GeoPlexo: um material manipulável para o ensino dos números complexos

This study aims to develop a manipulative material to assist the teaching and learning of Complex Numbers. Primarily, It tries to define the status of the current teaching of Complex Numbers, having as guide the bias of the research produced in dissertations and published on the website of Capes and the Virtual Library of Profmat from 2004 to 2014. It presents historical aspects of the theme, a mathematical foundation and a discussion of the use of manipulative materials as teaching resources for the teaching of mathematics. It introduces the manipulative material called GeoPlexo and a sequence of activities of potentiation and settling of complex numbers, explaining its use. It concludes with the importance of manipulative materials as a teaching resource for the teaching of Complex Numbers, especially regarding the geometric visualization of this mathematical object.

Educação financeira no ensino médio: uma abordagem por meio da análise de produtos financeiros com ênfase em consórcios

This paper presents a differential approach of financial mathematics developed in high school, focusing on financial education. We seek through the insertion of texts, analysis of some financial products and by the interpretation of problems to contribute to the financial training of students. Aiming to make financial mathematics more attractive and accessible to the day-today, there are available for studies some practical tools like the citizen calculator which are available for computers and mobile phones. As well as spreadsheets and software Geogebra, that allow you to compare and analyze the financial costs of consortia, financing and financial applications,in addition to being allied in the preparation and control of personal and family budget. By applying the teaching sequence proposed in a nocturnal class of high school, we realized some difficulties that have limited the financial learning of math concepts.Yet identified progress regarding the financial education of students. These observations were made through qualitative and quantitative analysis from notes in the field diary and also answers given by students in specific form.

Proposta de ensino de geometria euclidiana plana para o sexto ano do ensino fundamental sob a ótica do raciocínio lógico-dedutivo

This study will introduce a brief history of the Geometry development, focused in the appearing of the organization in the logical deductive structure achieved by Euclid. Following will be discussed the situation of the learning and teaching of geometry topics since antiquity until the present day, where we will notice that it does not happen with the logical-deductive perspective. After this contextualization, we will propose the realization of a geometry workshop for students of the sixth grade of elementary school, focusing to the development of logical-deductive reasoning. Applied to workshop, changes were observed in the organization of thought of the participating students in the research, furthering the understanding of the concepts and properties of flat euclidean geometry.

Construções geométricas como recurso pedagógico no ensino médio

This work aims to provide high school students an development in his mathematical and geometrical knowledge, through the use of Geometric Constructions as a teaching resource in Mathematics classes. First a literature search to understand how it emerged and evolved the field of geometry was carried out and the Geometric Constructions. The ways in which the teaching of geometry happened in our country, also were studied some theories related to learning and in particular the Van Hiele theory which deals with the geometric learning also through the literature search were diagnosed. Two forms of the Geometric Constructions approach are analyzed in class: through the design of hand tools - ruler and compass - and through the computational tool - geometric software - being that we chose to approach using the ruler and compass instruments. It is proposed a workshop with nine Geometric Construction activities which was applied with a group of 3rd year of high school, the Escola de Educac¸ ˜ao B´asica Professor Anacleto Damiani in the city of Abelardo Luz, Santa Catarina. Each workshop activity includes the following topics: Activity Goals, Activity Sheet, Steps of Construction Activity Background and activity of the solution. After application of the workshop, the data were analyzed through content analysis according to three categories: Drawing Instruments, angles and their implications and Parallel and its Implications. Was observed that most of the students managed to achieve the research objectives, and had an development in their mathematical and geometrical knowledge, which can be perceived through the analysis of questionnaires administered to students, audio recordings, observations made during the workshop and especially through the improvement of the students in the development of the proposed activities.

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Recursos digitais promotores de pensamento crítico em ciências no 1º ciclo

A sociedade em que vivemos hoje encontra-se submersa pela tecnologia em todas as áreas e saberes, exigindo-se aos cidadãos a capacidade de pensar e agir racionalmente perante os desafios e problemas que vão surgindo ao longo da vida. As tecnologias da informação e comunicação (TIC) são uma presença evidente no quotidiano e diversas investigações e estudos têm vindo a enfatizar o seu potencial no processo de ensino-aprendizagem. Ademais, face aos desafios científicos e tecnológicos da nossa sociedade, é fundamental formar-se cidadãos capazes de pensar criticamente e racionalmente, de tomarem decisões focadas no que se deve fazer ou acreditar. Assim, reconhecendo a importância de se promover o pensamento crítico (PC) recorrendo-se às TIC, desenvolveu-se a presente investigação com o intuito de promover o PC dos alunos, através da exploração de diversos recursos digitais já disponíveis gratuitamente na internet. Decorrente da finalidade apresentada formularam-se as seguintes questões de estudo: (i) Quais os contributos dos recursos digitais explicitamente promotores de pensamento crítico dos alunos do 3.º ano de escolaridade?; e (ii) Quais os contributos dos recursos digitais explicitamente promotores de pensamento crítico para a construção de conhecimentos científicos, na área das Ciências, dos alunos do 3.º ano de escolaridade?. A presente investigação desenvolveu-se de acordo com um paradigma sócio-crítico, segundo uma perspetiva metodológica predominantemente qualitativa e com base num plano de Investigação-Ação. A implementação das três atividades construídas, incluindo a exploração dos recursos digitais, decorreu numa turma de 26 alunos inseridos num colégio do distrito de Aveiro, no qual se realizou a Prática Pedagógica Supervisionada da professora investigadora. Para a recolha dos dados utilizaram-se diversos instrumentos, nomeadamente testes de levantamento inicial e final das capacidades de PC, listas de verificação, diário do investigador, fichas de trabalho resolvidas pelos alunos (tendo por base a Taxonomia de Ennis) e questionários de autoavaliação do desempenho dos mesmos. Na análise de dados, privilegiou-se a análise de conteúdo recorrendo-se ao software WebQDA. Com base nos instrumentos de recolha de dados referidos verificou-se que os alunos manifestaram uma maior facilidade a responder a questões que promoviam o uso de capacidades de PC referentes à Clarificação Elementar e à Indução e uma dificuldade acentuada na dimensão das Estratégias e Táticas. No que diz respeito à construção de conhecimentos científicos, os alunos demonstraram, principalmente, dificuldades em reconhecer que o movimento é impulsionado pelas rodas dentadas e a constatar que o tamanho do fio influencia a velocidade do pêndulo. Pode-se concluir que os recursos digitais, de um modo geral, contribuíram para mobilizar o potencial de capacidades de PC e para a construção de conhecimentos científicos. O contributo deste estudo, embora modesto, prende-se com o potencial das TIC na Educação em Ciências dos 1º CEB, na promoção do pensamento crítico e de conhecimentos.

Relatório de estágio de biologia e geologia realizado na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco

Este Relatório, integrado no Mestrado em Ensino de Biologia e de Geologia no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, descreve as atividades planeadas e desenvolvidas no âmbito do Estágio Pedagógico que decorreu no ano letivo de 2012/2013 na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco. As atividades estão organizadas segundo o delineado para o Estágio Pedagógico, interligam-se entre si e evidenciam uma intervenção abrangente do professor estagiário enquanto futuro professor de Biologia e Geologia. Assim, no primeiro capítulo consta a contextualização das atividades pedagógicas desenvolvidas, uma breve descrição dos intervenientes neste Estágio e ainda a caracterização da Escola de acolhimento, com vista a conhecê-la não só do ponto de vista estrutural e organizacional, como também compreender as orientações educativas definidas pela Escola, de modo a rentabilizar os espaços físicos e os materiais didáticos proporcionados pela instituição. No capítulo seguinte, referente à prática letiva, é abordada toda a ação pedagógica, a gestão do processo de aprendizagem, bem como a reflexão do professor sobre a sua progressão e aquisição de competências ao longo do Estágio. São ainda incluídas as atividades de integração no meio, com o intuito de conhecer as turmas que lecionávamos, as quais incluem a caracterização de uma das turmas lecionadas (9º ano) e a realização de um estudo de caso. Por último, são relatadas outras atividades realizadas no decorrer deste Estágio Pedagógico que tiveram uma expressão individual e coletiva, nomeadamente a atividade de intervenção na comunidade escolar e a atividade de natureza científico-pedagógica. A realização das várias atividades pedagógicas apresentadas, as vivências experienciadas, a partilha e o trabalho conjuntos, foram importantes para nos consciencializar de todo o processo de construção e desenvolvimento da nossa identidade profissional e das motivações pessoais e, claro, do modo como estas estão relacionadas com a nossa ação no contexto real.

Relatório de estágio de biologia e geologia realizado na Escola Secundária de Francisco Franco e Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco

O presente relatório descreve, de forma contextualizada e globalizante, as práticas educativas desenvolvidas durante o estágio pedagógico realizado no ano letivo 2013/2014, na Escola Secundária de Francisco Franco e na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco, no âmbito do Mestrado em Ensino da biologia e da geologia no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. O estágio pedagógico comtemplou quatro áreas de atuação: Prática de Ensino Supervisionada, Atividades de Integração no Meio Escolar, Atividades de Intervenção na Comunidade Escolar e Atividades de Natureza Científico-Pedagógica. O trabalho desenvolvido, nas diferentes áreas, obedeceu a uma planificação, operacionalização e uma constante reflexão da prática educativa efetivada. A realização do estágio pedagógico é uma componente importante na formação profissional e pessoal, pois permite ao professor estagiário a aquisição de competências pedagógicas, científicas e éticos profissionais, características fundamentais para uma prática crítica, integradora, reflexiva e de qualidade.

Impacte do programa de formação em ensino experimental das ciências nas conceções e práticas de professores do 1º ciclo do ensino básico

Numa época em que nos regemos, cada vez mais, pela Ciência e Tecnologia é fundamental que os cidadãos estejam devidamente informados, exercendo uma cidadania plena, tomando decisões fundamentadas e intervindo na sociedade. Para viabilizar estes intentos, é importante que a educação científica se inicie nas escolas o mais cedo possível, para a edificação de futuros cidadãos cientificamente literatos. Apesar das dificuldades manifestadas pelos professores na implementação do ensino das Ciências nas escolas do 1.º Ciclo do Ensino Básico (1.º CEB), são várias as potencialidades que têm vindo a ser atribuídas a este campo curricular. Com este estudo pretendeu-se descrever e interpretar as conceções de ensino e aprendizagem de professores do 1.º CEB, no contexto do Programa de Formação em Ensino Experimental das Ciências (PFEEC), bem como averiguar como implementam as atividades práticas de índole experimental e investigativo em sala de aula, e quais as dificuldades sentidas durante a sua realização. Para atingir estas finalidades, utilizou-se uma abordagem metodológica de orientação interpretativa, de base naturalista, recorrendo-se ao método de estudo de casos múltiplos, fazendo-se uso de distintos instrumentos de recolha de dados: observação naturalista, entrevistas, notas de campo e documentos escritos. Participaram neste estudo três professoras do 1.º CEB, pertencentes a duas escolas do concelho de Faro. Os resultados evidenciaram que a maioria das conceções das professoras relativamente às categorias edificadas foram modificadas após a frequência do PFEEC. Contudo, outras aparentam estar fortemente enraizadas. Estas mudanças que ocorreram parecem estar relacionadas com a modificação das ações, atitudes e sentimentos das professoras que se coadunaram com a metodologia de trabalho defendida pelo PFEEC, culminando na modificação das suas práticas letivas. Durante a planificação e implementação das atividades as professoras manifestaram algumas dificuldades e constrangimentos. Todavia, no decorrer do PFEEC, estes obstáculos foram sendo minimizados; IMPACT OF A TRAINING PROGRAMME ON THE CONCEPTIONS AND PRACTICES OF PRIMARY SCHOOL TEACHERS ABSTRACT: In an era in which we are governed, more and more, by Science and Technology, it is fundamental that citizens are properly informed; exercising full citizenship; making fundamental decisions and intervening in society. To enable these intentions, it is important that scientific education takes place in schools as soon as possible, so as to edify future scientifically literate citizens. Despite the teachers' difficulties in implementing Science teaching in Primary Schools, there are many potentialities that have come to be attributed to this curricular field. This study is intended to describe and interpret science learning and teaching conceptions of the Primary School teachers, in the context of the Training Programme in Experimental Science Teaching (PFEEC), as well as determine how they implement the experimental science and inquiry based learning activities in the classroom, and take into account what experienced difficulties occur during their execution. To reach these goals, a methodological approach of interpretive orientation, on a naturalistic basis, using a method of multiple case study, by means of distinct data collection tools was used: naturalistic observation, interviews, field research notes and written documents. Three Primary School teachers of the municipality of Faro took part in this study. The results showed that the majority of the teachers' conceptions in relation to the edified categories were modified after the attendance of the PFEEC. However, others seem to be deeply rooted. These changes that occurred seem to be related to the modification of actions, attitudes and feelings of the teachers who complied with the work methodology defended by the PFEEC, culminating in the modification of their session practices. During the planning and implementation of the activities, the teachers showed some difficulties and constraints. Nevertheless, during the PFEEC, these obstacles were minimized.

Demonstração de fórmulas matemáticas no ensino médio

The objective of this study is to analyze the validity of working with proofs in the classroom and to present a partial list of proofs of mathematical formulae of the Brazilian secondary/high school curriculum. The adaptation of the proofs into the knowledge and abilities of a secondary school student should also be considered. How the teaching of proofs is treated in official publications in Brazil and other countries is also described. Working with proofs provides a number of benefits to the students, including: the development of logical reasoning, argumentative capacity, analytical skills on a daily basis, as well as motivation and a better understanding of mathematics as a science. The convenience of including the teaching of proofs in Brazilian secondary school curriculum and the need of a balance between the abstraction of proofs and contextualization of the school programmes is discussed. The approach of the proof teaching in the classroom can become a motivating factor or, conversely, a discouraging one. The conclusion is that it would be very useful to create a reference list covering the mathematical expressions of school programmes with their respective proofs that can be understood by secondary school students.

O ensino da química na perspectiva da literacia química: recursos didácticos para o ensino básico

Defende-se hoje que o Ensino Básico deve, acima de tudo, dotar os alunos de competências que lhes permitam interagir com a sociedade em que se inserem, o que legitima as expectativas no sentido da formação de cidadãos capacitados para exercer a sua responsabilidade social. O processo de Reorganização Curricular do Ensino Básico actualmente em curso, em Portugal, segue esta orientação e propõe um ensino das ciências no sentido da formação dos alunos para a literacia científica. Ora, neste contexto o movimento CTS (Ciência-Tecnologia-Sociedade) assume-se como uma filosofia de ensino que muito se coaduna com os fins pretendidos. Para tal, é importante ter recursos didácticos consonantes com esta perspectiva, que suportem as práticas dos professores. O presente estudo teve por objectivo conceber e validar recursos didácticos CTS utilizáveis por professores e alunos, no âmbito do ensino e da aprendizagem do tema Sustentabilidade na Terra, no 3º ciclo do Ensino Básico. O percurso metodológico seguido incluiu várias etapas de entre as quais se destacam pela sua importância: a selecção de um contexto viável para a abordagem do tema Sustentabilidade na Terra; a planificação da abordagem CTS do referido tema; a formulação de questões-problema centradas nos domínios científico, social e tecnológico; a definição dos objectivos CTS na abordagem do problema em causa; a organização de estratégias de exploração das questões problema; a validação dos Recursos Didácticos por professores de Química qualificados e experientes. Optou-se, de uma forma fundamentada, pelo contexto geral “Barragem de Alqueva”. O produto final do presente estudo apresenta-se na forma de um Caderno de Recursos Didácticos CTS constituído por catorze actividades, organizado em Notas para o Professor, Tarefas para o Aluno e Resposta Adequada, concebidas para o contexto geral Barragem de Alqueva, e estruturadas em torno de quatro sub-temas orientadores: Água, Energia, Materiais e Resíduos. Com vista à validação dos Recursos Didácticos construídos planificou-se e realizou-se o Workshop “Sustentabilidade na Terra – perspectivas didácticas para a sua abordagem” que foi dinamizado pela autora e dirigido a um painel de treze Professores Avaliadores e no qual participaram também, como Avaliadoras Externas, duas professoras especialistas em formação de professores. VII O processo de validação evidenciou que na opinião dos avaliadores: o contexto Barragem de Alqueva é de grande relevância social e adequado à abordagem da temática Sustentabilidade na Terra; os recursos didácticos são adequados quanto ao interesse e extensão dos textos inseridos nas problemáticas desenvolvidas, quanto à adequabilidade da linguagem à faixa etária a que se destinam, quanto ao grau de profundidade dos objectos de ensino, favorecem o desenvolvimento de uma atitude crítica, favorecem o desenvolvimento de uma atitude investigativa, de recolha de dados e busca de informação complementar, contribuem para o desenvolvimento de atitudes de preservação do ambiente e contribuem para a compreensão do tema Sustentabilidade na Terra; as questões que constituem as Tarefas para o Aluno são, em geral, exequíveis pelos alunos a que se destinam. O processo de validação foi considerado quer pelos Professores Avaliadores, quer pelas Avaliadoras Externas, adequado aos objectivos do Workshop e, de um modo geral, muito importante na formulação de uma opinião sobre os Recursos Didácticos. As Avaliadoras Externas consideraram-no válido e fiável o que legitima as conclusões dele decorrentes. Deste modo, pode dizer-se que o contributo do presente estudo para a inovação no ensino da Química se reflecte no Caderno de Recursos Didácticos construído bem como na explicitação de uma metodologia útil para investigadores e professores interessados na concepção e construção de recursos CTS.

Relatório de Estágio

O presente relatório de estágio insere-se na etapa final da Unidade Curricular de Integração Curricular: Prática Educativa e Relatório de Estágio, requisito para a conclusão do mestrado profissionalizante em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico. Assim, o objetivo último deste documento prende-se com uma reflexão fundamentada de toda a prática educativa desenvolvida em dois ciclos distintos. Uma vez que este momento de intervenção educativa decorreu numa fase final da formação da mestranda, permite relacionar toda a prática com a teoria até então estudada. Desta forma, torna-se importante construir um enquadramento académico e profissional para que os princípios generalistas de ação de um docente sejam seguidos, assim como a revisão de pressupostos teóricos generalistas, transversais e específicos às diferentes áreas do saber. Concomitantemente com a revisão referida, são descritas algumas das experiências educativas vivenciadas nos contextos em questão, valorizando os momentos elencados no ciclo do professor reflexivo e em princípios defendidos pelo professor investigador, em que se acrescenta ainda a importância do trabalho colaborativo. Em suma, toda a prática educativa foi baseada em pressupostos teóricos, no contexto educativo e no próprio perfil docente, com o objetivo maior de criar aprendizagens significativas, tanto para os estudantes como para a professora estagiária

Relatório de Estágio

O presente relatório de estágio afigura-se como o produto final de um 2.º ciclo de estudos no mestrado profissionalizante em Ensino do 1.º e 2º Ciclo do Ensino Básico, materializando-se na unidade curricular de Integração Curricular: Prática Educativa e Relatório de Estágio. Este documento constitui a evidência do percurso individual de formação da mestranda através da fundamentação e contextualização das opções realizadas em contexto de prática educativa e numa perspetiva teórica, procurando uma articulação entre estas duas dimensões. Em termos estruturais este relatório obedece às normas institucionais e inicia-se por um enquadramento teórico e legal, numa perspetiva académica e profissional, em que se mobilizam os conhecimentos adquiridos ao longo dos anos de formação e que sustentaram a componente prática da unidade curricular. Esta componente surge, desta forma, como uma oportunidade de colocar em prática os conhecimentos adquiridos ao longo da formação académica. Numa segunda parte, retrata-se, refletida e sustentadamente, as experiências educativas vivenciadas em contexto de estágio, em diferentes dimensões. O processo cíclico de observação, ação e reflexão pós-ação, que caracterizou a prática educativa e que permitiu refletir sobre a ação, tendo em vista uma melhoria efetiva, é também objeto de análise. Em conjugação com o processo de supervisão que orientou toda a prática, destaca-se a colaboração entre a mestranda e os professores cooperantes que a acompanharam assim como a partilha de saberes entre o grupo de estágio e de onde resultou a postura crítica-reflexiva e consciente de orientações fundamentais para o desenvolvimento pessoal e profissional da professora em formação.

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico: conceções alternativas em ciência

O presente relatório tem como finalidade apresentar o trabalho realizado no âmbito das unidades curriculares da Prática de Ensino Supervisionada em Pré-Escolar e em 1.º Ciclo do Ensino Básico, inseridas no Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico na Universidade de Évora, com enfoque na temática: “Conceções Alternativas em Ciência”. A PES decorreu em dois contextos distintos, sendo primeiramente realizada numa sala de Educação Pré-Escolar na Escola Básica Galopim de Carvalho e por fim, numa turma de 2.º ano do 1.º Ciclo do Ensino Básico, na Escola Básica dos Canaviais. Ambas pertencem ao Agrupamento n.º 4 de Évora. A investigação realizada consistiu em identificar e valorizar as conceções alternativas das crianças/alunos; promover a construção de conhecimentos a partir das conceções alternativas; usar estratégias de mudança concetual que visassem criar um confronto entre as conceções alternativas e os conceitos científicos. Esta investigação permitiu a confirmação de que é importante, no ensino das ciências, serem promovidas atividades de mudança concetual, apesar de alguns investigadores afirmarem que estas conceções alternativas podem ser um obstáculo na aprendizagem de novos conhecimentos; ABSTRACT: This report aims to present the work done within the course units of “Supervised Teaching Practice in Pre-School and 1st Basic Education” in Masters in “Pre-School Education and Training of 1st Basic Education” at the University of Évora, focusing on the theme “Alternative conceptions in Science”. The PES held in two different contexts: first performed in a pre-school education classroom at “Escola Básica Galopim de Carvalho” and second in a second year class of 1st Basic Education at “Escola Básica dos Canaviais”. Both schools belong to “Agrupamento n. º 4 of Évora”. The research was carried out to identify and value the alternative conceptions of children/students; promote the construction of knowledge from alternative conceptions; use conceptual change strategies which aimed to create a confrontation between alternative conceptions and scientific concepts. This investigation has confirmed that it is important in science education to promote conceptual change activities, as some researchers claim that these alternative conceptions can be an obstacle in learning/developing new skills.

Gestão das universidades federais brasileiras : um estudo sobre a eficiência do ensino superior no Brasil

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade, Departamento de Economia, 2015.