Evolución geodinámica del Macizo Ibérico meridional (Zona de Ossa-Morena y Zona Centro Ibérica). XXV Reunión de la Comisión de Tectónica de la SGE (Sociedad Geológica de España)

La evolución geodinámica de zonas poliorogénicas es tanto más difícil cuanto más fragmentarios son los datos cartográficos que impiden correlacionar segmentos diferentes. Un buen ejemplo de ello son los numerosos modelos evolutivos y reconstrucciones paleogeográficas propuestos para la cadena hercínica. En el Macizo Ibérico la correlación entre áreas se ha intentado resolver con subdivisiones en zonas similares a las propuestas para otros macizos variscos. En las zonas más complejas se optó por una subdivisión en “Dominios”, a los que se llegó a equiparar con “terrenos” independientes, con evoluciones geodinámicas poco o nada relacionables. Un buen ejemplo de ello son las diversas propuestas de subdivisión de la Zona de Ossa-Morena, reflejo de las deficiencias cartográficas y de la dificultad de correlacionar cartografías anejas, delineándose mapas de difícil interpretación y leyendas muy complicadas con centenares de términos. Durante los últimos 10 años un equipo de la Universidad de Extremadura y la Universidad del País Vasco ha revisado sistemáticamente la cartografía geológica de Extremadura, obteniéndose un mapa continuo con una leyenda única, en la que todos los materiales están debidamente diferenciados, correlacionados y muchos de ellos datados. Este trabajo ha supuesto la culminación de más de 35 años dedicados de forma ininterrumpida a la investigación y cartografía geológica del Macizo Ibérico meridional. Ello ha permitido proponer una subdivisión mucho más sencilla y poner de manifiesto la falta de significado de la subdivisiones en Dominios y Unidades existentes en distintos trabajos.

Paralelização em CUDA/GLSL do algoritmo SIFT para reconhecimento de íris

Neste trabalho é estudada a viabilidade de uma implementação em paralelo do algoritmo scale invariant feature transform (SIFT) para identificação de íris. Para a implementação do código foi utilizada a arquitetura para computação paralela compute unified device architecture (CUDA) e a linguagem OpenGL shading language (GLSL). O algoritmo foi testado utilizando três bases de dados de olhos e íris, o noisy visible wavelength iris image Database (UBIRIS), Michal-Libor e CASIA. Testes foram feitos para determinar o tempo de processamento para verificação da presença ou não de um indivíduo em um banco de dados, determinar a eficiência dos algoritmos de busca implementados em GLSL e CUDA e buscar valores de calibração que melhoram o posicionamento e a distribuição dos pontos-chave na região de interesse (íris) e a robustez do programa final.

Proposição e análise de modelos híbridos para o problema de escalonamento de produção em oficina de máquinas

Nas últimas décadas, o problema de escalonamento da produção em oficina de máquinas, na literatura referido como JSSP (do inglês Job Shop Scheduling Problem), tem recebido grande destaque por parte de pesquisadores do mundo inteiro. Uma das razões que justificam tamanho interesse está em sua alta complexidade. O JSSP é um problema de análise combinatória classificado como NP-Difícil e, apesar de existir uma grande variedade de métodos e heurísticas que são capazes de resolvê-lo, ainda não existe hoje nenhum método ou heurística capaz de encontrar soluções ótimas para todos os problemas testes apresentados na literatura. A outra razão basea-se no fato de que esse problema encontra-se presente no diaa- dia das indústrias de transformação de vários segmento e, uma vez que a otimização do escalonamento pode gerar uma redução significativa no tempo de produção e, consequentemente, um melhor aproveitamento dos recursos de produção, ele pode gerar um forte impacto no lucro dessas indústrias, principalmente nos casos em que o setor de produção é responsável por grande parte dos seus custos totais. Entre as heurísticas que podem ser aplicadas à solução deste problema, o Busca Tabu e o Multidão de Partículas apresentam uma boa performance para a maioria dos problemas testes encontrados na literatura. Geralmente, a heurística Busca Tabu apresenta uma boa e rápida convergência para pontos ótimos ou subótimos, contudo esta convergência é frequentemente interrompida por processos cíclicos e a performance do método depende fortemente da solução inicial e do ajuste de seus parâmetros. A heurística Multidão de Partículas tende a convergir para pontos ótimos, ao custo de um grande esforço computacional, sendo que sua performance também apresenta uma grande sensibilidade ao ajuste de seus parâmetros. Como as diferentes heurísticas aplicadas ao problema apresentam pontos positivos e negativos, atualmente alguns pesquisadores começam a concentrar seus esforços na hibridização das heurísticas existentes no intuito de gerar novas heurísticas híbridas que reúnam as qualidades de suas heurísticas de base, buscando desta forma diminuir ou mesmo eliminar seus aspectos negativos. Neste trabalho, em um primeiro momento, são apresentados três modelos de hibridização baseados no esquema geral das Heurísticas de Busca Local, os quais são testados com as heurísticas Busca Tabu e Multidão de Partículas. Posteriormente é apresentada uma adaptação do método Colisão de Partículas, originalmente desenvolvido para problemas contínuos, onde o método Busca Tabu é utilizado como operador de exploração local e operadores de mutação são utilizados para perturbação da solução. Como resultado, este trabalho mostra que, no caso dos modelos híbridos, a natureza complementar e diferente dos métodos Busca Tabu e Multidão de Partículas, na forma como são aqui apresentados, da origem à algoritmos robustos capazes de gerar solução ótimas ou muito boas e muito menos sensíveis ao ajuste dos parâmetros de cada um dos métodos de origem. No caso do método Colisão de Partículas, o novo algorítimo é capaz de atenuar a sensibilidade ao ajuste dos parâmetros e de evitar os processos cíclicos do método Busca Tabu, produzindo assim melhores resultados.

Intensidade acústica útil: um novo método para identificação de regiões radiantes em superfícies com geometrias arbitrárias

Neste trabalho é descrita a teoria necessária para a obtenção da grandeza denominada intensidade supersônica, a qual tem por objetivo identificar as regiões de uma fonte de ruído que efetivamente contribuem para a potência sonora, filtrando, consequentemente, a parcela referente às ondas sonoras recirculantes e evanescentes. É apresentada a abordagem de Fourier para a obtenção da intensidade supersônica em fontes com geometrias separáveis e a formulação numérica existente para a obtenção de um equivalente à intensidade supersônica em fontes sonoras com geometrias arbitrárias. Este trabalho apresenta como principal contribuição original, uma técnica para o cálculo de um equivalente à intensidade supersônica, denominado aqui de intensidade acústica útil, capaz de identificar as regiões de uma superfície vibrante de geometria arbitrária que efetivamente contribuem para a potência sonora que será radiada. Ao contrário da formulação numérica existente, o modelo proposto é mais direto, totalmente formulado na superfície vibrante, onde a potência sonora é obtida através de um operador (uma matriz) que relaciona a potência sonora radiada com a distribuição de velocidade normal à superfície vibrante, obtida com o uso do método de elementos finitos. Tal operador, chamado aqui de operador de potência, é Hermitiano, fato crucial para a obtenção da intensidade acússtica útil, após a aplicação da decomposição em autovalores e autovetores no operador de potência, e do critério de truncamento proposto. Exemplos de aplicações da intensidade acústica útil em superfícies vibrantes com a geometria de uma placa, de um cilindro com tampas e de um silenciador automotivo são apresentados, e os resultados são comparados com os obtidos via intensidade supersônica (placa) e via técnica numérica existente (cilindro), evidenciando que a intensidade acústica útil traz, como benefício adicional, uma redução em relação ao tempo computacional quando comparada com a técnica numérica existente.

Métodos espectrais de agrupamento

Os métodos espectrais são ferramentas úteis na análise de dados, sendo capazes de fornecer informações sobre a estrutura organizacional de dados. O agrupamento de dados utilizando métodos espectrais é comumente baseado em relações de similaridade definida entre os dados. O objetivo deste trabalho é estudar a capacidade de agrupamento de métodos espectrais e seu comportamento, em casos limites. Considera-se um conjunto de pontos no plano e usa-se a similaridade entre os nós como sendo o inverso da distância Euclidiana. Analisa-se a qual distância mínima, entre dois pontos centrais, o agrupamento espectral é capaz de reagrupar os dados em dois grupos distintos. Acessoriamente, estuda-se a capacidade de reagrupamento caso a dispersão entre os dados seja aumentada. Inicialmente foram realizados experimentos considerando uma distância fixa entre dois pontos, a partir dos quais os dados são gerados e, então, reduziu-se a distância entre estes pontos até que o método se tornasse incapaz de efetuar a separação dos pontos em dois grupos distintos. Em seguida, retomada a distância inicial, os dados foram gerados a partir da adição de uma perturbação normal, com variância crescente, e observou-se até que valor de variância o método fez a separação dos dados em dois grupos distintos de forma correta. A partir de um conjunto de pontos obtidos com a execução do algoritmo de evolução diferencial, para resolver um problema multimodal, testa-se a capacidade do método em separar os indivíduos em grupos diferentes.

Paralelização do algoritmo FDK para reconstrução 3D de imagens tomográficas usando unidades gráficas de processamento e CUDA-C

A obtenção de imagens usando tomografia computadorizada revolucionou o diagnóstico de doenças na medicina e é usada amplamente em diferentes áreas da pesquisa científica. Como parte do processo de obtenção das imagens tomográficas tridimensionais um conjunto de radiografias são processadas por um algoritmo computacional, o mais usado atualmente é o algoritmo de Feldkamp, David e Kress (FDK). Os usos do processamento paralelo para acelerar os cálculos em algoritmos computacionais usando as diferentes tecnologias disponíveis no mercado têm mostrado sua utilidade para diminuir os tempos de processamento. No presente trabalho é apresentada a paralelização do algoritmo de reconstrução de imagens tridimensionais FDK usando unidades gráficas de processamento (GPU) e a linguagem CUDA-C. São apresentadas as GPUs como uma opção viável para executar computação paralela e abordados os conceitos introdutórios associados à tomografia computadorizada, GPUs, CUDA-C e processamento paralelo. A versão paralela do algoritmo FDK executada na GPU é comparada com uma versão serial do mesmo, mostrando maior velocidade de processamento. Os testes de desempenho foram feitos em duas GPUs de diferentes capacidades: a placa NVIDIA GeForce 9400GT (16 núcleos) e a placa NVIDIA Quadro 2000 (192 núcleos).

Charge and spin transport in graphene devices

170 p.

Proceso catalítico de transformación de dimetil éter en olefinas (DTO)

325 p.

Modelagem e avaliação comparativa dos métodos Luus-Jaakola e R2W aplicados na estimativa de parâmetros cinéticos de adsorção

As técnicas inversas têm sido usadas na determinação de parâmetros importantes envolvidos na concepção e desempenho de muitos processos industriais. A aplicação de métodos estocásticos tem aumentado nos últimos anos, demonstrando seu potencial no estudo e análise dos diferentes sistemas em aplicações de engenharia. As rotinas estocásticas são capazes de otimizar a solução em uma ampla gama de variáveis do domínio, sendo possível a determinação dos parâmetros de interesse simultaneamente. Neste trabalho foram adotados os métodos estocásticos Luus-Jaakola (LJ) e Random Restricted Window (R2W) na obtenção dos ótimos dos parâmetros cinéticos de adsorção no sistema de cromatografia em batelada, tendo por objetivo verificar qual método forneceria o melhor ajuste entre os resultados obtidos nas simulações computacionais e os dados experimentais. Este modelo foi resolvido empregando o método de Runge- Kutta de 4 ordem para a solução de equações diferenciais ordinárias.

Desenvolvimento de um simulador numérico empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics para a resolução de escoamentos incompressíveis. Implementação computacional em paralelo (CUDA)

Neste trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico baseado no método livre de malhas Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis. Diferentemente da maioria das versões existentes deste método, o código numérico faz uso de uma técnica iterativa na determinação do campo de pressões. Este procedimento emprega a forma diferencial de uma equação de estado para um fluido compressível e a equação da continuidade a fim de que a correção da pressão seja determinada. Uma versão paralelizada do simulador numérico foi implementada usando a linguagem de programação C/C++ e a Compute Unified Device Architecture (CUDA) da NVIDIA Corporation. Foram simulados três problemas, o problema unidimensional do escoamento de Couette e os problemas bidimensionais do escoamento no interior de uma Cavidade (Shear Driven Cavity Problem) e da Quebra de Barragem (Dambreak).

Early life history studies of Yellowfin tuna, Thunnus albacares. I. Food selection of Yellowfin tuna, Thunnus albacares, larvae reared in the laboratory. II. Age validation and growth of Yellowfin tuna, Thunnus albacares, larvae reared in the laboratory

English: Food selection of first-feeding yellowfin tuna larvae was studied in the laboratory during October 1992. The larvae were hatched from eggs obtained by natural spawning of yellowfin adults held in sea pens adjacent to Ishigaki Island, Okinawa Prefecture, Japan. The larvae were fed mixed-prey assemblages consisting of size-graded wild zooplankton and cultured rotifers. Yellowfin larvae were found to be selective feeders during the first four days of feeding. Copepod nauplii dominated the diet numerically, by frequency of occurrence and by weight. The relative importance of juvenile and adult copepods (mostly cyclopoids) in the diet increased over the 4-day period. Rotifers, although they comprised 31 to 40 percent of the available forage, comprised less than 2.1 percent of the diet numerically. Prey selection indices were calculated taking into account the relative abundances of prey, the swimming speeds of yellowfin larvae and their prey, and the microscale influence of turbulence on encounter rates. Yellowfin selected for copepod nauplii and against rotifers, and consumed juvenile and adult copepods in proportion to their abundances. Yellowfin larvae may select copepod nauplii and cyclopoid juveniles and adults based on the size and discontinuous swimming motion of these prey. Rotifers may not have been selected because they were larger or because they exhibit a smooth swimming pattern. The best initial diet for the culture of yellowfin larvae may be copepod nauplii and cyclopoid juveniles and adults, due to the size, swimming motion, and nutritional content of these prey. If rotifers alone are fed to yellowfin larvae, the rotifers should be enriched with a nutritional supplement that is high in unsaturated fatty acids. Mouth size of yellowfin larvae increases rapidly within the first few days of feeding, which minimizes limitations on feeding due to prey size. Although yellowfin larvae initiate feeding on relatively small prey, they rapidly acquire the ability to add relatively large, rare prey items to the diet. This mode of feeding may be adaptive for the development of yellowfin larvae, which have high metabolic rates and live in warm mixed-layer habitats of the tropical and subtropical Pacific. Our analysis also indicates a strong potential for the influence of microscale turbulence on the feeding success of yellowfin larvae. --- Experiments designed to validate the periodicity of otolith increments and to examine growth rates of yellowfin tuna larvae were conducted at the Japan Sea-Farming Association’s (JASFA) Yaeyama Experimental Station, Ishigaki Island, Japan, in September 1992. Larvae were reared from eggs spawned by captive yellowfin enclosed in a sea pen in the bay adjacent to Yaeyama Station. Results indicate that the first increment is deposited within 12 hours of hatching in the otoliths of yellowfin larvae, and subsequent growth increments are formed dailyollowing the first 24 hours after hatching r larvae up to 16 days of age. Somatic and otolith gwth ras were examined and compared for yolksac a first-feeding larvae reared at constant water tempatures of 26�and 29°C. Despite the more rapid develo of larvae reared at 29°C, growth rates were nnificaifferent between the two treatments. Howeve to poor survival after the first four days, it was ssible to examine growth rates beyond the onset of first feeding, when growth differences may become more apparent. Somatic and otolith growth were also examined for larvae reared at ambient bay water temperatures during the first 24 days after hatching. timates of laboratory growth rates were come to previously reported values for laboratory-reared yelllarvae of a similar age range, but were lower than growth rates reported for field-collected larvae. The discrepancy between laboratory and field growth rates may be associated with suboptimal growth conditions in the laboratory. Spanish: Durante octubre de 1992 se estudió en el laboratorio la seleccalimento por larvaún aleta amarillmera alimentación. Las larvas provinieron de huevos obtenidosel desove natural de aletas amarillas adultos mantenidos en corrales marinos adyacentes a la Isla Ishigaki, Prefectura de Okinawa (Japón). Se alimentó a las larvas con presas mixtas de zooplancton silvestre clasificado por tamaño y rotíferos cultivados. Se descubrió que las larvas de aleta amarilla se alimentan de forma selectiva durante los cuatro primeros días de alimentación. Los nauplios de copépodo predominaron en la dieta en número, por frecuencia de ocurrencia y por peso. La importancia relativa de copépodos juveniles y adultos (principalmente ciclopoides) en la dieta aumentó en el transcurso del período de 4 días. Los rotíferos, pese a que formaban del 31 al 40% del alimento disponible, respondieron de menos del 2,1% de la dieta en número. Se calcularon índices de selección de presas tomando en cuenta la abundancia relativa de las presas, la velocidad de natación de las larvas de aleta amarilla y de sus presas, y la influencia a microescala de la turbulencia sobre las tasas de encuentro. Los aletas amarillas seleccionaron a favor de nauplios de copépodo y en contra de los rotíferos, y consumieron copépodos juveniles y adultos en proporción a su abundancia. Es posible que las larvas de aleta amarilla seleccionen nauplios de copépodo y ciclopoides juveniles y adultos con base en el tamaño y movimiento de natación discontinuo de estas presas. Es posible que no se hayan seleccionado los rotíferos a raíz de su mayor tamaño o su patrón continuo de natación. Es posible que la mejor dieta inicial para el cultivo de larvas de aleta amarilla sea nauplios de copépodo y ciclopoides juveniles y adultos, debido al tamaño, movimiento de natación, y contenido nutritivo de estas presas. Si se alimenta a las larvas de aleta amarilla con rotíferos solamente, se debería enriquecerlos con un suplemento nutritivo rico en ácidos grasos no saturados. El tamaño de la boca de las larvas de aleta amarilla aumenta rápidamente en los primeros pocos días de alimentación, reduciendo la limitación de la alimentación debida al tamaño de la presa. Pese a que las larvas de aleta amarilla inician su alimentación con presas relativamente pequeñas, se hacen rápidamente capaces de añadir presas relativamente grandes y poco comunes a la dieta. Este modo de alimentación podría ser adaptivo para el desarrollo de larvas de aleta amarilla, que tienen tasa metabólicas altas y viven en hábitats cálidos en la capa de mezcla en el Pacífico tropical y subtropical. Nuestro análisis indica también que la influencia de turbulencia a microescala es potencialmente importante para el éxito de la alimentación de las larvas de aleta amarilla. --- En septiembre de 1992 se realizaron en la Estación Experimental Yaeyama de la Japan Sea- Farming Association (JASFA) en la Isla Ishigaki (Japón) experimentos diseñados para validar la periodicidad de los incrementos en los otolitos y para examinar las tasas de crecimiento de las larvas de atún aleta amarilla. Se criaron las larvas de huevos puestos por aletas amarillas cautivos en un corral marino en la bahía adyacente a la Estación Yaeyama. Los resultados indican que el primer incremento es depositado menos de 12 horas después de la eclosión en los otolitos de las larvas de aleta amarilla, y que los incrementos de crecimiento subsiguientes son formados a diario a partir de las primeras 24 horas después de la eclosión en larvas de hasta 16 días de edad. Se examinaron y compararon las tasas de crecimiento somático y de los otolitos en larvas en las etapas de saco vitelino y de primera alimentación criadas en aguas de temperatura constante entre 26°C y 29°C. A pesar del desarrollo más rápido de las larvas criadas a 29°C, las tasas de crecimiento no fueron significativamente diferentes entre los dos tratamientos. Debido a la mala supervivencia a partir de los cuatro primeros días, no fue posibación, uando las diferencias en el crecimiento podrían hacerse más aparentes. Se examinó también el crecimiento somático y de los otolitos para larvas criadas en temperaturas de agua ambiental en la bahía durante los 24 días inmediatamente después de la eclosión. Nuestras estimaciones de las tasas de crecimiento en el laboratorio fueron comparables a valores reportados previamente para larvas de aleta amarilla de edades similares criadas en el laboratorio, pero más bajas que las tasas de crecimiento reportadas para larvas capturadas en el mar. La discrepancia entre las tasas de crecimiento en el laboratorio y el mar podría estar asociada con condiciones subóptimas de crecimiento en el lab

Implementação paralela do algoritmo iterativo de busca do parâmetro de regularização ótimo para o funcional de Tikhonov no problema de restauração de imagens

O uso de técnicas com o funcional de Tikhonov em processamento de imagens tem sido amplamente usado nos últimos anos. A ideia básica nesse processo é modificar uma imagem inicial via equação de convolução e encontrar um parâmetro que minimize esse funcional afim de obter uma aproximação da imagem original. Porém, um problema típico neste método consiste na seleção do parâmetro de regularização adequado para o compromisso entre a acurácia e a estabilidade da solução. Um método desenvolvido por pesquisadores do IPRJ e UFRJ, atuantes na área de problemas inversos, consiste em minimizar um funcional de resíduos através do parâmetro de regularização de Tikhonov. Uma estratégia que emprega a busca iterativa deste parâmetro visando obter um valor mínimo para o funcional na iteração seguinte foi adotada recentemente em um algoritmo serial de restauração. Porém, o custo computacional é um fator problema encontrado ao empregar o método iterativo de busca. Com esta abordagem, neste trabalho é feita uma implementação em linguagem C++ que emprega técnicas de computação paralela usando MPI (Message Passing Interface) para a estratégia de minimização do funcional com o método de busca iterativa, reduzindo assim, o tempo de execução requerido pelo algoritmo. Uma versão modificada do método de Jacobi é considerada em duas versões do algoritmo, uma serial e outra em paralelo. Este algoritmo é adequado para implementação paralela por não possuir dependências de dados como de Gauss-Seidel que também é mostrado a convergir. Como indicador de desempenho para avaliação do algoritmo de restauração, além das medidas tradicionais, uma nova métrica que se baseia em critérios subjetivos denominada IWMSE (Information Weighted Mean Square Error) é empregada. Essas métricas foram introduzidas no programa serial de processamento de imagens e permitem fazer a análise da restauração a cada passo de iteração. Os resultados obtidos através das duas versões possibilitou verificar a aceleração e a eficiência da implementação paralela. A método de paralelismo apresentou resultados satisfatórios em um menor tempo de processamento e com desempenho aceitável.

Development of the heterogeneous catalysts for the production of levulinic acid from furfuryl alcohol

207 p.

Caracterización de láser convencional de fibra en operaciones de texturizado.

[ES]El objetivo de este TFG es comprobar si un láser de fibra convencional diseñado para trabajar en régimen continuo es capaz de llevar a cabo operaciones de texturizado y hasta qué punto. Para ello se realizarán una serie de ensayos en función de varios parámetros de entrada, con los que se obligará al láser a mantener un régimen pulsado, necesario para operaciones de texturizado láser.

Um problema de interferências quânticas: segregação de impurezas em sistemas metálicos nanoestruturados

Neste trabalho estudamos o problema da segregação de impurezas substitucionais em sistemas nanoestruturados metálicos formados pela justaposição de camadas (multicamadas). Utilizamos o modelo de ligações fortes (tight-binding) com um orbital por sítio para calcular a estrutura eletrônica desses sistemas, considerando a rede cristalina cubica simples em duas direções de crescimento: (001) e (011). Devido à perda de simetria do sistema, escrevemos o hamiltoniano em termos de um vetor de onda k, paralelo ao plano, e um ındice l que denota um plano arbitrario do sistema. Primeiramente, calculamos a estrutura eletrônica do sistema considerando-o formado por átomos do tipo A e, posteriormente, investigamos as modificações nessa estrutura eletrônica ao introduzirmos uma impureza do tipo B em um plano arbitrário do sistema. Calculamos o potencial introduzido por esta impureza levando-se em conta a neutralidade de carga através da regra de soma de Friedel. Calculamos a variação da energia eletrônica total ΔEl como função da posição da impureza. Como substrato, consideramos sistemas com ocupações iguais a 0.94 e 0.54 elétrons por banda, o que dentro do modelo nos permite chamá-los de Nie Cr. As impurezas sao tambem metais de transição - Mn, Fee Co. Em todos os casos investigados, foi verificado que a variação de energia eletrônica total apresenta um comportamento oscilatorio em função da posição da impureza no sistema, desde o plano superficial, até vários planos interiores do sistema. Como resultado, verificamos a ocorrencia de planos mais favoráveis à localização da impureza. Ao considerarmos um número relativamente grande de planos, um caso em particular foi destacado pelo aparecimento de um batimentono comportamento oscilatório de ΔEl. Estudamos também o comportamento da variação da energia total, quando camadas (filmes) são crescidas sobre o substrato e uma impureza do mesmo tipo das camadas é colocada no substrato. Levamos em conta a diferença de tamanho entre os átomos do substrato e os átomos dos filmes. Analisamos ainda a influência da temperatura sobre o comportamento oscilatório da energia total, considerando a expansão de Sommerfeld.