El factor trabajo como eje para la elaboración de planes de formación del profesorado de enseñanzas técnicas.

El diseño de formación, para los profesores que imparten clases técnicas, requiere tener en cuenta distintos factores y variables de especial complejidad y relevancia. Factores como el conocimiento y seguimiento del perfil profesional, a través del trabajo, los requerimientos de la competencia técnica que estimula la evolución tecnológica y las habilidades concretas del formador, son un referente estable a la hora de diseñar la formación inicial y en servicio de los profesores técnicos. Pero una formación de calidad no será posible sino redefinimos espacios y estrategias de aprendizaje junto a las habilidades que deben tener. Las necesidades de formación son demandadas por los profesores y están vinculadas a la aparición de nuevos materiales, utensilios, nuevas máquinas, reflejando asimismo, la necesidad de conocer la evolución de los mercados y precios. En cuanto a competencia técnica son tres las demandadas, en formación pedidas: la práctica en el propio contexto del trabajo, la formación para el seguimiento de ese trabajo y en otros, la formación en nuevas tecnologías y nuevos materiales. Los tres exigen para la puesta en marcha por la empresa una planificación y coordinación adecuadas. La capacidad de transferir destrezas parece como factor destacado en el perfil del formador exitoso. Nada está garantizado, pero tenemos claro que, al menos, podríamos responder mejor ante una exigencia cada vez mayor de desarrollo profesional y de formación de calidad a través del desarrollo de hábitos, destrezas, actitudes y conocimientos comunes a conjuntos de profesiones y actividades en una sociedad de la información y del aprendizaje permanentes. En esta sociedad el factor trabajo están cambiando debido al aumento de la competitividad en las empresas. El mejorar la competencia pedagógica de los profesionales dentro del sistema formal será el arranque efectivo de un adecuado desa.

Os procedementos en historia. A súa utilidade para a ensinanza. 'Los procedimientos en historia. Su utilidad para la enseñanza'.

Se presenta una ordenación de los contenidos procedimentales específicos para la enseñanza de la historia en educación secundaria, agrupados en cinco conjuntos, indicando el tipo de conocimiento que se pretende consolidar entre los estudiantes ejemplificando algunos tipos de actividades para su desarrollo. Estos procedimientos son: reconocer y manejar documentos y testimonios históricos, adquirir y aplicar nociones y convenciones cronológicas, relacionar factores y elaborar explicaciones causales, mostrar empatía histórica, utilizar lenguaje e ideas históricas.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

Las diferentes formas de significar del léxico.

En la lengua en principio encontramos dos tipos de vocabulario concreto como mesa y abstracto como agradable. A los primeros se les llama indistintamente tecnicismos, nomenclaturas o terminología; a los segundo, signos lingüísticos restrictivamente, términos estructurados o simplemente términos ordinarios. El primero en separar la idea se nomenclatura de la de signo lingüístico fue Saussure. Lo que está claro es la distinta manera de significar que tiene cada uno de esos conjuntos. Siguiendo de lejos la idea de Saussure el signo lingüístico une una imagen acústica con un concepto, mientras que las nomenclaturas unen nombres o cosas o el significado es el representante directo de una cosa. Una cosa es la forma de significar que tiene cada uno de los términos de la lengua y otra el comportamiento lingüístico que corresponde a cada una de estas significaciones. En el primer caso cabe hablar de tres clasificaciones: nomenclaturas, tecnicismos y los términos estructurales; en el segundo, de dos órdenes clasificatorios: nomenclaturas y términos estructurados, integrándose los tecnicismos unas veces en los primeros y otras, en los segundo porque los tecnicismos surgen de los términos estructurados. Es por eso por lo que el lenguaje de la ciencia de opone al lenguaje ordinario.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

El teorema de Euler a partir de la teoría de grafos.

Se estudia la teoría de grafos en relación con el teorema de Euler. La teoría de grafos se refiere a la teoría de conjuntos relativa a las relaciones binarias de un conjunto numerable consigo mismo. Esta teoría posee un vasto campo de aplicaciones en Física, Economía, Teoría de la Información, Programación Lineal, Transportas, Psicología, e incluso en ciertos dominios del arte. Se pretende realizar un trabajo que sirva como seminario optativo para los alumnos de COU, que presente a los alumnos un teorema clásico de geometría mediante la teoría de grafos, un aspecto bastante olvidado en los programas. Se utilizan los métodos y el lenguaje de la teoría de grafos para demostrar el teorema de Euler, que liga caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Para todo ello en primer lugar se sistematizan una serie de conceptos previos, se analizan las propiedades de distintos tipos de grafos, y por último, se realizan demostraciones.

Panorama conjuntista de la Matemática elemental.

Se ha intentado ver la teoría de los conjuntos en matemáticas como algo nuevo procedente de la matemática moderna , que se puso de moda y se introdujo en esta asignatura. Pero para ver que esto no es así, queremos ver el papel que juega la teoría de los conjuntos en la matemática elemental. El armazón matemático está constituido por teoremas, definiciones, clasificaciones y postulados. En definitiva, si ponemos algún ejemplo de aritmética o de geometría y no sólo nos referiremos a los conjuntos copulativos, sino también a los conjuntos naturales disyuntivos. De lo que se trata es de demostrar que toda la matemática tiene un entramado de conjunto tan relacionado que es imposible entenderlas sin entender los conjuntos al estar cualquier elemento de la misma relacionado por categorías y subcategorías de conjuntos y subconjuntos.

Cuantificadores.

Ejercicio de demostración de los cuantificadores universal y existencial en la teoría de conjuntos de las matemáticas.

El número natural. I.

Exposición y demostración del concepto de número natural a través de la teoría de conjuntos, especialmente, los de conjunto finito e infinito, para las clases del curso preuniversitario.

Concepto de magnitud escalar.

Se analiza el concepto de la magnitud escalar. Se parte de una definición general de magnitud como una cantidad que puede aumentar y disminuir. Esta definición apoya el concepto de magnitud en el de cantidad. Define la cantidad como todo aquello que se puede medir, con lo que se hace necesario el concepto de medida para definir el de magnitud. Se señala que así lo que se consigue es caer en un círculo vicioso, que conlleva que toda definición deba ser completada con otra. Pero aún así se profundiza aún más en las anteriores definiciones para, a continuación, fundamentar matemáticamente una definición de magnitud escalar. Se toman en consideración relaciones matemáticas como la relación de igualdad en un conjunto, la definición de la suma en un conjunto cualquiera, la definición de un semigrupo aditivo, o de los conjuntos totalmente ordenados, aquellos en los que entre elementos existe una relación, con unas propiedades determinadas. Posteriormente se da una definición de magnitud como un semigrupo aditivo abeliano con una ordenación arquimediana. También se señala que los elementos de una magnitud se llaman cantidades. Por último se trata la cuestión de la medida de una magnitud escalar.

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Operaciones con números naturales.

Estudio sobre operaciones matemáticas con números naturales que tiene el objetivo de servir de guía para el desarrollo de lecciones didácticas. Se considera que los números naturales son el medio que ha servido al hombre para contar sus bienes directa o indirectamente. Se consideran una serie de operaciones fundamentales con conjuntos como la agrupación de los elementos de un conjunto en conjuntos parciales y la ordenación de los subconjuntos resultantes, lo cual, hecho de una determinada manera, nos conduce a los sistemas de numeración. Se analizan en profundidad estos sistemas de numeración, y se repasan operaciones, como la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.

La Matemática Moderna en el Bachillerato.

Reflexión acerca de la introducción de la Matemática moderna en el Bachillerato. Esta preocupación se ha manifestado en diversos países, y en muchos Centros de España y del extranjero se han hecho importantes ensayos individuales que han servido de base de discusión, para un ulterior plan que deberá extenderse algún día a toda la Enseñanza Media. Puesto que la Matemática moderna se ha introducido de modo definitivo en la enseñanza universitaria, está fuera de duda que la enseñanza media debe dejar al alumno en condiciones de que al llegar a la Universidad o a las Escuelas Superiores se encuentre con un tipo de matemática que no ofrezca graves discontinuidades con lo que ha estudiado anteriormente. Una primera cuestión a resolver es la determinación de la edad en que el alumno de Bachillerato debe entrar en contacto con esta nueva matemática. Diversos organismos han estado de acuerdo en que debe retrasarse hasta los catorce o quince años; lo que en España corresponde a la etapa del Bachillerato superior. Sin embargo, no debemos olvidar que la Matemática no puede contentarse can ser un sistema lógico-deductivo. Para el futuro técnico, o científico no matemático, o profesional de cualquier rama que es el estudiante de Bachillerato, la Matemática es ante todo una representación de la realidad. En cuanto a los contenidos matemáticos que se tocan destaca: la teoría de conjuntos, las relaciones de equivalencia y por último los números racionales.

Directrices para la formación musical en los Centros de Enseñanza Media : reunión de los Maestros de coros.

Se fijan una serie de directrices para la formación musical en los centros de enseñanza media. Estas directrices son el resultado de la convocatoria por parte del Centro de Orientación Didáctica, de los maestros de coros de varios institutos que se especifican, entre los días 26 y 31 de marzo del año 1961. El objeto principal de la primera reunión gira en torno al estudio de las directrices más eficaces para la formación musical. Para ello previamente se había realizado una encuesta entre la totalidad de los Maestros de Coros. Las propuestas más importantes son: suscitar el interés de los alumnos por la música, para lo que se impone realizar una campaña de atracción por medio de la utilización de películas musicales; segundo, orientar, lo mismo la enseñanza del canto que la de los elementos imprescindibles; tercero, realizan una labor de fomento musical, y en cuarto lugar, se recomienda la organización en cada instituto de un Seminario Didáctico de música, integrado por profesores del Centro con inquietudes musicales. La finalidad de este Seminario será la de fomentar la cultura musical por los medios que se consideren más idóneos, proponiéndose de manera general los siguientes: creación de conjuntos instrumentales, fundación de una biblioteca especializada de cultura musical, organización de una discoteca y archivo de cintas magnetofónicas, organización de conciertos instrumentales y vocales, organización de conferencias con ilustraciones musicales y extensión de todas estas actividades a los antiguos alumnos y padres. Por otro lado se incluyen las propuestas de los grupos de estudio que se elaboraron a propuesta de la reunión. El grupo primero se encargó de los recursos prácticos de organización de la enseñanza del canto, que garanticen la disciplina necesaria en los alumnos; el segundo del procedimiento aconsejable en la enseñanza del canto para asegurar su eficacia con un mínimo de técnica musical, y el tercero y último, del repertorio básico de canciones útiles para todos los alumnos en la edad de bachillerato.

Expansión de la Ciencia Matemática.

Estudio acerca del desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia. Se destaca que el conocimiento de las matemáticas permite a los más jóvenes ser más libres. Posteriormente se destacan tres aspectos muy característicos en esta maduración de la ciencia matemática: una preocupación creciente por el rigor, la intervención sistemática de lo axiomático y una abstracción cada vez mayor. En base a estos tres aspectos se analizan las figuras más significativas de las matemáticas y sus principales aportes. La matemática abstracta sería el máximo punto en ese desarrollo, que se inicia en 1920, gracias a figuras como Artin, Noether o Van der Waerden. Se destaca que el punto de partida de la Matemática moderna es lo teoría de conjuntos, necesaria para definir estructuras susceptibles de aplicarse a cualquier especie de objetos. La matemática moderna, se presenta así como un saber muy lejano a la matemática clásica, por su lenguaje, por su simbolismo, por sus aires de abstracción, por los problemas de que se ocupa etc. Para finalizar se subraya la idea de que la evolución, en este caso de la ciencia matemática, no es un hecho aislado, sino una tendencia universal hacia una mayor madurez y dominio del mundo material.