On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials

In this work, we have mainly achieved the following: 1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved; 2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization problem of all orthogonal polynomials of a discrete variable; 3. we propose a method to generate the connection, linearization and duplication coefficients for q-orthogonal polynomials; 4. we propose a unified method to obtain these coefficients in a generic way for orthogonal polynomials on quadratic and q-quadratic lattices. Our algorithmic approach to compute linearization, connection and duplication coefficients is based on the one used by Koepf and Schmersau and on the NaViMa algorithm. Our main technique is to use explicit formulas for structural identities of classical orthogonal polynomial systems. We find our results by an application of computer algebra. The major algorithmic tools for our development are Zeilberger’s algorithm, q-Zeilberger’s algorithm, the Petkovšek-van-Hoeij algorithm, the q-Petkovšek-van-Hoeij algorithm, and Algorithm 2.2, p. 20 of Koepf's book "Hypergeometric Summation" and it q-analogue.

Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind

Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind. Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel algorithmisch in eine Rekursionsgleichung überführt werden. Falls die Funktionenfamilie überdies hypergeometrisch ist, sogar laufzeiteffizient. Um den Zeilberger-Algorithmus überhaupt anwenden zu können, muss es gelingen, die Rodriguesformel in eine Summe umzuwandeln. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Umwandlung einer Rodriguesformel in die genannte Normalform für den kontinuierlichen, den diskreten sowie den q-diskreten Fall vollständig. Das in Almkvist und Zeilberger (1990) angegebene Vorgehen im kontinuierlichen Fall, wo die in der Rodriguesformel auftauchende n-te Ableitung über die Cauchysche Integralformel in ein komplexes Integral überführt wird, zeigt sich im diskreten Fall nun dergestalt, dass die n-te Potenz des Vorwärtsdifferenzenoperators in eine Summenschreibweise überführt wird. Die Rekursionsgleichung aus dieser Summe zu generieren, ist dann mit dem diskreten Zeilberger-Algorithmus einfach. Im q-Fall wird dargestellt, wie Rekursionsgleichungen aus vier verschiedenen q-Rodriguesformeln gewonnen werden können, wobei zunächst die n-te Potenz der jeweiligen q-Operatoren in eine Summe überführt wird. Drei der vier Summenformeln waren bislang unbekannt. Sie wurden experimentell gefunden und per vollständiger Induktion bewiesen. Der q-Zeilberger-Algorithmus erzeugt anschließend aus diesen Summen die gewünschte Rekursionsgleichung. In der Praxis ist es sinnvoll, den schnellen Zeilberger-Algorithmus anzuwenden, der Rekursionsgleichungen für bestimmte Summen über hypergeometrische Terme ausgibt. Auf dieser Fassung des Algorithmus basierend wurden die Überlegungen in Maple realisiert. Es ist daher sinnvoll, dass alle hier aufgeführten Prozeduren, die aus kontinuierlichen, diskreten sowie q-diskreten Rodriguesformeln jeweils Rekursionsgleichungen erzeugen, an den hypergeometrischen Funktionenfamilien der klassischen orthogonalen Polynome, der klassischen diskreten orthogonalen Polynome und an der q-Hahn-Klasse des Askey-Wilson-Schemas vollständig getestet werden. Die Testergebnisse liegen tabellarisch vor. Ein bedeutendes Forschungsergebnis ist, dass mit der im q-Fall implementierten Prozedur zur Erzeugung einer Rekursionsgleichung aus der Rodriguesformel bewiesen werden konnte, dass die im Standardwerk von Koekoek/Lesky/Swarttouw(2010) angegebene Rodriguesformel der Stieltjes-Wigert-Polynome nicht korrekt ist. Die richtige Rodriguesformel wurde experimentell gefunden und mit den bereitgestellten Methoden bewiesen. Hervorzuheben bleibt, dass an Stelle von Rekursionsgleichungen analog Differential- bzw. Differenzengleichungen für die Identifikation erzeugt wurden. Wie gesagt gehört zu einer Normalform für eine holonome Funktionenfamilie die Angabe der Anfangswerte. Für den kontinuierlichen Fall wurden umfangreiche, in dieser Gestalt in der Literatur noch nie aufgeführte Anfangswertberechnungen vorgenommen. Im diskreten Fall musste für die Anfangswertberechnung zur Differenzengleichung der Petkovsek-van-Hoeij-Algorithmus hinzugezogen werden, um die hypergeometrischen Lösungen der resultierenden Rekursionsgleichungen zu bestimmen. Die Arbeit stellt zu Beginn den schnellen Zeilberger-Algorithmus in seiner kontinuierlichen, diskreten und q-diskreten Variante vor, der das Fundament für die weiteren Betrachtungen bildet. Dabei wird gebührend auf die Unterschiede zwischen q-Zeilberger-Algorithmus und diskretem Zeilberger-Algorithmus eingegangen. Bei der praktischen Umsetzung wird Bezug auf die in Maple umgesetzten Zeilberger-Implementationen aus Koepf(1998/2014) genommen. Die meisten der umgesetzten Prozeduren werden im Text dokumentiert. Somit wird ein vollständiges Paket an Algorithmen bereitgestellt, mit denen beispielsweise Formelsammlungen für hypergeometrische Funktionenfamilien überprüft werden können, deren Rodriguesformeln bekannt sind. Gleichzeitig kann in Zukunft für noch nicht erforschte hypergeometrische Funktionenklassen die beschreibende Rekursionsgleichung erzeugt werden, wenn die Rodriguesformel bekannt ist.

El taller de las palabras.

Guía presentada bajo la propuesta de una serie de juegos, unas veces espontáneos y libres y otras sujetos a reglas, de diversa procedencia y extraídos del folclore infantil, del trabajo en talleres de aula, revistas, periódicos y de técnicas desarrolladas y ampliadas a partir de formulas concretas encontradas en textos específicos. El objetivo fundamental de esta guía es buscar un mejor uso de la palabra como instrumento de comunicación y de juego, profundizando en los mecanismos del lenguaje y del metalenguaje. Por otra parte, los autores ponen de manifiesto el urgente cambio de método en el que se le de más importancia al uso y experimentación de la lengua, deformándola y volviéndola a formar hasta que se convierta en parte inseparable de nosotros mismos y se extraiga de la escritura su carácter lúdico y casi mágico.

Percepciones de los estudiantes universitarios sobre elecci??n de la carrera, los apoyos institucionales y la docencia en la licenciatura de Pedagog??a

Resumen tomado de la publicaci??n

Administración de proyectos

En este libro se describen los procesos que se deben realizar para la ejecución óptima y racional de los proyectos de inversión y la forma en que el gerente de proyecto debe dirigir su desarrollo. Algunos de los alcances del texto son: determinar cómo los proyectos en su desarrollo requieren de un conjunto de actividades articuladas, así como de recursos para cumplir con sus objetivos, cuyo propósito es el de satisfacer unos requisitos contractuales; analizar la importancia de que los proyectos tengan un plan de desarrollo, independientemente del tamaño del mismo; definir que la principal responsabilidad del gerente del proyecto es asegurar que el producto final cumpla con los requisitos del cliente, en el plazo, costo y calidad acordados; y, finalmente, determinar cómo el conjunto de actividades necesarias para la ejecución de un proyecto suelen estar relacionadas entre sí y cómo, al determinar su programación, se deben identificar las interrelaciones entre ellas, la secuencia que deben seguir y las repercusiones que se presentan cuando ocurre algo inesperado en alguna, que afecte el desarrollo de las otras, también cómo mitigar o aprovechar tal situación.

Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural

Article on es defineix com es concep l’aprenentatge matemàtic des d’una perspectiva sociocultural i es presenta una experiència realitzada en una classe de xiquets i xiquetes de 5 anys

Modelo de identificación de oportunidades de exportación al Triangulo Norte

Este proyecto busca desarrollar un modelo para la identificación de oportunidades de exportación hacia el mercado del Triángulo Norte (Guatemala, Honduras y El Salvador) para una empresa típica colombiana. Se dividirá en cuatro partes. En la primera parte se expondrá el perfil macroeconómico de cada uno de los países del mercado objetivo. En la segunda parte, se desarrolla un modelo en Microsoft Excel (en adelante Modelo de identificación de Oportunidades), que hará uso de información tal como partidas arancelarias y derechos arancelarios vigentes para el año 2013 en Guatemala, Honduras y El Salvador y aranceles del año 2012 para Guatemala, lo cual permitirá por medio del uso de fórmulas condicionales, identificar las ventajas comerciales para la exportación de productos colombianos hacia el Triángulo Norte. En la tercera parte, se elaborará un análisis financiero, para obtener un soporte de la viabilidad financiera del proyecto de exportación para una empresa típica y así poder justificar la ejecución del mismo. Se analizarán aspectos determinantes de la rentabilidad del proyecto como características de la empresa (existe o se constituye para el proyecto), características de los productos a ofertar, posibles canales de distribución, precios, plan de inversión y financiación, etc. Finalmente, en la cuarta parte del documento se exponen las conclusiones y recomendaciones. Esta herramienta podrá ser utilizada por cualquier agente interesado en exportar desde Colombia hacia el Triángulo Norte, bajo criterios de viabilidad financiera, en un proyecto de exportación, asumiendo escenarios diferenciados por tipos de productos, por país y por cargos arancelarios.

Guía para la evaluación de la localización comercial

Partimos de la idea que no hay actualmente un modelo específico o aportes metodológicos sencillos y económicamente asequibles a las mipymes que den una solución tanto cualitativa como cuantitativa a los problemas de toma de decisión de localización comercial. Algunos dan indicaciones que requieren solo de la intuición del empresario y otros son puramente matemáticos. Primero se realizo una delimitación del concepto de localización, luego pudimos identificar las variables que inciden en la microlocalización comercial, y así se poner al empresario en el contexto de una “red” que sirva como modelo de simplificación de los componentes a estudiar. Se creo una metodología cualitativa a partir de la matriz IGO para dar una ponderación relativa a las diferentes subvariables. En la parte cuantitativa se establecieron formulas e índices las estas subvariables Finalmente se hizo una sistematización de la guía con base en una aplicación en Excel que facilita la toma de decisión frente a una o varias posibilidades de localización comercial.

Factoring como alternativa de financiación para las PYMES en la ciudad de Bogotá

En el campo financiero, muchas pequeñas y medianas empresas (PYMES) están sujetas a variables que pueden significar una verdadera amenaza para su supervivencia, sobre todo cuando no se manejan de manera adecuada

Algunas reflexiones sobre nudos conceptuales a propósito del espacio.

Artículo traducido por Florencio Villarroya Bullido de L'Educazione Matematica, Año XV, Serie IV, vol. 1, n. 2, mayo 1994. pp. 95-116

A Jump Telegraph Model for Option Pricing

In this paper we introduce a financial market model based on continuos time random motions with alternanting constant velocities and with jumps ocurring when the velocity switches. if jump directions are in the certain corresondence with the velocity directions of the underlyng random motion with respect to the interest rate, the model is free of arbitrage. The replicating strategies for options are constructed in details. Closed form formulas for the opcion prices are obtained.

Quantil Hedging for telegraph markets and its applications to a pricing of equity-linked life insurance contracts

En este documento está desarrollado un modelo de mercado financiero basado en movimientos aleatorios con tiempo continuo, con velocidades constantes alternantes y saltos cuando hay cambios en la velocidad. Si los saltos en la dirección tienen correspondencia con la dirección de la velocidad del comportamiento aleatorio subyacente, con respecto a la tasa de interés, el modelo no presenta arbitraje y es completo. Se construye en detalle las estrategias replicables para opciones, y se obtiene una presentación cerrada para el precio de las opciones. Las estrategias de cubrimiento quantile para opciones son construidas. Esta metodología es aplicada al control de riesgo y fijación de precios de instrumentos de seguros.

Impacto financiero de la unificación del plan obligatorio de salud subsidiado (pos-s) en las empresas sociales del estado (ese) de mediana complejidad de Cundinamarca

A partir de la Ley 100 de 1993, el sistema de salud en Colombia ha presentado una serie de trasformaciones que buscan mejorar la prestación de los servicios y lograr cubrimiento de la población no favorecida y excluida del Plan Obligatorio de Salud (POS). Sin embargo, las Empresas sociales del Estado (ESE), en aras de dar cumplimiento a las disposiciones y normatividades que exige la ley, funcionan y prestan sus servicios acorde con los objetivos corporativos planteados por ellas mismas, a pesar de tener una gran cartera por parte de las Entidades Promotoras de Salud (EPS). El propósito de esta investigación es evaluar el impacto financiero en una muestra de cuatro hospitales públicos de Cundinamarca (las ESE San Rafael de Facatativá, Fusagasugá, Cáqueza, y el Salvador de Ubaté), luego de la aplicación del Acuerdo 032 del 2012 de la Comisión de Regulación en Salud (CRES). Se seleccionaron cuatro hospitales públicos de mediana complejidad de Cundinamarca, por ser uno de los departamentos más representativos en hospitales de este tipo. Se encontró una mayor convergencia en términos de estructura administrativa y financiera, lo que hace posible que la información obtenida sea comparable y útil para la medición en términos de presupuesto y liquidez. El incremento de la cartera y la disminución de la rotación de la misma, con la afectación respectiva de la liquidez y la rentabilidad, dificultan el logro de las instituciones como lo son la sostenibilidad y perdurabilidad. El cambio del pagador después de la aplicación de la norma incidió directamente en lo anterior; igualmente, traspasar la población no cubierta al régimen subsidiado eliminó el desembolso por parte de la Secretaría de Salud y lo trasladó a las EPS subsidiados, afectando directamente los tiempos de rotación de cartera como se documenta en el análisis.

Congress composition and electoral advantage

In 2003, an electoral reform changed the mechanism to assign seats in the Colombian Congress. I simulate the 2006 Senate elections using the previous assignment mechanism to determine which senators benefited from the reform, i.e. would have not been elected had the reform not been made. With the results of the simulation, I use a regression discontinuity design to compare the senators that would have been barely elected anyways with those who would have lost, but were near to be elected. I check the differences in the amount of law drafts presented, the attendance to voting sessions, and a discipline index for each senator as proxy of their legislative behavior. I find that the senators benefiting from the reform present a different legislative behavior during the 4-year term with respect to the senators that would have been elected anyways. Since the differential legislative behavior cannot be interpreted as being better (worse) politician, I examine if the behavioral difference gives them an electoral advantage. I find no difference in the electoral result of 2010 Senate election in terms of the probability of being (re)elected in 2010, the share of votes, the share of votes within their party list, and the concentration of their votes. Additionally, I check the probability of being investigated for links with paramilitary groups and I find no differences. The results suggest that political reforms can change the composition of governing or legislative bodies in terms of performance, but it does not necessarily translate into an electoral advantage.

Modelos de presupuestación de capital en finanzas corporativas y utilidad de los mismos

La siguiente investigación describe una aproximación teórica al tema de los modelos de presupuestación de capital, el objetivo fundamental se basa en comprender su enfoque e importancia al momento de tomar decisiones de inversión por parte de los directores de una empresa, así como de prever los efectos de esta en un futuro. Al respecto, y sobre la base de que los modelos de presupuestación de capital son herramientas para analizar posibles erogaciones de capital por parte de una empresa, es necesario para efectos del presente proyecto de investigación, definir sus diferentes modelos desde lo teórico y metodológico, explicando los diferentes conceptos relacionados con el tema. Así mismo, se explican algunos de los indicadores financieros utilizados en las compañías para medir y estimar la “salud financiera” de la empresa, además de puntualizar su impacto en la perdurabilidad de las entidades, lo cual permite dar una visión más general sobre la importancia que trasciende de los indicadores financieros, generando un impacto positivo en la evolución o crecimiento de la organización. En complemento, la investigación aborda la presupuestación de capital de manera particular aplicado en la gestión empresarial, sean estas privadas o públicas (estatal y gubernamental). En este sentido, se abordan conceptos elaborados por diferentes académicos en los que se exponen algunas aproximaciones respecto al posible mejoramiento de la presupuestación para los sectores a los que pertenecen determinadas entidades. Finalmente, se presenta de manera explícita las conclusiones que surgieron a lo largo de la construcción del documento de investigación, con el fin de dar cumplimiento concreto al objetivo general del trabajo, el cual constituye una respuesta a la pregunta de investigación que se enunciará en el desarrollo del documento.