Un ejemplo de uso del análisis secuencial en la investigación en resolución de problemas en Educación Matemática

En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de coordenadas polares. Finalmente ejemplificamos y describimos el potencial de estas técnicas.

Gasta sólo lo que puedes pagar: una experiencia de optimización con alumnos de secundaria

La experiencia que se presenta pretende valorar la intuición optimizadora en estudiantes de secundaria obligatoria. El problema que se aborda es, dado un conjunto de cantidades, elegir entre ellas las que sumen una cantidad exacta o lo más cercana a ella. El resultado de la experiencia de aula en un contexto específico ha permitido identificar la poca preparación de los estudiantes para este tipo de tarea. La principal conclusión es que los estudiantes están preparados para sumar cantidades, pero les resulta muy difícil elegir los sumandos que sumen una determinada cantidad, desconocen estrategias y son incapaces de inventar heurísticos que les lleve a conseguir el objetivo. La reflexión, consecuencia de la experiencia realizada, es que a los problemas de optimización se les dedica poca atención en la enseñanza obligatoria a pesar de ser de gran utilidad en la vida cotidiana.

Un problema de optimización mediado por la calculadora algebraica y graficadora

En el marco del proyecto "Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Media de Colombia", se han suscitado una serie de actividades y situaciones problemas con el propósito de potenciar el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos en el nivel medio y en el universitario. En el caso del Departamento del Cesar, se han trabajado diversos problemas que conllevan al desarrollo del pensamiento variacional, sin descartar que en el proceso se utilicen los pensamientos geométrico, numérico, métrico y aleatorio.

Acercamiento histórico epistemológico de la optimización

El discurso escolar del contenido de programación lineal, en los establecimientos educacionales chilenos, se ha convertido en un proceso mecánico y sin sentido para el estudiante. Para revertir esta mirada, se intenta dar respuesta a la siguiente interrogante ¿Cuáles son los significados reales que emergen y dan fuerza a la programación lineal? Se evidenciará el estudio del rol actual de la programación lineal y los procesos históricos de su surgimiento, con el fin de identificar aquellos factores que le dan fuerza a su desarrollo y construcción.

Economía matemática: antecedentes, evolución y algunos desarrollos recientes

Se presenta aquí, en forma breve, el origen de la matematización económica y el campo de la economía matemática. Un enfoque histórico inicial divide dicho campo en un primer periodo denominado marginalista, otro donde se utiliza la teoría de los conjuntos y modelos lineales y por último un periodo que integra los dos anteriores. Posteriormente, se analiza la evolución de la Teoría del Equilibrio General desde Quesnay, pasando por Walras y desarrollos posteriores hasta su culminación con los trabajos de Arrow, Debreu y sus contemporáneos. Finalmente, se describe la influencia de las matemáticas, en especial de la optimización dinámica, en la teoría macroeconómica y a otras áreas de la economía.

Análisis a priori de una situación de optimización en segundo de Educación Primaria.

Resumen tomado de la publicación

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos indicativos oficiales en el área de expresión matemática para la segunda etapa de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponible. La forman alumnos de 20 centros de la provincia de Granada. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes: adecuación de los cuestionarios oficiales a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible; fijación de objetivos por nivel y unidad didáctiva; elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno; motivación; homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados aparecen pormenorizados para cada nivel investigado, sexto, séptimo y octavo de EGB, y para cada fase de la investigación, experimental y control. Los ítems, expresión de los objetivos formulados, se distribuyen por su dificultad (muy difícil, menos de un 60 de aciertos; difícil, entre 60 y 70 idóneo, 75 de aciertos; fácil entre el 80 y 90; muy fácil, más del 90), siguiendo la curva normal con asimetrías a derecha e izquierda, según los niveles y fases, lo que confirma su adecuación al modelo preestablecido. En cada fase, se determinan los bloques programáticos más importantes, los objetivos de conducta a los que responden y el número de ítems adecuado para su evaluación. En la fase control, tras la comparación y confirmación de la bondad de los cambios efectuados, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Quincenalmente se comparan con los cuestionarios oficiales del MEC. Se ha establecido científicamente un programa matemático graduable en sus dificultades, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales. Se ha formalizado un inventario de objetivos matemáticos, con sus niveles de éxito y dificultades más importantes, objetivamente mensurable y que, junto a las técnicas de evaluación de programas, forma un primer banco de información a disposición de educadores y evaluadores. En este sentido, se ofrecen varios cientos de ítems de pruebas de control a fin de formar otro banco de reactivos de prueba. Como conclusión final, se confirma la viabilidad de un modelo de investigación de programas escolares que permite redactar el currículum sobre bases empíricas.

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos oficiales en el área de expresión matemática para el primer nivel de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponibles. La forman alumnos de primero y segundo de EGB de 20 centros de Granada, Melilla, Palencia, Loja, Castellón, Bilbao y Barcelona. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes, adecuación de los cuestionarios oficiales, a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible, fijación de objetivos por nivel y unidad didáctica, elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno. Motivación: homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados se presentan para cada una de las 2 fases (experimental y control) de cada nivel (primero y segundo) en torno a bloques objetivos generales deducidos de los objetivos de conducta de la taxonomía NLSMA y evaluados mediante ítems concretos. En general, en el primer nivel, todos los objetivos son alcanzados por al menos el 85 por ciento del alumnado. El corto número de ítems que se ofrece en relación al número de objetivos, es adecuado a la edad de los alumnos que se cansan rápidamente el ritmo también ha sido adecuado. Los 4 bloques principales son: numeración, suma, resta y trabajo de conjuntos. Para el segundo nivel, además de estos 4 bloques, aparecen los de multiplicación y geometría. No todos los objetivos han sido adecuados al cambio psicológico que sufre el alumno a los 7 años, por ejemplo, su capacidad de memorización, aunque el 80 por ciento superan el nivel de idoneidad. Los resultados son muy aceptables. Para cada nivel, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Se ha elaborado un programa definido en términos de conductas matemáticas objetivamente mensurable, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales se ha precisado el diverso grado de asequibilidad de los contenidos programados en función del diferente índice de dificultad de cada objetivo. Se ha establecido una materia de aprendizaje posible en un curso académico, frente a las actuales líneas maximalistas de lo deseable. Se confirma la viabilidad de un modelo de investigación para programas escolares que permite la redacción del currículum escolar y de sus correspondientes materiales didácticos, con bases empíricas.

Gasta solo lo que puedes pagar. Una experiencia de optimización con alumnos de secundaria

Resumen en portugués, inglés y francés

Sistemas de gestión de puentes : optimización de estrategias de mantenimiento : implementación en redes locales de carreteras

En la actualidad, y en consonancia con la tendencia de “sostenibilidad” extendida a todos los campos y parcelas de la ciencia, nos encontramos con un área de estudio basado en la problemática del inevitable deterioro de las estructuras existentes, y la gestión de las acciones a realizar para mantener las condiciones de servicio de los puentes y prolongar su vida útil. Tal y como se comienza a ver en las inversiones en los países avanzados, con una larga tradición en el desarrollo de sus infraestructuras, se muestra claramente el nuevo marco al que nos dirigimos. Las nuevas tendencias van encaminadas cada vez más a la conservación y mantenimiento, reduciéndose las partidas presupuestarias destinadas a nuevas actuaciones, debido a la completa vertebración territorial que se ha ido instaurando en estos países, entre los que España se encuentra. Este nutrido patrimonio de infraestructuras viarias, que cuentan a su vez con un importante número de estructuras, hacen necesarias las labores de gestión y mantenimiento de los puentes integrantes en las mismas. Bajo estas premisas, la tesis aborda el estado de desarrollo de la implementación de los sistemas de gestión de puentes, las tendencias actuales e identificación de campos por desarrollar, así como la aplicación específica a redes de carreteras de escasos recursos, más allá de la Red Estatal. Además de analizar las diversas metodologías de formación de inventarios, realización de inspecciones y evaluación del estado de puentes, se ha enfocado, como principal objetivo, el desarrollo de un sistema específico de predicción del deterioro y ayuda a la toma de decisiones. Este sistema, adicionalmente a la configuración tradicional de criterios de formación de bases de datos de estructuras e inspecciones, plantea, de forma justificada, la clasificación relativa al conjunto de la red gestionada, según su estado de condición. Eso permite, mediante técnicas de optimización, la correcta toma de decisiones a los técnicos encargados de la gestión de la red. Dentro de los diversos métodos de evaluación de la predicción de evolución del deterioro de cada puente, se plantea la utilización de un método bilineal simplificado envolvente del ajuste empírico realizado y de los modelos markovianos como la solución más efectiva para abordar el análisis de la predicción de la propagación del daño. Todo ello explotando la campaña experimenta realizada que, a partir de una serie de “fotografías técnicas” del estado de la red de puentes gestionados obtenidas mediante las inspecciones realizadas, es capaz de mejorar el proceso habitual de toma de decisiones. Toda la base teórica reflejada en el documento, se ve complementada mediante la implementación de un Sistema de Gestión de Puentes (SGP) específico, adaptado según las necesidades y limitaciones de la administración a la que se ha aplicado, en concreto, la Dirección General de Carreteras de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha, para una muestra representativa del conjunto de puentes de la red de la provincia de Albacete, partiendo de una situación en la que no existe, actualmente, un sistema formal de gestión de puentes. Tras un meditado análisis del estado del arte dentro de los Capítulos 2 y 3, se plantea un modelo de predicción del deterioro dentro del Capítulo 4 “Modelo de Predicción del Deterioro”. De la misma manera, para la resolución del problema de optimización, se justifica la utilización de un novedoso sistema de optimización secuencial elegido dentro del Capítulo 5, los “Algoritmos Evolutivos”, en sus diferentes variantes, como la herramienta matemática más correcta para distribuir adecuadamente los recursos económicos dedicados a mantenimiento y conservación de los que esta administración pueda disponer en sus partidas de presupuesto a medio plazo. En el Capítulo 6, y en diversos Anexos al presente documento, se muestran los datos y resultados obtenidos de la aplicación específica desarrollada para la red local analizada, utilizando el modelo de deterioro y optimización secuencial, que garantiza la correcta asignación de los escasos recursos de los que disponen las redes autonómicas en España. Se plantea con especial interés la implantación de estos sistemas en la red secundaria española, debido a que reciben en los últimos tiempos una mayor responsabilidad de gestión, con recursos cada vez más limitados. Finalmente, en el Capítulo 7, se plantean una serie de conclusiones que nos hacen reflexionar de la necesidad de comenzar a pasar, en materia de gestión de infraestructuras, de los estudios teóricos y los congresos, hacia la aplicación y la práctica, con un planteamiento que nos debe llevar a cambios importantes en la forma de concebir la labor del ingeniero y las enseñanzas que se imparten en las escuelas. También se enumeran las aportaciones originales que plantea el documento frente al actual estado del arte. Se plantean, de la misma manera, las líneas de investigación en materia de Sistemas de Gestión de Puentes que pueden ayudar a refinar y mejorar los actuales sistemas utilizados. In line with the development of "sustainability" extended to all fields of science, we are faced with the inevitable and ongoing deterioration of existing structures, leading nowadays to the necessary management of maintaining the service conditions and life time extension of bridges. As per the increased amounts of money that can be observed being spent in the countries with an extensive and strong tradition in the development of their infrastructure, the trend can be clearly recognized. The new tendencies turn more and more towards conservation and maintenance, reducing programmed expenses for new construction activities, in line with the already wellestablished territorial structures, as is the case for Spain. This significant heritage of established road infrastructure, consequently containing a vast number of structures, imminently lead to necessary management and maintenance of the including bridges. Under these conditions, this thesis focusses on the status of the development of the management implementation for bridges, current trends, and identifying areas for further development. This also includes the specific application to road networks with limited resources, beyond the national highways. In addition to analyzing the various training methodologies, inventory inspections and condition assessments of bridges, the main objective has been the development of a specific methodology. This methodology, in addition to the traditional system of structure and inspection database training criteria, sustains the classification for the entire road network, according to their condition. This allows, through optimization techniques, for the correct decision making by the technical managers of the network. Among the various methods for assessing the evolution forecast of deterioration of each bridge, a simplified bilinear envelope adjustment made empirical method and Markov models as the most effective solution to address the analysis of predicting the spread of damage, arising from a "technical snapshot" obtained through inspections of the condition of the bridges included in the investigated network. All theoretical basis reflected in the document, is completed by implementing a specific Bridges Management System (BMS), adapted according to the needs and limitations of the authorities for which it has been applied, being in this case particularly the General Highways Directorate of the autonomous region of Castilla-La Mancha, for a representative sample of all bridges in the network in the province of Albacete, starting from a situation where there is currently no formal bridge management system. After an analysis of the state of the art in Chapters 2 and 3, a new deterioration prediction model is developed in Chapter 4, "Deterioration Prediction Model". In the same way, to solve the optimization problem is proposed the use of a singular system of sequential optimization elected under Chapter 5, the "Evolutionary Algorithms", the most suitable mathematical tool to adequately distribute the economic resources for maintenance and conservation for mid-term budget planning. In Chapter 6, and in the various appendices, data and results are presented of the developed application for the analyzed local network, from the optimization model, which guarantees the correct allocation of scarce resources at the disposal of authorities responsible for the regional networks in Spain. The implementation of these systems is witnessed with particular interest for the Spanish secondary network, because of the increasing management responsibility, with decreasing resources. Chapter 7 presents a series of conclusions that triggers to reconsider shifting from theoretical studies and conferences towards a practical implementation, considering how to properly conceive the engineering input and the related education. The original contributions of the document are also listed. In the same way, the research on the Bridges Management System can help evaluating and improving the used systematics.

Optimización (curso 2011-2012)

Material docente de la asignatura «Simulación y Optimización de procesos químicos». Parte de Optimización OPTIMIZACIÓN TEMA 6. Conceptos Básicos 6.1 Introducción. Desarrollo histórico de la optimización de procesos. 6.2 Funciones y regiones cóncavas y convexas. 6.3 Optimización sin restricciones. 6.4 Optimización con restricciones de igualdad y desigualdad. Condiciones de optimalidad de Karush Khun Tucker 6.5 Interpretación de los Multiplicadores de Lagrange. TEMA 7. Programación lineal 7.1 Introducción. Planteamiento del problema en forma canónica y forma estándar. 7.2 Teoremas de la programación lineal 7.3 Resolución gráfica 7.4 Resolución en forma de tabla. El método simplex. 7.5 Variables artificiales. Método de la Gran M y método de las dos fases. 7.6 Conceptos básicos de dualidad. TEMA 8. Programación no lineal 8.1 Repaso de métodos numéricos de optimización sin restricciones 8.2 Optimización con restricciones. Fundamento de los métodos de programación cuadrática sucesiva y de gradiente reducido. TEMA 9. Introducción a la programación lineal y no lineal con variables discretas. 9.1 Conceptos básicos para la resolución de problemas lineales con variables discretas.(MILP, mixed integer linear programming) 9.2 Introducción a la programación no lineal con variables continuas y discretas (MINLP mixed integer non linear programming) 9.3 Modelado de problemas con variables binarias: 9.3.1 Conceptos básicos de álgebra de Boole 9.3.2 Transformación de expresiones lógicas a expresiones algebraicas 9.3.3 Modelado con variables discretas y continuas. Formulación de envolvente convexa y de la gran M.

Presentaciones Simulación y Optimización de Procesos Químicos (curso 2011-2012)

Presentaciones en power point de los temas correspondientes a la asignatura «Simulación y Optimización de procesos químicos».

Una visión matemática del campus de la Universidad de Alicante

La experiencia que los miembros de la red de divulgación matemática de la Universidad de Alicante, cuyo objetivo principal es la motivación hacia el aprendizaje de las Matemáticas por medio de actividades participativas, confirma que el desarrollo de esta labor es tremendamente importante y ha de realizarse de manera continuada en el tiempo. Este trabajo está dedicado a la descripción del diseño, elaboración, puesta en funcionamiento y valoración de una ruta-yincana matemática, destinada a un público general y organizada en el entorno de la Universidad de Alicante. La ruta-yincana está constituida por diferentes actividades relacionadas con elementos del campus en los que reconocemos cierto contenido matemático, y que fueron descritos en un trabajo presentado en jornadas anteriores. Las transiciones entre dichas actividades, que han sido clasificadas atendiendo a las siguientes ramas de las Matemáticas: Geometría, Análisis, Álgebra y Estadística, se realizan por medio de mensajes codificados. Además, presentamos las distintas iniciativas propuestas por la Facultad de Ciencias en las que esta actividad podría tener cabida.

Estudio y optimización de las infraestructuras de los carriles para bicicletas

La necesidad cotidiana de los ciudadanos de desplazarse para realizar diferentes actividades, sea cual fuere su naturaleza, se ha visto afectada en gran medida por los cambios producidos. Las ventajas generadas por la inclusión de la bicicleta como modo de transporte y la proliferación de su uso entre la ciudadanía son innumerables y se extienden tanto en el ámbito de la movilidad urbana como del desarrollo sostenible. En la actualidad, hay multitud de programas para la implantación, fomento o aumento de la participación ciudadana relacionado con la bicicleta en las ciudades. Pero en definitiva, todos y cada uno de estas iniciativas tienen la misma finalidad, crear una malla de vías cicladles eficaz y útil. Capaces de permitir el uso de la bicicleta en vías preferentes con unas garantías de seguridad altas, incorporando la bicicleta en el modelo de intermodalidad del transporte urbano. Con la progresiva implantación del carril bici, muchas personas han empezado a utilizarlas para moverse por la ciudad. Pero todo lo nuevo necesita un periodo de adaptación. Y, la realidad es que la red de viales destinados para estos vehículos está repleta de obstáculos para el ciclista. La actual situación ha llevado a cuestionar qué cantidad de kilómetros de carriles bici son necesarios para abastecer la demanda existente de este modo de transporte y, si las obras ejecutadas y proyectadas son las correctas y suficientes. En este trabajo se presenta una herramienta, basada en un modelo de programación matemática, para el diseño óptimo de una red destinada a los ciclistas. En concreto, el sistema determina una infraestructura para la bicicleta adaptada a las características de la red de carreteras existentes, con base en criterios de teoría de grafos ponderados. Como una aplicación del modelo propuesto, se ofrece el resultado de estos experimentos, obteniéndose un número de conclusiones útiles para la planificación y el diseño de redes de carriles bici desde una perspectiva social. Se realiza una aplicación de la metodología desarrollada para el caso real del municipio de Málaga (España). Por último se produce la validación del modelo de optimización presentado y la repercusión que tiene éste sobre el resultado final y la importancia o el peso del total de variables capaces de condicionar el resultado final de la red ciclista. Se obtiene, por tanto, una herramienta destinada a la mejora de la planificación, diseño y gestión de las diferentes infraestructuras para la bicicleta, con capacidad de interactuar con el modelo de red vial actual y con el resto de los modos de transportes existentes en el entramado urbano de las ciudades.

Simulated systems optimization through response surface techniques [Optimización de sistemas simulados a través de técnicas de superficie de respuesta]

The purpose of this article is to show the applicability and benefits of the techniques of design of experiments as an optimization tool for discrete simulation models. The simulated systems are computational representations of real-life systems; its characteristics include a constant evolution that follows the occurrence of discrete events along the time. In this study, a production system, designed with the business philosophy JIT (Just in Time) is used, which seeks to achieve excellence in organizations through waste reduction in all the operational aspects. The most typical tool of JIT systems is the KANBAN production control that seeks to synchronize demand with flow of materials, minimize work in process, and define production metrics. Using experimental design techniques for stochastic optimization, the impact of the operational factors on the efficiency of the KANBAN / CONWIP simulation model is analyzed. The results show the effectiveness of the integration of experimental design techniques and discrete simulation models in the calculation of the operational parameters. Furthermore, the reliability of the methodologies found was improved with a new statistical consideration.