Un modello di asset allocation strategica

La tesi affronta il problema di Finanza Matematica dell'asset allocation strategica che consiste nel processo di ripartizione ottimale delle risorse tra diverse attività finanziarie presenti su un mercato. Sulla base della teoria di Harry Markowitz, attraverso passaggi matematici rigorosi si costruisce un portafoglio che risponde a dei requisiti di efficienza in termini di rapporto rischio-rendimento. Vengono inoltre forniti esempi di applicazione elaborati attraverso il software Mathematica.

Analisi e processi di immagini astronomiche

Questa tesi riguarda l'analisi di immagini astronomiche. In particolare esamineremo tecniche che permettono l'elaborazione di immagini. Si parlerà di operazioni di base che comprendono le usuali operazioni matematiche e le trasformazioni geometriche fornendo alcuni esempi di applicazioni. Parleremo inoltre approfonditamente dell'operazione di convoluzione tra immagini e delle sue proprietà. Successivamente tratteremo in modo approfondito la teoria di Fourier, a partire dai suoi lavori sulle serie omonime fino allo sviluppo dell'algoritmo FFT. Vedremo inoltre svariate applicazioni della trasformata di Fourier all'analisi di immagini. Per concludere parleremo di deconvoluzione, analizzando in particolare due algoritmi deconvolutivi, l'algoritmo di Van Cittert e l'algoritmo di Richardson-Lucy.

Aspetti fondamentali per l'analisi cinetica di reazioni fotocatalitiche.

La conoscenza e la determinazione dell’equazione cinetica è indispensabile per lo studio, la progettazione e l’ottimizzazione di qualsiasi reattore chimico. Normalmente l’analisi cinetica viene eseguita con reattori che operano in maniera quanto più prossima a condizioni ideali in modo da rendere più facile e meno affetta da errori l’interpretazione dei risultati sperimentali. In fotocatalisi è invece di fatto impossibile realizzare, anche in presenza di una perfetta miscelazione, un sistema ideale in cui si abbia un’uniforme distribuzione di tutti i parametri che influenzano la velocità di reazione. Infatti in un reattore fotocatalitico il campo di radiazione è intrinsecamente non uniforme poiché l’assorbimento della radiazione e quindi la sua attenuazione sono necessari per l’attivazione della reazione. Pertanto l’impossibilità di realizzare un sistema fotocatalitico che operi in condizioni quanto più possibile prossime all’idealità e l’incapacità di misurare sperimentalmente i valori locali di velocità di reazione e di velocità di assorbimento dei fotoni possono rendere complessa una corretta analisi cinetica. In questo lavoro vengono studiate le modalità con cui condurre comunque una rigorosa analisi cinetica di un sistema fotocatalitico slurry, nel quale il fotocalizzatore è disperso come polvere fine in sospensione nella soluzione reagente. La reazione studiata è quella di mineralizzazione dell’acido formico. Sono stati impiegati due reattori con geometrie ed illuminazioni differenti: un reattore piano illuminato con luci LED ed un reattore anulare con lampada lineare fluorescente blacklight. È stata verificata la validità di una particolare equazione cinetica, che tiene conto dell’effetto non lineare della velocità specifica (cioè per unità di massa di catalizzatore) di assorbimento dei fotoni e delle concentrazioni del reagente, dell’ossigeno e del fotocatalizzatore. Sono state inoltre determinate le condizioni critiche che possono portare ad errori nell’analisi cinetica ed è stata dimostrata l’utilità di un modello matematico che tiene conto dei bilanci di energia raggiante, di materia nonché del campo di moto. Il modello matematico, in cui compare un solo parametro aggiustabile (il tempo caratteristico di reazione od equivalentemente la costante cinetica), è in grado di riprodurre molto soddisfacentemente i risultati sperimentali in tutte le diverse condizioni operative: diversa geometria di reattore, diversa illuminazione, differente spessore ottico, diverse contrazioni di substrato e di fotocatalizzatore. Infine è stato mostrato come l’equazione cinetica ad una sola costante cinetica, che è stata adottata, descriva meglio la cinetica della reazione fotocatalitica in esame di altre equazioni a due o più costanti cinetiche spesso utilizzate in fotocatalisi e basate sulla teoria di Langmuir-Hinshelwood, a dimostrazione di un diverso meccanismo di reazione.

Teoria canonica delle perturbazioni

Ci proponiamo di introdurre i risultati principali della teoria canonica delle perturbazioni. In particolare, studiamo la riduzione generale di sistemi unidimensionali e la teoria di Birkhoff nel caso multidimensionale. Come ulteriori sviluppi, descriviamo anche il teorema KAM.

Integrazione della catena di approvvigionamento attraverso l'applicazione del kanban di fornitura: Il Caso Carpigiani Group

L’internazionalizzazione dei contesti industriali e l’aumento della competizione sopravvenuti nel mondo contemporaneo hanno reso necessari diversi mutamenti nelle attività produttive e legate ai servizi, dalla diversificazione dei prodotti, alla riduzione dei lead time, alla razionalizzazione dei costi a tutti i livelli della supply chain, non solo relativamente alle materie prime e alla diminuzione dei prezzi di vendita, ma anche di tutti i costi indiretti, che assumono un peso importante. La rapidità nella sostituzione dei prodotti e la necessità di contenere al massimo i tempi di risposta spingono sempre più le aziende a rivedere la propria struttura in modo da eliminare gli sprechi. Le imprese operano in un ambiente molto complesso, di conseguenza si rende necessario il coinvolgimento non solo delle funzioni interne ad un’azienda, ma anche di quelle esterne, nell’ottimizzazione delle attività che producono valore e di quelle necessarie che non intervengono direttamente. Tra tutte queste attività si cerca, in questo elaborato, di porre un focus su quelle legate alla gestione delle scorte all’interno della supply chain e all’integrazione dei fornitori nella rete logistica aziendale. Verranno ripresi i concetti fondamentali della teoria di gestione delle scorte, e sarà esposto il percorso intrapreso dall’azienda Carpigiani Group, leader mondiale nella produzione e commercializzazione di macchine per la produzione di gelato artigianale ed “espresso”, di integrazione dei fornitori all’interno della catena di approvvigionamento, attraverso un sistema kanban di fornitura e politiche di approvvigionamento riconducibili al consignment stock, con il fine ultimo di ottimizzare i livelli di scorte a magazzino e di servire le linee produttive con efficacia ed efficienza.

Proprietà di conduzione elettrica in campioni di grafene poroso

Il grafene, allotropo del carbonio costituito da un reticolo bidimensionale, è uno dei nanomateriali più promettenti allo stato attuale della ricerca nei campi della Fisica e della Chimica, ma anche dell'Ingegneria e della Biologia. Isolato e caratterizzato per la prima volta nel 2004 dai ricercatori russi Andre Geim e Konstantin Novoselov presso l'Università di Manchester, ha aperto la via sia a studi teorici per comprendere con gli strumenti della Meccanica Quantistica gli effetti di confinamento in due dimensioni (2D), sia ad un vastissimo panorama di ricerca applicativa che ha l'obiettivo di sfruttare al meglio le straordinarie proprietà meccaniche, elettriche, termiche ed ottiche mostrate da questo materiale. Nella preparazione di questa tesi ho personalmente seguito presso l'Istituto per la Microelettronica e i Microsistemi (IMM) del CNR di Bologna la sintesi mediante Deposizione Chimica da Fase Vapore (CVD) di grafene "tridimensionale" (3D) o "poroso" (denominato anche "schiuma di grafene", in inglese "graphene foam"), ossia depositato su una schiuma metallica dalla struttura non planare. In particolare l'obiettivo del lavoro è stato quello di misurare le proprietà di conduttività elettrica dei campioni sintetizzati e di confrontarle con i risultati dei modelli che le descrivono teoricamente per il grafene planare. Dopo un primo capitolo in cui descriverò la struttura cristallina, i livelli energetici e la conduzione dei portatori di carica nel reticolo ideale di grafene 2D (utilizzando la teoria delle bande e l'approssimazione "tight-binding"), illustrerò le differenti tecniche di sintesi, in particolare la CVD per la produzione di grafene poroso che ho seguito in laboratorio (cap.2). Infine, nel capitolo 3, presenterò la teoria di van der Pauw su cui è basato il procedimento per eseguire misure elettriche su film sottili, riporterò i risultati di conduttività delle schiume e farò alcuni confronti con le previsioni della teoria.

Il modello di Hopfield: un'applicazione del modello di Ising alle reti neurali

Il Modello di Hopfield è un tentativo di modellizzare il comportamento di una memoria associativa come proprietà emergente di un network costituito da unità a due stati interagenti tra loro, e costituisce un esempio di come gli strumenti della meccanica statistica possano essere applicati anche al campo delle reti neurali. Nel presente elaborato viene esposta l'analogia tra il Modello di Hopfield e il Modello di Ising nel contesto delle transizioni di fase, applicando a entrambi i modelli la teoria di campo medio. Viene esposta la dinamica a temperatura finita e ricavata e risolta l'equazione di punto a sella per il limite di non saturazione del Modello di Hopfield. Vengono inoltre accennate le principali estensioni del Modello di Hopfield.

Valutazione della solubilità di polibutadiene ad alto cis in solventi alifatici

Per ottimizzare processi di polimerizzazioni in soluzione è importante conoscere a fondo la solubilità del sistema polimero-solvente. A tale scopo è utile avere a disposizione un diagramma di fase che ci permetta di conoscere le condizioni di perfetta solubilità. Quando questo non è disponibile in letteratura si rende necessaria la sua costruzione. Questa tesi spiega in quale maniera si è provato a disegnare il diagramma di fase per il sistema polibutadiene in n-esano, partendo dalla teoria di Flory-Huggins fino ad arrivare a misure sperimentali che hanno fornito le temperature di passaggio tra la soluzione polimerica e la miscela eterogenea. Le misure reometriche si sono rivelate la maniera più precisa per questa valutazione.

Approccio meccanico statistico allo studio delle Macchine di Boltzmann Ristrette

La Macchina di Boltzmann Ristretta (RBM) è una rete neurale a due strati utilizzata principalmente nell'apprendimento non supervisionato. La sua capacità nel rappresentare complesse relazioni insite nei dati attraverso distribuzioni di tipo Boltzmann Gibbs la rende un oggetto particolarmente interessante per un approfondimento teoretico in ambito fisico matematico. In questa tesi vengono presentati due ambiti di applicazione della meccanica statistica all'apprendimento automatico. 1) La similarità della RBM a unità binarie con il modello di Ising permette di sfruttare un'espansione alle alte temperature per approssimare l'energia libera, termine presente nel gradiente della likelihoood e difficile da trattare numericamente. I risultati ottenuti con questa tecnica sul dataset MNIST sono paragonabili a quelli ottenuti dalla Contrastive Divergence, che utilizza invece metodi di Monte Carlo. 2) L'equivalenza statistica della variante ibrida di RBM con il modello di Hopfield permette di studiare la taglia del training set necessaria per l'apprendimento attraverso l'analisi del problema inverso, in cui i ruoli di spin e pattern sono invertiti. Viene quindi presentato un metodo basato sulla teoria di Gauge che permette di derivare il diagramma di fase del modello di Hopfield duale sulla linea di Nishimori in funzione della temperatura e del rapporto tra numero di campioni e dimensione del sistema.

Dal concetto di azione a distanza al concetto di campo: percorso storico e applicazione alla didattica

Il passaggio dalla concezione delle forze come azioni a distanza a quella che le vede come azioni che avvengono per contatto, attraverso un mezzo descrivibile con una teoria di campo, costituisce un punto di svolta importante nell'evoluzione della fisica. Da un'analisi storica e filosofica, emerge una molteplicità di aspetti che hanno contribuito a questo cambiamento. Rivestono un ruolo importante le concezioni filosofiche che caratterizzano un periodo storico, gli strumenti matematici, i modelli e le analogie. Questa molteplicità rende il passaggio da un paradigma newtoniano a uno maxwelliano un tema significativo per la didattica. L'obiettivo di questo lavoro di tesi è quello di costruire un percorso didattico indirizzato agli studenti del quarto anno di Liceo Scientifico attraverso i concetti principali dell'elettrostatica, vista come punto di congiunzione tra diversi paradigmi concettuali e tra differenti metodi di rappresentazione matematica. Le ricerche sull'uso della storia della fisica come mezzo per la didattica mettono in luce il parallelismo tra i profili concettuali degli studenti di diverse età con i profili newtoniano e maxwelliano, e attribuiscono le difficoltà nel passaggio da un profilo a un altro a una didattica che non evidenzia la necessità di questo cambiamento. Attraverso un'analisi storica dello sviluppo dell'elettrostatica ho dunque identificato alcuni punti significativi per favorire il cambiamento concettuale, dai quali sono partita per costruire un percorso che si compone di 3 unità in cui sono rese esplicite le motivazioni che portano da un'azione a distanza al concetto di campo e di azione tramite un mezzo. I concetti dell'elettrostatica vengono così trattati attraverso una molteplicità di rappresentazioni e facendo uso di analogie tratte dalla storia della fisica, in maniera coerente con le indicazioni Nazionali per i Licei Scientifici e con le ricerche sulla didattica della fisica che riguardano i diversi aspetti toccati.

Sul comportamento delle orbite di onde interne in biliardi di forma parabolica

Si studia il comportamento di particelle in un tipo particolare di biliardo dinamico, in cui le riflessioni sul bordo avvengono attraverso l’inversione dell’angolo che la traiettoria compie rispetto a una direzione verticale fissata, invece della solita normale alla curva à la Fresnel. L'interesse in questo argomento deriva dall'evidenza sperimentale di un comportamento simile nella propagazione di onde entro fluidi stratificati: questa tipologia di biliardo è quindi spesso detta biliardo di onde interne. Lo studio di questi oggetti, sebbene puramente matematico, può dare luogo a peculiari considerazioni fisiche ed applicative. Notevolmente, la frequente presenza di attrattori in tali modelli suggerisce che fenomeni di concentrazione delle onde interne dovuti a tale regola di riflessione potrebbero avere un ruolo in alcuni sistemi reali, come la circolazione oceanica. Dopo aver passato in rassegna alcuni elementi della teoria di Poincaré degli omeomorfismi del cerchio, e alcuni risultati specifici sui biliardi di onde interne, si studia il caso particolare di un biliardo di forma parabolica, tagliato da un segmento normale al suo asse di simmetria. In quest'ultimo contesto, si dimostrano alcuni risultati originali sul comportamento delle traiettorie.

Transizioni di fase: da Ising alla ferroelettricità

La ferroelettricità è la proprietà di alcuni materiali solidi di presentare una polarizzazione elettrica in assenza di campo elettrico. Tutti i materiali ferroelettrici sin'ora studiati esibiscono anche proprietà piezoelettriche, ossia si deformano in maniera elastica quando sottoposti ad un campo elettrico e, viceversa, si polarizzano se soggetti a deformazioni meccaniche. Questa sensibilità a stimoli elettrici e meccanici rende questi materiali particolarmente interessanti da un punto di vista pratico: applicazioni importanti si trovano nella nanotecnologia (e.g. memory devices), nella sensoristica e nell'energy harvesting. Lo scopo dell'elaborato è fornire un'introduzione allo studio delle transizioni ferroelettriche. Inizialmente il fenomeno delle transizioni di fase viene affrontato utilizzando come riferimento il caso standard dei materiali ferromagnetici: a tal riguardo viene presentato il modello di Ising, che rappresenta il paradigma per la descrizione di fenomeni collettivi in numerosi ambiti. In seguito viene presentata la teoria fenomenologica di Landau, dove si interpreta il fenomeno sulla base delle simmetrie del sistema, utilizzando un approccio di campo medio. Successivamente viene introdotto il tema centrale dell'elaborato, ossia le transizioni ferroelettriche, analizzando similitudini e differenze dal caso ferromagnetico; in particolare si presenta un' applicazione della teoria fenomenologica di Landau-Devonshire allo studio della transizione ferroelettrica del BaTiO3, un cristallo del gruppo delle perovskiti. L'ultima parte dell'elaborato ha lo scopo di introdurre un approccio più moderno allo stesso fenomeno, che utilizza la teoria quantistica del funzionale densità (DFT): utilizzando il pacchetto software VASP viene esposto un semplice calcolo a primi principi dell'energia del sistema in funzione degli spostamenti atomici, mettendone in luce la centralità nella transizione in esame.

Progettazione e analisi di un telaio per un prototipo di motocicletta supersportiva

Il progetto di tesi è stato svolto all’interno del reparto R&D dell’azienda Modena40, startup con sede a Rimini (RN) che si occupa di design e progettazione di motociclette. Il progetto a cui ho preso parte è stato commissionato dal produttore cinese CF Moto, di cui Modena40 rappresenta il reparto ricerca e sviluppo europeo. Esso riguarda la progettazione di un primo prototipo marciante di motocicletta sportiva, con lo scopo di svolgere test su strada per la definizione di geometrie, ergonomia ed aerodinamica. La progettazione inizierà con un benchmark delle sportive con motore V4 attualmente sul mercato. Successivamente verranno progettate tutte le componenti utili allo studio preliminare. Ho ricoperto il ruolo di ingegnere progettista, con il compito di progettare il telaio e curarne le fasi di prototipazione. Si progetterà un telaio modulare suddiviso in più parti avvitate tra loro, ognuna con un processo di produzione dedicato, per consentire una facile realizzazione e facili modifiche in fase di sviluppo. Il telaio sarà progettato tenendo conto di scelte target come ingombri, ergonomia e calcoli strutturali. All’interno della tesi sarà quindi illustrata la teoria di base e le successive scelte tecniche, discutendo e giustificando il processo che ha portato alle conclusioni raggiunte.

Il filtro di Kalman: analisi di serie storiche e applicazione ai dati finanziari

Historia magistra vitae, scriveva Cicerone nel De Oratore; il passato deve insegnare a comprendere meglio il futuro. Un concetto che a primo acchito può sembrare confinato nell'ambito della filosofia e della letteratura, ma che ha invece applicazioni matematiche e fisiche di estrema importanza. Esistono delle tecniche che permettono, conoscendo il passato, di effettuare delle migliori stime del futuro? Esistono dei metodi che permettono, conoscendo il presente, di aggiornare le stime effettuate nel passato? Nel presente elaborato viene illustrato come argomento centrale il filtro di Kalman, un algoritmo ricorsivo che, dato un set di misure di una certa grandezza fino al tempo t, permette di calcolare il valore atteso di tale grandezza al tempo t+1, oltre alla varianza della relativa distribuzione prevista; permette poi, una volta effettuata la t+1-esima misura, di aggiornare di conseguenza valore atteso e varianza della distribuzione dei valori della grandezza in esame. Si è quindi applicato questo algoritmo, testandone l'efficacia, prima a dei casi fisici, quali il moto rettilineo uniforme, il moto uniformemente accelerato, l'approssimazione delle leggi orarie del moto e l'oscillatore armonico; poi, introducendo la teoria di Kendall conosciuta come ipotesi di random walk e costruendo un modello di asset pricing basato sui processi di Wiener, si è applicato il filtro di Kalman a delle serie storiche di rendimenti di strumenti di borsa per osservare se questi si muovessero effettivamente secondo un modello di random walk e per prevedere il valore al tempo finale dei titoli.

Formule di rappresentazione e disuguaglianze di Sobolev e Poincaré

La tesi si suddivide in tre capitoli. Nel primo capitolo viene presentata una prima dimostrazione della disuguaglianza di Sobolev. La prova del Capitolo 1 si basa in modo essenziale sul fatto che R^ n è prodotto cartesiano di R per se stesso n volte. Nel Capitolo 2 si introducono i cosiddetti potenziali di Riesz Iα, con 0 < α < n che sono una tra le più importanti classi di operatori di convoluzione. Vediamo come sia possibile legare la teoria di questi operatori di tipo integrale frazionario a formule di rappresentazione . Il teorema principale di questo capitolo è il teorema di Hardy-Littlewood-Sobolev: si forniscono stime in norma L^p per tali operatori. La prova di tale teorema che qui abbiamo fornito segue l’idea di dimostrazione di Hedberg ed è basata sull’uso della disuguaglianza di Holder e sulle stime per la funzione massimale di Hardy-Littlewood. Le stime per il nucleo di Riesz I_1 sono state utilizzate nel Capitolo 3 per dimostrare le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré nel caso p ∈]1, n[. Il caso p = 1 viene trattato a parte in quanto, nel caso p = 1, il teorema di Hardy-Littlewood- Sobolev fornisce solo una stima di tipo debole per il nucleo di Riesz I_1. Questo tipo di approccio, mediante le formule di rappresentazione, ha il vantaggio che può essere adattato a contesti geometrici diversi da quello Euclideo e a misure diverse della misura di Lebesgue. Infine, sempre nel Capitolo 3 abbiamo dato un breve cenno del collegamento che si ha tra la disuguaglianza di Sobolev nel caso p=1 e il problema isoperimetrico in R^n.