L'importanza dei tempi di osservazione nella formulazione dell'ipotesi ergodica

Questo elaborato tratta dell'ipotesi ergodica, problema centrale nell'ambito della giustificazione dei risultati della meccanica statistica, e dell'importanza che svolge in essa il tempo di osservazione. Dopo aver presentato varie formulazioni del problema ergodico, si esamina la questione dei tempi di ritorno e si mostra come il teorema di ricorrenza di Poincaré non sia in contraddizione con la possibilità del raggiungimento dell'equilibrio. Infine, l'analisi dell'apparente paradosso di Fermi-Pasta-Ulam e la discussione di alcune proposte di soluzione mostrano un'applicazione della trattazione astratta condotta precedentemente.

Uso di dati di telemetria per studiare la qualità e l'affidabilità di macchine per gelato espresso

L’odierno mercato concorrenziale ha portato le aziende a rinnovare il sistema produttivo, spostandosi da un approccio innovativo convergente, in cui le imprese erano le uniche detentrici del controllo dell’intero processo, fin dalla generazione di nuove idee e proposte di innovazione, ad un approccio aperto, denominato Open Innovation, che fa leva sul concetto di flusso libero e bidirezionale di idee e tecnologie tra l’azienda e l’ambiente esterno. È in questo contesto che è stata progettata in Carpigiani una piattaforma e-maintenance chiamata Teorema che, sfruttando un sistema di telemetria, consente di monitorare in tempo reale le macchine installate presso l’utente finale, acquisendo importanti informazioni sul reale utilizzo e sulle effettive funzionalità impiegate dal cliente. Grazie a tale gestione remota, allo stesso tempo è possibile garantire un’efficace operazione di diagnostica e prognostica atte a prevenire eventuali malfunzionamenti. Il presente elaborato fornisce un concreto metodo di utilizzo di tale piattaforma per il monitoraggio real time di macchine per gelato espresso, al fine di verificarne l’effettivo utilizzo da parte del cliente ed il corretto dimensionamento dell’impianto. Per mezzo della piattaforma Teorema è stato inoltre possibile eseguire un’indagine comparativa sui consumi energetici misurati in macchina, testando l’efficienza di funzionamento. Infine è stata eseguita un’analisi FMEA degli allarmi rilevati sul parco di macchine analizzate, per valutare l’affidabilità della macchina e dei suoi componenti.

Trasformazioni che conservano la misura

Si consideri un insieme X non vuoto su cui si costruisce una sigma-algebra F, una trasformazione T dall'insieme X in se stesso F-misurabile si dice che conserva la misura se, preso un elemento della sigma-algebra, la misura della controimmagine di tale elemento è uguale a quella dell'elemento stesso. Con questa nozione si possono costruire vari esempi di applicazioni che conservano la misura, nell'elaborato si presenta la trasformazione di Gauss. Questo tipo di trasformazioni vengono utilizzate nella teoria ergodica dove ha senso considerare il sistema dinamico a tempi discreti T^j x; dove x = T^0 x è un dato iniziale, e studiare come la dinamica dipende dalla condizione iniziale x. Il Teorema Ergodico di Von Neumann afferma che dato uno spazio di Hilbert H su cui si definisce un'isometria U è possibile considerare, per ogni elemento f dello spazio di Hilbert, la media temporale di f che converge ad un elemento dell'autospazio relativo all'autovalore 1 dell'isometria. Il Teorema di Birkhoff invece asserisce che preso uno spazio X sigma-finito ed una trasformazione T non necessariamente invertibile è possibile considerare la media temporale di una funzione f sommabile, questa converge sempre ad una funzione f* misurabile e se la misura di X è finita f* è distribuita come f. In particolare, se la trasformazione T è ergodica si avrà che la media temporale e spaziale coincideranno.

Presentazione di varietà tridimensionali tramite poliedri

Lo scopo della tesi è dimostrare un teorema che offre una condizione necessaria e sufficiente affinché un poliedro con facce identificate risulti una varietà tridimensionale. Nel primo capitolo si descrive una possibile metodologia di studio e presentazione delle superfici al fine di fare un confronto con le 3-varietà. Nel secondo capitolo, prima di studiare il teorema principale, si descrivono nozioni di topologia algebrica utili nella sua dimostrazione: la coomologia e la dualità di Poincaré. Infine il terzo capitolo è dedicato alla descrizione di due esempi di 3-varietà e ad un controesempio al teorema in dimensione 5.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

p-gruppi di ordine "piccolo"

La tesi si basa sulla descrizione dei p-gruppi di ordine finito, definiti p-gruppi, cioè quei gruppi che hanno come cardinalità una potenza di un numero primo. Vengono enunciati i teoremi di Sylow e le sue conseguenze. Infine si discute il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti e la funzione di Eulero.

Sulla decomposizione di misure

Questa tesi illustra il teorema di decomposizione delle misure e come questo viene applicato alle trasformazioni che conservano la misura. Dopo aver dato le definizioni di σ-algebra e di misura ed aver enunciato alcuni teoremi di teoria della misura, si introducono due differenti concetti di separabilità: quello di separabilità stretta e quello di separabilità, collegati mediante un lemma. Si descrivono poi la funzione di densità relativa e le relative proprietà e, dopo aver definito il concetto di somma diretta di spazi di misura, si dimostra il teorema di decomposizione delle misure, che permette sotto certe ipotesi di esprimere uno spazio di misura come somma diretta di spazi di misura. Infine, dopo aver spiegato cosa significa che una trasformazione conserva la misura e che è ergodica, si dimostra il teorema di Von Neumann, per il quale le trasformazioni che conservano la misura risultano decomponibili in parti ergodiche.

Serie di Puiseux

La tesi è incentrata sullo studio dei punti di singolarità di una curva nel piano proiettivo complesso. Nel caso in cui il punto sia regolare possiamo sfruttare il teorema delle funzioni implicite che ci permette di esplicitare il luogo di zeri di un'equazione implicita rispetto a una variabile. Quando questa ipotesi di regolarità viene meno per avere un risultato analogo diventa necessario utilizzare le serie di Puiseux. L'interpretazione algebrica del teorema di Puiseux risponde alla domanda di trovare un'estensione del campo delle serie di Laurent che sia algebricamente chiuso; prendendo un polinomio di grado positivo in K(x)*[y], mostreremo che esiste sempre una radice del polinomio appartenente a K(x)*. Il legame con l’interpretazione analitica risulta ora evidente: data infatti una curva nel piano complesso la sua equazione può essere vista come un particolare polinomio in K(x)*[y], esplicitare la y in funzione della x equivale appunto a trovare una radice in K(x)*. Nel primo capitolo abbiamo in primo luogo richiamato il risultato di Dini e parlato del luogo singolare di una curva, mostrando che quest'ultimo è un numero finito di punti. In seguito abbiamo introdotto il poligono di Newton, il quale è un insieme convesso del piano associato ad un polinomio in due variabili. Nel secondo capitolo abbiamo visto due formulazioni del teorema di Puiseux, entrambe le dimostrazioni di questo risultato sono costruttive; per renderle più scorrevoli abbiamo ritenuto opportuno costruire degli esempi che evidenziassero i vari passi.

Coordinate isoterme

Questa tesi si propone di verificare l'esistenza di coordinate isoterme su una superficie. Le coordinate isoterme danno localmente una mappa conforme da una varietà riemanniana bidimensionale al piano Euclideo. Se la superficie è orientabile, allora si può dare un atlante di carte isoterme, cioè le cui coordinate associate siano isoterme. Queste coordinate esistono a patto che vengano soddisfatte certe condizioni. Il risultato nelle classi di Holder è dovuto a Korn e Lichtensten. Chern ha notevolmente semplificato la loro dimostrazione.

Applications of elliptic functions to solve differential equations

In questa tesi si mostrano alcune applicazioni degli integrali ellittici nella meccanica Hamiltoniana, allo scopo di risolvere i sistemi integrabili. Vengono descritte le funzioni ellittiche, in particolare la funzione ellittica di Weierstrass, ed elenchiamo i tipi di integrali ellittici costruendoli dalle funzioni di Weierstrass. Dopo aver considerato le basi della meccanica Hamiltoniana ed il teorema di Arnold Liouville, studiamo un esempio preso dal libro di Moser-Integrable Hamiltonian Systems and Spectral Theory, dove si prendono in considerazione i sistemi integrabili lungo la geodetica di un'ellissoide, e il sistema di Von Neumann. In particolare vediamo che nel caso n=2 abbiamo un integrale ellittico.

Ay Pitágoras! : acerca de las determinaciones sociales en el surgimiento de las matemáticas

El artículo pretende mostrar a partir del ejemplo del descubrimiento del Teorema de Pitágoras, cómo las ideas sociales de una época determinada, para nuestro caso las de la sociedad griega del siglo V a.C., intervienen en el proceso de formación científica ya sea para facilitar o bloquear su desarrollo. El caso de las matemáticas pitagóricas es significativo al respecto; su análisis no deja de ser un punto paradigmático en la historia de las ciencias desde el punto de vista de la sociología.

A recursive algorithm to compute a basis of a similarity

Se definen conceptos y se aplica el teorema de Valverde para escribir un algoritmo que computa bases de similaridades. This paper studies sorne theory and methods to build a representation theorem basis of a similarity from the basis of its subsimilarities, providing an alternative recursive method to compute the basis of a similarity.

Medidas autosemejantes en el plano, momentos y matrices de Hessenberg

La tesis MEDIDAS AUTOSEMEJANTES EN EL PLANO, MOMENTOS Y MATRICES DE HESSENBERG se enmarca entre las áreas de la teoría geométrica de la medida, la teoría de polinomios ortogonales y la teoría de operadores. La memoria aborda el estudio de medidas con soporte acotado en el plano complejo vistas con la óptica de las matrices infinitas de momentos y de Hessenberg asociadas a estas medidas que en la teoría de los polinomios ortogonales las representan. En particular se centra en el estudio de las medidas autosemejantes que son las medidas de equilibrio definidas por un sistema de funciones iteradas (SFI). Los conjuntos autosemejantes son conjuntos que tienen la propiedad geométrica de descomponerse en unión de piezas semejantes al conjunto total. Estas piezas pueden solaparse o no, cuando el solapamiento es pequeño la teoría de Hutchinson [Hut81] funciona bien, pero cuando no existen restricciones falla. El problema del solapamiento consiste en controlar la medida de este solapamiento. Un ejemplo de la complejidad de este problema se plantea con las convoluciones infinitas de distribuciones de Bernoulli, que han resultado ser un ejemplo de medidas autosemejantes en el caso real. En 1935 Jessen y A. Wintner [JW35] ya se planteaba este problema, lejos de ser sencillo ha sido estudiado durante más de setenta y cinco años y siguen sin resolverse las principales cuestiones planteadas ya por A. Garsia [Gar62] en 1962. El interés que ha despertado este problema así como la complejidad del mismo está demostrado por las numerosas publicaciones que abordan cuestiones relacionadas con este problema ver por ejemplo [JW35], [Erd39], [PS96], [Ma00], [Ma96], [Sol98], [Mat95], [PS96], [Sim05],[JKS07] [JKS11]. En el primer capítulo comenzamos introduciendo con detalle las medidas autosemejante en el plano complejo y los sistemas de funciones iteradas, así como los conceptos de la teoría de la medida necesarios para describirlos. A continuación se introducen las herramientas necesarias de teoría de polinomios ortogonales, matrices infinitas y operadores que se van a usar. En el segundo y tercer capítulo trasladamos las propiedades geométricas de las medidas autosemejantes a las matrices de momentos y de Hessenberg, respectivamente. A partir de estos resultados se describen algoritmos para calcular estas matrices a partir del SFI correspondiente. Concretamente, se obtienen fórmulas explícitas y algoritmos de aproximación para los momentos y matrices de momentos de medidas fractales, a partir de un teorema del punto fijo para las matrices. Además utilizando técnicas de la teoría de operadores, se han extendido al plano complejo los resultados que G. Mantica [Ma00, Ma96] obtenía en el caso real. Este resultado es la base para definir un algoritmo estable de aproximación de la matriz de Hessenberg asociada a una medida fractal u obtener secciones finitas exactas de matrices Hessenberg asociadas a una suma de medidas. En el último capítulo, se consideran medidas, μ, más generales y se estudia el comportamiento asintótico de los autovalores de una matriz hermitiana de momentos y su impacto en las propiedades de la medida asociada. En el resultado central se demuestra que si los polinomios asociados son densos en L2(μ) entonces necesariamente el autovalor mínimo de las secciones finitas de la matriz de momentos de la medida tiende a cero. ABSTRACT The Thesis work “Self-similar Measures on the Plane, Moments and Hessenberg Matrices” is framed among the geometric measure theory, orthogonal polynomials and operator theory. The work studies measures with compact support on the complex plane from the point of view of the associated infinite moments and Hessenberg matrices representing them in the theory of orthogonal polynomials. More precisely, it concentrates on the study of the self-similar measures that are equilibrium measures in a iterated functions system. Self-similar sets have the geometric property of being decomposable in a union of similar pieces to the complete set. These pieces can overlap. If the overlapping is small, Hutchinson’s theory [Hut81] works well, however, when it has no restrictions, the theory does not hold. The overlapping problem consists in controlling the measure of the overlap. The complexity of this problem is exemplified in the infinite convolutions of Bernoulli’s distributions, that are an example of self-similar measures in the real case. As early as 1935 [JW35], Jessen and Wintner posed this problem, that far from being simple, has been studied during more than 75 years. The main cuestiones posed by Garsia in 1962 [Gar62] remain unsolved. The interest in this problem, together with its complexity, is demonstrated by the number of publications that over the years have dealt with it. See, for example, [JW35], [Erd39], [PS96], [Ma00], [Ma96], [Sol98], [Mat95], [PS96], [Sim05], [JKS07] [JKS11]. In the first chapter, we will start with a detailed introduction to the self-similar measurements in the complex plane and to the iterated functions systems, also including the concepts of measure theory needed to describe them. Next, we introduce the necessary tools from orthogonal polynomials, infinite matrices and operators. In the second and third chapter we will translate the geometric properties of selfsimilar measures to the moments and Hessenberg matrices. From these results, we will describe algorithms to calculate these matrices from the corresponding iterated functions systems. To be precise, we obtain explicit formulas and approximation algorithms for the moments and moment matrices of fractal measures from a new fixed point theorem for matrices. Moreover, using techniques from operator theory, we extend to the complex plane the real case results obtained by Mantica [Ma00, Ma96]. This result is the base to define a stable algorithm that approximates the Hessenberg matrix associated to a fractal measure and obtains exact finite sections of Hessenberg matrices associated to a sum of measurements. In the last chapter, we consider more general measures, μ, and study the asymptotic behaviour of the eigenvalues of a hermitian matrix of moments, together with its impact on the properties of the associated measure. In the main result we demonstrate that, if the associated polynomials are dense in L2(μ), then necessarily follows that the minimum eigenvalue of the finite sections of the moments matrix goes to zero.

Advances in the modeling, characterization and reliability of concentrator multijunction solar cells

Los sistemas de concentración fotovoltaica (CPV) parecen ser una de las vías más prometedoras para generar electricidad a gran escala a precios competitivos. La investigación actual se centra en aumentar la eficiencia y la concentración de los sistemas para abaratar costes. Al mismo tiempo se investiga sobre la fiabilidad de los diferentes componentes que integran un sistema de concentración, ya que para que los sistemas de concentración sean competitivos es necesario que tengan una fiabilidad al menos similar a los sistemas basados en células de silicio. En la presente tesis doctoral se ha llevado a cabo el estudio de aspectos avanzados de células solares multi-unión diseñadas para trabajar a concentraciones ultra-altas. Para ello, se ha desarrollado un modelo circuital tridimensional distribuido con el que simular el comportamiento de las células solares triple-unión bajo distintas condiciones de funcionamiento, así mismo se ha realizado una caracterización avanzada de este tipo de células para comprender mejor su modo de operación y así poder contribuir a mejorar su eficiencia. Finalmente, se han llevado a cabo ensayos de vida acelerados en células multiunión comerciales para conocer la fiabilidad de este tipo de células solares. Para la simulación de células solares triple-unión se ha desarrollado en la presente tesis doctoral un modelo circuital tridimensinal distribuido el cuál integra una descripción completa de la unión túnel. De este modo, con el modelo desarrollado, hemos podido simular perfiles de luz sobre la célula solar que hacen que la densidad de corriente fotogenerada sea mayor a la densidad de corriente pico de la unión túnel. El modelo desarrollado también contempla la distribución lateral de corriente en las capas semiconductoras que componen y rodean la unión túnel. Por tanto, se ha podido simular y analizar el efecto que tiene sobre el funcionamiento de la célula solar que los concentradores ópticos produzcan perfiles de luz desuniformes, tanto en nivel de irradiancia como en el contenido espectral de la luz (aberración cromática). Con el objetivo de determinar cuáles son los mecanismos de recombinación que están limitando el funcionamiento de cada subcélula que integra una triple-unión, y así intentar reducirlos, se ha llevado a cabo la caracterización eléctrica de células solares monouni ón idénticas a las subcelulas de una triple-unión. También se ha determinado la curva corriente-tensión en oscuridad de las subcélulas de GaInP y GaAs de una célula dobleunión mediante la utilización de un teorema de reciprocidad electro-óptico. Finalmente, se ha analizado el impacto de los diferentes mecanismos de recombinación en el funcionamiento de la célula solar triple-unión en concentración. Por último, para determinar la fiabilidad de este tipo de células, se ha llevado a cabo un ensayo de vida acelerada en temperatura en células solares triple-unión comerciales. En la presente tesis doctoral se describe el diseño del ensayo, el progreso del mismo y los datos obtenidos tras el análisis de los resultados preliminares. Abstract Concentrator photovoltaic systems (CPV) seem to be one of the most promising ways to generate electricity at competitive prices. Nowadays, the research is focused on increasing the efficiency and the concentration of the systems in order to reduce costs. At the same time, another important area of research is the study of the reliability of the different components which make up a CPV system. In fact, in order for a CPV to be cost-effective, it should have a warranty at least similar to that of the systems based on Si solar cells. In the present thesis, we will study in depth the behavior of multijunction solar cells under ultra-high concentration. With this purpose in mind, a three-dimensional circuital distributed model which is able to simulate the behavior of triple-junction solar cells under different working conditions has been developed. Also, an advanced characterization of these solar cells has been carried out in order to better understand their behavior and thus contribute to improving efficiency. Finally, accelerated life tests have been carried out on commercial lattice-matched triple-junction solar cells in order to determine their reliability. In order to simulate triple-junction solar cells, a 3D circuital distributed model which integrates a full description of the tunnel junction has been developed. We have analyzed the behavior of the multijunction solar cell under light profiles which cause the current density photo-generated in the solar cell to be higher than the tunnel junction’s peak current density. The advanced model developed also takes into account the lateral current spreading through the semiconductor layers which constitute and surround the tunnel junction. Therefore, the effects of non-uniform light profiles, in both irradiance and the spectral content produced by the concentrators on the solar cell, have been simulated and analyzed. In order to determine which recombination mechanisms are limiting the behavior of each subcell in a triple-junction stack, and to try to reduce them when possible, an electrical characterization of single-junction solar cells that resemble the subcells in a triplejunction stack has been carried out. Also, the dark I-V curves of the GaInP and GaAs subcells in a dual-junction solar cell have been determined by using an electro-optical reciprocity theorem. Finally, the impact of the different recombination mechanisms on the behavior of the triple-junction solar cell under concentration has been analyzed. In order to determine the reliability of these solar cells, a temperature accelerated life test has been carried out on commercial triple-junction solar cells. In the present thesis, the design and the evolution of the test, as well as the data obtained from the analysis of the preliminary results, are presented.

Trabajos virtuales. Un método compacto para el análisis práctico

La utilización del teorema de los trabajos virtuales para el estudio de los mecanismos de colapso de una estructura, permite resolver con elegancia y sencillez los problemas de diseño práctico. En este artículo se recuerdan los conceptos fundamentales y se resuelven algunos ejemplos.