Curso a distancia “funciones matemáticas en la enseñanza media”: contenidos, actividades, metodología y algunos resultados

El curso funciones matemáticas en la enseñanza secundaria es la primera experiencia de capacitación masiva de docentes a nivel nacional en la modalidad a distancia, usando las tecnologías de la información y comunicación (TICs), con cobertura nacional e impulsada por el Ministerio de Educación de Chile. La formación se centra en una área específica del currículo como lo es la matemática en el nivel secundario y en un contenido curricular concreto las funciones. El conocimiento de la reforma curricular, la generación de material didáctico, la incorporación de las TICs en las prácticas pedagógicas y la evaluación de los aprendizajes, han sido los contenidos sobre los cuales se ha diseñado y estructurado el curso. La metodología de trabajo situó al docente en el centro del aprendizaje, como una aprendiz que define en forma autónoma su camino de aprendizaje de acuerdo a sus intereses y motivaciones. Los resultados muestran una deserción inicial importante, pero luego un alto compromiso y permanencia en el curso, valoración de los contenidos, los recursos propuestos, las estrategias de enseñanza y, la metodología de trabajo implementada.

Actividades de refuerzo para estudiantes de once grado alrededor de sus habilidades comunicativas en matemáticas: una alternativa de preparación para el ingreso a la universidad

Exponemos en este documento algunos resultados de una investigación cualitativa que tiene como objetivo diseñar experiencias que posibiliten el desarrollo de habilidades comunicativas (NCTM, 2000) en estudiantes de once grado, y analizar como dichas habilidades contribuyen en el progreso de su pensamiento algebraico. Este estudio surge para atender una problemática identificada en estudiantes de nuevo ingreso a la universidad, quienes en una prueba inicial dejan ver que sus respuestas incorrectas refieren más a su baja interpretación de enunciados que a la incorrecta aplicación de algoritmos. Para la consecución de dicho objetivo se diseña e implementa un plan de intervención con algunos casos de estudio, quienes en las primeras etapas de implementación del plan diseñado recaen en las mismas dificultades.

Tratamiento escolar de la geometría a través del diseño de actividades integrando materiales manipulativos

En años recientes, un cuerpo creciente de investigaciones en didáctica de las matemáticas han identificado algunas dificultades en relación con la enseñanza y aprendizaje de contenidos temáticos, procesos y contextos relacionados con el pensamiento espacial y sistemas geométricos, siendo comúnmente atribuidas a causas de orden epistemológico, cognitivo, curricular y didáctico. En este marco se genera la necesidad de integrar recursos, específicamente materiales manipulativos, al currículo y a las prácticas escolares, que permitan fortalecer en los estudiantes los conocimientos obtenidos para resolver algunos problemas de su entorno escolar y cotidiano.

Actividades TIC de aplicación directa en el aula

Existe una gran cantidad de páginas web que nos ofrecen herramientas concretas para poder utilizarlas directamente en el aula de matemáticas, pero también podemos localizar webs que ofrecen un auténtico arsenal de recursos que nos pueden ser útiles para los distintos niveles educativos. De entre esas últimas, vamos a destacar en este número de SUMA la web cuya dirección es www.ematematicas.net

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II)

La primera parte se dedicó al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales (determinista lineales y sistemas de funciones iteradas) y se hizo un estudio exhaustivo del triángulo de Sierpinski. Continuamos aquí con otras formas de generar fractales.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)

En este trabajo se ofrece una visión general de la geometría fractal y sus aplicaciones. Se hace un análisis de sus posibilidades didácticas mediante una recopilación, síntesis y adaptación de sus principales conceptos, de forma que sean adsequibles a los alumnos de secundaria. Consta de dos partes, este primer artículo se dedica fundamentalmente al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales, a través de actividades pensadas especialmente para los alumnos de esa etapa.

Actividades matemáticas fuera del aula: cuaderno de campo

En este artículo se presentan una serie de experiencias sobre cómo aprovechar el entorno a la hora de tratar ciertos contenidos del currículo. Estas actividades están organizadas en función de la proximidad al aula: trabajaremos tanto en el entorno más próximo, el patio del instituto, como en uno más alejado, el ambiente rural. Las actividades contienen aspectos interdisciplinares que tratan de mostrar la parte práctica y utilitaria de las matemáticas, trabajando especialmente los contenidos procedimentales, así como ser un material didáctico útil para la atención a la diversidad. Las actividades propuestas aparecen recogidas en un cuaderno de campo de forma que los alumnos dispongan de un material donde reflejar de una forma ordenada y precisa los resultados obtenidos después de realizar cada una de ellas.

Proceso de elaboración de actividades geométricas ricas: un ejemplo, las rotaciones

En este articulo presentamos el problema de reflexión de un grupo de trabajo en el que profesores de secundaria e investigadores en educación matemática hemos desarrollado y experimentado una secuencia de actividades ricas en el ámbito de las geometrías de rotaciones. Junto con el concepto de desarrollo de actividad rica presentamos la revisión de algunas contribuciones procedentes de la investigación y analizamos los resultados fruto de su experimentación.

Papiroflexia: actividades para investigar en clase de matemáticas

El plegado, además de tener reconocido valor educativo en el desarrollo de habilidades psicomotoras, constituye un recurso importante para enseñar geometría en todas las etapas educativas. Son tantas las posibilidades de la papiroflexia, que no resulta demasiado difícil encontrar las actividades, para el aula-taller de matemáticas, que se adapten a cada edad o nivel. La determinación y obtención de figuras recortando y plegando papel o cartulina, nos permiten crear condiciones en las que nuestros alumnos planteen y resuelvan problemas, contando con apoyo visual, manipulación, y lo que es más importante: nuevas formas de construcción y experimentación.

Funciones: desarrollo histórico del concepto y actividades de enseñanza aprendizaje

La principal intención de este trabajo es motivar a los docentes e investigadores en educación matemática a integrar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas relacionados con el concepto de función, el desarrollo histórico de dicho objeto de estudio. Como segundo objetivo se desea sugerir diferentes actividades que se pueden utilizar para estudiar el concepto de función en los varios niveles de la educación formal. Este artículo se divide en tres secciones. La primera sección es una revisión del desarrollo del concepto de función a través de la historia. La segunda sección es un breve estudio de los tipos de definición existentes y las diferentes formas de representar funciones. La tercera sección es un recuento de actividades o situaciones de interés, con la intención de indicar facetas interesantes a la hora de estudiar el concepto de función.

El Buen Vivir como alternativa al desarrollo. Algunas reflexiones económicas y no tan económicas

El texto parte de una crítica a cómo los países colonizadores han usado los fantasmas del “desarrollo” y del “progreso” para dominar a los que consideraban países “atrasados”. En el debate del post-desarrollismo se recoge el Buen Vivir como una alternativa al desarrollo, no como una alternativa de desarrollo. El Buen vivir como practicas vivenciales de resistencia al colonialismo, y como una categoría central de los pueblos indígenas, pero no como una visión única. Su importancia toma cuerpo en varias Constituciones por que los límites bio-físicos de la naturaleza están siendo superados. Por esto es necesaria una nueva economía que respete los “derechos de la naturaleza”. Se relatan los diversos componentes que esta nueva economía puede tener para una transición paciente hacia el Buen Vivir.

Continuous assessment activities - correlation with final exam grades and effect on final grades. A business studies experience

In this paper we analyze the partial grades – of continuous assessment activities including the final exam – and the final grades – computed as a weighted average of partial grades – for nine subjects taught in the third year of Business Administration Degree. On one hand, results show that there is a significant positive correlation between the grades of continuous assessment activities (excluded the final exam) and final exam in seven subjects. On the other hand, overall we find that students’ grades in continuous assessment activities (excluded the final exam) help in the improvement of their final grades (i.e., students’ final grades exceed the grades that they would obtain by only taking into account their final exam grades). The results are consistent when the analysis is carried out over each subject area as well as over the grades of the students who registered for the nine subjects.

Análsis de Factibilidad para la creación de un Hotel en la Parroquia Tababela sector del Nuevo Areopuerto de la Cidad de Quito.

El Turismo es una fuente importante de ingresos para la economía nacional, la forma cómo vendemos los productos o los destinos y la calidad de los mismos crean un nicho de mercado de turismo nacional y extranjero. Produce divisas siendo una valiosa contribución en la economía de países en vías de desarrollo como es el nuestro. El Turismo genera empleo local tanto directamente en el Sector Turístico como en el de Apoyo y en la ordenación de los recursos. Además esta actividad genera una serie de servicios y por ende una gran gama de ocupación en el sector donde se trabaja, creando un rubro más de ingresos. El turismo en el Ecuador en los últimos años ha tenido un importante crecimiento, es muy claro observar el incremento de turistas para la serranía, la costa, el oriente y las Islas Galápagos. Hoy en día existe un incremento en relación al turismo receptivo dada la importancia que ha adquirido la ciudad de Quito como centro cultural y como un lugar elegido por los turistas como centro o base para el aprendizaje del español o inclusive para el traslado a los diferentes puntos del país. Quito es una de las ciudades de más alto crecimiento en América Latina. Al ser la capital de la República, es el centro político y administrativo del país, en torno al cual gira toda una gama de actividades políticas, económicas, sociales y culturales.

Plan estratégico para el área administrativa del Centro de Negocios Unicornio II

Al momento existe una crisis administrativa y económica en el Centro de Negocios generada por la pérdida de imagen de la institución frente al público, lo que se refleja en bajos ingresos económicos y falta de recursos para la inversión en mejoramientos y pago de servicios básicos. El objetivo del presente trabajo es direccionar a la institución, en la toma de decisiones en el año 2005, para lograr su éxito y permanencia en el mercado en que se desenvuelve, logrando mejorar el trabajo del área administrativa y la competitividad frente a los demás Centros Comerciales. Para lo cual se plantea proyectos y mejoras del servicio que se fomenten desde la Administración . El edificio Unicornio II se crea en el año 1992 bajo el régimen de propiedad horizontal, antes de concluida la edificación, la empresa constructora se declara en banca rota, creando un problema para sus tres área que son: departamentos, oficinas y locales comerciales. La administración del Centro de Negocios está descentralizada de las demás áreas del edificio. En el año 2004 la cartera por cobrar es de 75,757.59 dólares y apenas una cancelación de 31,768.81 dólares; causando que para el mes de abril del 2005 las deudas por alícuotas puedan llegar a los 176, 907 dólares. Debido a la notoria falta de recursos, la Administración difícilmente puede cubrir los gastos mensuales por concepto de servicios básicos comunales, por lo que existe una imagen de descuido que crea inconformidad entre los pocos copropietarios que cumplen y una perdida de competitividad que pone en peligro la existencia de las unidades de negocio. La falta de recursos impide que la administración pueda realizar adecuaciones y mantenimientos que mejoren la apariencia y servicio que reciben los clientes, causando una falta de competitividad respecto de los centros comerciales competidores y de mantenerse las cosas como están el Centro de Negocios corre el riesgo de desaparecer y generar pérdidas económicas para quienes han realizado sus actividades comerciales en el Unicornio por varios años.

Quid petis? um estudo sobre o processo de doutoramento

"Sem resumo feito pelo autor"; - O grau de doutor é, na maioria dos países, o mais elevado grau concedido pelas universidades. Sendo considerado como um grau de "excelência", pauta-se, geralmente, por elevados padrões de exigência, certificando que o seu detentor, não apenas tem capacidade para realizar investigações de forma autónoma, como pode, dessa forma, contribuir de forma original e inovadora para o progresso do conhecimento. Enquanto grau de "excelência" tem servido como critério de certificação de professores universitários, sendo também um referente de qualidade dos cursos ministrados nas universidades e indicativo do desenvolvimento técnico e científico das diferentes sociedades. Considerada como potenciadora do desenvolvimento científico, cultural e tecnológico das sociedades, a formação de doutores envolve avultados recursos financeiros e humanos, num investimento nem sempre "rentável" a curto prazo. Ao mesmo tempo, numa sociedade globalizada e caracterizada pela ideia de "aprendizagem ao longo da vida", o número de pessoas que frequentam cursos de pós-graduação tem vindo a crescer de forma sistemática, colocando novos desafios e exigências às instituições de formação. Estas novas realidades têm obrigado a uma reflexão sobre a natureza e finalidades do doutoramento, numa tentativa de responder às necessidades sociais e económicas e aos interesses das pessoas em formação, mantendo embora o carácter de excelência do grau e os requisitos necessários à sua obtenção. No entanto, e talvez devido ao seu carácter ainda exclusivista e minoritário, a educação pós-graduada tem sido relativamente pouco estudada. Ao contrário do que acontece relativamente a outros niveis de ensino (mesmo superior), e apesar de gozar de um certo prestígio, a educação pós-graduada tem sido votada a um certo "esquecimento", o que levou mesmo um professor emérito da Universidade de Harvard a considerá-la como o "soft under-belly of the research university" (Bowen & Rudenstine,1992, p. xv). Mas a educação pós-graduada pode ser considerada como um fértil campo de investigação (Kogan, 1993), quer no domínio da Psicologia, quer no dominio de outras áreas científicas, susceptivel de um vasto campo de pesquisas, desde definição de padrões de qualidade à análise de processos desenvolvimentais em jogo ao longo do processo de doutoramento. 0 processo de doutoramento configura-se como um processo moroso e exigente, obrigando a um grande investimento intelectual e pessoal, ao longo de vários anos e, muitas vezes, em detrimento da vida familiar e profissional e de outros interesses sociais e culturais. 0 intenso envolvimento da pessoa nos trabalhos, assim como a sua longa duração podem fazer com que o processo de doutoramento seja vivenciado de forma problemática, originando sentimentos de desânimo e dúvidas relativamente às capacidades para obter o grau. Mas, por outro lado, os trabalhos de doutoramento, proporcionando conhecimentos especializados numa dada área do saber e dotando a pessoa de maiores competências científicas e intelectuais, conduzem a uma gradual e crescente autonomia, transformando o estudante de doutoramento num académico, inserido numa comunidade cientifica e de investigação. Assim, mais do que um conjunto de trabalhos e actividades que, ao fim de um tempo mais ou menos longo, conduzem à redacção de uma tese e à obtenção de um grau académico, o doutoramento pode ser encarado um processo de desenvolvimento, que, implicando a totalidade da pessoa e da sua vida, conduz a mudanças nas formas como concebe a realidade e se relaciona com ela. Envolve uma opção de vida — a vida académica, devotada ao estudo e à investigação — e, como tal, obriga a abdicar de outras opções, num processo que pode ser doloroso. Implica um estudo aprofundado de um dado tema, possibilitando que a pessoa se vá tornando especialista, alargando os seus conhecimentos e competências, num processo de aprendizagem que implica a (re)construção de significados, de um modo pessoal e idiossincrático (Entwistle, 1986; Salmon,1992); é, assim, um processo de construção de conhecimento, que pode proporcionar à pessoa concepções mais relativizadas do mundo teórico e conceptual que a rodeia. Relaciona-se com o desenvolvimento profissional e, como tal, tem repercussões na identidade da pessoa. Ao longo deste processo, os problemas sentidos (derivados essencialmente do intenso envolvimento nos trabalhos, que decorrem geralmente num grande isolamento físico e intelectual) podem contribuir para vivências negativas e pouco satisfatórias da experiência do doutoramento. É neste quadro que o papel do orientador pode ser decisivo, não apenas no apoio científico que pode prestar, mas também, e essencialmente, no suporte emocional, ajudando a transformar as crises em factores de desenvolvimento. Tendo em conta estes diferentes aspectos, procurou-se com este trabalho contribuir para uma melhor compreensão do processo de doutoramento, tal como ele é vivenciado pelos próprios doutorandos. Centrando-se nos estudantes de doutoramento, privilegia, naturalmente, a sua percepção do processo, em detrimento de outras pessoas envolvidas (orientadores, fia, ... ); não se esquece, contudo, a sua importância na forma como o processo é vivenciado. 0 primeiro capítulo - 0 Grau de Doutor está dividido em quatro grandes partes. Na primeira procura-se fazer um breve historial da evolução desde grau académico, desde o seu aparecimento nas universidades europeias até à reforma da Universidade de Berlim, implementada por Wilhelm von Humboldt, que lança as bases para o estabelecimento da "universidade de investigação". A segunda parte centra-se na universidade portuguesa, desde a sua fundação à actualidade, numa breve análise da sua evolução e com particular ênfase no processo de atribuição do grau de doutor e dos cerimoniais associados. Na terceira parte procura-se fazer uma análise comparativa do grau de doutor em diferentes países, dando relevo aos requisitos necessários à sua atribuição, à organização dos estudos doutorais, à ligação entre os sistemas universitário e de investigação e, ainda, a diversas problemáticas relacionadas com o processo de doutoramento nesses países. Finalmente, a quarta parte debruça-se sobre alguns problemas e perspectivas do grau de doutor na actualidade, com particular ênfase na discussão da sua natureza e objectivos e na análise dos requisitos exigidos e do tempo necessário à sua obtenção. 0 segundo capítulo - 0 Processo de Doutoramento - centra-se fundamentalmente em questões relacionadas com a forma como estudantes de doutoramento experienciam os trabalhos conducentes ao grau de doutor e divide-se em duas grandes partes. A primeira tem a ver directamente com as vivências e perspectivas dos estudantes ao longo do processo, em torno de duas grandes vertentes: problemas experienciados e a relação de orientação. Com base na revisão bibliográfica efectuada e tendo em conta os resultados de pesquisas realizadas em alguns países com estudantes de doutoramento, procurou-se sistematizar, o mais exaustivamente possível, os principais aspectos relacionados com estas temáticas, nomeadamente os que se prendem com vivências sentidas como problemáticas ao longo do processo, quer as de índole pessoal, quer as relacionadas com os trabalhos, e a relação de orientação.