Problema di Cauchy per l'equazione del calore e l'equazione delle onde

Oggetto della mia tesi è la trasformata di Fourier e la sua applicazione alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Nel primo capitolo ricordo la definizione di trasformata di Fourier, alcune sue proprietà e infine la definizione di Spazi di Schwartz. Nel secondo capitolo risolverò l'equazione del calore e nel terzo l'equazione delle onde.

Libertà di espressione e sorveglianza globale

La presente tesi ha come scopo quello di individuare alcune problematiche relative all’esercizio e alla limitazione del diritto alla libertà di espressione nel contesto delle attività globali di sorveglianza e controllo delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione. Tali attività, poste in essere da parte degli Stati e da parte degli operatori privati, sono favorite dal nebuloso rapporto tra norme di fonte pubblica, privata e informatica, e sono invece osteggiate dal ricorso, collettivo e individuale, alle possibilità offerte dalle tecnologie stesse per la conduzione di attività in anonimato e segretezza. La sorveglianza globale nel contesto delle privatizzazioni si serve del codice e dell’autonomia privata, così come la resistenza digitale ricorre alle competenze informatiche e agli spazi di autonomia d’azione dell’individuo. In questo contesto, la garanzia dell’esistenza e dell’esercizio dei diritti fondamentali dell’individuo, tra tutti il diritto alla libertà di espressione e il diritto alla tutela della riservatezza, passa per l’adozione di tecniche e pratiche di autotutela attraverso l’utilizzo di sistemi di cifratura e comunicazioni anonime. L’individuo, in questo conflitto tecnico e sociale, si trova a dover difendere l’esercizio dei propri diritti e finanche l’adempimento ai propri doveri, quando attinenti a particolari figure professionali o sociali, quali avvocati, operatori di giustizia, giornalisti, o anche semplicemente genitori. In conclusione dell’elaborato si propongono alcune riflessioni sulla formazione della cittadinanza e del mondo professionale, da parte dei giuristi delle nuove tecnologie, all’uso cosciente, consapevole e responsabile delle nuove tecnologie dell’informazione, con lo stimolo ad orientare altresì le proprie attività alla tutela e alla promozione dei diritti umani fondamentali, democratici, costituzionali, civili e sociali.

Il metodo di steepest descent per la regolarizzazione di immagini

Scopo della tesi è la descrizione di un metodo per il calcolo di minimi di funzionali, basato sulla steepest descent. L'idea principale è quella di considerare un flusso nella direzione opposta al gradiente come soluzione di un problema di Cauchy in spazi di Banach, che sotto l'ipotesi di Palais-Smale permette di determinare minimi. Il metodo viene applicato al problema di denoising e segmentazione in elaborazione di immagini: vengono presentati metodi classici basati sull'equazione del calore, il total variation ed il Perona Malik. Nell'ultimo capitolo il grafico di un'immagine viene considerato come varietà, che induce una metrica sul suo dominio, e viene nuovamente utilizzato il metodo di steepest descent per costruire algoritmi che tengano conto delle caratteristiche geometriche dell'immagine.

Spettri di operatori compatti e applicazioni

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

Le officine reggiane: Memoria ed evoluzione di un'area industriale

Le ex Officine Reggiane si trovano nell’Area Nord di Reggio Emilia e si inseriscono all’interno del progetto di riqualificazione indetto dall’Amministrazione Comunale e descritto nel Piano Strutturale Comunale 2011. Il tema affrontato in questa tesi, elaborato all’interno del Laboratorio di laurea in Architettura sostenibile, si sviluppa su due scale: quella urbana e quella architettonica. In primo luogo il progetto definisce delle strategie di intervento per la riqualificazione della ‘area Reggiane, esplicitate attraverso un masterplan; poi approfondisce parte di un fabbricato e lo spazio aperto adiacente. Attività svolte e risultati conseguiti. Per prima cosa si sono svolte delle analisi morfologiche e geografiche di Reggio Emilia e una lettura approfondita del PSC 2011 al fine di comprendere le strategie dell’Amministrazione e le principali linee di sviluppo della città. In un secondo momento si è passati all’analisi diretta dell’area ex Officine Reggiane, acquisendo informazioni sulla sua storia e sulla sua conformazione. Questo è stato possibile attraverso la lettura di documenti e alle visite in loco. Sulla base dei dati ottenuti e constatata la vocazione dell’area è stato possibile formulare un’idea di masterplan. Successivamente abbiamo approfondito parte del fabbricato 15 a, uno degli edifici a sud-ovest dell’area. Il progetto vero e proprio è stato proceduto da una fase di rilievo ed è sfociato nell’ideazione di una biblioteca e di spazi di coworking inseriti all’interno del fabbricato esistente; parallelamente abbiamo dato una possibile configurazione allo spazio aperto ad est del blocco analizzato. L’edificio della biblioteca è stato approfondito al dettaglio. In ogni fase siamo state supportate da strumenti per la valutazione del comfort indoor e outdoor.

Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.

Sulla decomposizione di misure

Questa tesi illustra il teorema di decomposizione delle misure e come questo viene applicato alle trasformazioni che conservano la misura. Dopo aver dato le definizioni di σ-algebra e di misura ed aver enunciato alcuni teoremi di teoria della misura, si introducono due differenti concetti di separabilità: quello di separabilità stretta e quello di separabilità, collegati mediante un lemma. Si descrivono poi la funzione di densità relativa e le relative proprietà e, dopo aver definito il concetto di somma diretta di spazi di misura, si dimostra il teorema di decomposizione delle misure, che permette sotto certe ipotesi di esprimere uno spazio di misura come somma diretta di spazi di misura. Infine, dopo aver spiegato cosa significa che una trasformazione conserva la misura e che è ergodica, si dimostra il teorema di Von Neumann, per il quale le trasformazioni che conservano la misura risultano decomponibili in parti ergodiche.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

Esperienza vissuta e scrittura nella poesia di Bassani

Seguendo le tracce della metologia proposta da Dilthey fino a Heidegger riguardo il concetto di Erlebnis (esperienza vissuta), si rintracciano i rapporti tra vita e opera nella produzione poetica di Giorgio Bassani che si prolunga dal 1939 al 1982. La ricerca evidenzia le conessioni della dinamica tra biografia e produzione artistica e il conseguente processo d’interiorizzazione psicologica che il percorso autobiografico dell’ autore rivela nella sua poesia. L’ impatto sul piano psicologico che lo spazio autorappresentato ha nello stesso autore, diventa nei testi proposti spazi di sperienze interiori [Fremont 1976]. Le proposte metodologiche sopra esposte possono essere un utile riferimento per un’analisi critica della poesia bassaniana, che può essere letta o come esperienza autonoma, con una sua originalità di stile e una sua ampiezza d’occasioni, o come laboratorio di temi e nodi che avranno uno sviluppo narrativo, una volta scorporati dalla matrice originaria e amplificati nella loro carica dinamica di proiezioni e figurazioni.

Il concetto di funzione: storia, applicazioni, sviluppi

Il concetto di funzione è tra i più rilevanti, ma anche tra i più controversi concetti matematici. In questo lavoro di tesi si è esaminato questo concetto a partire dalle sue origini fino ad arrivare alla definizione bourbakista, che è quella insegnata a tutti gli studenti a partire dalla scuola secondaria fino ad arrivare all'università. Successivamente si è analizzato in che modo questo delicato concetto viene presentato agli studenti delle scuole secondarie di secondo grado, osservando come le recenti Indicazioni Nazionali e Linee Guida danno suggerimenti per affrontare questo argomento, anche esaminando alcuni libri di testo. Infine si è descritto come il concetto di funzione abbia preso, in tempi relativamente recenti, un respiro più ampio dando luogo all'analisi funzionale, laddove le funzioni non sono più viste come corrispondenza punto a punto ma come oggetti che vengono osservati globalmente. Si considereranno infatti nuovi spazi i cui elementi sono funzioni.

Funzioni di Sobolev

In questa tesi cercherò di analizzare le funzioni di Sobolev su R}^{n}, seguendo le trattazioni Measure Theory and Fine Properties of Functions di L.C. Evans e R.F.Gariepy e l'elaborato Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations di H. Brezis. Le funzioni di Sobolev si caratterizzano per essere funzioni con le derivate prime deboli appartenenti a qualche spazio L^{p}. I vari spazi di Sobolev hanno buone proprietà di completezza e compattezza e conseguentemente sono spesso i giusti spazi per le applicazioni di analisi funzionale. Ora, come vedremo, per definizione, l'integrazione per parti è valida per le funzioni di Sobolev. È, invece, meno ovvio che altre regole di calcolo siano allo stesso modo valide. Così, ho inteso chiarire questa questione di carattere generale, con particolare attenzione alle proprietà puntuali delle funzioni di Sobolev. Abbiamo suddiviso il lavoro svolto in cinque capitoli. Il capitolo 1 contiene le definizioni di base necessarie per la trattazione svolta; nel secondo capitolo sono stati derivati vari modi di approssimazione delle funzioni di Sobolev con funzioni lisce e sono state fornite alcune regole di calcolo per tali funzioni. Il capitolo 3 darà un' interpretazione dei valori al bordo delle funzioni di Sobolev utilizzando l'operatore Traccia, mentre il capitolo 4 discute l' estensione su tutto R^{n} di tali funzioni. Proveremo infine le principali disuguaglianze di Sobolev nel Capitolo 5.

Innovazione sociale, sviluppo e turismo: quale legame? Uno studio teorico ed empirico nella citta di Bologna.

La ricerca è nata dalla volontà di indagare il legame tra innovazione sociale, sviluppo e turismo. La domanda di ricerca che ha guidato questo lavoro ha assunto una duplice natura. Il primo obiettivo, di natura teorica, è stato quello di concettualizzare l’IS attraverso uno studio comparativo della letteratura internazionale, definendone le dimensioni e i processi di diffusione. Dal punto di vista empirico, è stata effettuata una ricerca-azione di tipo qualitativo nella città di Bologna. Partendo da un approfondimento storico che ha analizzato alcune peculiarità territoriali – il movimento cooperativo, i distretti industriali, etc. – l’indagine ha fornito una prima panoramica del fenomeno attraverso una mappatura delle realtà bolognesi. I risultati emersi hanno dimostrato che i legami tra IS, sviluppo e turismo sono complessi. L’IS comporta delle conseguenze per il territorio, andando ad intervenire all’interno dei processi di sviluppo. Nel rispondere a bisogni emergenti, essa promuove agency ed empowerment, creatività e capitale sociale abilitante. In un’ottica di sviluppo territoriale integrato, l’IS agisce sul processo di capacitazione, sia attraverso la valorizzazione del capitale sociale e la creazione di reti, sia attraverso processi di negoziazione e conflitto. L’indagine ha mostrato che tra turismo e IS esiste una triplice relazione. Innanzitutto, il turismo può essere considerato come uno strumento di analisi per osservare l’IS, ma la relazione avviene soprattutto a livello di pratiche sociali. Esistono, infatti, a Bologna diversi casi di iniziative di IS che diventano esperienze turistiche e viceversa. Citando Lefebvre, quando IS e turismo trovano spazi di intersezione emerge un duplice diritto alla città. Un diritto che si manifesta nella (ri)appropriazione di spazi fisici e simbolici dove si collocano le relazioni sociali e dove si elaborano progettualità condivise e dove la comunità può partecipare, supportando la capacità di aspirare dei soggetti locali

Dall'uomo esposto al soggetto esposto: il concetto di interfaccia in alcuni filoni di riflessione sulla tecnica dal Settecento a Marcel Mauss

La nozione di ambiente non è una nozione recente. Al giorno d’oggi il riferimento all’ambiente compare in maniera sempre più diffusa nei dibattiti, nelle opere scientifiche e artistiche, negli spazi di divulgazione e sempre più entra all’interno degli spazi affettivi individuali e all’interno delle teorie e delle prassi politiche individuali e collettive. L’ambiente tanto entra nel campo assiologico, quanto vi entra come elemento fragile, indissociabile dall’azione antropica individuale e collettiva, attraverso ciò che noi riassumiamo con la nozione di crisi ambientale. La crisi ambientale permette di riaprire degli ambiti di valore e di interesse nel presente, allo stesso tempo provoca una reinterpretazione e un riorientamento delle teorie e delle prassi del passato. Dal nostro presente di crisi ambientale, è possibile rintracciare delle figure che, nel passato, hanno rappresentato l’inerenza degli enti con il loro ambiente e, tra questi, dell’uomo con il suo ambiente di vita. Sono due le principali figure attraverso le quali si intende riprendere un rapporto con il nostro passato letto attraverso la crisi ambientale: la figura dell’interfaccia come ciò che demarca un rapporto di inerenza e di separazione tra un interno e un esterno che hanno un rapporto tra loro necessario e tuttavia contingente, e la figura della relazione di “esposizione”, tramite la quale si vuole pensare a forme di soggettività vulnerabili, esposte alle relazioni e ai concatenamenti nei quali sono inserite e che tuttavia non possono che esporre a loro volta le altre soggettività e l’ambiente di vita comune a continue modificazioni. Tramite i concetti di interfaccia e di esposizione abbiamo potuto seguire il prodursi di forme di sapere relative all’inerenza tra forme e modi dell’interiorità rispetto all’ambiente che si sono prodotte nella storia e che sono emerse tramite la provocazione di un passato indotto dalla trasformazione che è il nostro presente di crisi ambientale.

Democrazia, empatia, letteratura. Incontrare, scoprire, ascoltare l'altro nei contesti di educazione formale

La riflessione sulle competenze democratiche è viva negli ultimi anni (Consiglio d’Europa, 2018; Legge 92/2019; Unesco, 2015) e il ruolo dell’educazione nel promuoverle è considerato cruciale. Lo studio qui presentato si è proposto di indagare empiricamente se e come una specifica competenza democratica – quella empatica – possa essere promossa nei contesti educativi formali grazie a esperienze di lettura di narrativa letteraria. A partire dalla lettura in chiave fenomenologica del concetto di empatia (Boella, 2006, 2018; Stein 1917/2014; Zahavi, 2011, 2014) e dalle evidenze della ricerca – che mettono in evidenza alcuni elementi della lettura di narrativa letteraria in grado di sostenere il processo empatico (Cohen, 2001; Hakemulder, 2000, 2004; Keen, 2006; Kidd & Castano, 2013, 2017) – è stato elaborato un disegno di ricerca empirica avente l’obiettivo di comprendere se le esperienze di lettura in ambito scolastico possano configurarsi come “palestre di empatia” e se vi siano fattori in grado di facilitare (oppure ostacolare) tale processo. È stato utilizzato un approccio qualitativo fenomenologico. Sono stati analizzati (con l’ausilio di un code-book) i testi scritti di studenti (N=356), raccolti in 3 scuole (secondarie di I e II grado) del Nord/Centro Italia, durante gli anni scolastici 20-21 e 21-22. I testi riguardano la relazione instaurata con i personaggi narrativi. I dati mostrano che le esperienze di lettura di narrativa letteraria possono essere occasioni di allenamento delle competenze empatiche, ma sottolineano anche come ciò non sia scontato, lineare o automatico. Il manifestarsi dell’empatia narrativa richiede impegno, tempo, testi capaci di far incontrare la ricchezza e la complessità dell’esperienza umana e spazi di confronto (intimo e con gli altri) critico e riflessivo. La mediazione dell’insegnante è chiamata in causa a più riprese ed emerge l’importanza di specifiche competenze disciplinari, pedagogiche e riflessive, da sviluppare e coltivare incessantemente.

Conversione e ri-funzionalizzazione del Mercato Coperto di Rimini

La città di Rimini negli anni della Ricostruzione, a causa delle ampie distruzioni e alla crescita del turismo, è stata sottoposta ad un processo di compromissione dell’identità storica e d’impoverimento del patrimonio architettonico esistente. La tesi verte nell’elaborazione di una proposta progettuale di conversione e rifunzionalizzazione del Mercato Coperto di Rimini, appartenente al centro storico della città, in cui diverse stratificazioni del palinsesto architettonico sono parzialmente sopravvissute all’opera di speculazione edilizia. Col fine di comprendere le diverse stratificazioni presenti all’interno dell’area d’intervento, si è svolta un’analisi storica, individuando come la frammentazione dell’attuale contesto sia debitrice alla mancanza di un piano organico di ricostruzione. Indentificando l’edificio del Mercato Coperto come il fabbricato con le maggiori problematiche all’interno dell’area, si è quindi proceduto ad analizzare il tema architettonico del mercato coperto, approfondendo lo sviluppo dei diversi modelli storici ed analizzando come lo scenario attuale sia in parte debitore al processo di specializzazione che ha coinvolto questo tipo di spazi. La proposta progettuale verte sul superamento dell’attuale modello di riferimento adottato dal Mercato Coperto, che rifiuta il dialogo con il contesto circostante, acuendo le problematiche intrinseche di esso. Gli spazi interni sono stati convertiti grazie all’inserimento di nuovi volumi, capaci di ospitare un mercato coperto, una biblioteca e una piazza coperta, rielaborando in ottica moderna la coesistenza di funzioni sociali e commerciali tipiche dei modelli di riferimento più antichi. All’esterno l’edificio è stato dotato di spazi di mediazione con il contesto grazie alla trasformazione dell’involucro edilizio e all’inserimento velari mobili che definiscono una nuova piazza a disposizione della comunità e un nuovo ingresso, capace di risolvere la tensione con il patrimonio storico preesistente.