El álgebra vectorial y el campo de los números complejos

UANL

Elementos de álgebra

UANL

Sobre el esquema relacional de pareja en jóvenes y adultos del área metropolitana de Monterrey.

Tesis (Doctora en Filosofía con Especialidad en Filosofía) UANL, 2009.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Àlgebra matricial: determinants

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Dins la part d’Àlgebra matricial, aquest volum és continuació natural de l’anterior, Matrius, ja que el determinant és un valor numèric que s’associa a una matriu quadrada. Amb el seu estudi aconseguirem una notació millor i un criteri unificat de resolució de sistemes d’equacions, diagonalització de matrius, etc., com veurem en els propers volums

Àlgebra matricial: sistemes d'equacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilitzant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d’una matriu es dedueix l’important teorema de Rouché-Fröbenius en el qual s’analitzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s’introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d’equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d’equacions no lineals, i dels sistemes d’equacions diofàntiques que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites

Àlgebra matricial: matrius

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal

Àlgebra moderna: conjunts, relacions i aplicacions

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El primer volum de la col•lecció, s’inicia amb les nocions primàries del conjunt, element i pertinença que constitueixen el pilar bàsic del llenguatge matemàtic. Tot seguit tractem el tema de les relacions binàries entre els elements d’un conjunt, destacant-hi entre elles les relacions d’equivalència que, com veurem en el proper volum, permetran la fonamentació de les diferents classes de nombres. Finalment, es tracten les aplicacions entre conjunts, un concepte que es desenvoluparà plenament en l’estudi del Càlcul Funcional

Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexos

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Reputaci??n social y violencia relacional en adolescentes : el rol de la soledad, la autoestima y la satisfacci??n vital

Resumen tomado de la publicaci??n

Análisis del significado de conflicto en un grupo de jóvenes de la Universidad del Rosario desde el Modelo Relacional Simbólico

Esta investigación se propuso definir y reflexionar acerca de las concepciones de conflicto, reportadas por un grupo de jóvenes de la Universidad del Rosario, identificando si se consideraba el vínculo y las categorías simbólicas del Modelo Relacional Simbólico: confianza, justicia y esperanza. Se realizaron entrevistas semiestructuradas, que se analizaron en su contenido. Se logró establecer que la concepción predominante acerca del conflicto fue la de algo que no debe suceder o debe evitarse, entendido en general como una confrontación o un choque. Ninguno consideró el vínculo como un elemento fundamental o vital del conflicto. Se pudo deducir que el conflicto se da en las relaciones entre personas, pero la importancia del vínculo en términos de encuentro de generaciones, estirpes y géneros, como un espacio de confianza, esperanza y justicia en las que se entregan dones y se tienen deudas; no está presente de ninguna forma en las definiciones de conflicto. Estos aspectos muestran la necesidad de acoger los fundamentos vinculares y simbólicos del modelo, como riquezas y fortalezas que necesitan ser introducidas en la cotidianidad de la población Colombiana, en la construcción de una cultura de la paz. Esto, a través de la educación a todo nivel y en particular a corto plazo; con los estudiantes de primeros semestres universitarios, por el papel que como profesionales tendrán de líderes sociales, empresariales, espirituales, políticos y laborales; y porque aún se encuentran en una etapa propicia para la formación integral que estimule el fortalecimiento del vínculo como un eje vital de las relaciones y en el que sus categorías simbólicas (esperanza, justicia y confianza) se vuelvan parte conciente en las relaciones personales, familiares y sociales. Igualmente se hace indispensable transformar la visión de conflicto; de forma que deje de ser negativo, no deseable y se convierta en parte de la vida y en una oportunidad para crecer, conocer, generar y regenerar vínculos. Finalmente se propone la creación de una línea de investigación que extienda el estudio a otras poblaciones de jóvenes de distinto nivel socioeconómico y cultural, incluidos los afectados directa e indirectamente por la violencia en Colombia.

¿Puede el mediador católico permanecer coherente con las doctrinas de su iglesia, empleando el modelo relacional simbólico? : una reflexión a partir de las divergencias y convergencias entre la doctrina matrimonial católica y el modelo relacional simbólico

Esta investigación responde a la inquietud del Mediador católico, al emplear el Modelo Relacional Simbólico, sabiendo el rechazo de la Iglesia al divorcio. La Mediación Familiar acompaña los esposos en proceso de separación. Pero ante la posición de la Iglesia, surge la pregunta: ¿Puede el mediador católico permanecer coherente con las Doctrinas de su Iglesia, empleando el Modelo Relacional Simbólico? La reflexión parte de la Palabra de Dios, desde el Antiguo Testamento, hasta los Evangelios y las cartas apostólicas, mirando las posiciones sobre la familia y el divorcio. En un segundo momento se detiene en la Doctrina Pontificia Católica al respecto en los últimos Pontífices. Se presenta luego el divorcio y las orientaciones pastorales de la Iglesia sobre el mismo. La reflexión se dirige finalmente al Modelo de Mediación y sus bondades, para compararlo en el último capítulo con las enseñanzas de la Iglesia y hallar las convergencias y divergencias. El resultado de este análisis permite a los investigadores hallar coherente la Mediación Familiar con el Modelo Relacional Simbólico con su fe.

Análisis de las etapas del proceso de mediación familiar desde el Modelo Relacional Simbólico, en una intervención a una pareja en situación de separación de la Localidad de Puente Aranda. Bogotá D.C. 2008

La presente investigación se realizó con el objetivo de describir y analizar una mediación familiar hecha con la metodología del modelo relacional simbólico, por dos alumnos de la maestría en mediación familiar y comunitaria, a una pareja en situación de separación. Para ello se construyó un protocolo de acuerdo al modelo relacional simbólico, para la selección de las parejas. Por medio de la metodología determinada por la investigación cualitativa y específicamente el estudio de caso, los investigadores hicieron la recolección de la información, teniendo como guía los conceptos que se trabajaron en la mediación familiar, que corresponden a, los géneros, el relanzamiento de los vínculos, las generaciones y las estirpes. Una vez seleccionada la pareja se realizó la mediación familiar de acuerdo a las etapas y metodología planteada por el modelo, haciendo un registro pormenorizado de cada sesión. Finalizada la mediación familiar los investigadores realizaron la descripción y el análisis de lo ocurrido, encontrando como las varias sesiones y los objetivos de las mismas benefician a los padres en el transito de su separación, potenciando su rol como padres y relanzando los vínculos que los unen. El cumplimiento de las etapas fue adecuado, sin embargo en el manejo de la técnica los mediadores familiares tuvieron imprecisiones que los alejaron en algunos momentos del modelo relacional simbólico, debido a la falta de experticia frente a la aplicación de la mediación familiar. Los investigadores presentan recomendaciones para la formación y el entrenamiento de mediadores familiares de acuerdo al modelo relacional simbólico.