histórico, con sus características, singularidades y actividad interna, tomaremos conciencia también de sus posibilidades para desde aquí transponer esta realidad, material o figurada, a un tablero en el que las reglas son las propias para cualquier proyecto que aspire a ser considerado viable por la Unión Europea más las que se han considerado oportunas a la vista de la coyuntura económica actual, y donde las fichas son las actividades cuya materialización o no depende del proceso de optimización que se realizará. Estas reglas tomarán cuerpo mediante la formulación de las relaciones lógicas que se establecen entre actividades. Las fichas tomarán la forma que les confiera el estudio de viabilidad que para el conocimiento de cada una ha de realizarse. Y en base al resultado del proceso de optimización se definirá un nuevo escenario,cuyo valor global será comparado con el inicial para verificar si se ha aportado o no valor a la gestión del conjunto. Quiero dejar expresa constancia de la colaboración brindada por el Organismo Público Patrimonio Nacional quien, tanto a través del personal de la Delegación de Yuste como de la Central en el Palacio Real, me han facilitado cuanta información y consejo les he solicitado, de la cual se hace uso en este trabajo fin de Máster, con fines exclusivamente académicos.

Simulation tools for statistical model comparison: an application to unobserved componenet models versus dynamic regression models

Aplicación de simulación de Monte Carlo y técnicas de Análisis de la Varianza (ANOVA) a la comparación de modelos estocásticos dinámicos para accidentes de tráfico.

Aplicación de la metodología bootstrap para la estimación de la movilidad de furgonetas

En este trabajo se muestran los resultados de la aplicación de la metodología bootstrap a datos de 3369 encuestas realizadas en 2009 a nivel nacional entre conductores de furgonetas, para obtener datos de movilidad interurbana y total, según edad de los vehículos, uso, conductores y otras características de este tipo de vehículo. Se obtienen estimaciones puntuales e intervalos de confianza para la movilidad total de furgonetas, así como para los cuatro tipos de furgonetas según la clasificación realizada en el proyecto de referencia. Se comparan los resultados obtenidos con estimaciones alternativas realizadas con otras fuentes de datos para el mismo colectivo (encuestas realizadas en inspecciones en carretera realizadas por la ATGC de la DGT e inspecciones en ITV) y datos publicados por fuentes oficiales. Estos resultados de movilidad (en término de vehículo-kilómetro) se usarán para la estimación de ratios de accidentalidad en un estudio comparado con otros colectivos de vehículos.

Optimización en la implantación de salvaguardas o contramedidas en la Gestión de Riesgos. Normativa y herramientas habituales en España

La Gestión y Análisis de Riesgos supone en su fase final la toma de decisiones para reducir el riesgo en base a la adecuada selección de salvaguardas o contramedidas. Las metodologías y herramientas existentes (dedicando mayor espacio al análisis de los estándares ISO/IEC, MAGERIT, y la herramienta PILAR del CCN) han de permitir valorar unas salvaguardas frente a otras en base a una serie de variables medibles. En este estudio analizamos los estándares y herramientas más utilizadas y hacemos un análisis de situaciones cada vez m¿as complejas, queriendo mostrar la dificultad de optar por las mejores opciones conforme los esquemas pretenden modelar la realidad, siempre compleja. La adición de nuevas variables llevará a la conclusi¿on de c¿omo la normativa y las técnicas hoy en uso no son capaces de lograr una adecuada y óptima solución a los problemas de la toma de decisiones en la Gestión de Riesgos en los entornos de la Seguridad dentro de las Tecnología de la Comunicación y de la Información. El uso de la Optimización Matemática de la Investigación Operativa permite solventarlos de manera correcta, óptima, y muchas veces ofreciendo opciones alejadas de las soluciones que podrí?an parecer las adecuadas según las herramientas actuales.

Métodos de ordenación de alternativas basados en la intensidad de dominancia para problemas multiatributo impreciso

En MAUT uno de los modelos más usados para representar las preferencias de los decisores es el modelo de utilidad multiatributo aditivo. En muchos problemas reales la determinación de las funciones de utilidad y pesos de cada atributo no pueden ser obtenidos de una forma precisa. En este trabajo consideramos que la imprecisión en las funciones de utilidad queda representada al considerar clases de funciones de utilidad, y la de los pesos mediante una ordenación de los mismos, intervalos de pesos, distribuciones de probabilidad normales o números difusos. La metodología que proponemos para resolver los problemas multiatributo imprecisos está basada en la intensidad de dominancia entre pares de alternativas. Partiendo de la matriz de dominancia se calcula para cada alternativa el valor de dominancia total, en función de la intensidad con la que esta alternativa domina al resto y el resto la domina a ella, el cual nos permitirá obtener la ordenación de las alternativas.

Arquitectura de supercomputación en la nube para la resolución de problemas de optimización combinatoria

La tesis está focalizada en la resolución de problemas de optimización combinatoria, haciendo uso de las opciones tecnológicas actuales que ofrecen las tecnologías de la información y las comunicaciones, y la investigación operativa. Los problemas de optimización combinatoria se resuelven en general mediante programación lineal y metaheurísticas. La aplicación de las técnicas de resolución de los problemas de optimización combinatoria requiere de una elevada carga computacional, y los algoritmos deben diseñarse, por un lado pensando en la efectividad para encontrar buenas soluciones del problema, y por otro lado, pensando en un uso adecuado de los recursos informáticos disponibles. La programación lineal y las metaheurísticas son técnicas de resolución genéricas, que se pueden aplicar a diferentes problemas, partiendo de una base común que se particulariza para cada problema concreto. En el campo del desarrollo de software, los frameworks cumplen esa función de comenzar un proyecto con el trabajo general ya disponible, con la opción de cambiar o extender ese comportamiento base o genérico, para construir el sistema concreto, lo que permite reducir el tiempo de desarrollo, y amplía las posibilidades de éxito del proyecto. En esta tesis se han desarrollado dos frameworks de desarrollo. El framework ILP permite modelar y resolver problemas de programación lineal, de forma independiente al software de resolución de programación lineal que se utilice. El framework LME permite resolver problemas de optimización combinatoria mediante metaheurísticas. Tradicionalmente, las aplicaciones de resolución de problemas de optimización combinatoria son aplicaciones de escritorio que permiten gestionar toda la información de entrada del problema y resuelven el problema en local, con los recursos hardware disponibles. Recientemente ha aparecido un nuevo paradigma de despliegue y uso de aplicaciones que permite compartir recursos informáticos especializados por Internet. Esta nueva forma de uso de recursos informáticos es la computación en la nube, que presenta el modelo de software como servicio (SaaS). En esta tesis se ha construido una plataforma SaaS, para la resolución de problemas de optimización combinatoria, que se despliega sobre arquitecturas compuestas por procesadores multi-núcleo y tarjetas gráficas, y dispone de algoritmos de resolución basados en frameworks de programación lineal y metaheurísticas. Toda la infraestructura es independiente del problema de optimización combinatoria a resolver, y se han desarrollado tres problemas que están totalmente integrados en la plataforma SaaS. Estos problemas se han seleccionado por su importancia práctica. Uno de los problemas tratados en la tesis, es el problema de rutas de vehículos (VRP), que consiste en calcular las rutas de menor coste de una flota de vehículos, que reparte mercancías a todos los clientes. Se ha partido de la versión más clásica del problema y se han hecho estudios en dos direcciones. Por un lado se ha cuantificado el aumento en la velocidad de ejecución de la resolución del problema en tarjetas gráficas. Por otro lado, se ha estudiado el impacto en la velocidad de ejecución y en la calidad de soluciones, en la resolución por la metaheurística de colonias de hormigas (ACO), cuando se introduce la programación lineal para optimizar las rutas individuales de cada vehículo. Este problema se ha desarrollado con los frameworks ILP y LME, y está disponible en la plataforma SaaS. Otro de los problemas tratados en la tesis, es el problema de asignación de flotas (FAP), que consiste en crear las rutas de menor coste para la flota de vehículos de una empresa de transporte de viajeros. Se ha definido un nuevo modelo de problema, que engloba características de problemas presentados en la literatura, y añade nuevas características, lo que permite modelar los requerimientos de las empresas de transporte de viajeros actuales. Este nuevo modelo resuelve de forma integrada el problema de definir los horarios de los trayectos, el problema de asignación del tipo de vehículo, y el problema de crear las rotaciones de los vehículos. Se ha creado un modelo de programación lineal para el problema, y se ha resuelto por programación lineal y por colonias de hormigas (ACO). Este problema se ha desarrollado con los frameworks ILP y LME, y está disponible en la plataforma SaaS. El último problema tratado en la tesis es el problema de planificación táctica de personal (TWFP), que consiste en definir la configuración de una plantilla de trabajadores de menor coste, para cubrir una demanda de carga de trabajo variable. Se ha definido un modelo de problema muy flexible en la definición de contratos, que permite el uso del modelo en diversos sectores productivos. Se ha definido un modelo matemático de programación lineal para representar el problema. Se han definido una serie de casos de uso, que muestran la versatilidad del modelo de problema, y permiten simular el proceso de toma de decisiones de la configuración de una plantilla de trabajadores, cuantificando económicamente cada decisión que se toma. Este problema se ha desarrollado con el framework ILP, y está disponible en la plataforma SaaS. ABSTRACT The thesis is focused on solving combinatorial optimization problems, using current technology options offered by information technology and communications, and operations research. Combinatorial optimization problems are solved in general by linear programming and metaheuristics. The application of these techniques for solving combinatorial optimization problems requires a high computational load, and algorithms are designed, on the one hand thinking to find good solutions to the problem, and on the other hand, thinking about proper use of the available computing resources. Linear programming and metaheuristic are generic resolution techniques, which can be applied to different problems, beginning with a common base that is particularized for each specific problem. In the field of software development, frameworks fulfill this function that allows you to start a project with the overall work already available, with the option to change or extend the behavior or generic basis, to build the concrete system, thus reducing the time development, and expanding the possibilities of success of the project. In this thesis, two development frameworks have been designed and developed. The ILP framework allows to modeling and solving linear programming problems, regardless of the linear programming solver used. The LME framework is designed for solving combinatorial optimization problems using metaheuristics. Traditionally, applications for solving combinatorial optimization problems are desktop applications that allow the user to manage all the information input of the problem and solve the problem locally, using the available hardware resources. Recently, a new deployment paradigm has appeared, that lets to share hardware and software resources by the Internet. This new use of computer resources is cloud computing, which presents the model of software as a service (SaaS). In this thesis, a SaaS platform has been built for solving combinatorial optimization problems, which is deployed on architectures, composed of multi-core processors and graphics cards, and has algorithms based on metaheuristics and linear programming frameworks. The SaaS infrastructure is independent of the combinatorial optimization problem to solve, and three problems are fully integrated into the SaaS platform. These problems have been selected for their practical importance. One of the problems discussed in the thesis, is the vehicle routing problem (VRP), which goal is to calculate the least cost of a fleet of vehicles, which distributes goods to all customers. The VRP has been studied in two directions. On one hand, it has been quantified the increase in execution speed when the problem is solved on graphics cards. On the other hand, it has been studied the impact on execution speed and quality of solutions, when the problem is solved by ant colony optimization (ACO) metaheuristic, and linear programming is introduced to optimize the individual routes of each vehicle. This problem has been developed with the ILP and LME frameworks, and is available in the SaaS platform. Another problem addressed in the thesis, is the fleet assignment problem (FAP), which goal is to create lower cost routes for a fleet of a passenger transport company. It has been defined a new model of problem, which includes features of problems presented in the literature, and adds new features, allowing modeling the business requirements of today's transport companies. This new integrated model solves the problem of defining the flights timetable, the problem of assigning the type of vehicle, and the problem of creating aircraft rotations. The problem has been solved by linear programming and ACO. This problem has been developed with the ILP and LME frameworks, and is available in the SaaS platform. The last problem discussed in the thesis is the tactical planning staff problem (TWFP), which is to define the staff of lower cost, to cover a given work load. It has been defined a very rich problem model in the definition of contracts, allowing the use of the model in various productive sectors. It has been defined a linear programming mathematical model to represent the problem. Some use cases has been defined, to show the versatility of the model problem, and to simulate the decision making process of setting up a staff, economically quantifying every decision that is made. This problem has been developed with the ILP framework, and is available in the SaaS platform.

A new modularity measure for Fuzzy Community detection problems based on overlap and grouping functions

One of the main challenges of fuzzy community detection problems is to be able to measure the quality of a fuzzy partition. In this paper, we present an alternative way of measuring the quality of a fuzzy community detection output based on n-dimensional grouping and overlap functions. Moreover, the proposed modularity measure generalizes the classical Girvan–Newman (GN) modularity for crisp community detection problems and also for crisp overlapping community detection problems. Therefore, it can be used to compare partitions of different nature (i.e. those composed of classical, overlapping and fuzzy communities). Particularly, as is usually done with the GN modularity, the proposed measure may be used to identify the optimal number of communities to be obtained by any network clustering algorithm in a given network. We illustrate this usage by adapting in this way a well-known algorithm for fuzzy community detection problems, extending it to also deal with overlapping community detection problems and produce a ranking of the overlapping nodes. Some computational experiments show the feasibility of the proposed approach to modularity measures through n-dimensional overlap and grouping functions.