Comunicação Matemática: O reconhecimento, pelos professores, da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos

Este artigo discute o papel da valorização das interações sociais entre os alunos e o professor no desenvolvimento de modos de comunicação e de padrões de interação centrados nos conhecimentos matemáticos individuais dos alunos. Os dados foram recolhidos por mim, em contexto de trabalho colaborativo, com três professoras do 1.º ciclo do ensino básico, assumindo uma perspetiva interpretativa da ação e significação das professoras das conceções e práticas de comunicação matemática na sala de aula. O desenvolvimento das interações entre os próprios alunos e entre estes e as professoras, juntamente com o reconhecimento da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos, favoreceram a existência dos modos de comunicação reflexiva e instrutiva e dos padrões de extração e de discussão na comunicação matemática na sala de aula, gerando um sentido de responsabilidade coletiva sobre a aprendizagem da matemática e no reconhecimento do conhecimento do outro (aluno e professor).

Presentes de Natal com Matemática

[...] Há quem seja mais habilidoso e faça questão de oferecer prendas embrulhadas a preceito e há quem seja mais prático e despachado. De uma maneira ou de outra, poupar nos materiais utilizados (nomeadamente, no papel de embrulho e na fita adesiva) parece ser uma boa ideia nos dias que correm. Neste artigo, mostramos como podemos embrulhar um presente de Natal de modo a poupar no papel de embrulho e na fita adesiva e, simultaneamente, a produzir uma bonita embalagem. E tudo isto com a ajuda da Matemática! [...]

Propriedades e critérios no pré-escolar

O texto que se apresenta constitui um resumo documentado de algumas ideias-chave sobre o tratamento do tema Propriedades e Critérios na educação pré-escolar. O artigo, além de poder ser lido por investigadores ligados a esta área, foi escrito de forma a constituir um documento de apoio para os profissionais que estão "no terreno" (educadores, auxiliares, entre outros) e uma fonte de consulta para pais, encarregados de educação e todos aqueles que se interessam por crianças (no fundo, praticamente todos nós). Os assuntos tratados, além de incidirem sobre ideias basilares como a oralidade infantil, a identificação de propriedades e o estabelecimento de critérios, estendem-se à análise de tarefas didáticas típicas como agrupamentos, associações, correspondências, identificação do intruso, observa e fala, etc. O texto é fundamentado em diversos estudos científicos e inclui o contributo, igualmente importante, de inúmeros educadores que partilharam o seu olhar e a sua experiência. Sendo assim, além da abordagem teórica, são apresentados bastantes exemplos práticos e alguma multimédia.

Matemática na educação pré-escolar : a primeira dezena

Este trabalho constitui um resumo documentado de algumas ideias-chave sobre os números, normalmente tratadas no pré-escolar. O texto, além de poder ser lido por investigadores ligados a esta área, foi escrito de forma a constituir um documento de apoio com interesse para os profissionais que estão "no terreno" (educadores, auxiliares, entre outros) e uma fonte de consulta para pais, encarregados de educação e todos aqueles que se interessam por crianças (no fundo, quase todos nós). Os assuntos tratados, basicamente relativos à primeira dezena e subdivididos nas temáticas "Cardinalidade", "Numerais" e "Ordinalidade", são fundamentados com estudos e opiniões de matemáticos, psicólogos e neurocientistas. Além disso, teve-se em conta o contributo, igualmente importante, de inúmeros educadores que partilharam o seu olhar e a sua experiência. Sendo assim, além da abordagem teórica, são apresentados bastantes exemplos práticos e alguma multimédia.

Terapia ocupacional em reumatologia: prática baseada na evidência na artrite reumatóide

A Artrite Reumatóide (AR) é uma patologia crónica e potencialmente incapacitante com implicações em todas as áreas de ocupação e grande impacto na qualidade de vida (QV). A Terapia Ocupacional (TO), integrada numa equipa multidisciplinar, está indicada na gestão da AR, e através de uma abordagem holística, visa compreender e habilitar a pessoa com AR, promovendo o envolvimento e a participação ocupacional. Por outro lado, é vital que este processo de prestação de serviços da TO seja devidamente fundamentado e caracterizado por uma prática baseada na evidência (PBE). Esta revisão de literatura visa averiguar a evidência, disponível, da TO na AR. Apesar de diversas recomendações apontarem a necessidade, importância e efectividade da TO na AR, são necessários mais estudos com mais qualidade e maior nível de evidência. Existem recomendações para mais investigação, que cumpra requisitos internacionais de elevados padrões de qualidade, sobre os programas abrangentes de TO para a AR, a influência dos contextos e a problemática laboral de pessoas com AR.

Otimização do uso dos trilhos pedestres em São Miguel e sua modelação matemática

21º Workshop da APDR. Estratégias, Infra-estruturas e Redes Empreendedoras para o Desenvolvimento Regional, 27 de Novembro de 2014, Oeiras, Lisboa.

A aprendizagem da Matemática no 1º ciclo através de atividades de investigação numa comunidade de aprendizagem

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico na especialidade de Didática da Matemática

Matemática no quotidiano: como ganhar notas de Euro com a ajuda da Matemática

(...) Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo: o número de série das notas de Euro. (...) Destacam-se várias novidades nas novas notas de 5 e 10 Euros: a marca de água e a banda holográfica passam a incluir um retrato de Europa, a figura da mitologia grega que dá nome a esta segunda série de notas de Euro; (...) O número de série, que nas notas da primeira série aparecia duas vezes no verso da nota, passa a constar nas novas notas uma só vez (no canto superior direito). Os seus 6 últimos algarismos aparecem também na vertical, sensivelmente a meio das novas notas. Ao todo, o número de série é composto por 12 caracteres: 1 letra e 11 algarismos nas notas antigas e 2 letras e 10 algarismos nas notas novas. (...) A título de exemplo, verifiquemos se é válido o número de série: PA0626068043. Substituindo P por 8 e A por 2, obtemos o número 820626068043. Se adicionarmos todos os seus algarismos, temos s=45, que é um múltiplo de 9. Um método alternativo consiste em adicionar sucessivamente os algarismos, retirando “noves” sempre que possível. No final deve obter-se 0 (significa que o número de série é um múltiplo de 9, ou seja, que o resto da sua divisão por 9 é zero). (...) O leitor pode mesmo tirar proveito desta informação para ganhar algumas notas de Euro. Basta fazer uma aposta com o dono de uma nota, desafiando-o a tapar o último algarismo do número de série. Se conseguir “adivinhar” qual é esse algarismo, a nota será sua! Só tem que recordar os valores que são atribuídos às letras e aplicar um dos dois métodos indicados. (...)

Vínculo e autonomia na prática de saúde bucal no Programa Saúde da Família

OBJETIVO: Compreender o estabelecimento do vínculo na construção de autonomia dos sujeitos que engendram as práticas de saúde bucal no Programa Saúde da Família. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS: Estudo qualitativo realizado em Alagoinhas, BA, 2004, utilizando-se uma abordagem crítico-reflexiva. Foram realizadas entrevistas semi-estruturadas com trabalhadores e usuários e observação da prática no Programa Saúde da Família, num total de 17 entrevistados. A análise dos dados foi orientada pelo modelo de análise hermenêutico-dialética, confrontando as representações dos diferentes sujeitos e articulando-os com o referencial teórico orientador do estudo. ANÁLISE DOS RESULTADOS: Os usuários atendidos pela equipe de saúde bucal do Programa Saúde da Família apontaram seus problemas e o tratamento que desejavam realizar. Estabeleceu-se uma linha de tensão, que pode definir o serviço como acolhedor e vincular, e assim contribuir para o fortalecimento da autonomia dos demandantes. No entanto, usuários e profissionais negociavam acerca do tratamento. O estabelecimento do vínculo permitiu que a negociação caminhasse para um consenso de necessidades e responsabilidades, impedindo que o ato terapêutico esteja centrado no profissional, mas que seja realizado pela manifestação de desejo do usuário. CONCLUSÕES: O vínculo guarda estreita relação com a capacidade de o outro usufruir da condição de sujeito ativo nas decisões acerca da sua vida. Possibilitou aos sujeitos irem ao encontro de suas potencialidades, favorecendo a reciprocidade de experiências e possibilitando a construção de atos terapêuticos co-responsabilizados. A prática em saúde bucal alicerçada em pilares relacionais precisa do vínculo, autonomizando o usuário e ampliando o cuidado.

O jogo e o desenvolvimento do raciocínio matemático na educação pré-escolar e no ensino do 1.º ciclo do ensino básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 13 de Fevereiro de 2015, Universidade dos Açores.

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Matemática na educação Pré-Escolar : esquemas todo-partes

O Singapore Math, método utilizado para o ensino da Matemática em Singapura é, segundo as mais prestigiadas avaliações internacionais, um exemplo bem-sucedido da abordagem «concreto-pictórico-abstrato». Um dos inúmeros procedimentos didáticos são os number bonds (esquemas todo-partes), utilizados no ensino de factos fundamentais relativos à primeira dezena: decomposições, adições e subtrações. Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas desde a educação pré-escolar.

Um truque matemático para gulosos

Um dos aspetos mais apelativos da Matemática reside nas múltiplas formas que temos de apreciar esta ciência. A procura incessante por padrões, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer, pode constituir uma atividade altamente motivadora. Nas últimas décadas, a Matemática Recreativa tem vindo a assumir um papel de maior destaque na sensibilização da opinião pública para a importância da Matemática através da exploração da sua vertente prática por intermédio, por exemplo, de quebra-cabeças e de jogos matemáticos. (...) Neste texto, apresentamos um intrigante puzzle geométrico. Chama-se Missing Square e foi desenvolvido em 1953 pelo mágico nova-iorquino Paul Curry. (...) Recentemente, tem circulado na Web um truque com uma tablete de chocolate, que se baseia no mesmo tipo de ilusão de ótica do Missing Square. (...)

Ensino da Matemática : como é que o nosso cérebro aprende Matemática?

A investigação em Neurociências Cognitivas tem sofrido um grande desenvolvimento nas últimas décadas, o que impulsionou algumas descobertas sobre a forma como funciona o nosso cérebro e como se desencadeia o processo de aprendizagem. Estas descobertas oferecem aos educadores, professores e encarregados de educação uma visão aprofundada sobre as experiências de aprendizagem que podem potenciar o desenvolvimento intelectual das crianças e adolescentes. Para além de abrir caminho a algumas ideias inovadoras, a investigação proveniente das Neurociências Cognitivas tem validado várias práticas do passado e questionado outras. Neste artigo, apresentamos alguns resultados dessa investigação sobre a forma como o nosso cérebro aprende Matemática. (...)