Swarm constructability: designing through embedded tectonic behaviors in swarm robotic systems

Con questa tesi di laurea si muovono i primi passi di una ricerca applicata finalizzata alla costruzione-deposizione di materiale da parte di sciami di mini-robot dal comportamento indipendente che si coordinano tramite segnali lasciati e rilevati nell’ambiente in cui si muovono. Lo sviluppo di tecniche di progettazione e fabbricazione digitale ha prodotto un aumento nel grado di interconnessione tra tecnologia e design, dunque, di nuove possibilità tettoniche. Le relazioni tettoniche tradizionali stanno infatti subendo una trasformazione radicale, potendo essere esplicitamente informate e dunque mediate attraverso gli strumenti digitali dall’ideazione alla produzione. Questa mediazione informata del contenuto tettonico (che opera costantemente) è distintivo di un approccio material-based alla progettazione che aumenta l’integrazione tra struttura, materia e forma entro le tecnologie di fabbricazione (R.Oxman). Dei numerosi processi di fabbricazione per l’architettura che si servono di tecnologia robotica, pochi sono capaci di superare la logica gerarchica, rigida e lineare-sequenziale che serve di fatto agli obiettivi di automazione ed ottimizzazione. La distribuzione di forme di intelligenza semplificata ad un numero elevato di unità robot è quindi qui proposta come alternativa al modello appena descritto. Incorporando semplici decisioni di carattere architettonico negli agenti-robot che costituiscono il sistema distribuito di entità autonome, la loro interazione e le decisioni prese individualmente producono comportamento collettivo e l’integrazione delle suddette relazioni tettoniche. Nello sviluppo del progetto, si è fatto così riferimento a modelli comportamentali collettivi (di sciame) osservabili in specie comunitarie che organizzano strutture materiali -come termiti e vespe- ed in organismi semplici -come le muffe cellulari della specie Physarum polycephalum. Per queste specie biologiche il processo di costruzione non dipende da un ‘piano generale’ ma è guidato esclusivamente da azioni dei singoli individui che comunicano lasciando tracce chimiche nell’ambiente e modificano il loro comportamento rilevando le tracce lasciate dagli altri individui. A questo scopo, oltre alle simulazioni in digitale, è stato indispensabile sviluppare dei prototipi funzionali di tipo fisico, ovvero la realizzazione di mini-robot dal movimento indipendente, in grado di coordinarsi tra loro tramite segnali lasciati nell’ambiente e capaci di depositare materiale.

Applicazione di reticoli di Bragg "chirped" per il monitoraggio strutturale di laminati CFRP

L’uso dei materiali compositi è andato aumentando negli ultimi decenni per la loro elevata rigidezza, la resistenza specifica e il possibile risparmio, notevole in termini di peso dell’intera struttura. Tali materiali introducono però nuove problematiche riguardanti le modalità di danneggiamento e il comportamento a fatica. Mentre questi fenomeni sono relativamente ben compresi nei materiali metallici, per una struttura in composito non esistono ancora modelli in grado di predire con sufficiente affidabilità l’evoluzione del danneggiamento. Negli ultimi anni la ricerca si è focalizzata sullo sviluppo di sistemi in grado di rilevare la presenza e l’evoluzione del danno, definiti Structural Health Monitoring Systems, ovvero sistemi di monitoraggio strutturale. Il danneggiamento strutturale può così essere individuato e identificato per mezzo di sensori distribuiti integrati nella struttura stessa, aventi la possibilità di trasmettere queste informazioni a un sistema di analisi esterno permettendo di valutare lo stato di degrado della struttura in tempo reale. In questo contesto si inseriscono le attività di ricerca sulle strutture intelligenti che, inglobando al loro interno opportune tipologie di sensori e attuatori, sono in grado di monitorare l’ambiente fisico operativo, raccoglierne e interpretarne le informazioni per poi rispondere ai cambiamenti della struttura in modo appropriato attraverso gli attuatori. L’impiego di sensori e attuatori inglobati nelle strutture offre molteplici vantaggi rispetto ai sistemi di trasduzione e attuazione convenzionali. L’attività di ricerca condotta in questa tesi è rivolta all’indagine di tecniche di SHM per mezzo di sensori a fibra ottica. Essi presentano molteplici peculiarità che li rendono i candidati ideali per queste applicazioni. Esistono diversi tipi di sensori che utilizzano le fibre ottiche. Nel presente lavoro si sono utilizzati sensori di deformazione basati sui reticoli di Bragg (FBG) chirped. Questi sensori sono costituiti da un reticolo inscritto all’interno della fibra, che ha l’effetto di riflettere solo alcune lunghezze d’onda della luce incidente. Se le proprietà geometriche del reticolo cambiano per effetto di una deformazione, cambia anche la forma dello spettro riflesso. Inoltre, con il tipo di sensore usato, è possibile correlare lo spettro con la posizione di eventuali danneggiamenti interni al materiale. Gli obbiettivi di questa ricerca sono di verificare gli effetti della presenza di una fibra ottica sulle caratteristiche meccaniche di un laminato e di trovare un legame tra la risposta in frequenza del sensore FBG e lo stato tensionale e il grado di danneggiamento di un componente in composito.

Caratterizzazione sperimentale di materiali compositi soggetti ad impatto sul bordo

Il materiale composito è entrato nell’ambiente industriale rivoluzionando il concetto di progettazione delle strutture e permettendo il raggiungimento di prestazioni molto più elevate, rispetto ai materiali tradizionali. Infatti, i compositi sono in grado di garantire elevata resistenza e leggerezza, proprietà molto richieste in svariati ambiti industriali. Un suo notevole impiego è riscontrabile nell’industria aeronautica, dove le principali case produttrici di aeromobili hanno investito un apprezzabile quantitativo di risorse economiche nella realizzazione di velivoli con una sempre maggiore percentuale di questo materiale. Il composito, nonostante ci siano testimonianze del suo utilizzo già durante la seconda guerra mondiale, viene tutt’ora ritenuto “nuovo”; questo poiché molte delle sue caratteristiche non sono state ancora esaurientemente analizzate. Le conoscenze ad esso relative presentano ancora, infatti delle lacune, come il loro comportamento a seguito di un impatto. L’obiettivo della presente tesi è quello di indagare, attraverso una campagna sperimentale innovativa, il comportamento del CFRP di fronte a tale problematica, prestando particolare attenzione alla casistica dell’impatto sul bordo. Su tale argomento infatti, non si hanno esempi in letteratura né normative a cui fare riferimento. I campioni, impiegati nel presente studio, sono stati realizzati scegliendo una configurazione cross-ply, che ben si adatta alle successive fasi della campagna. Sui provini ottenuti sono stati eseguiti gli impatti, con l’utilizzo di un pendolo di Charpy, alcuni centrali e altri laterali, con due differenti energie. Questa prima parte della campagna sperimentale è stata svolta presso i laboratori hangar di Forlì, della Scuola di Ingegneria e Architettura dell’Università di Bologna. La caratterizzazione del materiale è avvenuta mediante prove a compressione. Il processo è stato eseguito per verificare l’influenza che l’impatto genera sulle proprietà meccaniche a compressione. Per poter eseguire una campagna di test ottimale, si è vista necessaria un’attenta analisi delle varie attrezzature utilizzabili per le prove a compressione. La scelta è ricaduta sull’attrezzatura CLC (Combined Loading Compression), la quale è risultata essere la più affidabile e maneggevole per le prove oggetto di studio. La fase relativa allo svolgimento delle prove a compressione è stata eseguita presso i laboratori ENEA di Faenza –Unità Tecnica Tecnologie dei Materiali Faenza (UTTMATF).

Interaction between axial force, shear and bending moment in reinforced concrete elements

Il collasso di diverse colonne, caratterizzate da danneggiamenti simili, quali ampie fessure fortemente inclinate ad entrambe le estremità dell’elemento, lo schiacciamento del calcestruzzo e l’instabilità dei ferri longitudinali, ha portato ad interrogarsi riguardo gli effetti dell’interazione tra lo sforzo normale, il taglio ed il momento flettente. Lo studio è iniziato con una ricerca bibliografica che ha evidenziato una sostanziale carenza nella trattazione dell’argomento. Il problema è stato approcciato attraverso una ricerca di formule della scienza delle costruzioni, allo scopo di mettere in relazione lo sforzo assiale, il taglio ed il momento; la ricerca si è principalmente concentrata sulla teoria di Mohr. In un primo momento è stata considerata l’interazione tra solo due componenti di sollecitazione: sforzo assiale e taglio. L’analisi ha condotto alla costruzione di un dominio elastico di taglio e sforzo assiale che, confrontato con il dominio della Modified Compression Field Theory, trovata tramite ricerca bibliografica, ha permesso di concludere che i risultati sono assolutamente paragonabili. L’analisi si è poi orientata verso l’interazione tra sforzo assiale, taglio e momento flettente. Imponendo due criteri di rottura, il raggiungimento della resistenza a trazione ed a compressione del calcestruzzo, inserendo le componenti di sollecitazione tramite le formule di Navier e Jourawsky, sono state definite due formule che mettono in relazione le tre azioni e che, implementate nel software Matlab, hanno permesso la costruzione di un dominio tridimensionale. In questo caso non è stato possibile confrontare i risultati, non avendo la ricerca bibliografica mostrato niente di paragonabile. Lo studio si è poi concentrato sullo sviluppo di una procedura che tenta di analizzare il comportamento di una sezione sottoposta a sforzo normale, taglio e momento: è stato sviluppato un modello a fibre della sezione nel tentativo di condurre un calcolo non lineare, corrispondente ad una sequenza di analisi lineari. La procedura è stata applicata a casi reali di crollo, confermando l’avvenimento dei collassi.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

Mycelium tectonics: studio di comportamenti morfologico-costruttivi attraverso sistemi biologici e simulazioni al computer

Mycelium Tectonics è un lavoro multidisciplinare che interseca l’architettura con la biologia e con la tecnologia. Il concetto di tettonica - qui definito come il territorio in cui si costruiscono le relazioni tra l’organizzazione formale e i processi di funzionamento endogeni - viene indagato partendo da un punto di vista materico, dai limiti fisici e meccanici della materia e dalle differenze che ne possono emergere attraverso il cambio di scala. Procedendo dunque dal basso, sono stati studiati fenomeni quali l’auto-organizzazione e le intelligenze collettive, costituite da elementi con comportamenti autonomi, in cui l’organizzazione globale non è pianificata a priori ma emerge dalle interrelazioni degli elementi stessi. Si è tentato di descrivere una tettonica in cui fosse proprio la differenziazione e la variazione, di cui il sistema è intrinsecamente capace, a produrre una propria forma di organizzazione tettonica ed estetica su cui la funzionalità potesse essere mappata in modi non convenzionali. La biologia fornisce in questo diversi stimoli circa il concetto di costruire in termini di articolazione spaziale e adattabilità: in natura ogni struttura viene generata mediante processi di crescita intrinsecamente coerenti, e le relazioni che la regolano rendono impossibile scindere le parti dal tutto; una logica profondamente differente dai processi produttivi - e costruttivi – odierni, che racchiude in questo il potenziale per superarne i limiti. L’esperienza di laboratorio ha permesso un’ indagine approfondita sulle capacità esplorative e di morfogenesi del micelio: un organismo pluricellulare molto semplice formato da numerosi filamenti (ife), capaci di ramificarsi e riconnettersi tra loro per formare una rete biologica di trasporto. Le strategie messe in atto durante la crescita, poi simulate digitalmente, si sono evidenziate durante tutto il percorso di ricerca pratica, fornendo non solo motivo di dibattito teorico, quanto stimoli e possibilità a livello operativo. Partendo dagli esperimenti in vitro, lo studio si è poi soffermato sulla possibilità di far crescere il micelio (della specie Pleurotus Ostreatus) su strutture fibrose di canapa. Queste sono state simulate ed indagate digitalmente, al fine di costruire prototipi fisici da far colonizzare attraverso una crescita controllata del micelio. I modelli, lasciati essiccare, mostrano caratteristiche e performance emergenti, coerentemente alle premesse architettoniche. Considerando i risultati - seppur parziali - dell’attività teorico-sperimentale condotta, diviene necessario considerare un significato più esteso del termine sostenibilità, oltre ad un esame più approfondito delle ripercussioni a scala ecologica conseguenti l’applicazione di soluzioni qui soltanto ipotizzate.

A comparative analysis of seismic design strategies for R.C. frame structures

Negli ultimi anni sono state sviluppate varie soluzioni tecniche per la progettazione sismica di strutture. Questa ricerca sviluppa un metodo di confronto basato sull'analisi di costi di costruzione e danni causati dal sisma. Il metodo viene applicato al caso di studio della scuola di Bisignano (CO, Italia). L'edificio è stato progettato conformemente alle NTC 2008 con approccio tradizionale e combinando il contributo di dissipatori viscosi e dissipazione isteretica. Le strutture vengono poi analizzate sotto diverse condizioni sismiche al fine di calcolare i costi di riparazione attesi e comprendere quale soluzione tecnica risulti più economicamente vantaggiosa a parità di azione sismica di progetto.

Caratterizzazione biomeccanica di vertebre umane

Metastasi ossee, osteoporosi e traumi sono le cause più comuni di fratture vertebrali che possono portare a conseguenze severe. In particolare, le fratture determinate da patologie e dall’invecchiamento colpiscono soprattutto il tratto toraco-lombare che è quello che sopporta la maggior parte dei carichi. Inoltre, le attività quotidiane inducono dei complessi scenari di carico sulla colonna vertebrale. Pertanto la misura di carichi in vivo ha un grande interesse clinico e biomeccanico dal momento che può essere necessaria per studiare il mal di schiena, le fratture vertebrali, il progetto di impianti, ecc. Tuttavia, le misure in vivo hanno il limite di essere invasive. Invece, le prove sperimentali hanno il vantaggio di essere non invasive, anche se presentano alcune limitazioni intrinseche quali la difficoltà di misurare le tensioni o le deformazioni che non siano sulla superficie delle vertebre e l’aumento della complessità e del costo delle prove nel momento in cui si vogliano fare misurazioni addizionali o sperimentare condizioni diverse. In alternativa, il comportamento meccanico delle strutture ossee può essere investigato con modelli numerici agli elementi finiti validati da prove sperimentali. È in questo contesto che va inserito il presente lavoro. Questa tesi ha lo scopo di cominciare un progetto sulla caratterizzazione biomeccanica di vertebre toraciche e lombari di soggetti affetti da osteoporosi da cui si ricaveranno i dati necessari per validare un modello agli elementi finiti. In particolare, durante i test meccanici si vuole riprodurre la tipica fattura vertebrale causata dall’osteoporosi, l’anterior wedge fracture. Le prove meccaniche sono state eseguite nel Laboratorio di Biomeccanica del Dipartimento di Ingegneria Industriale dell’Università di Bologna, mentre il modello agli elementi finiti sarà sviluppato dal Laboratorio di Tecnologia Medica dell’Istituto Ortopedico Rizzoli. Una volta validato, il modello sarà utilizzato per fare simulazioni di rottura in vivo.

Analisi di vulnerabilità sismica dell'ex Macello del comune di Bologna

Analisi di vulnerabilità sismica dell'ex Macello del comune di Bologna, situato nella Piazzetta P.P.Pasolini 5b, nei pressi di Porta Lame. Gli stabili sono oggi sede dei laboratori DMS (Dip. Musica e Spettacolo). Le analisi svolte sono di tipo statico e dinamico per gli elementi in muratura ed in acciaio costituenti le strutture in esame. Nell'elaborato è presentata brevemente la teoria alla base delle analisi effettuate ed i relativi risultati.

L'informazione di fase per la segmentazione volumetrica di dati ecocardiografici

L’imaging ad ultrasuoni è una tecnica di indagine utilizzata comunemente per molte applicazioni diagnostiche e terapeutiche. La tecnica ha numerosi vantaggi: non è invasiva, fornisce immagini in tempo reale e l’equipaggiamento necessario è facilmente trasportabile. Le immagini ottenute con questa tecnica hanno tuttavia basso rapporto segnale rumore a causa del basso contrasto e del rumore caratteristico delle immagini ad ultrasuoni, detto speckle noise. Una corretta segmentazione delle strutture anatomiche nelle immagini ad ultrasuoni è di fondamentale importanza in molte applicazioni mediche . Nella pratica clinica l’identificazione delle strutture anatomiche è in molti casi ancora ottenuta tramite tracciamento manuale dei contorni. Questo processo richiede molto tempo e produce risultati scarsamente riproducibili e legati all’esperienza del clinico che effettua l’operazione. In ambito cardiaco l’indagine ecocardiografica è alla base dello studio della morfologia e della funzione del miocardio. I sistemi ecocardiografici in grado di acquisire in tempo reale un dato volumetrico, da pochi anni disponibili per le applicazioni cliniche, hanno dimostrato la loro superiorità rispetto all’ecocardiografia bidimensionale e vengono considerati dalla comunità medica e scientifica, la tecnica di acquisizione che nel futuro prossimo sostituirà la risonanza magnetica cardiaca. Al fine di sfruttare appieno l’informazione volumetrica contenuta in questi dati, negli ultimi anni sono stati sviluppati numerosi metodi di segmentazione automatici o semiautomatici tesi alla valutazione della volumetria del ventricolo sinistro. La presente tesi descrive il progetto, lo sviluppo e la validazione di un metodo di segmentazione ventricolare quasi automatico 3D, ottenuto integrando la teoria dei modelli level-set e la teoria del segnale monogenico. Questo approccio permette di superare i limiti dovuti alla scarsa qualità delle immagini grazie alla sostituzione dell’informazione di intensità con l’informazione di fase, che contiene tutta l’informazione strutturale del segnale.

Choerades: tra utopia ed eterotopia. L'isola di S.Pietro come palcoscenico.

Lo studio è rivolto alla creazione di uno spazio eterotopico. Nell’atto di riconsacrare un’isola attraverso l’acquisizione di strutture polisemiche che al valore d’uso uniscono un forte valore di scambio simbolico, pensate per dar vita a comunità provvisorie. Il progetto apre anche alla possibilità d’una dea “rifondazione” del lavoro teatrale attraverso l’allestimento di uno spazio che dà accesso alla trasformazione artistica e personale, luogo separato, esterno all’esperienza quotidiana, catalizzatore di energie. Attori principali di questo spazio sono due teatri, gemelli, simmetrici, complementari. Pensati ibridando la struttura aperta degli antichi teatri greci e l’uso umano e culturale dei “ghat” indiani affacciati sull’acqua. Uno rivolto a nord/ovest, Elettra. Uno, simmetrico, rivolto a sud/est, Artemide. Il progetto figura di accampamenti, vero cantone di lavoro. Immagine della “nave” e della “tenda desertica nomade” che sono metafore seminali del progetto. Il simbolismo è all’apice, e raggiunge altre note di intensità nella struttura di uno Jazzo, che ricorda l’operazione di fondazione di ogni città antica. Ogni aspetto, confezionato dal ruolo di un architettura guardata come maieutica del genius loci.

Potenzialità di riuso delle industrie dismesse. Un'ipotesi per le ex officine reggiane.

L’oggetto di questa tesi di laurea è un intervento di riqualificazione delle Ex Officine Meccaniche Reggiane, un’area industriale, sita a Reggio Emilia, che nel corso degli anni ha subìto una graduale dismissione, sino allo stato attuale di completo abbandono. Il tema riveste un’importanza focale nelle città moderne, affette da un elevato livello di migrazione e riorganizzazione dell’industria, che trasforma vaste aree di produzione in vuoti urbani di difficile gestione. I problemi fondamentali sono infatti la notevole dimensione degli stabilimenti abbandonati e la loro posizione, un tempo strategica, ma che ora risulta critica per una lettura unitaria della città e delle sue connessioni. L’area in oggetto, dedicata nel corso degli anni a diversi tipi di produzione, tra le quali quelle ferroviaria e dell’aviazione, è locata in prossimità del centro storico di Reggio Emilia, separati solamente dalla linea ferroviaria storica con cui si interfaccia direttamente. L’espansione della città ha portato ad inglobare lo stabilimento, che risulta quindi chiuso in se stesso e fortemente vincolante per le connessioni della città. Gli scopi dell’intervento sono quindi quelli di generare connessioni tra le parti di città circostanti e di permettere il riappropriamento dell’area alla popolazione. Per raggiungere tali scopi è stato necessario aprire il forte limite perimetrale esistente ed individuare nuovi percorsi di attraversamento, ma anche nuove funzioni ed attrattività da inserire. Vista la frammentazione dell’area in una serie di edifici, lo studio si è poi concentrato su un edificio tipo, allo scopo di individuare un’ipotesi di intervento più dettagliata. Le strategie degli interventi sono il risultato di interazione tra le necessità di mantenere le strutture ed il carattere dell’area, di introdurre funzioni attrattive e di ottenere adeguati livelli di comfort ambientale e prestazioni energetiche.

Azioni di gruppi topologici su varietà

Studio dei gruppi topologici, ovvero degli spazi topologici che possiedono anche una struttura di gruppo; le due strutture sono legate dal fatto che le applicazioni di gruppo sono continue.

Moisture and potential vorticity in medicanes: theoretical approach and case studies

Da poco più di 30 anni la comunità scientifica è a conoscenza dell’occasionale presenza di strutture cicloniche con alcune caratteristiche tropicali sul Mar Mediterraneo, i cosiddetti medicane. A differenza dei cicloni baroclini delle medie latitudini, essi posseggono una spiccata simmetria termica centrale che si estende per gran parte della troposfera, un occhio, talvolta privo di nubi, e una struttura nuvolosa a bande spiraleggianti. Ad oggi non esiste ancora una teoria completa che spieghi la loro formazione ed evoluzione. La trattazione di questa tesi, incentrata sull’analisi dei campi di vorticità potenziale e di umidità relativa, è sviluppata nell’ottica di una miglior comprensione delle dinamiche alla mesoscala più rilevanti per la nascita dei medicane. Lo sviluppo di tecniche avanzate di visualizzazione dei campi generati dal modello WRF, quali l’animazione tridimensionale delle masse d’aria aventi determinate caratteristiche, ha permesso l’individuazione di due zone di forti anomalie di due campi derivati dalla vorticità potenziale in avvicinamento reciproco, intensificazione e mutua interazione nelle ore precedenti la formazione dei medicane. Tramite la prima anomalia che è stata chiamata vorticità potenziale secca (DPV), viene proposta una nuova definizione di tropopausa dinamica, che non presenta i problemi riscontrati nella definizione classica. La seconda anomalia, chiamata vorticità potenziale umida (WPV), individua le aree di forte convezione e permette di avere una visione dinamica dello sviluppo dei medicane alle quote medio-basse. La creazione di pseudo immagini di vapore acqueo tramite la teoria del trasferimento radiativo e la comparazione di queste mappe con quelle effettivamente misurate nei canali nella banda del vapore acqueo dai sensori MVIRI e SEVIRI dei satelliti Meteosat hanno da un lato confermato l’analisi modellistica, dall’altro consentito di stimare gli errori spazio-temporali delle simulazioni. L’utilizzo dei dati di radianza nelle microonde, acquisiti dai sensori AMSU-B e MHS dei satelliti NOAA, ha aggiunto ulteriori informazioni sia sulle intrusioni di vorticità potenziale che sulla struttura degli elementi convettivi presenti sul dominio, in modo particolare sulla presenza di ghiaccio in nube. L’analisi dettagliata di tre casi di medicane avvenuti nel passato sul Mar Mediterraneo ha infine consentito di combinare gli elementi innovativi sviluppati in questo lavoro, apportando nuove basi teoriche e proponendo nuovi metodi di indagine non solo per lo studio di questi fenomeni ma anche per un’accurata ricerca scientifica su ciclogenesi di altro tipo.

Metriche riemanniane e immersioni isometriche

Attraverso alcuni esempi la tesi mostra che una stessa varietà differenziabile può essere munita di strutture riemanniane diverse e, a seconda della metrica, può variare la dimensione del più piccolo spazio euclideo in cui la varietà può essere immersa.